2021年高考数学真题试卷(浙江卷)含答案
2021年高考数学试卷新高考2卷含参考答案解析
2021年高考数学试卷新高考2卷含参考答案解析2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（新高考2卷）注意事项：1.在答题卡上填写姓名、考生号、考场号和座位号。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后再涂其他答案。
不要在试卷上作答。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
单选题：1.复数2-i在复平面内对应的点所在的象限为（）。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，则A∪B的结果为（）。
A．{3} B．{1,6} C．{5,6} D．{1,3}3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为2，则p=（）。
A．1 B．2 C．22 D．44.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果，其中地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为km。
将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数。
地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr2(1-cosα)（单位：km2）。
则S占地球表面积的百分比约为（）。
A．26% B．34% C．42% D．50%5.正四棱台的上底面和下底面的边长分别为2和4，侧棱长为2，则其体积为（）。
A．20+123 B．282 C．56√3/2 D．282√3/36.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ)，下列结论中不正确的是（）。
2021年高考数学真题试题(新高考Ⅰ卷)(word版,含答案与解析)
2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=（）A. {2}B. {2,3}C. {3,4,}D. {2,3,4}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，故答案为：B【分析】根据交集的定义直接求解即可.2.已知z=2-i，则( z(z⃗+i)=（）A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i【答案】C【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：z(z+i)=(2−i)(2+2i)=4+4i−2i−2i2=6+2i故答案为：C【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A. 2B. 2 √2C. 4D. 4 √2【答案】B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】解：根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为l，底面半径为r，则有2πr=180°360°×2πl，解得l=2r=2√2故答案为：B【分析】根据底面周长等于侧面展开图弧长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式求解即可.4.下列区间中，函数f(x)=7sin( x−π6)单调递增的区间是（）A. (0, π2) B. ( π2, π) C. ( π, 3π2) D. ( 3π2, 2π)【答案】A【考点】正弦函数的单调性【解析】【解答】解：由−π2+2kπ≤x−π6≤π2+2kπ得−π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ，k∈Z，当k=0时，[−π3，2π3]是函数的一个增区间，显然(0，π2)⊂[−π3，2π3]，故答案为：A【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.5.已知F 1,F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1 的两个焦点，点M 在C 上，则|MF 1|·|MF 2|的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】 C【考点】基本不等式在最值问题中的应用，椭圆的定义【解析】【解答】解：由椭圆的定义可知a 2=9,b 2=4,|MF 1|+|MF 2|=2a=6， 则由基本不等式可得|MF 1||MF 2|≤|MF1||MF2|≤(|MF1|+|MF2|2)2=9 ，当且仅当|MF 1|=|MF 2|=3时，等号成立. 故答案为：C【分析】根据椭圆的定义，结合基本不等式求解即可. 6.若tan θ =-2,则sin θ(1+sin2θ)sin θ+cos θ=（ ）A. −65 B. −25 C. 25 D. 65 【答案】 C【考点】二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用 【解析】【解答】解：原式=sinθ(sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)=sin 2θ+sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ+tanθtan 2θ+1=25故答案为：C【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可. 7.若过点（a,b)可以作曲线y=e x 的两条切线，则（ ） A. e b <a B. e a <b C. 0<a<e b D. 0<b<e a 【答案】 D【考点】极限及其运算，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：由题意易知，当x 趋近于-∞时，切线为x=0，当x 趋近于+∞时，切线为y=+∞，因此切线的交点必位于第一象限，且在曲线y=e x 的下方. 故答案为：D【分析】利用极限，结合图象求解即可.8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 【答案】 B【考点】相互独立事件，相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解：设甲乙丙丁事件发生的概率分别为P(A)，P(B)，P(C)，P(D)， 则P(A)=P(B)=16，P(C)=56×6=536，P(D)=66×6=16 ，对于A ，P(AC)=0；对于B ，P(AD)=16×6=136； 对于C ，P(BC)=16×6=136； 对于D ，P(CD)=0.若两事件X,Y 相互独立，则P(XY)=P(X)P(Y), 故B 正确. 故答案为：B【分析】根据古典概型，以及独立事件的概率求解即可二、选择题：本题共4小题。
2021年全国新高考Ⅰ卷数学真题试卷(含答案及解析)
C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立
【答案】B
【解析】
【分析】根据独立事件概率关系逐一判断
【详解】 ，
故选：B
【点睛】判断事件 是否独立，先计算对应概率，再判断 是否成立
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
故选：AC
11.已知点 在圆 上，点 、 ，则（）
A.点 到直线 的距离小于
B.点 到直线 的距离大于
C.当 最小时，
D.当 最大时，
【答案】ACD
【解析】
【分析】计算出圆心到直线 的距离，可得出点 到直线 的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当 最大或最小时， 与圆 相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.
（1）若小明先回答A类问题，记 为小明的累计得分，求 的分布列；
（2）为使累计得分 期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
19.记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在边 上， .
（1）证明： ；
（2）若 ，求 .
20.如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中点.
15.函数 的最小值为______.
【答案】1
【解析】
【分析】由解析式知 定义域为 ，讨论 、 、 ，并结合导数研究的单调性，即可求 最小值.
