工科数学分析期中考试试题及答案

4． 设()[,

)f x C a ∈+∞， 若lim ()x f x A →+∞

=，且存在0[,)x a ∈+∞，使得

0()f x A >， 证明()f x 在[,)a +∞上有最大值．

0lim ()()x f x A f x →+∞

=<，由极限保号性00,,

()()X x X f x f x ∃>∂><

显然0[,]x a X ∈，又()[,]f x C a X ∈，故 110[,]

[,]()max ()()a X x a X f x f x f x ∃∈∂

=≥

故()f x 在[,)a +∞上有最大值．