高中数学研究性学习课题的选择与开发

高中数学研究性学习课题的选择与开发
作者：鹿建永肖志军史月红
来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2012年第10期
摘要：研究性学习课题应注重所学的数学知识与生活和生产实际的密切关系，也应注意对数学学科自身发展的积极意义，只有那些与学生现有数学基础相近的问题，那些经过学习、思考、试验、争辨之后，能够为学生展开一片数学新天地的问题，才是研究性学习需要的问题。

关键词：数学；研究性学习；选择；开发
高中阶段数学学科的研究性学习，是在研究性学习的一般意义下，承载了数学学科特殊的教育任务，在数学课程的基础性、拓展性学习的基础上，我们应该鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题，使得学习变成一种有意义的主动学习，数学研究性学习的特点主要体现在数学学科知识本身的深刻性、高度抽象且又普遍适用上，因此，学生在接受任何一个数学概念时，会本能地思考数学概念建立的背景、过程以及它们将来的发展，研究性的课题常常由此而产生，但是，并非所有因此而产生的问题都适宜用作研究性学习的课题，研究性课题的主要功能在于能使学生在对数学材料的分析和深入思考中。

不断加深对数学本质的认识，从而逐步形成对数学的感悟力和理解能力，并上升为自主使用数学解决生活中和数学中一些问题的能力，因此，只有那些与学生现有数学基础相近的问题，那些经过学习、思考、试验、争辩之后，能够为学生展开一片数学新天地的问题，才是研究性学习需要的问题，一般来看，数学研究性学习课题主要取材于对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，研究性学习课题应注重所学的数学知识与生活和生产实际的密切关系，也应注意对数学学科自身发展的积极意义。

研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点，因此是师生共同探索新知的学习过程，是师生围绕着问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程，在同一主题下。

由于个人兴趣、经验和研究活动的需要不同，研究视角的确定、研究目标的定位、研究过程的设计、研究方法、手段的运用以及结果的表达等可以各不相同，所以研究性学习的内容具有很大的灵活性，为学习者、指导者发挥个性特长和才能提供了广阔的空间。

在研究性学习过程中，学习的内容是在教师的指导下、学生自主确定的研究课题：学习的方式不是被动地记忆、机械理解教师传授的知识，而是敏锐地发现问题、主动地提出问题、积极地寻求解决问题的方法、探求结论的自主学习的过程。

根据调查问卷的结果表明，学生对于研究性学习的兴趣和动机不是很强烈，目标大多也不很明确，主要有以下几种可能，很多学生在选题时一味关注强调题目的研究价值。

或者提出的课题超出自己的研究范围难以实施：或者研究方向比较偏，所以可研究性比较小，研究面偏窄：或者就是因惧怕完不成任务，随便选择题目，而没有经过更深层次的思考和查阅资料就做出选择，导致研究兴趣不浓、效率低下，自然结果也不会乐观，选题应该和学生自己已有的知
识结构和兴趣相一致，能够应用到以前或现在的学科知识，课题要与自己擅长的部分联系密切，才能有利于挖掘和开发学生自身的创造和创新性才能。

课题的选择是实施研究性学习的重要和首要的一环，因为课题是整个研究性学习的对象和目标之一，整个学习活动都要以选择的课题为依托开展学习活动，调动课堂气氛和学生学习的兴趣和热情，一个好的课题的呈现和提出，是成功和有效组织学生学习活动的保证，比如我们提供学生课题的同时。

帮他们分析哪些课题更适合选择，城市的孩子对于超市并不陌生，可以以“超市中的数学”作为研究性课题，既贴近生活，又便于学生收集资料，若是让偏远山区的孩子选择的话，他们肯定无从下手，开放性是课题的一个重要特征，课题的选择一定是开放的，最后的研究结果根据不同学生不同的角度、深度和广度可能也会呈现多种可能，研究的途径、方法不一，研究结果的内容和形式也是动态的、开放的。