【详解】A： 且 ，故平均数不相同，错误；
B：若第一组中位数为 ，则第二组的中位数为 ，显然不相同，错误；
C： ，故方差相同，正确；
D：由极差的定义知：若第一组的极差为 ，则第二组的极差为 ，故极差相同，正确；
2021年浙江高考数学文科试卷带详解
2021年浙江高考数学文科试卷带详解2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若p?{xx?1},q={xx?1}，则()a.p?qb.q?pc.erp?qd.q?erp【测量目标】集合间的基本关系.[检查方法]集合的表示（描述方法），以找到集合的包含关系[参考答案]d【试题解析】p?{xx?1}∴erp??x|x≥1?，又∵q={xx?1}，∴q?erp，故选d2.若复数z?1?i，i为虚数单位，则(1?z)z?（）a.1?3ib.3?3ic.3?id.3【测量目标】复数代数形式的四则运算.【检查方法】给出复数的乘法形式，检查复数的四种运算【参考答案】a【试题解析】∵z?1?i，∴(1?z)?z?(2?i)(1?i)?1?3i十、2岁？5.≥0? 3.如果实数x和y满足不等式组？2倍？Y7.≥ 0，然后是3？4Y 的最小值为（）?x≥0,y≥0?a.13b.15c.20d.28【测量目标】线性规划求最值.【检验方法】给出约束条件，利用数形结合的思想，画出不等式组表示的平面区域，得到线性规划目标函数的最小值【参考答案】a【试题分析】可行区域如图所示x2y50x3联立?，解之得?，∴当z?3x?4y过点（3，1）时，有最小值13.Y12倍？Y7.0 4. 如果直线L与平面不平行？，而我呢？？，（a）什么？公元前有一条独特的线平行于L.D.[测量目标]线和平面之间的位置关系【考查方式】本题主要考查线线，线面平行关系的转化，考查空间想象能力能力以及推理论证能力.【参考答案】b[问题分析]在哪里？有一条线与L相交，所以a是不正确的；如果有一条平行于L的直线∵ L∵??, 然后是我？？，与问题的设计相矛盾，∧ B是正确的，C是错误的；哪里但我和？相交的直线和l不同的平面，D是不正确的2（）5.在△abc中，角a,b,c所对的边分a,b,c.若acosa?bsinb，则sinacosa?cosb?没有平行于L的直线吗？图中的线与L相交a.?11b.c.?1d.122[测量目标]正弦定理【考查方式】根据正弦定理把边关系转化为正弦关系，再根据sinb?cosb?1转化求出结果.【参考答案】d2[试题分析]∵ 阿科萨？bsinb∴西纳科萨？辛布22222∴sinacosa?cosb?sinb?cosb?1.6.如果a和B是实数，“0？AB？1”是“B？1”的充分和不必要条件B.必要和不充分条件C.充分和必要条件D.既不充分也不必要条件[测量目标]充分和必要条件【考查方式】主要考查了命题的基本关系、充分必要条件的判断，考查了学生的推理论证能力.【参考答案】d[问题分析]何时0？ab？1，a？0，b？0，B？‡“0？AB？1”是“B？11”，反之，当a？0时，既不存在AB？1，Aa1“a7”的充分必要条件。
圆锥曲线高考真题浙江卷(解析版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练
专题21：圆锥曲线高考真题浙江卷（解析版）一、单选题1．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．1CD ．2【答案】C【分析】 本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线，可得a b =，所以c =则该双曲线的离心率为 e c a ==， 故选C ．【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.2．已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA |–|PB |=2，且P 为函数y =图像上的点，则|OP |=（ ）A ．2B ．5C D【答案】D【分析】根据题意可知，点P 既在双曲线的一支上，又在函数y =的图象上，即可求出点P 的坐标，得到OP 的值．【详解】因为||||24PA PB -=<，所以点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由2,1c a ==可得，222413b c a =-=-=，即双曲线的右支方程为()22103y x x -=>，而点P还在函数y =的图象上，所以，由()22103y x x y ⎧⎪⎨->==⎪⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即OP == 故选：D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．3．椭圆2x 9+2y 4=1的离心率是（ ） A．3 B．3 C ．23 D ．59【答案】B【解析】 椭圆22194x y +=中22222945a b c a b ===-=，，.离心率e c a ==，故选B. 4．双曲线221 3x y -=的焦点坐标是（ ） A．()，) B ．()2,0-，()2,0C．(0,，(D ．()0,2-，()0,2 【答案】B【分析】 根据双曲线方程确定焦点位置，再根据222c a b =+求焦点坐标.【详解】 因为双曲线方程为2213x y -=，所以焦点坐标可设为(,0)c ±， 因为222314,2c a b c =+=+==，所以焦点坐标为(20)，选B.【点睛】。
2021年高考数学真题试题(新高考Ⅱ卷)(Word版+答案+解析)
2021年高考数学真题试题(新高考Ⅱ卷)(Word版+答案+解析)2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅱ卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（共8题；共40分）1.复数frac{2- i}{1-3i}$$在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{1,3,6\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A∩(\complement_U B)=（）$A。
$\{3\}$ B。
$\{1,6\}$ C。
$\{5,6\}$ D。
$\{1,3\}$3.抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点到直线 $y=x+1$ 的距离为 $\sqrt{2}$，则 $p=$（）A。
1 B。
2 C。
$2\sqrt{2}$ D。
44.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果。
在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）。
将地球看作是一个球心为O，半径$r$ 为6400km的球，其上点A的纬度是指$\angle OAB$ 与赤道平面所成角的度数。
地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 $\alpha$，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为$S=2\pi r^2(1-\cos\alpha)$（单位：$km^2$），则 $S$ 占地球表面积的百分比约为（）A。
