四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷(理科)Word版含解析
四川省内江市2016-2017学年高一下学期期末检测数学(理)试卷
内江市2016-2017 学年高一下学期期末检测题数学（理科）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.D .不存在C. { x | x ：；： 1 或 3 :：: x :：: 4}10・对于非零向量a,b,c ，下列命题正确的是（ ）A . 18B . 12C .9D . 66.已知 tan :- 1 =一，餐-■)=2 ，那么 tan （ 2 ：「『，）的值为（ ）2531 9 9A .-B . —C. -一D .—412887.已知正实数 a, b,c,d 1满足a ■ b, c-d ,则下列不等式不正确的是（5•—个正项等比数列前 n 项的和为3，前3n 项的和为21，则前2n 项的和为（ c dA . 38 3•已知函数「1C . 0D . <1an 1- a n=2 , 已15 二—10 ，则 a 1 =()-38C .18D . -18A . _14•已知集合 2={ x 三 Z I x -16 :::0},2B ={ x | x —4x 3 .0}A . { x | -4:::X ::: 1 或 3 ::: x ::: 4}B . { 一4, d,_2,_1,0,3,4} ac - bd8.已知 sin ":：亠 cos =—,5则2 sin （ 2 ：.——一）的值为（31 A .2517 2531 C .2517D .259.已知正实数 m , n 满足mn的最大值为（D .{ _3, _2 , _，1,0}B .2•在数列｛a n ｝中, B . =.3 sin x a cos2,则a 的值为（1•已知a =（1,0） , b =（，,1），若a - b 与a 垂直，则■的值是（x 的最大值为 C.。
四川省三台中学2016-2017学年高一下学期第三次月考6月数学试题 含答案 精品
三台中学2016级高一下期第三次月考数学试题第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC V 中，AB AC -=u u u r u u u r （ ）A ．2BC uu u rB ．2CB uu rC ．CB uu rD ．BC uu u r2．已知a ，b ∈R ，下列结论成立的是（ ）A ．若a b <，则ac bc <B ．若0a b <<，则11a b > C ．若a b <，c d <，则ac bd < D ．若a b <，则n n a b <（*N n ∈，2n ≥）3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，534a =，则1a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．正方体1111ABCD A BC D -，E 、F 分别是正方形1111A B C D 和11ADD A 的中心，则EF 和CD 所成的角是（ ）A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．90︒5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m n ⊥，n α∥，则m ⊥αB ．若m β∥，⊥βα，则m ⊥αC ．若m n ⊥，n ⊥β，⊥βα，则m ⊥αD ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A ．8+．11+．14+．157．在ABC V 中，已知30A =︒，45C =︒，2a =，则ABC V 的面积等于（ ）A．)112 C．1 8．我国古代用一首诗歌形式描述了一个的数学问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．在锐角三角形ABC 中，3BC =，4AB =，则AC 的取值范围是（ ）A．( B． C．) D．)10．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =.若二面角1C AB C --的大小为45︒，则点C 到平面1C AB 的距离为（ ）A ．1 B．2 C11．设O 为坐标原点，第一象限内的点(),M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(),ON a b =uuu r （0a >，0b >）.若OM ON ⋅u u u r u u u r 的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ） A ．256 B ．94C ．1D ．4 12．在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和为n S 满足()21n n n S a S =-，设22log n n n S b S +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则满足6n T ≥的最小正整数n 是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9第Ⅱ卷（共52分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()1,1a =-r ，()3,b m =r ，若()a ab +∥r r r ，则m = ． 14．已知向量a r ，b r ，其中1a =r ，2b =r ，且()a b a +⊥r r r ，则2a b -=r r ．15．如图是正方形的平面展开图.在这个正方体中，①BM 与ED 是异面直线；②CN 与面BEM 平行；③BN 与面ADNE 所成角的正切值是2； ④DM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 ．16．在ABC V 中，AB ，点D 在边BC 上，2BD DC =，cos DAC ∠=，cos C ∠=，则AC BC += ．三、解答题 （本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知()22sin m x x =u r ，()cos ,2n x =r ，函数()f x m n =⋅u r r （Ⅰ）已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若锐角A 满足26A f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π，求A ∠的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若7a =，且sin sin 14B C +=，求ABC V 的面积. 18．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.19．如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，4AB =，2BC CD ==，12AA =，E 、F 、1E 分别是棱AD 、AB 、1AA 的中点.（1）证明：直线1EE ∥平面1FCC ；（2）求证：面1D AC ⊥面11BB C C .20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令12log n n n b na a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式()()2191232n n n S T t n -+-<+对任意*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围. 三台中学高2016级高一下期第三次月考数学参考答案一、选择题1-5:CBABD 6-10:BDCCD 11、12：BC二、填空题13．3- 14．①②③④ 16．3三、解答题17．解：（1）()f x m n =⋅u r r22sin cos x x x =+sin 2x x =2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π，由2sin 22sin 26263A A f A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππ， 又A Q 为锐角，3A ∴=π，（2）由正弦定理可得2sin a R A ===sin sin 2b c B C R ++==，则13b c +==， 由余弦定理可知，()2222221cos 222b c bc a b c a A bc bc +--+-===， 可求得40bc =.1sin 2ABC S bc A ==V 18．解：设休闲广场的长为x 米，则宽为2400x米，绿化区域的总面积为S 平方米， ()240064S x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2400242446x x ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭ 360024244x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()6,600x ∈因为()6,600x ∈，所以3600120x x +≥=， 当且仅当3600x x=，即60x =时取等号 此时S 取得最大值，最大值为1944.答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为1944平方米.19．证明：（1）在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，取11A B 的中点1F ，连接1A D ，11C F ，1CF .因为4AB =，2CD =，且AB CD ∥，所以11CD A F ∥，且11CD A F =，11A FCD 为平行四边形，所以11CF A D ∥.又因为E 、1E 分别是棱AD 、1AA 的中点，所以11EE A D ∥，所以11CF EE ∥，又因为1EE ⊄平面1FCC ，1CF ⊂平面1FCC ，所以直线1EE ∥平面1FCC .（2）连接AC ，在直棱柱中，1CC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以1CC AC ⊥，因为底面ABCD 为等腰梯形，4AB =，2BC =，F 是棱AB 的中点，所以CF CB BF ==，BCF V 为正三角形，60BCF ∠=︒，ACF V 为等腰三角形，且30ACF ∠=︒，所以AC BC ⊥，又因为BC 与1CC 都在平面11BB C C 内且交于点C ，所以AC ⊥平面11BB C C ，而AC ⊂平面1D AC ，所以面1D AC ⊥面11BB C C.20．解：（Ⅰ）当1n =时，1122a a =-，解得12a =；当2n ≥时，122n n n n a S S a -=-=-()112222n n n a a a ----=-，12n n a a -∴=，故数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列， 故1222n n n a -=⋅=. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，122log 22n n n n b n n n =⋅+=⋅-，12n n T b b b ∴=+++=L ()()2322232212n n n +⋅+⋅++⋅-+++L L 令23222322n n R n =+⋅+⋅++⋅L ，则23412222322n n R n +=+⋅+⋅++⋅L ， 两式相减得23122222n n n R n +-=++++-⋅L ()1212212n n n +-=-⋅-，()1122n n R n +∴=-+，故12n n T b b b =+++=L ()()111222n n n n ++-+-， 又由（Ⅰ）得，12222n n n S a +=-=-， 不等式()()2191232n n n S T t n -+-<+即为()()1112122n n n n ++----+()2119232n n t n +<+，即为2312322t n n >-+-对任意*n ∈N 恒成立.设()2312322f n n n =-+-，则()23843233f n n ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭， *n ∈N Q ，()()max 43332f n f ∴==-， 故实数t 的取值范围是43,32⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高一下学期第6周数学周练试题
高一下期第6周数学周练试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120 分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一 、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{}n a 中，若26113a a ==，，则公差d = ( )A. 10B. 7C. 6D. 32. 已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且//a b ，则32a b += ( )A ．(7,2) B.(7,14)- C.(7,4)- D.(7,8)- 3.设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则错误！未找到引用源。
等于（ ）A ．B ．C ．D ． 4.在ABC ∆中，已知ab c b a 2222-=+，则C ∠=（ ）A.030B.045C.0150D.01355.已知正三角形ABC 的边长是3，D 是BC 上的点，BD=1，则BC AD ∙=( ) A ．29-B ．23-C ．215D ．256.如图，在山顶C 测得山下塔顶A 和塔底B 的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB 为m 20， 则山高CD 为 ( )A.m 30B. m 320C.m 3340 D.m 40 7. 在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+ 等于( )CA.49-B.43-C.43D.49 8.在ABC ∆中，已知1,600==b A ，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++为（ ）A ． 33B ．3326 C ． 3392 D ．2399.在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE = ，BD 与 AE 交于点F ，若AF AE λ=，则实数λ的值为（ ） A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 4510. 在ABC △中，若223coscos 222C A a c b +=，那么,,a b c 的关系是（ ） A ．a b c += B ．2a c b += C ．2b c a +=D ．a b c ==11.在△ABC 中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E ，F 为BC 边的三等分点，则=（ ） A ．B ．C ．D ．12.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）AC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二 、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在ABC ∆中，已知3,60,1===a A c o ，则B= ． 14.已知数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-（*n ∈N ），则3a 的值为 . 15.已知正方形A B C D 的边长为1，AB a = ，BC b = ，AC c =，则||a b c ++=.16.如图，在ABC ∆中，45,B D ∠= 是BC 边上一点，5,7,3AD AC DC ===，则AB的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(I) 求a ·b 的值； (II) 求|a ＋b |和|a －b |.18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知)1,2(=a ，25||=b . (I) 若b ∥a ，求b 的坐标；(II) 若b a +与b a 52-垂直，求a 与b 的夹角θ的大小.19.