初二数学练习题及答案
初二数学分式练习题及答案
初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。
在初中数学学习中，分式的运算是一个关键的内容。
为了帮助同学们更好地掌握分式的运算，以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。
一、基础练习题1. 计算下列分式的值：(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$2. 按照要求变换下列分式：(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x}$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$3. 求解方程：(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$二、提高练习题1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟，然后以每小时50千米的速度行驶到终点。
求小明旅行一段的总时间。
2. 甲，乙两个工程队共同进行一项工程，甲队完成全工程的$\frac{2}{5}$，乙队完成剩下的部分。
如果两队同时施工，还需6天可以完成全工程；如果只由甲队自行施工，需要10天完成全工程。
请问乙队自行施工需要多少天才能完成全工程？3. 甲、乙两人一起做一件工作，甲独立完成全工作需要8小时，乙独立完成全工作需要12小时。
他们两人合作完成全工作，需要多少小时？三、答案基础练习题答案：1.(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$(3)$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}$(4)$\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}=\frac{6}{13}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{13 }\times\frac{3}{2}=\frac{9}{13}$2.(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x} = \frac{2x(2x-1)}{2x}=2x-1$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}=\frac{5}{xy}-\frac{7}{xy}=\frac{5-7}{xy}=-\frac{2}{xy}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{b\timesc}=\frac{a}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ 通过分数的通分，两边同乘以$xy$得到等式$\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}=x+y$，化简得到$x+y=x+y$3.(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$，两边同乘以$\frac{10}{7}$得到等式$x=\frac{35}{4}\times\frac{10}{7}=\frac{25}{2}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$，先通分得到等式$\frac{10}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{7}{8}$，化简得到$\frac{10+3x}{12}=\frac{7}{8}$，两边同乘以12得到$10+3x=12\times\frac{7}{8}$，解方程得到$x=\frac{63}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$，先通分得到等式$\frac{3(x-1)-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，化简得到$\frac{3x-3-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，整理得到$\frac{x-3}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，可以得到方程$x-3=5$，解方程得到$x=8$。
初中数学八年级下册 练习题(含答案)
A． x＞﹣ 2
B． x＜﹣ 2
C．﹣ 3＜ x＜﹣ 2
D．﹣ 3＜ x＜﹣ 1
19．如图，四边形 ABCD是菱形， AC=8， DB=6，DH⊥ AB于 H，则 DH=（ ）
A．
B．
C． 12
D． 24
20．如图，正方形 ABCD中，点 E、F 分别在 BC、CD上，△AEF是等边三角形， 连接 AC交 EF 于 G，下列结论： ①BE=DF；
1．下列各数是无理数的是（
）
A．
B．﹣
C． π
【考点】 无理数． 【分析】 根据无理数的判定条件判断即可．
【解答】 解： =2 ，是有理数，﹣
= ﹣ 2 是有理数，
∴只有 π 是无理数， 故选 C． 【点评】 此题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键．
D．﹣
2．下列关于四边形的说法，正确的是（
7．不等式组
