安徽省亳州市涡阳四中高二数学上学期第二次质检试卷
涡阳县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
涡阳县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．22． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2）3． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=4． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n5． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或56． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|7． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 8． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．419． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.10．“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8+2B ．8+8C ．12+4D ．16+412．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a二、填空题13．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．15．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ． 16． 设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <； ②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-； ③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <． 其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.17．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．18．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．三、解答题19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留（2）从5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．22．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由. 23．19．已知函数f （x ）=ln ．24．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．涡阳县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．2．【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．4．【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β； B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．5． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y ﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos ∠ACB=4∴cos ∠ACB=， ∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C ．6． 【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x 2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．7． 【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．8． 【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制9．【答案】A.【解析】10．【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．11．【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA=2，AB=2，高为，1根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，∴b＞c＞a，故选：A．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．14．【答案】①④⑤【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA•sinB=sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+﹣cos2A=sin（2A﹣30°）≤，则sin2C≥sinA•sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．15．【答案】2：1．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：116．【答案】①②④【解析】17．【答案】1【解析】18．【答案】．【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．三、解答题19．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）3 5 .【解析】∴2240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯． ∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：1a ，2a ；幸福感强的孩子3人，记作：1b ，2b ，3b ．“抽取2人”包含的基本事件有12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共10个．事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b 共6个． 故63()105P A ==． 考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式. 20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取SD 中点F ，连结PF AF ,，可证明AF PQ //，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明⊥AC 平面SEQ ，即平面⊥SAC 平面SEQ . 试题解析：证明：（1）取SD 中点F ，连结PF AF ,. ∵F P 、分别是棱SD SC 、的中点，∴CD FP //，且CD FP 21=. ∵在菱形ABCD 中，Q 是AB 的中点，∴CD AQ //，且CD AQ 21=，即AQ FP //且AQ FP =. ∴AQPF 为平行四边形，则AF PQ //.∵⊄PQ 平面SAD ，⊂AF 平面SAD ，∴//PQ 平面SAD .考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直，需熟练掌握判定定理以及性质定理. 21．【答案】【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．22．【答案】（1）22143x y +=；（2）点R 在定直线1x =-上. 【解析】试题解析：（1）由12e =，∴2214e a =，∴2234a b =7=，解得2,a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.设点R 的坐标为00(,)x y ，则由MR RN λ=-⋅，得0120()x x x x λ-=--，解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k---++=⨯+⨯=+++， 212223224()883434k x x k k -++=+=++，从而121201224()1()8x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 23．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）是奇函数， ∴设x ＞0，则﹣x ＜0， ∴f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣mx=﹣f （x ）=﹣（﹣x 2+2x ）从而m=2．（2）由f （x ）的图象知，若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，则﹣1≤a ﹣2≤1∴1≤a ≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：设点P （x ，y ），记线段PA 的中点为M ，则 两圆的圆心距d=|OM|=|PA 1|=R﹣|PA|， 所以，|PA 1|+|PA|=4＞2，故点P 的轨迹是以A ，A 1为焦点，以4为长轴的椭圆， 所以，点P 的轨迹方程C 1为：=1． …（Ⅱ）解：设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），直线PQ 的方程为：x=my+，…代入=1消去x ，整理得：（m 2+4）y 2+2my ﹣1=0，则y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，…△POQ 面积S=|OA||y1﹣y 2|=2…令t=（0，则S=2≤1（当且仅当t=时取等号）所以，△POQ 面积的最大值1． …。
2022年安徽省亳州市涡阳县中考数学二模试题及答案解析