经过与多位教师的沟通和交流，大多数的教师表示研究性学习还是要与课程内容相结合，实际上还是会落实到教学上，一个好的研究课题，不但要充分调动起学生的兴趣，还必须与所学知识紧密联系，这样一来，基础知识既可以熟练掌握，学生还可以举一反三，勇于思考和发问，提出新的设想和问题，更有动力去研究和解决问题，“超市中的数学”在提出的同时，我们就要引导学生在收集材料的同时有意识地去体会数学的存在不仅仅是数字的呈现，还会联系到统计、概率、随机变量及其分布等相关知识，因此在平时的教学中，教师应该经常从现实生活中寻找数学题材，把要学的数学知识与学生的生活实际有机结合，注意引导学生动手实践，亲身体验，理解、巩固、运用数学知识，让学生人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

因此。

研究性学习的课题的选择，不宜由教师指定某个材料让学生去理解和记忆，而应由教师去引导、归纳、呈现一些需要学习和探究的问题这个问题可以由展开一个案例并进行深入研究、介绍问题的某些背景或创设一种问题情景引出，也可以就学科领域的某些问题直接提出，可以由教师提出，也可以通过教师引导学生自己发现和提出，在课题的选材方面，课后习题中的思考题可以是一个备选课题的起点和导线，教师可以加入社会热点和历史事实，或以学生感兴趣的知识和领域作为问题的背景和切入点，在学生可以理解和接受的条件下适当增加问题的深度和难度，引导学生尝试作出解答和可能性分析，总之。

教师的职能和角色定位是引导性的，要鼓励学生自主探究解决问题的方法并自己得出结论。

再次，还应该强调的是创新性学习的实践性，这是十分重要而又经常被忽略的一点，中国的学生数学成绩普遍比美国学生的成绩好。

但是科研能力和动手实践能力却相对差一些，在人才需求的数量和质量急速增加的时代，创新能力的培养迫在眉睫这种创新对于高中学生来说就是要不断拓展自己的知识面和视野，涉猎不同方面的知识，知识是没有国界的，学科之间也有一定的融会贯通性，另外，知识的获取除了间接方式之外，直接经验是最有效而且深刻的学习手段，从某种意义上来说，这也体现了亲身实践的重要性和必要性，以高中数学为例，高中数学的公式和定理多半是以直接方式呈献给学生，传统的教学方式是教师在课堂导入的阶段对公式进行阐释和解析，使学生明白学会运用，而研究性学习模式完全打破教师课堂主导的地位和授课方式，因为学生可能对公式的存在和推导过程有很大的兴趣，这种一知半解的求知状态，
只会在一定程度上加重学生的机械记忆负担，降低学生学习数学的兴趣和动力，我们都很清楚的是，高中数学的知识点是以章节区分的，但是数学知识的不断深入是积累性的。

就像砌墙一样，自下而上的一块砖一块砖摞起来，是经得起推敲和考验的，研究性学习就像是这样，根据学生已有的知识储备和思考能力，发挥主观能动性和创造力，自己对知识进行系统有序的归纳和总结，找出规律和方法，得出结论，在这个研究和探索的过程中。

目标是一致的，而学生的经历和亲身体验却是不同的，这种再发现、再创造的过程和逐步解决问题的思维方式，已经随着研究性学习渗透到学生的学习习惯和思考方式当中了，如此，不但是从学生自身知识水平的提高。

还是学习主体学习能力的提升。

都可以尝试从不同渠道培养学生勤动脑动手的能力，培养学生归纳总结类比的能力，培养学生的发散性思维，学会从多个角度发现和分析问题。

看到一个问题的多面性，鼓励学生大胆思考和创新。

关于研究性学习的内容的补充，它是实施和开展研究性学习的一个重要方面，教学时师生可以自拟其他课题，更提倡教师和学生在学习数学知识的过程中，自己发现并提出有建设性意义和开创性意义的问题，教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出需要探究的问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料，但是一定要注意的是，研究性学习的材料和内容一定是可行的，可以用来进行研究性学习，有一定的研究空间和潜力的材料和内容，还要考虑到学生的兴趣所在，在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助和引导，起着组织者的作用，能够促进和激发学生创新的好奇心和求知欲的领路人。

另外，数学课堂教学受到时间、空间和各种条件的限制，除了课堂教授的内容之外，教师应该多指导学生在课外或课下搜集和整理资料的质量，在课前汇总整个小组或班级资料，并进行可行性分析以及可信度的检测，课后指导学生对创新性思维放散和成果的总结。

多多指导学生的数学小论文和数学兴趣小组也是一个不错的方法之一。