5.3展开与折叠(第二课时)课件
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5.3展开与折叠
（第二课时）
1.一只壁虎在一座直立的油罐的下方A处发现正上
方B处有一只害虫，它想冲上去吃害虫，但又觉得
这样的袭击方式容易暴露自己而让害虫跑掉，它想
给害虫一个出其不意，绕过油
罐来攻其不备，那么壁虎经过 什么路线，要跑多远的路程才 能用最少的时间捕到害虫？ B
若改成正方体呢？
A
点击思维
黑
红 兰
白
黄 乙
红
绿
兰 丙
黄
甲
红---绿（甲`乙） 黄---黑（乙`丙） 兰---白（甲`丙）
• 如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有 红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、 白色、红色的对面分别是 （ ）
考考你
在没有数字的方格内填入数，使折成正 方体后相对面上的数互为相反数
-7 -8 9 7 -9 8
(4)
(5)
5.下图的（1）、（2）、（3）是三个正方体 的表面展开图，A、B、C是由展开图折成的 正方体，用短线将展开图和能折成的正方体 连接起来。
（1）
（2）
（3）
6.（1）~（6）是两个正方体的展开图，哪些 是一伙的？ + #
#
a
+
b
# c # f +
+
+ # d + e
# -
-
3. 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
C B
D
A
C1
D1
B1
A1
C B A
D
4+1型
C1 D1 A1
Biblioteka Baidu
B1
3+1+1型
3+2型
2+2+1型
另一种分类方法：
●两行（共3种）
●三行（共5种）
C B A
D
以下三种平面图形能够折叠成无盖正方体吗？
B1
C1 D1 A1
有一只虫子在正方体的一个顶点A， 要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪 条路径最短？
B
●
B
展开
A
●
A
B
这样的路径有几条？
A
考考你的想象力
画出正方体表面展开图的所有情形。
考考你的想象力
• 沿着图中的红色的棱把正方体的表面 展开，得到的展开图是什么？请你把 它画出来。
考考你的想象力
• 沿着图中的红色的棱把正方体的表面 展开，得到的展开图是什么？请你把 它画出来。
一个立方体的六个面上分别标有 2,3,4,5,6,7中的一个数,下面是这个立 方体的三种不同的放法则三种放法中 各个立方体下底面的数字之和为___.
3
7 6
7
3 2
5
6 3
把左图中长方体的 表面展开图，折叠成一 个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？ A
E
B C D
F
G
N
M
L K
I
H
J
如图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的 正方体（右图）时，与点P重合的两点应该是 （ ） A．S和Z B．T和Y C．U和Y D．T和V
如图是由完全相同的4个等边三角形组成的平面图
形，能否沿某些边将它折叠成三棱锥？如果不能，
请你改变其中一个三角形的位置，使其能沿某些边
折叠成三棱锥，画出改变位置后的平面图形.
小结
通过本课的学习，你有什么收获？
由表面展开图形想象其折叠围成立体图形的方法
你还有什么问题要提出来？
合作探究
无上盖的正方体展开 图会是怎样的呢?
(×)
(√)
(√)
(√)
(√)
(×)
(×)
(×)
(√)
制作比赛
如图所示的硬纸板上有10个无阴影的正方形，从 中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起制 作成一个正方体包装盒。
1 4 6
点此演示
规则：各小组先分析作出选 择后，分别剪折，剪
2
3 5
坏了不能再用，成功
的不同情况多者胜.
7
9 10
8
一个无盖的正方体纸盒，下底面 标有字母A，沿图中的红线将该纸 盒剪开，请画出它的示意图。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
2、下图不是正方体的表面展开图是（ D ）
A
B
C
D
下列图形中，能否折叠成棱柱 ?