2022年安徽省亳州市涡阳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的相反数是( )A. 12B. −12C. 2D. −22. 下列计算正确的是( )A. a2+a3=a5B. (12a)2=12a2 C. a3⋅a4=a12 D. 2a−3a=−a3. 袁隆平院士是世界著名的杂交水稻专家，他毕生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，为我国农业发展贡献了巨大的力量，到2022年我国粮食播种面积总产量保持在13000亿斤以上，其中13000亿用科学记数法表示为( )A. 1.3×1012B. 1.3×1013C. 13×103D. 13000×1084. 如图位置摆放的长方体，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 已知方程x2−x+1=0，下列说法正确的是( )A. 该方程有一根为−1B. 该方程有两个实数根C. 该方程有一根为1D. 该方程没有实数根6. 在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：y2=15[(8−x−)2+2(6−x−)2+(9−x−)2+(11−x−)2]，根据公式不能得到的是( )A. 众数是6B. 方差是6C. 平均数是8D. 中位数是87. 已知，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为( )A. 6√3B. 7√3C. 8√3D. 9√38. 已知两个非负实数a，b满足2a+b=3，3a+b−c=0，则下列式子正确的是( )A. a−c=3B. b−2c=9C. 0≤a≤2D. 3≤c≤4.59. 如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−1,1)，且与y轴交于A点，过A点作AB//x 轴交抛物线于点B，且B点的横坐标为2，结合图象，则a的取值范围是( )A. a<−112B. −112<a<0 C. a<−116D. −116<a<0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. √9−1=______．12. 在实数范围内分解因式：2x2−6=______．13. 如图，在平面直角坐标系中，C，B两点分别在反比例函数y=9x (x>0)，y=kx(x>0)的图象上，直线BC交y轴于点A，且BC//x轴，若BC=2AB，则k的值为=______．14. 在等边三角形ABC中，AB=6，D、E是BC上的动点，F是AB上的动点，且BF=BD= EC=k，连接FE．(1)当k=2时，S△DEFS△ABC=______；(2)取EF的中点G，连接GA、GC，则GA+GC的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
安徽省涡阳四中高二数学下学期第二次(5月)质量检测试题(课改部)理
涡阳四中-高二(下)第二次质量检测 数 学 试 题（课改部理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 10i2-i=（ ） A. -2+4iB. -2-4iC. 2+4iD. 2-4i2．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）A.x y 2sin =B.x xe y =C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln(3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=4.用数学归纳法证明不等式()1111n1>2322n n N *-++++∈，第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（ ）A ．12k B.111212k k -++ C.1111121222k k k --++++ D.1111121222k k k --+++++5．由直线12x =，x=2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ）A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 26.如果n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是 （ ）A ．-2835 B.2835 C.21 D.-217.将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有 （ ）A.70种B.72种C.76种D.78种8．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上不是单调函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
涡阳实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
涡阳县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）2． 设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ＜1 B．﹣≤a≤ C ．﹣1≤a ≤1 D ．﹣2≤a ≤23． 设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ） A ．1B．C．D．4． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ） A．B．C．D．5． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ） A．B．C．D．6． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015227． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 8． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A 1B 1- C. 1 D 1 9． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．y=﹣x+4 B ．y=x C ．y=x+4 D ．y=﹣x10．等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（ ）A ．6B ．9C ．36D ．7211．设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．4二、填空题13．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）14．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．16．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．17．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．18．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．三、解答题19．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性（Ⅲ）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），不等式f′（x0）＜k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=λx1+（1﹣λ）x2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．21．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．22．已知等差数列{a n}中，其前n项和S n=n2+c（其中c为常数），（1）求{a n}的通项公式；（2）设b1=1，{a n+b n}是公比为a2等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．23．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．涡阳县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，则a＞lne=1，若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1＜a≤4．故实数a的取值范围为（1，4]．故选：A．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．2．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．3．【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．4．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C5． 【答案】C【解析】解；∵f ′（x ）=f ′（x ）＞k ＞1，∴＞k ＞1，即＞k ＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错， 故选：C ．6． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 7． 【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式． 8． 【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值.9．【答案】A【解析】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），k AB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．10．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．则a2a6=9×q6=72．故选：D．11．【答案】C【解析】解：F，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF 2|==，由勾股定理可得：|PF 1|==．==．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12．【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h ，则V 圆柱=π×12×h=h ，V 球==，∴h=．故选：B ．二、填空题13．【答案】 10 cm【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A 关于茶杯口的对称点为A ′，则A ′A=4cm ，BC=6cm ，∴A ′C=8cm ，∴A ′B==10cm ．故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．14．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y，设t=2x+y，则y=﹣2x+t，平移直线y=﹣2x+t，由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，此时t最小．由，解得，即B（﹣3，3），代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．【答案】（﹣∞，]∪[，+∞）．【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，S n ==2﹣（）n ﹣1，对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立， ∴x 2+tx+1≥2，x 2+tx ﹣1≥0， 令f （t ）=tx+x 2﹣1，∴，解得：x ≥或x ≤，∴实数x 的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．