100测评网高二数学练习卷第8章圆锥曲线单元测试题答案

合集下载

高二数学圆锥曲线单元检测卷试题

卜人入州八九几市潮王学校高二数学圆锥曲线单元检测卷一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1．在椭圆204522y x +=1上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，那么这样的点P 有()2．双曲线252x －92y =1的左支上有一点M 到右焦点F 2的间隔为18，N 是MF 2的中点，O 为坐标原点，那么｜ON ｜等于()A.4B.2C.132.D 3．双曲线m :9x 2－16y 2=144,假设椭圆n 以m 的焦点为顶点，以m 的顶点为焦点，那么椭圆n 的准线方程是() A.516±=xB.316±=xC.425±=xD.325±=x 4．双曲线12222=-by a x 的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的间隔，那么该双曲线的离心率是()A.3B.2C.32.D5．抛物线C 1：y =2x 2与抛物线C 2关于直线y x =-对称，那么C 2的准线方程是()A.x =-81 B.x =21 C.x =81 D.x =-21 6．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为12320,x y F F -=、分别是双曲线的左、右焦点，假设3||1=PF ，那么=||2PF ()A.1或者5B.6C.7D.97．点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x PB PA y x P =⋅满足，那么点P 的轨迹是()8．椭圆15922=+y x 上的一点P 到左焦点的间隔是34，那么点P 到椭圆的右准线的间隔是() A.2B.6 C.7D.1439．轴的两个交点与的长轴被圆椭圆x b y x by a x 22222220)b (a 1=+>>=+三等分，那么椭圆的离心率是()10．抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的间隔的最小值为() A.32+3C.3D.32-11．为椭圆上一点的两个焦点为已知椭圆P F a y ax ,,F 1)( 121222>=+,且∠F 1PF 2=60°，那么|PF 1|·|PF 2|的值是()12．假设椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有一样的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，那么21PF F ∆的面积是() A.4B.2 C.1D.12二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分) 13．双曲线离心率为2，那么渐近线夹角为________.14．轴的直线与双曲线的的一个焦点作垂直于实过双曲线 16)2(2)3(22=+--x y两条渐近线分别交于A 、B.那么线段AB 的长为________.15．抛物线22(0)y px p =>的焦点在直线2y x =-，上，现将抛物线沿向量a 平移，且使抛物线的焦点沿直线2y x =-移到点(2a ,4a +2)处,在平移中抛物线的顶点挪动的间隔d =_______.16．方程2212||5x y k k -=+-表示椭圆，那么k 的取值范围是________. 三、解答题(本大题一一共5小题，一共74分)17．(此题12分)点A 32(,1)2、B 66(,3)2-在双曲线12222=-b y a x 上，求双曲线的方程. 18．(此题12分)如图，l 1、l 2是通过某城开发区中心O 的两条南北和东西走向的，连接M 、N 两地之间的铁道路是圆心在l 2上的一段圆弧.假设点M 在点O 正北方向，且|MO|=3km ，点N 到l 1、l 2的间隔分别为4km 和5km. (1)建立适当坐标系，求铁道路所在圆弧的方程；(2)假设该城的某拟在点O 正向选址建分校.考虑环境问题，要求校址到点O 的间隔大于4km ，并且铁道路上任意一点到校址的间隔不能少于26km ，求该校址距点O 的最近间隔〔注：校址视为一个点〕. 19．(此题12分)点A )0,3(-和B )0,3(-,动点C 到A 、B 的间隔的差的绝对值为2,点C 的轨迹与直线2y x =-交于D ，E 两点，求线段DE的长.20．(此题12分)M(a ,2)是抛物线22y x =上的一个定点，直线MP 、MQ 的倾斜角之和为180°，且与抛物线分别交于P 、Q 两个不同的点. (1)求a 的值；(2)求证：满足条件的直线PQ 是一组平行直线.21．(此题12分)221222,: 1 (a 0,b 0)F ,,26x y C F a b-=>>如图双曲线的两个焦点分别为斜率为的直线L 过右焦点F 2与双曲线交于A 、B 两点，与y 轴交于点M.假设点B 分MF 2的比值为2 (1)求双曲线离心率e 的值;求双曲线的方程时为的中点到右准线的距离若弦,325)2(AB . 22．(此题14分)直线l ：y =mx +1与椭圆C ：ax 2+y 2=2交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB 〔O 为坐标原点〕BO F 2AMF 1(1)当a=2时，求点P的轨迹方程；(2)当a,m满足a+2m 2=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S〔a〕,求证：2＜S(a)＜4.[参考答案]一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACBCCDCDACC二、填空题 10016426 6.25k -<<三、解答题17.12322=-y x 18.〔1〕分别以l 2、l 1为x 轴，y 轴建立如图坐标系.据题意得M(0，3〕，N(4，5〕y -4=-2〔x -2〕令y =0得x =4故圆心A 的坐标为〔4，0〕，5)30()04(22=-+-=r 半径∴A 的方程为：〔x -4〕2-y 2=25 ∴弧MN 的方程：〔x -4〕2+y 2=25〔0≤x ≤4，y ≥3〕. 〔2〕设校址选在B 〔a ，0〕〔a ＞4〕，整理得：〔8-2a 〕x +a 2-17≥0，对0≤x ≤4恒成立〔1〕令f 〔x 〕=〔8-2a 〕x +a 2-17 ∵a ＞4∴g -2a ＜0∴f 〔x 〕在[0，4]上为减函数.∴要使〔1〕恒成立，当且仅当即校址选在距O 最近5k m 的地方.19.(1)设点C 〔x ，y 〕，那么|CA|－|CB|=±2根据双曲线的定义，可知点C 的轨迹是双曲线，依题意，设其方程为： ∵△＞0，∴直线与双曲线有两个交点D 、E ，设D(x 1，y 1)，E 〔x 2，y 2〕，那么x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=﹣6…20.(1)：将点M (a ,2)的坐标代入抛物线方程，得4=2a ，∴a =2，即为所求. 证(2)：依题意，直线MP 和直线MQ 的倾斜角均不为0°和90°，即它们的斜率均在且不为0.那么直线MP 的方程为m (y -2)=x -2，直线MQ 的方程为-m (y -2)=x -2，得点Q 的坐标为(2(m +1)2,-2(m +1)). 故直线PQ 是一组平行直线. 21.则为分点则设,2),0,(),62,0(),(62:)1(2=--=λMF B c F M c x y L得，x 2-9ax +14a 2=0.∴弦AB 的中点横坐标为22.⎩⎨⎧=++=221),2,2( ),,()1(22y x mx y yx E OP y x P 由中点为则设消去y 得〔2+m 2〕x 2+2mx -1=0设A (x 1,y 1),B(x 2,y 2),那么消去m ,得点P 的轨迹方程为2x 2+y 2-2y =0 ∵a +2m 2=1∴0＜a ＜1∴2＜S (a )＜4。

(2021年整理)高二数学圆锥曲线单元测试题及答案讲述

（完整）高二数学圆锥曲线单元测试题及答案讲述编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）高二数学圆锥曲线单元测试题及答案讲述）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）高二数学圆锥曲线单元测试题及答案讲述的全部内容。

