线性规划说课稿
高中数学简单的线性规划说课稿范文
高中数学《简单的线性规划》说课稿范文一、教材分析：1、教材的地位与作用：线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。
本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。
通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
2、教学重点与难点：重点：画可行域;在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。
难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。
二、目标分析：教材的重点难点：小说的主人公虽然是小英子。
但节选部分主要是写主人公的爸爸对她严中有爱的教育和爸爸去世时她的人生体验，显然爸爸是一个怎样的人显的很重要。
本文的难点在于文章没有正面提及爸爸的病危、濒死，写得很含蓄，但文中处处有伏笔。
在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。
知识目标：1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行能力培养目标：(1)通过引导学生分析帝国主义国家之间的矛盾，培养学生正确把握矛盾的变化，学会抓住矛盾主要方面的方法。
(2)通过搜集和整合信息，训练学生史论结合，论证问题的能力。
皮亚杰在认知学说中提山：“幼儿在游戏中扩大认识，形成概念，思维变得灵活，能用实物、动作和语言来表现周围世界。
”所以在这一环节中游戏由浅入深：当幼儿问几点时，熊妈妈不回答，只出示数字让大家判断：看到单数，就独自站好不动，看到双数，就找一个同伴相抱。
这个游戏是活动的重点环节，它让幼儿用不同的肢体动作，进一步感受和表现单、双数的不同之处。
游戏的难度加入了，趣味性也更浓厚了，好奇、好动是幼儿的特点，这一环节的游戏使幼儿的情绪高涨，活动的白动性、积极性明显增强。
域和最优解等概念;2、理解线性规划问题的图解法;3、会利用图解法求线性目标函数的最优解.能力目标：1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。
简单线性规划说课稿
简单线性规划说课教案
济源六中周锋
说课内容
一、教材分析
本节课是北师大版必修5第三章第四节。
主要内容是研究线性规划问题的图解法。
既是对前面课堂知识的复习巩固，又是对用图解法处理具体问题的延续与加深，还体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合、运动变化的数学思想，因此本节教材具有既重要又基础的地位。
二、学情分析
有利学习方面：已经学习了用二元一次不等式（组）表示平面区域，有扎实的知识基础。
不利学习方面：运用数学思想方法解决问题的能力有待提高三、教学目标设计
知识与技能：
1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；
2、理解线性规划问题的图解法；
3、会利用图解法解决线性规划问题。
过程与方法：
1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。
2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。
情感、态度与价值观：
让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；
四、重、难点分析
重点：
1、理解线性规划问题的图解法；
2、利用图解法解决线性规划问题
难点：图解法解决线性规划问题的求解原理。
五、教学手段分析
教法：问题探究和启发式相结合的教学方法。
学法：合作交流、反思总结。
教具：三角板，用flash课件----动画演示帮助学生理解图解法的数学本质。
教学评价：通过过程性评价激励学生积极参与课堂活动。
六、教学环节分析。
简单的线性规划说课稿
简单的线性规划说课稿
7.4简单的线性规划(第三课时)说课稿
一：教材分析
1：教材的地位和作用
本节课的教学内容是人教社高二上第七章第四单元的第三课时：7.4简单的线性规划（三）
地位：在此之前学生已经学习了用二元一次不等式（组）表示平面区域，了解了线性规划的意义以及线性约束条件，线性目标函数，线性规划问题的可行解、可行域以及最优解等基本概念。
同时了解线性规划问题的图解法并会应用它解决一些简单的实际问题。
为此今天这节课利用前面两节课的知识进一步用图解法解决两类实际问题，既是对前面课堂知识的复习巩固，又是对用图解法处理具体问题的延续与加深，还体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合、运动变化的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。
因此本节教材具有既重要又基础的地位。
它不单单是对直线内容的深化，而且更多的是与其它知识的交汇。
作用：⑴培养学生的观察，联想以及动手作图的能力，渗透集合、。
简单的线性规划问题 说课稿
