2017年全国卷高考数学复习专题—— 统计与统计案例
2017届高三数学二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题七 概率与统计 第2讲 统计及统计案例
(A)各月D 的平均最低气温都在0 ℃以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D)平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
解析:观察雷达图,易知A,B,C都正确.故选D.
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(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,
P(CB)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.
所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
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︱高中总复习︱二轮·文数
高考感悟 1.考查角度
(1)对统计图(频率分布直方图与茎叶图)的考查是高考热点,这部分内容可以单独 命题,也可以与概率、抽样方法.统计案例等知识综合命题,主要考查对统计图表 的理解,以及从图形中获取信息的能力,利用样本估计总体的实践能力. (2)对线性回归方程的考查主要以实际问题为背景,作散点图,求线性回归方程 并由回归方程估计预测,有时需将非线性回归模型转换为线性回归模型解决.
解析:结合图形可知,2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显,显然2008年减 少二氧化硫排放量的效果最显著;2006年二氧化硫的排放量最高,从2006年开始二 氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势.显然A,B,C正确,不正确的是D,不是正相关.
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︱高中总复习︱二轮·文数 3.(2014·全国卷Ⅱ,文19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根
解析:因为 m 甲=28,m 乙=36, x甲 = 256 , x乙 = 317 ,
9
9
所以 m 甲<m 乙, x甲 < x乙 ,故选 A.
2017年高考数学大一轮复习精品课件11.4统计案例
如果 K2≥5.024，那么有把握认为“X 与 Y 有关系”的百分数为( A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%
第十一章
统 计
• 11.4 统计案例
1．回归分析 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)线性回归模型用 y＝bx＋a＋e 表示，其中 a 和 b 为模型的未知参数，e 称为 ____________． (3)在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)中，回归方程的 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： n ( xi x )( yi y ) b ˆ i 1 n 2 ( x x ) i i 1 ˆ ˆ. a ˆ y bx
ˆ =-1.15x+28.1. y
（Ⅲ）列出残差表： ˆi yi－ y 0 yi－ y 所以 4.6
2 5
0.3 2.6
5
－0.4 －0.4
－0.1 －2.4
0.2 －4.4
ˆ i） （ yi y
i 1
5
0 .3 ，
（ yi y）2 53.2.
i 1
R2 1
ˆ i）2 （ yi y （ yi y） 2
2
8
8
2
8
8
i 1
i
i 1
i
i 1
i
i
i 1
i
2017版高考数学人教A版(全国)一轮复习 课件 第十章 统计、统计案例与概论 第5讲
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考点二 古典概型的概率问题
【例 2】 (2015·山东卷)某中学调查了某班全部 45 名同学参加
书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
参加书法社团 未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(1) 从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社
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2.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ) B
1 A.18
1
1
1
B.9
C.6
D.12
解析 掷两颗骰子，点数有以下情况：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
2.古典概型
(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，
简称古典概型.
①试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个 .
②每个基本事件出现的可能性 相等 .
A包含的基本事件的个数
(2)概率公式：P(A)＝
基本事件的总数
.
