盐城市2001-2019年中考数学试题分类解析专题9：三角形

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【中考12年】浙江省绍兴市2001-中考数学试题分类解析专题09 三角形

【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析专题09三角形选择题1. （2001年浙江绍兴3分）如图，∆ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，若ED=3，则AB 等于【】（A ）23 （B ）6 （C ）9 （D ）492. （2001年浙江绍兴3分）∆ABC 中，∠C=900，若BC=4，sin A 23，则AC 的长是【】（A ）6 （B ）52 （C ）53 （D ）1323. （2002年浙江绍兴3分）边长为a 的正六边形的边心距为【】（A ）a （B ）（C （D ）2a4. （2003年浙江绍兴4分）已知点G 是△ABC 的重心，GP ∥BC 交AB 边于点P ，BC=33，则GP 等于【】A ．33B ．3C ．23D ．3325. （2003年浙江绍兴4分）身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面交角如过后下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中【】A ．甲的最高【答案】B 。

【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】根据正弦函数定义，甲所放风筝的高度为100sin40°；乙所放风筝的高度为100sin45°≈70米；丙所放风筝的高度为90sin60°≈78米。

而 100sin40°＜100sin45°，因此可知丙的风筝飞得最高，乙次之，而甲最低。

故选B 。

6. （2008年浙江绍兴4分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为【】A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米二、填空题1. （2001年浙江绍兴3分）如图，∆ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，若AD=6，BD=2，则BC的长是▲ 。

2019年江苏省盐城市中考数学考前必刷真题试卷附解析

2019年江苏省盐城市中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°,b= 2，c=，那么sinB 的值等于（）A B C ．1 D2．ABC ∆中，AD 是BC 边上高，已知AB =AC ＝2，45B ∠=︒,则C ∠的度数是（） A ．30°B ． 45°C ． 60°D ．90°3．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．都扩大为原来的25倍D ．与原来相等4．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连结CE ，则△CDE 的周长为（） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 5．已知O 为□ABCD 对角线的交点，且△AOB 的面积为1，则□ABCD 的面积为（） A ．1B ．2C ．3D ．46．有两棵树，高度分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米（） A ．41B ．41C ．3D ．97．在平面直角坐标系中，若点P （m －3，m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围为（） A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１ 8．将直线2y x =向右平移 2个单位所得的直线的解析式是（） A ．22y x =+B ．22y x =−C ．2(2)y x =−D ．2(2)y x =+9．下列说法中，错误的是（） A ．等边三角形是特殊的等腰三角形B ．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀C ．有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形D ．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角 10．若（x-y ）2+N=（x+y ）2,则N 为（） A ．2y 2 B ． -2y 2 C ．2xy D ．4xy 11．化简 2a 3 + a 2·a 的结果等于（）A ． 3a 3B ．2a 3C ．3a 6D ．2a 612．若2(2007)987654321N +=，则(2017)(1997)N N +⋅+的值等于（）． A ．987654321 B ．987456311 C ． 987654221D ．无法确定13．下列计算中，正确的是（）A ．835()()x x x −÷−=B ．433()()a b a b a b ÷+÷=+C ．623(1)(1)(1)x x x −÷−=−D ．532()a a a −÷−=14．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，C 是AB 的中点，则0C 等于（）A ．34OBB ．1()2OB OA −C ．1()2OA OB +D ．以上都不对二、填空题15．小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_________m ．16．等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，若直线BC 与⊙A 相切，则⊙A 的半径为 . 17．已知斜坡AB=12m,AB 的坡度i=1:3,则斜坡AB 的高为_______ m.18．如图，在△ABC 中，AD ：DB=1：2，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为．19．如图，□ABCD 中，E 为AB 中点，DE 交 AC 于F ，△AEF ∽△ ，相似比为，若 AF =6 cm ，AC= cm ．20．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=59×(华式温度－32)．若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃．21．在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，l6岁的有7人，l7岁的有4人，则这个班的学生年龄的中位数是岁，众数是岁． 22．如图，在△ABC 中，若，∠BAD=∠CAD ，则BD=CD.23．三角形中线将三角形的平分．24．计算：（2x + y ）（2x － y ）= ；（2a －1）2= _．25．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．26．在统计分析数据时，常用的统计图有．三、解答题27．如图所示的轴对称图形的对称轴都不止一条，请把它们都画出来．28．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：每人捐书的册数5101520相应的捐书人数172242根据题目中所给条件回答下列问题：(1)该班学生共有名．(2)全班一共捐了册图书．(3)若该班所捐图书拟按图所示比例分送给山区学校，本市兄弟学校和本校其它班级，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多册．29．如图梯形的个数和周长的关系如下表所示1121112112112梯形个数1234…n图形周长5811…（1）请将表中的空白处填上适当的数或代数式；（2）若n=20时，求图形的周长30．为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，如图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9．(1）请将频数分布直方图补充完整；(2）该班参加这次测试的学生有多少人？(3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？(4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能，不必说明理由）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．Ｄ4．D5．D6．B7．A8．C9．B10．D11．AC13．D14．C二、填空题 15． 8.516．417．618．819．CDF ，1：2，1820．2021．15，1422．AB=AC 或∠B=∠C23．面积24．224y x −，1442+−a a25．10026．条形统计图，折线统计图，扇形统计图三、解答题略28．(1)45 (2)405 (3)16229．（1）14，3n+2；（2）6230．⑴第五小组的频率为0.15，与第二小组的频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，图略. (2)60人；（3）80％；（4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内．。

【中考12年】浙江省台州市2001-中考数学试题分类解析专题9 三角形

【中考12年】浙江省台州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9 三角形一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）已知cosA=则锐角A的度数是【】A．30° B．45° C．50° D．60°2. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中相似三角形共有【】A．4对 B．3对 C．2对 D．1对3. （2002年浙江台州4分）如果两个相似三角形的周长之比为1：2，那么这两个三角形的面积之比为【】(A)1：2 (C)1：4 (D)1：84. （2003年浙江台州4分）如图，在Rt△ABC 中，AC＝m，∠A＝α，那么BC等于【】A 、m sin αB 、m cos αC 、m tan αD 、m tan α5. （2004年浙江温州、台州4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA 等于【】 (A) 43 (B) 34 (C) 53 (D)546. （2006年浙江台州4分）如图，圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则此圆锥的高线长为【】(A) 4cm (B) 5cm (C) 3cm (D) 8cm7. （2006年浙江台州4分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF，尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作S △ABC ，小颖画的三角形的面积记作S △DEF ，那么你认为【】（A ）S △ABC ＞S △DEF （B ）S △ABC ＜S △DE F （C ）S △ABC = S △DEF （D ）不能确定8. （2007年浙江台州4分）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的6AOP 0∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B ，F ，D 在同一直线上），这时测角器中的4EO 5P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为【】（注：1.732 1.414供计算时选用）Ａ．68米Ｂ．70米Ｃ．121米Ｄ．123米9. （2010年浙江台州4分）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点M ，CN⊥AN 于点N ．则DM+CN 的值为（用含a 的代数式表示）【】A ．aB ．4a 5 C D ．10. （2011年浙江台州4分）若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为【】A ．1∶2 B．1∶4 C ．1∶5 D．1∶1611. （2012年浙江台州4分）如图，点D 、E 、F 分别为∠ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为【】A ．5B ．10C ．20D ．40二、填空题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m ，则大树的长约为▲ m 1.411.73 ）．2. （2002年浙江台州5分）如图，要测量山脚下两点A、B的距离。

