四年级奥数上册讲义
四年级数学上册数学核心素养(一)——《找规律》奥数培优讲义
四年级数学上册数学核心素养（一）——《找规律》奥数培优讲义第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、5、9、13、（）、21、25像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
在这个数，因为相邻两个数的差都相等，所以叫做等差数列。
练习先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）2、5、8、11、（）、17、20（2）3、6、9、12、（）、18、21（3）30、25、20、（）、10、（）、0（4）55、49、43、（）、31、（）、19【四】先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、2、4、7、（）、16、22练习先找出下列数排列的规律，然后再括号里填上适当的数。
（1）9、10、12、15、19、24、（）、37（2）1、4、9、16、25、（）、49、64（3）2、1、5、1、8、1、（）、（）、14、1（4）36、28、21、15、（）、6、3【五】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
1、5、3、10、5、15、（）、（）、9、25练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1、6、5、8、9、10、13、（）、（）（2）13、2、15、4、17、6、（）、（）（3）3、10、4、11、5、12、6、13、（）、（）、8、15（4）19、5、17、8、15、11、（）、（）【六】在数列1、1、2、3、5、8、13、（）、34、35、55……中，括号里应填什么数？练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）3、3、6、9、15、24、（）、（）（2）34、21、13、8、5、（）、2、（）（3）0、1、3、8、21、（）、144（4）2、6、14、30、62、（）【七】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在上填上适当的数。
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第十讲 统筹规划 人教版(含答案)
第十讲统筹规划第一部分：趣味数学数学的魅力-----趣味性数学是思维的体操。
思维触角的每一次延伸，都开辟了一个新的天地。
数学的趣味美，体现于它奇妙无穷的变幻，而这种变幻是其他学科望尘莫及的。
揭开了隐藏于数学迷宫的奇异数、对称数、完全数、魔术数??的面纱，令人惊诧；观看了数字波涛、数字漩涡??令人感叹！一个个数字，非但毫不枯燥，却生机勃勃，鲜活亮丽！根据法则、规律，运用严密的逻辑推理演化出的各种神机妙算、数学游戏，是数学趣味性的集中体现，显示了数学思维的出神入化！各种变化多端的奇妙图形，赏心悦目；各种扑朔迷离的符形数谜，牵魂系梦；图形式题的巧解妙算，启人心扉，令人赞叹！魔幻迷题，运用科学思维，"弹子会告密"、"卡片能说话"，能知你姓氏，知你出生年月，甚至能窥见你脑中所想，心中所思??真是奇趣玄妙，鬼斧神工。
?面对这样一些饶有兴味的问题，怎能说数学枯燥乏味呢？第二部分：奥数小练【例题1】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？【思路导航】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
练习1：1.孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。
两种硬币各有多少枚？2.50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。
问大船和小船各几只？。
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第二讲 数的变化规律(一) 人教版(含答案)
第二讲数的变化规律（一）第一部分：趣味数学缺“8”数“缺8数”――12345679，颇为神秘，故许多人在进行探索。
清一色菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8，却是7。
于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。
”接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777映入了马科斯先生的眼帘。
“缺8数”实际上并非对7情有独钟，它是“一碗水端平”，对所有的数都“一视同仁”的：你只要分别用9的倍数（9，18……直到81）去乘它，则111111111，222222222……直到999999999都会相继出现。
三位一体“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。
例如：12345679×12=14814814812345679×15=18518518512345679×57=703703703轮流“休息”当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同。
缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。
另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