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诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典 概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.( × ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反 面”，这三个事件是等可能事件.( × ) (3)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组， 每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一 个兴趣小组的概率为13.( √ ) (4)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，所有的 基本事件构成集合 I，则事件 A 的概率为ccaarrdd（（AI））.( √ )
2017版高考数学一轮复习 统计与统计案例 48 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体考点规范练 文
考点规范练48基础巩固组1.(2015广州调研)如图所示的是2014年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为()A.85,84B.84,85C.86,84D.84,86答案:A解析:由题图可知,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为84,84,84,86,87, 故平均数为=85,众数为84.2.如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图,样本质量均在[5,20]内,其分组为[5,10),[10,15),[15,20],则样本质量落在[15,20]内的频数为()A.10B.20C.30D.40〚导学号32470828〛答案:B解析:由题意得组距为5,故样本质量在[5,10),[10,15)内的频率分别为0.3和0.5,所以样本质量在[15,20]内的频率为1-0.3-0.5=0.2,频数为100×0.2=20,故选B.3.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是()A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高答案:A解析:从茎叶图可知乙同学的成绩在[80,100)分数段的有9次,而甲同学的成绩在[80,100)分数段的只有7次;再从题图上还可以看出,乙同学的成绩集中在[90,100)分数段的最多,而甲同学的成绩集中在[80,90)分数段的最多.故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高.4.(2015湖北黄冈月考)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为()A.2B.3C.4D.5答案:B解析:依题意可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则a=0.03.所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1.所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为×18=3.5.(2015河南三市调研)在检验某产品直径尺寸的过程中,将某尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个体数在该组上的频率为m,该组在频率分布直方图上的高为h,则|a-b|等于()A.B.C.mhD.与h,m无关〚导学号32470829〛答案:A解析:根据概率分布直方图的概念可知,|a-b|×h=m,由此可知|a-b|=.6.(2015山东潍坊联考)某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分是81,则x+y的值为()A.6B.7C.8D.9答案:D解析:由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得=81,解得y=4,故x+y=9.7.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则7个剩余分数的方差为() A.B.C.36 D.答案:B解析:根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,则[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,∴x=4.∴s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=.8.(2015安徽淮南模拟)如果数据x1,x2,…,x n的平均数为,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,…,2x n+3的平均数和方差分别为()A.和s2B.2+3和4s2C.2+3和s2D.2+3和4s2+12s+9〚导学号32470830〛答案:B解析:原数据乘以2加上3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2+3和4s2.9.(2015湖北,文14)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a= ;(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 .答案:(1)3 (2)6 000解析:(1)由频率分布直方图,得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1,解得a=3;(2)消费金额在[0.5,0.9]内的购物者的人数为:10 000×(1-1.5×0.1-2.5×0.1)=10000×0.6=6 000.10.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在[5,9)内的频率和频数分别为 .答案:0.2,40解析:利用等量关系:频率=小长方形的面积=小长方形的高×组距,可得样本数据落在[5,9)内的频率为0.05×4=0.2.又频率=,已知样本容量为200,所以所求频数为200×0.2=40.能力提升组11.(2015沈阳监测)某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.据此估计允许参加面试的分数线大约是( )A .75B .80C .85D .90答案:B解析:因为参加笔试的400人中择优选出100人,故每个人被择优选出的概率P=.因为随机调查24名笔试者,则估计能够参加面试的人数为24×=6,观察表格可知,分数在[80,85)的有5人,分数在[85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B .12.(2015山东,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A.①③B.①④C.②③D.②④答案:B解析:由茎叶图可知,=29,=30,所以,①正确;[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=3.6,[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2,所以,故④正确.13.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在[35,40)的频率为()A.0.04B.0.06C.0.2D.0.3〚导学号32470831〛答案:C解析:由已知得网民年龄在[20,25)的频率为0.01×5=0.05,在[25,30)的频率为0.07×5=0.35.因为年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在[30,45]的频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在[35,40)的频率为0.2.故选C.14.样本(x1,x2,…,x n)的平均数为,样本(y1,y2,…,y m)的平均数为),若样本(x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y m)的平均数=α+(1-α),其中0<α<,则n,m的大小关系为()A.n<mB.n>mC.n=mD.不能确定〚导学号32470832〛答案:A解析:由题意知样本(x1,…,x n,y1,…,y m)的平均数为,又=α+(1-α),即α=,1-α=.因为0<α<,所以0<,即2n<m+n,所以n<m,选A.15.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{a n},已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为.答案:160解析:∵小长方形的面积由小到大构成等比数列{a n},且a2=2a1,∴样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,∴a1=,∴小长方形面积最大的一组的频数为300×8a1=160.16.(2015安徽宣城模拟)对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查,所得样本的频率分布直方图如图所示,由图可知,这一批电子元件中使用寿命在100~300 h的电子元件的数量与使用寿命在300~600 h的电子元件的数量的比是.〚导学号32470833〛答案:解析:由于已知的频率分布直方图中组距为100,寿命在100~300 h的电子元件对应的矩形的高分别为:,则寿命在100~300 h的电子元件的频率为:100×=0.2,寿命在300~600 h的电子元件对应的矩形的高分别为:.则寿命在300~600 h的电子元件的频率为:100×=0.8,则寿命在100~300 h的电子元件的数量与寿命在300~600 h的电子元件的数量的比大约是.。
【高优指导】2017高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例课件 理
-12-
1 2 3 4 5
4.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、 数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙 为该班三位学生.