16．【答案】3a ≤- 【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质．17．【答案】．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin （θ+）=，∴cos （θ+）=．∴cos （）=sin （θ+）=，sin （）=cos （θ+）=．则tan （θ﹣）=﹣tan （）=﹣=．故答案为：﹣．18．【答案】 114 ．【解析】解：根据题目要求得出：当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114．故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1）…∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．…20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的导数为f′（x）=﹣a，由题意可得f′（1）=0，且f（1）=1，即为1﹣a=0，且﹣a﹣b=1，解得a=1．b=﹣2，经检验符合题意．故a=1，b=﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=﹣a，x＞1，0＜＜1，①若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增；②0＜a＜1，x∈（1，），f′（x）＞0，x∈（，+∞），f′（x）＜0；③a≥1，f′（x）＜0．f（x）在（1，+∞）递减．综上可得，a≤0，f（x）在（1，+∞）递增；0＜a＜1，f（x）在（1，）递增，在（，+∞）递减；a≥1，f（x）在（1，+∞）递减．（Ⅲ）f′（x0）=﹣a=﹣a，直线AB的斜率为k===﹣a，f′（x0）＜k⇔＜，即x2﹣x1＜ln[λx1+（1﹣λ）x2]，即为﹣1＜ln[λ+（1﹣λ）]，令t=＞1，t﹣1＜lnt[λ+（1﹣λ）t]，即t﹣1﹣tlnt+λ（tlnt﹣lnt）＜0恒成立，令函数g（t）=t﹣1﹣tlnt+λ（tlnt﹣lnt），t＞1，①当0＜λ时，g′（t）=﹣lnt+λ（lnt+1﹣）=，令φ（t）=﹣tlnt+λ（tlnt+t﹣1），t＞1，φ′（t）=﹣1﹣lnt+λ（2+lnt）=（λ﹣1）lnt+2λ﹣1，当0＜λ≤时，φ′（t）＜0，φ（t）在（1，+∞）递减，则φ（t）＜φ（1）=0，故当t＞1时，g′（t）＜0，则g（t）在（1，+∞）递减，g（t）＜g（1）=0符合题意；②当＜λ＜1时，φ′（t）=（λ﹣1）lnt+2λ﹣1＞0，解得1＜t＜，当t∈（1，），φ′（t）＞0，φ（t）在（1，）递增，φ（t）＞φ（1）=0；当t∈（1，），g′（t）＞0，g（t）在（1，）递增，g（t）＞g（1）=0，则有当t∈（1，），g（t）＞0不合题意．即有0＜λ≤．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用，不等式恒成立思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．21．【答案】【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1；∵点（a，1）在椭圆内部，∴，命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题即p真q假，则⇒a≥2或a≤﹣2．故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．22．【答案】【解析】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为等差数列{a n}，所以2a2=a1+a3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a1=1，d=2，a n=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）a2=3，a1+b1=2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得解得…此时，（x＞0）．f'x=0x=1f x f'x（Ⅱ）（x＞0）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．…（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得，f（x），f'（x）的变化情况如下表：）所以函数f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+∞）．…要使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调，须且只须＞m，即．所以对任意给定的正数m，只须取满足的实数a，就能使得函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调．…（Ⅲ）存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）．…证明如下：令g（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则，易得g（x）在x=1处取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）≤0，从而得lnx≤x﹣1．（*）…由，得．…令，，则p（x），q（x）在区间[x1，x2]上单调递增．且，，结合（*）式可得，，．令h（x）=p（x）+q（x），由以上证明可得，h（x）在区间[x1，x2]上单调递增，且h（x1）＜0，h（x2）＞0，…所以函数h（x）在区间（x1，x2）上存在唯一的零点x0，即成立，从而命题成立．…（注：在（Ⅰ）中，未计算b的值不扣分．）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．。
安徽省毫州市涡阳四中13-14高一上学期第二次质检——数学
安徽省毫州市涡阳四中2013—2014学年度上学期第二次质检高二数学试题2013年12月本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤= ,则（ ）A. ( 2, 3 )B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5] 2.函数()1,01≠>+=a a a y x的图象必经过点 ( )A. (0,1)B. (1,1)C. ()2,0D. (2,2) 3.已知函数1()(2)()2(1)(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则()=-3f （ ）． A ．6 B ．3 C ．13D ．41 4. 若6log ,7.0,67.067.0===c b a，则：（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c << 5. 给出下列命题：⑴平行于同一直线的两个平面平行 ⑵平行于同一平面的两个平面平行 ⑶垂直于同一直线的两直线平行 ⑷垂直于同一平面的两直线平行 其中正确命题的序号为 （ ）．A. ⑴ ⑵B.⑶ ⑷C. ⑵ ⑷D.⑴ ⑶ 6.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）7.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C.(1.5,2)D. 不能确定 8.水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1O B O C ''''==，2O A ''=，那么原ABC ∆是一个（ ）A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形9. 函数()()5232--+=x k kx x f 在[)+∞,1上单调递增，则k 的取值范围是（ ） A ．()∞+，0 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞52-， C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，32 . D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，5210.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．A D ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．AD 1和CD 是异面直线第Ⅱ卷（非选择题 共100分)二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11.已知210,a= 310b =，则=2log 612.函数()xa x f =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a13.幂函数322)1()(-+--=m m xm m x f 在),0(+∞上为减函数，则m=__________14. 已知圆台的上下底面半径分别为,r R ，且侧面面积等于两底面面积之和，则圆台的母线长为__________15．下列四个判断：①集合{}1,0,1-的真子集有6个；②函数()22ln 2++=x x y 的值域是[)+∞,0；③函数||2x y =的最小值是1；④在同一坐标系中函数2x y =与2x y -=的图像关于y 轴对称； 其中正确命题的序号是 （写出所有正确的序号）.三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
安徽省涡阳四中2014-2015学年高一上学期第二次质检数学试卷