高二数学《圆锥曲线》单元测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列曲线中离心率为26的是（ ) A 14222=-y x B 12422=-y x C 16422=-y x D 110422=-y x 2．椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 的值为（） A ．4 B ．5 C ．7 D ．83．设焦点在x 轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为32，则该双曲线的渐近线方程是（）A x y 2±=B x y 2±=C x y 22±=D x y 21±= 4．抛物线y x 412=上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是（ )A. 1617B. 1615 C 。

0 D 。

875．已知1F 、2F 分别为椭圆221169x y +=的左、右焦点，椭圆的弦DE 过焦点1F ,若直线DE 的倾斜角为(0)a α≠，则2DEF ∆的周长为（ )A ．64B ．20C ．16D ．随α变化而变化6．若双曲线222116x y b-=（b 〉0）的一条准线恰好为圆0222=++x y x 的一条切线，则b 的值等于（）A 。

4 B. 8 C. 32 D 。

437．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点,若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为( ）A ．3错误!B ．2错误!C ．错误!D ．错误!8．如图，直线MN 与双曲线C ：错误!－错误!= 1的左右两支分别交于M 、N 两点, 与双曲线C 的右准线相交于P 点, F 为右焦点,若｜FM|=2|FN|，又= λ (λ∈R)，则实数λ的取值为( )A. 错误! B 。

高中试卷-专题15 圆锥曲线的方程(单元测试卷)(含答案)