数学与信息科学学院说课稿课题简单的线性规划问题院系数学与应用数学指导教师曾德强班级2班姓名贾晓玉学号2009024104020XX年5月20日一、课题介绍选自人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书.数学.必修5》第三章第三节第二课时简单线性规划问题.二、教材分析1、教材的地位与作用本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解.通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.2、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心里特征以及原有的知识水平，我将制定如下教学目标.知识目标:（1）、了解线性规划的意义,理解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；（2）、理解线性规划的图解法；（3）、会利用图解法求线性目标函数的最优解.能力目标:（1）、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力、分析能力以及探索能力；（2）、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力.情感目标:（1）、让学生体验数学来源于生活又服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣.（2）、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神.3、教学重、难点教学重点:让学生经历用图解法求最优解的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题时的优越性.教学难点:将实际应用问题抽象转化为线性规划问题，在可行域内，用图解法准确求得线性规划问题的最优解.三、教法与学法分析1、教法本着"以学生为主体,以教师为主导,以问题解决为主线,以能力发展为目标"的指导思想,结合学生实际,主要采用"问题导引,自主探究"式教学方法.2、学法本课将引导学生从实际问题中抽象出数学模型,提高观察、归纳、分析的能力.通过观察、比较、思考、探索、交流等活动,灵活地运用旧知识去研究新问题,使学生从"学会"到"会学",最后到"乐学".四、教学过程数学教学是数学活动的教学.因此，我将整个教学过程分为以下五个教学环节：1、创设情境，提出问题；2分析问题、构建新知；3、变式演练、深入探究；4、归纳总结，巩固提高；5、作业布置，升华知识.（一）创设情境，提出问题：设计一个场景：20年后的你，坐在宽敞的办公室里，思考着如何安排公司的生产，你会考虑什么?1.计划可行；2.效益最大；3.资源最优……我们今天就来解决你会经常碰到的资源利用、人力调配、生产安排等问题.问题探究：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，每件甲产品可获利2万元，每件乙产品可获利3万元，问该厂每天最多可获利多少万元?提出这个问题之后我会让学生会试着去思考解决的办法，但有些理不清头绪的感觉,那么这时我采取提问式的方法，帮助学生分析题意，要完成这样的一个题目无非要做到两点：一、应该以题中有限的原料和有限的时间为前提；二、目标是要做到利益最大，从而引导学生思考在生产时原料和时间的限制该怎么来刻画，不难使学生联想起刚刚学过的有关二元一次不等式组的相关内容，由教师来引导学生探究列出约束条件以及目标函数23z x y =+ ① 2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩②这时再引导学生共同思考第二个问题，这个是本节课的关键，即引导学生探索怎样去求目标函数的最大值.【设计意图】数学是现实世界的反映.我以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境.（二）、分析问题、构建新知那么如何解决这个求最值的问题呢?这是本次课的难点,教师将运用化归和数形结合的思想引导学生转化问题，突破难点：首先，学生基于上一课时的学习，经过讨论使学生意识到要将不等式组表示成平面区域.于是问题转化为当点(,)x y 在此平面区域内运动时，如何求z=2x+3y 的最大值的问题.其次，在时间和原料的限制下，我们将考虑效益最大化.即：23z x y =+中z 的最大值，观察函数为二元函数，分析函数特征.引导：由于此问题难度较大，教师将以提问的方式引导学生：设问1：由于已将x y 、所满足的条件几何化了，你能否也给式子z=2x+3y 作某种几何解释呢?(此时我将给学生一些提示，结合一次函数相关知识去思考这个问题）这时候学生很自然地想到要将等式23z x y =+视为关于x y 、的一次方程，它在几何上表示直线.当z 取不同的值时可得到一组平行直线.于是问题又转化为当这组平行的直线与此平面区域有公共点时，如何求z 的最大值.这一问题相对于部分学生来说仍有一定的难度，于是我继续引导学生：设问2：如何更好地把握直线z=2x+3y 的几何特征呢?学生讨论交流后得出要将其改写成斜截式.至此，学生恍然大悟：原来3z 就是直线在y 轴上的截距，当截距3z 最大时z 也最大，即直线在y 轴上截距的3倍就是目标函数值z ，于是问题又转化为当直线23z x y =+与平面区域有公共点时，在区域内找一个点P ，使直线经过点P 时在y 轴上的截距最大.【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造.让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点.就在学生趣味盎然之际，我就此给出线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域以及最优解等概念.（三）、变式演练，深入探究为了让学生更好地理解图解法求线性规划问题的内在规律,我在探究题的基础上做了以下变化 ：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，问该工厂每天又可最多获利多少万元?【设计意图】让学生初次尝试独立解决这个问题，体会目标函数的变化对最优解的影响，体验数形结合在解决实际问题时的优越性.（四）课堂小结，强化知识由学生和教师共同总结本节课所学到的知识.先由学生总结学习的内容，教师作补充说明，尤其是本节课是如何经历的知识探究过程，如何运用化归与数形结合思想得到方法。
简单的线性规划问题说课稿
简单的线性规划问题说课稿简单的线性规划张雪丽一．说教材1．地位与重要性本节课是人教a版必修5第三章的第三节的内容，是继上一节二元一次不等式（组）表示平面区域的后续内容，也是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。
本节课的主要内容是线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函式、可行域、可行解、最优解等概念。
