3-7,3-8,3-9零输入、零状态、全响应
电路讲义第六章_new
f (t ) f (0 ) e
t
2）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 3） 零输入响应的衰减快慢取决于时间常数τ，其中RC 电路τ=RC , RL 电 路τ=L/R ，R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 4） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
【例6-5】 电路中开关SW闭合已久， t=0时SW断开，试求电流 iL(t)，t0。
diL (t ) d u L (t ) L dt dt
C R ） (1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大
1 1 t uc (t ) ic d uc (t 0 ) ic d C C t0
1 t 1 t iL (t ) u L d iL (t 0 ) u L d L L t0
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
跳变（跃变）：
换路定则：
当 i C 和 u L 为有限值时，状态变量电容电压 u C 和电感电流 i L 无跳变， 即有 u C ( 0 )
u C ( 0 ) ； i L (0 ) i L (0 ) ；
过渡过程：动态电路的特点是，当电路状态发生改变后（换 路后）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个 变化过程称为电路的过渡过程。
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
基本概念：
动态电路：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 一阶电路：用一阶微分方程描述的电路（或只含一个独立 的动态元件的电路）
换路：电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电 路参数变化； 若换路在t=0时刻进行，则换路前的最终时刻记为t=0- ；换 路后最初时刻记为t=0+ ；换路经历的时间为0-～0+ ；
信号与系统第三章
设 f (t) 2 a 2, b 1 则有
dy(t) 2 y(t) 2 dt
已知初始值 y(0) 4 求 t 0时系统的响应 y(t)
解：第一步，由方程可知系统的特征方程为 2 0
2 由此可得系统的齐次解为
2
处理教研室
第三章 连续信号与系统的时域分析
教学重点：
1、常微分方程的建立及其解的基本特点； 2、阶跃响应和冲激响应的概念； 3、卷积及其在系统分析中的应用。
2020/6/7
信号
3
处理教研室
应用实例：汽车点火系统
汽车点火系统主要由电源（蓄电池和发电机）、电阻、 点火开关、点火线圈、分压器等组成。
系数 a,b都是常量。系统的阶数就是其数学模型——
微分方程的阶数。
而 n 阶常系数线性微分方程的一般形式为
an
dn y(t) dt n
an1
dn1 y(t) dt n1
L
a1
dy(t) dt
a0
y (t )
bm
dm f (t) dt m
bm1
dm1 f (t) dt m1
L
b1
df (t) dt
b0
即yf’(0+) = yf’(0-) = 0，yf(0+) = yf(0-) = 0
对t>0时，有 yf”(t) + 3yf’(t) + 2yf(t) = 6
不难求得其齐次解为Cf1e-t + Cf2e-2t，其特解为常数3，
于是有
yf(t)=Cf1e-t + Cf2e-2t + 3
代入初始值求得
电路理论第11章二阶电路
响应性质
等幅振荡 (无 阻尼 ) 衰减振荡 (欠阻尼 )
自由分量形式
K sin( 0t )
Ke t sin(t )
L t 相 等 的 实 根 非振荡放电 (临界阻尼 ) e ( A1 A2 t ) C
R2
L 不 等 的 实 根 非振荡放电 ( 过阻尼 ) C
u ,i uC O i
临界状 态
电流
12
电压:
U 0 t te L uL U 0e t (1 t ) i
2019年5月7日
uL
t
小结
第11章 11.1
1. 一阶电路是单调的响应，可用时间常数表示过渡过程。 2. 二阶电路用特征根来表示动态响应。 特征根
R 0 共轭虚根
L R2 共轭复根 C
A1e p1t A2e p2t
13
3. 电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结 构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。
2019年5月7日
第11章 11.2
§11-2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应
零状态响应: 与一阶电路相同
阶跃响应: 二阶电路在阶跃激励下的零状态响应.
