六年级第一讲巧算求和题
六年级上册巧算题
六年级上册巧算题例1：计算: (1) 45 ×4 (2) 4748 ×47【 思路点拨 】 观察算式，发现被乘数的分子与分母相差1，如第二题中的4748与1只相差148 ，如果把4748 改写成(1－148 )与47相乘，再运用乘法分配律就能简化运算了。
解法：(1) 45 ×4 (2) 4748 ×47＝(1－15 )×4 ＝(1－148 )×47＝4－45 ＝47－4748＝315 ＝46148练习：巧算下面各题：2423×17 14311432 ×1431 4849 ×486968×8 73×7475 19971998 ×1999例2：计算： 27×1526【 思路点拨 】 方法同上，题中的27可以写成（26＋1）解法： 27×1526＝(26＋1)×1526＝26×1526 ＋1×1526＝15＋1526＝151526练习：计算： 24×251487×2388 34×11359120 ×7 191112 ×5 4113 × 34例3:将6143的分子和分母同时加上某数后的97，求所加的这个数是多少。
【思路点拨】一个分数的分子与分母同时加上某数后得到另一个分数，可直接设所加的这个数为χ,然后在原数的分子和分母分别加上χ得新分数，即可列出方程。
解：设所加的这个数为χ43＋χ61＋χ ＝9743×9＋9χ＝61×7＋7χ 2χ＝40 χ＝20答：所加的这个数为20。
练习：1.分数18197的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是52，那么减去的这个数是多少？2.分数131的分子和分母同时加一个数后得53，那么同时加的这个数是多少？3.将7958这个数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是32，那么减去的这个数是多少？。
第1讲 高斯求和
第1讲高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
思维数学第1讲+速算与巧算(六)(课件)-六年级上册数学人教版
41
1 3
41
1 3
40
1
1 3
40
4 3
解:原式
(40
1
13)
3 4
(50
1
14)
4 5
(60
1 15)
5 6
40
3 4
4 3
3 4
50
4 5
5 4
4 5
60
5 6
6 5
5 6
=30+1+40+1+50+1
=123
(1) 对于一些带分数 的乘法,有时我们要 把带分数灵活拆开, 再结合乘法的分配律
1 22
1 23
1 24
(1 2
1 22
1 23
1 24
1) 25
1
1 25
31 32
想一下，在题（2）中该怎样降次呢？ 降次后与原式的差应该多少？
(1 5
1 52
1 53
1 54
1 55
)
5
1
1 5
1 52
1 53
1 54
[1
1 5
1 52
1 53
1 54
(1 5
1 52
1 53
1 54
1 55
11 1 1 1 5 52 53 54 55
分析：类似这样的分数求和，可以采用降次的方法。 因为某数的2倍减去某数，还得某数，例如（1）题， 如果原式乘2，则每个分数的分母都扩大了2倍，与 原式的差即为原式。
(1 2
1 22
1 23
1 24
1 25
)
2
1
1 2
1 22
六年级奥数-.分数的速算与巧算
分母
n个9，其中n等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的 左侧
；
；
2、单位分数的拆分：
例： =
=
=
；
=
=
分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：
=
本题10的约数有:1,10,2,5.。 例如：选1和2，有：
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【解析】 先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式
和连加式
．
则：
如果选10、5、2，那么有：
．
另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分 数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了．比如，要得到
，根据前面的拆分随意选取一组，比如
同，那么最后得到的 和 也是相同的．本题中，从10的约数中任取两个数， 共有
种，但是其中
比值不同的只有5组：(1，1)；(1，2)；(1，5)；(1，10)；(2，5)，所以本题共可拆分成5组．具体的解如下：
．
（2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2和5：
另外的解让学生去尝试练习． 【巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
【例 14】
．
【解析】 原式
【巩固】 计算：
．
【解析】 本题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果．
原式
【巩固】 计算：
．
【解析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式．
原式
其中
可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式 进行计算．
奥数讲座-六年级奥数分数巧算1
方法五：分组法
分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的 分数相加。分母为n的分数之和为
原式中分母为2～20的分数之和依次为
练习作业
8.在自然数1～60中找出8个不同 的数,使这8个数的倒数之和等于1。
六 年 级 数 奥 辅 导 讲 座
方法一：凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中， 充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、 结合律、分配律），使部分的和、差、积、商 成为整数、整十数……从而使运算得到简化。
方法二：约分法
方法三：裂项法
若能将每个分数都分解成两个分数之差， 并且使中间的分数相互抵消，则能大大 简化运算。
例7 在自然数1～100中找出10个不同的 数，使这10个数的倒数的和等于1。
分析与解：这道题看上去比较复杂，要求 10个分子为1，而分母不同的 就非常简单了。
括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：
பைடு நூலகம்
所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72， 90，10。
方法四：代数法
六年级分数巧算裂项拆分
思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。
