圆中的基本概念及定理(讲义及答案)

中的基本概念及定理（讲义）

＞课前预习

在小学的时候，我们知道“一中同长”表示的是圆，中心称为,固定的线段长称为__________________,还知道半径为『的圆

的周长为 ________ ,面积为___________ .

在七年级我们学习了圆的另外一种说法：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点0称为圆心，线段0A称为半径.

mUB和经过这条弧的两条半径OA,所组成的图形叫做扇形.

顶点在圆心的角叫做圆心角.

知识点睛

在一个平面内，线段Q4绕它固定的一个端点0旋转一周， 另

一个端点A 所形成的图形叫做 __________ .其固定的端点0

叫做 _______ ,线段Q4叫做 _________ .以点0为圆心的圆，

记作 _____ ,读作“圆0” .

圆中概念：

弧： 弦： 圆周角： 圆心角： 弦心距： 等圆：

等弧： _________________ .

圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是 圆是中心对称图

形，其对称中心为 圆中基本定理：

(1)垂径定理： _________________

推论:

_______________ 中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量都分别相等.

圆周角定理：_

,推论1:

. 推论2： ,

推论3： 注：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么 这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形 的外接圆• (2) 四组量关系定理：在

中，如果 圆中处理问题的思路：

① 找圆心，连半径，转移边： ② 遇弦，作垂线，垂径定理配合

勾股泄理建等式：

③ 遇宜径，找直角，由宜角，找 直径： ④ 由弧找角，由角看弧.

(3)

精讲精练

如图，AB是OO的直径, 不

一定成立的是（）

A. CM=DM

C- ZACD=ZADC

第1题图

B. CB=BD

D. OM=MB

第2题图

如图，©0的弦AB垂直平分半径OC,若AB二來,则©O 的半径为 ________________ •

丄程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口的长度为mm.

第3题图

■匸

B

笫4题图

4如图，圆拱桥桥拱的跨度AB=12m,桥拱拓CD=4m，则拱桥的直径为 __________ .

5如图，在©O中，直径CD垂直于弦AB.垂足为E,连接OB, CB.已知©O的半径为2, AB=2R ,则ZBCD= _______________ .

C

(

)

D

弦CD丄AB,垂足为M,下列结论

如图，©O的弦CD与直径AB相交，若ZBAD=50%则ZACD=_

D

C 第6题图

一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m,测得圆周角ZACB=45。，则这个人工湖的直径AD为 .

如图，在半径为3的©O中，直径AB与弦CD相交于点E, 连接AC, BD,若AC=3.则ZD二__________________ ・

如图，ZAOB=100。，点C在©O上,

则ZACB的度数为（）

A. 50。

B. 80。

或50。

C.130。

D.50。或130。

如图，点D为边AC上一点，点。为边AB上一点.AD=DO.以

O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于5} —点£,交AB

于F, G 两点，连接EF.若ZBAC=22。，则ZEFG= ________ •

第7题图

A B

B

如图，已知四边形ABCD 内接于©O,如果它的一个外角 ZDCE 二64。，那么ZBOD 的度数为 __________ .

E 如图，©O

的两条弦AB, CD 互相垂直，垂足为E,且AB 二CD, 已知C£=b

ED=3.则©O 的半径是 ______________________ •

已知 0?的半径为 13 cm,弦 AB//CD. AB=24 cmr CD= 10 cm,

则CD 之间的距离为 _______________________ .

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【参考答案】

＞课前预习

圆心；半径；2jtr ； K P

知识点睛

圆；圆心；半径；OO.

圆上任意两点间的部分叫做圆弧；优弧；劣弧； 连接圆上任意两点的线段叫做弦；

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角； 顶点在圆心的角叫做圆心角；

圆心到弦的距离叫做弦心距；

能够重合的两个圆叫做等圆；

在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧 任意一条过圆心的直线；圆心. （1） 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

（2） 同圆或等圆，两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心 距.

（3） 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半； 同弧或等弧所对的圆周角相等；

直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直 径.圆内接四边形对角互补.

精讲精练

D

迈

8

13 in

30。

40。

100 迈 cm 60。

D

10. 33°

11. 128。

2. 3.

2. 3. 47. 8