解直角三角形的知识点总结

解直角三角形

在中考试卷中，对于锐角三角形的概念，直角三角形中的边角关系，简单的解直角三角形等知识点的考查多以填空题和和选择题的形式出现，而运用解直角三角的知识解决实际问题，则成为近年来中考的热点。

解直角三角形问题，关键是正确运用直角三角形中的边角关系，同时要注意运用勾股定理、代数式的变形及方程思想。解非直角三角形时，一定要通过作辅助线构造出直角三角形，将非直角三角形问题转换为直角三角形问题。

本知识点复习备考时应注意以下几点：

1、熟练掌握锐角三角函数的概念，灵活应用特殊三角函数值来解决相关计算、求直角三角形的边和角等问题，能根据实际情况构造、构造出直角三角形解决问题。

2、解答有关斜角问题时，能灵活地将其转换为易解答的直角三角形问题求解。

知识点总结

一、锐角三角函数

（一）、基础知识

1．锐角三角函数定义

在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：

(1) 正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即

a,

sin A =

c

（2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即

b,

cos A =

c

（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即

a，

tan A =

b

这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900；

（2）在直角三角形ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系

2、坡角与坡度

坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。

3、锐角三角函数关系：

（1）平方关系：sin2A + cos2A = 1；

4、互为余角的两个三角函数关系

若∠A+∠B=∠90，则sinA=cosB,cosA=sinB.

5、特殊角的三角函数：

二、勾股定理

1、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。

2、勾股定理的数学表达;若三角形ABC为直角三角形，∠A，∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且∠C=∠90，则2

2c

2

b

+,反之，已知a,b,c

a=

为三角形ABC的边。若2

2c

2

+,则三角形ABC为直角三角形。

a=

b

典型例题：

1.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦 （ ）

（A ） 都扩大2倍 （B ） 都扩大4倍 （C ） 没有变化 （D ） 都缩小一半

2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=5

4，则cosB 的值等于（ ）

A ．5

3 B. 5

4 C. 4

3 D.

5

5 3.在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）

A ．12

B 2

C 3

D 3

4.在Rt ∆ABC 中，∠C=90º，∠A=15º，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（ ）

（A ）2：3 （B ）3：2 （C ）3：1 （D ）1：3

5.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ） 600 （B ） 900 （C ） 1200 （D ） 1500\

6.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地( )

同学 甲 乙 丙 放出风筝

线长 100m 100m 90m

线与地面

夹角

40º 45º 60º

A D 、丙的最低

7..如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O 方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O 方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ）

Ａ．km 27 Ｂ．km 214 Ｃ．km 7 Ｄ．km 14

8、河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．53米

B ．10米

C ．15米

D ．103米

9.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为

A ．12秒．

B ．16秒．

C ．20秒．

D ．24秒．

10084sin 45(3)4︒+-π+-=

11、在△ABC 中，∠A=30º，tan B= 1

3

，10则AB 的长为 .

12、锐角A 满足2 sin(A-1503,则∠A= .

13、已知tan B=3，则sin

2

B

= .

14、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为

52米，则这个破面的坡度为 .

15、如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电

６０Ｏ

Ａ

Ｂ

Ｍ

东