的解集是 x ＞ 2，则 m的取值范围是（
）
A． m＜ 1
B． m≥ 1
C． m≤1
D． m＞1
【考点】 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．
【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到
2≥m+1，求出即可．
【解答】 解：
，
由①得： x＞ 2， 由②得： x＞ m+1，
=
=5．
∵ BE=DE=3， AE=CE=5， ∴四边形 ABCD是平行四边形． 四边形 ABCD的面积为 BCBD=4×（ 3+3） =24， 故选： D． 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出 是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．
初二数学矩形的判定作业练习题(含答案)
初二数学矩形的判定作业练习题一．选择题（共5小题）1．能判定一个平行四边形是矩形的条件是( )A ．两条对角线互相平分B ．一组邻边相等C ．两条对角线相等D ．两条对角线互相垂直2．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AB BC = D ．AC BD ⊥3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是( )A ．一般平行四边形B ．一般四边形C ．对角线垂直的四边形D ．矩形4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )A ．测量其中三个角是否都为直角B ．测量对角线是否相等C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量对角线是否相互平分5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠二．填空题（共5小题）6．要使ABCD Y 为矩形，则可以添加一个条件为 7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 ．8．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 （填写一个即可）．9．如图，在ABC ∆，AB AC =，点D 为BC 的中点，AE 是BAC ∠外角的平分线，//DE AB 交AE 于E ，则四边形ADCE 的形状是 ．10．对角线 的四边形是矩形．三．解答题（共3小题）11．在平行四边形ABCD中，6AD=．求证：平行四边形ABCD是矩形．AC=，8AB=，1012．如图，AC是ABCD=，连接DEY的对角线，延长BA至点E，使AE AB（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接EC交AD于点O，若2∠=∠，求证：四边形ACDE是矩形．EOD B13．如图，AD是ABC=．AE BC，BE交AD于点F，且AF DF∆的中线，//（1）求证：AFE DFB∆≅∆；（2）求证：四边形ADCE是平行四边形；（3）当AB、AC之间满足条件_______________时，四边形ADCE是矩形．答案与解析一．选择题（共5小题）1．能判定一个平行四边形是矩形的条件是()A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定（对角线互相平分），矩形的判定（对角线互相平分且相等），菱形的判定（对角线互相平分且垂直或一组邻边相等的平行四边形）判断即可．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；C、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C．2．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是() A．AB CD⊥=D．AC BD=B．AC BD=C．AB BC【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．【解答】解：需要添加的条件是AC BD=；理由如下：Q四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，AC BDQ，=∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是()A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形【分析】由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．【解答】解：如图；Q四边形ABCD是平行四边形，∴∠+∠=︒；DAB ADC180Q、DH平分DABAH∠、ADC∠，EHG∠=︒；∴∠+∠=︒，即90HAD HDA90同理可证得：90∠=∠=∠=︒；HEF EFG FGH故四边形EFGH是矩形．故选：D．4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量其中三个角是否都为直角B．测量对角线是否相等C．测量两组对边是否分别相等D．测量对角线是否相互平分【分析】由矩形的判定定理和平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：A、测量其中三个角是否都为直角，能判定矩形；B 、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形；C 、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；D 、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；故选：A ．