26% B。
34% C。
42% D。
50%5.正四棱台的上底面和下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A。
$20+12\sqrt{3}$ B。
$28\sqrt{2}$ C。
$\frac{28\sqrt{2}}{3}$ D。
$56$6.某物理量的测量结果服从正态分布 $N(10,\sigma^2)$，下列结论中不正确的是（）A。
2021年全国浙江卷-高考数学压轴题
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷)压轴题详解10．已知数列{}n a 满足11a =，1*)n a n N +∈．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则( )A ．100132S << B ．10034S << C ．100942S <<D ．100952S << 分析：本题主要考查数列的递推关系式及其应用，数列求和与放缩的技巧等知识，考查数学抽象，运算求解能力． 答案：A解：由题意可得：22111111)?)242n n a a +=+=+<+，∴1?111222n n +<++=， 从而1241,2(1)3111n n nn n na a n a a a n n a n ++==+++++， ∴1100161111316(?)133(1)(2)24522n n na n a S a n n n ++⇒⇒+++<++=+++． 故选：A ．16．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，焦点1(,0)F c -，2(F c ，0)(0)c >．若过1F 的直线和圆2221()2x c y c -+=相切，与椭圆的第一象限交于点P ，且2PF x ⊥轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 ．分析：本题考查了椭圆、圆的简单几何性质，以及点到直线的距离公式，考查分类讨论，逻辑推理，数学运算能力 解：直线斜率不存在时，直线与圆不相切，不符合题意；由直线过1F ，设直线的方程为()y k x c =+， 直线和圆2221()2x c y c -+=相切，∴圆心1(,0)2c 到直线的距离与半径相等，∴|0|ck kc c ⋅-+=，解得k =，将x c=代入22221x ya b+=，可得P点坐标为2(,)bP ca，221212tan2bPF aPF F kF F c∠====，∴222a cac-=，∴212ee-=，∴e=17.已知平面向量,,(0)a b c c ≠满足1,2,0,()0a b a b a b c==⋅=-⋅=记平面向量d在,a b方向上的投影分别为,,x y d a-在c方向上的投影为z,则222x y z++的最小值是分析：考查向量的投影，向量的数量积运算，均值不等式，考查分析问题，数学运算的能力答案：25解：令(1,0),(0,2),(,)a b c m n===，因为()0a b c-⋅=，故(1，2)(m-⋅，)0n=，20m n∴-=，令(2,)c n n=，?d a在c 方向上的投影分别为x，y，设(,)d x y=，则：?(1,),()2(1),||5d a x y d a c n xny c n=--⋅=-+=，从而：()2||da c xzc-⋅==，故22xy+=，则222x y z++表示空间中坐标原点到平面22x y+=上的点的距离的平方，由平面直角坐标系中点到直线距离公式推广得到的空间直角坐标系中点到平面距离公式可得：222242()105minx y z++===．21.如图，已知F是抛物线22(0)y px p=>的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且||2MF=．（Ⅰ）求抛物线的方程：（Ⅱ）设过点F的直线交抛物线于A，B两点，若斜率为2的直线l与直线MA，MB，AB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且满足2||||||RN PN QN=⋅，求直线l在x轴上截距的取值范围．分析：本题抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，求范围问题，考查逻辑推理能力，数学运算能力。
2021年浙江省高考数学方向性试卷(6月份)(附答案详解)
2021年浙江省高考数学方向性试卷（6月份）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|x ≤1}，B ={x|0<x <2}，那么(∁R A)∩B =( )A. (−1,0)B. (−1,1)C. (0,1)D. (1,2)2. 双曲线x 2a 2−y 24=1(a >0)的离心率为√3，则双曲线的实轴长为( )A. √2B. 2√2C. √10D. 2√103. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A. 3π4+12 B. 3π4+1 C. 9π4+32 D.9π4+34. 若实数x ，y 满足约束条件{x −2y ≥0x −y +3≤0，则z =x +2y 的取值范围是( )A. [0,12]B. (−∞,12]C. (--∞，−12]D. [−12,+∞)5. 函数y =(e x −1e x )cosx 在[−π2,π2]上的图象可能是( )A.B.C.D.6. 已知直线l ，m ，平面α，且m ⊂α，那么“l//m ”是“l//α”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知等差数列{a n }，公差d ≠0,a 1d≥1，记b n =a 1+a 2+⋯+a nn，则下列等式不可能成立的是( )A. 2a 4=a 2+a 6B. 2b 4=b 2+b 6C. a 42=a 2a 8D. b 42=b 2b 88.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1交双曲线左支于点P，交双曲线渐近线y=ba x于点Q，且F1Q⊥F2Q，若F1P⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12PQ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C的离心率为()A. 1+√102B. 1+2√22C. √5+1D. √3+19.已知a⃗,b⃗ 为单位向量，向量c⃗满足|2c⃗+a⃗|=|a⃗⋅b⃗ |，则|c⃗−b⃗ |的最大值为()A. √2B. 2C. √3D. 310.已知△ABC，∠B=∠C=30°，D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，设B′A与平面ADC所成的角为θ1，B′C与平面ADC所成的角为θ2，B′D与平面ADC 所成的角为θ3，则()A. θ3≥2θ2B. θ3≤2θ1C. θ1≤2θ2D. θ2≥2θ1二、单空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知a1+i=1−bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a=______，b=______．