让我们看一下乘数在区间[10～17]的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。
12345679×10=123456790（缺8）12345679×11=135802469（缺7）12345679×13=160493827（缺5）12345679×14=172869506（缺4）12345679×16=197530864（缺2）12345679×17=209876543（缺1）乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。
乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。
四年级上册奥数讲义-第11讲 工程问题(一) 全国通用(无答案)
第11讲工程问题(一)在实际生活中，我们经常遇到这样一类问题：“某一件工作，甲独做完成需要若干天，乙独做完成需要若干天，问甲、乙合做这项工作，需要多少天完成？”这一类问题，我们称之为”工程问题”。
工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
为叙述方便，我们把这三个量简称工总、工时和工效。
工程问题的特点是：无论什么工作，我们都将它看成一个整体，完成这件工作的工作量就是“1”，完成一半就是，如果已经完成，那么剩下的工作量就是。
工作效率是指单位时间所完成的工作量，例如某人15天可完成某一件工作，那么他的工作效率就是；如果某人5天完成工作的，那么他的工作效率应为：。
工作效率不仅可以单指一个人（或其它工作单位），有时还要用到两人、三人合做这项工作的工作效率。
这就要将他们各自的工作效率相加，就是他们合做的工作效率。
工作时间是指完成一定工作量所花费的时间。
它的单位要与工作效率中的时间单位一致。
工作时间有时要分阶段来考虑。
工作时间、工作效率和工作总量这三者之间有一重要关系：某一时间内完成的工作量，等于工作者（1人或几人）的工作效率与工作时间的乘积，即工作总量=工作效率×工作时间这一关系式是解决”工程问题”的最本质的关系式。
这三个量之间有下述一些关系式：工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间例1 一件工作，甲单独工做9天可以完成，乙单独工做6天可以完成。
现在甲先单独做了3天，余下的工作由乙继续完成。
请问：乙需要单独做几天可以完成剩余的工作？分析与解答一：甲做了3天，完成的工作量是3/9=1/3，乙还需要完成的工作量是1-1/3=2/3。
乙每天能完成的工作量（工作效率）是，完成余下工作量所需时间是+=4（天）答：乙需要单独做4天可完成剩余工作.分析与解答二：9与6的最小公倍数是18。
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第十二讲 速算与巧算(一) 人教版(含答案)
第十二讲速算与巧算（一）第一部分：趣味数学蜗牛爬啊爬一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到这里只能在这里生活了。
我已经在这里生活了许多年了。
”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。
”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬出去，请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话，这井有10米深，你小小年纪。
又背负着这么重的壳，怎么能爬出去呢？”“我不怕苦不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺着井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，终于爬了5米，蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就可以爬出去了。
”想着想着不知不觉睡着了，早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了，一看，原来是癞大叔还以睡觉，他心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米，蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。
聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗？第二部分：奥数小练速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
【例题1】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第十九讲 二进制 人教版(含答案)
第十九讲 二进制第一部分：趣味数学华莱士·帕斯卡，法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家，他在19岁的时候引用算盘的原理，发明了第一部机械式计算器，在他的计算器中有一些互相联锁的齿轮，一个转过十位的齿轮会使另一个齿轮转过一位，人们可以像拨电话号码盘那样，把数字拨进去，计算结果就会出现在另一个窗口中，但是只能做加减计算。
第二部分：奥数小练二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1．将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2．十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3．二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 【例题1】把二进制数110（2）改写成十进制数。