5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠【分析】本题考查的是矩形的判定，平行四边形的性质有关知识，利用矩形的判定，平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可解答．【解答】解：A ．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；B ．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；C ．不能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项符合题意；D ．平行四边形ABCD 中，//AB CD ，180BAD ADC ∴∠+∠=︒，又BAD ADC ∠=∠Q ，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意． 故选：C ．二．填空题（共5小题）6．要使ABCD Y 为矩形，则可以添加一个条件为 对角线相等或有一个直角；【分析】根据矩形的判断方法即可解决问题；【解答】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为对角线相等或有一个直角；7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 对角线相等的平行四边形是矩形 ．【分析】根据矩形和平行四边形的判定方法填空即可．【解答】解：先测量两组对边是否分别相等，可判定是否是平行四边形，然后测量两条对角线是否相等可判定是否是矩形，所以这样做的依据是：对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．8．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 AC BD =或有个内角等于90度 （填写一个即可）．【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【解答】解：Q 对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC BD =或有个内角等于90度．故答案为：AC BD =或有个内角等于90度．9．如图，在ABC ∆，AB AC =，点D 为BC 的中点，AE 是BAC ∠外角的平分线，//DE AB 交AE 于E ，则四边形ADCE 的形状是 矩形 ．【分析】首先利用外角性质得出B ACB FAE EAC ∠=∠=∠=∠，进而得到//AE CD ，即可求出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE 是平行四边形，即可求出四边形ADCE 是矩形．【解答】证明：AB AC =Q ，B ACB ∴∠=∠，Q 点D 为BC 的中点，90ADC ∴∠=︒，AE Q 是BAC ∠的外角平分线，FAE EAC ∴∠=∠，B ACB FAE EAC ∠+∠=∠+∠Q ，B ACB FAE EAC ∴∠=∠=∠=∠，//AE CD ∴，又//DE AB Q ，∴四边形AEDB 是平行四边形，AE ∴平行且等于BD ，又BD DC =Q ，AE ∴平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又90ADC ∠=︒Q ，∴平行四边形ADCE 是矩形．即四边形ADCE 是矩形．故答案为矩形．10．对角线 互相平分且相等 四边形是矩形．【分析】根据矩形的判定可得对角线互相平分且相等的四边形为矩形．【解答】解：由对角线互相平分且相等的四边形为矩形可知，故填：互相平分且相等．三．解答题（共3小题）11．在平行四边形ABCD 中，6AB =，10AC =，8AD =．求证：平行四边形ABCD 是矩形．【分析】根据勾股定理的逆定理得到90ABC ∠=︒，从而判定矩形．【解答】解：10AC =Q ，10BD AC ∴==，6AB =Q ，8AD =，222AC AB BC ∴=+，90ABD ∴∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形．12．如图，AC 是ABCD Y 的对角线，延长BA 至点E ，使AE AB =，连接DE（1）求证：四边形ACDE 是平行四边形；（2）连接EC 交AD 于点O ，若2EOD B ∠=∠，求证：四边形ACDE 是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB CD =，//AB CD ，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形ACDE 是平行四边形；（2）由三角形的外角可证ADC OCD ∠=∠，可得OC OD =，即可得AD EC =，可证四边形ACDE 是矩形．【解答】证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，AE AB =Q ，AE CD ∴=，且//AB CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形，B ADC ∴∠=∠，2EOD B ∠=∠Q2EOD ADC ∴∠=∠，且EOD ADC OCD ∠=∠+∠， ADC OCD ∴∠=∠，OC OD ∴=，Q 四边形ACDE 是平行四边形；AO DO ∴=，EO CO =，且OC OD =， AD CE ∴=，∴四边形ACDE 是矩形．