专题15 《圆锥曲线的方程》单元测试卷一、单选题1．（2020·辽宁省高三月考（文））若抛物线上的点M 到焦点的距离为10，则M 点到y 轴的距离是（）A ．6B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】抛物线的焦点，准线为，由M 到焦点的距离为10，可知M 到准线的距离也为10，故到M 到的距离是9，故选C ．2．（2019·涟水县第一中学高二月考）椭圆的焦距为，则的值等于（）A ．B ．C ．或D ．【答案】C 【解析】若椭圆的焦点在轴上时，则有，解得；若椭圆的焦点在轴上时，则有，解得.综上所述，或.故选：C.3．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A ．y 2=﹣8x B ．y 2=8xC ．y 2=﹣4xD ．y 2=4x【答案】B 【解析】∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=424y x =24y x =()10F ，1x =-2214x y m +=2m 53538x 2=5m =y 2=3m =5m =3∴抛物线的方程为y 2=8x 故选B4．（2020·天津高三一模）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（）AB ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意，得．又因为AB 的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，，选C ．5．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））已知，，则椭圆的标准方程是（）A ．B ．C ．或D ．【答案】C 【解析】由，，，可解得，，则当椭圆的焦点在轴上时，此时椭圆的标准方程为：；当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为：.故选：C6．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））双曲线，则（）F 2:3C y x =F 30o C A B AB =6123(,0)4F 0k tan 30==34y x =-2=3y x 21616890x x -+=1122(,),(,)A x y B x y 12AB x x p =++=168312162+=9a b +=3c =221259x y +=2212516x y +=2212516x y +=2251162x y+=221169x y +=9a b +=3c =222a b c =+225a =216b =x 2212516x y +=y 2251162x y +=()2221012x y b b-=>0+=b =A ．3B ．2CD ．【答案】D 【解析】双曲线的焦点在轴，，渐近线方程是，，解得：.故选：7．（2018·民勤县第一中学高二期末（文））已知椭圆的一个焦点为F （0，1），离心率，则椭圆的标准方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由题意知，又离心率，所以，，即所求椭圆的标准方程，故选D ．8．（2019·涟水县第一中学高二月考）设双曲线(a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为( )A．y ＝x B ．y ＝±2xC ．y ＝x D ．y ＝±x【答案】C 【解析】由题意知∴,a 2=c 2-b 2x a =by x a=±0+=k ===b =D12e =2212x y +=2212y x +=22143x y +=22134x y +=1c =12e =2a =2223b a c =-=22134x y +=22221x y a b-=12∴渐近线方程为y=±x.故选C.9．（2019·浙江省高二期中）如图，，，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为（）A．BCD【答案】B【解析】取左焦点，连接，，根据椭圆的对称性可得：是矩形，设，中，即：解得：，则在中即：，.b a A B C 22221x y a b+=()0a b >>AB O AC F BF AC ^3BF CF =121F 111,,AF CF BF BF AC ^1AFBF 11,2,3,23,22CF m CF a m BF AF m AF a m AC a m ==-===-=-1Rt AF C D 22211AF AC CF +=222(3)(22)(2)m a m a m +-=-3am =1,AF a AF a ==1Rt AF F D 22211AF AF FF +=222(2)a a c +=222212,2c a c a ==故选：B10．（2018·安徽省合肥一中高三一模（文））已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，且为其中一个切点．则椭圆的离心率为（）ABCD【答案】B 【解析】设圆与的延长线相切于点，与相切于点，由切线长相等，得，，，，，由椭圆的定义可得，，，则，即，又，所以因此椭圆的离心率为.故选：B.二、多选题11．（2019·山东省青岛二中高二月考）（多选题）下列说法正确的是（）2221(1)x y a a+=>1F 2F A C 1F A 12F F 2AF ()3,0M C 1F A N 2AF T AN AT =11F N F M =22F T F M =1(,0)F c -2(,0)F c 122AF AF a +=()111223+22+F N F M c AF AN a AF AN a AN AT TF ==+==-+=+-222(3)a F M a c =-=--26a =3a =1b =c ==c e a ==A ．方程表示两条直线B ．椭圆的焦距为4，则C ．曲线关于坐标原点对称D ．双曲线的渐近线方程为【答案】ACD 【解析】方程即，表示，两条直线，所以A 正确；椭圆的焦距为4，则或，解得或，所以B 选项错误；曲线上任意点，满足，关于坐标原点对称点也满足，即在上，所以曲线关于坐标原点对称，所以C 选项正确；双曲线即，其渐近线方程为正确，所以D 选项正确.故选：ACD12．（2019·山东省高二期中）已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（）A ．椭圆方程为B ．椭圆方程为C ．D ．的周长为【答案】ACD 【解析】2x xy x +=221102x y m m +=--4m =22259x y xy +=2222x y a b l -=b y xa=±2x xy x +=()10x x y +-=0x =10x y +-=221102x y m m +=--()1024m m ---=()2104m m ---=4m =8m =22259x y xy +=(),P x y 22259x y xy +=(),P x y (),P x y ¢--()()()()22259x y x y --+=--(),P x y ¢--22259x y xy +=22259x y xy +=2222x y a b l -=0l ¹b y x a=±C 1F 2F y 1F y C P Q 2213y x +=2213x y +=PQ =2PF Q D由已知得，2b =2，b =1，又，解得，∴椭圆方程为，如图：∴，的周长为．故选：ACD．13．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（）A ．的方程为B ．C ．曲线经过的一个焦点D ．直线与有两个公共点【答案】AC 【解析】对于选项A ：由已知，可得，从而设所求双曲线方程为，又由双曲线过点，从而，即，从而选项A 正确；对于选项B ：由双曲线方程可知，，从而离心率为，所以B 选项错误；c a =222a b c =+23a =2213y x +=22b PQ a ===2PF Q D 4a =C (y x =C 2213x y -=C 21x y e -=-C 10x -=C y =±2213y x =2213x y l -=C (22133l ´-=1l =a =1b =2c =c e a ===对于选项C ：双曲线的右焦点坐标为，满足，从而选项C 正确；对于选项D ：联立，整理，得，由，知直线与双曲线只有一个交点，选项D 错误.故选AC 三、填空题14．（2019·江苏省高三三模）双曲线的焦距为______.【答案】【解析】双曲线的焦距为.故答案为：.15．（2019·重庆巴蜀中学高二期中（理））若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为________.【答案】6【解析】双曲线的左焦点为，即，故.故答案为：.16．（2020·浙江省高三二模）已知椭圆，F 为其左焦点，过原点O 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，点A 在第二象限，且∠FAB ＝∠BFO ，则直线l 的斜率为_____．【答案】【解析】设，则，，且，()2,021x y e -=-221013x x y ì-=ïí-=ïî220y +=2420D =-´=C 2212x y -=2212x y -=2c ==22154x y -=22y px =p 22154x y -=()3,0-32p -=-6p =622197x y C +=：()00,A x y ()00,B x y --00x <00y >2200197x y +=∵F 为其左焦点，∴，AB 的斜率．经分析直线AF 的斜率必存在，设为则，又，，∴，又，，可解得：，，∴直线l的斜率为．故答案为：17．（2019·乐清市知临中学高二期末）已知抛物线的焦点为，定点.若抛物线上存在一点，使最小，则点的坐标为________，最小值是______.【答案】【解析】根据题意，作垂直于准线，画出几何关系如下图所示：()F tan BFO Ð=10y k x =2k =1212tan 1k k FAB k k -Ð==+FAB BFO Ð=Ð=220002x y ++=2200197x y +=0(3,0)x Î-0x =0y =00y x =22y x =F ()32A ，M MA MF +M ()22，72MH根据抛物线定义可知，，因而当在同一直线上时，的值最小，此时，的纵坐标为2，代入抛物线解析式可知，所以的横坐标为2，即，故答案为：，；四、解答题18．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上.（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程.【答案】（1）；（2）【解析】因为抛物线的准线方程为，则由题意得，点是双曲线的左焦点.（1）双曲线的焦点坐标.（2）由（1）得，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，，所以双曲线的方程为：.19．（2019·湖南省衡阳市八中高二月考）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为，．MF MH =,,A M H MA MF +72MA MF AH +==M 42x =M ()2,2M ()2,2M 72()222210,0x y a b a b-=>>y =224y x =()6,0F ±221927x y-=224y x =6x =-()16,0F -()6,0F ±22236a b c +==y =ba=29a =227b =221927x y -=22(0)y px p =>F M M 45MF =（1）求抛物线的方程；（2）设过焦点且倾斜角为的交抛物线于两点，求线段的长．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得，∴，故抛物线方程为．（2）直线的方程为，即．与抛物线方程联立，得，消，整理得，其两根为，且．由抛物线的定义可知，．所以，线段的长是．20．（2020·陕西省西安市远东一中高二期末（理））已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为x 轴，其准线过点.(1)求抛物线C 的方程；(2)过抛物线焦点F 作直线l ，使得抛物线C 上恰有三个点到直线l 的距离都为l 的方程.【答案】(1)；(2)【解析】(1)由题意得，抛物线的焦点在轴正半轴上，设抛物线C 的方程为，因为准线过点，所以，即. 所以抛物线C 的方程为.(2)由题意可知，抛物线C 的焦点为.当直线l 的斜率不存在时，C 上仅有两个点到l 的距离为当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为，F 45°l A B 、AB 24y x =8452p MF +==2p =24y x =l 0tan 45(1)y x -=°⋅-1y x =-214y x y x =-ìí=îy 2610x x -+=12,x x 126x x +=12||628AB x x p =++=+=AB 8()2,1--28y x =20x y ±-=x 22y px =()2,1-22p =4p =28y x =()2,0F ()2y k x =-要满足题意，需使在含坐标原点的弧上有且只有一个点P 到直线l 的距离为，过点P 的直线平行直线且与抛物线C 相切.设该切线方程为，代入，可得.由，得.，整理得，又，解得，即.因此，直线l 方程为.21．（2019·会泽县第一中学校高二月考（理））设抛物线：的焦点为，是上的点．（1）求的方程：（2）若直线：与交于，两点，且，求的值．【答案】（1）（2）.【解析】（1）因为是上的点，所以，因为，解得，抛物线的方程为.（2）设，，由得，则，，():2l y k x =-y kx m =+24y x =()222280k x km x m +-+=()2222840km k m D =--=2km =224m k =2km =21k =1k =±20x y ±-=C 22(0)x py p =>F (,1)M p p -C C l 2y kx =+C A B 13AF BF ⋅=k 24x y =1k =±(),1M p p -C ()221p p p =-0p >2p =C 24x y =()11,A x y ()22,B x y 224y kx x y=+ìí=î2480x kx --=216320k D =+>124x x k +=128x x =-由抛物线的定义知，，，则，，，解得.22．（2018·民勤县第一中学高二期末（文））在直线：上任取一点，过作以，为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程.【答案】，【解析】设关于：的对称点，则，，连交于，点即为所求点.：，即，解方程组，，当点取异于的点时，.满足题意的椭圆的长轴最短时，，所以，，.椭圆的方程为：.11AF y =+21BF y =+()()()()12121133AF BF y y kx kx ⋅=++=++()2121239k x x k x x =+++24913k =+=1k =±l 90x y -+=M M ()13,0F -()23,0F M ()5,4M -2214536x y +=()13,0F -l 90x y -+=(),F x y 3909220613x y x y y x -ì-+=ï=-ìïÞíí-=îï=-ï+î()9,6F -2F F l M M 2F F 1(3)2y x =--230x y +-=2305904x y x x y y ì+-==-ìÞíí-+==îî()5,4M -'M M 22''FM M F FF +>22a FF ===a =3c =22245936b a c =-=-=2214536x y +=23．（2019·安徽省高二期末（理））已知点为坐标原点椭圆的右焦点为，离心率为，点分别是椭圆的左顶点、上顶点，的边．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点直线分别交直线于两点，求．【答案】（1）；（2）0.【解析】（1）如图所示由题意得为直角三角形，且，所以则所以椭圆的标准方程为：.O 2222:1(0)x y C a b a b+=>>F 12,P Q C POQ △PQ C F l A B 、PA PB 、2x a =M N 、FM FN ⋅uuuu r uuu r 22143x y +=POQ △PQ PQ =222a b c =+=ïïî1a b c ìï=íï=î22143x y +=（2）由题意，如图设直线的方程为：，，，则，，联立方程化简得.则.由三点共线易得，化简得，同理可得.．l 1x my =+()11,A x y ()22,B x y ()34,M y ()44,N y 221143x my x y =+ìïí+=ïî22(34)690m y my ++-=122122634934m y y m y y m ì+=-ïï+íï⋅=-ï+î,,P A M ()31100422y y x --=--+13163y y my =+24263y y my =+1234341266(3,)(3,)9933y y FM FN y y y y my my ⋅==+=+⋅++uuuu r uuu r g ()122121236939y y m y y m y y =++++2222222936()36934990969189(34)()3()93434m m m m m m m m m --´+=+=+=--++-+-+++。

