表面积的变化

《表面积的变化》教学反思
本次实践活动《表面积的变化》主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。

教材分为两个大的版块：拼拼算算和拼拼说说。

拼拼算算中三个活动，第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。

第二个活动，是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。

第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。

三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。

拼拼说说，主要是引导学生应用前面发现的规律，解决实际问题。

通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。

经历了动手操作这一过程，使学生头脑中有“拼”这一过程，建立了空间观念。

学生完成表格时，由于表头是3、4、5及省略号，所以学生摆了3、4、5个拼成长方体的情况后，就急于表现，忽略了表格中的省略号，其实体验是不够的。

于是教师又用挑战性的语气提问：如果用6个、8个拼是个什么情况，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。

通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。

在学生充分交流的基础上，教师再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。

《表面积的变化》教学设计
教学内容：教科书第36页表面积的变化实践操作活动。

教材简析：
这部分教材主要是通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

教学目标：
1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操
作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

教学重点与难点：
通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。

教学准备：
1、课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。

2、以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，2
个完全相同的长方体，以及10盒同样的火柴盒。

教学过程：
一、揭示课题，认定目标：
师：同学们，这一节课，需要大家动动、想想、画画，进行智力大比拼，研究长方体或正方体的表面积变化----（板书课题）
二、目标驱动、自主学习：
活动一：拼拼算算
师：看，老师这儿有一个棱长为1分米的正方体，
表面积就是------？体积就是--- -?
再拿一个同样的正方体？
现在表面积总共是-- -？体积是- --？
师：看，老师把这2个正方体拼成了-- ----？长方体。

提问：比较一下拼成的长方体和刚才2个正方体，
表面积和体积是怎样变化的呢？
（体积不变，都是2立方分米，表面积变小了）
师：你能具体说说，表面积为什么会变小呢？少了哪2个面？
（上台指一下）
活动二: 自主学习
追问：那么我用3个同样大小的正方体排成一排，这样拼成后长方体与刚才3个正方体表面积和体积又是怎样变化的呢？
（学生动手操作后交流汇报）
师：那如果我，还是用同样的小正方体4个、5个、6个…….甚至更多，排成一排，拼成的长方体与原来几个小正方体表面积和体积的变化情况。

你能自己动手操作后填写下表吗？
试试看。

出示表格，
提醒学生把相关数据及时填在表中，并交流填写结果。

正方体的个数 2 3 4 5 6 (10)
原来正方体一共有几个面12 18 24 30 36 (60)
拼成后减少了原来几个面的面积 2 4 6 8 10 (18)
拼成后长方体的体积永远不变
（填完后交流汇报，学生可以用不同的表达方式）
追问：从中你发现了什么规律？
（每多一个正方体拼，表面积就会减少2个正方形的面积）
师：你能用一条公式表示，拼成长方体的表面积中减少的面的面积个数与正方体的个数之间的关系：
（给予充分时间让学生讨论。

）
（正方体的个数—1）×2=减少正方体面的个数
师：如果说是18个相同的正方体排成一排，得到的长方体表面积应比原来减少了几个面的面积？
（18—1）×2=34（个）
三、全班交流、提炼建模。

活动三、
用2个相同的长方体拼成大长方体，表面积变化情况。

师：嗯！把若干个相同的正方体拼成大长方体以后，体积不变，表面积发生了变化，那么，如果把几个相同的长方体再拼成大的长方体以后，体积和表面积也会有怎样的变化呢？
请同学们，拿出我们课前准备的2个相同的长方体（即牛奶盒）拼成大的长方体，围绕学习菜单试试看独立完成：
①：你能拼成几种？拼成长方体后体积变化吗？
②：每种拼法减少的表面积一样吗？为什么？
③：哪种拼法的表面积最大？你是怎么知道的呢？
归纳：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。

最后出示：
④：算算拼成的3个大长方体的表面积分别比原来减少了多少？你师怎样计算的？
（小组合作、教师巡视，可以适当的点拨。

）
( 围绕4个问题，交流汇报。

)
追问：如果让你将2盒牛奶，包成一包，
你认为哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）
“包装最省纸”就是-----拼成的长方体表面积最小
四、分层练习、巩固内化。

活动四、
用6个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

师：通过刚才的操作我们发现，几个相同的正方体或长方体，拼成一个较大的长方体，体积不变，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。

接下来，老师考考大家，我们以小组为单位，把6个体积是1立方厘米的小正方体拼成大的长方体，
完成以下几个问题：
（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，
并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。

）
学习疑问：
①：有哪些不同的拼法？
②：不同的拼法减少的表面积是否一样？为什么？
③：哪个长方体表面积最大？大多少？你是怎么算出来的？
教师总结：
把小正方体拼成大的长方体，有时候排成一排减少的表面积并不
一定是最少的，而是要根据具体情况选择最合适的拼法？
五、当堂检测、评价反思
包装10盒火柴，体会表面积的变化情况。

师：生活中像这样的拼接问题还是很多的，同学们桌上有10盒火柴，看看把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法，怎么包装最节省包装纸。

想想为什么？
学生操作后讨论交流。

“怎样包装最省纸”就是-----拼成的长方体表面积最小
怎样拼最少呢？（5盒叠在一起，并排两叠）
六、全课小结
通过这节实践活动课，你知道了什么？。