13．如图，AD 是ABC ∆的中线，//AE BC ，BE 交AD 于点F ，且AF DF =．（1）求证：AFE DFB ∆≅∆；（2）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（3）当AB 、AC 之间满足什么条件时，四边形ADCE 是矩形．【分析】（1）由“AAS ”可证AFE DFB ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质和中线性质可得AE CD =，且//AE BC ，可证四边形ADCE 是平行四边形；（3）由等腰三角形的性质可得AD BC ⊥，即可得四边形ADCE 是矩形．【解答】证明：（1）//AE BC Q ，AEF DBF ∴∠=∠，且AFE DFB ∠=∠，AF DF = ()AFE DFB AAS ∴∆≅∆（2）AFE DFB ∆≅∆Q ，AE BD ∴=，AD Q 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=AE CD ∴=//AE BC Q∴四边形ADCE 是平行四边形；（3）当AB AC =时，四边形ADCE 是矩形； AB AC =Q ，AD 是ABC ∆的中线，AD BC ∴⊥，90ADC ∴∠=︒Q 四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是矩形∴当AB AC =时，四边形ADCE 是矩形．。
初二数学一次函数练习题及答案
初二数学一次函数练习题及答案一、选择题1.已知函数y = 2x + 3，若x = 4，则y =a) 8b) 11c) 7d) 9答案：b) 112.若函数y = kx + 5，当x = 3时，y = 17，则k的值为：a) 3b) 4c) 5d) 6答案：d) 63.已知函数y = -3x + 2，若x = -2，则y =a) 4b) 8c) -2d) -8答案：a) 44.若函数y = 4x - 5，当x = -1时，y =a) -4b) 9c) -9d) 11答案：c) -9二、填空题1.函数y = 2x + 3表示一条直线，其斜率为____，截距为____。
答案：2，32.已知一次函数y = -5x + k，当x = 2时，y = 9，则k的值为____。
答案：193.已知函数y = 3x + 4，若x = -1，则y的值为____。
答案：14.函数y = -2x - 1与y轴交于点（____，0）。
答案：-0.5三、解答题1.已知函数y = 2x + 1，求：（1）当x = 3时，y的值为多少？（2）当y = 5时，求相应的x值。
解：（1）将x = 3代入函数中，得到y = 2*3 + 1 = 7。
所以当x = 3时，y的值为7。
（2）将y = 5代入函数中，得到5 = 2x + 1，解方程得到x = 2。
所以当y = 5时，相应的x值为2。
2.已知函数y = -3x + 5，求：（1）求函数与x轴和y轴的交点坐标。
（2）求函数的斜率和截距。
解：（1）当函数与x轴交点时，y = 0，代入函数得到0 = -3x + 5，解方程得到x = 5/3。
所以与x轴的交点坐标为(5/3, 0)。
当函数与y轴交点时，x = 0，代入函数得到y = 5。
所以与y轴的交点坐标为(0, 5)。
（2）已知函数y = -3x + 5，斜率为-3，截距为5。
四、应用题1.一个移动应用程序每下载一个应用，需支付固定的5元服务费和每个应用的2元费用。
解不等式练习题及答案初二
解不等式练习题及答案初二不等式是数学中一个重要的概念，它描述了数之间的大小关系。
解不等式是解决数学问题中常见的一种方法。
在初二数学学习中，我们会遇到各种不等式的题目。
本篇文章将为大家提供一些初二阶段常见的解不等式练习题及答案。
希望通过这些建议和习题，能够帮助大家更好地理解和掌握不等式的解题方法。
一、一元一次不等式1.解不等式：3x + 5 < 17解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：3x + 5 - 5 < 17 - 5化简后得：3x < 12然后将不等式两边除以系数3，得到：x < 42.解不等式：2x + 3 > 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：2x + 3 - 3 > 7 - 3化简后得：2x > 4然后将不等式两边除以系数2，得到：x > 23.解不等式：4x - 1 ≤ 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：4x - 1 + 1 ≤ 7 + 1化简后得：4x ≤ 8然后将不等式两边除以系数4，得到：x ≤ 2二、一元二次不等式4.解不等式：x^2 - 5x > 0解：首先将不等式移到一边，得到：x^2 - 5x > 0然后将不等式因式分解，得到：x(x - 5) > 0得到不等式的解集：x < 0 或 x > 55.解不等式：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0解：首先将不等式移到一边，得到：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0然后求解二次方程2x^2 + 7x + 3 = 0 的解，得：x = -3 或 x = -1/2得到不等式的解集：-3 ≤ x ≤ -1/2三、综合不等式6.解不等式：3x + 2 > 8 或 2x - 5 ≤ 7解：对于不等式3x + 2 > 8，同样进行通项计算，得到：3x > 6，x > 2对于不等式2x - 5 ≤ 7，同样进行通项计算，得到：2x ≤ 12，x ≤ 6得到综合不等式的解集：x ≤ 6 并且 x > 2，即2 < x ≤ 67.解不等式：(x - 1)(x + 2) > 0 或 x - 3 < 0解：对于不等式(x - 1)(x + 2) > 0，我们可以通过图像法或符号法进行解答。
