河北省迁西县上营乡上营学校九年级数学上册课件：等腰三角形(复习第一课时)(共15张PPT)
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全国中学教师《初中数学》说课教学比赛---主题：《等腰三角形的性质》说课--一等奖课件
B
1 2
D
C
教学过程
教学过程
例1 如图，在△ABC中， AB=AC ,点D在AC边上，且BD＝ BC=AD，求△ABC各角的度数．
新知应用
等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两 分析：此题利用等腰三角形的性质1来解决 个底角相等（等边 ，难度稍大一点。 可预设几个小问题，帮助学生化解难点。 对等角）
教学过程教学过程
Company Logo
布置作业
作业： 必做：教材 P56 4、7题 选做: 在等腰△ABC中，∠ A=40°, 求 ∠B 度数。
带着问题前行
小组讨论
总结
抢答
学生讲述
教师点拨
教学过程
新课导入 小组讨论 启发探究 作品点评 知识总结
小组讨论，探究新知
首先出示等腰三角形的定义、腰、底边、顶角、
底角等概念，要求学生通过自学掌握这些概念。
引导学生用纸做一个等腰三角形模型，观察重合
部分，发现等腰三角形的所有的性质。对于有困难 的学生，教师又给以动画演示。
学法指导
让教师如何教?引领学生如何学？
自主探究
学 生
注重培养 三种能力
合作学习
分析归纳
学法指导
让教师如何教?引领学生如何学？
学法设计：本节课我将采用学生小组合作,实 验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习 方式。学生通过小组合作学会“主动探究— 主动总结—主动提高”。突出学生是学习的 主体,他们在感受知识的过程中,提高他们 “探究—发现—联想—概括”的能力！
质 1、 2 。
教学过程
动手实践，探究新知
性质1：
A
等腰三角形的两个底角相 等.简写为“等边对等角” 符号语言： 在△ ABC中， B C
1 2
D
C
教学过程
教学过程
例1 如图，在△ABC中， AB=AC ,点D在AC边上，且BD＝ BC=AD，求△ABC各角的度数．
新知应用
等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两 分析：此题利用等腰三角形的性质1来解决 个底角相等（等边 ，难度稍大一点。 可预设几个小问题，帮助学生化解难点。 对等角）
教学过程教学过程
Company Logo
布置作业
作业： 必做：教材 P56 4、7题 选做: 在等腰△ABC中，∠ A=40°, 求 ∠B 度数。
带着问题前行
小组讨论
总结
抢答
学生讲述
教师点拨
教学过程
新课导入 小组讨论 启发探究 作品点评 知识总结
小组讨论，探究新知
首先出示等腰三角形的定义、腰、底边、顶角、
底角等概念，要求学生通过自学掌握这些概念。
引导学生用纸做一个等腰三角形模型，观察重合
部分，发现等腰三角形的所有的性质。对于有困难 的学生，教师又给以动画演示。
学法指导
让教师如何教?引领学生如何学？
自主探究
学 生
注重培养 三种能力
合作学习
分析归纳
学法指导
让教师如何教?引领学生如何学？
学法设计：本节课我将采用学生小组合作,实 验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习 方式。学生通过小组合作学会“主动探究— 主动总结—主动提高”。突出学生是学习的 主体,他们在感受知识的过程中,提高他们 “探究—发现—联想—概括”的能力！
质 1、 2 。
教学过程
动手实践，探究新知
性质1：
A
等腰三角形的两个底角相 等.简写为“等边对等角” 符号语言： 在△ ABC中， B C
冀教版八年级数学上册 17.1《等腰三角形》 课件 (共40张PPT)PPT文档42页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到》 课件 (共40张PPT)
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到》 课件 (共40张PPT)
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
初三数学等腰三角形知识精讲
初三数学等腰三角形知识精讲一. . 本周教学内容：本周教学内容：等腰三角形等腰三角形例例1. 1. 已知：如图，∠已知：如图，∠已知：如图，∠ABC ABC ABC，∠，∠，∠ACB ACB 的平分线交于F ，过F 作DE DE∥∥BC BC，交，交AB 于D ，交AC 于E 。
