人教版九年级数学中考总复习 专题一 作图专题 含解析及答案
中考数学题型归类总结,初三数学第一轮复习资料尺规作图PPT课件与练习题及答案
EC DB
考点5 过一点作已知直线的垂线
7．(2018·潮南区)如图，∠A＝∠B＝30° (1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；(只要求作出图形， 保留痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，求证：CD＝BD.
(1)解：如图所示，CD即为所求；
解：(1)如图，∠ADE为所作
(2)BC∥DE.理由如下：
∵∠ADE＝∠ABC
∴BC∥DE.(同位角相等，两直线平行)
3. (2016·广东)如图，已知△ABC中，D为AB的中点． (1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求 写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长．
图2
∠AGE＝∠ABE＝90°， 而AD＝AG＋DG＝AB＋CD，DG＝CD， ∴AG＝AB， 又AE＝AE， ∴Rt△AEG≌Rt△AEB ∴∠AEG＝∠AEB， ∴∠DEG＋∠AEG＝∠DEC＋∠AEB＝90°， 即∠AED＝90°，故AE⊥DE.
证法二：如图3，延长DE交AB的延长线于F，
PPT课程
尺规作图
主讲老师:
一、知识要点 1．尺规作图的概念
在几何里，把限定用直尺和圆规来画图的作法，称为尺规作 图，在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，一 般不要求写出作法．
对应练习 1．尺规作图是指( C )
A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图 C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工
解：(1)如图所示：
(2)DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE＝1 ∠BDC，
2
∵∠ACD＝∠A，∠ACD＋∠A＝∠BDC， ∴∠A＝1 ∠BDC，
第三部分专题一 作图专题-2020秋人教版九年级数学全一册作业课件(共30张PPT)
考点突破
考点二： 旋转作图 【例2】 如图3-1-3，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （-6，0）,B（-2，3）,C（-1，0）. 将△ABC绕坐标原点O 逆时针旋转90°,画出对应的△A′B′C′，直接写出点A的 对应点A′的坐标.
解：△A′B′C′ 如答图3-1-2， A′（0，-6）.
解：（1）如答图3-1-8,△AB1C1即为所求.
考点突破
考点五：投影与视图作图 【例5】 如图3-1-9是由一些正方体组成的几何体.
（1）图中有 ____7____块小正方体； （2）请在方格纸中画出它的三视图. 解：（2） 作图如答图3-1-5.
变式诊断
5. 5个棱长为1的正方体组成如图3-1-10的几何体. （1）该几何体的体积是 ____5____（立方单位）， 表面积是 ____2_2_____（平方单位）； （2）分别画出从正面和左面看到的这个几何体的形 状图.
解：（1）如答图3-1-1. （2）当x<1或x>3时，y>0．
变式诊断
1. 在如图3-1-2的平面直角坐标系中，作出函数y ＝ 的图象，并根据图象回答下列问题： （1）当x=-2时，求y的值； （2）当2＜y＜4时，求x的取值范围； （3）当-1＜x＜2， 且x≠0时，求y的取值范围.
解：画图略. （1）当x=-2时，y=-3. （2）当2＜y＜4时, ＜x＜3.
解：（2）如答图3-1-9.