2019年江苏省盐城市中考数学会考试卷附解析

2019年江苏省盐城市中考数学会考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形2．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的长为（）A．8 cm B．6cm C．4cm D．2cm3．下列判断中，正确的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等4．等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（）A．40° B．70° C． 100°D． 40°或 100°5．下列运算结果为负值的是（）A．（-7）×（-4）B．（-6）+（-5）C．82−⨯−D．O×（-2）×86．在数①-32；②5. 8；③3178；④-0. 31；⑤0；⑥ 48；⑦2；⑧35−中，负分数的个数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个二、填空题7．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子．8．若⊙O的直径为 10 cm，弦 AB 的弦心距为3 cm，则弦 AB 的长为 cm．9．某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm.，则这个正多边形是，它能镶嵌平面吗?为什10．一个正多边形的外角和是内角和的25么? ．11．若平行四边形的一条内角平分线把一边分成4 cm和5 cm的两条线段，则这个平行四边形的周长是．12．数a在数轴上的位置如图所示：化简2|1|−−= ．a a13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形的边长为8cm，则正方形A，B，C，D的面积和是 cm2．14．根据指令[S，A](S≥0，0°<A<180°)，机器人在平面上能完成下列动作，先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走S．现机器人在直角坐标系的原点，且面对x轴正方向．(1)如果给机器人下了一个指令[4，60°]，那么机器人应移动到点；(2)请你给机器人下一个指令，使其移动到点(-5，5)．15．在10000株樟树苗中，任意测量20株的苗高，这个问题中，样本容量是．16．一个立方体各个面上分别都写有1，2，3，4，5，6中的一个数字，不同的面上写的数字各不相同，则三个图形中底面上各数之和是．17．变换，变换和变换不改变图形的形状和大小；变换不改变图形的形状，大小可以改变；变换不改变图形的方向．18．△ABC与△DEF全等，AB=DE，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D= ．19．如图，从A地到B地走条路线最近，它根据的是 .三、解答题20．将编号依次为1，2，3，4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜．请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由．21．如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN，D为OA 的中点，过点D作BC∥M:N，求证：（1）四边形 ABOC为菱形；（2）∠MNB= 18∠BAC．22．下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．(1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．23．如图，折叠矩形的一边AD，使D落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．24．如图所示，在□ABCD中，点E，F分别在BC，DA上，AE∥CF．求证：DF=BE．25．某市市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至l28元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少?26．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?27．已知：如图，在正方形ABCD 中，E是CB 延长线上一点，EB=12BC，如果F是AB 的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连结成线段，使其长度等于AE，并说明理由 (不再添加其他字母).28．如图，已知线段a，锐角∠α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α．29．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．30．数学兴趣小组的同学想利用树影测树高，在阳光下他们测得一根长为1 m的竹竿的影长为0．9 m．此刻测量树影，发现树的影子不全落在地上，有一部分影子落在墙壁上，如图所示，同学们测得地面上的影子长为3．6 m，墙壁上的影子长为0．9 m．又知以树和地面上的树影为边的三角形与同一时刻以竹竿和地面上的影子为边的三角形是一个相似变换，求这棵树的实际高度．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．D5．B6．C二、填空题7．128．89．2010．正七边形，不能，因为它的一个内角不能整除360°11．26 cm 或28 cm12．-113．6414．(2，，[l35°]15．2016．1217．轴对称，平移，旋转，相似，平移18．50°或60°19．②，两点之间线段最短三、解答题20．答：这种游戏规则对甲、乙双方不公平．理由如下：不妨设甲先摸，则甲、乙所摸得球的情况如下：总共有122种，积为偶数的情况有105126=．因1566<，所以这样的游戏规则对甲、乙双方不公平． 21．（1）∵OA ⊥MN ，MN 为直径，∴点A 为⌒MN 中点，即⌒AM = ⌒AN ，∵ BC ∥MN ，⌒BM =⌒CN ，∴⌒AM -⌒BM = ⌒AN -⌒CN ，∴⌒AB =⌒AC ，∴AB=AC ，∠AOB=∠AOC ，∵OB=OC ，D 为中点，∴.OD ⊥BC ，BD=DC ，∴四边形 ABDC 为菱形． 2 3 4 1 2 3 41 3 4 12 4 1 23 甲：乙（2）（3）（2）（6）（3）（6）（4）（8）积：(2）∵BC∥MN，∴∠1=∠MNB，∵OB=ON，∴∠2=∠MNB，∴∠1=∠2=12∠CBO=14∠ABO，∵四边形 ABOC 为菱形，∴∠BAC=2∠BAO=2∠ABO，∴∠MNB= 18∠BAC．22．（1）可添在右下方；（2）可添在左下方或添在左边；（3）可添在右上角，图略23．3 cm24．证AECF为平行四边形即可25．20%26．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月27．连结CF(也可连结FD)，则 CF=AE(或AE=DF)，说明△ABE≌△BCF(或△ADF)从而AE=CF(或AE=DF)28．略29．120°30．4．9m。