12.已知多项x5=a0+a1(1−x)+a2(1−x)2+⋯+a5(1−x)5，其中a0，a1，…，a5为实数，则a3=______，a0−a1+a2−a3+a4−a5=______．13.已知圆柱的体积为15π2(单位：cm3)，且它的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底面半径(单位：cm)是______．14.曲线C：x2+y2−2x=0关于直线x−2y=0对称的曲线方程是______．15.已知tan(θ−π4)=2，则tanθ=______，sin2θ=______．16.在8张奖券中有一、二、三等处各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分给4个人，每人两张，记获奖人数为ξ，则P(ξ=2)=______，Eξ=______．17.已知函数f(x)=|x2+a|+|x|(a∈R)，当x∈[−1,1]时，f(x)的最大值为M(a)，则M(a)的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共59.0分）18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，且满足S=√34(a2+b2−c2)．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求sinA⋅sinB的最大值．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=2，D是AA1的中点，且∠ACB= 90°，∠DAC=60°．(Ⅰ)证明．平面ABD⊥平面CBD；(Ⅱ)求直线AD与平面BDC1所成角的正弦值．20.如图．已知抛物线C：y2=4x，直线过点P(2,1)与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上l：y= 2x+4交于M，N两点．(Ⅰ)证明：点T在直线l上，且|MT|=|NT|；(Ⅱ)记△AMT，△BNT的面积分别为S1和S2.求S1+S2的最小值．21.已知函数f(x)=ae x+lnx−x,a∈R．x(Ⅰ)若a=1，讨论f(x)的单调性；e(Ⅱ)f(x)有两个极小值点x1，x2，求实数a的取值范围，并证明f(x1)+f(x2)<0．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x|x≤1}，B={x|0<x<2}，∴∁R A={x|x>1}，∴(∁R A)∩B={x|1<x<2}．故选：D．先求出∁R A，再求出(∁R A)∩B即可．本题考查交集、补集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：双曲线x2a2−y24=1(a>0)的离心率为√3，可得√a2+4a=√3，解得a=√2，所以双曲线的实轴长为：2√2．故选：B．利用双曲线的离心率，列出方程求解a，即可得到结果．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．3.【答案】A【解析】解：根据三视图转换为几何体的直观图：该几何体由底面半径为1，高为3的34的圆锥和一个底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥组成的几何体；故V=34×13×π⋅12×3+13×12×1×1×3=3π4+12．故选：A．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出组合体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x −y +3=0x −2y =0，解得A(−6,−3)，由z =x +2y ，得y =−x2+z2，由图可知，当直线y =−x2+z 2过A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最大值为−12．∴z =x +2y 的取值范围是(−∞,−12]． 故选：C ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，设f(x)=(e x −1e x )cosx ， 有f(1)=(e −1e )cos1>0，f(−1)=(1e −e)cos1<0， 故选：B ．根据题意，由函数的解析式计算f(−1)、f(1)的值，分析选项可得答案． 本题考查函数的图象分析，涉及函数值的计算，属于基础题．6.【答案】D【解析】本题考查空间中线面平行的判断定理与性质定理及充分性必要性的概念，为基础题． 先判断由“l//m ”证明“l//α”，是否成立，再判断“l//α”成立时“l//m ”是否成立，然后根据充分条件必要条件的定义进行判断正确选项即可． 【解答】解：直线l ，m ，平面α，且m ⊂α， 若l//m ，当l ⊄α时，l//α，当l ⊂α时不能得出结论，故充分性不成立，若l//α，过l 作一个平面β，若α∩β=m 时，则有l//m ，否则l//m 不成立，故必要性也不成立，由上证知“l//m ”是“l//α”的既不充分也不必要条件． 故选D ．7.【答案】D【解析】解：∵{a n }为等差数列，所以S n =n(a 1+a n )2，∴b n =a 1+a 2+a 3+...+a nn=S n n=n(a 1+a n )2n=a 1+a n2，对于A ：因为{a n }为等差数列，根据等差中项的性质可得2a 4=a 2+a 6，故选项A 正确； 对于B ：b 2+b 6=a 1+a 22+a 1+a 52=a 1+a 4，2b 4=2×a 1+a 42=a 1+a 4，∴2b 4=b 2+b 6，故选项B 正确；对于C ：若a 42=a 2a 8，则(a 1+3d)2=(a 1+d)(a 1+7d)，整理得a 1d =d 2，∵d ≠0，∴a 1=d ，故选项C 正确；对于D ：若b 42=b 2b 8，则(a 1+a 42)2=(a 1+a 22)(a 1+a 82)，∴(a 1+3d)2+2a 1(a 1+3d)=a 1(a 1+7d)+a 1(a 1+d)+(a 1+d)(a 1+7d)， 解得a1d =12<1，与题意不符，故选项D 错误， 故选：D ．根据等差数列的通项公式，求和公式，结合等中项的性质，逐一分析各个选项，即可得到答案．本题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差中项的性质的综合应用．【解析】解：因为F 1Q ⊥F 2Q ，O 是F 1F 2中点， 所以|OQ|=c ，设Q(x,y)(x >0,y >0)，则{yx =bax 2+y 2=c 2，又a 2+b 2=c 2， 解得{x =ay =b ，即Q(a,b)， 由F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则QP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以(x P −a,y P −b)=2(−c −x P ,y P )， 解得{x P =a−2c3y P =b3， 又P 在又曲线上， 所以(a−2c)29a 2−b 29b 2=1，解得e =√10+12(e =1−√102舍去)，故选：A ．