基础训练
6. 如图3-1-11，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶 点的坐标分别为A(0,4)，B(2,2)，C(4,6)（正方形网 格中，每个小正方形的边长均为1)． （1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1， 并写出点B1的坐标； （2）以点O为位似中心，在第三 象限内画出△A2B2C2，使 △A2B2C2与△ABC位似， 且相似比为1∶2， 直接写出点C2的坐标．
2023年中考数学解答题专项复习：尺规作图(附答案解析)
2023年中考数学解答题专项复习：尺规作图1．（2021•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠O及其一边上的两点A，B．
．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部，∠BAC＝∠O
2．（2021•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
．
（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB
3．（2021•襄阳）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
为菱形．
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF
4．（2021•陕西）如图，已知△ABC，AB＞AC．请在边AB上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
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2020年中考数学人教版专题复习：尺规作图
2020年中考数学人教版专题复习：尺规作图基本作图1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．2．基本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．典例精析典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是A．AD=BD B．BD=CDC．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【答案】D【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图：①在AN上取一点C，使BC=BA；②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．1 2【解析】（1）①以B点为圆心，BA长为半径画弧交AN于C点；如图，点C即为所求作；②利用基本作图作BD平分∠MBC；如图，BD即为所求作；（2）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论．∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．拓展1．根据下图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能2．（1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D（要求：保留作图痕迹）；（2）∠ADC的度数．复杂作图利用五种基本作图作较复杂图形．典例精析典例2如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC–BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是__________．【答案】见解析．【解析】（1）①如图所示，射线AC即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；③如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC>AC．故答案为：两点之间，线段最短．拓展3．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作线段A′C′=AC，最后连接B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）同步测试1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是A．用尺规作一条线段等于已知线段B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D．不能确定2．下列作图属于尺规作图的是A．画线段MN=3 cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC =BC ·AHD ．AB =AD4．如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠AOB =∠NCB ，作图痕迹中，弧FG 是A ．以点C为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧5．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠CAB =50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG 交BC 边于点D ． 则∠ADC 的度数为A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°6．如图，△ABC 为等边三角形，要在△ABC 外部取一点D ，使得△ABC 和△DBC 全等，下面是两名同学做法： 甲：①作∠A 的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求；12乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=__________．8．如图，在△ABC中，AB=A C．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为__________度．9．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB；求作：线段AB的垂直平分线MN．10．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．。
2020届人教版中考数学一轮复习-第17讲 尺规作图(有答案)