安徽省亳州市涡阳四中2014-2015学年高一上学期第二次质检数学试卷一、选择题（5×10=50分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．32πB．16πC．12πD．8π3．已知集合M={y|y=2x，x∈R}，N={y|y=x2，x∈R}，那么（）A．M∩N={2，4} B．M∩N={（2，4）} C．M=N D．M⊂N4．若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1）B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C． f（﹣）＜f（）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）5．设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，且x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）6．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．137．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间C．（﹣∞，﹣4）∪﹣4，2）8．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．C． f（x）2，41，9f（x）f（x）f（11）f（15）2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，42，+∞）D． 2，+∞）上单调递增且f（x）＞0即可．解答：解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间故选B．点评：本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本．8．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．解答：解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．点评：考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．解答：解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．点评：本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．C． 0，+∞）∴函数f（x）的值域为﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．分析：求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．解答：解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：f（x）f（x）0，22，4﹣1，﹣﹣1，﹣﹣1，﹣1，9f（x）f（x）f（x）f（x）1，9f （x）1，3﹣3，+∞）上是增函数，∴当u=1时，函数y=（u+3）2﹣3有最大值13．即当log3x=1，x=3时，函数y=2+f（x2）有最大值为13．点评：本题考查了复合函数定义域的求法，考查了复合函数的单调性，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题．。
安徽省涡阳四中高二数学下学期第二次(5月)质量检测试题(课改部)文
涡阳四中201-2013学年高二（下）第二次质量检测数学文试题 （课改部）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则()A B ⋂=A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2. 复数1iz i=+在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知向量)4,(),2,1(x b a ==，若a b 2=，则x 的值为( )A ．2B ．4C ．2±D ．4±4. 已知椭圆()222109x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( )A4 D ．10 5．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值s ＝（ ) A.-1 B.0 C.1 D.3 6．曲线2)(3-+=x x x f 上点0P 处的切线垂直于直线x y 41-=，则点0P 的坐标是（ ）A )0,1(- B.)2,0(-C.)4,1(--或)0,1(D.)4,1(7. 设变量x ，y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．98. 在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S （ ）A ．18B ．99C ．198D ．2979. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ． 84,4.8B ． 84,1.6C ． 85,4D ． 85,1.610. 已知函数()bx x x f +=2的图象在点()()1,1f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ,则2013S 的值为（ ） A ．20132012 B ．20122011 C ．20142013 D ．20152014第Ⅱ卷（非选择题 共100分)二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11. 已知x 与y 之间的一组数据：则的坐标为 12. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是13. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x的距离最大值是14. 已知ABC ∆周长为c ,且它的内切圆半径为r ，则三角形的面积为cr 21.类似地，若四面体ABC D -的表面积为36，内切球半径为21，则其体积是15. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得2χ≈3.918，经查对临界值表知P(2χ≥3.841) ≈0.05．四名同学做出了下列判断：P:有95 %的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q:若某人未使用该血清，那么他在一年中有95 %的可能性得感冒 s:这种血清预防感冒的有效率为95 %r:这种血清预防感冒的有效率为5%则下列命题中真命题的序号是 .○1p 且(非q)；○2(非p)且q ；○3[(非p)且(非q)]且(r 或s)；○4[p 且(非r)]且[(非q)或s] 俯视图三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2023-2024学年安徽省亳州市高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线x 29−y 225=1的渐近线方程为（ ）A ．y =53x B ．y ＝±35x C ．y ＝±53xD ．y =35x2．已知直线l 1：x +ay +1＝0与l 2：2x +y ﹣1＝0垂直，则a ＝（ ） A ．2B ．12C ．−12D ．﹣23．若直线l ：mx +y +2＝0与圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1相切，则m ＝（ ） A ．4B ．43C ．0D ．−434．已知直线l 过点A （2，1，1），且方向向量为n →=(0，1，1)，则点P （3，2，2）到直线l 的距离为（ ） A ．√22B ．1C ．2√2D ．45．班主任安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生担任语文、数学、英语、物理、化学的课代表，要求每人担任一科的课代表，且每科只有一个课代表，甲担任语文或英语的课代表，则不同的安排方法数为（ ） A ．24B ．36C ．48D ．726．有6个红包，其中3个红包中分别有100元、50元、20元钱，另外3个红包中各有10元钱，将这6个红包发给3个人，每人2个，则这3人获得红包金额的不同情况种数为（ ） A ．18B ．21C ．24D ．30 7．已知F 1，F 2是椭圆C 1：x 2a 12+y 2b 12=1（a 1＞b 1＞0）与双曲线C 2：x 2a 22−y 2b 22=1（a 2＞0，b 2＞0）的公共焦点，e 1，e 2分别是C 1与C 2的离心率，P 是C 1与C 2的一个公共点，且PF 1⊥PF 2，则1e 12+1e 22=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．3√28．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD ＝2，AA 1＝3，AB ＝4，点M ，N 分别在棱AB 和BB 1上运动（不含端点），且D 1M ⊥MN ，则BN 的最大值为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列圆经过四个象限的是（ ） A ．x 2+y 2﹣2x ﹣3＝0 B ．x 2+y 2﹣4y +3＝0 C ．x 2+y 2﹣4x +2y ﹣1＝0 D ．x 2+y 2+6x +4y ＝010．若(√x −a x 2)5的展开式中各项系数之和为0，则（ ） A ．a ＝1 B ．展开式中常数项为﹣5C ．展开式中系数为10的项有两项D ．展开式中有理项的系数之和为﹣1611．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的棱长均为2，D 为棱CC 1的中点，则（ ）A ．AB →−AD →+CC 1→=AB 1→B ．平面ABB 1A 1内存在平面ADB 1的法向量C ．|AB →+AD →|=√13D ．二面角B 1﹣AD ﹣A 1的平面角的正弦值为√10412．已知椭圆C ：x 2b 2+y 2a2=1（a ＞b ＞0）过点(√2，0)，（0，2），且与直线l 1：y ＝kx +m （k ≠0）有唯一的公共点M ，过点M 且与l 1垂直的直线l 2分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，则（ ） A ．C 的离心率为12B ．2k 2+4＝m 2C ．△AOB 面积的最大值为√22D ．线段AB 的中点在一个椭圆上运动三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a →=(−2，1，3)与b →=(1，x ，1)的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ．14．计算：C 42+C 52+C 62+⋯+C 112= ．15．已知圆C 1：x 2+y 2+2x +2y ﹣2＝0的圆心在圆C 2：（x ﹣1）2+y 2＝m 上，且C 1和C 2交于A ，B 两点，则|AB |＝ ．16．设F 为抛物线C ：y 2＝2x 的焦点，过点P(−12，0)的直线l 交C 于A ，B 两点，Q 为线段AB 的中点，若|FQ|=√13，则直线l 的斜率为 ．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F （2，0）． （Ⅰ）求p ；（Ⅱ）若F 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1（a ＞b ＞0）的右焦点，C 的准线被E 截得的线段长度为2√2，求E的方程．18．（12分）已知直线l 过点A （1，3），且与直线m ：x ﹣y +1＝0平行． （Ⅰ）求l 的方程，以及l 与m 之间的距离；（Ⅱ）若点B （﹣1，1），P 是直线m 上的动点，求|P A |+|PB |的最小值．19．（12分）如图，四面体ABCD 为正四面体，E 为BC 的中点，AF ∥DE ，EF ∥AD ，G 为EF 的中点． （Ⅰ）用向量DA →，DB →，DC →表示DG →；（Ⅱ）求异面直线DG 与AB 所成角的余弦值．20．（12分）（Ⅰ）用二项式定理证明910﹣1可以被100整除；（Ⅱ）已知（1+2x ）n 的展开式中第6项和第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是第几项？