零状态响应 =强制分量+自由分量
duC U 0 t e sin t dt L
uL L
di 0 U 0e t sin( t ) dt
i C
C
+
-
L
t
11
2019年5月7日
第11章 11.1
L 3. R 2 C
临界情况
1 2
U0 ( p2e p t p1e p t ) 此时,p1,p2为两个相等的实根 uC p2 p1
信号与系统习题三
3-1判断下列信号是周期信号还是非周期信号，若是周期信号，试求出其周期。
(1)．t t 6cos 4sin +(2)．2)(sin t π(3)．)1(sin -πt3-2．周期信号)38cos(2)65sin(cos 3)(π--π-+=t t t t f ，试分别画出此信号的单边、双边幅度频谱和相位频谱图。
3-3．已知)()(ω↔F t f ，求↔-)26(t f3-4．求下列信号的傅氏反变换。
(1)ωπ-ωε-+ωε5cos )]5()5([ (2)1)1sin(1)1sin(-ω-ω++ω+ω (3)2sin ωω-j3-5.已知)()(ωF t f ↔，求下列信号的傅氏变换：(1))2(t tf (2))()2(t f t -(3))2()2(t f t -- (4)dt t df t )( (5))1(t f - (6))1()1(t f t -- (7))52(-t f3-6．已知ττωd f t f F t f t )]1(2[)(),()(1211-=↔⎰∞-，求↔)(2t f3-6求下列函数的的傅氏变换。
)(a 、t t f 1)(1=，)(b 、t t f =)(2，)(c 、)()(3t t t f ε=，)(d 、t t f =)(4 3-7利用傅氏变换的性质,求下列谱函数的傅氏变换。
)(a 、)(0ωωδ-，)(b 、)(2ωε3-8已知某系统函数65)(2++-=ωωωωj j H ，输入)()(t e t x tε-=，试求系统的零状态响应，并指出响应中的强制分量和自然分量。
3-9．若系统函数11)(+=ωωj H ，激励为周期信号t t t e 3sin sin )(+=。
试求零状态响应)(t y ，并讨论经传输是否引起失真。
3-10．理想高通滤波器的系统函数为⎪⎩⎪⎨⎧<>=-cc t jde H ωωωωωω0)(，其中c ω为截止角频率，d t 为延迟时间。
RLC并联电路的零状态响应和全响应
1 C
iL (0 )
1 2
2
1Vs
和
uC(0 ) uC(0 ) 10V 带入上式得：
A1 A1
12 A2
10 1
解方程求得：
A1 A2
2 1
X
解（续）
uC(t) (2 t)et 12 12 (2 t)et V i(t) C duC(t) 2[et (2 t)et ] 2(1 t)et A
为变量的电路方程为：
LC
d2uC (t dt 2
)
RC
duC (t dt
)
uC
(t
)
12
X
解（续）
将元件参数带入微分方程并整理得：
d2uC ( dt 2
t
)
2
duC (t dt
)
uC
(t
)
12
特征方程为：s2 2s 1 0
求得特征根为：s1 s2 1
因为特征根为两个相等的负实根，所以电路处于临 界阻尼状态，通解具有如下形式：
200mH
uC(0 ) 0
-
t 0时：
LC
d2iL (t ) dt 2
L R
diL (t) dt
iL (t)
4
1 L 1 200103
R 100 2
C2
250106 14.14
特征根为一对共轭复根，电路处于欠阻尼状态。
X
解（续）
d2iL dt
(t
2
)
40
diL (t dt
)
20000iL
uCh (t ) ( A1 A2t )et
因为激励为直流，所以设特解为：uCp (t ) B
X
离散时间系统的零状态响应
离散时间系统的零状态响应
重点：零输入响应；卷积和; 因果和稳定性
1）经典法:分通解和特解两部分分别求解。 2）时域卷积和法:类似与连续时间系统中的卷积积 分方法。 3）变换域法:Z.T. ，类似于L.T.
充分条件
n
h(k )
例4：h(k ) 14 (k ) (2k 1 12 5k 1 ) (k 1)
此系统为不稳定系统
七 离散系统的全响应 例4：已知一离散因果系统
y(k 2) 0.7 y(k 1) 0.1 y(k ) 7e(k 2) 2e(k 1)
r(0) =0
r(1) =A
r(1)= r(0)+ A(0)
r(k+1) - r(k)= 0 k>=1
r(k+1) = r(k)
k>=1
1 若H ( S ) ( S )2
h(k ) (k 1) k 2 (k 1)
bm S bm1S bm2 S ... b1S b0 H (S ) n n 1 n2 S an1S an2 S ... a1S a0
离散系统的描述与模拟
S y(k ) y(k 1)
e (t)
1/S
x ( n)
D
x(n 1)
∑ -a
e (k)
y(t) y'(t)＋ay(t)＝e(t)
∑ -a
D
y(k)
y(k+1)＋ay(k)＝e(k)
一、离散信号的时域分解
(k )
实验七 零输入响应与零状态响应
实验七零输入响应与零状态响应一、实验目的1．熟悉系统的零输入响应与零状态响应的工作原理。
2．掌握系统的零输入响应与零状态响应特性的观察方法。
二、实验内容1．用示波器观察系统的零输入响应波形。
2．用示波器观察系统的零状态响应波形。
3．用示波器观察系统的全响应波形。
三、实验仪器1．信号与系统实验箱一台2．信号系统实验平台3．零输入响应与零状态响应模块（DYT3000-64）一块4．20MHz双踪示波器一台5．连接线若干四、实验原理系统的响应可分解为零输入响应和零状态响应。