求证：求证：求证：BD BD BD＋＋EC EC＝＝DE DE。
分析：因为DE DE＝＝DF DF＋＋FE FE，即结论为，即结论为BD BD＋＋EC EC＝＝DF DF＋＋FE FE，分别证明，分别证明BD BD＝＝DF DF，，CE CE＝＝FE 即可，于是运用“在同一三角形中，等角对等边”易证结论成立。
证明：∵DE DE∥∥BC BC，， ∴∠∴∠∴∠33＝∠＝∠22（两直线平行，内错角相等） 又∵又∵又∵BF BF 平分∠平分∠ABC ABC ∴∠∴∠∴∠11＝∠＝∠2 2 ∴∠∴∠∴∠11＝∠＝∠3 3 ∴∴DB DB＝＝DF DF（等角对等边）（等角对等边） 同理：同理：同理：EF EF EF＝＝CE CE，， ∴∴BD BD＋＋EC EC＝＝DF DF＋＋EF 即即BD BD＋＋EC EC＝＝DE DE。
例例2. 2. 如图，如图，如图，C C 是线段AB 上的一点，△上的一点，△ACD ACD 和△和△BCE BCE 是等边三角形，是等边三角形，AE AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O 。
求证：求证：（1）∠）∠AOB AOB AOB＝＝120120°；°；（（2）CM CM＝＝CN CN；； （（3）MN MN∥∥AB AB。
分析：要证明∠要证明∠AOB AOB AOB＝＝120120°，充分利用等边三角形的每个内角是°，充分利用等边三角形的每个内角是6060°的性质，由于∠°的性质，由于∠°的性质，由于∠AOB AOB 是△是△AOD AOD 的一个外角，则∠的一个外角，则∠AOB AOB AOB＝∠＝∠＝∠11＋∠＋∠ADM ADM ADM＋∠＋∠＋∠22，只须证∠，只须证∠11＋∠＋∠22＝6060°即可，考虑到∠°即可，考虑到∠°即可，考虑到∠11＋∠3＝6060°，故着手证明∠°，故着手证明∠°，故着手证明∠22＝∠＝∠33。
等腰三角形和等边三角形(整理)PPT课件
说一说 填一填
3. （ 两条边相等 ）的三角形是等腰三角形，
两个底角（相等）。
（
）的三角形是等边三角形，每个
角都是（ ）度，它又是一个
（
）。
说一说 填一填
3. （ 两条边相等 ）的三角形是等腰三角形， 两个底角（相等）。
（三条边都相等）的三角形是等边三角形， 每个角都是（ 60 ）度，它又是一个（ 锐 角三角形 ）。
说一说 填一填
• 1. （ 由三条线段围成 ）的图形叫做三 角形，三角形具有（ 稳定 ）性。三角 形有（ 3 ）个顶点，（ 3 ）条边， （ 3 ）个角，（ ）条高。
说一说 填一填
• 1. （ 由三条线段围成 ）的图形叫做三 角形，三角形具有（ 稳定 ）性。三角 形有（ 3 ）个顶点，（ 3 ）条边， （ 3 ）个角，（ 3 ）条高。
条路最近？途中那两条路一样长？为什么?
40米
20米
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
43
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
说一说 填一填
• 4.（1）一个三角形的内角和是（180）度。 • （2）用两块完全一样的三角形拼成一
个三角形，这个三角形的内角和是（180） 度。 • （3）把一个大三角形剪成两个小三角 形，每个小三角形的内角和是（180）度。
等腰三角形的“三线合一”性质 ppt课件
ppt课件
（来自《点拨》）
11
解： 如图所示，△ABC就是所求作的三角形．
知2－讲
ppt课件
12
总结
知2－讲
利用尺规作等腰三角形时，要考虑等腰三角形的隐含 条件：有两条边相等；两个角相等.pLeabharlann t课件13知2－练
1 已知∠ α和线段a (如图），用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使顶 角∠ BAC= ∠ α ，角平分线AD=a.
∴ ∠ BAD = ∠ CAD (角平分线的定义）.
而AD=AD (公共边），
∠ ADB = ∠ADC (已知），
∴ △ABD≌△ACD(ASA).
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等）.
∴ △ ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）.