分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求1一型分数求和分析：因为n(n 1)1 n(n 1) n(n 1)（n为自然数）所以有裂项公式: n（n 1）【例1】求丄10 1111 121的和。
59 60【例2】咕右）'111 110 60112用裂项法求1 1k(n计算n(n k)1 1 -[2 5115n(n 1)59 60)型分数求和:k)nn(n k)]分析：n（nk）型。
（n,k均为自然数）因为n(n k) 所以n(n k)k(； n k9 11 11 13 13 157)11)丄(12 71(19) 1(1 却2、111 1 1 11 , 1 1、1(丄丄2(13 15113)1用裂项法求9 11 11 13型分数求和:n（n k）n n k n(n k) n(n k) n(n k)13分析：型（n,k均为自然数）n（n k）k所以一-n(n k) n n k(11 3 97 99 32009603自然数）n(n k)( n 2k)( n 3k)3k (n(n k^(n 2k)1139 20520I(n k)(n 2k)(n 3k)【例3】的和97 9998 99(四)13) (351 1 )(5 1 7)1 11 99 用裂项法求 型分数求和:n （n k ）（n 2k ）分析:2k n(n k)(n 2k)【例4】计算：44 441 3 53 5 793 959795 97 99(1I II 315) (315 517)…(11)(1 1)3 93 95 95 9/ V 95 9797 99,11（n,k 均为自然数）【例5】 1 1计算：1 2 3 4 2 3 4 51 17 18 19 203[(1 1 1 3[1 2 3 （丘18 19 20]1 17 18 191 18 19 20)]2k n(n k)(n 2k)1 1n(n k) (n k)( n 2k)(五) 用裂项法求型分数求和分析:n(n k)(n 2k)(n 3k)(n,k 均为n(n k)(n 2k)(n 3k)（六）用裂项法求3kn(n k)(n 2k)(n 3k)型分数求和：分析:3kn(n k)(n 2k)( n 3k)(n,k均为自然数）3k 1 1n(n k)(n 2k)( n 3k) n(n k)( n 2k) (n k)( n 2k)(n 3k)【例6】计算： 3 3 31 2 3 4 2 3 4 5 17 18 19 20“ 1 1 1 1 、“ 1 1 、(- ) (—)... ...(- )1 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 17 18 19 18 19 201 11 2 3 18 19 2011396840【例7】计算:1 + 3 + 上 + 29 + 37 + 竺 + 兰 + 里 + 27 8 36 56 63 72 77 84 88【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把295637634j72这四个分77/ 58 58 59 + — ） + —596060【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。
六年级思维训练讲义(一)2简算与巧算
第二章 简算与巧算巧算就是根据题目自身的特点寻求既巧妙又准确的计算方法，达到速算的目的。
解题的主要依据是运算定律和性质。
第一节 运用运算律简算【例1】1914417.351918583.64+++ 【分析】 运用运算定律和运算性质，改变运算顺序，可以使某些计算简便。
【解】【例2】)25.151932(4334-- 【分析】观察括号内的两数相减不好算，但注意到3443与15.25比较好算，因此去掉括号、交换位置后再进行运算比较简便。
【解】【例3】032.05.121175212⨯⨯⨯ 【分析】由于125×8=1000，因此把0.032分解为0.8×0.04，再利用乘法交换律和结合律使计算简便。
【解】【例4】3.52×0.68-1.49×0.68+20.3×0.032【分析】每个乘法都不简便，但是注意到前两个乘积中都有因数0.68，可以利用乘法分配律的逆运算把它提取出来。
以后我们称这种方法叫“提取公因数”。
【解】【例5】)5335.66.31855.48(97⨯+-÷⨯ 【分析】按照运算顺序，应先算括号中的部分。
注意到185，3.6，353之间的关系，思考是否能够运用“提取公因数”的方法简化运算。
【解】【例6】175%7525.0171517375.017443⨯+⨯+⨯+⨯ 【分析】原式的四个乘法中第一、二、四个乘法都有43这个因数，可以提取公因数。
但是第三个乘法中不含43，如果能把它变形后整理出因式43，则可以对这四个乘法提取公因数了。
【解】【例7】02.03825.0038.053738.0⨯+÷+⨯ 【分析】原式中的除法可以变换为乘法，而0.38、0.038、38只相差一定的倍数，我们可以利用乘法的性质将它们变换成同一个数，再提取公因数。
【解】【练习】计算下列各题，能用简便算法的要用简便算法。
(1) 4112.1054375.2+++ (2) 4164162725.6+⨯+⨯(3) 644.3152316.3⨯+⨯ (4) 65.0135187213865.07318⨯+⨯-⨯+⨯(5) )2.344.068.04.4(212%2521475.35.241758⨯+⨯÷-⨯+⨯+⨯第二节 几种典型的计算方法我们继续来学习一些可以简算、巧算的典型题目。
小学数学难题讲解及答案
第一讲速算与巧算例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.例3 计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）＝4940＋1＝4941.例6 计算54＋99×99＋45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例7 计算 9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝33330000.习题一1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋793.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—1018.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋879.计算（125×99＋125）×1610.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9第二讲速算与巧算例1 比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；243×247＝（240＋ 3）×（250— 3）＝ 240×250＋3×7；244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9， 2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5则5×5＝25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5＝9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…， x—1，x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行；②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.