21．（12分）如图，AA 1，BB 1，CC 1是圆柱OO 1的三条母线，AB 是圆O 的直径． （Ⅰ）证明：A 1C 1⊥BC ；（Ⅱ）若AC ＝1，BC =√3，AA 1＝2，E 是线段BB 1的中点，F 是劣弧B 1C 1̂的中点．求直线OF 与平面ACE 所成角的正弦值．22．（12分）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P （﹣4，6）在C上，且△PF 1F 2的面积为24．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l：x＝﹣1与x轴交于点Q，过点Q的另一条直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若P A，PB的斜率存在且分别交直线l于点M，N，证明：|MN||QN|为定值．2023-2024学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线x 29−y 225=1的渐近线方程为（ ）A ．y =53x B ．y ＝±35x C ．y ＝±53xD ．y =35x解：令x 29−y 225=0得y ＝±53x ，∴双曲线x 29−y 225=1的渐近线方程为y ＝±53x ，故选：C ．2．已知直线l 1：x +ay +1＝0与l 2：2x +y ﹣1＝0垂直，则a ＝（ ） A ．2B ．12C ．−12D ．﹣2解：因为两条直线垂直，所以2×1+1×a ＝0，可得a ＝﹣2． 故选：D ．3．若直线l ：mx +y +2＝0与圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1相切，则m ＝（ ） A ．4B ．43C ．0D ．−43解：根据题意得：圆C 的圆心为（1，1），半径为r ＝1， 则圆心到直线l ：mx +y +2＝0的距离为d =|m+1+2|√m 2+1，因为直线l ：mx +y +2＝0与圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1相切， 所以√m 2+1=1，解得m =−43．故选：D ．4．已知直线l 过点A （2，1，1），且方向向量为n →=(0，1，1)，则点P （3，2，2）到直线l 的距离为（ ） A ．√22B ．1C ．2√2D ．4解：因为A （2，1，1），且方向向量为n →=(0，1，1)，P （3，2，2）， 则AP →=（1，1，1），所以|AP →|=√12+12+12=√3，AP →在n →上的投影为|AP →•n→|n →|||√0222||√2|√2，所以P 到直线的距离d =√AP →2−(AP →⋅n →|n →|)2=√3−2=1．故选：B．5．班主任安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生担任语文、数学、英语、物理、化学的课代表，要求每人担任一科的课代表，且每科只有一个课代表，甲担任语文或英语的课代表，则不同的安排方法数为（）A．24B．36C．48D．72解：若甲担任语文课代表，则不同的安排方法数为A44=24，若甲担任英语课代表，则不同的安排方法数为A44=24，因此共有48种不同的安排方法．故选：C．6．有6个红包，其中3个红包中分别有100元、50元、20元钱，另外3个红包中各有10元钱，将这6个红包发给3个人，每人2个，则这3人获得红包金额的不同情况种数为（）A．18B．21C．24D．30解：根据题意，分2种情况讨论：①若三人都得到各得一个10元的红包，此时三人获得红包金额都不相同，有A33=6种情况，②三人中有1个人得到2个10元的红包，此时有C31C42=18种情况，则这3人获得红包金额的不同情况种数为18+6＝24．故选：C．7．已知F1，F2是椭圆C1：x2a12+y2b12=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：x2a22−y2b22=1（a2＞0，b2＞0）的公共焦点，e1，e2分别是C1与C2的离心率，P是C1与C2的一个公共点，且PF1⊥PF2，则1e12+1e22=（）A．2B．3C．4D．3√2解：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则根据题意可得：{m+n=2a1|m−n|=2a2m2+n2=4c2，∴{m2+n2+2mn=4a12m2+n2−2mn=4a22m2+n2=4c2，∴{4c2+2mn=4a124c2−2mn=4a22，两式相加可得：8c2=4(a12+a22)，∴2=a12+a22 c2，∴1e12+1e22=2．故选：A．8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝2，AA1＝3，AB＝4，点M，N分别在棱AB和BB1上运动（不含端点），且D1M⊥MN，则BN的最大值为（）A ．1B ．43C ．32D ．2解：在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD ＝2，AA 1＝3，AB ＝4， 点M ，N 分别在棱AB 和BB 1上运动（不含端点），且D 1M ⊥MN ， 以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，设AM ＝a （0≤a ≤4），BN ＝b （0≤b ≤3），则M （2，a ，0），N （2，4，b ），D 1（0，0，3）， ∴D 1M →=（2，a ，﹣3），MN →=（0，4﹣a ，b ）， ∵D 1M ⊥MN ，∴D 1M →⋅MN →=4a ﹣a 2﹣3b ＝0， ∴b =−13(a 2−4a)=−13（a ﹣2）2+43，∴a ＝2时，b 取最大值为43，即BN 的最大值为43．故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列圆经过四个象限的是（ ） A ．x 2+y 2﹣2x ﹣3＝0 B ．x 2+y 2﹣4y +3＝0 C ．x 2+y 2﹣4x +2y ﹣1＝0D ．x 2+y 2+6x +4y ＝0解：对于A ，x 2+y 2﹣2x ﹣3＝0，即（x ﹣1）2+y 2＝4，（0﹣1）2+02＜4，圆经过四个象限，A 对； 对于B ，x 2+y 2﹣4y +3＝0，02+02﹣0+3＝3＞0，圆不经过四个象限，B 不对； 对于C ，x 2+y 2﹣4x +2y ﹣1＝0，02+02﹣0+0﹣1＝﹣1＜0，圆经过四个象限，C 对； 对于D ，x 2+y 2﹣6x +4y ＝0，02+02﹣0+0＝0，圆经过原点，不过四个象限，D 不对． 故选：AC ．10．若(√x −a x 2)5的展开式中各项系数之和为0，则（ ） A ．a ＝1 B ．展开式中常数项为﹣5C ．展开式中系数为10的项有两项D ．展开式中有理项的系数之和为﹣16解：令x ＝1，得展开式中各项系数之和为（1﹣a ）5＝0， 解得a ＝1，故A 正确； 则二项式为（√x −1x 2）5，通项公式为T r +1=C 5r (√x)5−r (−1x 2)r =C 5r •（﹣1）r ⋅x 5−5r 2（r ＝0，1，2，3，4，5），令5−5r 2=0，得r ＝1，所以展开式中常数项为C 51⋅(−1)1=−5，故B 正确；令C 5r •（﹣1）r ＝10，得r ＝2，所以展开式中系数为10的项只有一项，故C 错误，当5−5r 2为整数时，r ＝1，3，5，所以展开式中有理项为r ＝1，3，5时对应的项，则系数之和为C 51⋅(−1)+C 53⋅(−1)3+C 55⋅(−1)5=−16，故D 正确． 故选：ABD ．11．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的棱长均为2，D 为棱CC 1的中点，则（ ）A ．AB →−AD →+CC 1→=AB 1→B ．平面ABB 1A 1内存在平面ADB 1的法向量C ．|AB →+AD →|=√13D ．二面角B 1﹣AD ﹣A 1的平面角的正弦值为√104解：对于A ：AB →−AD →+CC 1→=AC →+CB →−（AC →+CD →）+CC 1→=CB →−CD →+2CD →=CB →+CD →≠AB 1→，故A 错误；对于B ：根据题意可得四边形ABB 1A 1是菱形，所以A 1B ⊥AB 1，连接A 1B ，AB 1，相交于点H ，取AB 的中点E ，则HE ∥DC ，HE ＝DC ， 所以四边形DHEC 是平行四边形，所以DH ＝EC =√22−12=√3，A 1H =12√22+22=√2，A 1D =√22+12=√5，所以A 1H 2+DH 2＝A 1D 2， 所以DH ⊥A 1B ，又AB 1∩DH ＝H ，AB 1⊂面ADB 1，DH ⊂面ADB 1， 所以A 1B ⊥面AB 1D ， 又A 1B ⊂面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1内存在平面ADB 1的法向量，故B 正确；对于C ：（AB →+AD →）2＝（AB →+AC →+CD →）2=AB →2+AC →2+CD →2+2AB →⋅AC →+2AB →•CD →+2AC →•CD →＝22+22+12+2×2×2×cos60°+2×2×2×cos90°+2×2×2×cos90°＝13， 所以|AB →+AD →|=√13，故C 正确；对于D ：取BC ，B 1C 1的中点O ，E ，连接OE ，OA ，则OA ⊥OC ，OE ⊥面ABC ， 以O 为坐标原点，OA ，OC ，OE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系：则A （√3，0，0），B （0，﹣1，0），C （0，1，0），D （0，1，1），A 1（√3，0，2），C 1（0，1，2），B 1（0，﹣1，2），设平面B 1DA 的法向量为m →=（x ，y ，z ）， B 1D →=（0，2，﹣1），B 1A →=（√3，1，﹣2）， 所以{m →⋅B 1D →=2y −z =0m →⋅B 1A →=√3x +y −2z =0，令y ＝1，则z ＝2，x =√3， 所以m →=（√3，1，2），设平面A 1DA 的法向量为n →=（a ，b ，c ），A 1A →=（0，0，﹣2），A 1D →=（−√3，1，﹣1）， {A 1A →⋅m →=−2c =0A 1A →⋅m →=−√3a +b −c =0，设a ＝1，则b =√3，c ＝0， 所以n →=（1，√3，0），所以cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →||n →|=√3，√3，√(√3)2+1+2⋅√1+(√3)2=√64，所以二面角B 1﹣AD ﹣A 1的平面角的正弦值为√1−(√64)2=√104，故D 正确．故选：BCD ．12．已知椭圆C ：x 2b 2+y 2a2=1（a ＞b ＞0）过点(√2，0)，（0，2），且与直线l 1：y ＝kx +m （k ≠0）有唯一的公共点M ，过点M 且与l 1垂直的直线l 2分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，则（ ） A ．C 的离心率为12B ．2k 2+4＝m 2C ．△AOB 面积的最大值为√22D ．