北师大版数学7年级下册4.2 图形的全等
北师大版数学七年级下册4.2图形的全等课件(共23张PPT)
课堂精讲
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类比精练1．（2015秋•南皮县期中）下列四个图形 中，属于全等图形的是（ ）A
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．不存在 解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形 是①和②、②和④． 故选：A．
课堂精讲
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知识点2 全等三角形 例2．（2013秋•莒南县期末）已知：如图，△ABC 与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数 是（B） A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2015秋•社旗县期中）如图， 已知方格纸中是4个相同的正方形， 则∠1与∠2的和为（）C A．45° B．60° C．90° D．100°
7．已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′
全等用符号语言表示为：
△．ABC≌△A′B′C′
8．如图，四边形EFGH与
四边形ABCD是全等图形，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
课后作业
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12．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下
列结论中，不正确的是（ ） C
A．AC=CE
B．∠BAC=∠ECD
C．∠ACB=∠ECDD．∠B=∠D
13．（2015秋•红桥区期末）如图是由4个相同的小 正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ） B A．150° B．180° C．210° D．225°
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挑战中考 18．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是（D）
七年级数学下册 第四章 三角形 4.2 图形的全等作业设计 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七
4.2 图形的全等一．选择题（共4小题）1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）（第2题图）A．150°B．180°C．210°D．225°3．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值X 围为（）A．B．C．D．4．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共3小题）5．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．（第5题图）6．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=°，∠A=°，B′C′=，AD=．（第6题图）7．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=度．（第7题图）三．解答题（共4小题）8．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．（第8题图）9．如图，是一个4×4的方格，（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．（第9题图）10．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．（第10题图）11．找出七巧板中（如图）全等的图形．（第11题图）参考答案一．1．C2．B3．A4．C二．5．1356．120°，70°，12，67．90三．8．解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．9．解：（1）观察图形，可知∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．（2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16=90°×4﹣90°×2﹣45°×4=0．10．解：如答图.（第10题答图）11．解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．。
七年级数学北师大版下册4.2图形的全等
第33课时 第33课时 第33课时
图图 图形形 形4定是全等图形；②全等图
第33课时 图形的全等
第33课时 图形的全等
形的面积一定相等； 第33课时 图形的全等
第33课时 图形的全等
③两个面积相等的图形一定是全等图形；
④
第33课时 图形的全等
第33课时 图形的全等
＝ 60° ，∠EAD＝ 100° ．
三、解答题 10．如图，△ABC≌△DEB，写出这两个三角形中相等的边 和相等的角．
第33课时 图形的全等 第33课时 图形的全等
解：相等的边：AB＝DE， 第33课时 图形的全等
第33课时 图形的全等 第33课时 图形的全等 第33课时 图形的全等 第33课时 图形的全等
解：因为△ABC≌△ADE， 所以∠BCA＝∠DEA＝105°， ∠B＝∠D＝30°， 所以∠ACF＝180°－105°＝75°， 所以∠CFA＝180°－75°－15°＝90°， 所以∠DFG＝90°， 所以∠1＝180°－90°－30°＝60°.
★【高分突破】 13．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD 于点 C，AB＝5 cm，
∠A＝40°，则 DE＝ 5 cm，∠CED＝ 50° ．
14．如图，A，D，E 三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，
则 BD，DE，CE 的关系是 BD＝DE＋CE ．
15．下列图中，与所给图中的图案完全一致的是( A )
A
B
C
D
★【学霸笔记】 16．如图所示，已知△ABD≌△ACD，且点 B，D，C 在同一 条直线上，那么 AD 与 BC 有怎样的位置关系？为什么？
第33课时 图形的全等
D．4 个
第33课时 图形的全等
北师大版七年级数学下册4.2图形的全等课件(共16张PPT)
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3109:27:4609:27Aug-2131-Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:27:4609:27:4609:27Tuesday, August 31, 2021
图形的全等
(1)
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(11)
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观察下列两组图形，它们是不是全 等图形？为什么？
形状相同，大小不同
大小相同，形状不同
全等图形的特征是：形状和大小都相同。
A
D
B
C E
F
互相重合的顶点叫做 ： 对应顶点 互相重合的边叫做 ： 对应边 互相重合的角叫做 ： 对应角
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时27分46秒上午9时27分09:27:4621.8.31
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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已知：如图，△ABC≌△CDA，则 AB的对应边是_____，AC的对应_____， ∠BAC的对应角是_____， ∠B的对应角是_____.