在ABC 中，31,cos 4AB BC C ===． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）求BC CA ⋅的值．20. 如图，在四边形ABCD 中，AC ＝CD ＝12AB ＝1，AB ·AC ＝1，sin ∠BCD ＝35.(I)求BC 边的长；(II)求四边形ABCD 的面积21.在ABC ∆中已知22,cos cos cos a b c A B A A B B ≠=-=-(I)求C ∠的大小；(II)若4sin 5A =，求ABC ∆的面积.22. 如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(3－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？高一下期第6周数学周练试题答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题二、填空题 13. 090 14. 12- 15. 22 16.三、解答题17．解： (1)∵(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，∴4a 2－4a ·b －3b 2＝61， 即64－4a ·b －27＝61. ∴a ·b ＝－6.(2)|a ＋b |＝a 2＋2a ·b ＋b 2 ＝16＋2×(－6)＋9＝13， |a －b |＝a 2－2a ·b ＋b 2＝16－2×(－6)＋9＝37.18．解：（1）5||= ，||2b = 1||||2b a = ，又//b a11(1,)22b a ∴=±=± ，1(1,)2b ∴= 或1(1,)2b =-- .（2）a b + 与25a b - 垂直, ()(25)0a b a b ∴+⋅-=2252||35||0,4a ab b a b ∴-⋅-=∴⋅=1cos 2||||a b a b θ⋅∴==[0]θπ∈ ， 3πθ∴=19.解：（Ⅰ）在△ABC 中，由，得，又由正弦定理：得：．（Ⅱ）由余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-得：432122⨯-+=b b ， 即01232=--b b ，解得2=b 或21-=b （舍去），所以2AC =．所以，()33cos 1242BC CA BC CA C π⎛⎫=-=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ ,即32BC CA =-． 20. [规范解答](1)∵AC ＝CD ＝12AB ＝1，∴AB ·AC ＝AB ·AC ·cos ∠BAC ＝2cos ∠BAC ＝1，∴cos ∠BAC ＝12，∴∠BAC ＝60°.(3分)在△ABC 中，由余弦定理有：BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC ＝ 22＋12－2×2×1×12＝3，∴BC ＝3(6分)(2)由(1)知，在△ABC 中有：AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形， 且∠ACB ＝90°，(7分)∴S △ABC ＝12BC ·AC ＝12×3×1＝32.(8分)又∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°＋∠ACD ， sin ∠BCD ＝35，∴cos ∠ACD ＝35，(9分)从而sin ∠ACD ＝1－cos 2∠ACD ＝45，(10分)∴S △ACD ＝12AC ·CD ·sin ∠ACD ＝12×1×1×45＝25.(11分)∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋25＝4＋5310.(12分)21A-B ）∵a≠b，∴A≠B，sin （A-B）≠0，.∵a≠b .C===×85． 22.[解] 设缉私船用t h 在D 处追上走私船，则有CD ＝103t ，BD ＝10t ，在△ABC 中，∵AB ＝3－1，AC ＝2，∠BAC ＝120°， ∴由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠BAC ＝(3－1)2＋22－2·(3－1)·2·cos 120° ＝6， ∴BC ＝6，且sin ∠ABC ＝AC BC ·sin ∠BAC ＝26·32＝22.∴∠ABC ＝45°. ∴BC 与正北方向垂直． ∵∠CBD ＝90°＋30°＝120°， 在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠BCD ＝BD ·sin ∠CBD CD ＝10t sin 120°103t ＝12，∴∠BCD ＝30°.即缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．。
河北省唐山2016-2017学年高一下学期3月月考数学(理)试题 Word版含答案
唐山一中2016-2017学年度第二学期第一次月考高一数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在ABC ∆中，已知04,6,60a b B ==∠=，则sin A 的值为A．2．2 C．3 D．32、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a += A ．2 B ．4 C ．1 D ．3log 53、等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=，则 369a a a ++= A ．30 B ．27 C ．24 D ．214、在ABC ∆中，,4B BC π=边上的高等于13BC ，则cos A = AB． D． 5、在ABC ∆中，2sin (,,22A c ba b c c-=分别为角,,A B C 所对的边），则ABC ∆的形状是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．117、设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和为424S S =，则3825a a a 的值为 A ．-2或-1 B ．1或2 C ．2±或-1 D ．1±或28、如图，一栋建筑物AB的高为(30m -，在该建筑物的正东方有一个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （,,B M D 三点共线）处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别为015和060，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为030，则通信塔CD 的高为 A ．60m B ．30m C． D． 9、在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>且1110a a >， 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的负数为 A ．20S B ．18S C ．17S D ．19S10、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c，且满足sin cos c A C =，则sin sin A B +的最大值是A ．1 BC．311、数列{}n a 中，已知对任意自然数212123,22221n nn n a a a a -++++=-， 则2222123n a a a a ++++=A ．3(41)n -B ．3(21)n -C ．41n- D ．2(21)n -12、已知正项数列{}n a 中，2221212111,2,2(2),n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则33S 的值是A．．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西075 ，且距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N 处，则这只传的航行速速为海 里/小时.14、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51010,30S S ==，则15S =15、已知数列{}n a 满足13a =且143()n n a a n N ++=+∈，则数列{}n a 的通项公式为16、已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b =，则12n b b b +++=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c 4,2c B C ==. （1）求cos B ；（2）若5c =，点D 为BC 上一点，且6BD =，求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1n n b S =且225535,82a b S ⋅==. （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）求证：1232n b b b +++<.19、（本小题满分12分）如图在平面四边形ABCD 中，2,1,,33AB AD AB AC ABC ACD ππ⊥==∠=∠=. （1）求sin BAC ∠；（2）求CD 的长.20、（本小题满分12分）ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知cos 2cos cos 2B A Ca b c-=-. （1）求ab的值； （2）若角A 是钝角，且3c =，求b 的取值范围.21、（普通、实验班学生做）（本小题满分12分）各项为整数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2111()424n n n S a a n N +=++∈. （1）求n a ；（2）设数列{}n n a b +的首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S . 21、（英才班学生做）（本小题满分12分）各项为整数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2111()424n n n S a a n N +=++∈. （1）求n a ；（2）设函数(),()(),()2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 ，(24)()n n c f n N +=+∈，求数列{}n c 的前n项和n T .22、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，首项为11a =，公比0q >，其前n 项和为n S ，且113322,,S a S a S a +++成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11(),2n na b n n a T +=为数列{}n b 前n 项和，若n T m ≥恒成立，求m 的最大值.理科 答案D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C 11.A 12.D 13.1726 14.60 15.14-=n n a 16.理科： 14-=n n a17.（1）因为2B C =，所以有sin sin22sin cos B C C C ==.从而sin cos 2sin 2B b C C c ===.故23cos cos22cos 15B C C ==-=.（2）由题意得，b =，由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-.即223805255a a =+-⨯⨯，化简得26550a a --=，解得11a =或5a =-（舍去）. 从而5DC =，又cos C =，则sin C =.所以11sin 51022ADC S DC AC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△.18.（Ⅰ）1n n b S =，2258a b =，5352S =，()11115,2872,2a d a d a d ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩∴解得：13,21.a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 12n a n =+，()22n b n n =+.（Ⅱ）()122222++1324352n b b b n n +++=++⨯⨯⨯+……11111111131131324351122122n n n n n n =-+-+-++-+-=--<-++++….19.解:(1)在△ABC 中,由余弦定理得AC2=BC2+BA2-2BC ·BAcos B, 即BC2+BC-6=0,解得BC=2,或BC=-3(舍去),由正弦定理得=⇒sin ∠BAC==.(2)由(1)得cos ∠CAD=sin ∠BAC=,sin ∠CAD==,所以sin D=sin(∠CAD+)=×+×=,由正弦定理得=⇒DC===.20. （1）由题意及正弦定理得sin Ccos B －2sin Ccos A ＝2sin Acos C －sin Bcos C ， ∴sin Ccos B ＋sin Bcos C ＝2(sin Ccos A ＋sin A ·cos C ∴sin(B ＋C 2sin(A ＋C .3分∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin A ＝2sin B ，∴ab ＝2.（2）由余弦定理得cos A ＝b2＋9－a22b ·3＝b2＋9－4b26b ＝9－3b26b<0，∴b> 3.①∵b ＋c>a ，即b ＋3>2b ，∴b<3，② 由①②得b 的取值范围是(3，3).21. （普班、实验班学生做）解：（1）由2111424n n n S a a =++①得，当n ≥2时，2111111424n n n S a a ---=++②； 由①－②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=，又∵数列{}n a 各项为正数，∴当n ≥2时，12n n a a --=，故数列{}n a 成等差数列，公差为2，又21111111424a S a a ==++，解得11,21n a a n =∴=-；∵数列}{n n b a +是首项为1，公比为q 的等比数列，∴1-=+n n n q b a ，即112-=+-n n q b n ，∴112-++-=n n q n b ，∴)1(122-++++-=n n q q q n S当1=q 时，n n S n +-=2；当1≠q 时，q q n S nn --+-=112.21. （英才班学生做）解：（1）由2111424n n n S a a =++①得，当n ≥2时，2111111424n n n S a a ---=++②； 由①－②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=，又∵数列{}n a 各项为正数，∴当n ≥2时，12n n a a --=，故数列{}n a 成等差数列，公差为2，又21111111424a S a a ==++，解得11,21n a a n =∴=-；（2）由分段函数,()(),2n a n f n nf n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 可以得到：1321(6)(3)5,(8)(4)(2)(1)1c f f a c f f f f a ==========当n ≥3，n N *∈时，1221(24)(22)(21)2(21)121n n n n n n c f f f ----=+=+=+=+-=+，2312n 351(21)(21)(21)4(12)6(2)2125,12,2n n n n n nT n nn T n n --≥=++++++++-=++-=+-=⎧∴=⎨+≥⎩故当，时，22.（1）由题意可知:()()()331122313212322S a S a S a S S S S a a a +=+++∴-+-=+-,即314a a =,于是12311111,0,,1,422n n a q q q a a a -⎛⎫==>∴==∴= ⎪⎝⎭. （2）11111,,2222n nn na b na b n n n a b n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴=∴= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,21112232...2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++, ①232122232...2nn T n ∴=⨯+⨯+⨯++ ,②∴①-②得:()2112122 (2)2212112nn nn n n T n n n ---=++++-=-=---,()112nn T n ∴=+-, n T m≥恒成立，只需()()()11min212120n n n n n n T m T T n n n ++≥-=--=+>,{}n T ∴为递增数列，∴当1n =时，()min 1,1,n T m m =∴≤∴的最大值为1.。