关闭
(1)由题图可知,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排 名比总成绩排名靠前.故填乙.
,a=������-b������.
-21考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
解:(1)列表计算如下:
i 1 2 3 4 5 ∑
ti 1 2 3 4 5 15
yi 5 6 7 8 10 36 1 4 9
t2 i
tiyi 5 12 21 32 50 120
16 25 55
这里 n=5,������ =
-18考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混
对点训练1 (1)对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关 于其相关系数的比较,正确的是( )
关闭
易知题中图(1)与图(3)是正相关,图(2)与图(4)是负相关,且图(1)与图(2)中
的样本点集中分布在一条直线附近,则r2<r4<0<r3<r1.
2013 4 8
2014 5 10
(1)求y关于t的回归方程y=bt+a; (2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.
附:回归方程 y=bt+a 中,b=
∑ ti yi -������t y ������=1
i=1
������
∑
n
2 ������2 ������������ ������
-9-
1 2 3 4 5
2017年高三数学二轮专题复习 专题4 概率与统计 第8讲 统计与统计案例课件 文
2021/5/22
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一、选择题 1.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关, 则其回归方程可能是( ) A.y^＝－10x＋200 B.y^＝10x＋200
C.y^＝－10x－200 D.y^＝10x－200
2021/5/22
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【解析】选 A 由于销售量 y 与销售价格 x 成负相关,故 x 的系数 应为负,排除 B、D；又当 x ＝10 时,A 中 y＝100,C 中 y＝－300,显然 C 不合实际,故排除 C,选 A.
2021/5/22
5
【解析】选 C 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大,而
受性别影响不大,故按学段分层抽样.
2021/5/22
6
2.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做调查, 为此将他们编号为 1,2,3,…,960,分组后在第一组采用 简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中, 编号落入区间[1,450]的人数为( )
估计总体的数字特征；估计总体的数字特征是命题的
热点,多与概率统计相结合出题.
3.对相关变量进行回归分析和独立性检验；其考查
力度比往年加大,主要考查独立性检验的意义,多以解
答题出现,难度不大.
2021/5/22
3
【备考建议】
本节考点与实际问题联系紧密,复习中不能依赖记 忆公式和简单的套用公式解题,应在充分认识统计方法 特点的基础上,深刻理解回归分析和独立性检验的基本 思想、方法及初步应用,提高阅读能力,找准数学模型, 经历较为系统的数据处理的全过程,培养对数据的直观 感觉,另外还要有意识地提高运算能力.
2021/5/22
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2.对于回归分析,下列说法错误的是( ) A.在回归分析中,变量间的关系是非确定性关系, 因此因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的或负的 C.回归分析中,如果 r＝±1,说明 x 与 y 之间完全线 性相关 D.样本相关系数 r∈(－1,1)
2017版高考数学人教A版(全国)一轮复习 课件 第十章 统计、统计案例与概论 第2讲
【训练1】 (2015·湖北卷)某电子商务公司对10 000名网络购物者 2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元 )都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中的a＝________； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的 人数为________.
