中考数学压轴题分类练习动点直角三角形专题(无答案)

动点直角三角形专题

1.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以

为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，则点

的坐标为．

2.如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第个小三角形的面积为．

3.在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.

4.如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线l 将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.

点为直线l 上方抛物线上一动点，设点的横坐标为t. （1）求抛物线的解析式；（2）当何值时，t的

面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

5.如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

（1）当∠APB=28°时，求∠B 和的度数；

（2）求证：AC=AB。

（3）在点P的运动过程中

①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；

②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．

M

6.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，.若点是边上的一个动点（与点不重合），过点作交于点.

（1）求点的坐标；

（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；

（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由.

7.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．

（1）填空：b=，c=；

（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；

（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；

（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．