四川省资阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含解析
资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值是A. B. C. D.【答案】B2. 已知等差数列中，，则A.B.C.D.【答案】C 【解析】等差数列中，.，所以.故选C. 3. 直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选C ．考点：直线的倾斜角．4. 已知直线与直线平行，则的值为A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】直线与直线平行.所以，解得检验时两直线不重合，故选A.5. 已知平面向量，，若，则实数的值为A. B.C. D.【答案】D【解析】若,则若.平面向量，，所以，所以.故选D.6. 已知，则的值分别为A. B.C. D.【答案】D【解析】.所以.故选D.7. 若实数满足，则的最小值为A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以.,即，所以.当且仅当时，的最小值为4.故选B.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8. 已知圆的圆心在轴上，点在圆上，圆心到直线的距离为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意设圆的方程为(−a)2+y2=r2(a>0)，........................得，解得a=2，r=3.∴圆C的方程为：.故选D.9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝A. mB. mC. mD. m【答案】A【解析】设此山高h(m),则BC=h，在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.根据正弦定理得=，解得h=(m)故选：A.10. 已知数列满足，且，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵数列是公比为2的等比数列，∴{}是以为公比的等比数列，又，，所以则.故选：A.11. 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A. B.C. D.【答案】C【解析】作出平面区域如图所示：,∴当直线分别经过A，B时，平行线间的距离相等。
四川省南充市2016-2017学年高一下学期入学数学试卷Word版含解析
四川省南充市2016-2017学年高一下学期入学数学试卷一.选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）B）=（）1．设全集U=R，A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁UA．（0，1）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0] D．（﹣2，+∞）2．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知AD为△ABC的中线，则=（）A． + B．﹣ C．﹣D．+4．已知函数f（x）=，则=（）A．B． C．D．﹣5．函数f（x）=e x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，﹣）D．（，1）6．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．37．若函数f（x）=x2﹣4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，3）8．若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是9．函数y=log a x （x ＞0）且a ≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x （b ＞0）且b ≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（ ）A ．a 2＞b 2B ．2a ＞2bC ．（）a ＞（）bD ．a＞b10．根据统计，一名工人组装第x 件产品所用的时间（单位：分钟）为f （x ）=（a ，c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a 件产品用时5分钟，那么c 和a 的值分别是（ ）A ．75，25B ．75，16C ．60，144D ．60，1611．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a 满足f （lga ）+f （lg ）≤2f （1），则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，10]B ．[，10] C ．（0，10] D ．[，1]12．函数f （x ）=（）|x ﹣1|+2cos πx （﹣2≤x ≤4）的所有零点之和等于（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8二.填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知=（2，1），=（2，﹣2），则2﹣= ．14．（）+log 3+log 3= ．15．若函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ．16．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M=lgA ﹣lgA 0（其中A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的 倍．三.解答题：（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为（1）求f （）（2）求函数f （x ）的单调减区间． 18．已知函数f （x ）=x 2+ax+4（1）若f （x ）在[1，+∞）上递增，求实数a 的范围； （2）求f （x ）在[﹣2，1]上的最小值．19．已知函数f （x ）=cos （﹣2x ）﹣2cos 2x+1（1）求f （x ）的最小正周期；（2）将f （x ）的图象沿x 轴向左平移m （m ＞0）个单位，所得函数g （x ）的图象关于直线x=对称，求m 的最小值及m 最小时g （x ）在[0，]上的值域．20．已知函数f （x ）=a+（a ∈R ）是奇函数（1）利用函数单调性定义证明：f （x ）在（0，+∞）上是减函数；（2）若f （|x|）＞k+log 2•log 2对任意的m ∈（0，+∞）恒成立，求实数k 的取值范围．四川省南充市2016-2017学年高一下学期入学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）B）=（）1．设全集U=R，A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁UA．（0，1）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0] D．（﹣2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴∁B={x|x≤0}，UB）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．∴A∩（∁U故选：C．2．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的周长及半径，可求弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角的弧度数，从而得解．【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，扇形弧长为l，周长为L，圆的半径为r，由题意可得：r=1，L=4，可得：l=L﹣2r=4﹣2×1=2，则由l=αr，可得：α==2．故选：B．3．已知AD为△ABC的中线，则=（）A． + B．﹣ C．﹣D．+【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由AD为△ABC的中线，利用平行四边形法则能求出．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴由平行四边形法则得：=（）=．故选：D．4．已知函数f（x）=，则=（）A．B． C．D．﹣【考点】函数的值．【分析】先求出f（）=sin=﹣sin=﹣，从而=f（﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=sin=﹣sin=﹣，=f（﹣）==．故选：B．5．函数f（x）=e x+3x的零点所在的一个区间是（）A ．（﹣1，﹣）B ．（﹣，0）C ．（0，﹣）D ．（，1） 【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数f （x ）=e x +3x 是R 上的连续函数，且单调递增，f （﹣）f （0）＜0，结合函数零点的判定定理，可得结论．【解答】解：∵函数f （x ）=e x +3x 是R 上的连续函数，且单调递增，f （﹣）=e ﹣+3×（﹣）=﹣＜0，f （0）=e 0+0=1＞0，∴f （﹣）f （0）＜0，∴f （x ）=e x +3x 的零点所在的一个区间为（﹣，0）， 故选：B ．6．已知函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 是幂函数，且x ∈（0，+∞）时，f （x ）是递减的，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2C ．﹣1或2D ．3【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，代入检验即可． 【解答】解：由题意得：m 2﹣m ﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1， m=2时，f （x ）=x 3，递增，不合题意， m=﹣1时，f （x ）=x ﹣3，递减，符合题意， 故选：A ．7．若函数f （x ）=x 2﹣4x+a 对于一切x ∈[0，1]时，恒有f （x ）≥0成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，3]D ．（﹣∞，3） 【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得a ≥﹣（x 2﹣4x ）对一切x ∈[0，1]恒成立，由由g （x ）=﹣（x 2﹣4x ）=﹣（x ﹣2）2+4，当且仅当x=1时取得最大值3，即可得到a 的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，即有a≥﹣（x2﹣4x）对一切x∈[0，1]恒成立，由g（x）=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+4，当且仅当x=1时取得最大值3，∴a≥3．故选A．8．若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象和性质依次判断即可．【解答】解：函数，对于A：函数的对称轴方程为： =，得x=，（k∈Z），A不对．对于B：当x=时，即f（）=sin（）=1，∴图象不关于对称．B 不对．对于C：由，可得：≤x≤4kπ，（k∈Z），C对．对于D：由，可得：≤x≤4kπ，（k∈Z），D不对．故选C．9．函数y=logx（x＞0）且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x（b＞0）且b≠1）a的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．（）a＞（）b D．a＞b【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=、b=2，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=logx（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），a2=﹣1，∴loga∴a=．由于函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），故有b1=2，即 b=2．故有b＞a＞0，∴（）a＞（）b，故选：C．10．根据统计，一名工人组装第x件产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）=（a，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c和a 的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，144 D．60，16【考点】分段函数的应用．【分析】首先，x=a的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=a的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜a对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、a的值【解答】解：由题意可得：f（a）==5，所以c=5，而f（4）==30，可得出=30，故c=60，a=144，故选：C11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A ．（﹣∞，10]B ．[，10]C ．（0，10]D ．[，1]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论． 【解答】解：∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （lga ）+f （lg ）≤2f （1），等价为f （lga ）+f （﹣lga ）=2f （lga ）≤2f （1）， 即f （lga ）≤f （1）．∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增， ∴f （lga ）≤f （1）等价为f （|lga|）≤f （1）． 即|lga|≤1， ∴﹣1≤lga ≤1，解得≤a ≤10，故选：B ．12．函数f （x ）=（）|x ﹣1|+2cos πx （﹣2≤x ≤4）的所有零点之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x ≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．【解答】解：构造函数∵﹣2≤x ≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x ≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选C ．二.填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知=（2，1），=（2，﹣2），则2﹣= （2，4） ． 【考点】平面向量的坐标运算．【分析】据条件即可得出，，进行向量坐标的数乘和减法运算即可得出答案．