【思路导航】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法第一个发明计算器的人——帕斯卡进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习1：把下列二进制数分别改写成十进制数。
1.100（2） 2.1001（2）3.1110（2）【例题2】把十进制数38改写成二进制数。
【思路导航】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
四年级上册奥数讲义-第十讲 格点图形的计算-冀教版(无答案)
四年级第十讲格点图形的计算◆温故知新：1. 正方形的面积＝；长方形的面积＝；平行四边形的面积＝；三角形的面积＝梯形的面积＝2、对于不规则的图形，可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形。
3、把大图形分成好几块规则的小图形，这种方法称为“分割法”。
4、格点多边形的面积计算公式：（1）在最小的正方形面积为1的图形中：正方形格点多边形面积＝边界格点数÷2＋内部格点数－1（2）在最小正三角形面积为1的图形中：三角形格点多边形面积＝边界格点数＋内部格点数×2－2◆练一练1、判断下列图形哪些是格点多边形？2、如图，计算各个格点多边形的面积（相邻两点的距离为1厘米）．⑴⑵⑶◆例题展示例题1图中相邻两个点间的距离均为1厘米，求多边形的面积分别是多少平方厘米？练习1图中相邻两格点间的距离均为1厘米，求多边形的面积是多少平方厘米？例题2下图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘米。
这个多边形的面积是多少平方厘米？练习2（1）下图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘米.这个多边形的面积是多少？（2）求下列各个格点多边形的面积．例题3下图中相邻格点围成的最小正三角形的面积为1平方厘米。
这个多边形的面积是多少平方厘米？练习3 下图中相邻格点围成的最小正三角形的面积为1平方厘米.这个多边形的面积是多少？（1）（2）（3）（4）例题4 下图中每个最小正方形的面积是2平方厘米。
阴影部分面积是多少平方厘米？练习4图中每个最小正方形的面积是2平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米◆拓展提高拓展1下图中每个最小正三角形的面积是4平方厘米。
阴影部分面积是多少平方厘米？练习1下图中每个最小正三角形的面积是2平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？拓展2 如图，正方形网格的总面积等于96平方厘米，求阴影图形的面积。
练习2 如图，每个小方格的面积都是4平方厘米，求阴影图形的面积。
◆思维挑战挑战1如图，每个小等边三角形的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？挑战2如图，三角形网格的总面积是36平方厘米。
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第七讲 有趣的数阵图(二) 人教版(含答案)
第七讲有趣的数阵图（二）第一部分：趣味数学玛雅人的数学成就玛雅人有一个独特的数学体系，在这个体系中最先进的便是“0”这个符号的使用。
玛雅数字中的“0”不仅在世界各古代文明中的数字写法中别具一格，而且从时间上看，它的发明与使用比亚非古文明中最先使用“0”这个符号的印度数字还要早一些，比欧洲人大约早了800年。
由于用了0这个符号，玛雅的20进位制的数字写法就很合乎科学要求了。
玛雅人用两种方法书写数字，一种是用20个头像来表示0--19；另一种是用横条加圆点的办法，一个圆点代表1，一个横条代表5，贝壳形象符号表示0等。
这些数字可以横写，也可以竖写。
把0放在1之前，是玛雅数学的独创，它不仅使进位写法更为方便，更为科学，而且对于长纪年历的五级计算也非常有利。
因此，玛雅的数字写法也是分级进位的，通常写的是20进位制的4个级，即以1为起点的第一级，以20为单元的第二级，以400为单元的第三级和以8000为单元的第四级。
第一级的写法和现在用的10进位制无大区别，但第二级以上各级就大不相同了。
第二级一个“即1个20，数目是20，两点”··“就变成2×20，数目就是40，它的19就是19×20=380。
同样地，在第三级中1是400，2就是16000，如此类推。
这种按级计算的数字，写时必须将各级都分清楚，然后合起来算出总数。
级数通常是由下往上写，该级无数就写成0。
这种进位制的计算方式也适宜于其他的进位制，甚至各级中若用别的进位也不碍于运算。
可见，玛雅数字的体系既有其特色，也有其适用性与科学性。
在世界各古代文明中，除了起源于印度的阿拉伯数字之外，玛雅数字要算是最先进的了。
玛雅人在数学方面的造诣，使他们能在许多科学和技术活动中解决各种难题。
但非常可惜，有关玛雅数学的图书或文献一本也没有留传下来。
这些失落了的数学与科学文献，是失落了的玛雅文明最为幽深的一角。
四年级上册奥数讲义-第九讲 简单平均数-冀教版(无答案)
四年级第九讲简单平均数◆温故知新：1. 平均数与总量有如下的关系：平均数＝总量÷个数总量＝平均数×个数2.特别地，平均价格不是“价格的平均数”，而是“总价÷总重量”。