线段AB 的中点在一个椭圆上运动解：由题意可得b =√2，a ＝2，c =√a 2−b 2=√4−2=√2， 所以椭圆的方程为：x 22+y 24=1；A 中，离心率e =c a =√22，所以A 不正确； B 中，联立{y =kx +mx 22+y 24=1，整理可得：（2+k 2）x 2+2kmx +m 2﹣4＝0，由题意可得Δ＝4k 2m 2﹣4（2+k 2）（m 2﹣4）＝0，整理可得：m 2＝4+2k 2，所以B 正确； C 中，由B 选项可知点M （−2k m ，4m ），由题意可得直线l 2：y −4m =−1k （x +2km）， 令x ＝0，可得y =2m ，即B （0，2m），令y ＝0，则x =2km ，即A （2k m，0）， 所以S △AOB =12|OA |•|OB |=12•|2m •2k m |＝|k 2+k 2|=1|k|+2|k|≤12√|k|⋅2|k|=√24，当且仅当|k |=2|k|，即k ＝±√2时取等号，所以C 不正确；D 中，由C 选项可得AB 的中点P （k m ，1m），即x =k m ，y =1m ，可得2x 2+4y 2=2k 2m 2+4m 2=2k 2+4m 2=1，即x 212+y 214=1，所以可得P 焦点在y 轴上，长轴为√2，短轴为1的椭圆上，所以D 正确．故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a →=(−2，1，3)与b →=(1，x ，1)的夹角为钝角，则x 的取值范围是 （﹣∞，﹣1） ． 解：因为向量a →=(−2，1，3)与b →=(1，x ，1)的夹角为钝角，所以a →⋅b →=−2+x +3＜0，解得x ＜﹣1，因为−21≠31，所以对任意x ∈R ，都有a →与b →不共线， 所以x 的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．14．计算：C 42+C 52+C 62+⋯+C 112= 216 ．解：C 42+C 52+C 62+⋯+C 112=（C 43+C 42+C 52+C 62+⋯+C 112）−C 43=（C 53+C 52+C 62+⋯+C 112）−C 43=C 123−C 43=216．故答案为：216．15．已知圆C 1：x 2+y 2+2x +2y ﹣2＝0的圆心在圆C 2：（x ﹣1）2+y 2＝m 上，且C 1和C 2交于A ，B 两点，则|AB |＝ 8√55． 解：圆C 1：x 2+y 2+2x +2y ﹣2＝0，则圆C 1的圆心为C 1（﹣1，﹣1），由题意可知，（﹣1﹣1）2+（﹣1）2＝m ，解得m ＝5，故圆C 2：（x ﹣1）2+y 2＝5，即x 2﹣2x +y 2﹣4＝0，则圆心C 2（1，0），半径r =√5，两圆相减可得，2x +y +1＝0，即为直线AB 的方程，圆心C 2（1，0）到直线AB 的距离d =√2+1=√5，|AB |=2√r 2−d 2=8√55． 故答案为：8√55． 16．设F 为抛物线C ：y 2＝2x 的焦点，过点P(−12，0)的直线l 交C 于A ，B 两点，Q 为线段AB 的中点，若|FQ|=√13，则直线l 的斜率为 ±12． 解：由抛物线的方程可得焦点F （12，0），显然直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为x ＝my −12，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x =my −12y 2=2x ，整理可得：y 2﹣2my +1＝0，则Δ＝4m 2﹣4＞0，即m 2＞1，且y 1+y 2＝2m ，y 1y 2＝1，x 1+x 2＝m （y 1+y 2）﹣1＝2m 2﹣1，所以AB 的中点Q （m 2−12，m ）， 所以|FQ |=√(m 2−12−12)2+m 2=√13，整理可得m 4﹣m 2﹣12＝0， 即m 2＝4或m 2＝﹣3（舍），解得m ＝±2，满足m 2＞1，所以直线的斜率k =1m =±12． 故答案为：±12． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F （2，0）．（Ⅰ）求p ；（Ⅱ）若F 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的右焦点，C 的准线被E 截得的线段长度为2√2，求E 的方程．解：（Ⅰ）因为抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F （2，0），所以p 2=2，即p ＝4． （Ⅱ）因为F （2，0）是椭圆E 的右焦点，所以a 2﹣b 2＝4①，因为C 的准线被E 截得的线段长度为2√2，则点（﹣2，√2）在E 上，所以4a 2+2b 2=1②，由①②解得a 2＝8，b 2＝4，所以E 的方程为x 28+y 24=1．18．（12分）已知直线l 过点A （1，3），且与直线m ：x ﹣y +1＝0平行．（Ⅰ）求l 的方程，以及l 与m 之间的距离；（Ⅱ）若点B （﹣1，1），P 是直线m 上的动点，求|P A |+|PB |的最小值．解：（Ⅰ）由题意设直线l 的方程为x ﹣y +a ＝0，因为直线l 过A （1，3），所以1﹣3+a ＝0，解得a ＝2，所以直线l 的方程为：x ﹣y +2＝0，且两条平行线间的距离d =√1+(−1)=√22；（Ⅱ）因为（﹣1﹣1+1）（1﹣3+1）＞0，所以A ，B 在直线m 的同一侧，设点B '（s ，t ）和点B 点关于直线m 对称，则{t−1s−(−1)=−1−1+s 2−1+t 2+1=0，解得s ＝t ＝0， 即B '（0，0），连接AB '与直线m 相交于Q ，则|P A |+|PB |＝|P A |+|PB '|≥|AQ |+|B 'Q |＝|AB '|=√12+32=√10，所以|P A |+|PB |的最小值为√10．19．（12分）如图，四面体ABCD 为正四面体，E 为BC 的中点，AF ∥DE ，EF ∥AD ，G 为EF 的中点． （Ⅰ）用向量DA →，DB →，DC →表示DG →；（Ⅱ）求异面直线DG 与AB 所成角的余弦值．解：（I ）因为AF ∥DE ，EF ∥AD ，所以四边形ADEF 是平行四边形，所以EF →=DA →，所以DG →=DE →+EG →=12(DC →+DB →)+12EF →=12DA →+12DB →+12DC →； （Ⅱ）DG →⋅AB →=(12DA →+12DB →+12DC →)⋅(DB →−DA →) =12DA →⋅DB →−12DA →2+12DB →2−12DB →⋅DA →+12DC →⋅DB →−12DC →⋅DA →， 在正四面体ABCD 中，|DA →|=|DB →|=|DC →|，且∠ADC ＝∠BDC ＝60°，所以DG →⋅AB →=0，所以DG ⊥AB ，即异面直线DG 与AB 所成角的余弦值为0．20．（12分）（Ⅰ）用二项式定理证明910﹣1可以被100整除；（Ⅱ）已知（1+2x ）n 的展开式中第6项和第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是第几项？解：（Ⅰ）910﹣1＝（10﹣1）10﹣1=C 1001010+C 101109(−1)1+ ...+C 108102(−1)8+C 109101(−1)9+C 1010(−1)10−1=C 1001010+C 101109(−1)1+...+C 108102(−1)8−100， 故展开式中的每一项都能被100整除，即910﹣1能被100整除；（Ⅱ）由题意可知，C n 5=C n 8，∴5＝n ﹣8，即n ＝13，假设展开式中系数最大的项是第r +1项则，{C 13r−12r−1≤C 13r 2r C 13r 2r ≥C 13r+12r+1，解得r ＝9， 即展开式中第10项的系数最大．21．（12分）如图，AA 1，BB 1，CC 1是圆柱OO 1的三条母线，AB 是圆O 的直径．（Ⅰ）证明：A 1C 1⊥BC ；（Ⅱ）若AC ＝1，BC =√3，AA 1＝2，E 是线段BB 1的中点，F 是劣弧B 1C 1̂的中点．求直线OF 与平面ACE 所成角的正弦值．（Ⅰ）证明：在圆柱中可得AC ∥A 1C 1，又因为AB 是圆O 的直径，所以AC ⊥BC ，所以A 1C 1⊥BC ；（Ⅱ）解：建立以CA ，CB ，CC 1所在的直线分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系，由题意可得C （0，0，0），A （1，0，0），B （0，√3，0），C 1（0，0，2），O （12，√32，0），E （0，√3，1），取弧BC 的中点D ，如图所示：连接DF ，则DF ∥CC 1，所以D （−12，√32，0），F （−12，√32，2）， 所以OF →=（﹣1，0，2），CA →=（1，0，0），CE →=（0，√3，1），设平面ACE 的法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅CA →=0n →⋅CE →=0，即{x =0√3y +z =0，令y ＝﹣1，则z =√3， 所以n →=（0，﹣1，√3），OF →•n →=−1×0+0×（﹣1）+2√3=2√3，|OF →|=√1+0+4=√5，|n →|=√0+1+3=2，所以cos ＜OF →，n →＞=OF →⋅n →|OF →|⋅|n →|=2√35×2=√155， 设直线OF 与平面ACE 所成角为θ，则sin θ＝|cos ＜OF →，n →＞|=√155． 即直线OF 与平面ACE 所成角的正弦值为√155． 22．（12分）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P （﹣4，6）在C上，且△PF 1F 2的面积为24．（Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）若直线l ：x ＝﹣1与x 轴交于点Q ，过点Q 的另一条直线与双曲线的左、右两支分别交于A ，B 两点，若P A ，PB 的斜率存在且分别交直线l 于点M ，N ，证明：|MN||QN|为定值． （Ⅰ）解：设双曲线C 的半焦距为c （c ＞0），点P （﹣4，6）在C 上，所以16a 2−36b 2=1，①因为△PF 1F 2的面积为24，所以12×2c ×6=24，即c ＝4，则a 2+b 2＝16，② 由①②，解得a 2＝4，b 2＝12，所以C 的方程为x 24−y 212=1．（Ⅱ）证明：易知Q （﹣1，0），由题意得，直线AB 的斜率存在，设其方程为y ＝k （x +1），则|k |＜√3，联立{y =k(x +1)x 24−y 212=1，得（3﹣k 2）x 2﹣2k 2x ﹣k 2﹣12＝0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2k 23−k 2，x 1x 2=−k 2−123−k 2， 又点P （﹣4，6），所以直线P A 的方程为y ﹣6=y 1−6x 1+4（x +4），令x＝﹣1，得y M=3(y1−6)x1+4+6=6x1+3y1+6x1+4=6x1+3k(x1+1)+6x1+4=(3k+6)(x1+1)x1+4，同理可得y N=(3k+6)(x2+1)x2+4，所以y M+y N=(3k+6)(x1+1)x1+4+(3k+6)(x2+1)x2+4=(3k+6)[(x1+1)(x2+4)+(x2+1)(x1+4)](x1+4)(x2+4)，因为（x1+1）（x2+4）+（x2+1）（x1+4）＝2x1x2+5（x1+x2）+8=−2k2−243−k2+10k23−k2+8=−2k2−24+10k2+24−8k23−k2=0，所以y M+y N＝0，|MQ|＝|NQ|，所以|MN||QN|=2，为定值．。
安徽A10联盟2024—2025学年高二上学期11月期中数学试题及答案