【解答】解：．故答案为：（2，4）．14．（）+log 3+log 3=．【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则求解．【解答】解：（）+log 3+log 3=+=．故答案为：．15．若函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （1，4] ．【考点】分段函数的应用．【分析】f （x ）是分段函数，在每一区间内求f （x ）的取值范围，再求它们的并集得出值域；由f （x ）的值域为R ，得出a 的取值范围．【解答】解：函数f （x ）=，当8＞a ＞1时，f （x ）=a x ，在（1，+∞）上为增函数，f （x ）∈（a ，+∞）；当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2，在（﹣∞，1]上的值域，f（x）∈（﹣∞，6﹣]；若f（x）的值域为R，则（﹣∞，6]∪（a，+∞）=R，则6﹣≥a，即1＜a≤4；当a∈（0，1）时，指数函数是减函数，一次函数是增函数，值域不可能为R．当a≥8时，指数函数是增函数，一次函数是减函数，函数的值域不可能为R．则实数a的取值范围是（1，4]．故答案为：（1，4]．16．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA（其中A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的100.9倍．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，设7.1级地震的最大振幅是A，6.2级地震的最大振幅是B，则7.1﹣6.2=lgA ﹣lgB，即可得出结论．【解答】解：由题意，设7.1级地震的最大振幅是A，6.2级地震的最大振幅是B，则7.1﹣6.2=lgA﹣lgB，∴=100.9；故答案为100.9．三.解答题：（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为（1）求f（）（2）求函数f（x）的单调减区间．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）根据f（x）为偶函数求得φ的值，再根据图象的相邻两条对称轴间的距离为，求得ω的值，可得函数的解析式，从而求得f（）．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调减区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，∴φ=，∵函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，∴==，∴ω=2，f（x）=2cos2x，∴f（）=2cos=．（2）令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ，kπ+]，k ∈Z．18．已知函数f（x）=x2+ax+4（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的范围；（2）求f（x）在[﹣2，1]上的最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）求出函数f（x）的对称轴，得到关于a的不等式，解出即可；（2）通过讨论a 的范围，求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，则对称轴x=﹣≤1，∴a≥﹣2；（2）f（x）的对称轴是：x=﹣，﹣≤﹣2时，即a≥4时，f（x）在[﹣2，1]递增，故f（x）=f（﹣2）=8﹣2a，min﹣≥1时，即a≤﹣2时，f（x）在[﹣2，1]递减，=f（1）=5+a，故f（x）min﹣2≤a≤4时，f（x）在[﹣2，﹣）递减，在（﹣，1]递增，f（x）=f（﹣）=4﹣，min综上：f （x ）min=．19．已知函数f （x ）=cos （﹣2x ）﹣2cos 2x+1（1）求f （x ）的最小正周期；（2）将f （x ）的图象沿x 轴向左平移m （m ＞0）个单位，所得函数g （x ）的图象关于直线x=对称，求m 的最小值及m 最小时g （x ）在[0，]上的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f （x ）=2sin （2x ﹣），利用正弦函数的周期公式即可计算得解．（2）利用三角函数的图象变换规律可求g （x ）=2sin （2x+2m ﹣），由于题意，可求+2m﹣=+2k π，k ∈Z ，结合m ＞0，可求m 的最小值，进而结合x 的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其值域．【解答】解：（1）f （x ）=sin2x ﹣cos2x=2sin （2x ﹣），∴T==π，（2）∵g （x ）=2sin （2x+2m ﹣），图象关于直线x=对称，∴+2m ﹣=+2k π，k ∈Z ，∴m=k π+，k ∈Z ，∴m min =，此时，g （x ）=2sin （2x+），又∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴g （x ）∈[，2]．20．已知函数f （x ）=a+（a ∈R ）是奇函数（1）利用函数单调性定义证明：f （x ）在（0，+∞）上是减函数；（2）若f （|x|）＞k+log 2•log 2对任意的m ∈（0，+∞）恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）得到f （|x|）＞k+（t ﹣1）（2﹣t ），根据函数f （x ）的单调性得到1≥k+（t ﹣1）（2﹣t ），求出k 的范围即可．【解答】解：（1）证明：任意x 1，x 2∈（0，+∞）且x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）=a+﹣a ﹣=﹣=，∵0＜x 1＜x 2，∴﹣＞0，﹣1＞0，﹣1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即：f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（0，+∞）递减；（2）∵f （x ）是定义域上的奇函数，∴f （﹣1）=﹣f （1），故a=1，∵f （|x|）＞k+（log 2m ﹣1）（log 24﹣log 2m ）=k+（log 2m ﹣1）（2﹣log 2m ），令t=log 2m ，m ＞0，故t ∈R ，∴f （|x|）＞k+（t ﹣1）（2﹣t ），又∵f （x ）在（0，+∞）是减函数，∴f （x ）＞1，（当x ＞0时）∴1≥k+（t ﹣1）（2﹣t ），∴k ≤+，∴k ≤．。
2016-2017年四川省宜宾三中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年四川省宜宾三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）复数的虚部为（）A．B．C．D．2．（5分）“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0B．C．∀x＜0，x3≤0D．4．（5分）定积分（2x+1）dx的值为（）A．6B．5C．4D．35．（5分）n个连续自然数按规律排成表：根据规律，从2016到2018，箭头的方向依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓6．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝2被直线ρsinθ＝1截得的弦长为（）A．B．2C．2D．37．（5分）若f（x）＝xe x，则f′（1）＝（）A．0B．e C．2e D．e28．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+≥1+（n∈N*）”的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（）A．增加了1项B．增加了2项C．增加了2k项D．增加了2k+1项9．（5分）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[3，+∞）上单调递减，则实数m 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8）B．（﹣∞，﹣8]C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣∞，﹣6] 11．（5分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个12．（5分）已知函数f（x）＝，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1＝0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）＝1，则C与极轴的交点到极点的距离是．14．（5分）原命题：“设复数z＝a+bi（i为虚数单位），若z为纯虚数，则a＝0”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有个．15．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度W＝．16．（5分）已知函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤．）17．（10分）已知复数z＝3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若w＝，求复数w的模|w|．18．（12分）设t∈R，已知p：函数f（x）＝x2﹣tx﹣t有两个零点，q：∀x∈R，2﹣t2≤|x|．（Ⅰ）若p为真命题，求t的取值范围；（Ⅱ）若p∧￢q为真命题，求t的取值范围．19．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．20．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣x+1）e x，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[﹣2，+∞）时，讨论函数f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数．21．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ＝2，曲线C的方程为y2＝2px（p＞0）．（Ⅰ）设t为l参数，若，求直线l的参数方程；（Ⅱ）直线与曲线C交于P，Q，设M（﹣2，﹣4），且|PQ|2＝|MP|•|MQ|，求实数p的值．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）（x＞0），g（x）＝．（Ⅰ）求f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）n∈N*时，比较与f（n）的大小并证明．2016-2017学年四川省宜宾三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）复数的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：复数＝＝﹣﹣i，该复数的虚部为﹣．故选：C．2．（5分）“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“a＞b＞0”能推出“a2＞b2”，是充分条件，由“a2＞b2”推不出“a＞b＞0”，不是必要条件，故选：A．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0B．C．∀x＜0，x3≤0D．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．4．（5分）定积分（2x+1）dx的值为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：定积分（2x+1）dx＝＝6．故选：A．5．（5分）n个连续自然数按规律排成表：根据规律，从2016到2018，箭头的方向依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓【解答】解：选定1作为起始点，由图看出，位置变化规律是以4为周期，由于2016＝4×504，可知第2016个数和4的位置相同，所以从2016到2018，箭头方向依次是↓→故选：A．6．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝2被直线ρsinθ＝1截得的弦长为（）A．B．2C．2D．3【解答】解：圆ρ＝2的极坐标方程转化成直角坐标方程为：x2+y2＝4．直线ρsinθ＝1转化成直角坐标方程为：y＝1．所以：圆心到直线y＝1的距离为1．则：弦长l＝＝．故选：C．7．（5分）若f（x）＝xe x，则f′（1）＝（）A．0B．e C．2e D．e2【解答】解：∵f（x）＝xe x，∴f′（x）＝e x+xe x，∴f′（1）＝2e．故选：C．8．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+≥1+（n∈N*）”的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（）A．增加了1项B．增加了2项C．增加了2k项D．增加了2k+1项【解答】解：当n＝k时，不等式左边为1++…+，共有2k项，当n＝k+1时，不等式左边为1++…++++…+，共有2k+1项，∴不等式左边增加的项数为：2k+1﹣2k＝2k．故选：C．9．（5分）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有＝45记：“个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0”为事件A，则A 包含的结果：10，30，50，70，90共5个由古典概率的求解公式可得，P（A）＝故选：D．10．（5分）已知函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[3，+∞）上单调递减，则实数m 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8）B．（﹣∞，﹣8]C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣∞，﹣6]【解答】解：f′（x）＝+8﹣2x＝，令g（x）＝﹣2x2+8x+m，若函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[3，+∞）上单调递减，则﹣2x2+8x+m≤0在[3，+∞）成立，则m≤2x2﹣8x在[3，+∞）上恒成立，令h（x）＝2x2﹣8x，x∈[3，+∞），h′（x）＝4x﹣8＞0，故h（x）在[3，+∞）递增，故h（x）min＝h（3）＝﹣6，故m≤﹣6，故选：D．11．（5分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个【解答】解：根据题意，十位上的数最大，只能为3、4、5、6，分四种情形处理，当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有A22种选法，当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有A32种选法，当十位数字为5时，百位、个位的数字为1、2、3、4，有A42种选法，当十位数字为6时，百位、个位的数字为1、2、3、4、5，有A52种选法，则伞数的个数为A22+A32+A42+A52＝40；故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1＝0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）【解答】解：当x＞0时，f（x）＝，函数的导数f′（x）＝＝，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x＝1时函数取得极小值f（1）＝e，当x＜0时，f（x）＝﹣，函数的导数f′（x）＝﹣＝﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t＝f（x），则t＞e时，t＝f（x）有3个根，当t＝e时，t＝f（x）有2个根当0＜t＜e时，t＝f（x）有1个根，当t≤0时，t＝f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1＝0（m∈R）有四个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1＝0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t＞e，设h（t）＝t2﹣2at+a﹣1，则，即，即，即a＞，即实数a的取值范围是（，+∞），故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）＝1，则C与极轴的交点到极点的距离是．