(2023)八皇后问题实验报告(一)
八皇后问题
二.问题分析
• 显然，每一行可以而且必须放一个皇后，所以n皇后问题
的解可以用一个n元向量X=（x1,x2,.....xn）表示，其中， 1≤ i≤ n且1≤ xi≤ n，即第n个皇后放在第i行第xi列上。 由于两个皇后不能放在同一列上，所以，解向量X必须满 足的约束条件为:xi≠ xj; • 若两个皇后的摆放位置分别是（i,xi）和（j,xj），在棋盘 上斜率为-1的斜线上，满足条件i-j=xi-xj;在棋盘上斜率为1 的斜线上，满足条件i+j=xi+xj;
else {
x[k]=0;//重置x[k],回溯 k=k-1;
}
} }
void main() { int n; printf("输入皇后个数n:\n"); scanf("%d",&n); queue(n); }
ห้องสมุดไป่ตู้
• for(i=1;i<=n;i++)
x[i]=0; k=1; while(k>=1) { x[k]=x[k]+1; //在下一列放置第k个皇后 while(x[k]<=n&&!place(k)) x[k]=x[k]+1;//搜索下一列 if(x[k]<=n&&k==n)//得到一个输出 { for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",x[i]); printf("\n"); //return;//若return则只求出其中一种解，若不return则可以继 续回溯，求出全部的可能的解 } else if(x[k]<=n&&k<n) k=k+1;//放置下一个皇后
数据结构 八皇后问题 报告
数据结构实验报告实验名称：实验2 利用栈结构实现八皇后问题学生姓名：廖宁班级：2009211114班内序号：18学号：09210411日期：2010年11月18日1．实验要求八皇后问题是19世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。
他的问题是：在8*8的棋盘上放置8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、同一斜线上。
请设计算法打印所有可能的摆放方法。
提示：（1）可以使用递归或非递归两种方法实现。
（2）实现一个关键算法，判断任意两个皇后是否在同一行、同一列和同一斜线上。
2. 程序分析程序工程包含一个模板类函数实现定义的源文件forthelove.cpp和测试源文件sbsuowang.cpp。
2.1 存储结构存储结构为栈。
2.2 关键算法分析(1)判断在第row行第column列摆放皇后是否非法,采取定行不定列的方法，列相等的算法为position[i]=colume，对角线相等有两种情况：一是position在上则row-i=colume-position[i];二是position在下，row-i=position[i]-colume.加入能放皇后，列和对角线上值都不能相等。
具体代码如下：int IsIllegal(int row, int column, const int* position){/int i;for (i=1; i < row; ++i){if ((position[i] == column)|| (row - i == column - position[i])|| (row - i == position[i] - column)){return TRUE;}}return FALSE;}（2）我采用定行尝试列的方法来遍历，记录皇后位置的数组可以和栈数组合二为一，而栈顶指针也可以和行坐标合二为一，这样一来栈帧只要一个列坐标就可以了。
1.伪代码：while(栈不空）{if ( 行(即栈顶) <= n && 列<= n ){if ( 当前位置不能放皇后){列++;}else{列入栈(隐含着"行++");列= 1;}}else{if ( 行(即栈顶) > n ){输出位置数组(即栈数组);}列退栈(隐含着"行--");列++;}}//end while具体实现代码：void Queens(int n, void (* Visit)(const int* position)) {//position[n]数组:position[0]为棋盘大小，即n//position[1]~position[n]：下标为行坐标，值为列坐标int* stack = NULL; //栈int top; //栈顶int column; //列stack = (int*)malloc((n + 1) * sizeof(int));stack[0] = n;top = column = 1;while(top > 0){if ((top <= n) && (column <= n)){if (IsIllegal(top, column, stack)){++column;}else{stack[top++] = column;column = 1;}}else{if (top > n){(* Visit)(stack);}column = stack[--top];++column;}}//end whilefree(stack);return;}3. 程序运行结果程序实现八皇后问题：经过测试，程序运行良好，无明显错误。