第十七节尺规作图【知识点梳理】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【课堂练习】一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．3．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．二．填空题（共5小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．10．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF 是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【考点】N2：作图—基本作图；D5：坐标与图形性质；J5：点到直线的距离．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．13．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三．解答题（共8小题）14．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．16．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．17．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．18．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（3）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3：作图—复杂作图；MD：切线的判定．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．19．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．20．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．21．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．。
初中数学中考专项复习： 尺规作图
2018~2019 数学中考专项练习：尺规作图【沙盘预演】1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A.三条高的交点B. 三条角平分线的交点C.三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【解析】依题意，知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等，所以，它是三条边的垂直平分线的交点，故选择D.2.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．分别以顶点A 、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，两弧在直线AB 两侧分别交于M 、N 两点，过M 、N 作直线交AB 于点P ，交AC 于点D ，连接BD ．下列结论中，错误的是（ ）A ．直线AB 是线段MN 的垂直平分线B ．CD =ADC ．BD 平分∠ABC D ．S △APD =S △BCD【解析】解：A 、用作法可得MN 垂直平分AB ，所以A 选项为假命题；B 、因为DA=DB ，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，所以CD=BD=AD ，所以B 选项为真命题；C 、因为∠DBA=∠CB D=30°，所以C 选项为真命题；D 、因为DB 平分∠ABC ，则DP=DC ，所以Rt △APD ≌Rt △BCD ，所以D 选项为真命题． 故选A ．3.如图3，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A.D 为圆心，以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是【 】 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案：C4.任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH 、NF 、GF 、GE ，则下列结论中，不一定正确的是（ ）A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EFH 为等腰三角形 【解析】由题意可知过这两点的直线GH 是EF 边的垂直平分线，所以EG=FG ，EH=FH 所以△EGH 为等腰三角形, △EFH 为等腰三角形，故答案为B 5.如图，在RtΔABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心， 大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，A B ＝15， 则ΔABD 的面积为 A ．15 B ．30 C ．45 D ．60A【解析】AM =AN ，MP =NP ，又AP =AP ,∴AD 平分∠CAB ,过D 作DE ⊥AB ，又DC ⊥AC ,∴DE =DC =4∴△ABD 的面积=12AB ·DE =12×15×4=30，故选择B ． 6.如图，∠AOB=60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A．6 B．2 C．3 D．【解析】解：过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB=×60°=30°，∴ME=OM=3．故选：C．7.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH、NF、GF、GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH 为菱形D．△EFH为等腰三角形【解析】由题意可知过这两点的直线GH是EF边的垂直平分线，所以EG=FG，EH=FH所以△EGH 为等腰三角形,△EFH为等腰三角形，故答案为B8.先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O 外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：第1题（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为（7，0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．【分析】（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP、CB．∵A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），∴D的坐标是（0，），即BC=PC=，在直角△BCD中，BC=，BD=，则CD==，则OP=CD=，故P的坐标是（，0）．9.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，∠BAC和边AB上一点D．求作：⊙O，使⊙O与∠BAC的两边分别相切，其中与AB相切于点D，且圆心O落在∠ABC 的内部．【解析】解：如图，⊙O为所作．10.