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
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七年级数学下册 4.2《图形的全等》问题一 什么是全等图形素材 (新版)北师大版
【问题】一、什么是全等图形？
难易度：★★
关键词：全等
答案：
能够完全重合的两个图形叫做全等形
【举一反三】
典例：下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
思路导引：根据全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，做题时要细心体会．
标准答案：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的，故选A．
1。
北师大版七年级下数学第四章4.2-图形全等及三角形全等必做题(扫描版 含手写图片答案)
七下数学第四章4.2-图形全等及三角形全等必做题做基础●图形的全等1. 对于两个图形，给出下列说法①两个图形的周长相等②两个图形面积相等③两个图形的周长和面积都相等④两个图形的形状相同，大小也相等其中能得到这两个图形全等的说法共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图所示的两个三角形能完全重合，则下列说法正确的是（）A. ΔABE≅ΔAFBB. ΔABE≅ΔABFC. ΔABE≅ΔFBAD. ΔABE≅ΔFAB2题3题4题=________3. 已知图中的两个三角形全等，则∠14. 如图，已知ΔABC≅ΔADC, ∠B=30º, ∠BAD=46º, 则∠ACD=________5. 已知ΔABC≅ΔDEF, BC=6cm, ΔABC的面积是18cm2, 则EF边上的高是______cm6. 如图，已知ΔABE≅ΔACD, 点D在AB上，点E在AC上，∠C=20º, AB=12, AD=4, G为AB延长线上一点，则∠EBG=_______º, CE=_____6题7题8题7. 如图，ΔABC≅ΔAEF, AB=AE, ∠B=∠E,则对于结论①AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③EF=BC ④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，已知ΔABC≅ΔDEF, 点B, E, C, F在同一条直线上，若BC=5, BE=2, 则BF=______=30º，则∠B的度数是______9. 如图，已知RtΔABC≅RtΔDEC, 连AD, 若∠19题10题10. 如图，ΔABC≅ΔADE, ∠DAC=60º, ∠BAE=100º, BC, DE相交于点F, BC, AD相交于点G, 则∠DFB=_____●三角形全等条件—SSS11. 下列说法正确的是（）A. 有一边对应相等的两个等边三角形全等B. 有两边对应相等的两个等腰三角形全等C. 有一边对应相等的两个等腰三角形全等D. 有两边对应相等的两个锐角三角形全等12. 如图，AB=AD, BE=DE, 应用SSS可判断Δ_________≅Δ_________13. 如果ΔABC的三边长分别是3，5，7，ΔDEF的三边长分别为3，3x-2, 2x-1,若这两个三角形全等，则x=___14. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD, AD=CB, 判断∠A与∠C关系，并说明理由15. 如图，已知AB=DC, AC=DB, 试说明∠A=∠D三角形全等的条件—ASA, AAS16. 如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店配一块完全一致的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去16题17. 根据图中所给的条件，能够判定三角形全等的是（）A. (1)和（2）B. (2)和（4）C. (1)和（3）D. (3)和（4）18. 如图，已知∠ABC=∠DCB, 下列所给条件不能证明ΔABC≅ΔDCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DC, AC=BDC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD18题19题20题19. 如图，∠ACB=90º, AC=BC, BE⊥CE于点E, AD⊥CE于点D, AD=2cm, BE=0.5cm, 则DC=20. 如图，AB=AD, ∠1=∠2, ∠B=∠ADE, 则利用∠1=∠2，可得∠_______=∠_______，依据__________定理，得到ΔABC≅ΔADE21. 如图，在ΔABC中，∠ACB=90º, CD⊥AB于点D, 点E在AC上，CE=BC, 过点E作AC垂线交CD的延长线于点F, 试说明AB=FC三角形全等的条件—SAS22. 如图，∠1=∠2，下列条件中不能使ΔABD≅ΔACD的是（）A. AB=ACB. ∠B=∠CC. ∠ADB=∠ADCD. DB=DC23. 如图，AB, CD相交于点O, CO=BO, 观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是___________，联想到"SAS",只需补充条件____________，则有ΔAOC≅Δ________24. 如图，已知AD=AE, 请你添加一个条件，使得ΔADC≅ΔAEB, 你添加的具体条件是_________（不添加任何字母和辅助线）24题25题25. 如图，在ΔABC中，∠A=50º, ∠B=∠C, BP=CE, BD=CP, 则∠DPE=_______26. 