(完整word版)N皇后问题实验报告
N皇后问题算法一、实验目的及要求所要涉及或掌握的知识：1.了解皇后相互攻击的条件：如果任意两个皇后在同一行，同一列或同一对角线，则她们相互攻击。
2.运用迭代的方法实现6皇后问题，求解得到皇后不相互攻击的一个解。
3.在运用迭代的方法实现编程时，要注意回溯点。
二、N皇后问题：在一个 N * N 的国际象棋棋盘中，怎样放置 N 个皇后才能使 N 个皇后之间不会互相有威胁而共同存在于棋局中，即在 N * N 个格子的棋盘中没有任何两个皇后是在同一行、同一列、同一斜线上。
三、问题分析最容易想到的方法就是有序地从第 1 列的第 1 行开始，尝试放上一个皇后，然后再尝试第 2 列的第几行能够放上一个皇后，如果第 2 列也放置成功，那么就继续放置第 3 列，如果此时第 3 列没有一行可以放置一个皇后，说明目前为止的尝试是无效的（即不可能得到最终解），那么此时就应该回溯到上一步（即第 2 步），将上一步（第 2 步）所放置的皇后的位置再重新取走放在另一个符合要求的地方…如此尝试性地遍历加上回溯，就可以慢慢地逼近最终解了。
四、具体实现package queen;import java.util.Scanner;public class NQueensII {public static void main(String[] args){Scanner in=new Scanner(System.in);System.out.println("Please enter the number of queen you want(请输入你要求解的皇后的个数)");int n=in.nextInt();Queen(n);}/***用回溯法设计函数Queen(n)求解*/public static boolean Place(int x[],int k)//考察皇后k放置在x[k]列是否发生冲突{for(int i=1; i<k; i++)if (x[k]==x[i]||Math.abs(k-i)==Math.abs(x[k]-x[i])) return false;return true;}public static void Queen(int n){int x[]=new int[n+1];for (int i=1; i<=n; i++)//初始化x[i]=0;int k=1;while (k>=1){x[k]=x[k]+1;//在下一列放置第k个皇后while (x[k]<=n&&!Place(x,k))x[k]=x[k]+1;//搜索下一列if (x[k]<=n && k==n){ //得到一个解，输出System.out.println("The answer is(得到的解是):");for (int i=1; i<=n; i++)System.out.print("("+i+","+x[i]+")"+" ");System.out.println();return;}else if (x[k]<=n && k<n)k=k+1;//放置下一个皇后else{x[k]=0;//重置x[k]，回溯k=k-1;}}}}运行结果：五、总结回溯法有“通用解题法”之称，用它可以搜索问题的所有解。
八皇后以及N皇后问题分析
⼋皇后以及N皇后问题分析⼋皇后是⼀个经典问题，在8*8的棋盘上放置8个皇后，每⼀⾏不能互相攻击。
因此拓展出 N皇后问题。
下⾯慢慢了解解决这些问题的⽅法：回溯法：回溯算法也叫试探法，它是⼀种系统地搜索问题的解的⽅法。
回溯算法的基本思想是：从⼀条路往前⾛，能进则进，不能进则退回来，换⼀条路再试。
在现实中，有很多问题往往需要我们把其所有可能穷举出来，然后从中找出满⾜某种要求的可能或最优的情况，从⽽得到整个问题的解。
回溯算法就是解决这种问题的“通⽤算法”，有“万能算法”之称。
N皇后问题在N增⼤时就是这样⼀个解空间很⼤的问题，所以⽐较适合⽤这种⽅法求解。
这也是N皇后问题的传统解法，很经典。
算法描述：1. 算法开始，清空棋盘。
当前⾏设为第⼀⾏，当前列设为第⼀列。
2. 在当前⾏，当前列的判断放置皇后是否安全，若不安全，则跳到第四步。
3. 在当前位置上满⾜条件的情况： 在当前位置放⼀个皇后，若当前⾏是最后⼀⾏，记录⼀个解； 若当前⾏不是最后⼀⾏，当前⾏设为下⼀⾏，当前列设为当前⾏的第⼀个待测位置； 若当前⾏是最后⼀⾏，当前列不是最后⼀列，当前列设为下⼀列； 若当前⾏是最后⼀⾏，当前列是最后⼀列，回溯，即清空当前⾏以及以下各⾏的棋盘，然后当前⾏设为上⼀⾏，当前列设为当前⾏的下⼀个待测位置； 以上返回第⼆步。
4.在当前位置上不满⾜条件： 若当前列不是最后⼀列，当前列设为下⼀列，返回到第⼆步； 若当前列是最后⼀列，回溯，即，若当前⾏已经是第⼀⾏了，算法退出，否则，清空当前⾏以及以下各⾏的棋盘，然后，当前⾏设为上⼀⾏，当前列设为当前⾏的下⼀个待测位置，返回第⼆步。
如何判断是否安全：把棋盘存储为⼀个N维数组a[N]，数组中第i个元素的值代表第i⾏的皇后位置，这样便可以把问题的空间规模压缩为⼀维O(N)，在判断是否冲突时也很简单， ⾸先每⾏只有⼀个皇后，且在数组中只占据⼀个元素的位置，⾏冲突就不存在了， 其次是列冲突，判断⼀下是否有a[i]与当前要放置皇后的列j相等即可。