八年级数学不等式练习题及答案
八年级数学不等式练习题及答案本文为八年级数学不等式练习题及答案，按照作文格式进行排版。
一、填空题1. 解不等式x + 3 > 5，答案为x > 2。
2. 解不等式2x - 1 ≥ 9，答案为x ≥ 5。
3. 解不等式2x + 4 < 10，答案为x < 3。
4. 解不等式3x - 5 > 7，答案为x > 4。
二、选择题1. 不等式3x + 2 ≥ 14的解集是：A. x ≥ 4B. x ≥ 3C. x ≤ 4D. x ≤ 3答案：C. x ≤ 42. 不等式4x - 1 < 7的解集是：A. x < 2B. x < 3C. x > 2D. x > 3答案：D. x > 3三、解答题1. 解不等式2x - 5 ≥ 7，写出解集。
解：将不等式中的“≥”符号变为“=”，得到2x - 5 = 7。
进一步计算，得到2x = 12，解得x = 6。
所以原不等式的解集为x ≥ 6。
2. 解不等式3x + 1 < 4，写出解集。
解：将不等式中的“＜”符号变为“=”，得到3x + 1 = 4。
进一步计算，得到3x = 3，解得x = 1。
所以原不等式的解集为x < 1。
3. 解不等式2(x - 1) + 4 ≤ 10，写出解集。
解：首先化简不等式的左侧，得到2x - 2 + 4 ≤ 10，即2x + 2 ≤ 10。
再将不等式中的“≤”符号变为“=”，得到2x + 2 = 10。
进一步计算，得到2x = 8，解得x = 4。
所以原不等式的解集为x ≤ 4。
四、证明题证明：对于任意的实数x，不等式-2x + 1 > 0的解集为x < 0.5。
解：我们首先假设一个实数x满足不等式-2x + 1 > 0，即-2x + 1大于0。
对此不等式进行推导，得到-2x > -1，然后除以-2，得到x < 0.5。
下面我们来证明x < 0.5是不等式-2x + 1 > 0的解集。
初二数学无理数练习题及答案
初二数学无理数练习题及答案无理数是实数的一种，它是指在十进制小数形式中既不是有限小数，也不是循环小数的实数。
无理数包括无穷不循环小数和无穷循环小数两种类型。
在初二数学中，我们需要了解无理数的基本概念和性质，并能够灵活运用到解题中。
下面将为大家提供一些初二数学中常见的无理数练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握无理数的相关知识。
1. 请判断以下数是否为无理数：π，√3，0.24，5.5。
答案：- π：是无理数。
π是一个无穷不循环小数，可以近似表示为3.14159265...- √3：是无理数。
√3也是一个无穷不循环小数，可以近似表示为1.73205080...- 0.24：不是无理数。
0.24可以表示为24/100，是一个有限小数。
- 5.5：不是无理数。
5.5可以表示为11/2，是一个有理数。
2. 请将以下无理数从小到大排列：√5，π，1.5，-√2。
答案：-√2 < 1.5 < √5 < π。
3. 已知a = √3 + √5，b = √3 - √5，请计算 ab 的值。
答案：ab = (√3 + √5)(√3 - √5) = (√3)^2 - (√5)^2 = 3 - 5 = -2。
4. 某校学生中，70%的学生喜欢音乐，80%的学生喜欢运动。
如果一个学生既喜欢音乐又喜欢运动，那么他喜欢音乐和运动的比例是多少？答案：根据题意，既喜欢音乐又喜欢运动的学生所占的比例为 70% × 80% = 0.7 × 0.8 = 0.56，即56%。
5. 请计算下列各题的近似值：a) √2 + √3 ≈ ?b) 0.3333... + 0.6666... ≈ ?c) 1.4 × 1.8 ≈ ?答案：a) √2 + √3 ≈ 1.4 + 1.7 ≈ 3.1。
b) 0.3333... + 0.6666... = 1，因为0.3333... 是 1/3 的近似值，0.6666... 是 2/3 的近似值，它们的和正好等于1。
初二数学几何难题练习题含答案
初二数学几何难题练习题含答案1. 题目：已知直角三角形ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm。
求AC 的长度。
解析：根据直角三角形的勾股定理，可得AC^2 = AB^2 + BC^2。
代入数值计算可得AC = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10cm。
答案：AC的长度为10cm。
2. 题目：四边形ABCD是一个矩形，AB = 5cm，BC = 8cm。
如果∠CBD = 90°，求AD的长度。
解析：由于ABCD是一个矩形，所以AD = BC = 8cm。
答案：AD的长度为8cm。
3. 题目：在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(7, 2)分别为直角三角形ABC的两个顶点，求直角三角形ABC的斜边长。
解析：利用两点间距离公式，设A(x1, y1)和B(x2, y2)，则AB的长度为√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]。
代入数值计算可得AB = √[(7 - 3)^2 + (2 - 4)^2] = √[16 + 4] = √20 ≈ 4.47。
