解直角三角形典型例题

解直角三角形典型例题

知识点1、直角三角形边、角之间的关系： sinA=cosB=c a sinB=cosA=c b tanA=cotB=b a cotA=tanB=a

b

【典型题例】

1.在RtΔABC 中，∠C=900，则下列等式中不正确的是( ) （A ）a=csinA ；（B ）a=bcotB ；（C ）b=csinB ；（D ）B

b

c cos =

. 2.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米.

3.如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若 ．（1）求△ANE 的面积；（2）求sin ∠ENB 的值．

知识点2、方位角问题：【典型题例】

某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l （如图）救生员甲在A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B 处有人发出求救信号.他立即沿AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C 处入海，径直向B 处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D 处，再向B 处游去.若CD=40米，B 在C 的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B 处？请说明理由.

（参考数据：sin550.82cos550.57tan55 1.43≈≈≈，

，）

知识点3、仰角和俯角问题：【典型题例】

1.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，则楼房BC 的高为( ) （A ）30tan α米；（B ）

30tan α

米； （C ）30sin α米； （D ）

30sin α

米

2.随着科学技术的不断进步，我国海上能源开发和利用已达到国际领先水平.下图为我国在南海海域

自主研制的海上能源开发的机器装置AB ，一直升飞机在离海平面l 距离为150米的空中点P 处，看到该机器顶部点A 处的俯角为38°，看到露出海平面的机器部分点B 处的俯角为65°，求这个机器装置露出海平面部分AB 的高度？（结果精确到0.1，参考数据：sin 65＝0.9063，sin 38＝0.6157，tan 38＝0.7813，tan 65＝2.1445.）

知识点4、坡度和坡角问题：【典型题例】如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米，斜坡AB 的坡度为1:2．现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50米的大坝，需要多少土方?

知识点5、综合应用问题：【典型题例】

为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD 的长分别为45㎝，60㎝，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20 cm ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且∠CAB ＝75°，如图．（1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离． (结果精确到1 cm ．参考数据： sin75°=0.966, cos75°=0.259，tan75°=3.732)

αC

B

A

a

b

c

解直角三角形典型例题作业

一、选择题

1.已知在Rt ABC △中，9012C BC AC ∠=︒==，，，则tan A 的值为（ ） A ．2 Ｂ．

12

2.如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，

已知CD=5，AC=6，则tan B 的值是（ ）

A. 45

B. 35

C. 34

D. 4

3

3.如图，O 为原点，点A 的坐标为(30)，，点B 的坐标为(04)，，D ⊙过A B O 、、三点，点C 为弧ABO 上一点（不与O A 、两点重合），则cos C 的值为（ ）

A ．34

B ．35

C ．43

D ．4

5

4.如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则cos∠OBC

的值为（ ）

A ．

12 B

C ．35

D ．45

5.如图，已知△ABC 中，∠C = 90︒，tan A =

2

1

，D 是AC 上一点，∠CBD =∠A ，则sin∠ABD =（ ）． A ．53 B ．510 C ．10

3

D ．10103

3题图 4题图

6.如图，在Rt ABO △中，斜边1AB =，若OC BA ∥，36AOC =∠，则（ ）

（A ）点B 到AO 的距离为sin 54 （B ）点B 到AO 的距离为sin 36

（C ）点A 到OC 的距离为sin36sin54 （D ）点A 到OC 的距离为cos35sin 54 二、填空题 7. 如图，在山坡AB 上种树，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝6米，则相邻两树的坡面距离AB = 米．

7

题图 8题图 9题图 10题图

8.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE =4AF =6，sin∠BAE ＝3

5

，则

CF = .

9.如图，为了测量电线杆AB 的高度，小明

将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m 的D 处.若测

角仪CD 的高度为1.5m ，在C 处测得电线杆顶端A 的仰角为36°，则电线杆AB 的高度约为______m （精确到0.1m ）.

（参考数据：sin360.59cos360.81tan360.73≈，

≈，≈） 10. 如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处．如果

2

3

AB BC =，那么tan DCF ∠的值是 ．

11. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 cm ． 三、应用题 12. (2011 山东省青岛市) 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB 长为5m ，调整后的楼梯所占地面CD (参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，

13. 如图，在ABC △中，90A ∠=°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆分别与AB AC 、边相切于D E 、两点，连接OD ．已知23BD AD ==，． 求：（1）tan C ；（2）图中两部分阴影面积的和．

14.如图所示，小明在自家楼顶上的点A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部B 处的仰角为45°，底部C 处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度15AD =米，求电梯楼的高度BC （结果精确到0.1米）.

（参考数据：sin 260.44cos 260.90tan 260.49.°≈，

°≈，°≈）

C D

B

A

2题图 5题图 6题图

B C A

C