浙江省高二(下)数学单元测试卷(圆锥曲线)(文科)(有答案)

浙江省高二（下）数学单元测试卷（圆锥曲线）（文科）（1）一、选择题（每题5分，30分）1. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为√32，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A.x24+y29=1 B.x29+y24=1 C.x236+y29=1 D.x29+y236=12. F1，F2是椭圆x29+y27=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45∘，则△AF1F2的面积为（）A.7B.74C.72D.7√523. 已知M(−2, 0)，N(2, 0)，|PM|−|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左边一支C.一条射线D.双曲线右边一支4. 点P在双曲线：x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90∘，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.2 B.3 C.4 D.55. 抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为()A.1 8B.−18C.8D.−86. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，P3(x3, y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A.|FP1|+|FP2|=|FP3|B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|D.|FP2|2=|FP1|⋅|FP3|二、填空题（每题5分，30分）短轴长为2√5，离心率e=23的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为________．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→⋅MF 2→=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．设F 1，F 2是双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的两个焦点．若在C 上存在一点P ．使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30∘，则C 的离心率为________．已知P 是双曲线x 264−y 236=1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|=17，则|PF 2|的值为________．抛物线y =14x 2的焦点坐标是________．过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F 且倾斜角为60∘的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则|AF||BF|的值等于（）A.5B.4C.3D.2三、解答题（40分）已知F 1、F 2为椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左，右焦点，M 为椭圆上的动点，且MF 1→⋅MF 2→的最大值为1，最小值为−2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(−65，0)作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M ，N 两点，A 为椭圆的左顶点．试判断∠MAN 是否为直角，并说明理由．如图，已知抛物线C:y 2=4x ，过焦点F 斜率大于零的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且与其准线交于点D ．（1）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（2）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析浙江省高二（下）数学单元测试卷（圆锥曲线）（文科）（1）一、选择题（每题5分，30分） 1.【答案】 C【考点】椭圆的标准方程【解析】设椭圆G 的方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，根据椭圆的定义得2a ＝12，算出a ＝6．再由离心率的公式建立关于a 、b 的等式，化简为关于b 的方程解出b 2＝9，即可得出椭圆G 的方程．【解答】设椭圆G 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，∵ 椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12， ∴ 根据椭圆的定义得2a ＝12，可得a ＝6．又∵ 椭圆的离心率为√32，∴ e =√a 2−b 2a=√32，即√36−b 26=√32，解之得b 2＝9，由此可得椭圆G 的方程为x 236+y 29=1．2. 【答案】 C【考点】余弦定理正弦定理椭圆的标准方程【解析】求出F 1F 2的长度，由椭圆的定义可得AF 2＝6−AF 1，由余弦定理求得AF 1=72，从而求得三角形AF 1F 2的面积．【解答】解：由题意可得a =3，b =√7，c =√2，故F 1F 2=2√2，AF 1+AF 2=6，AF 2=6−AF 1.∵ AF 22=AF 12+F 1F 22−2AF 1⋅F 1F 2cos 45∘=AF 12−4AF 1+8，∴ (6−AF 1)2=AF 12−4AF 1+8，AF 1=72，故三角形AF 1F 2的面积S =12×72×2√2×√22=72．故选C .3.【答案】C【考点】轨迹方程【解析】由于动点P满足|PM|−|PN|=4|=|MN|，那么不符合双曲线的定义（定义要求||PM|−|PN||<|MN|），则利用几何性质易得答案．【解答】解：如果是双曲线，那么|PM|−|PN|=4=2a，a=2，而两个定点M(−2, 0)，N(2, 0)为双曲线的焦点，c=2，而在双曲线中c>a，所以把后三个关于双曲线的答案全部排除 .故选C．4.【答案】D【考点】双曲线的特性等差数列的性质【解析】通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m−d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=5d2，由此求得离心率的值．【解答】解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m−d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m−(m−d)=2a，m+d=2c，(m−d)2+m2= (m+d)2，解得m=4d=8a，c=5d2，故离心率e=ca=5d2d2=5，故选D．5.【答案】B【考点】抛物线的标准方程【解析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=−m4即可求之．【解答】解：抛物线y =ax 2的标准方程是x 2=1a y ，则其准线方程为y =−14a =2，所以a =−18．故选B ． 6.【答案】 C【考点】抛物线的求解【解析】把2x 2=x 1+x 3等式两边同时加p 整理成2(x 2+p2)=(x 1+p2)+(x 3+p2)进而根据抛物线的定义可得2|FP 2|=|FP 1|+|FP 3|．【解答】解：∵ 2x 2=x 1+x 3，∴ 2(x 2+p2)=(x 1+p2)+(x 3+p2)， ∴ 由抛物线定义可得2|FP 2|=|FP 1|+|FP 3| 故选C ．二、填空题（每题5分，30分）【答案】 12【考点】椭圆的定义【解析】不妨设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)．由于短轴长为2√5，离心率e =23．可得b =√5，c a=23，a 2=b 2+c 2．利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：不妨设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)． ∵ 短轴长为2√5，离心率e =23．∴ b =√5，c a =23，a 2=b 2+c 2．解得a =3．∴ △ABF 2周长=|AF 1|+|AB|+|BF 1|=4a =12．故答案为：12．【答案】 (0, √22) 【考点】椭圆的定义【解析】设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1，根据题意可得点M 在以为F 1F 2直径的圆上运动且这个圆上的点都在椭圆内部．由此建立a 、b 、c 的不等式，解出a >√2c ．再利用离心率的公式加以计算，可得此椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，焦点为F 1(−c, 0)、F 2(c, 0)，如图所示．若点M 满足MF 1→⋅MF 2→=0，则MF 1→⊥MF 2→，可得点M 在以为F 1F 2直径的圆上运动， ∵ 满足MF 1→⋅MF 2→=0的点M 总在椭圆内部，∴ 以为F 1F 2直径的圆是椭圆内部的一个圆，即椭圆短轴的端点在椭圆内．由此可得b >c ，即√a 2−c 2>c ，解之得a >√2c ．因此椭圆的离心率e =ca <√22，椭圆离心率的取值范围是(0, √22)．故答案为：(0, √22)【答案】√3+1【考点】双曲线的特性【解析】根据题意可知∠F 1PF 2=90∘，∠PF 2F 1=60∘，|F 1F 2|=2c ，求得|PF 1|和|PF 2|，进而利用双曲线定义建立等式，求得a 和c 的关系，则离心率可得．【解答】解：依题意可知∠F 1PF 2=90∘|F 1F 2|=2c ， ∴ |PF 1|=√32|F 1F 2|=√3c ，|PF 2|=12|F 1F 2|=c ，由双曲线定义可知|PF 1|−|PF 2|=2a =(√3−1)c ∴ e =c a=√3+1．故答案为：√3+1．【答案】 33【考点】双曲线的特性【解析】利用双曲线的标准方程及c 2=a 2+b 2即可得到a ，b ，c ．再利用等腰即可得出．【解答】解：由双曲线方程x 264−y 236=1知，a =8，b =6，则c =√a 2+b 2=10． ∵ P 是双曲线上一点，∴ ||PF 1|−|PF 2||=2a =16，又|PF 1|=17，∴ |PF 2|=1或|PF 2|=33．又|PF 2|≥c −a =2， ∴ |PF 2|=33．故答案为33 【答案】 (0, 1) 【考点】抛物线的性质【解析】抛物线方程即 x 2＝4y ，从而可得 p ＝2，p2=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】抛物线y =14x 2 即 x 2＝4y ，∴ p ＝2，p2=1，故焦点坐标是(0, 1)，【答案】 C【考点】直线的倾斜角抛物线的求解【解析】设出A 、B 坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x 1x 2=p 24，求出A 、B 的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， |AB|=x 1+x 2+p =2p sin 2θ=8p 3，x 1+x 2=5p 3，又x 1x 2=p 24，可得x 1=32p ，x 2=p6，则|AF||BF|=3p 2+p 2p 2+p 6=3，故选C ．三、解答题（40分）【答案】解：（1）设M(x ′, y ′)，则y ′2=b 2−b 2a 2x ′2， MF 1→⋅MF 2→=a 2−b 2a 2x ′2+2b 2−a 2(−a ≤x ≤a)，则当x ′=0时，MF 1→⋅MF 2→取得最小值2b 2−a 2=−2，当x ′=±a 时，MF 1→⋅MF 2→取得最大值b 2=1， ∴ a 2=4，故椭圆的方程为x 24+y 2=1．（2）设直线MN 的方程为x =ky −65，联立方程组可得， {x =ky −65x24+y 2=1 化简得：(k 2+4)y 2−2.4ky −6425=0，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则y 1+y 2=12k 5(k 2+4)，y 1y 2=−6425(k 2+4)，又A(−2, 0)，AM →⋅AN →=(x 1+2, y 1)•(x 2+2, y 2) =(k 2+1)y 1y 2+45k(y 1+y 2)+1625==−(k 2+1)6425(k 2+4)+45k12k 5(k 2+4)+1625=0，所以∠MAN 为直角．【考点】直线与椭圆结合的最值问题【解析】（1）设M(x ′, y ′)，化简MF 1→⋅MF 2→=a 2−b 2a 2x ′2+2b 2−a 2(−a ≤x ≤a)，从而求最值，进而求椭圆方程；（2）设直线MN 的方程为x =ky −6并与椭圆联立，利用韦达定理求AM →⋅AN →的值，从而说明是直角．【解答】解：（1）设M(x ′, y ′)，则y′2=b 2−b 2a 2x ′2，MF 1→⋅MF 2→=a 2−b 2a 2x ′2+2b 2−a 2(−a ≤x ≤a)，则当x ′=0时，MF 1→⋅MF 2→取得最小值2b 2−a 2=−2，当x ′=±a 时，MF 1→⋅MF 2→取得最大值b 2=1， ∴ a 2=4，故椭圆的方程为x 24+y 2=1．（2）设直线MN 的方程为x =ky −65，联立方程组可得， {x =ky −65x24+y 2=1 化简得：(k 2+4)y 2−2.4ky −6425=0，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则y 1+y 2=12k 5(k 2+4)，y 1y 2=−6425(k 2+4)，又A(−2, 0)，AM →⋅AN →=(x 1+2, y 1)•(x 2+2, y 2) =(k 2+1)y 1y 2+45k(y 1+y 2)+1625==−(k 2+1)6425(k 2+4)+45k12k 5(k 2+4)+1625=0，所以∠MAN 为直角．【答案】解：（1）焦点F(1, 0)∵ 直线l 的斜率不为0，所以设l:x =my +1， A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2) 由{x =my +1y 2=4x 得y 2−4my −4=0，y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−4，x 1+x 2=m(y 1+y 2)+2=4m 2+2， x 1x 2=y 124⋅y 224=(−4)216=1，∴ |AB|=x 1+x 2+2=4m 2+4=5， ∴ m 2=14．∴ 直线l 的斜率k 2=4，∵ k >0，∴ k =2，∴ 直线l 的方程为2x −y −2=0．（2）设M(a 2, 2a)，k MA =y 1−2a x 1−a 2=4y 1+2a ，同理，k MB =4y 2+2a ，k MD =2a+2m a 2+1， ∵ 直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列， ∴ 22a+2m a 2+1=4y2+2a +4y 1+2a 恒成立； ∴ a+1m a 2+1=y 1+y 2+4ay 1y 2+2a(y 1+y 2)+4a 2，又∵ y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−4，∴ (a 2−1)(m +1m )=0， ∴ a =±1，∴ 存在点M(1, 2)或M(1, −2)，使得对任意直线l ，直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列．【考点】圆锥曲线的综合问题直线的一般式方程【解析】（1）设l:x =my +1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则联立方程化简可得y 2−4my −4=0，从而可得|AB|=x 1+x 2+2=4m 2+4=5，从而求直线l 的方程；（2）设M(a 2, 2a)，则k MA =y 1−2a x 1−a 2=4y 1+2a ，k MB =4y 2+2a ，k MD =2a+2m a 2+1，则a+1m a 2+1=y 1+y 2+4ay 1y 2+2a(y 1+y 2)+4a 2，从而可得(a 2−1)(m +1m)=0，从而求出点M 的坐标．【解答】解：（1）焦点F(1, 0)∵ 直线l 的斜率不为0，所以设l:x =my +1， A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)由{x =my +1y 2=4x得y 2−4my −4=0， y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−4，x 1+x 2=m(y 1+y 2)+2=4m 2+2，x 1x 2=y 124⋅y 224=(−4)216=1，∴ |AB|=x 1+x 2+2=4m 2+4=5， ∴ m 2=14． ∴ 直线l 的斜率k 2=4，∵ k >0，∴ k =2，∴直线l的方程为2x−y−2=0．（2）设M(a2, 2a)，k MA=y1−2ax1−a2=4y1+2a，同理，k MB=4y2+2a ，k MD=2a+2ma2+1，∵直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，∴22a+2ma2+1=4y2+2a+4y1+2a恒成立；∴a+1ma2+1=y1+y2+4ay1y2+2a(y1+y2)+4a2，又∵y1+y2=4m，y1y2=−4，∴(a2−1)(m+1m)=0，∴a=±1，∴存在点M(1, 2)或M(1, −2)，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列．。