通过本节的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣，应用数学的意识和解决实际问题的能力。
2．重点，难点根据本节课的教学内容，以及在学生掌握了二元一次不等式（组）表示的平面区域的基础上，我确立本课的重点、难点如下：教学重点：线性规划的**法教学难点：利用**法求最优解。
解决难点的方法是精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化。
二．说教学目标（1）知识目标：了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函式、可行解、可行域、最优解等概念；理解线性规划的**法；会利用**法求线性目标函式的最优解。
（2）能力目标：在应用**法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 ;在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力;在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。
（3）情感目标：让学生体验数学**于生活又服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品嚐学习数学的乐趣;让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神.三．说教学过程（一）情景教学提出问题通过展示几幅幻灯片，以景激情，以情激思，点燃学生的求知慾，引领学生进入学习情境。
引例：某工厂用a、b两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个a配件并耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个b配件并耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什幺？让学生分析题目，根据题意列出满足条件的不等式组。
简单的线性规划说课稿
《简单的线性规划》说课稿
一．教材分析
教材的地位和作用：简单的线性规划是新教材的新增内容，它在人们的生产和实践中有着广泛的应用，因此，必将成为高考的一个新考点二．教学目标
1.了解并掌握如何运用二元一次不等式表示平面区域；
2.了解线性规划的意义，并会简单运用。
3.了解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念；
4.会在线性约束条件下求线性目标函数的最优解；
5.了解线性规划问题的图解法．
6.会利用二元一次不等式表示的平面区域来解决简单的线性规划问题，提高解决实际问题的能力
三．重点
1.用二元一次不等式表示平面区域；
2.线性规划问题。
四．难点
1.确定不等式所表示的区域
2. 线性规划在实际中的应用，把实际问题转化成线性规划问题并给出解答，关键在于根据实际问题中的条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法，求出最优解
五．教法分析
1.回顾与反思
回顾学过的直线与曲线的知识，通过选取特殊点判断该点与直线的位置关系
2.进行简单的小结
通过总结可知，点的分布有三种情况，在直线上、直线下方和直线上方
六．结合例题，引入新课
1.讲解例题，分三步走：
（1）例题分析
（2）例题解答
（3）简单的说明总结
这样的讲解方式更能使学生掌握好基本知识，并养成一种善于分析问题并进行归纳总结的学习习惯
2.概念讲解：结合例题说明线性规划中的概念（线性约束条件、
线性目标函数、线性规划问题、可行解、可行域和最优解)
3.总结解线性规划题目的一般步骤：a.画b.移c.求d.答
本节课的意图就是从例题入手，培养学生自我思考，独立完成任务的思维能力，并不断进行总结反思使学生养成严谨的思维习惯。
高一数学说课稿《线性规划》
高一数学说课稿《线性规划》
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
为大家推荐了高一数学说课稿，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
一、说教材
1、教学内容：线性规划这节课属于人教版高中数学(试验修订本-必修)第二册(上)中的第七章第四节第二部分的内容，是继上一节二元一次不等式表示平面区域的后续内容，也是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用,适用于高中二年级。
这是新教材改版之后增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视，使数学更接近于生活，同时也提高了学生对数学学习的兴趣。
线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何安排，达到用最少的资源取得最大的效益。
它在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。
当然,我们目前所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法数学建模法。
2、教学目标。
简单的线性规划问题—说课稿
3.3.2 简单的线性规划问题—说课稿（第一课时）江川二中李俊各位评委、老师：大家好！我叫李俊，来自江川二中。
今天，我说课的题目是“简单的线性规划问题”，下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程和教学评价等五个方面向各位阐述我对本节课的构思和设计。
一、教材分析（一）地位与作用：本节内容选自人教版普通高中课程标准教科书必修5第三章第3节，是学生在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。
