第六章 超静定预应力砼结构
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第六章 混凝土的徐变、收缩、温度效应理论1
代入前式，若以 cs (ti , ti 1 ) 为通过形心点的应力增量，则 轴力增量可表示为 :
i 1 (t , t ) i j cs (t i , t i 1 ) N cs (t i , t i 1 ) Ac E (t i , t i 1 ) (t j ) s (t i , t i 1 ) j 1 E (t i , t i 1 )
高等桥梁结构理论
第二篇 钢筋混凝土及 预应力混凝土桥梁计算理论 第六章 混凝土的徐变、收缩、温度效应理论
§6.1.3 徐变、收缩的分析方法
Dischinger应力、应变关系微分方程，求解超静定结构
徐变、收缩内力重分布，所作的一些假定与实际情况偏差 较大，微分方程求解也十分复杂。
1967年H.Trö st教授引进了老化系数的概念，推导出应
§6.1.2 徐变、收缩的分析方法
3. 徐变、收缩有限单元、拟弹性逐步分析法 也可写出截面曲率增量与弯矩增量的关系
M cs (t i , t i 1 ) 1 (ti , ti 1 ) (ti , ti1 ) cs (t i , t i 1 ) E (t i 1 ) I c
§6.1.3 徐变、收缩的分析方法
2. 徐变、收缩代数方程求解法 同样假定收缩与徐变发展速度一致，将 i ,s (t , ) 改写成
i , s (t , )
变位 i ,1 也写成
i , s ,
n j 1
(t , )
i ,1 i ,q ij X j ,1
力、应变关系的代数方程表达式，徐变次内力问题可以采
用代数方程求解，并且可以选择合乎实际情况的徐变系数
表达式。既简化了计算又提高了精度。
6预应力混凝土
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第六章 预应力混凝土工程
第 一 节 先 张 法
墩式台座 1一传力墩；2—横梁；3—台面；4一预应力筋
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第六章 预应力混凝土工程
第 （1）墩式台座
一
a、简易墩式台座：由卧梁、角钢、预埋螺
节 栓、砼台面组成。承
先 张
受的张拉力小，适于空心板、平板等平 面布筋的构件生产。
张 k—考虑孔道（每米）局部偏差对摩擦影响系数，按表2取用； 法 —预应力筋与孔道的摩擦系数，按表2取用；
—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角（=0即为直线 段），rad；
R—曲线孔道部分的弯曲半径，（m）。
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12
第六章 预应力混凝土工程
（二）砼的浇筑和养护
第 • 1、砼：水灰比不宜过大，骨料级配良好，减少水泥用量，不留施
6
第六章 预应力混凝土工程
2、夹具：预应力筋张拉和临时固定的锚固装置，分为锚固夹具和张
第 一 节
拉夹具。
1）锚固夹具：用来锚固预应力筋临时固定在台座横梁上的工具。 （1）锥形夹具：中间开有锥形孔的套筒和刻有细齿的锥形齿板或
锥销组成，用于锚固预应力钢丝。
（2）墩头夹具：将钢丝端部冷墩或热墩形成粗头，通过承力板或
先
2、张拉设备
张 法
1）要求：工作可靠、控制力准确，能以稳定的速率增 大张拉。
2）设备：油压千斤顶（张拉力大、成组张拉）、卷扬 机、电动螺
杆式（张拉力小、单根张拉）张拉机具。
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第六章 预应力混凝土工程
• 三、施工工艺
第 一 节 先 张 法
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结构力学第六章超静定结构的计算——力矩分配法