2019年中考数学专题《等腰三角形》复习试卷含答案解析

2019年中考数学总复习等腰三角形专题综合训练题1．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝70°.在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A．7条 B．8条C．9条D．10条2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )A．80° B．75° C．65° D．45°3. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( )A．3 B．4 C．5 D．64. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )A．6 B．3 C．2.5 D．25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠B AC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )A．5 B．6 C．8 D．106. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于____．7. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是____．8. 在△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC 中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC 的关于点B的伴侣分割线．(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．9. 如图，抛物线y＝ax2＋bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式；(2)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．解析：第(2)题分别以点C，M，N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算．10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)11. 在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，求点F 到直线BC的距离．12. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)点M 是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，求出所有符合条件的点M 的坐标．13. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，CE ⊥BD ，垂足是E ，BA 和CE 的延长线交于点F.(1) 在图中找出与△ABD 全等的三角形，并证明你的结论； (2) 证明：BD ＝2EC.参考答案: 1. C2. D 【解析】∠BCA＝12(180°－∠A)＝75°，∠BCD ＝∠BCA－∠DCA＝∠BCA－∠A＝75°－30°＝45°.3. C【解析】作PQ⊥MN 于Q ，由PM ＝PN 知PQ 垂直平分MN∴MQ＝1.∠AOB＝60°，OP ＝12，∴OQ ＝12OP ＝6，OM＝OQ －MQ ＝6－1＝5. 4. C【解析】如图，以BC 为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE 交AD 于F ，得△ABF 是等腰直角三角形，作EG⊥CD 于G ，得△EGC 是等腰直角三角形，在矩形ABCD 中剪去△ABF，△BCE ，△ECG 得到四边形EFDG ，此时剩余部分的面积最小，最小值为4×6－12×4×4－12×3×6－12×3×3＝2.5，故选C.5. C 【解析】∵AB＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴BD ＝AB 2－AD 2＝4，∴BC ＝2BD ＝8，故选C. 6. 20° 【解析】过点A 作AD∥l 1，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β.AD∥l 2，从而得到∠DAC＝∠α＝40°.再根据等边△ABC 可得到∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－40°＝20°.7. 12° 【解析】设∠A＝x ，∵AP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝…＝P 13P 14＝P 14A ，∴∠A ＝∠AP 2P 1＝∠AP 13P 14＝x ，∴∠P 2P 1P 3＝∠P 13P 14P 12＝2x ，∴∠P 3P 2P 4＝∠P 12P 13P 11＝3x ，……，∠P 7P 6P 8＝∠P 8P 9P 7＝7x ，∴∠AP 7P 8＝7x ，∠AP 8P 7＝7x.在△AP 7P 8中，∠A ＋∠AP 7P 8＋∠AP 8P 7＝180°，即x ＋7x ＋7x ＝180°，解得x ＝12°.8. 解：(1)画图正确，角度标注正确，如图① (2)考虑直角顶点，只有点A ，B ，D 三种情况．当点A 为直角顶点时，如图②，此时y ＝90°－x.当点B 为直角顶点时，再分两种情况：若∠DBC＝90°，如图③，此时y ＝90°＋12(90°－x)＝135°－12x.若∠ABD＝90°，如图④，此时y ＝90°＋x.当点D 为直角顶点时，又分两种情况：若△ABD 是等腰三角形，如图⑤，此时y ＝45°＋(90°－x)＝135°－x.若△DBC 是等腰三角形，如图⑥，此时x ＝45°，45°＜y ＜90°9. 解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx 中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a ＋4b ，3＝a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4，∴抛物线表达式为：y ＝－x 2＋4x (2)点C 的坐标为(3，3)，点B 的坐标为(1，3)，以点C ，M ，N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M 为直角顶点且M 在x 轴上方时，如图2，CM ＝MN ，∠CMN＝90°，则△CBM≌△MHN，∴BC ＝MH ＝2，BM ＝HN ＝3－2＝1，∴M(1，2)，N(2，0)，由勾股定理得MC ＝22＋12＝5，∴S △CMN ＝12×5×5＝52；②以点M 为直角顶点且M 在x 轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt △NEM 和Rt △MDC ，得Rt △NEM ≌Rt △MDC ，∴MD ＝ME ＝2，EM ＝CD ＝5，由勾股定理得CM ＝22＋52＝29，∴S △CMN＝12×29×29＝292；③以点N 为直角顶点且N 在y 轴左侧时，如图4，CN ＝MN ，∠MNC ＝90°，作辅助线，同理得CN ＝32＋52＝34，∴S △CMN ＝12×34×34＝17；④以点N 为直角顶点且N 在y 轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得CN ＝32＋12＝10，∴S △CMN ＝12×10×10＝5；⑤以C 为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形．综上所述，△CMN 的面积为52或292或17或510. 解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示：解析：利用等腰三角形的性质，分别以长度为3的边为等腰三角形的底边和腰长进行分类．11. 解：①如图a ，延长AC ，作FD⊥BC 于点D ，FE ⊥AC 于点E ，易得四边形CDFE 是正方形，则CD ＝DF＝FE ＝EC.∵在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ＝1，AB ＝AF ，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝12＋12＝2，∴AF ＝ 2.在Rt △AEF 中，(1＋EC)2＋EF 2＝AF 2，即 (1＋DF)2＋DF 2＝(2)2，解得DF ＝3－12；②如图b ，延长BC ，作FD⊥BC 于点D ，延长CA ，作FE⊥CA 于点E ，易得四边形CDFE 是正方形，则CD ＝DF ＝FE ＝EC.在Rt △AEF 中，(EC －1)2＋EF 2＝AF 2，即(FD －1)2＋FD 2＝(2)2，解得FD ＝3＋12.综上可知，点F 到BC 的距离为3＋12或3－1212. 解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，故抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3 (2)如图，抛物线的对称轴为x ＝－b 2a＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)，C(0，－3)，则MA 2＝m 2＋4，MC 2＝(3＋m)2＋1＝m 2＋6m ＋10，AC 2＝10.①若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得m 2＋4＝m 2＋6m ＋10，解得m ＝－1；②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得m 2＋4＝10，得m ＝±6；③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得m 2＋6m ＋10＝10，得m 1＝0，m 2＝－6，当m ＝－6时，M ，A ，C 三点共线，不构成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M 点的坐标为 (1，6)(1，－6)(1，－1)(1，0)13. 解：(1)△ABD≌△ACF，证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠FAC ＝∠BAC＝90°，∵BD ⊥CE ，∠BAC ＝90°，∠ADB ＝∠EDC，∴∠ABD ＝∠ACF，∴△ABD ≌△ACF(ASA)(2)∵△ABD≌△ACF，∴BD ＝CF ，∵BD ⊥CE ，∴∠BEF ＝∠BEC，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠FBE ＝∠CBE，∵BE ＝BE ，∴△FBE ≌△CBE(ASA)，∴CF ＝2CE ，∴BD ＝2CE2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，以边长为a 的等边三角形各定点为圆心，以a 为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线．此曲线的周长与直径为a 的圆的周长之比是( )A ．1：1B ．1：3C ．3：1D ．1：22．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（）A.B.C. D.3．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点P 在边AB 上，∠CPB 的平分线交边BC 于点D ，DE ⊥CP 于点E ，DF ⊥AB 于点F ．当△PED 与△BFD 的面积相等时，BP 的值为（）A. B. C. D.4．下列计算的结果是a 6的为（） A ．a 12÷a 2B ．a 7﹣aC ．a 2•a 4D ．（﹣a 2）35．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6．如图，抛物线()()142L y x t x t =---+：（常数0t >），双曲线6(0)y x x=>.设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ，且满足034x <<，在L 位置随t 变化的过程中，t 的取值范围是（）A ．322t << B ．34t << C ．45t << D ．57t <<7．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．130°9．如图，一次函数y ＝kx+b 与y ＝x+2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2kx y by x -=-⎧⎨-=⎩的解是（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ． 1.84x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ． 2.44x y =⎧⎨=⎩10．如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿折线A→C→B 运动，点Q 从点A 出发以vcm/s 的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，有下列结论：①v ＝1；②sinB ＝13；③图象C 2段的函数表达式为y ＝﹣13x 2+103x ；④△APQ 面积的最大值为8，其中正确有（）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．①②③④11．已知函数6y x -= 与y ＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m ，n ），则11m n+的值为（） A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．612．整数a 满足下列两个条件，使不等式﹣2≤352x +＜12a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程135-22ax x x x----＝1的解为整数，则所有满足条件的a 的和为（）A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题13．任意写出一个3的倍数(例如：111)，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M ，它会掉入一个数字“黑洞”.那么最终掉入“黑洞”的那个数M 是______．14．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.15．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，D 、E 两点分别在边BC 、AB 上，将△ABC 沿着直线DE 翻折，点B 正好落在边AC 上的点M 处，并且AC=4AM ，设BD=m ，那么∠ACD 的正切值是______（用含m 的代数式表示）16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在3x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上.若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是______.17 ______.18．如图，AB是圆O的弦，AB＝，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．三、解答题19．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B（3，0），交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．21．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.22．已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x＝﹣2时，y＝﹣5；当x＝1时，y＝4(1)求这个二次函数表达式．(2)此函数图象与x轴交于点A，B(A在B的左边)，与y轴交于点C，求点A，B，C点的坐标及△ABC的面积．(3)该函数值y能否取到﹣6？为什么？23．某高速铁路位于某省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是某省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽，与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向．