答案：直角三角形ABC的斜边长约为4.47。
4. 题目：已知平行四边形ABCD的边长分别为AB = 6cm，BC =8cm。
如果∠BCD = 120°，求对角线AC的长度。
解析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分。
因此，对角线AC的长度等于边长DC的长度。
由已知信息可得DC = BC = 8cm。
答案：对角线AC的长度为8cm。
5. 题目：已知等腰梯形ABCD，AB || CD，AB = 6cm，CD = 10cm，AD = 5cm。
求BD的长度。
解析：由等腰梯形的性质可知，AB和CD的中点M处于同一条水平线上。
连接AM和CM，得到直角三角形AMC。
利用勾股定理可得AC的长度为√[(AD + CD)^2 - (2AB)^2] = √[(5 + 10)^2 - (2 * 6)^2] = √225 - 144 = √81 = 9。
八年级初二上册数学 人教版《课题学习 最短路径问题》 练习试题 测试卷(含答案)(1)
《13．4课题学习最短路径问题》课时练一、选择题1．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（）A．60°B．70°C．80°D．90°2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°3．如下图是一个的正方形，现要在中轴线上找一点，使最小，则的位置应选在（）点处．A．P B．Q C．R D．S4．如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC边上的高AD=8，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2(∠1﹣∠2）C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠28．附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP 与PC的长度比为何？（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：89．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD10．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为( )A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm 二、填空题11．如图,把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE,如果∠A′EC=32°,那么∠A′ED=．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是．13．如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC= ．14．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为__________．16．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC最小值为．三、作图题17．要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）．修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由．18．如图，已知点A，B(3，﹣2)在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；(2)在(1)的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．19．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．20．如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大．四、解答题21．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．参考答案1．D 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 11．74°．12．30°．13．2α．14．7．15．6．16．；17．解：先作点B关于河岸的对称点，然后连接此对称点与点A，交河岸于点P，点P即为所求．18．解：(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标(﹣2，1)，点C位置如图所示．(2)①作点B关于直线a的对称点B′，②连接CB′与直线a的交点为M．点M就是所求的点．(理由是两点之间线段最短)19．解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，连接A1C交DE于点P，点P即为所求；（3）延长AB交DE于点Q，点Q即为所求．21．解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由：在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′．∵C和C′关于直线l对称，∴PC=PC′，P′C=P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB 于F，则点E，F就是所要求作的点．