习题二1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？3.比较568×764和567×765哪个积大？4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？① 1992×1999＋1999② 1993×1998＋1998③ 1994×1997＋1997④ 1995×1996＋19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.第三讲等差数列及其应用许多同学都知道这样一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和.大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得快呢？当然，小高斯的聪明和善于观察是不必说了，往深处想，最基本的原因却是这100个数及其排列的方法本身具有极强的规律性——每项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法.通过这一讲的学习，我们将不仅掌握有关这种数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题.一、等差数列什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子：①l，2，3，4，5，6，7，8，9，…②1，3，5，7，9，11，13.③ 2，4，6，8，10，12，14…④ 3，6，9，12，15，18，21.⑤100，95，90，85，80，75，70.⑥20，18，16，14，12，10，8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示，如：数列①中，d=2-1=3-2=4-3= (1)数列②中，d=3-1=5-3=…=13-11=2；数列⑤中，d=100-95=95-90=…=75-70=5；数列⑥中，d=20-18=18-16=…=10-8=2.例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；解：①是，公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an，an。
六年级巧算练习题
六年级巧算练习题在这篇文章中，将为您提供一些六年级巧算练习题。
请您按照题目要求，完成每个问题，并在文章末尾查看答案。
1. 题目：加法练习计算下列算式：a) 273 + 586b) 456 + 789c) 987 + 2112. 题目：减法练习计算下列算式：a) 854 - 381b) 679 - 329c) 941 - 5843. 题目：乘法练习计算下列算式：a) 28 × 7b) 13 × 5c) 9 × 4计算下列算式：a) 456 ÷ 8b) 643 ÷ 7c) 816 ÷ 65. 题目：混合运算计算下列算式：a) 48 + 25 - 17b) 14 × 8 + 175c) 125 ÷ 5 + 186. 题目：应用题某小朋友有20块钱，她买了一本书花了8块钱，还买了一支钢笔花了5块钱，最后她还剩下多少钱？7. 题目：应用题小明有18个苹果，他打算把这些苹果分给他的3位好朋友，每个朋友可以得到多少个苹果？8. 题目：应用题一个长方形花园的长度是15米，宽度是8米。
计算花园的面积是多少平方米？某商店举办特价促销，将原价为100元的商品打八折出售。
请计算出这个商品的促销价格是多少元？10. 题目：应用题一个班级有35个学生，其中1/5的学生参加了篮球比赛，其余的学生参加了足球比赛。
请计算参加足球比赛的学生人数是多少？以上就是六年级巧算练习题的内容。
请您仔细思考每个问题，并尽量独立解答。
以下是答案。
1. a) 859b) 1245c) 11982. a) 473b) 350c) 3573. a) 196b) 65c) 364. a) 57b) 91c) 1365. a) 56b) 287c) 436. 剩余金额：20 - 8 - 5 = 7元7. 每个朋友得到的苹果数：18 ÷ 3 = 6个8. 花园的面积：15 × 8 = 120平方米9. 促销价格：100 × 0.8 = 80元10. 参加足球比赛的学生人数：35 × (1 - 1/5) = 28人祝您顺利完成练习！如有其他需要，请随时向我提问。
小学六年级数学常用的巧算和速算方法,收藏给孩子看看,可提高计算速度!
常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。
又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了 5 尺布，最后一天织了 1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹 1 丈。
（答略）张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第 30 天所织的布都加起来，算式就是5＋…………＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。
若把这个式子反过来，则算式便是1+………………＋5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。
同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180（尺）但这妇女用 30 天织的布没有 180 尺，而只有 180 尺布的一半。
所以，这妇女 30 天织的布是180÷2=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
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巧算求和题
例1.
11111
122334989999100
例2.
22222
122334989999100
例3.
1111
2446684850
例4．
333
35579799
例5. 11111315356399
例6. 179111315131220304256
2
练习
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50491321211
2.
199319921993321993211993
3.
99971751531
4.
1029711271721
5.
1009751075745
6.1321421301201