人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步单元测试A卷(含答案)

人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步单元测试A 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.棱柱的侧面一定是()A .平行四边形B .矩形C .正方形D .菱形2.下列四个说法中正确的是()A .两两相交的三条直线必在同一平面内B .若四点不共面,则其中任意三点都不共线C .在空间中,四边相等的四边形是菱形D .在空间中,有三个角是直角的四边形是矩形3.设m ,n 为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,m ,n 既不在α内,也不在β内,则下列结论正确的是()A .若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB .若m ∥n ,n ∥α,则m ∥αC .若m ⊥α,n ⊥α,则m ⊥nD .若m ⊥α,m ⊥β,则α⊥β4.已知表面积为12π的圆柱的上、下底面的中心分别为O 1,O 2,若过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是正方形,则O 1O 2=()A .23B .22C.3D.25.若在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()A.23B.76C.45D.566.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为3的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=6,则PC与平面ABCD所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.75°7.如图C3A-1,空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,MN=5,则异面直线AC与BD所成的角为()图C3A-1A.90°B.45°C.60°D.30°8.如图C3A-2所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.则圆柱的体积与球的体积的比值和圆柱的表面积与球的表面积的比值分别为()图C3A-2A.32,1B.23,1C.32,32D.23,32二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的)9.如图C3A-3所示,观察所给四个几何体,其中判断正确的是()图C3A-3A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱柱10.下列命题中为真命题的是()A.若两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合B.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直C.垂直于同一条直线的两条直线相互平行D.若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面不垂直11.如图C3A-4是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是()图C3A-4A.GH与EF平行B.BD与MN为异面直线C.GH与MN成60°角D.DE与MN垂直12.已知等腰直角三角形的直角边长为1,现将该三角形绕其某一边所在直线旋转一周,则所形成的几何体的表面积可以为()A .2πB .(1+2)πC .22πD .(2+2)π请将选择题答案填入下表:题号12345678总分答案题号9101112答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为.14.已知直线m ∥平面β,P ∈β,那么在平面β内过点P 与直线m 平行的直线有条.15.有一根高为3π,底面半径为1的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为(结果用π表示).16.如图C3A -5,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,底面是等腰直角三角形,∠ABC 为直角,AC=2a ,BB 1=3a ,D 是A 1C 1的中点,点F 在线段AA 1上,当AF=时,CF ⊥平面B 1DF.图C3A -5四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知正四棱锥的侧棱长为2cm,底面边长为2cm,求该正四棱锥的表面积.18.(12分)如图C3A-6,已知圆柱的底面半径为2,高为4.(1)求从下底面A出发环绕圆柱侧面一周到达上底面D的最短路径长;ABCD将底面圆周截去四分之一,求圆柱被截得较小部分的体积.(2)若平行于轴OO1的截面图C3A-619.(12分)如图C3A-7所示,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,平面AEC ⊥平面CDE,∠AEC=90°,F为DE的中点,且DE=1.(1)证明:CD⊥DE;(2)求FC与平面ABCD所成角的正弦值.图C3A-720.(12分)如图C3A -8,在多面体ABCDFE 中,四边形ABCD 是矩形,AB ∥EF ,AB=2EF ,∠EAB=90°,平面ABFE ⊥平面ABCD.(1)若点G 是DC 的中点,求证:FG ∥平面AED ;(2)求证:平面DAF ⊥平面ABFE ;(3)若AE=AD=1,AB=2,求三棱锥D-AFC 的体积.图C3A -821.(12分)如图C3A -9,在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=A 1D ,AB=BC ,∠ABC=120°.(1)证明:AD ⊥BA 1;(2)若平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ,且A 1D=AB=2,求点A 到平面A 1BD 的距离.图C3A -922.(12分)如图C3A -10所示,在三棱锥D-ABC 中,已知△BCD 是正三角形,AB ⊥平面BCD ,AB=BC=a ,E 为BC 的中点,F 在棱AC 上,且AF=3FC.(1)求三棱锥D-ABC 的表面积.(2)求证:AC ⊥平面DEF.(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.图C3A-10答案全解全析1.A [解析]根据棱柱的性质可得,其侧面一定是平行四边形,故选A .2.B[解析]对于选项A,如果三条直线交于一点,则此时三条直线不一定在同一平面内,故A 不正确;对选项B,若四点不共面,则一定不存在三点共线,若有三点共线,则第四点与此线确定一个平面,这样就会出现四点共面,与已知条件不符合,故B 正确;对于选项C,在空间中四边相等的四边形可能是空间四边形,故C 不正确;对于选项D,空间四边形中也存在三个角是直角的情况,故D 不正确.故选B .3.B[解析]若m ∥α,n ∥α,m ,n 可能相交、平行或异面,故A 错误;若m ∥n ,n ∥α,m ⊄α,则m ∥α,故B 正确;若m ⊥α,n ⊥α,则m ∥n ,故C 错误;若m ⊥α,m ⊥β,则α∥β,故D 错误.故选B .4.B[解析]设圆柱的底面半径为r ,则母线长为2r ,所以圆柱的表面积为2πr 2+2πr ·2r=12π,解得r=2,所以O 1O 2=2r=22,故选B .5.D[解析]易知所求体积V=1-8×13×12×12×12×12=56.6.A [解析]如图所示,连接AC.∵PA ⊥平面ABCD ,∴∠PCA 或其补角即为PC 与平面ABCD 所成的角.∵四边形ABCD 是边长为3的正方形,∴AC=32.∴tan∠PCA==∠PCA=30°.故选A .7.A [解析]如图,取AD 的中点Q ,连接MQ ,NQ.∵M ,N 分别是AB ,CD 的中点,∴MQ ∥BD ,NQ ∥AC ,且MQ=12BD ,NQ=12AC ,∴∠MQN 或其补角为异面直线AC 与BD 所成的角.∵AC=8,BD=6,MN=5,∴在△MQN 中,MQ=3,NQ=4,MN=5,则MQ 2+NQ 2=MN 2,即△MQN 为直角三角形且∠MQN=90°,因此,异面直线AC 与BD 所成的角为90°.8.C[解析]设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.