通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透数形结合、转化的数学思想。
(二)教学目标在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标为：知识与技能：1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法；并会利用图解法求线性目标函数的最优解；过程与方法：1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。
2、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。
情感态度与价值观：1、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；2、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
(三)教学重难点1、重点：依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解。
2、难点: 将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题。
二、教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
高中数学简单的线性规划说课稿范文
高中数学《简单的线性规划》说课稿范文一、教材分析：1、教材的地位与作用：线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。
本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。
通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
2、教学重点与难点：重点：画可行域;在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。
难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。
二、目标分析：教材的重点难点：小说的主人公虽然是小英子。
但节选部分主要是写主人公的爸爸对她严中有爱的教育和爸爸去世时她的人生体验，显然爸爸是一个怎样的人显的很重要。
本文的难点在于文章没有正面提及爸爸的病危、濒死，写得很含蓄，但文中处处有伏笔。
在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。
知识目标：1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行能力培养目标：(1)通过引导学生分析帝国主义国家之间的矛盾，培养学生正确把握矛盾的变化，学会抓住矛盾主要方面的方法。
(2)通过搜集和整合信息，训练学生史论结合，论证问题的能力。
皮亚杰在认知学说中提山：“幼儿在游戏中扩大认识，形成概念，思维变得灵活，能用实物、动作和语言来表现周围世界。
”所以在这一环节中游戏由浅入深：当幼儿问几点时，熊妈妈不回答，只出示数字让大家判断：看到单数，就独自站好不动，看到双数，就找一个同伴相抱。
这个游戏是活动的重点环节，它让幼儿用不同的肢体动作，进一步感受和表现单、双数的不同之处。
游戏的难度加入了，趣味性也更浓厚了，好奇、好动是幼儿的特点，这一环节的游戏使幼儿的情绪高涨，活动的白动性、积极性明显增强。
域和最优解等概念;2、理解线性规划问题的图解法;3、会利用图解法求线性目标函数的最优解.能力目标：1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。
简单的线性规划问题说课稿
《简单的线性规划问题》说课稿红安县大赵家高中郑炜本考点复习总体设想(一)考纲解读：20XX年湖北省将不再自主命题，而是采用全国统一卷，20XX年高考全国卷对本考点考试要求为：1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题. （二）近三年湖北卷和新课标全国卷Ⅰ出现的线性规划问题统计：线性规划是高中数学不等式部分的基本内容，它将数与形有机结合，是一种重要的优化模型，在生产实际中有广泛应用，因此线性规划问题是高考常考考点.主要考查学生分析问题和解决问题的能力.高考中对线性规划的考查常以选择、填空题的形式出现，具有小巧、灵活的特点.对于线性规划问题，应强调应用数形结合的思想方法解题，画出可行域和理解目标函数的几何意义是解题关键.通过对近三年湖北卷和全国卷中线性规划考题分析，高考文科卷对线性规划问题的考试要求相对较低，更注重基础，主要以求目标函数的最优解（截距型）为主，而理科卷则主要以综合题型为主，与其他内容交汇命题，展现数学的应用价值，故在复习中应该注重基础，加强常规题型的训练.简单的线性规划复习导学案1.【2015高考天津】设变量,x y 满足约束条件2020280x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数3y z x =+的最大值为（ ）A ． 7 B. 8 C. 9 D.142.【2015高考湖南】若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =- 的最小值为( )A.1-B.0C.1D.23.【2015高考北京】如图，C ∆AB 及其内部的点组成的集合记为D ，(),x y P 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 ．4.【2015高考上海】若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大 值为 .5. 【2015高考江西】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，50《简单的线性规划问题》说课稿红安三中汪凤英一、教材的地位和作用《简单的线性规划》是高考必考内容，易得分题.