B处是一个高铁维护站，如图①，现在想过B处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C处，测得B在C的北偏西30度方向上．（1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位）（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形．24．如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，BC ＝2； ①求∠BAD 所对的弧BD 的长；②直接写出AC 的长．25．解不等式组1531x x x +≤⎧⎨->⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①，得_________； (Ⅱ)解不等式②，得_________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为________.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．153 14．1215．316． 17．18．20 三、解答题19．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）点P 的坐标为（97，127）；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A ，C ，Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．【解析】【分析】（1）根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A 的坐标，由点B ，C 的坐标可得出直线BC 的解析式，作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3），由两地之间线段最短可得出当A，P，O′共线时，PO+PA取最小值，由点O′，A的坐标可求出该最小值，由点A，O′的坐标，利用待定系数法可求出直线AO′的解析式，联立直线AO′和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（3）由点B，C，D的坐标可得出BC，BD，CD的长，由CD2+BC2＝BD2可得出∠BCD＝90°，由点A，C的坐标可得出OA，OC的长度，进而可得出OA OCCD CB=，结合∠AOC＝∠DCB＝90°可得出△AOC∽△DCB，进而可得出点Q与点O重合时△AQC∽△DCB；连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q，则△ACQ∽△AOC∽△DCB，由相似三角形的性质可求出AQ的长度，进而可得出点Q的坐标．综上，此题得解．【详解】（1）将B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：9303b cc-++=⎧⎨=⎩，解得：23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．如图1，作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3）．∵O与O′关于直线BC对称，∴PO＝PO′，∴PO+PA＝5．设直线AO′的解析式为y＝kx+m，将A（﹣1，0），Q′（3，3）代入y＝kx+m，得：-k0 33mk m+=⎧⎨+=⎩，解得：3k434m⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AO′的解析式为y ＝34x+34．联立直线AO′和直线BC 的解析式成方程组，得：33y 443x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：9x 7127y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P 的坐标为（97，127）．（3）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴点D 的坐标为（1，4）．又∵点C 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（3，0）， ∴CD，BC，BD∴CD 2+BC 2＝BD 2， ∴∠BCD ＝90°．∵点A 的坐标（﹣1，0），点C 的坐标为（0，3）， ∴OA ＝1，OC ＝3， ∴OA OC CD CB ==．又∵∠AOC ＝∠DCB ＝90°， ∴△AOC ∽△DCB ，∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．如图2，连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ． ∵△ACQ 为直角三角形，CO ⊥AQ ， ∴△ACQ ∽△AOC ．又∵△AOC ∽△DCB ， ∴△ACQ ∽DCB ，∴AC AQDC DB =AQ=， ∴AQ ＝10，∴点Q 的坐标为（9，0）．综上所述：当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A ，C ，Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短确定点P 的位置；（3）分两种情况，利用相似三角形的性质求出点Q 的坐标．20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）⊙O 的半径是2．【解析】【分析】（1）根据AC 为⊙O 直径，得到∠ADC ＝∠CBA ＝90°，通过全等三角形得到CD ＝AB ，推出四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到NB ＝12MF ＝NF ，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB 是⊙O 的切线；（3）根据垂径定理得到DE ＝GE ＝6，根据四边形ABCD 是矩形，得到∠BAD ＝90°，根据余角的性质得到∠FAE ＝∠ADE ，推出△AEF ∽△DEA ，根据相似三角形的性质列比例式得到AE ＝，连接OD ，设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC 为⊙O 直径， ∴∠ADC ＝∠CBA ＝90°，在Rt △ADC 与Rt △CBA 中，AC ACAD BC =⎧⎨=⎩，∴Rt △ADC ≌Rt △CBA ， ∴CD ＝AB ， ∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵∠CBA ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形；（2）连接OB ，∵∠MBF ＝∠ABC ＝90°， ∴NB ＝12MF ＝NF ， ∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵OB＝OA，∴∠5＝∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE＝GE＝6，∵F为GE中点，∴EF＝GF＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠FAE+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠FAE＝∠ADE，∵∠AEF＝∠DEA＝90°，∴△AEF∽△DEA，∴AE EF DE AE，∴AE＝，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA＝OD＝r，OE＝r﹣，∵OE2+DE2＝OD2，∴（r﹣）2+62＝r2，∴r，∴⊙O的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AEF∽△DEA是解决（3）的关键．21．（1）该种水果每次降价的百分率是10%；（2）第10天时销售利润最大；【解析】【分析】（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润=（售价-进价）×销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；【详解】（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，第10天时销售利润最大.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x 的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．22．(1)y ＝x 2+4x ﹣1；(3)函数值y 不能取到﹣6；理由见解析. 【解析】【分析】(1)把x ＝﹣2时，y ＝﹣5；x ＝1时，y ＝4代入y ＝ax 2+4x+c ，求得a 、c 的值即可求得；(2)令y ＝0，解方程求得A 、B 点的坐标，令x ＝0，求得y ＝﹣1，得到C 点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△ABC 的面积；(3)把(1)中求得的解析式化成顶点式，求得函数y 的最小值为﹣5，故函数值y 不能取到﹣6．【详解】解：(1)把x ＝﹣2时，y ＝﹣5；x ＝1时，y ＝4代入y ＝ax 2+4x+c 得48544a c a c -+=-⎧⎨++=⎩，解得11a c =⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数表达式为y ＝x 2+4x ﹣1； (2)令y ＝0，则x 2+4x ﹣1＝0，解得x∴A(﹣20)，B(﹣0)，令x ＝0，则y ＝﹣1， ∴C(0，﹣1)，∴△ABC 的面积：12AB•OC＝12(﹣ (3)∵y ＝x 2+4x ﹣1＝(x+2)2﹣5， ∴函数y 的最小值为﹣5， ∴函数值y 不能取到﹣6．【点睛】本题考查了抛物线和x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 23．（1）所测之处江的宽度为190.5m ；（2）见解析. 【解析】【分析】解：（1）过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据题意得到∠EAB ＝45°，∠GCB ＝30°，AC ＝300m ，求得∠FBA ＝45°，∠CBF ＝30°，得到BF ＝AF ，解直角三角形即可得到结论；（2）构造相似三角形，根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论．．【详解】（1）过点B 作BF ⊥AC 于F ，由题意得：∠EAB ＝45°，∠GCB ＝30°，AC ＝300m ， ∴∠FBA ＝45°，∠CBF ＝30°，∴FC ＝300﹣AF ＝300﹣BF （m ），在Rt △BFC 中，tan ∠CBF ＝FCFB， ∴tan30°＝300BFBF-，300BFBF-=，解得：BF ﹣150（3m ），答：所测之处江的宽度为190.5m ；（2）①在河岸取点A ，使B 垂直于河岸，延长BA 至C ，测得AC 做记录， ②从C 沿平行于河岸的方向走到D ，测得CD ，做记录， ③B0与河岸交于E ，测AE ，做记录．根据△BAE ～△BCD ，得到比例线段，从而求出河宽AB ．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．24．（1）见解析；（2）①BD ；②AC =【解析】【分析】（1）由“SSS”可证△ABC ≌△ADC ；（2）①由题意可得AC 垂直平分BD ，可得BE=DE ，AC ⊥BD ，由直角三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可得∠BAD=2∠BAC=60°，由弧长公式可求弧BD 的长；②由AC=AE+CE 可求解．【详解】证明：（1）由题意可得AB ＝AD ，BC ＝CD ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）；（2）①∵AB ＝AD ，BC ＝CD ∴AC 垂直平分BD ∴BE ＝DE ，AC ⊥BD ∵∠BCA ＝45°，BC ＝2；∴BE ＝CE ，且∠BAC ＝30°，AC ⊥BD∴AB ＝2BE ＝，AE ∵AB ＝AD ，AC ⊥BD ∴∠BAD ＝2∠BAC ＝60°∴60BD 1803π︒︒⨯⨯==②∵AC ＝AE+CE∴AC +【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 25．(Ⅰ)4x ≤；(Ⅱ)12x >；(Ⅲ)见解析；(Ⅳ)142x <≤. 【解析】【分析】(Ⅰ)直接移项即可得出答案；(Ⅱ)移项，两边同时除以2，即可得答案；（Ⅲ）根据解集在数轴上的表示方法表示出①②的解集即可；(Ⅳ)根据数轴找出两个解集的公共部分即可. 【详解】 (Ⅰ)15x +≤ 移项得：x≤4，故答案为：x≤4 (Ⅱ) 31x x -> 移项得：2x>1，解得：x>12，故答案为：x>12（Ⅲ）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：(Ⅳ) 由数轴可得①和②的解集的公共解集为142x<≤，故原不等式的解集为：142x<≤，故答案为：14 2x<≤【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键．求不等式组的解集，借助数轴找公共部分或遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A.0.96a 元B.0.972a 元C.1.08a 元D.a 元 2．如图，一次函数y=－x 与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相交于点M 、N ，则关于x 的一元二次方程ax 2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.以上结论都正确 3．把抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y ＝x 2+5x+6，则a ﹣b+c 的值为（）A.2B.3C.5D.12 4．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①5．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（）A ．(3,5)B ．(3,-5)C ．(-3,-5)D ．(-3,5)6．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A ．18B ．36C ．41D ．58o7．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A ．1269×108B ．1.269×108C ．1.269×1010D ．1.269×10118．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线且交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，若AB ＝8cm ，则△DBE 的周长（）A ．B ．cmC ．8cmD ．cm9．如图，在锐角ABC 中，延长BC 到点D ，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN BC ，MN 分别交ACB ∠、ACD ∠的平分线于E ，F 两点，连接AE 、AF .在下列结论中.①OE OF =；②CE CF =；③若12CE =，5CF =，则OC 的长为6；④当AO CO =时，四边形AECF 是矩形.其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．①②③D ．②③④ 10．如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（）A. B. C. D.11．如图，在Rt ABC ∆中，90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，则Rt ABC ∆的中线CD 的长为（）A.5B.6C.8D.1012．如果方程x 2﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为（） A.34 B.35 C.45 D.34或35二、填空题13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为_______。

