高考文科数学专题二函数概念与基本初等函数第五讲函数与方程.doc

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ

第五讲函数与方程一、选择题

1．（ 2017 新课标Ⅲ）已知函数 f (x) x2 2 x a(e x 1 e x 1 ) 有唯一零点，则 a =

A ．1 1 1

D． 1 2

B．C．

3 2

2．（ 2017 山东）设 f ( x)

x,0 x 1

，若 f (a) f (a 1)

1

，则 f ( )

2( x 1) , x ≥ 1 a

A ． 2

B ．4 C． 6 D ．8

3．（ 2015 安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A ．y cos x

B ．y sin x C．y ln x D ．y x2 1

4．（ 2015 天津）已知函数 f (x) 2 | x |, x ≤2

3 f (2 x) ，则函数( x 2)2 , x

，函数 g(x)

2

y f ( x) g (x) 的零点的个数为

A ．2 B． 3 C． 4 D． 5

5．（ 2015 陕西）对二次函数 f (x) ax2 bx c （ a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A ．－ 1 是f ( x)的零点

B ． 1 是f (x)的极值点

C．3 是f ( x)的极值 D ．点(2,8) 在曲线 y f ( x) 上

6． (2014 山东 )已知函数f x x 2 1 ， g x kx ．若方程 f x g x 有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是

1

）（1

，1）（ C）（1，2）（D ）（2，）

（A）（，）（B

2

2

7．（ 2014 北京）已知函数 f x 6

log 2 x ，在下列区间中，包含 f x 零点的区间是x

（ A ）0,1 （B ）1,2 （ C）2,4 （D）4,

1 3, x ( 1,0]

8．（ 2014 重庆）已知函数 f (x) x 1 f ( x) mx m 在

，且 g( x)

x, x (0,1]

( 1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是

（A）(9

, 2] (0,

1

] （B）( 11 , 2] (0,

1

] 4 2 4 2

（C）(9

, 2] (0,

2

] （D）( 11 , 2] (0,

2

] 4 3 4 3

9．（ 2014 湖北）已知 f ( x) 是定义在R上的奇函数，当x 0 时， f (x) = x2 3 x ．则函数

g (x) f ( x) x + 3 的零点的集合为

（A） {1, 3} （B）{ 3, 1,1, 3} （C） {2 7 ,1, 3} （D）{ 2 7,1, 3}

10．（ 2013 安徽）已知函数 f ( x) x3 ax2 bx c 有两个极值点x1 , x2，若 f (x1 ) x1 x2，则关于 x 的方程 3( f ( x)) 2 2af ( x) b 0 的不同实根个数为

（A ）3 (B) 4 （ C）5 （D）6

11．（ 2013 重庆）若a b c ，则函数 f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间

（A ）（C）a, b

b,c

和

和

b, c

c,

内（B ）

内（ D）

,a 和 a, b 内

, a 和 c,内

12 ．（ 2013 湖南）函数 f x 2ln x 的图像与函数g x x2 4x 5 的图象的交点个数为

（A）3 （B）2 （C）1 （ D）0

13 ．（ 2013 天津）函数 f (x) 2 x | log0.5 x | 1 的零点个数为

（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4

1

2 1 x

14．（ 2012 北京）函数f ( x) x( ) 的零点个数为

（A）0 （B）1 （C） 2 （D ）3

15 ．（ 2012 湖北）函数f (x) x cosx2在区间[0,4]上的零点个数为

（A）4 （B）5 （ C）6 （D）7

16 ．（2012 辽宁）设函数f ( x) x R 满足 f ( x) f ( x) ， f ( x) f (2 x) ，且当x 0,1 时， f (x) x3．又

函数 g( x) | x cos( x) | ，则函数 h( x) g( x) f (x) 在 [ 1

,

3

] 上的零点个数为2 2

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

17 ． (2011 天津 )对实数a与b，定义新运算“ ”：a

a, a b 1,

b

b

，设函数b, a 1.

f ( x)x22x x2 , x R. 若函数 y f (x) c 的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

（A ）（C）

, 2 1,

3

2

1 1

,,

44

（ B）, 2 1,

3

4

（ D）1, 3 1 ,

4 4

18 ．（ 2011 福建）若关于x 的方程x2 mx 1 0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是

（A）（1,1）（ B）（2,2）

（ C）（∞， 2）∪（ 2， +∞）（ D）（∞， 1）∪（ 1， +∞）

19 ． (2011 全国新课标 )函数y 1 的图像与函数y 2sin x( 2 x 4) 的图像所有交点的横坐标之和等

x 1

于

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

20 ． (2011 山东 )已知f ( x)是R上最小正周期为 2 的周期函数，且当0 x 2 时，

f ( x) x3 x ，则函数y f ( x) 的图象在区间[0,6] 上与x轴的交点的个数为

（ A）6 （B）7 （C）8 （D ）9

21 ．（ 2010 年福建）函数 f ( x) x2 2x 3, x ≤ 0

，的零点个数为2 ln x, x0

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

22 ． (2010 天津 )函数f ( x) 2 x 3x 的零点所在的一个区间是

（A）（ 2， 1）（B）（ 1，0）（ C）（ 0， 1）（D ）（1， 2）

23 ．（ 2010 广东）“m 1 ”是“一元二次方程 x2 x m 0有实数解”的

4

（ A ）充分非必要条件（ B）充分必要条件

（ C）必要非充分条件（ D）非充分非必要条件

24 ．（ 2010 浙江）设函数 f ( x) 4sin(2 x 1) x ，则在下列区间中函数 f (x) 不存在零点的是

．

（ A ）4, 2 （ B）2,0 （ C）0,2 （ D）2,4

二、填空题

25 ． (2018 江苏 )若函数f ( x) 2x3 ax2 1(a R)在(0, ) 内有且只有一个零点，则 f ( x) 在 [ 1,1]上的最