第2届非数学类预赛试卷
2011-2012年第3届全国大学生数学竞赛各赛区预赛及决赛试题和答案(非数学类&数学类)
…………………5 分
这个引力在水平方向的分量为 dFx
Gm xdx . 从而 ( h 2 x 2 )3 2
Fx
Gmxdx Gm 2 2 3/ 2 (h x ) 2 a
d (x2 ) Gm (h 2 x 2 ) 1 / 2 2 2 3/ 2 a (h x ) a
2 2 2
I f ( ax by cz ) dS . 求证： I 2 f ( a 2 b 2 c 2 u )du
1
1
解：由 的面积为 4 可见：当 a, b, c 都为零时，等式成立. 当它们不全为零时, 可知：原点到平面 ax by cz d 0 的距离是
…………………2 分
|d | a2 b2 c2
设平面 Pu : u
.
…………………………5 分
ax by cz a2 b2 c2
n
2. 如果存在正整数 p，使得 lim( an p an ) ，则 lim
an . n n p
证明：1. 由 lim an a ， M 0 使得 | an | M ，且 0, N1 ，当 n > N1 时，
n
2 N ( M | a |) 因为 N 2 N1 ，当 n > N2 时， 1 . n 2
解：令 S ( x )
x
x
2n 1 2 n 2 ，则其的定义区间为 ( 2, 2) . x ( 2, 2) ， x 2n n 1
2n 1 2 n 2 x 2 n 1 x x 2 S ( t ) dt t dt n n 2 2 2 n 1 2 n 1 n 1 0 0
第九届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
得分
四 (本题满分 15 分) 设函数 f (x) 0 且在实轴上连续，
评阅人
若对任意实数 t ，有 e|tx| f (x)dx 1 ，证明 a,b ，
a b ，有 b f (x)dx b a 2 .
a
2
省市____________学校____________准考证号____________姓名____________
密封线
密封线
省市____________学校____________准考证号_____________姓名____________
全国大学生数学竞赛预赛（非数学类,2017）-1
第九届全国大学生数学竞赛预赛试卷 (非数学类, 2017 年)
6. 记曲面 z2 x2 y2 和 z 4 x2 y2 围成空间区域为 V ，则三重积分
得分 评阅人
一 (本题满分 42 分, 共 6 小题, 每小题 7 分)
1. 已知可导函数 满足
x
f (x)cos x 20 f (t)sin tdt x 1
则 f (x) =_______
2. 极限 lim sin 2 n2 n =__________. n
3. 设 w f (u,v) 具有二阶连续偏导数，且 u=x cy，v=x+cy ，其中 c 为非零
得分 评阅人
二 (本题满分 14 分) 设二元函数 f (x, y) 在平面上有连 续的二阶偏导数. 对任何角度 ，定义一元函数
g (t) f (t cos , t sin ) ，
若对任何
都有
dg (0) dt
0
且
d 2 g (0) dt 2
0
.