c八皇后问题课程设计报告范文
c八皇后问题课程设计报告范文八皇后问题一、设计任务与目标在8行8列的棋盘上放置8个皇后，皇后可吃掉与她处于同行或同列或同一对角线上的其他棋子，要使任一个皇后都不能吃掉其他的7个皇后，则需要同时控制同行，同列，同一条对角线的情况，然后当行，列，以及对角线都无皇后时，记录该点。
并用“Q”表示皇后的位置，“+”表示其它位置。
二、方案设计与论证定义4个具有全局作用域的数组intLineNum[9];boola[9],b[15]分别表示第几列的皇后要放的行位置，第几行上是否未放皇后，“/”斜对角线上是否未放皇后，“\\”反斜对角线上是否未放皇后。
通过语句“if(a[j]&&b[i+j-2]&&c[i-j+7])LineNum[i]=j;”判断并实现一枚皇后是否放置安全。
然而当第一枚皇后位置放置后，则它所在的行，列，以及对角线的记录状态需要改变后，才能进行下一枚皇后的放置。
下一枚皇后判断位置的步骤与第一枚一样，所以可以用递归的方法进行下一枚皇后位置的放置。
当第8枚皇后的位置确定后，就跳出递归。
之后还要对之前每一个位置记录的情况初始化才能进行下一种放置八皇后的情况。
三、程序框图或流程图，程序清单与调用关系Inti=1i>8否是Intj=1;否j<9是j++输出并显示八皇后摆放情况a[j]&&b[i+j-2]&&c[i-j+7]是否跳出递归j++LineNum[i]=j;a[j]=fale;b[i+j-2]=fale;c[i-j+7]=fale;i++;i--a[j]=true;b[i+j-2]=true;c[i-j+7]=true;否i<2是四、全部源程序清单#include#includeintLineNum[9];//第i列的皇后要放的行位置（只用其中的列号1到8）boola[9];//a[i]为1表示第i行上尚未放皇后boolb[15];//b[i]为1表示第i条斜对角线上尚未放皇后（斜对角线指的是\状对角线，该对角线上各点的行列号之和i+j为一个常数）boolc[15];//c[i]为1表示第i条反斜对角线上尚未放皇后（反斜对角线指的是\状对角线，该对角线上各点的行列号之差i-j为一个常数）。
八皇后问题
• 设在初始状态下在国际象棋棋盘上无任何棋子（皇后），然后顺 序在第1行，第2行，……，第8行上放置棋子。在每一行中有8个 可选择位置，但在任一时刻，棋盘的合法布局都必须满足三个限 制条件，即任何两个棋子不得放在同一行、或同一列，或同一斜 线上。编写一个算法，求解并输出此问题的所有合法布局。
思想
• 从第一行起逐行放置，依次对1到8列进行试探，并尽可能取小的 列数，若此列安全，则在该行该列放置皇后，若不安全则用下一 列试探，每列都不安全则回溯到上一行修改列上的皇后位置，继 续试探。
• 用m[8][8] 二维数组来表示 • 考虑在第row行的各列放置皇后 • for (j=0;j<8;j++) { • 1.//在其中一列放置皇后 • m[row-1][j] = 1; • //检查在该列放置皇后是否可行 • 2.if (check(row,j+1)==true) {//若该列可放置皇后，且该行为最后 一行，则找到一可行解，输出 • else若该列可放置皇后，则向下一行，继续搜索、求解 • 3.如果check(row,j+1)==false 则m[row-1][j] = 0;}
八皇后问题课程设计报告
数据结构课程设计报告设计题目：八皇后问题系（院）:数学学院专业：信息与计算科学班级：02班学生姓名王天宇学号:指导教师:设计任务书1. 课题综述1. 1课题的来源及意义八皇后问题是一个古老而着名的问题，该问题是十九世纪着名的数学家高斯1850年提出的。
在国际象棋中，皇后是最有权利的一个棋子；只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线（正斜线或反斜线）上时，它就能把对方棋子吃掉。
所以高斯提出了一个问题：在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面，问共有多少种解法。
到了现代，随着计算机技术的飞速发展，这一古老而有趣的数学游戏问题也自然而然的被搬到了计算机上。
运用所学计算机知识来试着解决这个问题是个锻炼和提高我自己编程能力和独立解决问题能力的好机会，可以使我增强信心，为我以后的编程开个好头，故我选择了这个有趣的课题。
1. 2 面对的问题1）解决冲突问题：这个问题包括了行，列，两条对角线；列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态；2）使用数据结构的知识，用递归法解决问题。
2概要设计本课件学生是用循环递归循环来实现的，分别一一测试了每一种摆法，并把它拥有的92种变化表现出来。
在这个程序中，我的主要思路以及思想是这样的：1）解决冲突问题：这个问题包括了行，列，两条对角线；列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态；对角线：对角线有两个方向。
