计算机仿真、实验报告

计算机仿真技术MATLAB

实验报告

实验一：

实验内容：已知单位负反馈系统前向通道传递函数和其闭环传递函数分别为：

2()(2)n n G s s s ωξω=+2

2

2

()2n

n n s s s ωξωωΦ=++

1. 算法说明

因为wn=1，所以分子num 为1，这里我们用bc 代表阻尼系数，再对其每隔0.1

取一个数，利用循环for 语句画其每一条曲线并观察；y(:,i)表示y 中所有行，第i 列；用step 函数绘制阶跃响应曲线模型，mesh 函数用来建立三维曲线模型，此处相当于将几条阶跃响应扯出并竖过来，使其更符合观察需要，flipud 用来实现矩阵的翻转。 2.程序及运行结果

在MATLAB 中键入以下程序：

为了从不同的角度观察响应曲线，我们取了两个视角范围：(1)[280 20]图形如下：

(2)[220 30]图形如下：

两张图中范围为[0,10]的是x 轴，在这里代表阻尼比，范围[0,200]的是y 轴，范围[0,2]的是z 轴。可以看出，两张图处于三维空间的不同视角，可以满足不同的观察需要。

实验二：

实验内容：已知一个单位负反馈系统的前向通道的传递函数为：

24

32

24183

()210s s G s s s s ++=++

试绘制该函数的单位等加速度信号输入响应及其稳态误差响应曲线，并计算其响

应的稳态误差。

1.算法说明

此处使用tf 函数建立开环传递函数模型，feedback 函数建立闭环传递函数模型， 并通过dcgain 函数求出加速度误差系数，因为计算加速度误差取极限时前方要乘以s 的平方，所以要将原系数每个提升二阶，所以num 后要加两个0，再根据公式，对加速度误差系数取倒数即可得稳态误差。对于加速度响应，由于不像阶跃响应由预置好的step 函数，所以我们要建立一个加速度输入函数u(i),再将闭环传递函数和输入函数数据交给lsim 函数画图即可。

2.程序及运行结果

在MATLAB中键入以下程序：

上图程序中可见，已算出稳态误差为Ka为3.33333。运行后所画稳态误差曲线如下图：

上图可以看出，最终输出与输入误差趋于固定值，且约为3.33333.说明此系统可以跟踪单位加速度响应。

实验三：

实验内容：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：

()()(1)(2)

k

G s H s s s s =

++

试绘制系统根轨迹，并分析系统稳定的k 值范围。 1.算法说明

这里的分母我们使用多项式函数conv ，由于函数限制最多只能写两项，而这里分母有三项，所以我们采用conv 里面再套一个conv 来解决。Rlcous 函数用来绘制根轨迹模型，其他后续操作在下面说明。

2.程序及运行结果

在MATLAB中键入以下程序：

前两行键入完毕后，系统先画出根轨迹如下图：

然后键入rlocfind函数后可以根据需求找图上对应的增益K值，显然虚轴左半平面为稳定部分，右半平面为不稳定部分，所以我们据此可以大概找出临界点位置：输入后，我们在图中选取如下点：

选好后图上出现红色的叉即为我们标出的点，如下图所示：

而程序中也会相应的算出K值为K=6.3095(见上方程序图)，所以当K<6.3时系统

稳定，K>6.3时系统不稳定。

实验四：

实验内容：已知线性定常系统的状态方程为：

1122()()010()()()231x

t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

其初始状态为零，试利用Matlab 求u(t)为单位阶跃函数时系统状态方程的解。 1.算法说明

syms 函数用来定义一个符号变量，使其区别于数值变量，inv 用来求逆矩阵，ilaspace 函数用来求拉普拉斯反变换，求出后将求出的两行分别令为x1和x2即可，即为状态方程的解。

2.程序及运行结果

在MATLAB 中键入如下程序：

最后x1和x2即为状态方程的解

而plot 画图指令还将他们显示出他们的曲线，如下图：

实验五：

实验内容：已知多环系统：

()16.7(0.81)(0.251)(0.06251)

s

G s s s s =

+++

其系统结构图如下图所示，试利用Nyquist 曲线判断系统的稳定性

1.算法说明

这里使用zpk模型建立传递函数，其中z1，p1，k1为小闭环的模型，z，p，

K为大闭环的模型，由于放大系数为10，所以，原来基准点(-1,j0)要改成(-0.1,j0)，然后根据nyquist判据方法判断即可，cloop用来生成大闭环传函，用来求极点。

2.程序及运行结果

在MATLAB中输入如下程序：

由上图可见3个极点均位于左半平面，所以判据公式中P=0；

下图为运行后画出的nyquist曲线：

上图中可见其未包围(-0.1,j0)点，所以N=0；

根据nyquist 判据，Z=P+N=0+0=0，所以此系统稳定。

实验六：

实验内容：求以下多输入多输出系统的单位阶跃响应曲线：

2.255 1.250.5462.25 4.25 1.250.25240.250.5 1.251221.25 1.750.250.7502x x u ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦

00010202y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

1.算法说明

分别将两个输入的系数用a ，b 矩阵表示，两个输出系数c ，d 矩阵表示：