最新南昌大学第二届高等数学竞赛理工类试题
南昌大学第二届高等数学竞赛(理工类)试题
做好国有粮食企业廉政风险防控工作的思考
近期，在开展党的群众路线教育实践活动中，我们带着拟定的专题“如何推进国有粮食企业廉政风险防控工作”，深入基层调研走访，着力查找问题的主要表现，分析产生问题的原因，探求解决问题的办法。
调研组认为：只有坚持不懈地抓好教育培训，落实防控制度，创新防控手段，上下协同纠风，规范权力运行，强化督查指导，才能把廉政风险防控工作向粮食系统和粮食流通环节延伸并收到成效。
一、国有粮食企业廉政风险的主要表现
国有粮食企业围绕“权、钱、粮”和“购、销、储”活动，其廉政风险主要表现在如下几个环节上：
1.政策性粮食购销环节。
在粮食收购阶段，易发生压级压价，多除皮或有意压秤；对收购的质量、标准把关不严，入库粮食水分、杂质超标，造成库存短少、质量下降，埋下粮食库存安全隐患。
在粮食储存阶段，易发生违规擅自动用政策性粮食，虚报瞒报库存，弄虚作假，套取国家财政补贴。
在粮食轮换阶段，易发生在价格和数量上作文章，低价入库、高价报账；粮食出库时，违规加收出库费用，掺杂使假，赚取不正当收益；有的不经粮食批发市场公开招标，暗箱操作，谋取私利；有的甚至搞“转圈粮”，套取国家财政补贴等问题。
2.资产处置和租赁环节。
第二届数学趣味知识竞赛试题及答案[1]
![第二届数学趣味知识竞赛试题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/99c3c66e26284b73f242336c1eb91a37f11132af.png)
第⼆届数学趣味知识竞赛试题及答案[1]湖南⽣物机电职业技术学院第⼆届“趣味数学”竞赛题班级____________ 姓名____________本赛题分五⼤题（选择题、填空题、作图题、简单模型题、附加题）满分：100分（不含附加题20分）考试时间：120分钟⼀、选择题（每题3分，共21分。
）1. (破译密码)⼀份密码由3个⼈独⽴去破译，他们能破译出的概率分别是1/3，1/4，1/5，求该密码被破译出的概率是________。
A.3/4B.3/5C.1/2D.2/32. 由三个⾮零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K ，如果K 为整数，那么K 的最⼤值是________。
A ．39 B.59 C.79 D.893．现有⼀堆⼯程废料需要清理出去。
第⼀次运⾛总量的19991，第⼆次运⾛余下废料的119992-，第三次运⾛余下的319993-，第四次运⾛余下的619994-，第五次运⾛余下的1019995-，依此规律继续运下去，那么当运⾛50次后，余下的废料是总量的________。
A.328/1999B.238/1999C.436/1999D.724/19994．甲、⼄、丙三堆⽯⼦共196块，先从甲堆分给另外两堆，使后两堆⽯⼦数增加⼀倍；再把⼄堆照样分配⼀次；最后把丙堆也照样分配⼀次。
结果丙堆⽯⼦数为甲堆的225，那么原来三堆⽯⼦中，最少的⼀堆⽯⼦数为________。
A ．18 B.27 C.49 D.675．在下⾯的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，每个△代表⼀个数字，当算式成⽴时，乘积是________。
A ．35993 B.58939 C.84838 D.993246．五个连续偶数之和为完全平⽅数，中间三个偶数之和为完全⽴⽅数（即⼀个整数的三次⽅）。
那么这样⼀组数中的最⼤数的最⼩值是________。
A ．32000 B.43000 C.72000 D.81000 7. 由于帽⼦以20美元⼀顶的价钱卖不出去，男⼠服饰店⽼板决定把价钱降到8美元⼀顶;但还是没有⼈要，因⽽他不得不再⼀次降价，降到3.20美元⼀顶，最后⼜降到1.28美元。
最近五届全国大学生高等数学竞赛真题及答案(非数学类)
目录第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 ........................................................................................... 1 第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷 ........................................................................................... 7 第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷 ......................................................................................... 11 第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷 ......................................................................................... 18 第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷 .. (23)（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。