2019年江苏省盐城市中考数学真题汇编试卷附解析

2019年江苏省盐城市中考数学真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某同学用计算器计算30个数据的平均数数时．错将其中的一个数据l05输入成了l5，那么由此求的的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．-3 D．0.53．如图，在凯里一中学生耐力测试比费中，甲、乙两名学生测试的路程s（米）与时间t （秒）之间的函数关系图象分别为折线 OABC和线段OD，下列说法中，正确确的是（）A．乙比甲先到终点B．乙测试的速度随时间增大而增大C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快4．不等式2x－7<5－2x的正整数解有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE6．已知∠AOB=150°，0C平分∠AOB，OD在∠AOB的内部，且∠AOD=1∠AOB，则∠3COD= （）A．15°B．25°C．35°D．45°7．下列说法不正确的是（）A ．-0.064的立方根是-0. 4B ．8 的立方根是2±C ．立方根是 5 的数是 125D ．127的立方根是13 8．当 a=-3，b= 0，c=-4，d=9时，（a-b ）×（c+d ）的值是（）A ．10B ．13C ．-14D ．-15二、填空题9．如图所示，是一个几何体的俯视图和左视图，则这个几何体是．10．已知 PO=4 cm ，P 在⊙O 上，则⊙O 的周长是 cm ，面积是 cm 2．11．若P(a b +，3)与P ′(-7，3a b −)关于原点对称，则关于x 的方程2202b x ax −−=的解是．12．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为元人民币．三、解答题13．若y 是x 的一次函数，当x=2时，y=2，当x=一6时，y=6．(1)求这个一次函数的关系式；(2)当x=8时，函数y 的值；(3)当函数y 的值为零时，x 的值；(4)当1≤y<4时，自变量x 的取值范围．14．在平面上有九个点，请你用一笔画出四条线段将此九点连结起来，并比较这四条线段的大小．15．已知AB ＝2㎝，延长线段AB 至C ，使AC ＝3AB ，令AC 的中点为D ．请你按题意画出图形并求BD 的长．16．如图AB ＝2，AC ＝5，延长BC 到D,使BD ＝3BC,求AD 的长．17．已知关于 x ， y 的方程组239x y m x y m +=⎧⎨−=⎩． (1)若x 的值比y 的值小 5，求m 的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y +=，求m 的值.18．解方程：(1）24x x =；(2）22(31)(25)x x −=−19．变形222112()x x x x++=+是因式分解吗？为什么？20．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下：A B C D铁路路外伤亡事故19621409工矿企业伤亡事故道路交通事故11581517290合计173********请你计算出各类事故死亡人数占总死亡人数的百分比，填入上表．21．如图，写出将腰长为2的等腰直角三角形A08先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后各顶点的坐标．22．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形.小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.A B C D(1)用树状图 (或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用 A．B、C、D表示)(2)求摸出两张纸牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.23．如图所示是某班学生一次数学考试成绩的统计图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形并填空．(1)全班共有学生人；(2)若该班学生此次数学考试成绩组中值不低于70分的组为合格，则合格率为；(3)如果组中值为90的一组成绩为优良，那么该班学生此次数学考试成绩的优良率为；(4)该班此次考试的平均成绩大概是．24．如图，△ABC中．∠ACB=90°，CH⊥AB于点H，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．求证：四边形CFED是菱形．25．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．(1）求证：四边形ADCE为矩形；(2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．26．已知⊙O 的弦AB 长等于⊙O 的半径，求此弦AB 所对的圆周角的度数．27．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连结AC•交⊙O 于点F ．①请问AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？②按角的大小分类，请你判断△ABC 是哪一类的三角形，请说明理由．28．已知:如图，⊙O 与⊙C 内切于点A ，⊙O 的弦AB 交⊙C 于D 点，DE ⊥OB ，E 为垂足．求证：（1）AD=DB ；(2）DE 为⊙O 的切线.29．如图，以 0为圆心，方圆 8海里范围内有暗礁，某轮船行驶到距 0点正西 16海里的A 处接到消息，则该船至少向东偏南多少度航行才不会触礁？O E DC BA30．说明:对于任何整数m,多项式9m都能被8整除.+4(2−)5【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．B5．D6．B7．B8．D二、填空题9．圆柱10．8π，16π11．13x=，21x=−12．910 514.1⨯三、解答题13．(1)132y x=−+；(2)-1；(3)6；(4)-2<x≤414．略15．图略，BD=1cm16．解∵BC=AC-AB=5-2=3，∴BD=3BC=3×3=9 ，∴AD=AB+BD=2+9=11 17．(1)59m=−；(2)m=118．(1)10x=，24x=；(2)11 2x=，23 8x=19．不是，因为等式两边不是整式20．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，10021．A′(1，O)，B′(3，-2)，O′(1，-2)22．(1)(2)两次摸牌所有可能结果数M=16，两次都是中心对称图形的可能结果数n= 4，所以41164P==．23．(1)40；(2)85％；(3)40％；(4)70分24．证CF=CD=DE25．（1）证明：在△A BC中， AB＝AC，AD⊥BC．∴∠BAD＝∠DAC．∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴MAE CAE∠=∠．∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝⨯21180°＝90°．又∵ AD⊥BC，CE⊥AN，∴ADC CEA∠=∠＝90°，∴四边形ADCE为矩形．(2）例如，当AD＝12BC时，四边形ADCE是正方形．证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC于D．∴ DC＝12BC．又 AD＝12BC，∴ DC＝AD．由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．26．解：情形一：如左图所示，连接OA，OB，在⊙上任取一点，连接CA，CB．∵AB=OA=OB，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°，即弦AB所对的圆周角等于30°．情形二：如右图所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，连接AD，OD，BD，则∠BAD=12∠BOD，∠ABD=12∠AOD．∴∠BAD+∠ABD=12（∠BOD+∠AOD）=12∠AOB．∵AB的长等于⊙O的半径，∴△AOB为等边三角形，∠AOB=60°．∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=150°，即弦AB所对的圆周角为150°27．①AB=AC，连AD；②锐角三角形，连BF，证∠ABC<90°，∠ACB<90°，∠BAC<90°28．（1）连结OD ，证OD ⊥AB ；（2）连结CD ，利用三角形的中位线证明CD ∥OB ． 29．该船要不触礁，则航线至少与⊙O 相切，过A 作⊙O 的切线 AB ，再过0点作0C ⊥AB 于 C ，则OC=8，又AO=16，在 Rt △OAC 中，81sin 162OC A OA ===，∴∠A= 30°，即当该船至少向东偏南30°航行时，才不会触礁. 30．∵)252(81640169)54(222++=++=−+m m m m m ，∴9)54(2−+m 都能被8整除.。