【解答】解：由题意，θ＝0，可得ρ（3cos0﹣4sin0）＝1，∴C与极轴的交点到极点的距离是ρ＝．故答案为：．14．（5分）原命题：“设复数z＝a+bi（i为虚数单位），若z为纯虚数，则a＝0”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有1个．【解答】解：若z为纯虚数，则a＝0，且b≠0，即原命题为命题，则逆否命题为假命题，命题的逆命题为若a＝0，则z为纯虚数为假命题，当a＝0，且b＝0时，命题不成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故真命题为逆否命题，故答案为：115．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度W＝2πr4．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S ＝πr2，观察发现S′＝l三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S∴四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W，则W′＝V＝8πr3；∴W＝2πr4；故答案为：2πr416．（5分）已知函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为﹣．【解答】解：∵函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数，∴，x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，由，得x＝，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x＝时，f（x）取最大值，f（）＝﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，∴ln（a﹣e）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e），∴（a＞e），令F（x）＝，x＞e，F′（x）＝＝，令H（x）＝（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）＝ln（x﹣e）+1，由H′（x）＝0，得x＝e+，当x∈（e+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（e，e+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x＝e+时，H（x）取最小值H（e+）＝﹣e﹣，∵x→e时，H（x）→0，x＞2e时，H（x）＞0，H（2e）＝0，∴当x∈（e，2e）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（2e，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函九，∴x＝2e时，F（x）取最小值，F（2e）＝＝﹣，∴的最小值为﹣．故答案为：﹣．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤．）17．（10分）已知复数z＝3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若w＝，求复数w的模|w|．【解答】解：（1）复数z＝3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．即（1+3i）•（3+bi）＝3﹣3b+（9+b）i为纯虚数，∴3﹣3b＝0，9+b≠0，解得b＝1．∴z＝3+i．（2）w＝＝＝＝，∴复数w的模|w|＝＝．18．（12分）设t∈R，已知p：函数f（x）＝x2﹣tx﹣t有两个零点，q：∀x∈R，2﹣t2≤|x|．（Ⅰ）若p为真命题，求t的取值范围；（Ⅱ）若p∧￢q为真命题，求t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若p为真命题，则函数f（x）＝x2﹣tx﹣t有两个零点，即函数f（x）＝x2﹣tx﹣t与x轴有2个交点，必有（﹣t）2﹣4（﹣t）＞0，即t2+4t＞0，解可得：t＜﹣4或t＞0；（Ⅱ）若p∧￢q为真命题，则P为真命题，而q为假命题，q：∀x∈R，2﹣t2≤|x|，分析可得：t2≥2，即t≤﹣或t≥，则￢q成立时，有﹣＜t＜，若p∧￢q为真命题，则必有0＜t＜．19．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．20．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣x+1）e x，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[﹣2，+∞）时，讨论函数f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝（x2﹣x+1）e x，f′（x）＝x（x+1）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，而f（﹣2）＝，f（﹣1）＝，f（0）＝1＜f（﹣2），故m＞时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是1个，m＝时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是2个，1＜m＜时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是3个，m＝1时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是2个，≤m＜1时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是1个；m＜时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是0个．21．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ＝2，曲线C的方程为y2＝2px（p＞0）．（Ⅰ）设t为l参数，若，求直线l的参数方程；（Ⅱ）直线与曲线C交于P，Q，设M（﹣2，﹣4），且|PQ|2＝|MP|•|MQ|，求实数p的值．【解答】解：（I）直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ＝2，利用互化公式可得直角坐标方程：x﹣y﹣2＝0．设t为l参数，若，可得直线l经过点（﹣2，﹣4），斜率为1．∴直线l的参数方程为．（II）把直线l的参数方程代入曲线C的方程y2＝2px（p＞0）．可得：t2﹣（8+2p）t+32+8p＝0．设MP＝t1，MQ＝t2．则t1+t2＝8+2p，t1•t2＝32+8p．|PQ|2＝＝﹣4t1t2，|MP|•|MQ|＝t1•t2．∵|PQ|2＝|MP|•|MQ|，∴﹣4t1t2＝t1•t2．即＝5t1t2．∴＝5（32+8p），化为：4+p＝5，解得p＝1．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）（x＞0），g（x）＝．（Ⅰ）求f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）n∈N*时，比较与f（n）的大小并证明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ln（1+x）的导数为f′（x）＝，可得f（x）在x＝0处的切线斜率为1，切点为（0，0），即有f（x）在x＝0处的切线方程为y＝x；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对x∈（0，+∞）恒成立，即为ln（1+x）﹣＞0在x＞0恒成立，即有a＜在x＞0恒成立，设h（x）＝﹣2＝，x＞0，由m（x）＝（x+2）ln（x+1）﹣2x的导数为m′（x）＝ln（x+1）+﹣2＝ln（x+1）﹣，x＞0，由n（x）＝ln（x+1）﹣，x＞0，可得n′（x）＝﹣＝＞0，可得n（x）在（0，+∞）递增，即有n（x）＞n（0）＝0，则m′（x）＞0，m（x）在m（x）在（0，+∞）递增，即有m（x）＞m（0）＝0，即有h（x）＞0恒成立，即＞2在x＞0恒成立，则a的范围是（﹣∞，2]；（Ⅲ）由u（x）＝lnx+的定义域为（0，+∞），令v（x）＝lnx+﹣1，则v′（x）＝﹣＝＞0，∴v（x）在（0，+∞）为增函数，当x＞1时，v（x）＞v（1）＝0，即u（x）＞1；当0＜x＜1时，v（x）＜v（1）＝0，即u（x）＞1，当x＝1时，v（x）＝v（1）＝0，即u（1）＝1，当x＞1时，lnx+＞1，即lnx＞，令x＝，k∈N*，即ln ＞＝，∴ln （n +1）＝ln +ln +…+ln ＞++…+，即ln 2﹣ln 1+ln 3﹣ln 2+…+ln （1+n ）﹣lnn ＞++…+，即有ln （n +1）＞++…+，（n ∈N *），又＝a （++…+），f （n ）＝ln （1+n ）， 当0≤a ≤1时，即有＜f （n ）；当a ＜0时，＜f （n ）；当a ＞1时，与f （n ）的大小关系不确定．。
山西省朔州市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷Word版含解析
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2016-2017高一下学期开学考试答案
2016-2017学年度下学期高一年级第一次考试数学试题考试范围：必修1，2，3（第二章）； 考试时间：120分钟； 命题人：赵明明一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列四个命题： ①若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ； ②若α//a ，β⊥a ，则βα⊥；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ； ④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4 【答案】D【解析】①正确。
在直线a 上取一点,P 过P 作直线//,l b 则;a l ⊥ 过,a l 做平面,;c ββα= ,,a a c α⊥∴⊥ ,,//,//,c l c l b c ββ⊂⊂∴∴ 又,,//;b c b ααα⊄⊂∴②正确。
过线a 做平面,,//,//,b a a b γλαα=∴ 又,,,;a b b ββααβ⊥∴⊥⊂∴⊥③正确。
设,l αβ= 在α内作直线,,;b l b αββ⊥⊥⊥ 又,//,;a a b b βα⊥∴⊂若a α与有公共点，则;a α⊂若a α与没有公共点，则//;a α④正确。
若b a ⊥，α⊥a ，则,//;b b αα⊂或当b α⊂时， β⊥b ，∴ βα⊥；当//b α时，过b 做平面,γ,//,c c λα= 则b ,.b c ββ⊥∴⊥ 又,.c ααβ⊂∴⊥故选D2．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是 A ．224680x y x y +-++= B ．224680x y x y +-+-= C ．22460x y x y +--= D ．22460x y x y +-+= 【答案】D 【解析】由圆心()2,3-可知直径的端点为()()4,0,0,6-，()()222243013r =-+--=，所以圆的方程为()()22222313460x y x y x y -++=∴+-+=考点：圆的方程3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为A ．π)244(+B ．π)246(+C ．π)248(+D ．π)2412(+ 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，所以该几何体的表面积(12444122ππππ⨯++⨯=+，故选D.考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 4．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则a 的取值范围是 A.21<a B. 21≤a C. 1≤a D. 1<a 【答案】D 【解析】【考察目标】考查集合的概念，集合的表示方法，以及理解子集的概念，【解题思路】 {}4,3,2,1=A ，若B A ⊆，则1<a ， 5．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同， 则图中的mn=A ．18 B ．8 C ．9 D ．19【答案】B 【解析】试题分析：甲平均数是：41（10+m+20+22+28），乙平均数是：31（19+n+20+26）， 甲数据从小到大排列，位于中间的两个数的平均数是21，所以中位数21．乙数据从小到大排列，位于中间的数是20+n ，所以中位数20+n ．根据题意得：41 (10+m+20+22+28)= 31(19+n+20+26)且n +=2021 ， 解得：1,8==n m ，从而8=nm；故选：B ．考点：茎叶图．6．已知1log 21>a ，112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，2c =A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>【答案】B 【解析】试题分析：121log 102a a >⇒<<， 1102bb ⎛⎫>⇒< ⎪⎝⎭，121222cc =>=⇒> c a b ∴>>考点：指数函数和对数函数的性质.7．如图，已知(4,0),(0,4)A B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射又回到P 点，则光线所经过的路程是A．．6 C．．【答案】A【解析】试题分析：由题作出点P 关于直线AB 方程为；40x y +-=的对称点1P （4,2）；P 关于y 轴的对称点2P （-2,0），路程即为线段12PP ==，考点：点关于线的对称点的算法及几何性质.8.当]2,0[∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A. ),32[+∞B. ),1[+∞C. ),21[+∞- D. ),0[+∞ 【答案】A 【解析】略9．已知)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值为A ．1-B ．31-C ．91-D ．91【答案】C 【解析】试题分析：因为0)(3)2(=-++x f x f ，所以(2)3()f x f x +=--，又因为)(x f y =是奇函数，所以()()f x f x =--，所以(2)3()f x f x +=，所以(4)3(2)f x f x +=+，所以11()(2)(4)39f x f x f x =+=+．又因为当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，所以当]2,4[--∈x 时，4[0,2]x +∈，则有22(4)(4)2(4)68f x x x x x +=+-+=++，所以211()(4)(68)99f x f x x x =+=++ 21[(3)1]9x =+-，所以当3x =-时，函数取得最小值且为91-，故应选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、二次函数在区间上的最值．【思路点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式、求二次函数在闭区间上的最值和二次函数的性质的应用，重点考查学生分析问题、解决问题的能力，属中高档题．