通过本节的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣以及应用数学的意识和解决实际问题的能力.这部分内容，也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法.二、目标分析根据课程标准的要求并结合学生的实际学习水平制定本节课教学目标如下：知识目标：会从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题；技能目标：使学生了解线性规划的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题；过程与方法目标：培养学生数形结合，化归的数学思想，培养学生主动应用数学的意识及创新能力；情感态度与价值观目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流.三、教学重点、难点重点：线性规划问题的图解法难点：线性规划的实际应用，掌握线性规划问题的几何意义，利用数形结合的思想将代数问题几何化.四、教法与学法由于本节知识的抽象性以及作图的复杂性，本节采用讲练结合的方法，同时借助多媒体辅助教学.在应用题的处理中，充分发挥学生的主动性，以学生为中心，让学生主动地观察、分析、探索、交流，然后再讲解，从而达到提高学生各方面能力的教学目的.五、教学过程（一）知识回顾1、线性规划的基本概念约束条件：由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件：由x，y组成的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数：欲求最大值或最小值的函数线性目标函数：关于x，y的二元一次解析式可行解：满足线性约束条件的解可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数取得最大值或最小值问题2、简单线性规划问题的求解步骤：（1）作图——①画出约束条件所确定的平面区域；②画出目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线；（2）平移——将直线平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；（3）求值——解有关方程组确定最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值【设计意图】要求学生课前自主复习，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力.(二)学案解析展示评讲导学案【设计意图】课前独立完成导学案，能培养学生主动研究教材、归纳总结的数学学习习惯，还可以发现学生存在的不足并及时矫正，改善学习态度提高复习效率，形成在参与中复习，在复习中参与的氛围.（三）例题解析题型一：求线性目标函数的最值问题例1【2015高考新课标1】若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪++≥⎩,则z=3x+y 的最大值为 ．【答案】4试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直线l :z=3x+y过点A 时，z 取最大值，由20210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得A （1,1），∴z=3x+y 的最大值为4.【设计意图】安排简单的问题可增强学生的自信心，提高他们学习数学的兴趣.本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题，是简单线性规划问题中最为简单的一种求最值问题.在考查相关基础知识的同时，较好地考查了考生的作图能力、运算能力及数形结合思想.确定目标函数的几何意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.题型二、求非线性目标函数的最值例2.（15年新课标1）若x,y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为 .（斜率型）【答案】3试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，y x是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故y x的最大值为3. 例3.（2015湖南四月调研）已知实数,x y 满足不等式组310300x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最小值是（ ）（距离型） A ．B ．92C ．5D ．9 【答案】B试题分析：不等式组310300x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图所示：目标函数22x y +表示可行域内任一点(,)A x y 到原点O 的距离的平方由图可知当OA 垂直于直线:30l x y +-=时，目标函数22x y +有最小值，又点O 与直线l=，所以目标函数22x y +的最小值为92，故选B ． 常见的非线性目标函数有两种：斜率模型和距离模型.一般地，形如y b x a--，的目标函数，可以视为可行域中的点(x ，y)与定点(a ，b)连线的斜率；形如(x －a)2＋(y －b) 2的目标函数，可视为可行域中的点(x ，y)与定点(a ，b)之间的距离的平方．变式：已知x ，y 满足条件：7523071104100.x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩求：(1) 74y x ++的取值范围；(2)22x y +的最大值和最小值．非线性目标函数的最值或范围的求解，基本方法同线性目标函数的解法一样，根据目标函数的几何意义，利用数形结合的思想方法进行求解．【设计意图】当目标函数为非线性函数时，一般要借助目标函数的几何意义，然后根据其几何意义，数形结合来求其最优解,否则很容易出现错误.