基于模糊控制的一级倒立摆

模糊控制的一级倒立摆

4.1倒立摆控制方法的研究

倒立摆一般有两种起始状态的控制。一种是在摆杆自然下垂，竖直向下为起始状态，通过不断的摆动,最终使其稳定在竖直向上的不稳定点,这种控制叫做起摆稳定控制,也即DOWN-UP 控制；另一种是用手提起摆杆,在不稳定平衡点处开始实行控制,称作稳定控制,也即UP-UP 控制。

同时倒立摆系统也是一个复杂的、非线性的、不稳定的高阶系统。倒立摆的控制一直是控制理论及应用的典型课题。在研究倒立摆这类多变量非线性系统的模糊控制时，一个难题就是规则爆炸(RuleEPxofsino)，比如一级倒立摆的控制涉及的状态变量共有4个，每个变量的论域作7个模糊集的模糊划分，这样，完备的推理规则库会包含74=2401个推理规则;而对于二级倒立摆有6个状态变量，推理规则会达到76=117649，显然如此多的规则是不可能实现的。

为了解决这个问题，张乃尧等提出双闭环的倒立摆模糊控制方案，内环控制 倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位移。范醒哲等人将这一方法推广到三级倒 立摆控制系统中，并提出两种模糊串级控制方案，用来解决倒立摆这类多变量系 统模糊控制时的规则爆炸问题。shulinagLei 和RezaLnagari 应用分级思想，将

θθ ,,,x

x 4个状态变量分成两个子系统，分别用两个模糊控制器控制，然后来协调子系统之间的相互作用。本文模仿人类简化问题的思路，将单一的复杂控制策略转化为多级简单控制策略嵌套，通过分离变量的方法设计末控制器。

4.2倒立摆仿真的研究

在第二章建立了一级倒立摆的数学模型，推导出倒立摆近似线性状态方程并分析了倒立摆系统的能控性、能观性。在此基础上，第三章详细讨论了模 糊控制倒立摆的方法，模糊控制器的设计方法，证明了利用模糊策略控制倒立摆系统是可行的。本章是将在上面几章的基础上，用Matlab 和Simulink 工具进行一级倒立摆模糊控制系统的仿真研究。Simulink 是Matlab 最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，可以构造出复杂的仿真模型，如一级倒立摆和系统。在介绍倒立摆控制系统的仿真之前，需要先根据前面给出的倒立摆的线性状态方程，利用Simulikn 实现倒立摆系统模型，然后根据模糊控制倒立摆系统的方法实现倒立摆的系统仿真。

4.2.2稳定控制器设计思想

由于倒立摆的稳定控制不仅要考虑到摆杆的倒立平衡，而且还要控制小车，使它稳定在期望的位置。如果同时把摆杆角度和角速度，以及小车的位移和速度这四个状态变量作为控制器的输入量,所建立的控制器的模糊规则势必非常复杂

而庞大,不适合系统的实时控制。因此本文把小车的位置和速度作为输入量,单独组成一个位置模糊控制器。再把该模糊控制器的输出看作摆杆的一个虚拟角度,乘以一定的虚拟系数后与摆杆的实际角度一起作为角度模糊控制器的角度输入量。这样,小车的参数（位移和速度）将影响最终的输出量,而输出量也会反映小车的参数,使它停留在期望的位置。

4.2.3位置模糊控制器的设计

（1）输入输出的模糊分割

位置模糊控制器是二维模糊控制器，以小车位移误差ec e 和小车速度误差

为该模糊控制器的输入，u 为输出量。关系见简图4.1

图4.1位置模糊控制器输入-输出简图

位移误差u ,,.控制输出速度误差ec e 的论域均选为{}6,4,2,0,2,4,6---，均采用七级分割，表示为[NB,NM,NS.ZO,PS,PM,PB]。

（2）输入输出量的模糊化

位移误差e,速度误差ec ，控制输出u 均使用三角形隶属度函数，模糊化曲线如图4.2所示。

图4.2输入输出量模糊化曲线

（3）模糊控制规则的制定

规则表见下表，在进行模糊推理运算时，采用Mamdani的max-min合成算法，而输出量的解模糊运算则采用常用的重心法。通过该模糊控制规则,实现了小车的位移和速度的输入到虚拟角的输出。从而间接控制了小车的位置。还要注意到,由于位置控制器先运行,然后是角度控制器工作,两者串行工作,很好的解决了实时性的问题。

（4）量化因子和比例因子的确定

位移误差e的实际范围为[-0.6,0.6]，单位为m,那么可规定Kel=6/0.6=10。

速度误差ec 实际范围为[-1,1],单位为m/s ，那么可规定Kecl=6/1=1。只讨论平衡点附近 30的倒立摆的稳定。那么输出量（虚拟角）实际范围为[ 30,30 ]，也即[-0.52,0.52],单位rad,那么可规定Kul=0.52/6=0.09。

（5）位移模糊控制器的Simulik 实现

用Simulik 来搭建位置模糊控制器,其仿真框图如图4.3所示。通过模糊控制器模块,可以和包含模糊控制器的fis 文件联系起来,还可以随时改变输入输出论域,隶属度函数以及模糊规则,方便仿真和调试。

图4.3位置控制器仿真框图

4.2.4角度模糊控制器的设计

角度模糊控制器也是一个二维模糊控制器，以摆角偏差e 和偏差变化率ec 为该模糊控制器的输入，u 为控制输出量。关系见简图4.4。

图4.4角度模糊控制器输入-输出简图

摆角偏差e，摆角偏差变化率ec，控制输出u得论域均选为{-6，-4，-2，0，2，4，6}，均采用七级分割，分别表示为[NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB]。

（1）输入输出的模糊化

摆角偏差e,摆角偏差变化率ec，控制输出u均使用三角形隶属度函数，模糊化曲线如图4.5至图4.7所示。

图4.5输入变量e的模糊化曲线

图4.6输入变量ec的模糊化曲线

图4.7输出变量u的模糊化曲线

（2）模糊控制规则的制定

控制规则表见下表，在进行模糊推理运算时，采用Mamdani的max-min合成算法，而输出量的解模糊运算则采用常用得重心法。通过该模糊控制规则，而输出控制量u，作为倒立摆系统得控制力F输入。