首先考察一个实例：在图7-1中由RC 组成一阶RC系统，电容两端有起始电压Vc(0-)，激励源为e(t)。
RVc(t)图7-1 一阶RC系统则系统的响应：1()01()(0)()tt t RCRCC c V t eV e e d RC -τ=-+ττ⎰ 上式中第一项称之为零输入响应，与输入激励无关，零输入响应(0)tRCc e -是以初始电压值开始，以指数规律进行衰减。
第二项与起始储能无关，只与输入激励有关，被称为零状态响应。
在不同的输入信号下，电路会表征出不同的响应。
系统的零输入响应与零状态响应电路原理图如图7-2所示。
实验中为了便于示波器观察，用周期方波作为激励信号，并且使RC 电路的时间常数略小于方波信号的半周期时间。
电容的充、放电过程分别对应一阶RC 系统的零状态响应和零输入响应，通过加法器后得到系统的全响应。
图7-2 零输入响应与零状态响应电路原理图五、实验步骤本实验使用信号源单元和零输入响应与零状态响应模块。
1． 熟悉零输入响应与零状态响应的工作原理。
接好电源线，将零输入响应与零状态响应模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。
2． 系统的零状态响应特性观察：① 将信号源单元产生的f 0＝1KHz 方波信号送入激励信号输入点SQU_IN 。
②调节电位计W201，用示波器观察一阶RC系统的零状态响应输出点ZeroState的波形。
二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应
20
iR 1 A 1e t0 s0i1 nt0 ( 0 )
1Asin1
0
10A0cos10A0sin200
A
2
二阶电路含二个独立储能元件，是 用二阶常微分方程所描述的电路。
二阶电路的性质取决于特征根，特
征根取决于电路结构和参数，与激
p
励2和初值无2关。 0
0 过阻尼 非， 振荡u放 CA1电 ep1t A2ep2t
uCA1ep1t A2ep2t
代入初值：uC(0＋) = U0， du C
，0 得到：
dt t0
A1 A2 U0 p1A1 p2A2 0
联立解得：
A1
p2U0 p2 p1
A2
p1U0 p2 p1
uCp2U 0p1(p2ep1t p1ep2t)
(t=0) R L i + uL - +
uCp2U 0p1(p2ep1t p1ep2t)
2
一．求通解
1 10 A A sc0io n s 2 10 As0i ni0 L(0 )uL(0)
○ 特征根为： p= -100 j100
○特 征方45程为：
A
2
iL 1 2 e 1t0 s01 in 0 t ( 4 0 )5
(5)求iR
50
100F
+ R iR iL
50 V
iR
iL
uL
uLLd d ti U 00e ts i n t ()
uc U0
能量转换关系：
iC
0 - 2- 2
t
+
+
+
C
-
L- C
L- C
L
零输入响应和零状态响应
零输入响应和零状态响应
线性非时变系统的完全响应也可分解为零输 入响应和零状态响应。在激励信号加入系统之 前，系统原有的储能（如电容上的初始电压， 电感上的初始电流等）构成了系统的初始状态。
1.1 零输入响应的求取
1.2 零状态响应的求取
其中零状态响应的完全解的系数应在零状 态响应的全解中由初始条件
即
。因此，零状态响应的特解、齐次
解和完全解分别为
将零状态响应的初始条件 解得
代入上式
因此，此系统的零状态响应为 （3）求系统的完全响应。
其中，
信号与系统
确定。
1.3 系统的完全响应
系统的完全响应按性质可分为自由响应和 强迫响应，按来源可分为零输入响应和零状态 响应，它们的关系为
式中，
。
例1.1 已知某系统的微分方程模型为
初始条件
，输入
系统的零输入响应 ，零状态响应
全响应 。
解：（1）求零输入响应 。
由特征方程
，求 以及完
得单根
，因此零输入响应为
电子电工技术 课后习题答案
1－11 电压表内阻∞，S断开时，电压表读数 12V；S闭合时，电压表读数11.8V，求US、R0。
US +
S断开时 S V
10Ω
US＝U开＝12V R S闭合时
R0
10 U US 11.8V R 0 10
R0＝0.169Ω
1－12 求S闭合和打开情况下的A点电位。
+24V
10kΩ S
10V － ＋
N1
－1.5A N2
依照参考方向
PN1＝U I＝10V×－2.5A
＝－25W 发出 PN1＝U I＝－60V×－1.5A
－60V －
＝90W 吸收
1－2 计算电流、电压。 － U+ 60＋u－20＝0 10Ω + 20V + 60V U＝－40V － － I I＝－40V/10Ω＝－4A
联解得 I1=2.5A，I2=0.5A I3=2A，I4=－1A
2－3 用叠加原理求图中电压U。
3kΩ 2kΩ +
+ +
12V－ －
6kΩ
4kΩ
－
U
3mA
解：
电压源单独作用时 电流源单独作用时 R0 ′= 3∥6+2 kΩ= 4kΩ3kΩ R = 6∥（4+2) kΩ = U″ = 12×(3／6) × (4 6V U′=3×(4／8) × 4V = ／6)V = 4V U = 6V+4V=10V
（c） 解：
+
3V－
u1=3V + 10Ω 1A IR=u / R=3 / 2=1.5A 2Ω u1 － u2=－1×10=－10V
PR1=1.5×3=4.5W PR2=(－1)×(－10)=10W