3.当个数不变时，平均数与总数的变化有如下关系：总量的变化＝平均数的变化×个数平均数的变化＝总量的变化÷个数◆练一练1.小高参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“×”所示，图中数字表示击中靶子各部位能得到的数字。
请问：小高此次打靶的平均分是多少？×2. 有8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60.被改动的数原来是多少？◆例题展示例题1有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物。
鸽子重600克；鸡的重量比鸽子的2倍少200克；鸭的重量比鸡多400克；麻雀的重量比鸽子少400克。
求这四只动物的平均重量。
练习1小呆的体重是35千克，比小高重3千克，比小瓜重6千克。
求他们三人的平均体重。
例题2求下列20个数的平均数：308、312、306、308、314、304、318、311、313、315、314、310、310、320、300、316、320、312、314、315.练习2（1）求下列10个数的平均数：35、32、37、38、35、34、38、33、36、32。
（2）求下列8个数的平均数：103、109、105、101、110、102、106、104。
例题3苹果汁的市场价为每吨1000元，芒果汁的市场价为每吨3000元，桃汁的市场价为每吨2000元。
某果汁生产商用20吨苹果汁、10吨芒果汁以及20吨桃汁制作成20吨混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每吨多少元？练习3（1）超市将100千克巧克力糖，50千克棉花糖和50千克QQ糖放在一起当做混合糖卖，已知巧克力糖每千克80元，棉花糖每千克40元，QQ糖每千克20元，那么混合糖每千克应该卖多少元？（2）卡莉娅在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖。
四年级奥数教材讲义
目录第一讲加减速算与巧算 (2)第二讲乘法速算与巧算 (9)第三讲乘除法速算与巧算 (14)第四讲找规律填数 (21)第五讲应用题（一） (26)第六讲错中求解 (33)第七讲数数图形 (40)第八讲数列求和 (46)第九讲和倍问题 (55)第十讲差倍问题 (63)第十一讲和差问题 (70)第十二讲消去法解题 (77)第十三讲还原问题 (84)第十四讲图形面积计算 (91)第一讲加减速算与巧算人生一世离不开计算：日常生活买这买那离不开；学习活动中求解问题离不开；科学研究和统筹设计离不开……。
为了加快我们的生活节奏，提高我们的工作效率，人们总想着算得快些，再快些。
为此，人们总结了不少精彩的速算方法和技巧。
速算和巧算也一直是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确，迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则、定理、性质和拆、并等一些技巧性方法。
其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。
三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳的算法，从而使较复杂的计算题能很快地计算结果。
在加减法的运算中，同学们熟知的加法交换律和加法结合律是运算的基础，请同学们回忆一下：a＋b ﹦；a＋b＋c﹦还有一些比较重要的性质是我们在学习过程中需要掌握的。
⑴“带符号搬家”：在连减或加、减法的混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
即数字与它前面的符号可同时在运算中移动位置，不影响运算的结果。
例如：a－b－c﹦a－c－b a＋b－c﹦a－c＋b⑵“添括号法则”：在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”号，那么括号内的数的原运算符号要改变。
即“＋”变“－”，“－”变“＋”。
例如：a ＋b －c ﹦a ＋(b －c), a －b －c ﹦a －(b ＋c)⑶“去括号法则”：在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面的是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号改变。
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四年级奥数上册：第一讲 速算与巧算习题 四年级奥数上册：第二讲 速算与巧算（四）习题
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四年级奥数上册：第三讲 定义新运算习题
四年级奥数上册：第四讲 等差数列及其应用习题
四年级奥数上册：第七讲 几何中的计数问题（一）习题
四年级
奥数上册：第八讲 几何中的计数问题（二）习题
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四年级奥数上册：第九讲 图形的剪拼（一）习题
四年级奥数上册：第十讲 图形的剪拼（二）习题
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四年级奥数上册：第十一讲 格点与面积习题
四年级奥数上册：第十二讲 数阵图习题
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四年级奥数上册：第十三讲 填横式（一）习题
四年级奥数上册：第十四讲 填横式（二）习题
四年级奥数上册：第十五讲 数学竞赛习题
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