《结构力学》习题集- 33 -第六章 超静定结构的计算——力矩分配法一、本章基本内容：1、基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数、侧移刚度；（1）力矩分配法是以位移法为基础的一种渐进解法；（2）转动刚度与杆件的线刚度和远端支承情况有关；（3）杆件远端的支承情况不同，相应的传递系数也不同；（4）分配系数的值小于等于1，并且1=∑ik μ；（5）力矩分配法只适用于计算无结点线位移的结构。
2、固端力矩、结点不平衡力矩的计算；3、用力矩分配法计算多跨梁和无侧移刚架的一般步骤：（1）计算汇交于各结点的每一杆端的分配系数并确定传递系数；（2）求出各杆件的固端弯矩；（3）求出结点不平衡力矩，将其反号乘上各杆件的分配系数得到相应的分配弯矩。
然后，再将分配弯矩乘以传递系数，求出远端的传递弯矩。
按此步骤循环计算，直到不平衡力矩小到可以忽略不计为止。
（4）将每一杆端的固端弯矩、历次的分配弯矩和传递弯矩相加，求出最后杆端弯矩。
（5）校核最后杆端弯矩，作内力图。
二、习题：（一）、判断题(不作为考试题型)：1、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。
2、若图示各杆件线刚度i 相同，则各杆A 端的转动刚度S 分别为：4 i , 3 i , i 。
AA A3、图示结构EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数4 A μ= 4 / 11。
1l ll第六章 力矩分配法- 34 -4、图示结构用力矩分配法计算时分配系数μAB =12/，μAD =18/。
BCA D E =1i =1i =1i =1i5、用力矩分配法计算图示结构，各杆l 相同，EI =常数。
其分配系数μBA =0.8，μBC =0.2，μBD =0。
A B CD6、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为分配系数及传递系数< 1。
7、若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A 的不平衡力矩为 −−M Pl 316。
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
A
q
B
l
=
q A B q A
X1
B
Δ1P
=
Δ1 ＝Δ11＋Δ1P＝0
——变形协调方程
+
Δ11 ——由多余未知力X1单独作用时， A 基本结构B点沿X1方向产生的位移
Δ11
B
Δ1P ——由荷载 q 单独作用时，基本结构 B点沿X1方向产生的位移。
X1
由于未知量X1在方程中没有显现， 为此令： △11= δ11 X1
2 3
3
12 21
1
1 1 2 a a a EI 2 2EI
3
2P
FP a FP a 1 a EI 2 2 4EI
3
1P
5 3 FP a 1 2 FP a 1 a FP a 5 a a 2EI 2 2 2 6 EI 2 96 EI
自由项Δi P ——荷载单独作用于基本体系时，所引起Xi方向 的位移，可正、可负或为零。
（3）最后弯矩
M X1M 1 X 2M
2
X n M
n
M
P
§6-3 超静定刚架和排架
1. 刚架 (以图示刚架为例) (1) 判定超静定次数， 选择基本体系 原结构为二次超静定; 选基本体系如图所示。 (2) 根据变形调条件， 建立力法方程。
q
（1）确定超静定次数
——具有一个多余约束，原结构为一 次超静定结构。
A
B
l
（原结构） q A B
（2）取基本体系
——去掉多余约束（链杆B），代之 以多余未知力X1。
X1
— 称为力法的基本未知量
q
B
l
=
q A B q A
X1
B
Δ1P
=
Δ1 ＝Δ11＋Δ1P＝0
——变形协调方程
+
Δ11 ——由多余未知力X1单独作用时， A 基本结构B点沿X1方向产生的位移
Δ11
B
Δ1P ——由荷载 q 单独作用时，基本结构 B点沿X1方向产生的位移。
X1
由于未知量X1在方程中没有显现， 为此令： △11= δ11 X1
2 3
3
12 21
1
1 1 2 a a a EI 2 2EI
3
2P
FP a FP a 1 a EI 2 2 4EI
3
1P