其解题的思路为：首先由函数)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，可得到等式(2)3()f x f x +=，从而得到11()(2)(4)39f x f x f x =+=+，然后运用等式关系求出在[4,2]--上的函数()f x 的解析式；最后利用二次函数的图像及其性质求出二次函数在闭区间上的最值即可．10．线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点,则b 的取值范围是A.2=bB.{}2]1,1[-⋃-C.{}2]1,1(-⋃- D.非A ,B ,C 的结论 【答案】C 【解析】 作出曲线和直线y =x +b ,利用图形直观考查它们的关系,寻找解决问题的办法.将曲线变为x 2+y 2=1(x ≥0).当直线y =x +b 与曲线x 2+y 2=1相切时,则满足.观察图象,可得当或-1＜b ≤1时,直线与曲线有且仅有一个公共点.11．已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1),1(log )(25x x x x x f ，则关于x 的方程1(2)f x a x+-= 当21<<a 时的实根个数为A.5B.6C.7D.8【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，作出函数()f x 的函数图象，从而可知，当12a <<时，函数()f x 有三个零点：34x <-，121x x >>，而12(,4][0.)x x+-∈-∞-+∞ ，故可知，方程1(2)f x a x+-=有6个零点，故选B. 考点：函数与方程.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．12．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-=在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则函数)(x g 在]2012,2012[-上的值域为A. ]4034,4020[-B. ]4024,4030[-C. ]6,2[-D. ]4016,4028[- 【答案】A【解析】因为()y f x =是定义在R 上以1为周期的函数，()()2f x g x x =+ 所以()2g x x +是定义在R 上以1为周期的函数 所以(20g x x g-+-=，(2013)2(2013)()2g x x g x x -+-=+，…，(2009)2(2009)()2g x x g x x +++=+所以(2014)()4028,(2013)()4026,,(2009)()4018g x g x g x g x g x g x -=+-=++=- 当[2,3]x ∈时有()[2g x ∈-，此时2014[20x -∈--，2013[2011,2010]x -∈--，…，2009[2011,2012]x +∈则(2014)[4026,4034]g x -∈，(2013)[4024,4032]g x -∈，…，(2009)[4020,4012]g x +∈--综上可得，()g x 在[2012,2012]-上的值域为[4020,4034]-，故选A二、填空题（每小题5分，共20分）13．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积 是_________【答案】【解析】试题分析：根据直观图和原图形的关系可以知道原图形的面积为122⨯⨯ 考点：本小题主要考查平面图形与直观图的关系. 点评：画直观图的主要方法是“斜二测画法”，要灵活应用其中的数量关系.14．经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=平行的直线方程的一般式．．．为 【答案】2370x y +-=【解析】考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线的交点坐标．分析：设所求的直线方程为2x+3y+k=0，把2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1）代入可得 k 值，即得所求的直线方程．解：设所求的直线方程为2x+3y+k=0，由它过2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1）， ∴4+3+k=0，∴k=-7，故所求的直线方程为 2x+3y-7=0， 故答案为 2x+3y-7=0．15．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于【答案】328π【解析】试题分析：三视图复原的几何体如图，它的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径为22，所以球的体积()ππ3282343==V ，故答案为328π．考点：1、三视图求面积；2、体积．16．设函数⎩⎨⎧≥--<-=1),2)(3(1,3)(x a x a x x a x f x π，若)(x f 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是____________ 【答案】[)11,3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：当0a =时，函数没有零点．由于3x a -至多有一个零点，()()320y x a x a π=--=的零点为2,3a a ，当0a <时，这两个零点都不在[)1,+∞上，所以不符合．当01a <<时，()31xy a x =-<有一个零点，所以213a a <≤，即11,32a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当1a ≥时，22,33a a ≥≥有两个零点，所以()31x y a x =-<的零点要大于或等于1，即3log 1,3a a ≥≥，综上所述，[)11,3,32a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．考点：分段函数图象与性质．【思路点晴】本题主要是讨论分段函数零点的问题．当1x <时，这是一个单调递增的函数，所以至多有一个零点，所以对于1x ≥时，至少要有一个零点，也即两个零点2,3a a 至少有一个是在[)1,+∞上．对参数a 分成0,01,1a a a ≤<<≥三类进行分类讨论，求得a 的取值范围．30xa -=转化为指数式就是3log x a =，要熟悉指数式和对数式互化．三、解答题（6小题，共70分）17.(10分)已知方程222450x y mx y m +--+=的曲线是圆C （1）求m 的取值范围；（2）当2m =-时,求圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长【答案】（1）14m m <>或（2）【解析】试题分析：圆的一般方程中表示圆的条件为2240D E F +->，依次来求解第一问，（2）中直线与圆相交问题，用到了相交弦长的一半，圆心到直线的距离，圆的半径构造的直角三角形勾股定理求解试题解析：（1）()()222254x m y m m -+-=-+254m m -+>0 14m m <>或（2）设=-2C(-22)m 时，圆心 ，，半径圆心到直线的距离为d圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长为== 考点：1．圆的方程；2．直线与圆相交的位置关系18.（12分）如图甲，在直角梯形ABCD 中，1,90,//===∠︒BC AB BAD BC AD ，2=AD ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到BE A 1∆的位置，如图乙（1）证明：⊥CD 平面OC A 1；（2）若平面⊥BE A 1平面BCDE ，求B 到平面CD A 1的距离 【答案】(1)证明见解析；(2)21. 【解析】试题分析：(1)因为ABCE 是正方形,所以OC BE OA BE ⊥⊥,,OC A BE 1面⊥∴,又⊥∴CD CD BE ,//OC A 1面；(2)根据三棱锥等体积,BCD A CD A B V V --=11,又平面B CD E O A BE O A BCDE BE A 面面⊥∴⊥⊥111,,,即1A 到平面BCDE 的距离,代入长度计算即可. 试题解析：解：（1）证明：在图3甲中，1AB BC -= ，2AD =，E 是AD 的中点，2BAD π∠=，BE AC ∴⊥,即在图乙中，1BE OA ⊥，BE OC ⊥．又1OA OC O ⋂=，BE ∴⊥平面1A OC ．BC DE ∥，BC DE =， BCDE ∴是平行四边形． CD BE ∴∥，CD ∴⊥平面1A OC ．（2）解：由已知，CD BE =1A BE ⊥平面BCDE ，1BE OA ⊥， 1OA ∴⊥平面BCDE ，1OA OC ∴⊥，11AC ∴=，又由（1）知，BE ⊥平面1A OC ，1AC ⊂平面1A OC ， 1BE A C ∴⊥．CD BE ∥，1CD AC ∴⊥． 设B 到平面1A CD 的距离为d ，由1B A CD A BCD V V --=得111131132324π⨯⨯=⨯⨯，12d ∴=，故B 到平面1A CD 的距离为12． 考点：1.线面垂直；2.点面距.19.（12分）已知定义在R 上的函数2()112xf x =-+ （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅲ）若2(2)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围【答案】（I ）奇函数；（II ）R 上单调递减，证明见解析；（III ）12t -<<. 【解析】试题分析：（I ）化简()()f x f x -=-可知函数为奇函数；（II ）因为122l n 2()0(12)x x f x +-'=<+，所以()f x 为R 上的单调递减函数；（III ）由2(2)()0f t f t -+<有2(2)()()f t f t f t -<-=-，根据函数的单调性，有22t t ->-，解得12t -<<. 试题解析：（Ⅰ）因为函数()f x 的定义域为R ，2()112x f x --=-+22212121212x x x x x⋅--+-==++ 221(1)()1212x xf x =-=--=-++， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数. （Ⅱ）法1：任取12,x x R ∈，且12x x <，则12212121222(12)2(12)()()111212(12)(12)x x x x x x f x f x +-+-=--+=++++ 12212(22)(12)(12)x x x x -=++， 因为12x x <，所以1222xx<，即21()()0f x f x -<，21()()f x f x <， 所以()f x 为R 上的单调递减函数.法2：因为122ln 2()0(12)x x f x +-'=<+，所以()f x 为R 上的单调递减函数.（Ⅲ）因为函数()f x 在定义域R 上既为奇函数又为减函数，2(2)()0f t f t -+<，即2(2)()()f t f t f t -<-=-，所以22t t ->-，即220t t --<，解得12t -<<.考点：函数的单调性与奇偶性．20.（12分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]1,21[,1)21,21[,25)21,1[,1)(x x x x x x x x f（1）求)(x f 的值域；（2）设函数]1,1[,3)(-∈-=x ax x g ，若对任意]1,1[1-∈x ，总存在]1,1[0-∈x ， 使得)()(10x f x g =成立，求实数a 的取值范围【答案】(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0,232,25 ；(2)(][)+∞-∞-,33, . 【解析】试题分析：(1)分段函数的值域为各段函数的值域取交集；(2)因为对任意的1x ,总存在0x ,使得()()10x f x g =,即函数()x f 值域中的任一个y 值,总有一个在()x g 的值域中的值与之对应,即()x f 的值域是()x g 的值域的子集,因为()x g 是一个一次类型的函数,对参数0,0,0<=>a a a 分别讨论可求出值域,进一步求出a 的范围.试题解析：解：（1）当)21,1[--∈x 时，由定义易证函数x x x f 1)(+=在)21,1[--上是减函数， 此时]2,25()(--∈x f ； 当)21,21[-∈x 时，25)(-=x f ； 当]1,21[∈x 时，x x x f 1)(-=在]1,21[上是增函数，此时]0,23[)(-∈x f . ∴函数)(x f 的值域为]0,23[]2,25[--- . （2）①若0=a ，3)(-=x g ，对于任意]1,1[1-∈x ，]0,23[]2,25[)(1---∈ x f ， 不存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立.②若0>a ，3)(-=ax x g 在]1,1[-上是增函数，]3,3[)(---∈a a x g ，任给]1,1[1-∈x ，]0,23[]2,25[)(1---∈ x f ，若存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立， 则]3,3[]0,23[]2,25[---⊆---a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--03253a a ，∴3≥a . ③若0<a ，3)(-=ax x g 在]1,1[-上是减函数，]3,3[)(---∈a a x g ，若存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则]3,3[]0,23[]2,25[---⊆---a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥---≤-03253a a ，∴3-≤a .综上，实数a 的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ .考点：1.分段函数的值域；2.恒成立和有解问题.21.（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，⊥PA 面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且22,2====BC AC AB PA（1）求证：PC CD ⊥；（2）求二面角C AB M --的大小；（3）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为510， 求NBAN 的值 【答案】（1）证明见解析；（2）4π； （3）122.（12分）已知圆C 过坐标原点O ，且与y x ,轴分别交于B A ,点， 圆心坐标)0(),2,(≠t t t C 2(,)C t t（1）求证：AOB ∆的面积为定值；（2）直线240x y +-=与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，设,P Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点， 求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标 【答案】（Ⅰ）证明:由题设知，圆C 的方程为(x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t ， 化简得x 2－2tx ＋y 2－4ty ＝0，… 2分 当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A(2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t ， ∴S △AOB ＝12|OA|·|OB|＝12|2t|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值． ……4分 解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，则直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t 2＝12，∴t ＝2或t ＝－2. ……6分 ∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d>r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5. ……8分 （Ⅲ）点B(0,2)关于直线x ＋y ＋2＝0的对称点为B ′ (－4，－2)，则|PB|＋|PQ|＝|PB ′|＋|PQ|≥|B ′Q|， ……10分又B ′到圆上点Q 的最短距离为|B ′C|－r－5＝35－5＝2 5.所以|PB|＋|PQ|的最小值为25，直线B ′C 的方程为y ＝12x ， 则直线B ′C 与直线x ＋y ＋2＝0的交点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－23. ……12分。