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【解析】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；11.在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．【解析】解：（1）如图点O即为所求；（2）设切点为C，连接OM，OC．∵MN是切线，∴OC⊥MN，∴CM=CN=5，∴OM2﹣OC2=CM2=25，2﹣π•OC2=25π．∴S圆环=π•OM【沙场点兵】1.（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解析】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．2.（2018•宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解析】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．3.（2018•潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=1【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解析】解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，=AB2，∴S△ABD∵AC=CD，=AB2，∴S△BDC故A、B、C正确，故选：D．4.（2018•嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A． B．C．D．【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可．【解析】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．5.（2018•台州）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE=BC即可解决问题；【解析】解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE﹣AB=1，故选：B．6.（2018•台湾）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P 点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【分析】甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°．【解析】解：甲：如图1，∵AC=AP，∴∠APC=∠ACP，∵∠BPC+∠APC=180°∴∠BPC+∠ACP=180°，∴甲错误；乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正确，故选：D．7.（2018•安顺）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．8.（2018•湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；【解析】解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG===r，故选：D．9.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．。
初三数学总复习专题之作图篇
第8讲作图题1.作图（只用无刻度直尺作图，保留作图轨迹，不写作法）(1)如图∠AOB,OA=OB，四边形AEBF是平行四边形，请画出∠AOB平分线(2)如图小方格是边长为1的小正方形，点A、B、C是格点，请画出∠AOB平分线2.尺规作图（保留作图轨迹，不写作法）（1）请在左图中作出两条直线，使它们将圆面四等分（2）如右图，M是正方形ABCD内一定点，请在右图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分。
3. 解决问题：已知：如左图△ABC中，AB=AC，BE=CF，请用无刻度直尺作BC边的中垂线AO，拓展：如右图形状可近似看作正七边形，请用无刻度直尺准确画一条对称轴（保留轨迹）4.如图平行四边形中挖去一个矩形，请用无刻度尺作出一条直线，将剩下图形面积平分（保留轨迹）5.如下图，射线OA 放置在由小正方形组成的网格中请你分别在左中右图中画（工具只能用刻度尺）射线OB,使∠AOB 的正切值分别为1，21，31.6.如图，在坐标系中，弧ABC 是过格点A ，B ，C 的圆弧，请完成下列问题：（1）用无刻度的直尺，过点B 作与ABC 相切的直线l ，并写出弧ABC 所在圆的圆心P 坐标（2）设切线l 与x 轴相交于点D ，求DB 的长7.如图每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 在格点上，请分别在左中右图中各画一个以 AB 为腰的等腰△ABC ，要求 ①点C 在不同的格点上 ②用无刻度直尺画图8.如图边长为1正方形网格中，A 、B 、C 是格点，请仅用无刻度直尺，作出∠ABC 平分线并计算tan 2ABC 值9.下图都是4*4的正方形网格，每个小正方形边长均为1，每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图：1）在左图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注格点只有3个2）在右图中以格点为顶点画一个正方形，使其内部已标注格点只有3个，且边长为无理数10.如图，在△OAB中，点B的坐标是(0,4),点A的坐标是（3,1）1）画出△OAB向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的△O1A1B12）画出△OAB绕点A旋转90°后的△OA2B2，并求点O旋转到A2所经过路径长（保留π）11.在矩形纸片的四个角处都剪去一个大小相同的小正方形，得到如下左图所示图形，请用无刻度直尺，准确作出它的一条对称轴（保留作图轨迹）12.如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为1，请你用圆规作图，画一个面积放大5倍的以O为圆心的圆13.如图方格纸中每个小方格都是全等的正方形，请用直尺做出图中∠AOB的平分线14.请在如图所示由相同的小正方形组成网格中，各画一个格点三角形，要求：1）与△ABC相似但不全等 2）所画的相似三角形相似比不同15.如图，△ABC中（∠BAC<60°），AB=AC，AD⊥BC于点D，（1）如图左，请在AD上，仅用圆规确定E点，使∠BEC=60°（保留痕迹，不写画法）（2）如右图，请在AB，AC上，仅用圆规确定F、G两点，使∠BFC=∠BGC=90°（保留痕迹不写作法）16.如图AB是半圆直径，左图中点C在半圆外，右图中点C在半圆内，请仅用无刻度直尺按要求画图（1）在左图中画出△ABC的三条高的交点（2）在右图中画出△ABC中AB边上的高17.如图，在有相同的小正方形组成的网格中，正方形OABC的顶点都在格点上，将正方形OABC绕点O逆时针旋转一定角度后，边OA的对应边是OA1（1）请仅用无刻度直尺不全正方形OABC绕点O旋转后的对应图形OA1B1C1（2）请仅用无刻度的直尺作出∠A1OC的角平分线18.