5 3 FP a 1 2 FP a 1 a FP a 5 a a 2EI 2 2 2 6 EI 2 96 EI
自由项Δi P ——荷载单独作用于基本体系时，所引起Xi方向 的位移，可正、可负或为零。
（3）最后弯矩
M X1M 1 X 2M
2
X n M
n
M
P
§6-3 超静定刚架和排架
1. 刚架 (以图示刚架为例) (1) 判定超静定次数， 选择基本体系 原结构为二次超静定; 选基本体系如图所示。 (2) 根据变形调条件， 建立力法方程。
q
（1）确定超静定次数
——具有一个多余约束，原结构为一 次超静定结构。
A
B
l
（原结构） q A B
（2）取基本体系
——去掉多余约束（链杆B），代之 以多余未知力X1。
X1
— 称为力法的基本未知量
建筑施工技术6预应力混凝土结构工程施工
采用重叠法生产构件时，应待下层构件的混凝土强度达到 5.0Mpa后，方可浇筑上层构件的混凝土。
混凝土可采用自然养护或湿热养护。但必须注意，当预应 力混凝土构件进行湿热养护时，应采取正确的养护制度以 减少由于温差引起的预应力损失。预应力筋张拉后锚固在 台座上，温度升高预应力筋膨胀伸长，使预应力筋的应力 减小。在这种情况下混凝土逐渐硬结，而预应力筋由于温
（2） 槽式台座
槽式台座由端柱、传力柱、上下横梁和台面组成。
槽式台座既可承受拉力，又可作蒸汽养护槽，适用于张拉 吨位较高的大型构件，如屋架、吊车梁等。
槽式台座构造如图所示。
槽式台座需进行强度和稳定性计算。
端柱和传力柱的强度按钢筋混凝土结构偏心受压构件 计算。槽式台座端柱抗倾覆力矩由端柱、横梁自重力矩及 部分张拉力矩组成。
预应力结构的应用（三）
5．1．2预应力混凝土的特点
预应力混凝土，与普通钢筋混凝土比较，具有构件截 面小、自重轻、刚度大、抗裂度高、耐久性好、材料省等 优点，在大开间、大跨度与重荷载的结构中，采用预应力 混凝土结构，可减少材料用量，扩大使用功能，综合经济 效益好，在现代建筑结构中具有广阔的发展前景。缺点是 构件制作过程增加了张拉工序，技术要求高，并需要专用 的张拉设备、锚具、夹具和台座等。
L —预应力筋的长度，mm； AP —预应力筋的截面面积，mm2； ES —预应力筋的弹性模量，kN/mm2。
图5.19 2CN-1型双控钢丝内力测定仪（钢丝测力计） 1－钢丝旋钮；2－测定仪挂钩；3－测头；4－测挠度百分表； 5－测力百分表；6－弹簧；7－推杆；8－表架；9－螺丝
（4）张拉注意事项
(2) 钢筋锚固夹具 钢筋锚固常用圆套筒两片式夹具、螺丝端杆夹具等。圆套
筒三片式夹具由套筒和夹片组。 其型号有YJ12、YJ14，适用于先张法；用YC-18型千斤顶
混凝土可采用自然养护或湿热养护。但必须注意，当预应 力混凝土构件进行湿热养护时，应采取正确的养护制度以 减少由于温差引起的预应力损失。预应力筋张拉后锚固在 台座上，温度升高预应力筋膨胀伸长，使预应力筋的应力 减小。在这种情况下混凝土逐渐硬结，而预应力筋由于温
（2） 槽式台座
槽式台座由端柱、传力柱、上下横梁和台面组成。
槽式台座既可承受拉力，又可作蒸汽养护槽，适用于张拉 吨位较高的大型构件，如屋架、吊车梁等。
槽式台座构造如图所示。
槽式台座需进行强度和稳定性计算。
端柱和传力柱的强度按钢筋混凝土结构偏心受压构件 计算。槽式台座端柱抗倾覆力矩由端柱、横梁自重力矩及 部分张拉力矩组成。
预应力结构的应用（三）
5．1．2预应力混凝土的特点
预应力混凝土，与普通钢筋混凝土比较，具有构件截 面小、自重轻、刚度大、抗裂度高、耐久性好、材料省等 优点，在大开间、大跨度与重荷载的结构中，采用预应力 混凝土结构，可减少材料用量，扩大使用功能，综合经济 效益好，在现代建筑结构中具有广阔的发展前景。缺点是 构件制作过程增加了张拉工序，技术要求高，并需要专用 的张拉设备、锚具、夹具和台座等。
L —预应力筋的长度，mm； AP —预应力筋的截面面积，mm2； ES —预应力筋的弹性模量，kN/mm2。
图5.19 2CN-1型双控钢丝内力测定仪（钢丝测力计） 1－钢丝旋钮；2－测定仪挂钩；3－测头；4－测挠度百分表； 5－测力百分表；6－弹簧；7－推杆；8－表架；9－螺丝
（4）张拉注意事项