2016-2017高一下期末数学试题(7)
2016-2017学年高一下期期末考试试卷(7)数学(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin2 C.2sin1D ．2sin12.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据， 可以估计众数、中位数与平均数分别为( )A ．10 13 12 B. 12.5 13 12 C ．12.5 13 13 D. 12.5 15 123.在区间[1,1]-上任取三点，则它们到原点O 的距离平方和小于1的概率为( )A. π/9B. π/8C. π/6D. π/44.设a ,b 是两个非零向量.( )A.若||||||a b a b +=-,则a b ⊥B.若a b ⊥,则||||||a b a b +=-C.若||||||a b a b +=-,则存在实数λ,使得a b λ=D.若存在实数λ,使得a b λ=,则||||||a b a b +=-5.以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i<20?B ．i>10?C ．i<10?D ．i≤10?6.若将函数cos()sin()(0,0)66y A x x A ππωω=-⋅+>>的图像向左平移6π个单位后得到的图像关于原点对称,则ω的值可能为( )A.2B.3C.4D.57.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A.31 B.61 C.91 D.121 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数2434395163若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+789.若,A B 是锐角ABC ∆的两个内角,则点P (cos sin ,sin cos )B A B A --在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是( ) A.2()33ππ，B.()62ππ，C.(0)3π，D.()66ππ-，11.()22sin 50sin1013tan102sin 80⎡⎤︒+︒+︒︒=⎣⎦( )A. 22B. 23C. 15D. 612.已知向量(2,0)OB =,向量(2,2)OC =,向量(2cos ,2sin )CA αα=,则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是( )A.[0,]4πB.5[,]412ππC.5[,]122ππD.5[,]1212ππ二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知锐角α终边上一点P 的坐标是(4sin 3,4cos3),-则α等于 . 14.设1,e 2e 为单位向量,且1,e 2e 的夹角为3π,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的投影为 .15.已知[0,],()sin(cos )x f x x π∈=的最大值为,a 最小值为,()cos(sin )b g x x =的最大值为,c 最小值为d ,则,,,a b c d 的大小关系为 .16.设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin )2mb m α=+,其中,,m λα为实数.若2a b =,则mλ的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17.(本小题10分)在郑州外国语学校举行的电脑知识竞赛中,将高一两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40. (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？ (不必说明理由) .18.已知向量(cos ,3cos )33x x m =,(sin,cos )33x xn =,()f x m n =⋅. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)如果先将()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的13倍,得到函数()g x 的图象,若()g x 为偶函数,求ϕ的最小值．19.随机地把一根长度为8的铁丝截成3段．(1)若要求三段的长度均为正整数，求恰好截成三角形三边的概率． (2)若截成任意长度的三段，求恰好截成三角形三边的概率．20.已知ABC ∆的面积S 满足13S ≤≤，且2,AC CB ACB θ⋅=-∠= ； （1）求函数()sin 42sin cos cos 244f ππθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值；（2）若 ()()sin 2,cos2,cos2,sin 2m A A n B B ==，求23m n -的取值范围.甲 82 82 79 95 87 乙9575809085(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；(3)现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由.22.如图,开发商欲对边长为1km 的正方形ABCD 地段进行市场开发,拟在该地段的一个角建设一个景观,需要建一条道路EF (点,E F 分别在,BC CD 上),根据规划要求CEF ∆的周长为2km . (1)设,BAE DAF αβ∠=∠=,试证明4παβ+=.(2)欲使EAF ∆的面积最小,试确定点,E F 的位置.2016-2017学年高一下期期末考试试卷答案一.选择题CCCCD DBCBA DD 二.填空题 13.32π-; 14.52; 15.c a d b >>>; 16.[6,1]- 三.解答题17.解: (1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04.则补全的直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40， ∴40x＝0.40，解得x ＝100(人)． 所以九年级两个班参赛的学生人数为100人． (3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．18.解：(1)21232323()cos sin 3cos sin cos sin()33323333x x x x x x f x π=+=++=++由2222332x k k πππππ-≤+≤+，得533()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ∴ 函数()f x 的单调递增区间为5[3,3]()44k k k Z ππππ-+∈ 由23222332x k k πππππ+≤+≤+，得733()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴函数()f x 的单调递增区间为7[3,3]()44k k k Z ππππ++∈. (2)由题意图象变换，得23()sin(2)33g x x πϕ=+++ ∵()g x 是偶函数，∴2332k ππϕπ+=+，3,24k k Z ππϕ=+∈∵0ϕ>，∴当0k =时，ϕ有最小值4π. 19.解：(1)试验发生包含的基本事件数为21种情况，可以列举出所有结果： （1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（1，4，3）， （1，5，2），（1，6，1），（2，1，5），（2，2，4）， （2，3，3），（2，4，2），（2，5，1），（3，1，4）， （3，2，3），（3，3，2），（3，4，1），（4，1，3）， （4，2，2），（4，3，1），（5，1，2），（5，2，1）， （6，1，1），记事件A 为“能构成三角形”，有3种情况：（2，3，3），（3，2，3），（3，3，2）． ∴所求的概率是31()217P A ==. (2)设把铁丝分成任意的三段,其中第一段为x ,第二段为y ,则第三段为8x y --,⎪⎩⎪⎨⎧>-->>0800y x y x记事件A 为“能构成三角形”，如果要构成三角形，则必须满足：84(8)4.(8)4x y x y x y x x y y y y x y x x +>--+>⎧⎧⎪⎪+--><⎨⎨⎪⎪+--><⎩⎩,即∴所求的概率为11612.14642()P A ⨯=⨯=20.解：(1)如图：由2,CA CB ACB θ⋅=∠=；得sin 2ab θ=，1sin tan 2S ab θθ==∵1S ≤≤∴1tan θ≤≤()0,θπ∈；∴43ππθ≤≤； ∵ ())2sin cos 22f θθθθ=--；sin cos 4t πθθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；∵43ππθ≤≤ ∴0412ππθ≤-≤从而0t ⎡∈⎢⎣⎦∴())212f t θ=+--；22=+ ；∵104t ⎡=∈⎢⎣⎦；∴当14t =时，()f t 有最大值()f t =(2)∵()()sin 2,cos2,cos2,sin 2m A A n B B == ； (3) ∴22sin 2cos 21,1m A A n =+==sin 2cos 2cos 2sin 2m n A B A B ⋅=+ ()()sin 2sin 22A B C π=+=-sin 2sin 2C θ=-=- ∴22234129m n m m n n -=-⋅+1312sin 2θ=+∵43ππθ≤≤∴2223ππθ≤≤； 235m n -≤故23m n -的取值范围为⎤⎥⎦21.解：（1）茎叶图略；（2）取甲乙两人的成绩，所有可能的基本事件有：（82,95）（82,75）（82,80）（82,90）（82,85）（82,95）（82,75）（82,80）（82,90）（82,85）（79,95）（79,75）（79,80）（79,90）（79,85）（95,95）（95,75）（95,80）（95,90）（95,85）（87,95）（87,75）（87,80）（87,90）（87,85）共25个， 记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A ，事件A 包含的基本事件数为12个，所以2512)(=A P (3).s s 50s 6.31s 85852222参赛比较合适甲的成绩较稳定，派甲，；，，，，乙甲乙甲乙甲乙甲∴<=====x x x x22.解: (1)设,(01,01),CE x CF y x y ==<≤<≤则tan 1,tan 1,x y αβ=-=-由已知得,2,x y +=即2()2x y xy +-=,tan tan 2()tan()1,0,.1tan tan 24x y x y xy αβππαβαβαβαβ+-+∴+===<+<∴+=-+-(2)由(1)可知,11sin 244cos cos EAF S AE AF EAF AE AF αβ∆=⋅⋅∠=⋅=⋅2111.4sin 22coscos cos())144ππααααα=⋅==+-++0,2,4428ππππααα<<∴+=∴=时,EAF ∆的面积最小,最小面积为 1.-22tan8tan,tan 1,481tan 8ππππ=∴=-故此时1,BE DF == 所以,当1BE DF ==时,EAF ∆的面积最小.。
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四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期3月月考试卷（理科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1．若向量（﹣1，1），（3，﹣2），则|﹣|=（）A．B．5 C．D．62．已知在平行四边形ABCD中，若，，则=（）A．B．C．D．3．在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A． =（0，0），=（1，2）B． =（﹣1，2），=（5，﹣2）C． =（3，5），=（6，10）D． =（2，﹣3），=（﹣2，3）4．已知等差数列{an }中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．64 B．31 C．30 D．155．已知，且，则在方向上的投影为（）A．B．3 C．4 D．56．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C． D．7．如果有穷数列a1，a2，…am（m为正整数）满足条件：a1=am，a2=am﹣1，…am=a1，则称其为“对称数列”．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称数列”．已知在21项的“对称数列”{cn }中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2=（）A．21 B．1 C．3 D．198．若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则与一定满足（）A．与的夹角等于α﹣βB．⊥C．∥D．（+）⊥（﹣）9．已知△ABC和平面上一点O满足++=，若存在实数λ使得=λ﹣，则λ=（）A．﹣3 B．C．﹣D．310．在扇形AOB中，∠AOB=，C在弧AB上，且=x+y，则x与y满足关系式（）A．x2﹣xy+y2=1 B．x2﹣xy+y2=1 C．x2+y2=1 D．x2+xy+y2=111．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡上）13．等差数列{an }中，a1=13，a4=1，则公差d= ．14．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（请写成区间形式）．15．在△ABC中，角A，B，C成等差数列，且最大边和最小边是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则△ABC的外接圆半径等于．16．对于△ABC，有如下命题：①若，则△ABC一定为等腰三角形；②若，则△ABC一定为等腰三角形；③若sin2A+cos2B=1，则△ABC一定为等腰三角形；④若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC一定为钝角三角形其中错误命题的序号是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）18．已知函数f （x ）=，数列{x n }的通项由x n =f （x n ﹣1）（n ≥2，n ∈N +）确定．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）当x 1=时，求x 100．19．已知：向量及实数x ，y 满足||=||=1， =+（x 2﹣3）， =（﹣y ）+x ．若，且||≤（1）求y=f （x ）的函数解析式和定义域（2）若当时，不等式≥mx ﹣7恒成立，求实数m 的取值范围．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足：（a+c ）（sinA ﹣sinC ）=sinB （a ﹣b ）（I ）求角C 的大小；（II ）若c=2，求a+b 的取值范围．21．（1）证明两角和的余弦公式C α+β：cos （α+β）=cos αcos β﹣sin αsin β；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，，b=3．求a ，c （a ＞c ）22．已知△ABC 的面积为S ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c （1）若S=（a+b ）2﹣c 2，a+b=4，求sinC 的值；（2）证明：；（3）比较a 2+b 2+c 2与的大小．