还需注意并不是所有的可行域都是三角形.近年来，在高考中出现了求目标函数是非线性函数的范围问题.这些问题主要考查的是等价转化思想和数形结合思想,出题形式越来越灵活,对考生的能力要求越来越高.题型三、线性规划的实际应用例4. 【2015高考陕西】某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A17万元 D ．18万元试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 、y 吨，则利润Z=3x+4y由题意可列32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其表示如图阴影部分区域：当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，取得最大值，所以max 324318Z =⨯+⨯=，故选D ．【设计意图】选择应用型问题，体现数学与实际生活紧密联系.数学来源于实际又应用于实际，数学是现实世界的反映.通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.题型四、线性规划的逆向问题1.当参数在线性规划问题的约束条件中时，画出可行域，要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.例5. 【2015高考福建】变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C试题分析：将目标函数变形为2y x z =-，当z 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m ≤时，不满足题意；当0m >时，画出可行域，如图所示， 其中22(,)2121m B m m --．显然(0,0)O 不是最优解，故只能22(,)2121m B m m --是最优解，代入目标函数得4222121m m m -=--，解得1m =，故选C ． 2.当参数在线性规划问题的目标函数中时，要根据问题的意义，转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论与研究.变式：若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．（－1，2）B ．（－4，2）C ．(4,0]-D ．（－2，4）【答案】B试题分析：如图，阴影部分△ABC 为题设约束条件所对应的可行域，其中(1,0),A (3,4),(0,1)B C法一：目标函数2z ax y =+对应直线l ，直线l 的斜率为2a-，在y轴上的截距为2z . ∵目标函数恰好在点(1，0)处取得最小值∴直线l 落在的直线x ＋y =1按逆时针方向旋转到直线2x －y =2的位置所扫过的区域，根据直线倾斜角与直线斜率的关系，可得122a -<-<，解得4-2a <<，选B.法二：根据题意，目标函数(,)2z x y ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则有(0,1)(1,0)z z >且(0,1)(3,4)z z >，解之得a 的取值范围是(4,2)-，故答案选B.本题是以截距为背景，求满足题意的目标函数中所含的未知参数，对于这类问题，关键是要抓住可行域的顶点就是取到最值的点.【设计意图】线性规划的逆向性问题，就是已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中所含参数的取值范围问题，解题时需要从正反两方面考虑，此类题具有一定的灵活性和深度，意在考察学生的转化与化归能力.题型五、 线性规划的综合性问题例6 .设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的值是最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B.83 C.113 D. 4 【答案】A试题分析：如图，阴影部分为约束条件表示的平面区域，其中(2,0),(4,6),(0,2)A B C ，当直线ax by z +=过点(4,6)B 时，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取得最大值12，即4612a b +=，232323131325()()26666a b b a a b a b a b ++=+=++≥+=，选A. 本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并根据图形建立关于参数,a b 的等式；求23a b+的最小值时，常先用乘积进行等价变形，进而用基本不等式解.【设计意图】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力. 变式：【2015高考浙江】已知实数x ，y 满足221x y +≤，则|24||63|x y x y +-+--的最大值是 ．【答案】15【解析】22,22|24||63|1034,22x y y x z x y x y x y y x +-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故|10|15z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15.【设计意图】本题主要考查简单的线性规划.根据条件，利用分类讨论，确定目标函数的情况，画出可行域，根据线性规划的特点，确定取得最值的最优解，代入计算.本题属于中等题，主要考查学生数形结合的能力以及分类讨论思想.(四)课堂巩固：1.【2015高考湖北】若变量,x y 满足约束条件4230x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则3x y +的最大值是_________．2.【2015高考山东】 若,x y 满足约束条件131y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为 .3.