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，∵PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′，∴CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，′∴PE+EF+PF＜PE′+PF′+E′F′；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB 于F，则点E，F就是所要求作的点．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，由（2）得知MN+ME+EF+MF＜ME′+E′F′+F′D．。
初二分解因式练习题及答案
初二分解因式练习题及答案1. 分解因式练习题给定以下多项式，请分解因式：1) 3x^2 + 12x2) 5xy + 10x3) 4x^2 - 254) 2ab - 8a5) 9x^2 - 46) 2xy - x - 3y + 27) 36a^2 - 4b^28) 9x^2 + 30xy + 25y^29) 8x^2 - 12xy + 6x - 9y10) 16a^2 - 24ab + 9b^22. 分解因式答案下面是对应练习题的分解因式答案：1) 3x(x + 4)2) 5x(y + 2)3) (2x - 5)(2x + 5)4) 2a(b - 4)5) (3x - 2)(3x + 2)6) (2x - 1)(y - 3)7) (6a - 2b)(6a + 2b)8) (3x + 5y)(3x + 5y)9) 2x(4x - 6y + 3) - 3(4x - 6y + 3)10) (4a - 3b)^2通过以上练习题和答案，我们可以加强初二学生对分解因式的熟悉程度。
分解因式的过程可以帮助学生理解多项式的结构，以及如何将其拆分为较简单的因式相乘。
这对建立代数思维和解决数学问题非常重要。
分解因式是代数学中的基本技巧之一，主要包括提取公因数、差平方公式、平方差公式等。
借助这些方法，我们可以更轻松地处理多项式，简化运算过程，从而更好地理解代数表达式的含义并解决实际问题。
在学习分解因式时，我们需要掌握一些基本原则。
首先，要仔细观察多项式中是否存在公因数，如果有的话，可以进行提取公因数的操作。
其次，了解一些特殊的因式分解公式，如差平方公式和平方差公式等，这些公式可以帮助我们更迅速地分解多项式。
最后，要多加练习和细心分析，只有通过反复训练和思考，才能真正掌握分解因式的技巧。
除了练习和理解数组因式的基本技巧外，我们还应该关注其在实际问题中的应用。
因为分解因式是解决复杂代数问题的重要手段，如因式分解法可以帮助我们求解方程、解决实际问题。
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初二数学练习题及答案
初二数学练习题及答案
数学是一门需要不断练习的学科，只有通过大量的练习才能真正掌握其中的知识和技巧。
对于初二的学生来说，数学练习题是非常重要的，它们不仅可以帮助学生巩固所学的知识，还可以提高他们的解题能力和思维能力。
下面是一些初二数学练习题及答案，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、整数运算
1. 计算：(-3) + 7 - (-4) - 5
答案：(-3) + 7 - (-4) - 5 = -3 + 7 + 4 - 5 = 3
2. 计算：(-6) × 5 - (-3) ÷ 3
答案：(-6) × 5 - (-3) ÷ 3 = -30 - (-1) = -30 + 1 = -29
二、代数式与方程
1. 计算：(2x + 3y) × 4，其中x = 2，y = 5
答案：(2x + 3y) × 4 = (2 × 2 + 3 × 5) × 4 = (4 + 15) × 4 = 19 × 4 = 76
2. 解方程：2x + 5 = 15
答案：2x + 5 = 15 → 2x = 15 - 5 → 2x = 10 → x = 10 ÷ 2 → x = 5
三、几何
1. 计算：一个正方形的边长为6cm，求其周长和面积。
答案：周长= 4 × 边长= 4 × 6 = 24cm，面积 = 边长× 边长= 6 × 6 = 36cm²2. 计算：一个半径为5cm的圆的周长和面积。
答案：周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 5 = 31.4cm，面积= π × 半径² = 3.14 × 5² = 78.5cm²
四、比例与百分数
1. 计算：如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么2小时行驶的距离是多少公里？
答案：2小时行驶的距离 = 60公里/小时× 2小时 = 120公里
2. 计算：把一个价格为100元的商品打8折，打完折后的价格是多少元？
答案：打完折后的价格 = 原价× 折扣 = 100元× 0.8 = 80元
五、统计与概率
1. 计算：一个骰子投掷一次，出现奇数的概率是多少？
答案：一个骰子有6个面，其中3个是奇数，所以出现奇数的概率 = 3/6 = 1/2 2. 计算：从1到20中，选出一个数，这个数是3的倍数的概率是多少？
答案：从1到20中，有6个数是3的倍数，所以选出一个数是3的倍数的概率 = 6/20 = 3/10
通过以上的练习题，我们可以发现，数学的学习并不是一件枯燥无味的事情。
只要我们用心去思考和练习，数学就会变得有趣起来。
希望同学们能够坚持练习，提高自己的数学水平。
加油！。