苏教版高中数学必修二高二(解析几何初步)(文科)

y
x

z
O

高中数学学习材料
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高二数学（苏教版必修2解析几何初步）(文科)
一、填空题
1．直线122byax在y轴上的截距是_______________。
2．如果直线l上的一点A沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移１
个单位后，又回到直线l上，则l的斜率是_______________。
3． 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图。其中绿色实
点代表钠原子，黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz后，图
中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是_______________。

4． 已知直线01nymx平行于直线0534yx，且在y轴上的

截距为31，则m，n的值_______________。
5． 已知点P（0，-1），点Q在直线01yx上，若直线PQ垂直于直线052yx，
则点Q的坐标是_______________。
6．已知直线 024ymx 与 052nyx 互相垂直，垂足为 1，p 则
pnm
_______________。

7． 已知两点1A，1、3B，3，点5C，a在直线AB上，则实数a的值是____________。
8． 直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是
9．直线0323yx截圆422yx所得的劣弧所对的圆心角为 。
10．平行于直线012yx且与圆522yx相切的直线的方程是_______________。

11．若xP，y在圆3222yx上运动，则4xy的最小值等于______________。
12．光线沿直线 12xy 射到直线 xy上,被 xy反射后的光线所在的直线方程
为____________。
13．已知圆:C4222yax0a及直线03:yxl，当直线l被圆C截
得的弦长为32时，a______________。
14．直线l与圆122yx相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐
标轴围成的三角形的面积等于______________。
二、解答题
15．已知一条直线经过两条直线0432:1yxl和0113:2yxl的交点，并且垂直于
这个交点和原点的连线，求此直线方程。

16．已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线033yx上是否存在点C，使得三角形
ABC
的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。

17．一个圆切直线0106:1yxl于点)1,4(P，且圆心在直线035:2yxl上，求该圆
的方程。
18．氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需
求量1y（吨）、市场供应量2y（吨）与市场价格x（万元/吨）分别近似地满足下列关系：

701xy， 2022xy
当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》要求缔
约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡
价格和平衡需求量.

19．已知圆C： 044222yxyx，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆
C
截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。
20．已知方程04222myxyx。（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线042yx相交于M、N两点，且ONOM（O为坐标
原点），求m；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。
参考答案
一、填空题
1．2b 2．－13 3．（12，12，1） 4 ．4m和3n 5．（2，3） 6．20
7 ．7a 8 ．2,00,2b 9．60° 10． 2x－y+5=0或2x－y－5=0
11．3 12．2121xy 13．12 14．23
解答题

15．设交点为P，由方程组23403110xyxy解得P（5，2）.故25OPk.设所求直线的斜率

为k，由于它与直线OP垂直，则152OPkk，所以所求直线的方程为
5
2(5)2yx
，即52290xy.

16．AB=22(16)(42)29，直线AB的方程为264216yx，即2520xy，
假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为

(,)mn
，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C到直线AB的距离为|2522|29mnd，

由于三角形ABC的面积等于14，则11|2522|29142229mnABd，
|2522|28mn
，即2550mn②或256mn③.联立①②解得13511m，

56
11
n
；联立①③解得3m，0n.

综上，在直线x-3y+3=0上存在点C13556(,)1111或(3,0)，使得三角形ABC的面积等于14.
17．过点)1,4(P且与直线0106:1yxl垂直的直线的方程设为60xyC，点P
的坐标代入得23C，即6230xy.
设所求圆的圆心为为(,)Mab，由于所求圆切直线0106:1yxl于点)1,4(P，则满足
6230ab①；又由题设圆心M在直线035:2yxl上，则530ab
②.联立①②

解得3a，5b.即圆心M（3，5），因此半径r=PM=22(43)(15)37，所
求圆的方程为22(3)(5)37xy.
18．（1）由12yy得70220xx，∴30x，此时1240yy，平衡价格为30
万元/吨，平衡需求量为40吨.
（2）设新的平衡价格为t万元/吨，则170yt，22(3)20226ytt，由
12

yy

得70226tt，∴32t，此时12yy=38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需
求量为38吨.
19．设这样的直线存在，其方程为yxb，它与圆C的交点设为A11(,)xy、B22(,)xy，

则由222440xyxyyxb得2222(1)440xbxbb（＊），

∴12212(1)442xxbbbxx.∴1212()()yyxbxb=21212()xxbxxb.
由OA⊥OB得12120xxyy，∴212122()0xxbxxb，
即2244(1)0bbbbb，2340bb，∴1b或4b.
容易验证1b或4b时方程（＊）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是
1yx或4yx

21．解（1）myx52122，5m
（2）设11,yxM，22,yxN， 则1124yx， 2224yx， 得

2121214816yyyyxx，ONOM，21xxyy1
0



058162121yyyy
，

由0422422myxyxyx，得081652myy


51621yy，5821myy。代入○1得5

8
m
。

（3）以MN为直径的圆的方程为
21xxxx
021yyyy
即0212122yyyxxxyx


所求圆的方程为05165822yxyx