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC和△DEF顶点都在格点上，P1,P2,P3,P4,P5都是格点，(1)试判断△ABC是直角三角形(2)求证：△ABC∽△DEF(3)画一个三角形，它的三个顶点为△DEF上的三个格点且与△ABC相似（此规作图，保留轨迹，不写做法）19.如图，请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中画出两个．．所有顶点均在格点上，且至少．．有一条边长为无理数的等腰三角形，并写出所画三角形的周长.20.如图，用尺规作图（保留轨迹，不写作法）（1）在左图中，画出一个经过点E,F两点的圆弧，且使得半径最小，请直接写出圆半径长（2）在右图中，画出一个经过E，F两点的圆弧，且使得圆心是格点，请直接写出圆半径长21.如图，已知AD垂直平分BC，且AD=BC=24cm，请仅用尺规作图（保留轨迹，不写作法）画出⊙O，使⊙O经过点A,B,C三点，并求出⊙O的半径22.如图（1）只用无刻度直尺，准确画出过点P且平分矩形ABCD面积的直线（保留轨迹）（2）点P是四边形ABCD的边CD的中点，请用无刻度直尺过点P作一条直线将格点四边形分成面积相等的两部分23.如图，用尺规作图（保留轨迹，不写作法）（1）请在左图的正方形ABCD内找一点P，使∠BPC=90°（2）请在右图的正方形ABCD内作出使∠BPC=60°的所有点P24.如图Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形分割成全等的并且分别与原三角形相似的三角形，利用尺规作图，保留轨迹，不写作法（1）若AC=BC，将△ABC分割成2个三角形（2）若AB=2AC，将△ABC分割成3个三角形25.如图点A(1,3),B（4，2),C(2,1)(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1坐标（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2,使AB:A2B2=1:2,并写出点A2坐标26.如图，点P是正六边形（由24个小正三角形组成）的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形，请你画出3种可能的直角三角形（互相全等的直角三角形认为1种），并直接写出各直角三角形的斜边长27.用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中∠AOB的平分线（1）如左图，∠AOB的两边与一圆切于点A,B,点M,N是优弧AB的三等分点（2）如右图，∠AOB的两边与一圆交于点A,B,M,N,且AM=BN28.把一个等边三角形分成四个等腰三角形（除图1外再画出两种方法），并像图1一样，不限画图工具、不留痕迹，注明每个等腰三角形的顶角的度数.图2 图329.左图中，弦AB∥CD，AB=CD，右图中，弦AB∥CD,AB≠CD，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图。
中考数学解题技巧之作图篇(附方法及参考答案)
作图篇作图既是理解题意的体现，也是辅助思考，分析问题的一种手段．作图过程中，往往需要先画草图理解题意，然后根据分析题目得到的特征不断精准作图．精准作图，往往需要先辨识特征，然后依据不变特征分析运动轨迹，设计作图方案．作图原则①先研究固定背景，再分析动态变化过程；②借助不变特征，依据定义、定理作图；先确定点，再确定图形．作图顺序①理解题意画草图；②边分析边调整，抓住特征尝试精准作图；③设计方案求解时，回归作图原理；④先画容易画的，再类比画其他情形．常见作图特征（1）与作圆相关①一定点一动点，两点间距离确定，则动点在圆上；②两定点一动点，满足以动点为顶点的角为90°，则动点在圆上；③直角三角形中，直角顶点固定，斜边运动但长度不变，则斜边中点在圆上．（2）与折叠相关①折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在圆上；②对应点确定，折痕为对应点连线的垂直平分线．（3）与旋转相关①注意旋转中心、旋转方向、旋转角度；②旋转作图时往往只需保留研究目标即可．（4）与平移相关根据平移方向和平移距离画出点的运动路径（平移通道）．依据特征作图——填空压轴1.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在线段AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为_____________．D CBADCBA2. 已知点A (0，4)，B (7，0)，C (7，4)，连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 在边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，则点A′的坐标为____________．y xO CB Ay x O CB A3. 如图，矩形ABCD 中，AD =4，AB =7，点E 为DC 上一动点，△ADE 沿AE 折叠，点D落在矩形ABCD 内一点D′处，若△BCD ′为等腰三角形，则DE 的长为______________．D C B AD CBA4. 在矩形ABCD 中，AB =6，AD =23，E 是AB 边上一点，AE =2，F 是直线CD 上一动点，将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 的对应点为A ′，当E ，A ′，C 三点在一条直线上时，DF 的长为 ________________．EDFC BAEDCBAy xO CB ADCBA5. 如图是矩形纸片ABCD ，AB =16 cm ，BC =40 cm ，M 是边BC 的中点，沿过M 的直线翻折．若点B 恰好落在边AD 上，则折痕长度为_________cm ．MDCBA6. 如图，在矩形ABCD 中，22AB ，AD =4，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ，连接CF ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为_____________．D C B A F EDCB ADCBA7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =23，AC =2，点D 是BC 的中点，点E 是边AB上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交AB 于点F ．若△AB′F 为直角三角形，则AE 的长为_________．BAB′CD E F8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC 是直角，AB =3，BC =4，P 是BC 边上的动点，设BP =x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP =90°，则x 的取值范围是_____________．MDCBAQPCB ACBA9. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，点E 在CD 上，DE =1，点F 是边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt △EFP ．若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是__________．ABCDEF10. 如图，∠AOB =45°，点M ，N 在边OA 上，OM =x ，ON =x +4，点P 是边OB 上的点．若使P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是_____________________________．AN M B O11. 在三角形纸片ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，AC =30 cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm ．E (A )BDCBED A图1 图212. 在□ABCD 中，AD =BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD =20°，则∠A 的度数为______________．13. 四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABC =90°，tan ∠ABD =34，AB =20，BC =10，AD =13，则线段CD =______________．14. 在□ABCD 中，CD 长为6．点E 是线段AB 上一点，沿直线DE 折叠，使点A 落在线段DC 上．延长DE 交直线BC 于点F ，若△FCD 的面积为93，则∠ADC =_____________．15. 在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B =30°，AB =23，将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ，使点B′落在平行四边形ABCD 所在的平面内，连接B′D ．若△AB′D 是直角三角形，则BC 的长为______________．【参考答案】1.94或322. (7，3)，(15，1)或(23，-2)3.433或324157- 4. 627-或627+ 5. 105或85 6. 2，22或422- 7. 3或1458. 3≤x ≤49. 0，4或1＜AF ＜11310. 0，424-或4＜x ＜42 11.8033或40 12. 55°或35° 13. 89或17 14. 120°或60° 15. 6或4。
人教版九年级下册数学中考综合复习：第26讲《几何作图》
第26讲《几何作图》要点梳理1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺.2．基本作图.(1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型1．两种画图方法对于一个既不属于尺规基本作图，又不属于已知条件为边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边的三角形的作图题，可以分析图形中是否有属于上述情况的三角形，先把它作出来，再发展成整个图形，这种思考方法，称为三角形奠基法；也可以按求作图形的要求，一步一步地直接画出图形，这时，关键的点常常由两条直线(或圆弧)相交来确定，称为交会法．事实上，往往把三角形奠基法和交会法结合使用．2．三点注意(1)一般的几何作图，初中阶段只要求写出已知、求作、作法三个步骤，完成作图时，需要注意作图痕迹的保留，作法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论．(2)根据已知条件作几何图形时，可采用逆向思维，假设已作出图形，再寻找图形的性质，然后作图或设计方案．(3)实际问题要理解题意，将实际问题转化为数学问题．3．六个步骤:尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．命题点1：正多边形和圆1.(沈阳)正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A. 3 B.2 C. 22 D. 32命题点2：弧长的计算2.(宁波)如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,BC=22 ,以BC 的中点O 为圆心分别与AB,AC 相切于D,E 两点,则DE 的长为（ ）A. 4πB. 2π C.π D. π2 命题点3：尺规作图—基本作图1．(衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④2．(随州)如图，用尺规作图作∠AOC ＝∠AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点E ，F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是( ) A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧 B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧命题点4：尺规作图—复杂作图3．(丽水)用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是( )4.(漳州)下列尺规作图,能判断AD 是△ABC 边上的高是( )命题点5：作图—应用与设计作图5.(荆州)如图,在5×5的正方形网格中有一条线段AB,点A 与点B 均在格点上.请在这个网格中作线段AB 的垂直平分线.要求:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留必要的作图痕迹．典例精析考点1.尺规作图及计算【例1】(河池)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD＝5,DE＝6,则AG的长是( ) A．6 B．8 C．10 D．12例1 例2 例3【例2】(深圳)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB＝25°,延长AC至M,求∠BCM的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°【例3】(河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝_____．考点2.几何作图的应用与设计作图【例4】(吉林)图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．(1)在图①、图②中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；(所画图形不全等)(2)在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【达标测试】1.(舟山)如图，已知△ABC，∠B＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF，DF，求∠EFD的度数2.(自贡)两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P.(不要求写作法，保留作图痕迹．)。