答案 乙
第十二页，编辑于星期六：二十点 十二分。
考点一 频率分布直方图的应用
【例1】 (2015·全国Ⅱ卷)某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A ，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度 评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用 户满意度评分的频数分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图
4.(2015·江苏卷)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据 的平均数为________. 解析 这组数据的平均数为(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6. 答案 6
第十一页，编辑于星期六：二十点 十二分。
5.(人教A必修3P82A6改编)甲、乙两台机床同时生产一种 零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲0 102203 12 4 乙231 1 021101 则机床性能较好的为________. 解析 ∵ x甲＝1.5， 乙x＝1.2， ＝s甲21.65， ＝s0乙2.76， ∴s乙2＜s甲2，∴乙机床性能较好.
第七页，编辑于星期六：二十点 十二分。
2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统 计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该
样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46，45，56
B.46，45，53
C.47，45，56
2017版高考数学人教A版(全国)一轮复习 课件 第十章 统计、统计案例与概论 第4讲
解析 ∵P(A)＝512，P(B)＝1532，且 A 与 B 是互斥事件.
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝512＋1532＝1542＝276.
答案
7 26
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考点一 随机事件的关系 【例1】 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4
，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇
第十五页，编辑于星期六：二十点 十三分。
考点二 随机事件的频率与概率
【例2】 (2015·陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月 份的天气情况进行统计，结果如下：
(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天 的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.
第八页，编辑于星期六：二十点 十三分。
2.(人教A必修3P121T4)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有
一次中靶”的互斥事件是( )
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.只有一次中靶
D.两次都不中靶
解析 事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”
两种情况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互
【训练1】 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹.设A＝{两次 都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中 飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是 ________，互为对立事件的是________. 解析 设 I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为 A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅.故 A 与 B，A 与 C， B 与 C，B 与 D 为彼此互斥事件，而 B∩D＝∅，B∪D＝I， 故 B 与 D 互为对立事件. 答案 A与B，A与C，B与C，B与D B与D
【3份】2017高考数学北师大版(理)一轮复习第11章 统计与统计案例
【3份】2017高考数学北师大版（理）一轮复习第11章统计与统计案例目录1．抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．(2)总体和样本调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：①迅速、及时；②节约人力、物力和财力．2．简单随机抽样(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同．(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3．分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．4．系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．(√)(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(×)(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(√)(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(×)(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(×)1．(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．20人，40人，30人D．30人，50人，20人答案 B【详细分析】因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25人，56人，19人．2．(2015·四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法答案 C【详细分析】根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．3．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( ) A ．700 B ．669 C ．695 D ．676答案 C【详细分析】由题意可知，第一组随机抽取的编号l ＝15，分段间隔数k ＝N n ＝100050＝20，则抽取的第35个编号为a 35＝15＋(35－1)×20＝695.4．(教材改编)某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为________． 答案 50【详细分析】100080＝x4，x ＝50.5．某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为________． 答案 16【详细分析】设高一、高二、高三年级的人数分别为a －d ，a ，a ＋d ，则有3a ＝1200，所以a ＝400，则高二年级被抽取的人数为48×4001200＝16.题型一 简单随机抽样例1 (1)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B ．(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________． ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．答案(1)D(2)①②③④【详细分析】(1)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.(2)①不是简单随机抽样．②不是简单随机抽样．由于它是放回抽样．③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验答案 B【详细分析】A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B.题型二系统抽样例2(1)(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A．3B．4C．5D．6(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A ．11B ．12C ．13D ．14 答案 (1)B (2)B【详细分析】(1)由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．选B. (2)由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 引申探究1．本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得的号码是________． 答案 144【详细分析】在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144.2．本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________． 答案 28【详细分析】因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人， 所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为84030＝28.思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26,16,8 B ．25,17,8 C ．25,16,9 D ．24,17,9答案 B【详细分析】由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N ＋)组抽中的号码是3＋12(k －1)． 令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25； 令300<3＋12(k －1)≤495得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知，选B. 题型三 分层抽样命题点1 求总体或样本容量例3 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n 等于( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13答案 D【详细分析】∵360＝n 120＋80＋60，∴n ＝13.命题点2 求某层入样的个体数例4 (2015·福建)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________． 答案 25【详细分析】由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点，在容量为45的样本中男生应抽取人数：45×500900＝25.思维升华 分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．(1)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10(2)(2014·湖北)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 答案 (1)A (2)1800【详细分析】(1)该地区中小学生总人数为 3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，故选A.(2)设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x )件．由分层抽样特点，结合题意可得5080＝4800－x 4800，解得x ＝1800.五审图表找规律典例 (12分)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？