求出P 点坐标，结合P 在双曲线上建立方程，进而求得双曲线C 的离心率． 本题考查双曲线的性质，考查双曲线离心率的求法，考查数学运算的核心素养，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：设a ⃗ 与b ⃗ 的夹角θ，由|2c ⃗ +a ⃗ |=|a ⃗ ⋅b ⃗ |可知|c ⃗ −(−a ⃗ 2)|=12|a ⃗ ⋅b ⃗ |， 所以c⃗ 的终点的轨迹是以−a⃗ 2的终点为圆心，12|a ⃗ ⋅b ⃗ |为半径的圆， |c ⃗ −b ⃗ |的最大值是圆心与b ⃗ 的终点之间的距离加上半径，即为|b ⃗ −(−a ⃗ 2)|+12|a ⃗ ⋅b ⃗ ．∵|b ⃗ +a ⃗ 2|+12|a ⃗ ⋅b ⃗ |=√(b ⃗ +a ⃗ 2)2+12|a ⃗ ⋅b ⃗ | =√1+14+a ⃗ ⋅b ⃗ +12|a ⃗ ⋅b ⃗ |=√54+cosθ+12|cosθ|≤√54+1+12=2．故选：B．由|2c⃗+a⃗|=|a⃗⋅b⃗ |可知|c⃗−(−a⃗2)|=12|a⃗⋅b⃗ |，所以c⃗的终点的轨迹是以−a⃗2的终点为圆心，12|a⃗⋅b⃗ |为半径的圆，|c⃗−b⃗ |的最大值是圆心与b⃗ 的终点之间的距离加上半径，即为|b⃗ −(−a⃗2)|+12|a⃗⋅b⃗ |，再将其化成a⃗，b⃗ 的模和夹角可解得．本题考查平面向量数量积性质及运算、向量模、向量和差几何意义，考查数学运算能力，属于难题．10.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠B=∠C=30°，D是BC的中点，则AD⊥DC，AD⊥B′D，又B′D∩DC=D，B′D，DC⊂平面B′DC，所以AD⊥平面B′DC，过点B′作B′E⊥CD，交CD的延长线于点E，连结AE，因为AD⊥平面B′DC，B′E⊂平面B′DC，所以AD⊥B′E，又AD∩CE=D，AD，CE⊂平面ADC，所以B′E⊥平面ADC，因为B′A与平面ADC所成的角为θ1，则θ1=∠B′AE，B′C与平面ADC所成的角为θ2，则θ2=∠B′CD，B′D与平面ADC所成的角为θ3，则θ3=∠B′DE，因为B′D=DC，所以∠B′DE=2∠B′CD，即θ3=2θ2；又sinθ1=sin∠B′AE=B′EB′A，sinθ3=sin∠B′DE=B′EB′D，因为B′A>B′D，所以sinθ1<sinθ3，则θ1<θ3=2θ2，即θ1<2θ2，又当θ1=θ2=θ3=0时，θ1=2θ2，综上可得，θ1≤2θ2．故选：C ．由题意画出草图，过点B′作B′E ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ，连结AE ，证明B′E ⊥平面ADC ，由线面角的定义可知，θ1=∠B′AE ，θ2=∠B′CD ，θ3=∠B′DE ，然后利用边角关系以及正弦函数的性质即可得到答案．本题考查了线面角的求解，在使用几何法求线面角时，可通过已知条件，在斜线上取一点作该平面的垂线，找出该斜线在平面内的射影，通过解直角三角形求得，属于中档题．11.【答案】2 1【解析】解：∵a1+i =1−bi ，a ，b ∈R ， ∴a =(1−bi)(1+i)， ∴(a −b −1)+(b −1)i =0， ∴{a −b −1=0b −1=0，∴{a =2b =1，故答案为：2，1．利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再利用复数的相等即可求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．12.【答案】−10 32【解析】解：x 5=[1−(1−x)]5 的展开式的通项公式为，T k+1=C 5k 15−k[−(1−x)]k =C 5k (−1)k (1−x)k ，令k =3，T 4=C 53(−1)3(1−x)3，故a 3=C 53(−1)3=−10， 令k =0，得a 0=C 50(−1)0=1， 令k =1，得a 1=C 51(−1)1=−5， 令k =2，得a 2=C 52(−1)2=10， 令k =3，得a 4=C 54(−1)4=5， 令k =5，得a 5=C 55(−1)5=−1，故a 0−a 1+a 2−a 3+a 4−a 5=1−(−5)+10−(−10)+5−(−1)=32． 故答案为：−10，32．将x 5 变形为[1−(1−x)]5，求得其通项公式，分别对k 赋值，即可求解．本题主要考查二项式定理的应用，需要学生熟练掌握通项公式，属于基础题．13.【答案】√1523【解析】解：根据题意，设这个圆柱的底面半径为r ，高为h ， 若它的侧面展开图是正方形，则ℎ=2πr ，若圆柱的体积为15π2cm 3，则有V =πr 2⋅ℎ=2π2r 3=15π2， 解可得：r =√1523，故答案为：√1523．根据题意，设这个圆柱的底面半径为r ，高为h ，由侧面展开图的定义可得ℎ=2πr ，结合圆柱体积公式可得V =πr 2⋅ℎ=2π2r 3=15，解可得答案．本题考查圆柱的几何结构，注意圆柱的侧面展开图的性质，属于基础题．14.【答案】(x −35)2+(y −45)2=1【解析】解：曲线C ：x 2+y 2−2x =0可化为(x −1)2+y 2=1，表示圆心为(1,0)，半径为1的圆；设圆心C(1,0)关于直线x −2y =0对称的点B(a,b)，则{a+12−2×b2=0ba−1=−2，解得{a =35b =45；所以曲线C 关于直线x −2y =0对称的曲线方程是(x −35)2+(y −45)2=1． 故答案为：(x −35)2+(y −45)2=1．把曲线C 的方程可化为(x −1)2+y 2=1，求出圆心关于直线x −2y =0对称的点B ，即可写出曲线C 关于直线x −2y =0对称的曲线方程．本题考查了圆关于直线对称的曲线方程应用问题，解题的关键是求出圆心关于直线的对称点．15.【答案】−3 −35【解析】解：由题意可得，tan(θ−π4)=tanθ−tanπ41+tanθ⋅tanπ4=tanθ−11+tanθ=2，解得tanθ=−3，sin2θ=2sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=2tanθtan 2θ+1=−35． 故答案为：−3，−35．根据已知条件，结合正切函数的两角差公式，可得tanθ=−3，根据二倍角公式和“弦化切”法则，即可求解sin2θ．本题主要考查了正切函数的两角差公式，以及正弦函数的二倍角公式，属于基础题．16.【答案】35 125【解析】解：一、二、三等奖奖券，三个人获得，共有A 43=24种获奖情况；一、二、三等奖奖券，有一人获得2张，一人获得1张，共有C 32A 42=36种获奖情况，一共有24+36=60种不同的过奖情况， 所以P(ξ=2)=3660=35，P(ξ=3)=2460=25， 则Eξ=2×35+3×25=125．故答案为：35；125．分别求出3人获奖和2人获奖的所有情况，在利用古典概型概率公式即可求出P(ξ=2)，P(ξ=3)，从而可求得数学期望公式Eξ．