∴V圆柱=πR2·2R=2πR3,V球=43πR3,∴ 圆柱球=2π 343π 3=32.S圆柱=2πR·2R+2πR2=6πR2,S球=4πR2,∴ 圆柱球=6π 24π 2=32.故选C.9.CD[解析]题图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的,且上、下底面不是相似的图形,所以不是棱台;题图②中的几何体上、下两个面不平行,所以②不是圆台;题图③中的几何体是三棱锥;题图④中的几何体前、后两个面平行,其他面都是平行四边形,且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行,所以④是棱柱.故选CD.10.BD[解析]两个平面相交时,也有无数个公共点,故A为假命题;B选项就是面面垂直的判定定理,故B为真命题;在C中,若a⊥α,b⊂α,c⊂α,则显然有a⊥b,a⊥c,但b与c也可能相交,故C为假命题;在D中,假设这条直线与另一个平面垂直,则这条直线垂直于另一个平面内的任何一条直线,当然就垂直于这条交线,与已知条件矛盾,所以D为真命题.故选BD.11.BCD[解析]把平面展开图还原成正四面体,如图所示.对于A,易知GH与EF为异面直线,故A不正确;对于B,易知BD与MN为异面直线,故B正确;对于C,由GH∥AD,MN∥AF,且∠DAF=60°,知∠GHM=60°,∴GH与MN成60°角,故C正确;对于D,连接AG,FG,则AG⊥DE,FG ⊥DE,∴DE⊥平面AFG,∴DE⊥AF,又MN∥AF,∴DE与MN垂直,故D正确.故选BCD.12.AB[解析]如果绕直角边所在直线旋转,则形成圆锥,可知圆锥的底面半径为1,高为1,母线长为2,所以所形成的几何体的表面积S1=π×1×2+π×12=(2+1)π.如果绕斜边所在直线旋转,则形成的是两个同底面的圆锥,可知圆锥的底面半径是2,两个圆锥的母线长都是1,所以所形成的几何体的表面积S 2=2×π1=2π.综上可知形成的几何体的表面积是(2+1)π或2π.故选AB .13.7[解析]设圆台较小底面的半径为r ,则另一底面半径为3r ,所以圆台的侧面积S=π(r+3r )·3=84π,解得r=7.14.1[解析]过直线m 与点P 可确定一个平面α,由于P 为公共点,所以两平面相交,不妨设交线为l.因为m ∥β,m ⊂α,α∩β=l ,所以m ∥l.其他过点P 的直线都与l 相交,所以与m 也不会平行,所以过点P 且平行于m 的直线只有1条.15.5π[解析]∵圆柱形铁管的高为3π,底面半径为1,铁丝在铁管上缠绕2圈,且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,∴我们可以得到如图所示的平面图形,其中每一个小矩形的宽为圆柱底面的周长,长为圆柱的高,则大矩形对角线的长度即为铁丝长度的最小值,根据题意知铁丝长度的最小值为9π2+16π2=5π.16.a 或2a[解析]由已知得△A 1B 1C 1是等腰直角三角形,A 1B 1=B 1C 1,D 是A 1C 1的中点,∴B 1D ⊥A 1C 1.∵平面A 1B 1C 1⊥平面A 1ACC 1,平面A 1B 1C 1∩平面A 1ACC 1=A 1C 1,B 1D ⊂平面A 1B 1C 1,∴B 1D ⊥平面A 1ACC 1.又∵CF ⊂平面A 1ACC 1,∴B 1D ⊥CF.若CF ⊥平面B 1DF ,则CF ⊥DF.设AF=x (0≤x ≤3a ),则CF 2=x 2+4a 2,DF 2=a 2+(3a-x )2,CD 2=a 2+9a 2=10a 2,∴10a 2=x 2+4a 2+a 2+(3a-x )2,解得x=a 或2a.17.解:如图所示,∵正四棱锥P-ABCD 的底面边长为2,∴S 底=2×2=2(cm 2).过点P 作PE ⊥CD ,垂足为E ,则CE=12CD=∵PC=2cm,∴PE= 2- 2=∴S △PCD =12××2=2),∴S 侧=423(cm 2),∴该正四棱锥的表面积S=S 侧+S 底=23+2(cm 2).18.解:(1)将侧面沿AD 剪开铺平得到一个矩形,则矩形相邻两边的长分别是4π和4,则从下底面A 出发环绕侧面一周到达上底面D 的最短路径长即为此矩形的对角线长41+π2.(2)连接OA ,OB ,O 1C ,O 1D (图略),因为截面ABCD 将底面圆周截去14,所以∠AOB=90°.依题知V 圆柱=Sh=16π,三棱柱AOB-DO 1C 的体积是8.设所求几何体的体积为V ,则V+8=14V 圆柱=4π,所以V=4π-8.19.解:(1)证明:因为平面AEC ⊥平面CDE ,平面AEC ∩平面CDE=CE ,∠AEC=90°,∴AE ⊥平面CDE ,又CD ⊂平面CDE ,∴AE ⊥CD.∵四边形ABCD 为正方形,∴CD ⊥AD ,又AE ∩AD=A ,∴CD ⊥平面DAE ,∴CD ⊥DE.(2)如图,过F 作FM ⊥AD 于M ,连接CM.由(1)得CD ⊥平面DAE ,∴CD ⊥FM ,又CD ∩AD=D ,所以FM ⊥平面ABCD ,∴∠FCM 即为FC 与平面ABCD 所成的角.∵AD=CD=2,DE=1,DF=12,∴FC=32,AE= 2- 2=1,由△DFM ∽△DAE ,可得= ,∴FM= · =2,∴sin∠FCM= =2.20.解:(1)证明:∵点G 是DC 的中点,AB=CD=2EF ,AB ∥EF ,AB ∥CD ,∴EF ∥DG 且EF=DG ,∴四边形DEFG 是平行四边形,∴FG ∥DE ,又FG ⊄平面AED ,ED ⊂平面AED ,∴FG ∥平面AED.(2)证明:∵平面ABFE ⊥平面ABCD ,平面ABFE ∩平面ABCD=AB ,AD ⊥AB ,∴AD ⊥平面ABFE.又AD ⊂平面DAF ,∴平面DAF ⊥平面ABFE.(3)∵平面ABFE ⊥平面ABCD ,平面ABFE ∩平面ABCD=AB ,∠EAB=90°,EA ⊂平面ABFE ,∴EA ⊥平面ABCD.∵EF ∥AB ,EF ⊄平面ABCD ,AB ⊂平面ABCD ,∴EF ∥平面ABCD ,∴F 到平面ABCD 的距离等于E 到平面ABCD 的距离EA ,∴V 三棱锥D-AFC =V 三棱锥F-ADC =13·S △ADC ·EA=13×12×1×2×1=13.21.解:(1)证明:如图所示,取AD 的中点O ,连接OB ,OA 1,∵AA 1=A 1D ,∴AD ⊥OA 1.∵∠ABC=120°,四边形ABCD 是平行四边形,BC=AB ,∴△ABD 是等边三角形,∴AD ⊥OB.又A 1O ∩OB=O ,∴AD ⊥平面A 1OB ,∵A 1B ⊂平面A 1OB ,∴AD ⊥BA 1.(2)∵平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ,平面ADD 1A 1∩平面ABCD=AD ,A 1O ⊥AD ,A 1O ⊂平面ADD 1A 1,∴A 1O ⊥平面ABCD ,由A 1D=AB=2知,△A 1AD ,△ABD 都是边长为2的等边三角形,∴A 1O=BO=3.在Rt△A 1OB 中,由勾股定理得,A 1B= 1 2+ 2=3+3=6,∴S △ABD =3, △ 1 =12×6×设点A 到平面A 1BD 的距离为d ,由三棱锥 - 1 = 三棱锥 1- ,得1· △ 1 ·d=13·A 1O ·S △ABD ,即13×d=13×3×3,解得所以点A 到平面A 1BD 22.解:(1)∵AB ⊥平面BCD ,∴AB ⊥BC ,AB ⊥BD.∵△BCD 是正三角形,且AB=BC=a ,∴AD=AC=2a.取CD 的中点G ,连接AG ,则CG=1a ,∴S △ABC =S △ABD =12a 2,S △BCD 2,S △ACD 2.∴三棱锥D-ABC 的表面积S=S △ABC +S △ABD +△BCD +S △ACD 2.(2)证明:取AC 的中点H ,连接BH ,∵AB=BC ,∴BH ⊥AC.∵AF=3FC ,∴F 为CH 的中点.∵E 为BC 的中点,∴EF ∥BH ,∴EF ⊥AC.∵△BCD 是正三角形,∴DE ⊥BC.∵AB ⊥平面BCD ,∴AB ⊥DE ,又AB ∩BC=B ,∴DE ⊥平面ABC ,∴DE ⊥AC.又DE ∩EF=E ,∴AC ⊥平面DEF.(3)存在这样的点N ,当CN=38CA 时,MN ∥平面DEF.连接CM ,与DE 交于点O ,连接OF.由条件知,O 为△BCD 的重心,CO=23CM.当CF=23CN时,MN∥OF,可得MN∥平面DEF,此时CN=32×14CA=38CA.。