中考数学专题复习(有答案)尺规作图
第3节 尺规作图A 组1．(2020河池)观察下列作图痕迹，所作CD 为△ABC 的边AB 上的中线是( B ) A. B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝3.(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ；②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E .(2)在(1)作出的图形中，求DE 的长．解：(1)①CD 即为所求；②DE 即为所求．(2)∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝45°. ∵DE ⊥BC ，∴△CDE 为等腰直角三角形，DE ＝CE ，DE ∥AC ．∴△BDE ∽△BAC ．∴DE AC ＝BE BC ，即DE 2＝3－DE 3.解得DE ＝65. B 组3．(2020包头)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＞AC ，按以下步骤作图：(1)分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点(点M 在AB 的上方)；(2)作直线MN 交AB 于点O ，交BC 于点D ；(3)用圆规在射线OM 上截取OE ＝OD .连接AD ，AE ，BE ，过点O 作OF ⊥AC ．垂足为F ，交AD 于点G .下列结论：①CD ＝2GF ；②BD 2－CD 2＝AC 2；③S △BOE ＝2S △AOG ；④若AC ＝6，OF ＋OA ＝9，则四边形ADBE 的周长为25.其中正确的结论有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2020盐城)如图，点O 是正方形ABCD 的中心．(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O )，使得EB ＝EC ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EB ，EC ，EO ，求证：∠BEO ＝∠CEO .解：(1)如图所示，点E 即为所求．(2)证明：连接OB ，OC ．∵点O 是正方形ABCD 的中心，∴OB ＝OC ．∴∠OBC ＝∠OCB .∠BOE ＝∠COE .∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴∠OBE ＝∠OCE .又∵OE ＝OE ，∴△OBE ≌△OCE (AAS)，∴∠BEO ＝∠CEO .C 组5．(2020无锡改编)如图，已知△ABC 是锐角三角形(AC ＜AB )．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B ，C 两点的距离相等；设直线l 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB ，BC 相切；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若BM ＝53，BC ＝2，求⊙O 的半径．解：(1)如图1，直线l ，⊙O 即为所求．(2)如图2，过点O 作OE ⊥AB 于E .设OE ＝ON ＝r .∵BM ＝53，BC ＝2，MN 垂直平分线段BC ， ∴BN ＝CN ＝1.∴MN ＝BM 2－BN 2＝⎝⎛⎭⎫532－12＝43.∵S △BNM ＝S △BNO ＋S △BOM ，∴12×1×43＝12×1×r ＋12×53×r . 解得r ＝12.∴⊙O 的半径为12.。
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专题一作图专题
1.如图所示,小明利用一块平面镜使此时的太阳光水平射入隧道内。
请你通过作图画出平面镜并标
出反射角的角度。
答案:如图所示
解析:根据光的反射定律,反射角等于入射角,作反射光线和入射光线夹角的角平分线就是法线的位置;由图知,反射光线和入射光线的夹角为180°-60°=120°,则反射角等于入射角等于60°。
2.图中的A'B'是物体AB经过平面镜M后所成的像,请在图中画出该物体。
答案:如图所示
3.如图所示,点光源S置于平面镜前,请画出点光源S的成像光路图。
答案:如图所示
解析:从点光源S向镜面任意发出两条入射光线,入射点分别是O1、O2;根据光的反射定律,画出这两条入射光线的反射光线;将这两条反射光线反向延长,相交于点S',点S'即为点光源S在平面镜中所成的像。
4.如图所示,在平静的湖边上方有一盏路灯,潜水员在水下E处看到了路灯的像,图中A、B两点,其中一点是路灯的发光点,另一点是路灯的像点。
请你区分发光点、像点,在图中画出水下E处的潜水员看到路灯的光路图。
答案:如图所示
解析:根据光从空气中斜射入水中时,折射角小于入射角,可知A为路灯的发光点,B为像点,连接EB与界面的交点即为入射点,光路图如图所示。
5.如图所示,平面镜垂直于凸透镜主光轴且在凸透镜左侧焦点上,请完成光路图。
答案:如图所示
6.如图所示,请在图中画出力F的力臂l及物体所受重力的示意图。
答案:如图所示
7.如图所示,某人在A处提起物体,请在图中画出最省力的绳子绕法。
答案:如图所示
解析:从动滑轮上挂钩开始,依次绕过定滑轮和动滑轮,绳端回到人的手中,提升物体绳子条数为3,是最省力的绕法。
8.根据下面左侧电路实物图,在下面右侧方框内画出对应的电路图。
答案:如图所示
9.设计一个病床呼叫电路。
要求:开关S1控制指示灯L1和电铃,开关S2控制指示灯L2和电铃。
请在图中连线,形成符合要求的完整电路图。
答案:如图所示
10.(2022·四川遂宁中考)请用笔画线代替导线,按照安全用电的要求,将图中的电灯、控制电灯的开关及插座接入家庭电路中。
答案:如图所示
11.如图所示,按小磁针的指向标出螺线管的N、S极和电源的+、-极。
答案:如图所示
12.如图,在螺线管上方用弹簧悬挂一根条形磁体。
闭合开关S后,弹簧的伸长量减小,请在图中括号内分别标出螺线管A的N、S极和电源的+、-极。
答案:如图所示
解析:开关闭合后,弹簧伸长量减小,则可知条形磁体受到了向上的排斥力;因同名磁极相互排斥,所以可知螺线管上端为N极,下端为S极;由右手螺旋定则可知,电流由螺线管上端流入,即电源的左端为正极,右端为负极。
13.下图是利用太阳能给LED路灯供电的自动控制电路示意图。
其中,R是光敏电阻,光敏电阻的阻值R随光照的增强而减小。
白天,通过太阳能电池板与蓄电池回路将太阳能转化为化学能储存在大容量蓄电池内。
傍晚,当光照减弱到一定程度时,通过蓄电池与LED回路,路灯开始工作。
请用笔画线代替导线将电路原理图连接完整,使工作电路能正常工作(与触点的接线只能接在静触点上,图中已给出静触点D、E、F、G的四根引线;连线不能交叉)。
答案:如图所示
解析:根据题目要求,分析题图,应将D触点跟LED路灯相连,E和G触点跟蓄电池连接,F触点跟太阳能电池板连接。