）2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题5分，共20分）1．计算=--++⎰⎰y x yx x yy x Dd d 1)1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域.解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=， v u uvu u u y x yx x yy x DDd d 1ln ln d d 1)1ln()(⎰⎰⎰⎰--=--++⎰⎰⎰⎰----=---=1021000d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln (u uu u u u u u u u v v uuv u u u u u ⎰-=12d 1u uu （*） 令u t -=1，则21t u -=dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-，⎰+--=0142d )21(2(*)tt t⎰+-=1042d )21(2t t t 1516513221053=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足⎰--=2022d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________.解: 令⎰=20d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ，A A x A x A 24)2(28d )23(202-=+-=--=⎰,解得34=A 。
第十届 全国大学生数学竞赛 非数学类 预赛试题
第十届全国大学生数学竞赛（非数学类）预赛试题及一、填空题（本题满分24分, 共4小题, 每小题6分)（1）设(0,1),α∈则()lim (1)n n n αα→+∞+-=＿＿＿＿＿＿＿.（2）若曲线()y y x =由+cos +sin 1yx t te ty t =⎧⎨+=⎩确定，则此曲线在0t =对应点处的切线方程为（3）23/2ln((1)x dx x ++⎰=（4）201-cos lim x x →=＿＿＿＿＿＿＿.f t ()0t ≠(1)0f =二 (本题满分8分) 设函数在时一阶连续可导，且，求函数f x -y 22()，使得曲线积分2222L ⎰y (2-f (x -y ))⎡⎤⎣⎦dx +xf (x -y )dy 与路径无关，其中L 为任一不与直=±y x 线相交的分段光滑闭曲线.f x ()0,11)3(f x ≤≤三 (本题满分14分) 设 在区间[ ]上连续，且 .证明：11141)3f (x )dx dx (f x ⎰≤≤⎰.四 (本题满分12分)计算三重积分22⎰⎰⎰x +y ()dV （V ）（V ），其中是由222x +y +(z -2)≥4，222x +y +(z -1)≤9，0z ≥所围成的空心立体.五 (本题满分14分) 设(,)f x y 在区域D M ≤，11(,)A x y ，22(,)B x y 是D 内两点，线段AB 包含在D 内。
证明：1122|(,)(,)|||f x y f x y M AB -≤，其AB ||AB 中表示线段的长度.)0(f x >六(本题满分14分) 证明：对于连续函数，有11lnf (x )dx ≥⎰⎰ln f (x )dx .七 (本题满分14分) 已知{}k a ，{}k b 是正项数列，且10,k k b b δ+-≥>，δ为一常数.证明：若级数1k k a +∞=∑收敛，则级数11k k k+∞=+.1,2,k。
第十一届全国大学生数学竞赛预赛试题(非数类)
Z
2
ex (1 + sin x ) dx =
.
0 1 + cosx
y dx x dy
4. 已知 d u ( x; y ) = 3x 2
2 ，则 u ( x; y ) =
.
2xy + 3y
x 2 y 2 z2
5. 设 a; b; > 0，曲面 xyz = 与曲面 a2 + b2 + c2 = 1 相切，则 =
第2页 共6页
得分 评卷人 复核人
三、解答题 (本题满分 14 分 )
设 f ( x ) 在区间 [0; + 1 ) 上可微，f (0) = 0，且存在常数 A > 0，使得 jf 0( x ) j ? Ajf ( x) j 在 [0; + 1 ) 上成立，试证明 (0 ; + 1 ) 上有 f ( x ) á 0.
：
题
号
证
考
准
答
设 f ( x ) 是仅有正实根的多项式函数，且满足
f 0( x ) = f (x)
1
n 0，极限 lim
存在，且等于 f (x ) 的最小根 .