本题主要考查等可能事件的概率、离散型随机变量的数学期望的求法，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】98【解析】解：由题意可知，f(x)=|x 2+a|+|x|，x ∈[−1,1]是偶函数， 当x ∈[0,1]时，f(x)={x 2+a +x,a ≥−x 2−x 2+a +x,a <−x 2，根据偶函数的性质可知，f(x)在[−1,1]上的最大值为f(−1)，f(1)，f(12)，f(−12)其中之一，则{M(a)≥f(12)M(a)≥f(1)， 所以2M(a)≥|14+a|+12+|a +1|+1≥|(14+a)−(1+a)|+32=94，则M(a)≥98，所以M(a)的最小值为98． 故答案为：98．先判断函数f(x)为偶函数，然后利用绝对值的定义转化为分段函数，利用偶函数的性质以及二次函数的性质得到{M(a)≥f(12)M(a)≥f(1)，然后由绝对值不等式的结论求解即可．本题考查了函数最值的求解以及几何意义，函数奇偶性的应用，含有绝对值函数的理解和应用，考查了逻辑推理能力和转化化归能力，属于中档题．18.【答案】解：(I)S =12absinC =√34(a 2+b 2−c 2)，所以sinC =√3⋅a 2+b 2−c 22ab=√3cosC ，故tanC =√3，又因为C ∈(0,π)，所以C =π3． (II)sinAsinB =sinA ⋅sin(A +C)=sinA ⋅(12sinA +√32cosA)=12sin 2A +√32sinAcosA =12⋅1−cos2A2+√32⋅sin2A 2=√34sin2A −14cos2A +14=12sin(2A −π6)+14，当2A −π6=π2，A =π3时，sin(2A −π6)有最大值1， 故sin A sin B 的最大值为34．【解析】(I)利用面积公式S =12absinC 及余弦定理列式求解；(II)利用△ABC 中，sinB =sin(A +C)消去角B ，通过三角恒等变换转化为Asin(ωx +φ)+B 的形式求最值． 本题考查面积公式，余弦定理，三角恒等变换及三角函数的最值，属于中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)证明：由BC ⊥AC ，平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，可得BC ⊥平面ACC 1A 1， AD ⊂平面ACC 1A 1，可得AD ⊥BC ，又在△ACD 中，AC =2，AD =1，∠DAC =60°，可得CD =√1+4−2×1×2×12=√3， 所以AD ⊥CD ，而BC ∩CD =C ，所以AD ⊥平面BCD ， 而AD ⊂平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面CBD ； (Ⅱ)设A 到平面BDC 1的距离为h ，由V A−BDC 1=V B−ADC 1， 可得13ℎS △BDC 1=13BC ⋅S △ADC 1即13ℎ⋅12⋅2√2⋅√(√7)2−(√2)2=13⋅2⋅12×1×√3，解得ℎ=√3√10， 所以直线AD 与平面BDC 1所成角的正弦值为ℎAD=√3010．【解析】(Ⅰ)由线面垂直的判定推得AD ⊥平面BCD ，再由面面垂直的判定定理即可得证；(Ⅱ)设A 到平面BDC 1的距离为h ，由V A−BDC 1=V B−ADC 1，结合三角形的面积公式和棱锥的体积公式，计算可得所求值．本题考查面面垂直的性质和判定，以及线面角的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)证明：因为AB 不平行于x 轴，设直线AB 的方程为x =my +2−m ，A(y 124,y 1)，B(y 224,y 2)，因为y 2=4x ，不妨令y >0，则y =2√x ，所以y′=√x ，所以k =y′|x=y 124=2y 1， 所以过A 点的切线方程为y −y 1=2y 1(x −y 124)，整理得y 1y =2x +y 122，同理，过点B 的切线方程为y 2y =2x +y 222，联立两切线方程，解得T(y 1y 24,y 1+y 22)，又{x =my +2−my 2=4x ，得y 2−4my +4m −8=0， 所以y 1+y 2=4m ，y 1y 2=4m −8， 代入可得T(m −2,2m)，满足y =2x +4， 所以点T 在直线l ：y =2x +4上， 又y M =y 1，y N =y 2，所以y M +y N =y 1+y 2=4m =2y T ， 所以T 为M ，N 的中点，即|MT|=|NT|．(Ⅱ)由(Ⅰ)可得M(y 1−42,y 1)，A(y 124,y 1)，所以|AM|=y 124−y 1−42，同理|BM|=y 224−y 2−42，所以S 1+S 2=12(|AM|+|BM|)×|y 1−y 22|=12(y 124−y 1−42+y 224−y 2−42)×|y 1−y 22|=12(y 12+y 22−2(y 1+y 2)+164)×√(y 1+y 2)2−4y 1y 22=116[16m 2−2(4m −8)−8m +16]×√16m 2−4(4m −8) =4(√m 2−m +2)3=4(√(m −12)2+74)3，当m =12时，S 1+S 2=4(√(m −12)2+74)3有最小值7√72．【解析】(Ⅰ)设直线AB 的方程为x =my +2−m ，A(y 124,y 1)，B(y 224,y 2)，利用导数的几何意义，分别求得过点A ，B 的切线方程，联立可求得T 点坐标，联立直线AB 与抛物线C 的方程，结合韦达定理可得y 1+y 2，y 1y 2，经检验满足直线l 的方程，又y M +y N =y 1+y 2=4m =2y T ，可得T 为M ，N 的中点，即可得证．(Ⅱ)由(Ⅰ)可得|AM|，|BM|表达式，进而可得S 1+S 2的表达式，化简整理，结合二次函数的性质，即可得出答案．本题考查直线与抛物线的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)f′(x)=a ⋅e x (x−1)x 2+1x −1=e xx 2⋅(x −1)(a −x e x )，当a =1e 时，f′(x)=e xx 2⋅(x −1)⋅(1e −xe x ) 设g(x)=xe x ，g′(x)=1−x e x，所以g(x)在(0,1)上单调递增，(1,+∞)上单调递减，则g(x)≤g(1)=1e ，即当x >0时，1e −xe x ≥0故，当0<x <1时，f′(x)<0，当x >1时，f′(x)>0． 所以f(x)在(0,1)上单调递减，(1,+∞)上单调递增．(2)由(1)知，当a ≥1e 时，f(x)在(0,1)上单调递减，(1,+∞)上单调递增，只有一个极小值．当a ≤0时，因为当x >0时，a −xe x <0恒成立，f(x)在(0,1)上单调递增，(1,+∞)上单调递减，只有一个极大值，无极小值．当0<a <1e 时，由g(x)的图象，知存在m ∈(0,1)，n ∈(1,+∞)，使得g(x)=a ，即f′(x)=0．当x ∈(0,m)时，x −1<0，a −xe x >0，所以f′(x)<0，f(x)在(0,m)单调递减； 当x ∈(m,1)时，x −1<0，a −x e x <0，所以f′(x)>0，f(x)在(m,1)单调递增； 当x ∈(1,n)时，x −1>0，a −x e x <0，所以f′(x)<0，f(x)在(1,n)单调递减； 当x ∈(n,+∞)时，x −1>0，a −x e x >0，所以f′(x)>0，f(x)在(n,+∞)单调递增； 所以x =m ，x =n 为f(x)的极小值点，f(m)，f(n)为极小值． 故a 的取值范围为(0,1e ).由g′(m)=0，由a =m e m ，即ae m =m ，两边取对数，lna +m =lnm ，lnm −m =lna ． 所以f(m)=1+lna ，同理得f(n)=1+lna故f(m)+f(n)=2(1+lna)，又a ∈(0,1e )，所以lna <−1，所以f(m)+f(n)<0． 即f(x 1)+f(x 2)<0．【解析】(1)求出f′(x)，构造函数g(x)=x e x ，通过g(x)的值域讨论f′(x)的正负；(2)结合g(x)的图象，分a ≥1e ，a ≤0，0<a <1e 三种情况讨论． 本题考查导数的应用，函数的零点，属于综合题．。