如图，已知AD是ΔABC中线，在AD及其延长线上截取DE=DF, 连接CE, BF, 试说明：BF∥CE27. 如图，E, F是BD上两点，AB=CD, BF=DE, AE=CF, 试说明：AC与BD互相平分做易错1. 已知ΔABC和ΔDEF全等，AB与DE是对应边，AB=2, BC=4.若ΔDEF的周长为奇数，则DF=______2. 已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β，满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是A. 两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB. 两个角是β，它们的夹边为4C. 三条边长分别是4，5, 5D. 两条边长是5，一个角是β3. 如图，已知ΔABC中，AB=AC, D, E分别是边AB, AC中点，且CD=BE,则ΔADC与ΔAEB全等吗？小明是这样分析的：因为AC=AB, CD=BE, ∠CAD=∠BAE, 所以ΔADC≅ΔAEB(SSA),他的思路正确吗？如不正确，请写出正确的解答过程4. 如图，AB=AC, AE=AD, 要使ΔACD≅ΔABE, 需要补充的一个条件是（）A. ∠B=∠CB. ∠D=∠EC. ∠BAC=∠EADD. ∠B=∠E 做能力1. 如图，已知方格纸是由4个相同的正方形组成，则∠1+∠2=________2. 已知ΔABC≅ΔA,B,C,, ∠C=∠C,=90º, AB=5, BC=4, AC=3, 则ΔA,B,C,的周长为______，面积为______，斜边上的高为_______3. 已知ΔABC≅ΔEFG, 且∠B=68º, ∠G-∠E=56º, 求∠A度数4. 如图，A, D, E三点在同一直线上，且ΔBAD≅ΔACE（1）试说明：BD=DE+CE(2) ΔABD满足什么条件时，BD∥CE5. 如图，ΔABE和ΔADC是ΔABC分别沿着AB, AC边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3, 求∠α度数5题6题7题6. 如图，B, C, E三点在同一直线上，且AB=AD, AC=AE, BC=DE, 若∠1+∠2+∠3=94º，则∠3的度数为_____7. 如图，点D, E分别在AB, AC上，BE与CD相交于点o, 已知∠B=∠C, 现添加下面哪一个条件后，仍不能判定ΔABE≅ΔACDA. AD=AEB. AB=ACC. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC8. 如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90º, AD=CD, DP⊥AB于点P, 则DP的长是______9. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC, CE⊥AB, ΔBDC为等腰直角三角形，∠BDC=90º, BD=CD, CE与BD交于点F, 连接AF, M为BC中点，连DM交CE于点N, 试说明：ΔABD≅ΔNCD10. 已知如图，在ΔMPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ, 求证：HN=PM11. 如图，∠ACB=90º, AC=BC, BE⊥CE于E, AD⊥CE于D, AD=5, DE=3, 求BE的长12. 如图，有一张三角形纸片ABC, 已知∠B=∠C=xº, 按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）12题13题13. 在如图所示的边长均为1的小正方形网格中，点A, B, C, D均落在格点（小正方形的顶点）上，则∠BAC+∠ACD=_____14. 如图，在ΔABC中，AD, CE分别是边BC, AB上的高，AD与CE交于点F, 连接BF, 延长AD到G, 使AG=BC, 连BG, 若CF=AB(1)试判断BG与FB间数量关系，说明理由（2）求∠FBG的度数15. 如图，在ΔABC中，D是BC中点，过点D的直线GF交AC于点F, 交AC的平行线BG于点G, DE⊥DF, 交AB 于点E, 连EG, EF(1)试说明：BG=CF(2)判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由16. 如图，在等边ΔABC中，BD=CE, AD与BE相交于点F, 则∠AFE=______17. 如图所示，在ΔABC中，∠B=∠C=50º, BD=CF, BE=CD, 则∠EDF的度数是______思考题1. 如图，在长方形ABCD中，AB=4, AD=6, 延长BC到点E, 使CE=2, 连接DE, 动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA运动，设点P的运动时间为t秒，则当t=__________时，ΔABP和ΔDCE全等2.ΔABC中，AB=5, AC=3, AD是ΔABC的中线，设AD长为m, 则m的取值范围是_____________3. 如图，在ΔABC中，∠A=60º, BD, CE分别平分∠ABC和∠ACB, BD, CE交于点O, 试判断BE, CD, BC之间的数量关系，说明理由4. 小明家有一个由八条钢管连接而成的钢架，ABCDEFGH(如图)，为了使这一钢架稳固，他计划在钢架内部用五根钢管连接使它不变形，请你帮小明画出三种不同的连接方法。
北师大版七年级数学下册4.2图形的全等课件(共16张PPT)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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(9)