n !1
pn cn
1
X
cn x n . 证明： cn > 0，
n =0
要
不
： 名 姓
内
线
：
订
校
学
装
： 市
省
科目名称：非数类
微信公众号：八一考研数学竞赛
绝密 ? 启用前
试卷类型：数学竞赛
：
题
号
证
考
准
答
要
不
： 名 姓
全国大学生数学竞赛辅导指南(第2版)
读书笔记
我买过这本书，写得不错，有真题也有练习，难度适当，基本知识也有，但只靠这一本还不足以在竞赛中崭 露头角。
目录分析
01
首届全国大 学生数学竞 赛预赛 （2009年 非数学类）
02
第二届全国 大学生数学 竞赛预赛 （2010年 非数学类）
03
第三届全国 大学生数学 竞赛预赛 （2011年 非数学类）
4.1一阶微分方程 4.2可降阶的二阶微分方程 4.3线性微分方程
5.1数项级数 5.2幂级数 5.3傅里叶级数
6.1向量及其运算 6.2空间平面和直线 6.3空间曲面和曲线
第一届全国大 1
学生数学竞赛 决赛（2010年 非数学类）
第二届全国大 2
学生数学竞赛 决赛（2011年 非数学类）
3 第三届全国大
学生数学竞赛 决赛（2012年 非数学类）
4 第四届全国大
学生数学竞赛 决赛（2013年 非数学类）
5 第五届全国大
学生数学竞赛 决赛（2014年 非数学类）
第七届全国大学生 数学竞赛决赛
（2016年非数学类）
第六届全国大学生 数学竞赛决赛
（2015年非数学类）
第八届全国大学生 数学竞赛决赛
（2017年非数学类）
第3章积分学 第4章微分方程
第6章向量代数与 空间解析几何
第5章无穷级数
模拟练习题参考答 案
1.1函数 1.2极限 1.3连续与间断
2.1一元函数微分学 2.2多元函数微分学
3.1不定积分 3.2定积分 3.3二重积分 3.4三重积分 3.5第一类曲线积分 3.6第二类曲线积分 3.7第一类曲面积分 3.8第二类曲面积分
作者介绍
这是《全国大学生数学竞赛辅导指南（第2版）》的读书笔记模板，暂无该书作者的介绍。
07-第七届全国初赛-非数学类试题参考解答
f x 4 或 f x 4 恒成立，与 0 f x dx 0 矛盾。
再由 f x 的连续性及(1)的结果，利用介值定理，可得 x1 0,1 使得 f x1 4.
第六题：(16 分)设 f x, y 在x2 y2 1 上有连续的二阶导数，fx2x 2fx2y fy2y M .
.
i
1
【参考解答】：由于
n
i sin
n
sin
n
1
n
i sin ,
n 1 i1
n
i i1 n
n i1
n
n
1 n i
n n i 1
2
lim
sin lim
sin sin xdx ,
n n 1 i1 n n n 1 n i1 n 0
竞赛真题解析在线课堂请单击公众号菜单“高数线性”-“在线课堂视频教学”或公众号回复“在线课堂” 2
更多参考资料参见微信公众号：考研竞赛数学(ID: xwmath)
n3 2
n
第四题：(14 分)求级数
x 1 的收敛域与和函数.
n0 n 1!
【参考解答】：因 lim an1 lim n 13 2 0. 所以收敛半径为 R ，即收敛域为
2,
x 1.
1
1
第五题：(16 分)设函数 f 在 0, 1 上连续，且 0 f x d x 0, 0 xf x d x 1. 试证：
(1) x0 0, 1 使得 f x0 4 ;
(2) x1 0, 1 使得 f x1 4.
用 S1(x), S2 (x), S3 (x) 分别表示上式右端三个幂级数的和，依据 ex 的幂级数展开式可得到
大学生数学竞赛辅导材料
浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7） 一． 计算题(每小题5分，共30分)1．求极限lim x →。
2．求积分|1|D xy dxdy -⎰⎰，11{(,)2,2}22D x y x y =≤≤≤≤。
3．设2x yx e =是方程hx y ay by ce '''++=的一个解，求常数,,,a b c h 。
4．设()f x 连续，且当1x >-时，20()[()1]2(1)x xxe f x f t dt x +=+⎰，求()f x 。
5．设211arctan 2n n k S k ==∑，求lim n n S →∞。
6．求积分12121(1)x x x e dx x++-⎰。
2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6）一．计算题7．求2050sin()lim x x xt dt x→⎰。
8．设31()sin x G x t t dt =⎰，求21()G x dx ⎰。
9．求2401x dx x∞+⎰。
10． 求∑=∞→++n k n k n k n 12lim 。
浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题1．计算：200cos x t x x e tdt x →--⎰。
2．计算：20cos 2004x dx x x πππ+-+⎰。
3．求函数()22,415f x y x y y =++在(){}22,41x y x y Ω=+≤上的最大、小值。
4．计算：()3max ,D xy x d σ⎰⎰，其中(){},11,01D x y x y =-≤≤≤≤。
5. 设()1tan 1x f x arc x-=+，求)0()(n f 。
天津市竞赛题 1.证明⎰⎰+≤⎰+02022021cos 1sin dx x x dx x x ππ.2. 设函数)(x f 在闭区间]2,2[-上具有二阶导数,,1)(≤x f 且,4)]0([)]0([22='+f f 证明：存在一点),2,2(-∈ξ使得0)()(=''+ξξf f .3. （1）证明：当x 充分小时,不等式422tan 0x x x ≤-≤成立.（2）设,1tan 12k n x n k n +=∑=求.lim n x x ∞→ 4. 计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→61231e 2lim n n n n n n 。
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专
业
：
年
级
：
线
所
在
院
校
：
封
密
身
份
证
号
：
姓
名
：
第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷
（非数学类，2010）
考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分.