2021新高考数学卷2(含答案)
（2）求二面角 平面角的余弦值．
20. 已知椭圆C的方程为 ，右焦点为 ，且离心率为 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线 与曲线 相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是 ．
21. 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数， ．
A. 26%B. 34%C. 42%D. 50%
【思路分析】由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果.
【解析】：由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：
.故选：C.
5. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）
A. B. C. D.
【思路分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解.
参考答案与试题解析
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数 在复平面内对应的点所在的象限为（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【思路分析】利用复数的除法可化简 ，从而可求对应的点的位置.
【解析】： ，所以该复数对应的点为 ，
A.1B.2C. D.4
4. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为 （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为 的球，其上点A的纬度是指 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 ，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 （单位： ），则S占地球表面积的百分比约为（）
2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ卷)(含详细解析)
2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
（共8题；共40分）1. ( 5分) 设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=（）A. {2}B. {2,3}C. {3,4,}D. {2,3,4}2. ( 5分) 已知z=2-i，则( =（）A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i3. ( 5分) 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A. 2B. 2C. 4D. 44. ( 5分) 下列区间中，函数f(x)=7sin( )单调递增的区间是（）A. (0, )B. ( , )C. ( , )D. ( , )5. ( 5分) 已知F1,F2是椭圆C：的两个焦点，点M在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（）A. 13B. 12C. 9D. 66. ( 5分) 若tan =-2,则 =（）A. B. C. D.7. ( 5分) 若过点（a,b)可以作曲线y=e x的两条切线，则（）A. e b<aB. e a<bC. 0<a<e bD. 0<b<e a8. ( 5分) 有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题。
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2021年高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（共10题；共40分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，，(i为虚数单位)，则（）A. -1B. 1C. -3D. 33.已知非零向量，则“ ”是“ ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. 3 C. D.5.若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）A. -2B.C.D.6.如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（）A. 直线与直线垂直，直线平面B. 直线与直线平行，直线平面C. 直线与直线相交，直线平面D. 直线与直线异面，直线平面7.已知函数，则图象为如图的函数可能是（）A. B. C. D.8.已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）A. 0B. 1C. 2D. 39.已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（）A. 直线和圆B. 直线和椭圆C. 直线和双曲线D. 直线和抛物线10.已知数列满足.记数列的前n项和为，则（）A. B. C. D.二、填空题（共7题；共36分），小正方形的面积为，则________.12.已知，函数若，则________.13.已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为________. 14.已知多项式，则________，________.15.在中，，M是的中点，，则________，________.16.袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则________，________.17.已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是________，椭圆的离心率是________.三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（共5题；共74分）18.设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.19.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求的范围.21.如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.22.设a，b为实数，且，函数(注：是自然对数的底数)（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.答案解析部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【解析】【解答】因为，,所以.故答案为：D.【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集。