专题09三角形(第06期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

专题9 三角形一、选择题1．（2017贵州遵义市第10题）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【答案】A.【解析】△BCE的面积=12×△AB C的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，∴△AFG的面积是32×3=92，故选：A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．2．（2017贵州遵义市第12题）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】C.【解析】试题分析：∵AD 是∠BAC 的平分线，AB=11，AC=15， ∴1115BD AB CD AC ==, ∵E 是BC 中点，∴11151321515CE CA +==, ∵EF∥AD，∴1315CF CE CA CD ==，∴CF=1315CA=13．故选C ．考点：平行线的性质；角平分线的性质．3. (2017辽宁营口第7题)如图，在ABC ∆中，,,AB AC E F =分别是,BC AC 的中点，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，若045CAD CAB ∠=∠=，则下列结论不正确的是（）A ． 0112.5ECD ∠=B ．DE 平分FDC ∠ C. 030DEC ∠=D ．2AB CD =【答案】C.【解析】三角形的性质得到FD=12AC ，DF ⊥AC ，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD ，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B 正确；由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，从而判断C 错误；在等腰Rt △ADC 中利用勾股定理求出2，又AB=AC ，等量代换得到2，从而判断D 正确．∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，不符合题意；∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=12AB，FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=12AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，∵AB=AC，∴FE=FD，∴∠FDE=12∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C错误，符合题意；∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，∴AC=2CD，∵AB=AC，∴AB=2CD，故D正确，不符合题意．故选C．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.4．(2017湖北黄石市第7题)如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=32，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【答案】C．【解析】试题分析：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2CE3∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+32=4=22=AB2，∴∠ACB =90°，∵tan ∠A =BC AC =3，∴∠A =60°，∴∠ACD =∠B =30°，∴∠DCE =60°，∵DE =CE ，∴∠CDE =60°，∴∠CDE +∠ACD =90°，故选C ．考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．5．(2017湖北黄石市第10题)如图，已知凸五边形ABCDE 的边长均相等，且∠DBE =∠ABE +∠CBD ，AC =1，则BD 必定满足（）A ．BD ＜2B ．BD =2C ．BD ＞2 D ．以上情况均有可能【答案】A ．【解析】考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．6.(2017湖北恩施第11题)如图3，在ABC △中，DE BC ∥，ADE EFC ∠∠，:5:3AD BD ，6CF ，则DE 的长为( )A.6B.8C.10D.12【答案】C ．试题分析：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ．∵∠ADE=∠EFC ，∴∠B=∠EFC ，∴BD ∥EF ，∵DE ∥BF ，∴四边形BDEF 为平行四边形，∴DE=BF ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴58DE AD ADBC AB AD BD===+，∴BC=85DE，∴CF=BC﹣BF=35DE=6，∴DE=10．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．7．(2017内蒙古包头第6题)若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A．【解析】考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．8．(2017内蒙古包头第10题)已知下列命题：①若ab＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A．【解析】试题分析：∵当b＜0时，如果ab＞1，那么a＜b，∴①错误；∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A．考点：命题与定理．学%科网9．(2017内蒙古包头第12题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．32B．43C．53D．85【答案】A．【解析】解得：FC=32，即CE的长为32．故选A．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．10．（2017湖南益阳市第7题）如图，电线杆CD的高度为，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B． C．D．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由cos∠BCD=知BC==．故选：B．考点：解直角三角形的应用11．（2017山东淄博市第12题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选C．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；综合题．12．（2017四川乐山市第4题）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A．70°B．60°C．40°D．30°【答案】B．【解析】试题分析：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1∥l2，∴∠1=∠CDB=60°，故选B．考点：平行线的性质．13．(2017吉林第5题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C.【解析】考点：三角形内角和定理．14．(2017湖南永州第8题)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为1，则△BCD的面积为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题解析：∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD AB AC =，∴212=AB ，∴AB =4，∴2)(ABAC S S ABC ACD =∆∆，∴2)42(1=∆ABC S ，∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=3．故选C 考点：相似三角形的判定与性质.15．（2017福建宁德市第4题）在△ABC 中，AB=5，AC=8，则BC 长不可能是（）A ．4B ．8C ．10D ．13【答案】D.【解析】考点：三角形三边关系.16．（2017福建宁德市第10题）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在边BC 和AC 上，若AD=AE ，则下列结论错误的是（）A ．∠ADB=∠ACB +∠CADB ．∠ADE=∠AEDC ．∠CDE=∠BADD ．∠AED=2∠ECD【答案】D.【解析】试题分析：由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A 、B 、C 正确，选项D 错误，即可得出答案． ∵∠ADB 是△ACD 的外角，∴∠ADB=∠ACB +∠CAD ，选项A 正确；∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED ，选项B 正确；∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠ADC=∠ADE +∠CDE=∠B +∠BAD ，∠AED=∠CDE +∠C ，∴∠CDE +∠C +∠CDE=∠B +∠BAD ，∴∠CDE=12∠BAD ，选项C 正确； ∵∠AED=∠ECD +∠CDE ，∠ECD ≠∠CDE ，∴选项D 错误；故选D ．考点：等腰三角形的性质.17．（2017吉林长春市第5题）如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE ∥BC ．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B 的大小为（）A ．54°B ．62°C ．64°D ．74°【答案】C【解析】考点：1.平行线的性质；2.三角形的内角和．18．（2017陕西省第6题）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起，其中点A ′与点A 重合，点C ′落在边AB 上，连接B ′C ．若∠ACB =∠AC ′B ′=90°，AC =BC =3，则B ′C 的长为（）A ．33B ．6C ． 32D 21【答案】A ．【解析】试题分析：∵∠ACB =∠AC ′B ′=90°，AC =BC =3，∴AB 22AB BC +32CAB =45°，∵△ABC 和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′=∠CAB =45°，AB ′=AB =32，∴∠CAB ′=90°，∴B ′C 22'CA B A +33A ．考点：勾股定理．19．（2017江苏淮安市第7题）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．2【答案】B．考点：三角形的三边关系．4．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【答案】A．试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A．考点：三角形的重心.学*科网20．（2017湖北鄂州市第10 题）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．127B．247C．487D．507【答案】D．【解析】试题解析：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT ⊥AD于T．由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x ，在Rt △ABT 中，∵AB 2=BT 2+AT 2，∴（x+4）2=42+（4﹣x ）2，∴x=1， ∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y ，DE=z ，∵AE 2=AK 2+EK 2=AD 2+DE 2，BE 2=BK 2+KE 2=BC 2+EC 2， ∴42+z 2=y 2①，（5﹣y ）2+y 2=12+（4﹣z ）2② 由①②可得y=207，∴S △ABE =12×5×207=507，故选D ．考点：直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组二、填空题1. (2017山东潍坊第15题)如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，E D 、分别为边AB 、AC 上的点，AD AC 3=，AE AB 3=,点F 为BC 边上一点，添加一个条件: _________，可以使得FDB ∆与ADE ∆相似.（只需写出一个）【答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A 【解析】试题分析： DF∥AC，或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A，13AD AEAC AB==，∴△ADE∽△ACB，∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．考点：相似三角形的判定2．(2017内蒙古包头第20题)如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB 上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④．【解析】试题分析：①在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），所以①正确；②∵△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，又∵M，N分别为BE，CD的中点，∴CN=BM，在△ACN和△ABM中，∵AC=AB，∠ACN=∠ABM，CN=BM，∴△ACN≌△ABM，∴AN=AM，∠CAN∠BAM，∴∠BAC=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC∠AMN，∴△ABC∽△AMN，所以②正确；③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．3．（2017湖南益阳市第10题）如图，△ABC中，，，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= ．【答案】6.5【解析】考点：1、勾股定理的逆定理；2、直角三角形斜边上的中线4．（2017湖南益阳市第14题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为．【答案】2a+3b【解析】试题分析：由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b.故答案为：2a+3b．考点：1、等腰三角形的性质；2、线段垂直平分线的性质5．（2017山东淄博市第16题）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF= ．【答案】．【解析】试题分析：如图，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=，连接AD，则S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴AB•DE+AC•DF=BC•AG，∵AB=AC=BC=4，∴DE+DF=AG=，故答案为：．考点：等边三角形的性质．6．（2017山东淄博市第17题）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= ．【答案】．【解析】试题分析：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1∽△CBA，且 =，∴S△CD1E1=S△ABC=，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1=S△CD1E1=，∴S△D1E1F1=S△BD1E1=×=，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=+=，同理可得：图2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2==，图3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3==，以此类推，将AC，BC 边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其面积S n==，故答案为：．考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题．7．（2017四川乐山市第14题）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．【答案】．【解析】试题分析：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，∴×h=，∴h=．故答案为：．考点：勾股定理．8．（2017四川乐山市第15题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△C n﹣2C n﹣1C n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．【答案】．【解析】试题分析：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，∴S△ACC1=•AC1CC1=×1×=；∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，∴ =•CC2C1C2=××=×，同理可得， =×， =×，…∴=×，又∵S△ABC=AC×BC=×2×=，∴=+×+×（+×+…+×+…∴．故答案为：．考点：规律型：图形的变化类；综合题．9．(2017吉林第12题)如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．【答案】9.【解析】考点：相似三角形的应用．10．（2017陕西省第12题）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B．317tan38°15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】B．317tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．11．(2017辽宁葫芦岛第17题)如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P．若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．【答案】（2+2，4）或（2+2，4）．【解析】试题分析：∵点A（0，8），点B（4，0），∴OA=8，OB=4，∴AB=4，∵点M，N分别是OA，AB的中点，∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，∵AN=BN，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，则△ABO∽△BPC，∴==1，∴BP=AB=4，∴PN=2，∴PM=2+2，∴P（2+2，4），故答案为：（2+2，4）或（2+2，4）．考点：勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，12．（2017江苏淮安市第17题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F 是AD的中点．若AB=8，则EF=．【答案】2．试题分析：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=12AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=12CD=2．考点：三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线的性质．学科*网13．（2017江苏泰州市第11题）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．【答案】15°．试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°．考点：三角形的外角的性质.14．（2017江苏南通市第12题）如图所示，DE 是△ABC 的中位线，BC=8，则DE= ．【答案】4.【解析】试题解析：根据三角形的中位线定理，得：DE=12BC=4．考点：三角形中位线定理 15. （2017云南省第3题）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE//BC ，31=AB AD ，则=++++ACBC AB AE DE AD .【答案】13【解析】试题解析：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴1 3AD DE AE AB B A B C AD A C ++==++．考点：相似三角形的判定与性质．三、解答题1.(2017湖北恩施第18题)如图7，ABC △、CDE △均为等边三角形，连接BD ，AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P .求证：60AOB ∠°.【答案】详见解析.在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∵∠APO=∠BPC，∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．2．(2017浙江温州第18题)（本题8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．EC DB【答案】(1)证明见解析；（2）80°．【解析】试题分析：（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．试题解析：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADEAC AD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．考点：全等三角形的判定与性质．3.(2017玉林崇左第25题)如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠°，4AC BC ，D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC 上的点(点E 不与端点,A C 重合)，且AE CF ，连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD ，连接,,,DE DF GE GF .(1)求证：四边形EDFG 是正方形；(2)当点E 在什么位置是，四边形EDFG 的面积最小？并求四边形EDFG 面积的最小值.【答案】（1）见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4.【解析】（2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜2根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．试题解析：（1）证明：连接CD ，如图1所示．∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO=OD，∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF，∴四边形EDFG是正方形；（2）解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴DE′=12BC=2，AB=42，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜22（点E与点E′重合时取等号）．∴4≤S四边形EDFG=DE2＜8．∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．考点：正方形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形. 4．(2017吉林第18题)如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析.【解析】考点：全等三角形的判定与性质．5.（2017湖北荆门市第19题）已知：如图，在Rt ACB ∆中，090ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F .（1）求证：ADE FCE ∆≅∆；（2）若0120,2DCF DE ∠==，求BC 的长.【答案】（1）见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）先根据点E 是CD 的中点得出DE=CE ，再由AB ∥CF 可知∠BAF=∠AFC ，根据AAS 定理可得出△ADE ≌△FCE ；（2）根据直角三角形的性质可得出AD=CD=12AB ，再由AB ∥CF 可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD=12∠BDC=30°，进而可得出结论．试题解析：（1）证明：∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE ．∵AB ∥CF ，∴∠BAF=∠AFC ．在△ADE与△FCE中，∵,,.BAF AFCAED FEC DE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△FCE（AAS）；考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.6．（2017贵州贵阳市第24题）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE 是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC 之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE 是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明见解析；（3）AB=23（CF+DF），证明见解析.【解析】试题分析：（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=23CG，计算即可．试题解析：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，BAF FAEB FECBE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=23（CF+DF），证明如下：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴AB BECG EC==23，即AB=23CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=23CG=23（CF+DF）．考点：1.全等三角形的判定和性质；2.相似三角形的判定和性质．7．（2017陕西省第17题）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．学.科网8．(2017辽宁葫芦岛第25题)如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．（1）如图1，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长．【答案】（1）①BC=BD；②AD+AC=BE；（2）AD=5， DF= ．【解析】推出=，可得AK=，设FG=y，则AF=2﹣y，BF=，由△AFK∽△BFG，可得=，可得方程=，求出y即可解决问题．试题解析：（1）①结论：BC=BD．理由：如图1中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H．∴BA=BE，∵BG⊥AE，∴AG=GE，EG=BE•cos30°=BE，∵△BGD≌△BHC，∴DG=CH，∵AB=AB，BG=BH，∴Rt△ABG≌Rt△ABH，∴AG=AH，∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG=BE，∴AD+AC=BE．（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，∴AD=5，∵sin∠ACH==，∴=，∴AK=，设FG=y，则AF=2﹣y，BF=，∵∠AFK=∠BFG，∠AKF=∠BGF=90°，∴△AFK∽△BFG，∴=，∴=，解得y=或3（舍弃），∴DF=GF+DG=+3=．考点：几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数9．（2017江苏淮安市第27题）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG=22DG CD，由此即可解决问题．试题解析：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴3，即3PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（32PC）2+PC2=72，∴PC=27，∴AP=21，∴S△APC=12AP•PC=73；【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG=22DG CD+=21625k+．∴BD=CG=21625k+．考点：三角形综合题．学科.网10．（2017江苏泰州市第20题）（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【答案】（1）详见解析；（2）4.试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．试题解析：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AD ACAC AB=，即669AD=，∴AD=4．考点：基本作图；相似三角形的判定与性质.11．（2017湖北鄂州市第18题）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明见解析；（2）10.【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=10．考点：翻折变换﹣折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算12．（2017江苏南通市第27题）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为；（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF 的长．【答案】(1)1；（2）证明见解析；（3）35 12【解析】试题分析：（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，证出△BCD∽△ABC即可；（3）分两种情况：①当43ACCCF BCE==时，EF∥AB，由勾股定理求出22AC BC+，作DN⊥BC于N，则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，求出DN=12（AC+BC-AB）=1，则43CE＝DF CFED=，求出CE=73，证明△CEF∽△CAB，得出对应边成比例求出EF=3512；②当43AC C CE BC F ==时，同理得：EF=3512即可．∴MN 、EF 、GH 是等边三角形ABC 的內似线”；（2）证明：∵AB=AC ，BD=BC ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∴△BCD ∽△ABC ，∴BD 是△ABC 的“內似线”；（3）解：设D 是△ABC 的内心，连接CD ，则CD 平分∠ACB ， ∵EF 是△ABC 的“內似线”，∴△CEF 与△ABC 相似；分两种情况：①当43AC C CF BC E ==时，EF ∥AB ， ∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴22AC BC +，作DN ⊥BC 于N ，如图2所示：则DN ∥AC ，DN 是Rt △ABC 的内切圆半径， ∴DN=12（AC+BC-AB ）=1， ∵CD 平分∠ACB ，∴43CE D DF CF E ==， ∵DN ∥AC ，∴37DN DF CE EF ==，即137CE =，∴CE=73，∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CAB ，∴EF CE AB AC =，即7354EF =，解得：EF=2512； ②当43AC C CE BC F ==时，同理得：EF=2512；综上所述，EF 的长为2512．考点：相似形综合题．13.（2017云南省第15题）如图，点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AB=DE,AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先证明△ABC ≌△DEF ，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF ．试题解析：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，∴BC=EF ，在△ABC 与△DEF 中，AB ＝DE BC ＝EF AC ＝DF ⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠ABC=∠DEF考点：全等三角形的判定与性质．。