在这我把这两条对角线称为：主对角线和从对角线。
在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)），要么(i+j)是常数，要么(i-j)是常数。
因此，当第I个皇后占领了第J列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。
回溯算法实验报告
回溯算法实验报告实验目的：回溯算法是一种递归算法，通常用于解决有限集合的组合问题。
本实验旨在通过实现回溯算法来解决一个具体的问题，并对算法的性能进行评估。
实验内容：本实验将以八皇后问题为例，展示回溯算法的应用。
八皇后问题是一个经典的问题，要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上。
算法步骤：1. 创建一个二维数组，表示棋盘。
初始化所有元素为0，表示棋盘上无皇后。
2. 逐行进行操作，尝试在每一列放置皇后。
在每一列，从上到下逐个位置进行尝试，找到一个合适的位置放置皇后。
3. 如果找到合适的位置，则将该位置标记为1，并向下一行进行递归操作。
4. 如果当前位置无法放置皇后，则回溯到上一行，尝试放置皇后的下一个位置。
5. 当所有皇后都放置好后，得到一个解。
将该解加入结果集中。
6. 继续回溯，尝试寻找下一个解。
7. 当所有解都找到后，算法终止。
实验结果：在本实验中，我们实现了八皇后问题的回溯算法，并进行了性能测试。
根据实验结果可以看出，回溯算法在解决八皇后问题上表现出较好的性能。
实验中，我们使用的是普通的回溯算法，没有进行优化。
对于八皇后问题来说，回溯算法可以找到所有解，但是随着问题规模的增加，算法的执行时间也会大大增加。
回溯算法是一种非常灵活的算法，可以用于解决各种组合问题。
对于规模较大的问题，回溯算法的时间复杂度很高，需要考虑优化算法以提高性能。
在实际应用中，可以结合其他算法，如剪枝等技巧，来改进回溯算法的性能。
回溯算法是一种非常有价值的算法，值得进一步研究和应用。
回溯算法应用实验报告
一、实验目的通过本次实验，旨在掌握回溯算法的基本原理和应用方法，加深对回溯算法的理解，并学会运用回溯算法解决实际问题。
实验内容包括：设计回溯算法解决八皇后问题、0-1背包问题以及TSP问题，并对算法进行时间复杂度和空间复杂度的分析。
二、实验内容1. 八皇后问题问题描述：在8x8的国际象棋棋盘上，放置8个皇后，使得它们互不攻击。
即任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一斜线上。
算法设计：使用回溯算法，通过递归尝试在棋盘上放置皇后，当出现冲突时回溯到上一步，重新尝试。
代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn Truedef solve_n_queens(n):def backtrack(row):if row == n:result.append(board[:])returnfor col in range(n):if is_valid(board, row, col):board[row] = colbacktrack(row + 1)board[row] = -1board = [-1] nresult = []backtrack(0)return result```2. 0-1背包问题问题描述：给定n个物品，每个物品有一个价值v[i]和重量w[i]，以及一个背包容量W，如何选择物品使得背包中的物品总价值最大且不超过背包容量。
算法设计：使用回溯算法，递归尝试选择每个物品，当背包容量不足或物品价值超过剩余容量时回溯到上一步。
代码实现：```pythondef knapsack(weights, values, capacity):def backtrack(i, cw, cv):if cw > capacity or i == len(weights):return cvif not backtrack(i + 1, cw, cv):return cvif cw + weights[i] <= capacity:return max(backtrack(i + 1, cw, cv), backtrack(i + 1, cw + weights[i], cv + values[i]))else:return cvreturn backtrack(0, 0, 0)```3. TSP问题问题描述：给定n个城市，以及每对城市之间的距离，求出一条最短路径，使得路径上的城市互不相同，并且最终回到起点。
PASCAL-八皇后问题解题报告
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。
该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。
1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
计算机发明后，有多种方法可以解决此问题。
现求n皇后的解法。
本题可以一个二维数组，放了皇后用1表示，没放皇后用0表示。