2023级高二上学期11月期中考数学（人教A 版）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卡上作答。
第I 卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的.1.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点()2,1,4A --，点()2,1,4B ---，则（）A.点A 和点B 关于x 轴对称B.点A 和点B 关于Oyz 平面对称C.点A 和点B 关于y 轴对称D.点A 和点B 关于Oxz 平面对称2.已知空间向量()2,1,3a =- ，()1,2,2b =- ，()1,,2c m =- ，若a ，b ，c共面，则实数m 的值为（）A.1B.0C.-1D.-23.已知入射光线所在的直线的倾斜角为π3，与y 轴交于点（0，2），则经y 轴反射后，反射光线所在的直线方程为（）20y +-=20y ++=20y --=20y -+=4.若点（-2，1）在圆220x y x y a ++-+=的外部，则实数a 的取值范围是（）A.()2,-+∞ B.(),2-∞- C.12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D.()1,2,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭5.已知空间向量()2a =，1,0,22b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则向量a 在向量b 上的投影向量为（）A.)B.()C.(D.1,0,44⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭6.已知椭圆C ：2216x y m+=（0m >且6m ≠），直线340x y +-=与椭圆C 相交于A ，B 两点，若（1，1）是线段AB 的中点，则椭圆的焦距为（）A.2B.4C.7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名.他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，阿氏圆（阿波罗尼斯圆）是其成果之一.在平面上给定相异两点A ，B ，设点P 在同一平面上，且满足PA PB λ=，当0λ>且1λ≠时，点P 的轨迹是圆，我们把这个轨迹称之为阿波罗尼斯圆.在ABC △中，2AB =，且2CA CB =，当ABC △面积取得最大值时，cos C =（）A.5B.5C.35D.458.已知点P 在椭圆C ：22143x y +=上（点P 不是椭圆的顶点），1F ，2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，2PF 交y 轴于点G ，且112PF G GF F ∠=∠，则线段1PF 的长为（）A.32B.53C.85D.374二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线1l ：()1230m x y m +++-=，2l ：220x my m ++-=，则下列说法正确的是（）A.若12l l ∥，则1m =或2m =-B.若12l l ⊥，则23m =-C.若直线1l 不经过第四象限，则1m <-D.若直线1l 与x 轴负半轴和y 轴正半轴分别交于点A ，B ，O 为坐标原点，则AOB △面积的最小值是2010.已知椭圆C ：2214x y +=的左、右焦点分别是1F ，2F ，左、右顶点分别是A ，B ，M 是椭圆C 上的一个动点（不与A ，B 重合），则（）A.离心率1e 2=B.12MF F △的周长与点M 的位置无关C.122MF -<<+D.直线MA 与直线MB 的斜率之积为定值11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 为上底面1111A B C D 内部一点（包括边界），M ，N 分别是棱AB 和BC 的中点，则下列说法正确的是（）A.当直线1AA 和直线AP 所成的角是30°时，点P的轨迹长度是3B.若AP ∥平面1B MN ，则1B P的最小值为2C.若()111111A P mA D m A B =+-，则直线AP 和底面ABCD 所成的最大角是45°D.平面1D MN 被正方体所截的截面形状是六边形第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知圆C 过()1,3A ，()4,2B 两点，且圆心C 在直线30x y +-=上，则该圆的半径为_________.13.已知实数x ，y满足1y =+，则14y x ++的取值范围为_________.14.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，1F ，2F 分别是椭圆C 的左、右焦点122F F c =，若椭圆上存在点P ，满足12111PF PF c+=，则椭圆C 的离心率的取值范围为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知直线l 过点()2,1A -，求满足下列条件的直线l 的方程.（1）与直线m ：50x y +-=垂直；（2）两坐标轴上截距相反.16.（15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为PB ，BC 的中点，2AF AE PGFD EB GC===，3AB PA ==.（1）求证：异面直线EF 和MN 垂直；（2）求点A 到平面MFG 的距离17.（15分）已知过点()1,0P 的直线l 与圆O ：224x y +=相交于A ，B 两点.（1）若弦AB l 的方程；（2）在x 轴正半轴上是否存在定点Q ，无论直线l 如何运动，x 轴都平分AQB ∠?若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.18.（17分）如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，BC =，连接AC ，DAC △沿AC 折起到PAC △的位置，如图2，PB =.（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若点M 是线段PA 的中点，求平面MBC 与平面PAB 夹角的余弦值.19.（17分）已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率5e 5=，短轴长为4.（1）求E 的标准方程；（2）过点()2,0T 的直线交E 于P ，Q 两点，若以PQ 为直径的圆过E 的右焦点2F ，求直线PQ 的方程；（3）两条不同的直线1l ，2l 的交点为E 的左焦点1F ，直线1l ，2l 分别交E 于点A ，B 和点C ，D ，点G ，H 分别是线段AB 和CD 的中点，1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，且1240k k +=，求OGH △面积的最大值（O 为坐标原点）2023级高二上学期11月期中考数学（人教A 版）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.题号12345678答案BDACABDC1.B 已知点A 和点B 的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点A 和点B 关于Oyz 平面对称.故选B.2.D 由题意得，c xa yb =+ ，即()()()1,,22,1,31,2,2m x y -=-+-，所以122232x y m x y x y =-⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩，解得012x y m =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.故选D.3.A由题意得，所求直线的斜率为πtan 3⎛⎫-=⎪⎝⎭，且与y 轴交于点（0，2），则所求直线的方程为2y =+20y +-=.故选A.4.C 由点（-2，1）在圆220x y x y a ++-+=的外部，得()()2222114021210a a ⎧+-->⎪⎨-+--+>⎪⎩，解得122a -<<，故选C.5.A 向量a 在向量b上的投影向量为)230313,0,122a bb a b b bb b⎛⋅⋅+⋅=⋅== ⎝⎭.故选A.6.B 设()11,A x y ，()22,B x y ，则12122x x y y +=+=，将A ，B 的坐标代入椭圆方程得：221116x y m +=，222216x y m +=，两式相减，得：2222121206x x y y m--+=，变形为()()121212126m x x y y x x y y +-=--+，又直线AB 的斜率为121213yy x x -=--，所以12362m ⨯-=-⨯，即2m =，因此椭圆的焦距为4=，故选B.7.D 由题意设()1,0A -，()1,0B ，()(),0C x y y ≠，由2CA CB ==化简得()22516039x y y ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭.∵122ABC S y y =⨯⨯=△，∴当43y =时，ABC △面积最大，此时不妨设54,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则453CA =，253CB =.∴22245252334cos 5C ⎛⎫⎛+- ⎪ ==.故选D.8.C 根据对称，不妨设()00,P x y ，00x <.由题意得，2a =，b =，1c =则离心率1e 2c a ==，左准线方程为24a x c=-=-，所以()()1001442PF e x x =+=+，因为112PF G GF F ∠=∠，所以由角平分线定理得1122PF PGF F GF =，即()0014221x x +-=，解得045x =-，所以185PF =.故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2016-2017年安徽省亳州市涡阳四中高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析
一.选择题： （本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个是符合题目要求的） 1． （5 分）已知集合 A={x∈R| ＜2x＜4 }，B={x∈R|﹣2＜x≤4}，则 A∩B 等于 （ ） B． （﹣2，4） C． （ ，2） D． （ ，4） ）
10． （5 分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，B1C 和 C1D 与底面所成的角分别为 60° 和 45°，则异面直线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11． （5 分） △ABC 中三个内角为 A、 B、 C， 若关于 x 的方程 x2﹣xcosAcosB﹣cos2 =0 有一根为 1，则△ABC 一定是（ A．直角三角形 B．等腰三角形 ） C．锐角三角形 D．钝角三角形
A． （﹣2，2）