不能
不能
不能
能
3、如图是标有图案的正方体，若把它展开，平面展开 图会是下列哪一个呢？
（1）
√
（2）
（3）
（4）
4.在图（1）~（4）的四个展开图中，哪一个 是（5）的展开图？
(1)
(2)
(3)
我思故我进步！
反思：几种常见的不能折叠成正方体 的图形。
一、由五个正方形组连成的 “五子连” 形 如
二、由五个正方形组成的“7字”形 如
我思故我进步！
三、由五个正方形组成的“凹字” 形
如
四、由四个正方形组成的“田字” 形
例.下列哪些是正方体的表面展开图？
(√)
(√)
(√)
(√)
(√)
(√)
(×)
解：
A
典例分析：
1.一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相 对的面上的点。现在有12个正方形格子的纸上画好了 点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰 子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要 剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）
××
× × ××
考考你1
将下面几何体与能围成它们的图形连结起来
（第二课时）
1.一只壁虎在一座直立的油罐的下方A处发现正上
方B处有一只害虫，它想冲上去吃害虫，但又觉得
这样的袭击方式容易暴露自己而让害虫跑掉，它想
给害虫一个出其不意，绕过油
罐来攻其不备，那么壁虎经过 什么路线，要跑多远的路程才 能用最少的时间捕到害虫？ B
若改成正方体呢？
A
点击思维
黑
红 兰
白
黄 乙
红
绿
兰 丙
黄
甲
红---绿（甲`乙） 黄---黑（乙`丙） 兰---白（甲`丙）
• 如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有 红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、 白色、红色的对面分别是 （ ）
考考你
在没有数字的方格内填入数，使折成正 方体后相对面上的数互为相反数
-7 -8 9 7 -9 8
(4)
(5)
5.下图的（1）、（2）、（3）是三个正方体 的表面展开图，A、B、C是由展开图折成的 正方体，用短线将展开图和能折成的正方体 连接起来。
（1）
（2）
（3）
6.（1）~（6）是两个正方体的展开图，哪些 是一伙的？ + #
#
a
+
b
# c # f +
+
+ # d + e
# -
-
3. 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
C B
D
A
C1
D1
B1
A1
C B A
D
4+1型
C1 D1 A1
Biblioteka Baidu
B1
3+1+1型
3+2型
2+2+1型
另一种分类方法：
●两行（共3种）
●三行（共5种）
C B A
D
以下三种平面图形能够折叠成无盖正方体吗？
B1
C1 D1 A1
有一只虫子在正方体的一个顶点A， 要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪 条路径最短？
B
●
B
展开
A
●
A
B
这样的路径有几条？
A
考考你的想象力
画出正方体表面展开图的所有情形。
考考你的想象力
• 沿着图中的红色的棱把正方体的表面 展开，得到的展开图是什么？请你把 它画出来。
考考你的想象力
• 沿着图中的红色的棱把正方体的表面 展开，得到的展开图是什么？请你把 它画出来。
一个立方体的六个面上分别标有 2,3,4,5,6,7中的一个数,下面是这个立 方体的三种不同的放法则三种放法中 各个立方体下底面的数字之和为___.
3
7 6
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3 2
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6 3
把左图中长方体的 表面展开图，折叠成一 个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？ A
E
B C D
F
G
N
M
L K
I
H
J
如图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的 正方体（右图）时，与点P重合的两点应该是 （ ） A．S和Z B．T和Y C．U和Y D．T和V
如图是由完全相同的4个等边三角形组成的平面图
形，能否沿某些边将它折叠成三棱锥？如果不能，
请你改变其中一个三角形的位置，使其能沿某些边
折叠成三棱锥，画出改变位置后的平面图形.
小结
通过本课的学习，你有什么收获？
由表面展开图形想象其折叠围成立体图形的方法
你还有什么问题要提出来？
合作探究
无上盖的正方体展开 图会是怎样的呢?
(×)
(√)
(√)
(√)
(√)
(×)
(×)
(×)
(√)
制作比赛
如图所示的硬纸板上有10个无阴影的正方形，从 中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起制 作成一个正方体包装盒。
1 4 6
点此演示
规则：各小组先分析作出选 择后，分别剪折，剪
2
3 5
坏了不能再用，成功
的不同情况多者胜.
7
9 10
8
一个无盖的正方体纸盒，下底面 标有字母A，沿图中的红线将该纸 盒剪开，请画出它的示意图。
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2、下图不是正方体的表面展开图是（ D ）
A
B
C
D
下列图形中，能否折叠成棱柱 ?
不能
不能
不能
能
3、如图是标有图案的正方体，若把它展开，平面展开 图会是下列哪一个呢？
（1）
√
（2）
（3）
（4）
4.在图（1）~（4）的四个展开图中，哪一个 是（5）的展开图？
(1)
(2)
(3)
我思故我进步！
反思：几种常见的不能折叠成正方体 的图形。
一、由五个正方形组连成的 “五子连” 形 如
二、由五个正方形组成的“7字”形 如
我思故我进步！
三、由五个正方形组成的“凹字” 形
如
四、由四个正方形组成的“田字” 形
例.下列哪些是正方体的表面展开图？
(√)
(√)
(√)
(√)
(√)
(√)
(×)
解：
A
典例分析：
1.一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相 对的面上的点。现在有12个正方形格子的纸上画好了 点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰 子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要 剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）
××
× × ××
考考你1
将下面几何体与能围成它们的图形连结起来