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(11)
(12)
观察下列两组图形，它们是不是全 等图形？为什么？
形状相同，大小不同
大小相同，形状不同
全等图形的特征是：形状和大小都相同。
A
D
B
C E
F
互相重合的顶点叫做 ： 对应顶点 互相重合的边叫做 ： 对应边 互相重合的角叫做 ： 对应角
A
若再加上条件：
点B、C、E三点
共线，BE=8cm,
F
你还能求出其他
的边和角的度数
吗？
B
C
E
思维拓展
（1）全等三角形对应边上的高相等吗？
（2）全等三角形对应边上的中线相吗？
（3）全等三角形对应角的平分线相等吗？
总结：全等三角形的对应边上的中 线、高线、对应角的平分线相等； 全等三角形的周长、面积也相等。
（4）如图，已知△ABC≌△A’B’C’， 你如何在△A’B’C’中画出与线段DE 相对应的线段？
A
A′
D
B
E
C
B′
C′
做一做：你能把一个等边三角形分成两 个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
已知：如图，△ABC≌△CDA，则 AB的对应边是_____，AC的对应_____， ∠BAC的对应角是_____， ∠B的对应角是_____.
A
D
B
C
全等三角形对应角相等，对应边相等
A
D
BHale Waihona Puke CEF如图∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE BC=EF AC=DF ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》优秀教案
《图形的全等教学目标一、知识与技能1．了解全等图形、全等多边形、全等三角形；2．掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质；二、过程与方法1．经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”；2．通过对图形共性的思考理解概念，感受类比的思维模式；三、情感态度和价值观1．通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神；2．养成敢于发表自己的想法的学习品质，增强克服困难的勇气；教学重点图形的全等与全等图形的特征的了解；教学难点理解“对应”的含义教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入观察图4-21的两组图形：二、新课这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？能够完全重合的两个图形称为全等图形．议一议（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，在图4-23 中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点A，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE边重合，它们是对应边；∠A 与∠D重合，它们是对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.△ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF” ．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．简单推理得出全等三角形的性质.①由“重合”这个几何直观可以知道，重合的线段是相等的，重合的角也是相等的，所以可得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.议一议（1）全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．（2）如图4-24，已知△ABC≌△A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？做一做图4-25 是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？三、习题1．在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.2．如图，△ABC ≌△AEC，∠B = 30°，∠ACB = 85°，求出△AEC各内角的度数．解：因为∠B = 30°，∠ACB = 85°，∠B +∠ACB+∠BCA =180°所以∠BCA=180° -∠B -∠ACB =180° - 30° - 85°= 65°因为△ABC ≌△AEC所以∠E=∠B = 30°,∠EAC= ∠BCA= 65°, ∠ACE = ∠ACB = 85°．四、拓展1.把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等的三角形五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道全等图形、全等三角形的定义；2.全等图形、全等三角形的性质.。
北师大版七年级数学下册同步要点(含答案)4.2 图形的全等