高二数学圆锥曲线与方程单元测试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校一中高二数学圆锥曲线与方程单元测试卷一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕1. 抛物线22y x =-的焦点坐标是〔〕.A 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭.B()0,1.C 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭.D 10,4⎛⎫-⎪⎝⎭2. 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为12y x =±，那么该双曲线的离心率是〔〕.A 5 .B .C.D543. 14k <<是方程22141x y k k +=--表示椭圆的〔〕 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分又不必要条件4. 定点,A B 且4AB =，动点P 满足3PA PB -=，那么PA 的最小值是〔〕.A21 .B23 .C27 .D 55. 椭圆22153x y +=，双曲线22153x y -=和抛物线24y x =的离心率分别为123,,e e e ，那么〔〕 .A 123e e e > .B 123e e e = .C 123e e e < .D 123e e e ≥6. 假设双曲线2214x y k+=的离心率(1,2)e ∈，那么k 的取值范围是〔〕 .A (,0)-∞ .B (3,0)- .C (12,0)- .D (60,12)--7. 过双曲线221169x y -=的右焦点2F 有一条弦PQ ，6PQ =,1F 是左焦点，那么△1F PQ 的周长为〔〕 .A 28 .B 22 .C 14 .D 128. 设12,x x R ∈，常数0a >，定义运算""⊗为：12124x x x x ⊗=，等号右边是通常的乘法运算，假设在平面直角坐标系中，动点P 的坐标(),x y 满足关系式：22y ya x ⊗=⊗，那么动点P 的轨迹方程为〔〕.A 212y ax =.B 2y ax = .C 22y ax = .D 24y ax =9. 设2226,a b z a b +==+则的最小值是〔〕.A 22- .B 335-.C 3- .D 27-10. 假设椭圆221x y m p +=与双曲线()221,,0,x y m n p m p n p-=>≠有公一共的焦点12,F F ，其交点为P ，那么△12PF F 的面积是〔〕.A m n +.B2m n+ .C p.D2p 二、填空题〔每一小题4分，一共20分〕11. 椭圆的焦点是()()123,0,3,0F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，那么椭圆的方程为____________．12. 点,A B 的坐标分别是(1,0),(1,0)-，直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为1，求点M的轨迹方程____________．13. 直线3y x =-与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，那么梯形APQB 的面积为．14. 直线1y x =-与椭圆22142x y +=相交于,A B 两点，那么AB =____________． 15. 直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支相交于不同的两点，那么k 的取值范围是．三、解答题〔第1题15分；第2题15分〕16. 求HY 方程：〔1〕假设椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是,求椭圆的HY 方程；〔2〕假设双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是，求双曲线的HY 方程。