专题09 三角形(第01期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

专题09 三角形一、选择题1.（2021重庆A 卷第8题）若△ABC ～△DEF ，相似比为3：2，则对应高的比为（）A ．3：2B ．3：5C ．9：4D ．4：92. （2021重庆A 卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE =3米，CE =2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i =1：0.75，坡长BC =10米，则此时AB 的长约为（）（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）．A ．5.1米B ．6.3米C ．7.1米D ．9.2米3.（2021甘肃庆阳第6题）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A ．115°B ．120°C ．135°D ．145°4. （2021甘肃庆阳第8题）已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b -c |-|c -a -b |的结果为（）A ．2a +2b -2cB ．2a +2bC ．2cD ．05.（2021广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是（）.A ．4B ．3 C.2 D ．16.（2021湖北武汉第10题）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A ．4B ．5C ． 6D ．77.（2021江苏无锡第10题）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．75 8.（2021甘肃兰州第3题）如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513B.1213C.512D.13129. （2021甘肃兰州第13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE (0.5DE BC 米，,,A B C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15CG 米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得3CG 米，小明身高 1.6EF 米，则凉亭的高度AB 约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米10.（2021贵州黔东南州第2题）如图，∠ACD =120°，∠B =20°，则∠A 的度数是（）A ．120°B ．90°C ．100°D ．30°11.（2021山东烟台第12题）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平底面A 处安置侧倾器得楼房CD 顶部点D 的仰角为045，向前走20米到达'A 处，测得点D 的仰角为05.67.已知侧倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为（）（结果精确到0.1米，414.12≈）A ．14.34米B ．1.34米 C.7.35米 D ．74.35米12.（2021四川泸州第10题）已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron ，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S =()()()p p a p b p c ---，其中p =2a b c++；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =2222221()22a b c a b +--，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A.3158B. 3154C. 3152D. 15213.（2021浙江嘉兴第2题）长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A ．4B ．5C ．6D ．9 二、填空题1.（2021浙江宁波第16题）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB 米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．(参考数据：sin340.56°≈，cos340.83°≈，tan340.67°≈)2.（2021甘肃庆阳第16题）如图，一张三角形纸片ABC ，∠C =90°，AC =8cm ，BC =6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．3.（2021广西贵港第16题）如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为．4.（2021贵州安顺第13题）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．5.（2021湖北武汉第15题）如图△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，∠DAE =60°，BD =5，CE =8，则DE 的长为．6.（2021湖南怀化第15题）如图，AC DC，BC EC，请你添加一个适当的条件：，使得ABC DEC△≌△.7.（2021江苏无锡第18题）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．8.（2021江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．9.（2021甘肃兰州第17题）如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心点是O，35OE OA ，则FGBC.10.（2021贵州黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC ≌△DEF ．12. （2021山东烟台第16题）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.AOB ∆与''OB A ∆是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为2:3，点B A ,都在格点上，则点'B 的坐标是 .13.（2021四川泸州第16题）在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC 、AB 上的中线，且BD ⊥CE ，垂足为O ．若OD =2cm ，OE =4cm ，则线段AO 的长度为 cm ．14.（2021四川自贡第14题）在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM =1，MB =2，BC =3，则MN 的长为．15.（2021新疆建设兵团第15题）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中：①∠ABC =∠ADC ；②AC 与BD 相互平分；③AC ，BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角；④四边形ABCD 的面积S =12AC •B D ．正确的是（填写所有正确结论的序号）16.（2021江苏徐州第13题）ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．17. （2021江苏徐州第18题）如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为．18.（2021浙江嘉兴第15题）如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan 1BAC ∠=，21tan 3BA C ∠=，31tan 7BA C ∠=，计算4tan BA C ∠= ，……按此规律，写出tan n BA C ∠= （用含n 的代数式表示）．三、解答题1.（2021浙江衢州第23题）问题背景如图1，在正方形A BCD 的内部，作∠DAE =∠ABF =∠BCG =∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形。

江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9 三角形

2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（江苏省泰州市2002年4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，a：b＝3：4，运用计算器计算，∠A的度数是【】（精确到1°）A、30°B、37°C、38°D、39°【答案】B。

【考点】三角函数定义，计算器的应用。

【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中应用正切函数解题：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴tan A= a：b＝3：4=0.75。

运用计算器得，∠A≈37°。

故选B。

2.（江苏省泰州市2003年4分）如图，某防洪大坝的横断面是梯形，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，则斜坡AB的坡角为【】（精确到1°）A．24° B．22° C．68° D．66°【答案】B。

【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），正切函数定义，计算器的应用。

【分析】算出坡角的正切值，用计算器即可求得坡角：如图，∵坡度tanα=铅直高度AC：水平距离BC=1：2.5=0.4，∴α=21.8°≈22°。

故选B。

3.（江苏省泰州市2003年4分）在Rt△ABC的直角边AC边上有一点P（点P与点A、C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有【】A．1条 B．2条 C．3条 D．3条或4条【答案】D。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于△ABC 的另一个角即可：（1）若AC ＜BC （如图1），过点P 作PD 1⊥AB，或作PD 2⊥AC，或作PD 3∥AB，或作∠PD 4C=∠A，这样截得的三角形与△ABC 相似。

即满足条件的直线共有4条。

（2）若AC ＞BC 且PC BC ＞（如图2），同（1）有PD 1，PD 2，PD 3。

中考数学专题09三角形(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（）A ．（1，1）B ．1） C ．D ．（1）2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（）A ．23B ．56C ．1D ．763．（2017四川省眉山市）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺4．（2017四川省绵阳市）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4m ，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm ，则旗杆DE 的高度等于（）A ．10mB ．12mC ．12.4mD ．12.32m5．（2017四川省绵阳市）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=AEO =120°，则FC 的长度为（）A ．1B ．2 CD6．（2017四川省绵阳市）如图，直角△ABC 中，∠B =30°，点O 是△ABC 的重心，连接CO 并延长交AB于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MOMF 的值为（）A ．12 BC ．23 D7．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．（2017山东省枣庄市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．609．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<10．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 1211．（2017广西四市）如图，△ABC 中，∠A =60°，∠B =40°，则∠C 等于（）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°12．（2017广西四市）如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A ．∠DAE =∠B B ．∠EAC =∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE =∠EAC 13．（2017广西四市）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（）A ．60√3nmileB ．60√2nmileC ． 30√3nmileD ．30√2nmile14．（2017江苏省连云港市）如图，已知△ABC ∽△DEF ，DE =1：2，则下列等式一定成立的是（）A．12BCDF B．12AD∠的度数∠的度数C．12ABCDEF△的面积△的面积D．12ABCDEF△的周长△的周长15．（2017河北省）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变16．（2017河北省）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）A． B． C． D．17．（2017浙江省台州市）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2B．3C D．418．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE 19．（2017浙江省绍兴市）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米20．（2017浙江省绍兴市）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，∠ACF =∠AFC ，∠F AE =∠FEA ．若∠ACB =21°，则∠ECD 的度数是（）A ．7°B ．21°C ．23°D ．24°21．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．822．（2017湖北省襄阳市）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．623．（2017重庆市B 卷）已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（） A ．1：4 B ．4：1 C ．1：2 D ．2：124．（2017重庆市B 卷）如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米二、填空题目25．（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C旋转，给出下列结论：①BE =DG ；②BE ⊥DG ；③222222DE BG a b +=+，其中正确结论是（填序号）26．（2017四川省广安市）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，连接DE ，则△ADE 的面积是．27．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．28．（2017四川省绵阳市）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，△DEF 绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA ，CB 于M ，N 两点，若CA =5，AB =6，AB =1：3，则MD +12MA DN 的最小值为．29．（2017四川省绵阳市）如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF 平分∠EAC 交BC 的延长线于点F ．在AF 上取点M ，使得AM=13AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ．若AC =2，△AMH 的面积是112，则1tan ∠ACH的值是．30．（2017四川省达州市）△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是．31．（2017山东省枣庄市）在矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC = ．（结果保留根号）32．（2017山西省）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （-1，1），C （-2，2）．将△ABC 向右平移4个单位，得到A B C '''∆，点A 、B 、C 的对应点分别为,,A B C '''，再将A B C '''∆绕点B '顺时针旋转90，得到A B C ''''''∆，点,,A B C '''的对应点分别为,,A B C ''''''，则点A ''的坐标为．33．（2017山西省）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，测得树顶A 的仰角为54°．已知测角仪的架高CE =1.5米，则这颗树的高度为米（结果保留一位小数．参考数据：sin 540.8090=，cos540.5878=，tan 54 1.3764=）．34．（2017江苏省盐城市）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．35．（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数ky x（k ＞0，x ＞0）的图象交于A 、B 两点，将△OAB 沿直线OB 翻折，得到△OCB ，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC 的值为．（已知sin15624）36．（2017河北省）如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM =AC ，BN =BC ，测得MN =200m ，则A ，B 间的距离为 m ．37．（2017浙江省丽水市）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．38．（2017浙江省丽水市）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形I J KL 的边长为2，且I J ∥AB ，则正方形EFGH 的边长为．39．（2017浙江省绍兴市）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．40．（2017浙江省绍兴市）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为．41．（2017湖北省襄阳市）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1，则∠BAC的度数为．42．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．三、解答题43．（2017四川省南充市）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．44．（2017四川省广安市）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．45．（2017四川省广安市）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．46．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．47．（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．48．（2017四川省眉山市）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．49．（2017四川省眉山市）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G 为CD 的中点，求HGGF 的值．50．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．（1）求证：CA =CN ；（2）连接DF ，若cos ∠DF A =45，AN=，求圆O 的直径的长度．51．（2017四川省达州市）如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E 、F ．（1）若CE =8，CF =6，求OC 的长；（2）连接AE 、AF ．问：当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．52．（2017四川省达州市）如图，信号塔PQ 座落在坡度i =1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为25米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）53．（2017四川省达州市）如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，过点D 作PQ ∥AB 分别交CA 、CB 延长线于P 、Q ，连接BD ．（1）求证：PQ 是⊙O 的切线；（2）求证：BD 2=AC •BQ ；（3）若AC 、BQ 的长是关于x 的方程4x mx +=的两实根，且tan ∠PCD =13，求⊙O 的半径．54．（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．55．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．56．（2017山西省）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．57．（2017山西省）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C 的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．58．（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．59．（2017广东省）如图，在平面直角坐标系中，抛物线b ax x y ++-=2交x 轴于A （1，0），B （3，0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线b ax x y ++-=2的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin ∠OCB 的值．60．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线；（2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）61．（2017广东省）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C（0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为；（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DEDB②设AD =x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．62．（2017广西四市）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE =DF ．（1）求证：AE =CF ；（2）若AB =6，∠COD =60°，求矩形AB CD 的面积．63．（2017江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AB ．AC 上，且AD =AE ，连接BE 、CD ，交于点F ．（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．64．（2017江苏省连云港市）如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C ，已知AB =1400米，AC =1000米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC 的面积；（2）景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD ，试求A 、D 间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，c os60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41≈1.414）．65．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A=43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan ∠A tan A =3：2时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留）．66．（2017浙江省丽水市）如图是某小区的一个健身器材，已知BC =0.15m ，AB =2.70m ，∠BOD =70°，求端点A 到地面CD 的距离（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）67．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．68．（2017浙江省丽水市）如图1，在△ABC 中，∠A =30°，点P 从点A 出发以2c m /s 的速度沿折线A ﹣C ﹣B 运动，点Q 从点A 出发以a （c m /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示．（1）求a 的值；（2）求图2中图象C 2段的函数表达式；（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．69．（2017浙江省丽水市）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部，连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 于点G ，设ADn AE ．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示ADAB 的值；（3）若AD =4AB ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求n 的值．70．（2017浙江省台州市）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）71．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．72．（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程2520x x -+=，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D 处时，点D 的横坐标n 即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D （请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m 就是方程2520x x -+=的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程20ax bx c ++= （a ≠0，24b ac -≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间满足怎样的关系时，点P （m 1，n 1），Q （m 2，n 2）就是符合要求的一对固定点？73．（2017浙江省绍兴市）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB =30m ．（1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高BD ．（结果精确到0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）74．（2017浙江省绍兴市）已知△ABC ，AB =AC ，D 为直线BC 上一点，E 为直线AC 上一点，AD =AE ，设∠BAD =α，∠CDE =β．（1）如图，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上．①如果∠ABC =60°，∠ADE =70°，那么α=_______，β=_______． ②求α、β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．75．（2017重庆市B 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数ky x（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC=cos ∠ACH，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积．76．（2017重庆市B 卷）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点E 是AC 上一点，连接BE ．（1）如图1，若AB =42，BE =5，求AE 的长；（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF ，当AF =DF 时，求证：DC =BC ．祝你考试成功!祝你考试成功!。