4.2 图形的全等1．__________的两个图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都__________．【答案】能够完全重合相同2．__________的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边__________，对应角__________．【答案】能够完全重合相等相等3．下列各组图形中，是全等图形的为__________．（填序号）1()2()3()4()【答案】（3）4．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对．【答案】两A基础训练达标区1．下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）．A ．B ．C ．D．【答案】A2．下列说法：①能够重合的图形一定是全等图形；②全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形．其中正确的个数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B3．下列说法错误的是（ ）．A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的对应角相等C ．若两个三角形全等且有公共点，则公共点就是它们的对应点D ．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角【答案】C4．如图，如果ABC △和CDA △是全等三角形，那么一定是一组对应边的是（ ）． DAB CA ．AB 和CD B ．AC 和AC C ．AD 和CB D ．AD 和DC【答案】B5．如图，ABC △≌BAD △，A 、C 的对应顶点分别为点B 、D ，若7c m AB =，12cm BC =，9cm AC =，则BD 的长为（ ）． DABC A ．7cm B ．9cm C ．12cmD ．不能确定【答案】B6．对于A 、B 两个图形，给出以下条件：①这两个图形形状相同；②这两个图形形状不同，但大小相同；③这两个图形形状、大小均相同；④这两个图形叠在一起能完全重合，其中不能推出这两个图形全等的条件是__________．（填序号）【答案】①②7．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中0.5cm AD =，1cm BC =，则AF =__________． DA B C EF【答案】6cm8．如图所示，已知ABD △≌ACD △，且点B 、D 、C 在同一条直线上，那么AD 与BC 有怎样的位置关系？为什么？ D AB【答案】见解析解：AD BC ⊥，理由如下：∵ABD △≌ACD △，∴ADB ADC ∠=∠，又∵180ADB ADC ∠+∠=︒，∴90ADB ∠=︒，∴AD BC ⊥．B 综合训练提升区9．如图，ABC △≌BAD △，A 、C 的对应点分别是B 、D ，若9AB =，8BC =，6AC =，则BD =（）． DA BCA ．6B ．9C ．8D ．无法确定【答案】A10．如图，ABC △和DEF △全等，DE AB ∥，DF AC ∥，50A ∠=︒，55B ∠=︒，则D ∠等于（）． DA BC E FA ．30︒B ．55︒C ．50︒D ．不能确定【答案】C11．如图，ABC △≌DEF △，4BE =，1AE =，则DE 的长是__________． DA B C EF【答案】512．如图，若ABC △≌DEF △，50A ∠=︒，30C ∠=︒，则D ∠=__________，F ∠=__________，E ∠=__________． DA BC E F【答案】50︒30︒ 100︒13．如图，AOC △≌BOD △，试判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由． D ABCO【答案】见解析 解：AC BD ∥．理由如下：因为AOC △≌BOD △． 所以A B ∠=∠（全等三角形对应角相等）， 所以AC BD ∥（内错角相等，两直线平行）．14．（教材P95T2变式）如图，已知AOB △≌COD △，4BC CD +=，求AOB △的周长． ABC O【答案】4 解：因为AOB △≌COD △（已知），所以OA OC =，AB CD =（全等三角形的对应边相等）． 又因为4BC CD +=（已知），所以4CD BC CD OC BO AB OA BO +=++=++=， 即AOB △的周长等于4．15．如图，A 、D 、E 三点在同一直线上，且BAD △≌ACE △，试说明： DABC（1）BD DE CE =+．（2）ABD △满足什么条件时，BD CE ∥？【答案】见解析解：（1）因为BAD △≌ACE △，所以BD AE =，AD CE =，所以BD AE AD DE CE DE ==+=+，即BE DE CE =+．（2）ABD △满足90ADB ∠=︒时，BD CE ∥，理由：因为BAD △≌ACE △，所以90E ADB ∠=∠=︒， 所以1809090BDE E ∠=︒-︒=︒=∠， 所以BD CE ∥．C 青岛特色拓展区16．如图所示，ADC △≌AFB △，20DAB ∠=︒，DA BF ∥，AC 、BF 交于E ，110FEC ∠=︒． FE DABC（1）求FAC ∠的度数． （2）试说明：AF DC ∥． （3）求BAC ∠的度数．【答案】见解析解：（1）20︒．（2）∵DA BF ∥，∴20DAB ABF ∠=∠=︒，又ADC △≌AFB △，∴ACD ABF ∠=∠，∴20ACD ∠=︒，又20FAC ∠=︒，∴ACD FAC ∠=∠，∴AF DC ∥．（3）50︒．。
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图形的全等
【学习目标】理解全等图形的定义和性质；
【重点难点】全等图形的定义和性质
情境导入
观察五星红旗上面的四个小五角星．通过观察，我们发现这四个小五角星的形状和大小
都相同，那么这样的图形称为什么图形呢?