∵ AE是等腰三角形ABC顶角的平分线，
∴ AE丄BC.（等腰三角形三线合一），
第2章 特殊三角形
2.3 等腰三角形的性质定理
第2课时 等腰三角形的 “三线合一”性质
ppt课件
1
等腰三角形的“三线合一”
1 课堂讲解 用尺规作等腰三角形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
ppt课件
2
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分 线.在图中找 出所有相等的线段和相等的角.由此你 发现了等腰三角 形还有哪些性质？
ppt课件
4
结论
知1－讲
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高线 互相重合，简称等腰三角形三线合一 .
ppt课件
5
知1－讲
【例1】已知:如图 ，AD平分∠ BAC, ∠ ADB= ∠ ADC. 求证：AD丄BC.
等腰三角形三线合一ppt优秀课件
复习
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
？A
B
C
复习
等腰三角形的两底角相等。（简写为“等边对等角”）
A
∵AB=AC （已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
C
【注意】“等边对等角”的前提是在同一个三角形中。
实践验证
做一做
剪一张等腰三角形的纸片，每人所剪的等腰三角形的大
小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重
A DC
学以致用
例 1 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，
求∠1和∠ADC的度数。
A
你是怎 样考虑 的？
12
B
D
C
证明：∵AB=AC，BD=CD
∴AD⊥BC
∴∠BDA=∠ADC=90°
∴∠B+∠1=90°
又∵∠B=30°
∴∠1=60°
∴∠1=60°∠ADC=90°
C
例3.
综合探究
在△ABC中，已知∠A=900，AB=AC，D为BC的中点，E,F分别 是AB，AC边上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。
证明：连接AD
∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC中点， ∴AD⊥BC, ∠BAD＝∠CAD＝∠B＝45° ∴AD＝BD＝CD， 在△BDE和△ADF中，
.
推理验证
已知：△ABC中AB=AC，BD=DC。 求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
证明：在△ABD和△ACD中： ∵ BD=DC
AB=AC AD=AD ∴△ADB≌△ADC（S.S.S) ∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC ∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
？A
B
C
复习
等腰三角形的两底角相等。（简写为“等边对等角”）
A
∵AB=AC （已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
C
【注意】“等边对等角”的前提是在同一个三角形中。
实践验证
做一做
剪一张等腰三角形的纸片，每人所剪的等腰三角形的大
小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重
A DC
学以致用
例 1 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，
求∠1和∠ADC的度数。
A
你是怎 样考虑 的？
12
B
D
C
证明：∵AB=AC，BD=CD
∴AD⊥BC
∴∠BDA=∠ADC=90°
∴∠B+∠1=90°
又∵∠B=30°
∴∠1=60°
∴∠1=60°∠ADC=90°
C
例3.
综合探究
在△ABC中，已知∠A=900，AB=AC，D为BC的中点，E,F分别 是AB，AC边上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。
证明：连接AD
∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC中点， ∴AD⊥BC, ∠BAD＝∠CAD＝∠B＝45° ∴AD＝BD＝CD， 在△BDE和△ADF中，
.
推理验证
已知：△ABC中AB=AC，BD=DC。 求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
证明：在△ABD和△ACD中： ∵ BD=DC
AB=AC AD=AD ∴△ADB≌△ADC（S.S.S) ∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC ∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD
冀教版八年级上册数学《等腰三角形》说课教学复习课件
★ 练一练
2、 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延 长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求 ∠CED的度数．
解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等.
等边三角形
等边三角形的三个角都相等，并且 每一 个角都等于60°.
知识讲解
问题 运用所学知识，证明你的结论. 已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角) .同理 ∠A=∠C ， ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
A
顶
角
腰
腰
底角
B
底角
C
底边
知识讲解
等腰三角形的性质
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直 角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
合作探究
B
A
AB=AC
等腰三角形
C
合作探究
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
等腰三角形是轴对称图形. 折痕所在的直线是它的对称轴.