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一、选择题 1. （2001年江苏盐城4分）在△ABC中，BC=10，∠B=600，∠C=450，则点A到边BC的距离是【】

A. 10－53 B.5＋53 C.15－53 D.15－103

2. （2002年江苏盐城3分）圆的内接正三角形的半径与边心距的比为【】 A、1∶2 B、2∶1 C、 3 ∶2 D、2∶ 3 【答案】 B。【考点】圆的内接正三角形的的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

3. （2002年江苏盐城3分）已知α为锐角，且cos（900－α）＝12 ，则α的度数是【】 A、300 B、450 C、600 D、900 4. （2005年江苏盐城3分）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有【】

Ａ．1个 B．2个 C．3个 D．5个

5. （2007年江苏盐城3分）利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是【】 A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1 【答案】A。【考点】计算器的使用。【分析】依次按键，则计算器上显示的结果是0.5。故选A。 6. （2009年江苏省3分）如图，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有【】

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组二、填空题 1. （2001年江苏盐城2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是 ▲ .

【答案】R125或3R4< 【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况：（1）当圆与AB相切时，过点C作CD⊥AB于点D， ∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理得AB=5。易得Rt△ABC∽Rt△ACD，∴ABBCACCD，即543CD。∴12CD5。 ∴当R125时，圆与斜边AB只有一个公共点。（2）在AB上作点A关于点D的对称点E，则当以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB交于EB之间（含点B，不含点E）时，圆与斜边AB只有一个公共点，此时，3R4<。综上所述，当R125或3R4<时，以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点。 2. （2002年江苏盐城2分）测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30℃，在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山顶P的海拔高度为 ▲ m（取3=1.732）。

3. （2004年江苏盐城2分）已知△ABC∽△A/B/C/,它们的相似比为2∶3,那么它们的周长比为 ▲ . 【答案】2∶3。【考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形的周长比等于它们的相似比，直接得出结论它们的周长比为2∶3。 4. （2004年江苏盐城2分）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为 ▲ .

5. （2007年江苏盐城3分）某一时刻，身高为165cm的小丽影长是55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为 ▲ m．

6. （2008年江苏盐城3分）如图，D、E两点分别在△ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 ▲ 条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．

7. （2011年江苏盐城3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若 DE＝5，则AB的长为 ▲ ．

【答案】10。【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】∵AB＝AC，AD⊥BC ∴D是BC的中点。又∵E是AC的中点．∴DE是Rt△ABC斜边上的中线，∴AB＝AC ＝2DE＝10。

三、解答题 1. （2001年江苏盐城10分）如图，已知：ED∥BC， AB∥DF. （1）求证：OB2=OE·OF；（2）连结OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形

【答案】证明：（1）∵ED∥BC，∴OBOCOEOA。 ∵AB∥DF，∴OFOCOBOA。 ∴OBOFOEOB，即OB2=OE·OF。（2）∵ED∥BC，AB∥DF， ∴四边形ABCD是平行四边形。连接BD，交AC于点H。 ∵DE∥BC，∴∠OBC=∠E。 ∵∠OBC=∠ODC，∴∠ODC=∠E。 ∵∠DOF=∠DOE，∴△ODF∽△OED。 ∴ODOFOEOD，即OD2=OE•OF。由（1）OB2=OE·OF，∴OB=OD。 ∵平行四边形ABCD中BH=DH，∴OH⊥BD。∴四边形ABCD为菱形。【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定。【分析】（1）根据平行线分线段成比例，即可证得OB2=OE·OF。（2）证得△四边形ABCD是平行四边形和ODF∽△OED，即可得OD2=OE•OF，结合（1）即得OB=OD。连接BD，交AC于点H，根据平行四边形对角线互相平分的性质，得BH=DH，根据等腰三角形三线合一的性质，得OH⊥BD。所以四边形ABCD为菱形。 2. （2002年江苏盐城11分）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC= 900，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE= 450，（1）求证：BD·BC= BG·BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF∶FD的值。

∵BA⊥AC，∴DE⊥AC。设AB=2a ，AE=a，作CH⊥BE交BE的延长线于H，

∵∠AEG=∠CEH，∠AGE=∠CHE，AE=EC， ∴△AEG≌△CEH（AAS）。∴CH=AG，∠GAE=∠HCE。 ∵∠BAE为直角，∴BE=5a。 ∵由（2）△ABG∽△EBA，∴AGABAEBE。

∴ABAE225AGaaBE55。∴CH= 25a5。 ∵AG⊥BE，∠FGE=450，∴∠AGF=450=∠ECB。 ∵∠FGE=450，∴∠AGE=900。∴AG∥CH。∴∠GAE=∠HCE。 ∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB，∴∠DFE=∠BCH。又∵DE⊥AC，CH⊥BE，∴△DEF∽△BHC。 ∴2510EFDFCHBCa22a510：：：。

3. （2003年江苏盐城7分）如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为450，为了提高该堤的防洪能力，现把它改成坡比为1：1.5的斜坡AD．求DB的长（结果保留根号）．

【答案】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=450，AB=12m， ∴BC=AC，且2ACABsinABC12=622（m）。 ∵AC：DC=1：1.5，∴DC=621.592（m）。 ∴DBDCBC926232（m）。【考点】解直角三角形的应用（坡度问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在Rt△ABC中，求出BC=AC的长，再由坡度定义求出DC的长即可得DB的长。 4. （2004年江苏盐城7分）如图,甲、乙两楼相距36m,甲楼高度为30m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为300,问乙楼有多高(结果保留根式)?

【答案】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，则ABDE是矩形， ∵AB=30m，BD=36m，∴DE=30m，AE=36m。 ∵∠CEA=900，∠CAE=300， ∴3CEAEtanCAE=36=1233（m）。 ∴CDDECE30123（m）。答：乙楼的高为30123m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角），矩形俯卧的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点A作AE⊥CD于点E，构造直角三角形ACE，解之即可得。 5. （2005年江苏盐城6分）如图，已知在△ABC中，F为AC中点，E为AB上一点，E为EF延长线上一点，∠A=∠ACD．求证：CDAE

6. （2005年江苏盐城8分）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为030，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为045．求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）．

7. （2006年江苏盐城7分）如图所示，已知：在△ABC中，∠A=600，∠B=450，AB=8. 求：△ABC的面积(结果可保留根号). 【答案】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠CDA=900，∠A=600， ∴CDtanDACtan603AD，即3ADCD3。在Rt△BDC中，∵∠CDB=900，∠B=450， ∴∠BCD=450，∴CD=BD。 ∵3ABDBDACDCD83，∴CD1243。 ∴ABC11SABCD812434816322（）。

8. （2006年江苏盐城8分）如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．

【答案】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH。在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH ，∴CD//AB。 ∴△ABE∽△CDE。∴CDDEABDEBD① 同理：FGHGABHGGDBD②。又∵CD＝FG＝1.7m，∴由①、②可得：DEHGDEBDHGGDBD即353BD10BD。

解之得：BD＝7.5m。将BD＝7.5代入①得：AB=5.95m≈6m。答：路灯杆AB的高度约为6m。【考点】相似三角形的应用。