抽取40人调查身体状况↓(观察图表中的人数分类统计情况) 样本人群应受年龄影响↓(表中老、中、青分类清楚，人数确定) 要以老、中、青分层，用分层抽样 ↓要开一个25人的座谈会 ↓(讨论单位发展与薪金调整)样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响 ↓(表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定) 要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样 ↓要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情,况了解相当将单位人员看作一个整体↓(从表中数据看总人数为2000人)人员较多，可采用系统抽样规范解答解(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，[1分]抽取比例为402000＝150.[2分]故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．[4分] (2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，[5分]抽取比例为252000＝180，[6分]故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人．[8分](3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本．[12分]温馨提醒(1)本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确．(2)本题易错点是，对于第(2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样．[方法与技巧]1．简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性；个体间无固定间距．2．系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．3．分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．[失误与防范]进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.\A 组 专项基础训练 (时间：30分钟)1．为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 答案 C【详细分析】不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12答案 B【详细分析】设样本容量为N ，则N ×3070＝6，∴N ＝14，∴高二年级所抽学生人数为14×4070＝8.3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样答案 D【详细分析】因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.4．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是() A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32答案 B【详细分析】间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.5．(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()A.90C．180 D．300答案 C【详细分析】由题意得，抽样比为3201600＝15，∴该样本的老年教师人数为900×15＝180(人)．6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．答案15【详细分析】抽取比例与学生比例一致．设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.7．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.答案16【详细分析】依题意可知二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.8．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________． 答案 11【详细分析】由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x ，则由系统抽样的法则可知，第n 组抽出个体的号码应该为x ＋(n －1)×8，所以第16组应抽出的号码为x ＋(16－1)×8＝123，解得x ＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.9．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______________． 答案 16,28,40,52【详细分析】编号组数为5，间隔为605＝12，因为在第一组抽得04号：4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52， 所以其余4个号码为16,28,40,52.10．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取． 解 用分层抽样方法抽取． 具体实施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． (2)副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．B 组 专项能力提升 (时间：25分钟)11．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A ．15B ．16 C ．20D ．55 答案 B【详细分析】因为29号、42号的号码差为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16.12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15答案 C【详细分析】由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．13．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．答案 37 20【详细分析】将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.14．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，求在第8组中抽取的号码是________． 答案 76解 由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.15．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n . 解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.1．统计图表统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等． 2．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (2)样本方差、标准差 标准差s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]， 其中x n 是样本数据的第n 项，n 是样本容量，x 是平均数．标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差． 3．用样本估计总体(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征． (2)在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.(3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图．(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且可以随时记录，方便表示与比较． 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( √ ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．( × )(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( √ )(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( × )(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( √ ) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．( × )1．(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A ．93B ．123C ．137D ．167答案 C【详细分析】由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选C.2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92答案 A【详细分析】∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数为12×(91＋92)＝91.5.平均数为18×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.3．一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) A.16B.13C.12D.23 答案 B【详细分析】由已知，样本容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求概率为2266＝13.4．(教材改编)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为________．答案19,135．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．答案600【详细分析】由频率分布直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，所以所求分数小于60分的学生数为3000×0.2＝600.题型一频率分布直方图的绘制与应用例1(2015·课标全国Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图图①B地区用户满意度评分的频数分布表度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．B地区用户满意度评分的频率分布直方图图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：解(1)如图所示．通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．思维升华(1)明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.(2)对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．。
2017届高考数学二轮复习第1部分专题七概率与统计2统计与统计案例课件文
必考点二 统计与统计案例
[高考预测]——运筹帷幄 1．利用三种抽样方法解决抽样问题． 2．利用频率分布直方图、茎叶图，求样本的数据特征，估计总体 的数字特征． 3．对相关变量进行独立性检验．
[速解必备]——决胜千里 1．从 m 个个体中抽取 n 个个体组成样本，每个个体被抽取的可能 性都相同，在整个抽样中，被抽取的概率为mn . 2．从 m 个个体中按系统抽样抽取 n 个个体，其抽样间隔为mn . 3．频率分布直方图．
解析：基本法：由柱形图可知：A、B、C 均正确，2006 年以来我 国二氧化硫年排放量在逐渐减少，所以排放量与年份负相关，∴D 不正确． 答案：D
方略点评：直接根据条形图的意义选取答案.