【2015高考重庆】若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（ ） (A)-3 (B) 1 (C) 43(D)3 4.【2015高考四川】设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为( )A ．252 B. 492C.12D.14 5.【2015高考安徽】设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数=+>>的最大值为8，则a bz abx y a b(0,0)+的最小值为________.【设计意图】及时检验学生利用图解法解线性规划问题的掌握情况，让学生巩固所学内容并进行自我检测.（五）课堂小结：学生整理课堂笔记，通过这部分的设计让学生对所学的知识和方法做总结.【设计意图】让学生参与小结，引导学生对所学知识进行反思，有利于加强学生记忆和形成良好的数学思维习惯.板书设计：线性规划中的有关概念：例题讲解小结：解线性规划的一般步骤: 例1 例4例2 例5例 3 例6板书说明：本节课作图比较复杂，应用题阅读量较大，不易在黑板上出现，因此，作图及应用题都是通过多媒体课件演示，这样既可以增加课堂容量，又可以提高授课进度，同时也有利于提高课堂效率.【设计意图】板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，便于记忆，有利于提高教学效果.。
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课题：简单的线性规划
全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（上）第七章第四节第二课时
一、教材分析
1、教材的地位与作用：
线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习
了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次
不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际
问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意
识和解决实际问题的能力。
2 教学重点与难点:
重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。
难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。
二、目标分析
在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分
设为知识目标、能力目标和情感目标。
知识目标
1 了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解
等概念；
2 理解线性规划问题的图解法；
3 会利用图解法求线性目标函数的最优解
能力目标
1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 。
2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。
3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合
思想解题的能力和化归能力。
情感目标
1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝
学习数学的乐趣。
2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；
3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证
关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
三、过程分析
数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：
1、创设情境， 提出问题；
2、分析问题，形成概念；
3、反思过程，提炼方法；
4、变式演练，深入探究；
5、运用新知，解决问题；
6、归纳总结，巩固提高。
1 创设情境, 提出问题
在课堂教学的开始，我以一组生动的动画（配图片）描述出在神奇的数学王国里，有一种算
法广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域，应用它已节约了亿万财富，
还被列为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十大算法之一。它为何有如此大的魅
力？它又是怎样的一种神奇算法呢？我以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生
进入学习情境。
接着我设置了一个具体的“问题”情境，即2006世界杯冠军意大利足球队（插图片）
营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题：
甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表：
甲 乙 丙
维生素A（单位/千克） 400 600 400
维生素B（单位/千克） 800 200 400
成本（元/千克） 7 6 5
布拉加想购这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位，维生素B不
少于4800单位，问三种食物各购多少时成本最低，最低成本是多少？
同学们，你能为布拉加解决这个棘手的问题吗？
首先将此实际问题转化为数学问题。我请学生完成这一过程如下：
解：设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克，则丙食物为10－x－y千克.