四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期3月月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1．若向量（﹣1，1），（3，﹣2），则|﹣|=（）A．B．5 C．D．6【考点】93：向量的模．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解： =（﹣4，3）．∴|﹣|==5．故选：B．2．已知在平行四边形ABCD中，若，，则=（）A．B．C．D．【考点】99：向量的减法及其几何意义．【分析】先把利用向量的加法和减法的几何运算把，用，表示，再化简即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中， =， =∴=故选A3．在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A． =（0，0），=（1，2）B． =（﹣1，2），=（5，﹣2）C． =（3，5），=（6，10）D． =（2，﹣3），=（﹣2，3）【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可．【解答】解：根据，选项A ：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则 3=μ，2=2μ，无解，故选项A 不能；选项B ：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B 能．选项C ：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C 不能．选项D ：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D 不能． 故选：B ．4．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是（ ） A ．64 B ．31 C ．30 D ．15 【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 7+a 9=16，a 4=1，∴，解得a 1=﹣，d=则a 12=+×11=15．故选：D ．5．已知，且，则在方向上的投影为（ ）A ．B ．3C ．4D ．5【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，以及一个向量在另一个向量上的投影的定义，求得在方向上的投影．【解答】解：∵已知，设在方向上的投影为x ，由=x•||，x=，即在方向上的投影为，故选：A ．6．在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：2：4，则cosC 的值为（ ）A．B．C． D．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选D7．如果有穷数列a1，a2，…am（m为正整数）满足条件：a1=am，a2=am﹣1，…am=a1，则称其为“对称数列”．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称数列”．已知在21项的“对称数列”{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2=（）A．21 B．1 C．3 D．19【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用“对称”数列及等差数列的性质求解．【解答】解：∵在21项的“对称”数列{cn}中c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c2=c20=1+（10﹣1）×2=19．故选：D．8．若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则与一定满足（）A．与的夹角等于α﹣βB．⊥C．∥D．（+）⊥（﹣）【考点】9Y：平面向量的综合题．【分析】欲求与满足的关系，先利用平面向量积的公式，判断与是否有垂直或者平行的关系，再判断各个选项中的关系是否满足．【解答】解：因为=cos（α﹣β），这表明这两个向量的夹角的余弦值为cos（α﹣β），但不标明两向量夹角为α﹣β．同时，也不能得出的平行和垂直关系．因为计算得到（+）•（﹣）=0，所以（+）⊥（﹣）．故选D．9．已知△ABC和平面上一点O满足++=，若存在实数λ使得=λ﹣，则λ=（）A．﹣3 B．C．﹣D．3【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意O是三角形的重心，同时存在实数λ使得+=λ，成立，则可知根据三角形重心的性质， =，那么解得λ=﹣3．【解答】解：根据题意， ++=，则可知点M是三角形的重心，同时存在实数λ使得+=λ，成立，则可知==×（+）=（+），即+=3，由=﹣，则m=﹣3，故选：A．10．在扇形AOB中，∠AOB=，C在弧AB上，且=x+y，则x与y满足关系式（）A．x2﹣xy+y2=1 B．x2﹣xy+y2=1 C．x2+y2=1 D．x2+xy+y2=1【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】建立如图所示的直角坐标系，不妨设r=1．A（1，0），B．设C（m，n），=x+y，可得，即可得出．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，不妨设r=1．A（1，0），B．设C（m，n），=x+y，则，则m2+n2=+=1，化为：x2﹣xy+y2=1．故选：A．11．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由题意可得 0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选 B．12．记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知， +和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断．【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确．故选：D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡上）13．等差数列{an}中，a1=13，a4=1，则公差d= ﹣4 ．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题目给出的已知条件，直接代入等差数列的通项公式求公差即可．【解答】解：在等差数列{an}中，由a1=13，a4=1，得d==．∴等差数列{an}的公差d=﹣4．故答案为：﹣4．14．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（请写成区间形式）（﹣2，0）∪（0，6）．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据夹角为锐角，从而有，并且不共线，这样即可得出，解该不等式组，即可得出k的取值范围．【解答】解：夹角为锐角；∴；∴，且不同向；∵；∴﹣k2+4k+12＞0且﹣k（k+3）﹣4k≠0；解得﹣2＜k＜0，或0＜k＜6；∴k的取值范围为（﹣2，0）∪（0，6）．故答案为：（﹣2，0）∪（0，6）．15．在△ABC中，角A，B，C成等差数列，且最大边和最小边是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则△ABC的外接圆半径等于．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，得出最大边与最小边之间的等量关系，再利用余弦定理可求b，进而利用正弦定理即可得解．【解答】解：∵角A，B，C成等差数列，∴，解得：B=，∴b既不是最大边，也不是最小边，不妨假设c为最大边，a为最小边，则，∴b2=c2+a2﹣2accos60°=（a+c）2﹣3ac=，∴b=（a=﹣舍去）∴R===．故答案为：．16．对于△ABC ，有如下命题： ①若，则△ABC 一定为等腰三角形；②若，则△ABC 一定为等腰三角形；③若sin 2A+cos 2B=1，则△ABC 一定为等腰三角形； ④若sin 2A+sin 2B+cos 2C ＜1，则△ABC 一定为钝角三角形 其中错误命题的序号是 ①② ．【考点】HT ：三角形中的几何计算；HQ ：正弦定理的应用．【分析】①利用正弦定理化简求得sin2A=sin2B ，可得A=B 或A+B=，△ABC 为等腰三角形或直角三角形；②利用正弦定理化简sin2A=sin2B ，△ABC 为等腰三角形或直角三角形； ③利用同角三角函数的基本关系，求得A=B ，故正确；④利用正弦定理化简，根据余弦定理进行判断cosC ＜0，C 为钝角，则△ABC 一定为钝角三角形．【解答】解：由①，即b 2tanA=a 2tanB ，由正弦定理可知：a=2RsinA ，b=2RsinB ，则sin 2B ×=sin 2A ×，即sinAcosA=sinBcosB ，则sin2A=sin2B ，则A=B ，或2（A+B ）=π， ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形，故①错误；对于②由余弦定理可知：=，整理得2sinAcosA=2sinBcosB ，则sin2A=sin2B，则A=B，或2（A+B）=π，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故②错误；对于③sin2A+cos2B=1，得sin2A=sin2B，∴A=B，△ABC一定为等腰三角形，故③成立；④由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，故④正确；故答案为：①②．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60 m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理；HQ：正弦定理的应用．【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．18．已知函数f （x ）=，数列{x n }的通项由x n =f （x n ﹣1）（n ≥2，n ∈N +）确定．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）当x 1=时，求x 100．【考点】8C ：等差关系的确定；84：等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）根据x n =f （x n ﹣1）=，两边取倒数，即可证得是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得=2+（n ﹣1）×=，由此可求x 100．【解答】（Ⅰ）证明：∵x n =f （x n ﹣1）=∴=+∴∴是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得=2+（n ﹣1）×=∴x 100==19．已知：向量及实数x ，y 满足||=||=1， =+（x 2﹣3）， =（﹣y ）+x ．若，且||≤（1）求y=f （x ）的函数解析式和定义域（2）若当时，不等式≥mx ﹣7恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；7E ：其他不等式的解法．【分析】（1）由向量垂直的性质得y=x3﹣3x，再由||≤，得x4﹣6x2≤0，由此能求出y=f （x）的函数解析式和定义域．（2）不等式即为x2﹣3≥mx﹣7，即m在x∈（1，）上恒成立，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵向量及实数x，y满足=+（x2﹣3）， =（﹣y）+x．，，∴=0，，∴﹣y+x（x2﹣3）=0，∵||=||=1，∴y=x3﹣3x，∵||≤，∴≤10，∴x4﹣6x2≤0，∴﹣，∴f（x）=x3﹣3x，x∈[﹣]．（2）不等式即为x2﹣3≥mx﹣7，即m在x∈（1，）上恒成立，=4，∴m≤4，故（x+）min∴实数m的取值范围是（﹣∞，4]．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：（a+c）（sinA﹣sinC）=sinB （a﹣b）（I）求角C的大小；（II）若c=2，求a+b的取值范围．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（I）利用正弦正理化简已知等式可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得求得cosA=，结合A的范围，即可求得A的值．（II）由正弦定理用sinA、sinB表示出a、b，由内角和定理求出A与B的关系式，代入a+b 利用两角和与差的正弦公式化简，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+b的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（I）在△ABC中，∵（a+c）（sinA﹣sinC）=sinB（a﹣b），∴由正弦定理可得：（a+c）（a﹣c）=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，…∴cosC=，∴由C为三角形内角，C=．…（II）由（I）可知2R=，…∴a+b=（sinA+sinB）= [sinA+sin（A+）]=（sinA+cosA）=4sin（A+）．…∵0，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴2＜4sin（A+）≤4∴a+b的取值范围为（2，4]．…：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；21．（1）证明两角和的余弦公式Cα+β（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，b=3．求a，c（a＞c）【考点】GP：两角和与差的余弦函数；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（1）建立单位圆，在单位圆中作出角，找出相应的单位圆上的点的坐标，由向量的数量积公式化简整理既得；（2）与条件利用两个向量的数量积的定义求得ac=35，再利用余弦定理求得a2+c2=74，再根据a＞c可得a和c的值．【解答】解：（1）证明：如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，作一单位圆，再以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β．设它们的终边分别交单位圆于点A（cosα，sinα），B（cos（﹣β），sin（﹣β））即有两单位向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ），∴=cosαcosβ﹣sinαsinβ，∵=||•||•cos（α+β），且||=||=1，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ（2）∵，，b=3．∴•=∴accosB=，又cosβ=，∴ac=35由余弦定理：cosB==∴a2+c2=74，由ac=35，a＞c，解得a=7，c=5．22．已知△ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）若S=（a+b）2﹣c2，a+b=4，求sinC的值；（2）证明：；（3）比较a2+b2+c2与的大小．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，根据，即可求解sinC．（2）利用正弦定理和和与差的公式即可证明．（3）作差进行比较即可．【解答】解：（1）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC∴∴sinC=4cosC+4，又∵sin2C+cos2C=1∴17sin2C﹣8sinC=0，∴sinC=0或又∵C∈（0，π），∴sinC≠0，∴（2）证明：由正弦定理，：；可得：∵sinC≠0，∴sin2A﹣sin2B=sin（A﹣B）sinCsinC=sin（A+B）右边：sin（A﹣B）sinC=sin（A﹣B）sin（A+B）=sin2A﹣sin2B=左边故得：；（3）根据S=absinC作差可得： ==2a2+2b2﹣4absin（C+），当sin（C+）取得最大值时，可得2a2+2b2﹣4absin（C+）≥2（a﹣b）2≥0．故得a2+b2+c2≥．。