当堂检测
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( A )
A．65°或50°
B．80°或40°
C．65°或80°
D．50°或80°
冀教版八年级数学上册《等腰三角形》-课件-(共33张PPT)
（1）把△ABC沿BC边上的高AD所在的直线折叠， △ABC被直线 AD分成的两部分能够重合吗？如果重合，请指出重合的部分？
A
B
C
D
（1）把△ABC沿BC边上的高AD所在的直线折叠， △ABC被直线 AD分成的两部分能够重合吗？如果重合，请指出重合的部分？
A
B
C
D
（1）把△ABC沿BC边上的高AD所在的直线折叠， △ABC被直线 AD分成的两部分能够重合吗？如果重合，请指出重合的部分？
M
A
O
N
B
C
1 72° 72°
B
C
5.在等腰直角三角形ABC中, ∠ACB =90°,CD 是底边上的高,那么图中有 3 个等腰直角三 角形，分别是 △ACB、 △ADC、 △BDC 。
C
45° 45°
45°
45°
A
D
B
6.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,
且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由
冀教版八年级数学上册 《等腰三角形》 课件 (
共33张PPT)
2023/5/28
学习目标
• 1、探索并证明等腰三角形的判定定理。 • 2、等腰三角形判定定理的运用。
学习重点：等腰三角形判定定理的运用。
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？
1.等腰三角形的两腰 相等 ；
A
2.等腰三角形的两个底角 相等 ,（ 简称“ 等边对等角”）；
选作：P146 －B组1题
八.检测
1.下列四个说法中，不正确的有（ Ｂ）
①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢ ②有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢ ③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢ ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
A
B
C
D
（1）把△ABC沿BC边上的高AD所在的直线折叠， △ABC被直线 AD分成的两部分能够重合吗？如果重合，请指出重合的部分？
A
B
C
D
（1）把△ABC沿BC边上的高AD所在的直线折叠， △ABC被直线 AD分成的两部分能够重合吗？如果重合，请指出重合的部分？
M
A
O
N
B
C
1 72° 72°
B
C
5.在等腰直角三角形ABC中, ∠ACB =90°,CD 是底边上的高,那么图中有 3 个等腰直角三 角形，分别是 △ACB、 △ADC、 △BDC 。
C
45° 45°
45°
45°
A
D
B
6.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,
且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由
冀教版八年级数学上册 《等腰三角形》 课件 (
共33张PPT)
2023/5/28
学习目标
• 1、探索并证明等腰三角形的判定定理。 • 2、等腰三角形判定定理的运用。
学习重点：等腰三角形判定定理的运用。
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？
1.等腰三角形的两腰 相等 ；
A
2.等腰三角形的两个底角 相等 ,（ 简称“ 等边对等角”）；
选作：P146 －B组1题
八.检测
1.下列四个说法中，不正确的有（ Ｂ）
①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢ ②有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢ ③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢ ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
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等腰三角形（复习）
A
A
B
CB
C
复习目标
1、掌握等腰三角形的概念、性质、 推论及判定。并能够根据性质解 决有关问题。
2、知道等边三角形是特殊的等腰 三角形。掌握等边三角形的概念、 性质、推论及判定。并能够根据 性质解决有关问题。
重点难点
1、等腰三角形的性质和判定。 2、等腰三角形性质的应用，等
边三角形性质的应用。
C
B
D
C
C
能力提升
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s).
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
A 30° P
7
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
∴t=3
同类变式
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
A
知识再现（一）
等腰三角形：性质
∟
如图：等腰三角形ABC中, ∠A为顶 C
角且∠A=40°则
D
B
1、∠B=
∠C=
知识点：
2、若 AB=5，则AC=
知识点：
3、若过点A作BC的垂线BC于点D， 则∠CAD=∠ = °,CD=
知识点：
4、对称轴有
条，位置是过点
的直线。
知识点：
等腰三角形：推论
如图①：等腰三角形 ABC, AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,则BD CE
B
当BP=BC时
D(钝角)
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时
(锐角)
D
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
E4
A
7
B
P
当CB=CP时
当PB=PC时
∴t=3或11或7+ 4 3或 4 3/3 +7 时 △PBC为等腰三角形
