高中数学人教A版(2019) 必修第一册第三章第四讲 函数的概念辅导讲义(无答案)

第四讲 函数的概念

知识点梳理：①函数概念及三要素：定义域、对应关系、值域

②函数的表示方法：列表法、解析式法、图像法

③映射

一、函数的定义域（分式型、偶次根式型、四则运算交集、复合函数）

例1、求下列函数的定义域(用区间表示).

(1)

2-1()-3x f x x =； (2)()f x = (3)()f x =

例2、（1）已知函数y =f （x ）的定义域为[―1，2]，求函数y =f （1―x 2）的定义域．

（2）已知函数y =f （2x ―3）的定义域为（―2，1]，求函数y = f （x ）的定义域．

二、求函数值及值域（观察法、配方法、图像法、分离常数法）

例3、如果()()()f a b f a f b +=且(1)2f =，则(2)(4)(6)(1)(3)(5)

f f f f f f ++=（ ） A ．125 B ．375

C ．6

D ．8

例4、求下列函数的值域

（1） （2）f (x )=211

x x -+;

（3）()()2

221f x x x x x =+-≤≤∈Z 且 （4）f （x ）=｜x －1｜+｜x －2｜

三、求函数解析式（待定系数法、换元法、解方程组法、赋值法）

例5、（1）已知()f x 是二次函数，且(0)2,(1)()1f f x f x x =+-=-，求()f x ；

（2）若2

(1)21f x x +=+，求()f x ；

（3）已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x .

（4）已知函数)(x f 满足1)1(=f ，对于任意的实数y x ,都满足1+y)+2y(x +f(y)+f(x)=y)+f(x ，1+-=x y

若*N x ∈，则函数)(x f 的解析式

例6、已知函数3243y ax ax =++的定义域为R ，求实数a 的取值范围.

例7、已知函数f （x ）=x 2+mx +n （m ，n ∈R ），f （0）=f （1），且方程x =f （x ）有两个相等的实数根．

（1）求函数f （x ）的解析式；

（2）当x ∈[0，3]时，求函数f （x ）的值域．

课堂练习

1、若函数的定义域为，则实数取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2、已知函数的定义域为，值域为，则

．

3 （1）求11(1)(2)

(3)()()23f f f f f 的值； （2）求()f x 的值域．

4、已知实数0≠a ，函数⎩

⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值

5、已知二次函数满足条件，及．

（1）求的解析式；

()f x =R a []2,2-()

2,+∞(),2-∞()2,2-()f x =M N M N =()f x (0)1f =(1)()2f x f x x +-=()f x

（2）在区间上， 的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围．

回家作业

1、如果函数f(x)的定义域为[]1,1-,那么函数2

()1f x -的定义域是 A ．[0,2] B ．[]1,1- C ．[]2,2- D

．[

2、已知函数 ，若8)(=a f ，则=-)(a f .

3、已知函数，求函数的解析式

4、已知不等式0252>-+x ax 的解集是M ．

（1）若M ∈2，求a 的取值范围；

（2）若

，求不等式 的解集. []1,1-()y f x =2y x m =+m 1)f x =+()f x ()3

1f x ax bx =++{}221<<=x x M 0152

2>-+-a x ax