2． （5 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．且 S3=6，a3=0，则公差 d 等于（ A．2 B．1 C．﹣1 ） D． ＜ D．﹣2
3． （5 分）若 a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ A． ＞ B． ＜ ） C． ＞
4． （5 分）下列说法正确的是（
A．命题 p：“∀ x∈R，sinx+cosx≤
12． （5 分）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数 列，则 an=（ A． ） B． C． D．
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线 上） ． 13． （5 分）不等式 ＞1 的解集是 ． ， 其前 n 项和为 Sn， 则 S2013= ．
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1 2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二（上）第二次质检数学试卷（理科）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ）
A． an=2n﹣1 B．
C． D．
2．命题“任意x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（ ） A． 任意x∈R，x2+2x+2≤0 B． 不存在x∈R，x2+2x+2＞0 C． 存在x∈R，x2+2x+2≤0 D． 存在x∈R，x2+2x+2＞0
3．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（ ） A． a3＞b3 B． ＜ C． a2＞b2 D． 0＜b﹣a＜1
4．已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n+1）则a5的值为（ ） A． 80 B． 40 C． 20 D． 10
5．已知实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为（ ） A． B． 0 C． ﹣1 D． 6．下列结论中正确的是（ ） A． 命题p是真命题时，命题“P且q”定是真命题 B． 命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题 C． 命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题 D． 命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题
7．下列函数中，最小值为4的函数是（ ） A． B． C． y=ex+4e﹣x D． y=log3x+logx81
8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（ ） 2
A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 9．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
10．将形如M=mn（m、n∈N*）的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项分划”．例如，将4表示成4=22=1+3，称作“对4的2项分划”，将27表示成27=33=7+9+11，称作“对27的3项分划”．那么对256的16项分划中，最大的数是（ ）（ ） A． 19 B． 21 C． 31 D． 39
二.选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A= ．
12．若1、a、b、c、9成等比数列，则b= ． 13．设等差数列{an}的前n的和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9= ． 14．若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是 ． 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）．
①cosC＜1﹣cosB；
②△ABC的面积为S△ABC=••tanA； ③若acosA=ccosC，则△ABC一定为等腰三角形； ④若A是△ABC中的最大角，则△ABC为钝角三角形的充要条件是﹣1＜sinA+cosA＜1；
⑤若A=，a=，则b的最大值为2．
三.解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若，c=5，求b．
17．设命题p：≤1，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“q⇒p”为真命题，求实数a的取值范围． 3
18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= （Ⅰ）若b=4，求sinA的值； （Ⅱ） 若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．
19．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．
20．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和．
21．已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）； ②f（x）的最小值为﹣． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=（）f（n），求数列{an}的通项公式； （3）在（2）的条件下，若5f（an）是bn与an的等差中项，试问数列{bn}中第几项的值最小？求出这个最小值． 4
2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二（上）第二次质检数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ）
A． an=2n﹣1 B．
C． D．
考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 把数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出．． 解答： 解：由数列{an}中 1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{bn}，其通项公式bn=2n﹣1． ∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为an=（﹣1）n+1（2n﹣1）． 故选C． 点评： 本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．
2．命题“任意x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（ ） A． 任意x∈R，x2+2x+2≤0 B． 不存在x∈R，x2+2x+2＞0 C． 存在x∈R，x2+2x+2≤0 D． 存在x∈R，x2+2x+2＞0
考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑． 分析： 利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“任意x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是：存在x∈R，x2+2x+2≤0． 故选：C． 点评： 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
3．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（ ） A． a3＞b3 B． ＜ C． a2＞b2 D． 0＜b﹣a＜1
考点： 不等关系与不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出． 解答： 解：∵0＜a＜b＜1， ∴0＜b﹣a＜1． 故选：D． 点评： 本题考查了不等式的性质，属于基础题． 5
4．已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n+1）则a5的值为（ ） A． 80 B． 40 C． 20 D． 10
考点： 等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 因为Sn表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和，进而可得到答案． 解答： 解：由题意可得：a5=S5﹣S4， 因为Sn=2n（n+1）， 所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40， 所以a5=20． 故选C． 点评： 解决此类问题的关键是掌握Sn表示的意义是数列前n项的和，并且加以正确的计算．
5．已知实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为（ ） A． B． 0 C． ﹣1 D． 考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过y轴的截距最小，即z最大值，从而求解． 解答： 解：先根据约束条件画出可行域，
目标函数z=2x﹣y，z在点A（，）处取得最大值，
可得zmax=2×﹣=， 故最大值为， 故选A． 6
点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 6．下列结论中正确的是（ ） A． 命题p是真命题时，命题“P且q”定是真命题 B． 命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题 C． 命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题 D． 命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题
考点： 复合命题的真假． 专题： 综合题． 分析： 据题意，由P，q同真时，“P且q”是真命题，命题“p且q”是假命题我们可以命题p与命题q中至少存在一个假命题，由此对四个答案逐一进行分析即可得到答案． 解答： 解：对于A，P，q同真时，“P且q”是真命题，故A错；对于B，显然成立；对于C，命题“P且q”是假命题时，命题q可以是假命题，故C错；P，q同真时，“P且q”是真命题，故D错． 故选B． 点评： 复合命题的真假判断，熟练掌握真值表是关键．
7．下列函数中，最小值为4的函数是（ ） A． B． C． y=ex+4e﹣x D． y=log3x+logx81
考点： 基本不等式． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 利用基本不等式可得=4，注意检验不等式使用的前提条件． 解答： 解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，
∴=4， 当且仅当ex=4e﹣x，即x=ln2时取得等号， ∴y=ex+4e﹣x的最小值为4，