自主学习：
一、全等图形的概念和性质
1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.
2.性质：全等图形的形状和大小都______.
说明：①判断两个图形是否是全等图形，应从形状相同、大小相同上去判断，两者缺一
不可.
②全等图形只与形状和大小有关，和位置的摆放无关.
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
1、(1)画一个长方形，然后从上面“割”下一部分“补”到另一位置(拼接)，改变长方
形的形状，绘制成你喜欢的图案；
(2)把你在(1)中得到的图案复制n个，进行再次拼接，得到一个比较大的图案，并且为
你的图案命名．
三、巩固练习
1、如图5—26所示，给出五对图形：
其中是全等图形的共有 ( )
A．1对 D．2对 C．3对 D．4对
2、如图5—27所示，判断各组中的两个图形是不是全等图形．
3、如图5—28(1)所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全
等的图案．
成果检验：
一、达标测评
二、总结延伸:
1. 本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2. 本节课渗透的数学思想方法
3. 关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解
决。
答案：
自主学习：
相同.
典例分析：
1、【分析】 “割”下的部分可以是三角形、梯形、长方形等，但不能完全在所画长方
形的内部，而与边界没有公共部分．
解：(1)如图5—29(1)所示；
(2)如图5—29(2)所示．命名：新型轿车成批出厂．
【解题策略】此题具有开放性，考查运用全等图形的知识设计图形的能力．
巩固练习：
1、【分析】 考虑五对图形中，哪几对图形不仅形状相同，而且大小相等．(2)中的两
个图形，不仅形状相同而且大小相等，所以它们是两个全等的图形；(4)中的两个图形，它
们的形状相同，大小也相等，故它们也是全等的．而在(1)中的两个图形虽然形状相同，但
大小不相等，故这两个图形不全等；在(3)，(5)这两对图形中，由于其形状不相同，故不是
全等图形．因此，它们均不是全等图形．综上所述，在五对图形中有两对图形全等．故选B．
【解题策略】 在判断两个图形是否全等时，只有当它们的形状和大小均相同时才全等．也
就是说，当两个图形形状不同时，它们不全等；同样，当两个图形的大小不相等时，它们也
不全等．
2、【分析】 此题利用定义判断不太方便(把图形剪下，纸的透明度不大好也会给观察
造成困难)，我们可以从每组图形的形状与大小是否都相同来进行判断．图甲中的两个图形
形状不同．图丙中的两个图形大小不一样．图戊中的两个图形从整体看来都是由小圆圈组成
的，都是用小圆圈摆成的接近于等边三角形的形状，外围轮廓的大小也相同，可是组成每个
图的小圆圈的个数是不同的，所以是不可能实现完全重合的．图乙、图丁和图己中的两个图
都符合全等图形的定义．
解：图甲、图丙和图戊不是全等图形，图乙、图丁和图已是全等图形．
【解题策略】全等图形的定义和性质都是判断两个图形是否全等的工具，应用时看哪个方便
利用哪个．
3、 解：如图5—28(2)所示．
【解题策略】这是一个需要同学们发挥想象的例子，对培养空间想象思维很有好处．同
学们可以通过想象寻找解决办法，再动手拐：作验证自己的想象．
达标测评：