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
课堂小结
说出你的收获？
布置作业
完成中考金钥匙《等腰三角形 》
A
A
A
E
⑤
D
B
C
③
B
④
B C
D
C
同类变式
（6）如图⑥，过BC边一点D作DF⊥BC,交CA延长线于点F,交 AB于点E,若AE=3,BE=7，求CF的长。
（7）如图⑦，过BC边上一点D作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB 交AC于点F,若AB=4，求四边形AEDF的周长。
F
A ⑤
A ⑥
A
F
E
⑦
B
D
CB D
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
小组合作交流讨论
各个击破
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
如图②：等腰三角形 ABC, AB=AC,D为AC的中点，E为AB的 中点，则BD CE
如图③：等腰三角形 ABC, AB=AC,BD平分∠ABC,CE平分 ∠ACB,则BD CE
A
D
E
C①
B
A
D
E②
C
A
B
D
E③
C
B
等腰三角形：判定
已知：三角形ABC,AB=6,AC=6, 则三角形ABC为 三角形。
知识点：
已知：三角形ABC,∠B=∠C, 则三角形ABC为 三角形。
知识点：
A
C
B
A
A
典型例题：
B
已知△ABC中，AB=AC
①C
DB
C②
D
(1)若△ABC一边长为3，周长为12，则AB=
(2)若△ABC一个角为30°，则三个角的度数为
跟踪练习
（1）如图①，若点D在BC的延长线上，∠ACD=110 °,则 ∠BAC=
（2）如图②，若点D在BC的延长线上，AC=DC,∠BAC=40°, 则∠D=
（3）如图③，若D是AC上的一点，且AD=BD=BC,求∠A的度 数。
（4）如图④，若E是AC上的一点，且BE是△ABC的中线， BE把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC的三边长。
（5）如图⑤，若AD是△ABC的角平分线，且△ABC的周长 为20，AD=6，求△ACD的周长。
A
A
B
CB
C
复习目标
1、掌握等腰三角形的概念、性质、 推论及判定。并能够根据性质解 决有关问题。
2、知道等边三角形是特殊的等腰 三角形。掌握等边三角形的概念、 性质、推论及判定。并能够根据 性质解决有关问题。
重点难点
1、等腰三角形的性质和判定。 2、等腰三角形性质的应用，等
边三角形性质的应用。
C
B
D
C
C
能力提升
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s).
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
A 30° P
7
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
∴t=3
同类变式
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
A
知识再现（一）
等腰三角形：性质
∟
如图：等腰三角形ABC中, ∠A为顶 C
角且∠A=40°则
D
B
1、∠B=
∠C=
知识点：
2、若 AB=5，则AC=
知识点：
3、若过点A作BC的垂线BC于点D， 则∠CAD=∠ = °,CD=
知识点：
4、对称轴有
条，位置是过点
的直线。
知识点：
等腰三角形：推论
如图①：等腰三角形 ABC, AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,则BD CE
B
当BP=BC时
D(钝角)
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时
(锐角)
D
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
E4
A
7
B
P
当CB=CP时
当PB=PC时
∴t=3或11或7+ 4 3或 4 3/3 +7 时 △PBC为等腰三角形
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
课堂小结
说出你的收获？
布置作业
完成中考金钥匙《等腰三角形 》
A
A
A
E
⑤
D
B
C
③
B
④
B C
D
C
同类变式
（6）如图⑥，过BC边一点D作DF⊥BC,交CA延长线于点F,交 AB于点E,若AE=3,BE=7，求CF的长。
（7）如图⑦，过BC边上一点D作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB 交AC于点F,若AB=4，求四边形AEDF的周长。
F
A ⑤
A ⑥
A
F
E
⑦
B
D
CB D
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
小组合作交流讨论
各个击破
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
如图②：等腰三角形 ABC, AB=AC,D为AC的中点，E为AB的 中点，则BD CE
如图③：等腰三角形 ABC, AB=AC,BD平分∠ABC,CE平分 ∠ACB,则BD CE
A
D
E
C①
B
A
D
E②
C
A
B
D
E③
C
B
等腰三角形：判定
已知：三角形ABC,AB=6,AC=6, 则三角形ABC为 三角形。
知识点：
已知：三角形ABC,∠B=∠C, 则三角形ABC为 三角形。
知识点：
A
C
B
A
A
典型例题：
B
已知△ABC中，AB=AC
①C
DB
C②
D
(1)若△ABC一边长为3，周长为12，则AB=
(2)若△ABC一个角为30°，则三个角的度数为
跟踪练习
（1）如图①，若点D在BC的延长线上，∠ACD=110 °,则 ∠BAC=
（2）如图②，若点D在BC的延长线上，AC=DC,∠BAC=40°, 则∠D=
（3）如图③，若D是AC上的一点，且AD=BD=BC,求∠A的度 数。
（4）如图④，若E是AC上的一点，且BE是△ABC的中线， BE把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC的三边长。
（5）如图⑤，若AD是△ABC的角平分线，且△ABC的周长 为20，AD=6，求△ACD的周长。