由题意可知x、y应满足条件：
2 分析问题，形成概念
那么如何解决这个求最值的问题呢？这是本次课的难点。我让学生先自主探究，再分组讨
论交流，在学生遇到困难时，我运用化归和数形结合的思想引导学生转化问题，突破难点：
⑴学生基于上一课时的学习，讨论后一般都能意识到要将不等式组①表示成平面区域。（教
师动画演示画不等式组①表示的平面区域。）于是问题转化为当点（x，y）在此平面区域内
运动时，如何求z=2x+y+50的最小值的问题。
⑵由于此问题难度较大，我试着这样引导学生：由于已将x，y所满足的条件几何化了，你
能否也给式子z=2x+y+50作某种几何解释呢？学生很自然地想到要将等式z=2x+y+50视为
关于x，y的一次方程，它在几何上表示直线。当z取不同的值时可得到一族平行直线。于
是问题又转化为当这族直线与此平面区域有公共点时，如何求z的最小值。
⑶这一问题相对于部分学生来说仍有一定的难度，
于是我继续引导学生：如何更好地把握直线
2x+y+50= z 的几何特征呢？
学生讨论交流后得出要将其改写成斜截式y=-2x+z-50。
至此，学生恍然大悟：原来z-50就是直线在y轴上的截距，当截距z-50最小时z也最小。
于是问题又转化为当
直线y=-2x+z-50与平面区域有公共点时，在区域内
找一个点P，使直线经过点P时在y轴上的截距最小。
【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，体验数学知识的发生、发
展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出
了重点，化解了难点。
由前面实际问题的解决自然地过渡到新概念的讲解，使得知识的衔接较为顺畅，概念的形成
010004800)10(4002008004400)10(400600400yx
y
x
yxyx
yxyx
22410yxyxy
水到渠成。
3 反思过程，提炼方法
解题回顾是解题过程中重要又常被学生忽略的一个环节。我借用多媒体辅助教学，动态演示
解题过程，引导学生归纳、提炼求解步骤：
（1） 画可行域——画出线性约束条件所确定的平面区域；
（2） 过原点作目标函数直线的平行直线l0；
（3） 平移直线 l0 ，观察确定可行域内最优解的位置；
（4） 求最值——解有关方程组求出最优解，将最优解代入
目标函数求最值。
简记为画——作——移——求四步。
4 变式演练，深入探究
为了让学生更好地理解图解法求线性规划问题的内在规律，我在例1的基础上设计了例2
和目标函数含有参数或者是约束条件含有参数的例子各一个，
用已知有唯一（或无数）最优解时反过来确定目标函数某些字母系数的取值范围来训练学
生从各个不同的侧面去理解图解法求最优解的实质，培养学生思维的发散性。
进一步强调目标函数直线的纵截距与z的最值之间的关系，有时并不是截距越大，z值越
大
5、运用新知，解决问题
“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。为了及时巩固知识，反馈教学信息，我安排了如下
练习：课本练习和学生练习册练习。
及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况。
除了帮助学生巩固新学的知识，还能引导学生运用新知识，迅速清楚地发现以前用解不等
式的知识错解此类题的原因。让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处，同时又巩固了旧知
识，完善了知识结构体系。
6、归纳总结，巩固提高
(1)归纳总结
为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，我请学生从以下两方面自己小结。
(1)这节课学习了哪些知识？
(2)学到了哪些思考问题的方法？
（学生回答）
【设计意图】有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同
时也培养了学生数学交流和表达的能力。
(2)巩固提高
布置作业：必做与选做题
让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，并为下一课时解决实际问题中的最优解是
整数解的教学埋下伏笔。
四、教法分析
鉴于我校高一学生已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力，
本节课我以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法:
(1)设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；
(2)提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立 思考，有效地调动学生思维，
使学生在开放的活动中获取知识。
(3)利用多媒体辅助教学，直观生动地呈现图解法求最优解的过程，既加大课堂信息量，
又提高了教学效率。
(4)指导学生做到“四会”：会疑；会议；会思；会变。在教学过程中，重视学生的探索
经历和发现新知的体验，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
五、评价分析
本节课我的设计理念遵循以下四条原则：
1、以问题为载体；
2、以学生为主体；
3、以合作交流为手段；
4、以能力提高为目的。
重视概念的提取过程；知识的形成过程；解题的探索过程；情感的体验过程。
学生通过自主探究、合作交流，体会合作学习的默契和谐，体会冥思苦想后的豁然开朗，
体会逻辑思维的严谨美，体会一题多变的变幻美，体会数形结合的奇异美。