高二数学《圆锥曲线与方程》测试题与参考答案

高二数学《圆锥曲线与方程》测试题与参考答案一、选择题 (每小题5分，共40分)1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|＝5，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝7，则M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆2．已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )A ．y ＝±5xB ．y ＝±55x C ．y ＝±3xD ．y ＝±33x3．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（）A ．41 B ．21C ．2D ．4 4．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( )A.306B.7C.306或7D.56或75．设定点F 1(0，－3)，F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋9a (a ＞0)，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段6．．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（）A ．10B ．8C ．6D ．47．与圆122=+y x 及圆012822=+-+x y x 都外切的圆的圆心在( ) A ．一个椭圆上 B ．双曲线的一支上C ．一条抛物线上 D ．一个圆上8．已知双曲线x 2a 2－y 22＝1(a ＞2)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为( )A.233B.263C. 3D ．2二、填空题（每小题5分，共20分）9.双曲线4922=-y x 的渐近线方程为 .10.抛物线x y 82=上到焦点的距离等于4的点的坐标为 . 11．已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为__________．12．以抛物线y 2＝83x 的焦点F 为右焦点，且两条渐近线是x ±3y ＝0的双曲线方程为__________．三、解答题（每小题12分，共24分）13．斜率为2的直线l 与双曲线12322=-y x 交于A 、B 两点，且4=AB ，求直线l 的方程. 14.（1）已知直线1-=kx y 与双曲线422=-y x 没有公共点，求斜率k 的取值范围. （2）在抛物线 x y 42=上求一点P ，使得点P 到直线3+=x y 的距离最短.高二数学《圆锥曲线与方程》测试题与参考答案1.A2.解析：∵y2＝8x焦点是(2,0)，∴双曲线x2a2－y2＝1的半焦距c＝2，又∵虚半轴长b＝1且a＞0，∴a＝22－12＝3，∴双曲线的渐近线方程是y＝±33x. 答案：D3.A4.解析：因4，m,9成等比数列，则m2＝36，∴m＝±6.当m＝6时圆锥曲线为椭圆x26＋y2＝1，其离心率为306；当m＝－6时圆锥曲线为双曲线y2－x26＝1，其离心率为7，故选C.5.解析：由|PF1|＋|PF2|＝a＋9a≥29＝6，当|PF1|＋|PF2|＝6时轨迹为线段，当|PF1|＋|PF2|＞6时轨迹为椭圆．答案：D6.B7.B8.解析：如图所示，双曲线的渐近线方程为：y＝±2a x，若∠AOB＝π3，则θ＝π6，tanθ＝2a＝33，∴a＝6＞ 2.又∵c＝6＋2＝22，∴e＝ca＝226＝233. 答案：A9.x y 3±= 10.()4,2±11.解析：设正方形边长为1，则|AB |＝2c ＝1，∴c ＝12，|AC |＋|BC |＝1＋2＝2a ，∴a ＝2＋12，∴e ＝c a ＝122＋12＝2－1. 答案：2－112.解析：抛物线y 2＝83x 的焦点F 为(23，0)，设双曲线方程为x 2－3y 2＝λ，4λ3＝(23)2，∴λ＝9，双曲线方程为x 29－y 23＝1. 答案：x 29－y 23＝1。

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题一、选择题：1．动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，那么动点M 的轨迹是〔〕 A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，假设5||1=PF ，那么=||2PF 〔〕A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，假设△F1PF2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是〔〕.A. 22 B. 212- C. 22- D.21-4．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.45．点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y PB PA y x P =⋅满足，那么点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是〔〕A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是〔〕 A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8.假设抛物线)0(22≠=a ax y 的焦点与双曲线1322=-y x 的左焦点重合，那么a 的值为 A ．2-B ．2C ．4-D ．49.点F 、A 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=，那么双曲线的离心率为A B D 10．方程02=+ny mx )0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是〔〕A B D二、填空题：11．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有以下命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点一样. 其中正确命题的序号是.12．假设中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点〔4，0〕和〔0，2〕，那么该椭圆的离心率等于。

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(同名12841)

圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A. 2B. 12 C. 2 D.14．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8．方程02=+ny mx )0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）B 二、填空9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标。