然后用深度优先搜索设计程序。
程序如下：vara:array[1..100,1..100]of integer;h,x,y:array[-100..100]of boolean;i,k,n,f,m:integer;procedure t(i:integer); //穷举第i个皇后摆放的列varj:integer; //不可定为全程变量beginfor j:=1 to n doif h[j] and x[i+j] and y[i-j] thenbegina[i,j]:=1;h[j]:=false;x[i+j]:=false;y[i-j]:=false;if i<n thent(i+1)elsebegininc(f);for k:=1 to n dobeginfor m:=1 to n doif a[k,m]=1 thenwrite('*')elsewrite('-');writeln;end;writeln;end;h[j]:=true; //回溯x[i+j]:=true;y[i-j]:=true;a[i,j]:=0;end;end;beginassign(input,'nhuanghou.in');assign(output,'nhuanghou.out');reset(input);rewrite(output);readln(n);fillchar(h,sizeof(h),true);fillchar(y,sizeof(y),true);fillchar(x,sizeof(x),true);t(1);write(f);close(input);close(output);end.后来，我又把它压缩成了一维数组。
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(2023)八皇后问题实验报告(一)
实验背景
八皇后问题，是一道经典的数学问题，简要地说：在一个 8x8 的国际象棋棋盘上摆放 8 个皇后，使其不能互相攻击。
即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
实验目的
1.理解并掌握八皇后问题的基础算法；
2.利用Python编写程序，解决八皇后问题；
3.掌握递归算法与回溯算法的基本思想；
4.分析算法时间复杂度，理解优化算法的重要性。
实验步骤
1.利用递归算法，枚举每一行中皇后的位置；
2.每一行都有8个候选位置，依次尝试每个位置是否可
行；
3.如果某个位置可行，继续对下一行进行递归；
4.如果都不可行，则回溯到上一行，重新选择位置；
5.直到第8行所有位置都选择完成，输出结果。
程序实现及结果
def conflict(pos, i):
for j in range(i):
if abs(pos[i] - pos[j]) in (0, i - j):
return True
return False
def queen(num =8, pos = ()):
for i in range(num):
if not conflict(pos, i):
if len(pos) == num -1:
yield (i, )
else:
for result in queen(num, pos + (i, )):
yield (i, ) + result
for solution in list(queen(8)):
print(solution)
程序输出结果为所有可能的八皇后问题解决方案，共计92种：(0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3)
(0, 5, 7, 2, 6, 3, 1, 4)
…
(7, 3, 0, 2, 5, 1, 6, 4)
(7, 4, 2, 0, 6, 1, 3, 5)
结论与分析
1.通过本实验，我们深入地理解了递归算法与回溯算法
的基本思想，并将其应用到八皇后问题的解决中；
2.程序的输出结果表明：八皇后问题有92种可能的解
决方案；
3.根据算法的时间复杂度分析，当八皇后问题的规模更
大时，应该采用更高效的算法进行优化；
4.进一步研究表明，通过基因算法等优化算法可以提高
八皇后问题的解决效率。
思考与建议
1.实际中，八皇后问题可以转化为一类更广泛的问题：
N皇后问题（在nxn的棋盘上放置n个皇后），可利用类似的算
法思想来解决；
2.在程序实现中，可以引入剪枝技术来提高算法效率，
避免不必要的运算；
3.除了基因算法，还可以尝试其他算法，比如局部搜索
算法、贪心算法等来优化八皇后问题的解决效率；
4.算法的优化需要不断进行实验和分析，同时需要考虑
到程序的实现及运行效率。
参考文献
1.Knuth, D. E. (1997). The art of computer
programming, Volume 1: Fundamental algorithms (Vol. 1,
p. 7). Addison-Wesley Professional.
2.Russel, S. J., & Norvig, P. (2010). Artificial
intelligence: a modern approach. Pearson Education.。