题 号 一 二 三 四 五 六 总分
满 分 25 15 15 15 15 15 100
得 分
注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.
2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.
3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.
一、（本题共5小题，每小题各5分，共25分）计算下列
各题（要求写出重要步骤）.
(1) 设2(1)(1)(1)nn2xaaa=+⋅++"，其中，求
. 1<|a|nnx∞→lim
(2) 求
limxxxe
x
−
→∞
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
2
1
1
.
(3) 设，求0s>0sxnnIexdx+∞−=∫(1,2,n)
="
.
(4) 设函数f ( t )
有二阶连续导数，22rxy=+，1(,)gxyfr⎛⎞⎟⎜=⎟⎜⎟⎜⎝⎠，求
22
22
gg
xy
∂∂
+
∂∂
.
(5) 求直线
与直线10:0xylz−=⎧⎨=⎩221:42xyzl31−−−==−−的距离
.
得 分
评阅人
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二、（本题共15分）设函数在)(xf)(+∞−∞,上具有二阶导数，
并且()0,lim()xfxfx0α→+∞′′′>=>lim()fx，0xβ→−∞′=<，且存在一
点，使得. 证明：方程0x0)(0
得 分
评阅人
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专
业
：
年
级
：
线
所
在
院
校
：
封
密
身
份
证
号
：
姓
名
：
三、（本题共15分）设函数由参数方程
()yfx=
2
2
()
xttytψ⎧=+
⎨
=
⎩
(t>−1)所确定. 且22dydx=34(1)t+，其中()t
ψ
具有
二阶导数，曲线)(tyψ=与21tuye−∫232due=+在1=t处相切. 求函数
()t
ψ
.
得 分
评阅人
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得 分
评阅人
四、（本题共15分）设
10nnnkaS=
>=ka∑，，证明：
(1) 当1α>时，级数1nnnaSα+∞=∑收敛
；
(2) 当1α≤，且（）时，级数nS→∞n→∞1nnnaSα+∞=∑发散.
第 4 页（ 共 6 页）
专
业
：
年
级
：
线
所
在
院
校
：
封
密
身
份
证
号
：
姓
名
：
.
五、（本题共15分）设l是过原点、方向为
(,（其中）的直线，均匀椭球,)αβγ
222
1
αβγ++=
222
222
1
xyz
abc
++≤
（其中0 < c < b < a ，密度为1）绕l旋转.
(1) 求其转动惯量；
(2) 求其转动惯量关于方向的最大值和最小值.
(,,)αβγ
得 分
评阅人
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得 分
评阅人
六、
（本题共15分）设函数
()xϕ
具有连续的导数，在围
绕原点的任意光滑的简单闭曲线C上，曲线积分
42
2(C)xydxxdy
xy
ϕ+
+
∫
v
的值为常数.
(1) 设L为正向闭曲线. 证明:
22
(2)xy−+=1422()0Lxydxxdyxyϕ+=+∫v；
(2) 求函数()xϕ；
(3) 设C是围绕原点的光滑简单正向闭曲线，求
42
2(C)xydxxdy
xy
ϕ+
+
∫
v
.
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