(2)某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性 别比例如图所示，则该校女教师的人数为( B )
A．6 C．12
B．8 D．18
解析：基本法：由题图可知，第一组与第二组的频率之和为(0.24 ＋0.16)×1＝0.4.因为第一组与第二组共有 20 人，所以该试验共选 取志愿者02.04＝50 人，故第三组共有 50×0.36＝18 人，所以第三组 中有疗效的人数为 18－6＝12. 答案：C
A．167 C．123
B．137 D．93
解析：基本法：初中部女教师的人数为 110×70%＝77， 高中部女教师的人数为 150×(1－60%)＝60， 则该校女教师的人数为 77＋60＝137，故选 B. 答案：B 方略点评：此题为统计的扇形图，根据所占的百分比求其量.
(3)为了研究某药品的序效，选取若干名志愿者进行临床试验．所 有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)， [14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一 组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布 直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( C )
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统计与统计案例
考点一抽样方法与总体分布的估计
1.(2014湖南,2,5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3
答案 D
2.(2014广东,6,5分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
图1
图2
A.200,20B.100,20
C.200,10D.100,10
答案 A
3.(2014山东,7,5分)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
= , = - .
解析 (1)由所给数据计算得
= ×(1+2+3+4+5+6+7)=4,
= ×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
(ti- )2=9+4+1+0+1+4+9=28,
(ti- )(yi- )=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,
答案 24
6.(2014天津,9,5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.
答案 60
7.(2014广东,17,13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
A.6B.8C.12D.18
答案 C
4.(2014陕西,9,5分)设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( )
A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a
答案 A
5.(2014江苏,6,5分)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100 cm.
C. =-2x+9.5D. =-0.3x+4.4
答案 A
9.(2014湖北,4,5分)根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
得到的回归方程为 =bx+a,则( )
A.a>0,b>0B.a>0,b<0
C.a<0,b>0D.a<0,b<0
答案 B
10.(2014课标Ⅱ,19,12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
解析 (1)n1=7,n2=2, f1=0.28, f2=0.08.
(2)样本频率分布直方图如图所示.
(3)根据样本频率分布直方图,得每人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.2,设所取的4人中,日加工零件数落在区间(30,35]的人数为ξ,则ξ~B(4,0.2),P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-(1-0.2)4=1-0.409 6=0.590 4,
年 份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
所以4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.590 4.
考点二 变量间的相关关系、统计案例
8.(2014重庆,3,5分)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数 =3, =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A. =0.4x+2.3B. =2x-2.4
= = =0.5,
= - =4.3-0.5×4=2.3,
所求回归方程为 =0.5t+2.3.
(2)由(1)知, =0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得 =0.5×9+2.3=6.8,
根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
分组
频数
频率
[25,30]
3
0.12
(30,35]
5
0.20
(35,40]
8
0.32
(40,45]
n1
f1
(45,50]
n2
f2
(1)确定样本频率分布表中n1,n2, f1和f2的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.