2.【解析】【解答】因为，所以利用复数相等的充分必要条件可得：.故答案为：C.【分析】根据复数相等的条件，即可求得a的值。
3.【解析】【解答】若但= 不一定成立, 故充分性不成立;若时,一定成立,故必要性成立,故“ ”是“ ”的必要不充分条件故答案为：B.【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。
4.【解析】【解答】由三色线法,画出几何体为如图所示的四棱柱，其高为1，底面为等腰梯形，该等腰梯形的上底为，下底为，腰长为1，故梯形的高为，故，故答案为：A.【分析】先由三视图，用三色线法还原立体图形，然后根据数量关系计算体积。
5.【解析】【解答】画出满足约束条件的可行域，如下图所示：将目标函数化为，由，解得，即，当直线过点时，取得最小值为.故答案为：B.【分析】先画出可行域，然后由目标函数，作出直线，当直线过点时，得到最优解，从而计算出结果。
6.【解析】【解答】设正方体的棱长为2,建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0), A(2,0,0), A1(2,0,2), B(2,2,0), D1(0,0.2), M(1,0,1), N(1,1,1), B1(2,2,2),对于A: 因为因为所以,即, 又因为则AB||MN,于是AB∥平面ABCD，A符合题意；对于B: 由A知,A1D与D1B垂直，故B不符合题意；对于C: A1D与D1B是异面的, 不平行，故C不符合题意；对于D: A1D与D1B异面正确,但显然与平面BDB1D1不垂直，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】对于A：由空间向量证明是正确的，对于B：若A知这显然不平行，所以B不正确；对于C：显然，直线与直线是异面直线，故C错误；对于Ｄ：由B知，MN不垂直平面BDD1B1。
7.【解析】【解答】显然,图中函数是奇函数,对于A，显然，该函数为非奇非偶函数，所以与图不符合,排除A；对于B，，该函数也是为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.对于D,将代入可计算得y/<0,满足该图象在该点附近递减的性质，故D正确.故答案为：D.【分析】由A,B解析式都是非奇非偶函数，可以判断A,B错；对于C，先对求导，然后计算当时，ｆ'（）＞０，与图不符合，所以C错，故选D.8.【解析】【解答】因为已知是互不相同的锐角, 所以均为正值, 由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故答案为：C.【分析】先由基本不等式得出三个积的取值范围，就可以得到结果。
9.【解析】【解答】因为成等比数列，所以，即，整理得:，，，，所以所以或，所以或其中是双曲线, 是直线.故答案为：C.【分析】由三个数成等差数列，列出等式，推导结果。
10.【解析】【解答】因为，所以，且由可得，即由所以，当且仅当时取等号，，所以即．故答案为：A．【分析】由递推公式，先得到，进一步推导出，然后用累加法等推导出。
二、填空题11.【解析】【解答】由题意,直角三角形两条直角边分别为3,4 ,斜边为，即正方形的边长为5,则其面积为：，小正方形的面积：，从而.故答案为：25.【分析】由勾股定理及三角形面积公式求解。
12.【解析】【解答】因为,所以所以，故，故答案为：2.【分析】分段函数求函数值。
13.【解析】【解答】由题意，设，则，即，所以依题意，所以在方向上的投影，所以,则表示空间中坐标原点到平面的距离,所以，所以的最小值为.故答案为：.【分析】根据已知条件，先取特殊值并设，再由投影公式和点到平面的距离公式求解.14.【解析】【解答】根据二项式定理的通项公式:故a1=5;同理故a2=3;故a=7,所以10.故答案为：5，10.【分析】因为指数不高，直接展开。
15.【解析】【解答】如图，在中，，即，解得（BM=-2舍去），因为M是BC的中点,所以MC=4,BC=8,在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案为：；.【分析】三次使用余弦定理求BM，AC, 即可。
16.【解析】【解答】依题意，所以，, 所以, 则．又有由于．故答案为：1；．【分析】先由取出的两个球都是红球的概率为，由古典概型公式得到ｍ＋ｎ＝５，再由ξ的可能取值，求出相应的概率，根据数学期望的计算公式求解即可.17.【解析】【解答】如图所示：不妨假设，设切点为，因为圆B方程:,所以|AB|=C, BF1=所以所以直线PF1的斜率为k=将x=c代入椭圆方程, ,可得P点的坐标:由，所以，于是，即，所以．故答案为：；．【分析】（1）取特殊值c=2,根据圆的切线的性质，计算相关线段长度，在直角三角形ABF1中，可以求得的值；（2）由（1）及椭圆的定义，就可以计算a的值，进一步得到离心率。
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.【解析】【分析】（1）先将原函数化为：，再化简，再根据正弦函数的周期公式，求得周期；（2）化简，然后根据x的取值范围，求得函数的最大值。
19.【解析】【分析】（1）通过已知的边，用余弦定理求得DM的长度，再根据勾股定理的逆定理，判断出，由，得DC⊥平面，结合AB||DC，则有AB⊥PM ；（2）建立空间直角坐标系，定义相关点的坐标，用空间向量的知识求直线与平面成的角。
20.【解析】【分析】（1）首先根据递推公式，证明{a n} 是等比数列，进一步求得a n，（2）先由a n与b n的关系，求出b n，然后通过逐项求和，写出Tn,再由错项相减的方法，求得Tn；在由恒成立，进一步求得的取值范围。
21.【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义，即可求得P，进而写出方程；（2）设，并设，，写出直线，代入抛物线，由韦达定理写出关系式，再由，结合直线方程，推出关系式，进而利用基本不等式以及解相关不等式，得出直线l在x轴上截距的范围。
22.【解析】【分析】（1）先对函数求导，对b的值分类讨论，研究导数的正负，从而确定函数的单调区间；（2）将问题转化为有两个不同解有2个不同的解，通过换元，构造函数，进一步利用导数研究相关函数的单调性，通过解属地等式，得到a的取值范围；（3）当有2个不同零点，则零点一定是正值，设出二正根，构造函数，研究相关函数的单调性，通过一系列不等式推导出结论。