(2) 钢筋锚固夹具 钢筋锚固常用圆套筒两片式夹具、螺丝端杆夹具等。圆套
筒三片式夹具由套筒和夹片组。 其型号有YJ12、YJ14，适用于先张法；用YC-18型千斤顶
第六章预应力混凝土工程
5
§1.1.2施工中土方分类方法
• 按土的开挖难易程度将土分为八类（表1-1），这也是确定土木工 程劳动定额的依据。
类别
土的名称
开挖方法
可松性系数
Ks
K‘s
第一类 （松软土） 第二类（普通土）
1.08~1.17 1.01~1.04 1.14~1.28 1.02~1.05
第三类（坚土） 第四类 （砾砂坚土）
• 按照挖填土方量相等的原则（图1-2），场地设计标高可按下式计算： • 即:
• 式中 :
z ——所计算场地的设计标高（m）；
•
n ——方格数；
•
zi1, zi2, zi3, zi4 ——第i个方格四个角点的原地形标高（m）。
10
• 由图1可见，11号角点为一个方格独有，而12，13，21，24号角点为两个方格共 • 有，22，23，32，33号角点则为四个方格所共有，
•
F0——F1与F2之间的中面面积（m2）。
17
• 基槽与路堤通常根据其形状（曲线、折线、变截面等）划分成若干计算段，分段 • 计算土方量，然后再累加求得总的土方工程量。 • 如果基槽、路堤是等截面的，则H，F1=F2=F 0，由式（1）计算V=HF1。
图1-4 土方量计算
•
• a）基坑土方量计算；
• 在用式（1-3）计算z0的过程中类似11角点的标高仅加一次，类似12号角点的标 • 高加两次，类似22号角点的标高则加四次，这种在计算过程中被应用的次数Pi， • 反映了各角点标高对计算结果的影响程度，测量上的术语称为“权”。
• 考虑各角点标高的“权”，式（1-3）可改写成更便于计算的形式：
•
（1-4）
。 a ——方格网的边长 m
§1.1.2施工中土方分类方法
• 按土的开挖难易程度将土分为八类（表1-1），这也是确定土木工 程劳动定额的依据。
类别
土的名称
开挖方法
可松性系数
Ks
K‘s
第一类 （松软土） 第二类（普通土）
1.08~1.17 1.01~1.04 1.14~1.28 1.02~1.05
第三类（坚土） 第四类 （砾砂坚土）
• 按照挖填土方量相等的原则（图1-2），场地设计标高可按下式计算： • 即:
• 式中 :
z ——所计算场地的设计标高（m）；
•
n ——方格数；
•
zi1, zi2, zi3, zi4 ——第i个方格四个角点的原地形标高（m）。
10
• 由图1可见，11号角点为一个方格独有，而12，13，21，24号角点为两个方格共 • 有，22，23，32，33号角点则为四个方格所共有，
•
F0——F1与F2之间的中面面积（m2）。
17
• 基槽与路堤通常根据其形状（曲线、折线、变截面等）划分成若干计算段，分段 • 计算土方量，然后再累加求得总的土方工程量。 • 如果基槽、路堤是等截面的，则H，F1=F2=F 0，由式（1）计算V=HF1。
图1-4 土方量计算
•
• a）基坑土方量计算；
• 在用式（1-3）计算z0的过程中类似11角点的标高仅加一次，类似12号角点的标 • 高加两次，类似22号角点的标高则加四次，这种在计算过程中被应用的次数Pi， • 反映了各角点标高对计算结果的影响程度，测量上的术语称为“权”。
• 考虑各角点标高的“权”，式（1-3）可改写成更便于计算的形式：
•
（1-4）
。 a ——方格网的边长 m
最新建筑力学第六章超静定结构内力计算
δ11·X1 +Δ1F =0 上式称为力法方程，而δ11称为方程的系数， Δ1F称为方程的自由项。
因为δ11和Δ1F均为已知力作于静定结构时，引起 的B点沿X1方向上的位移，所以由静定结构的位移计 算方法可以求得。因此解力法方程可求出多余未知
力X1。
为了具体计算位移δ11和Δ1F，可分别绘出基本 结构在荷载q和X1＝1单独作用下的MF图和 M图1 [图(a， b)]，然后用图乘法计算。
构的方法，求出原结构的其余反力和内力，最后绘
出原结构的弯矩图，如图（c）所示。
超静定结构的最后弯矩图
ql 2 8
ql 2
M，也可利用已经绘出的
M
图
1
和 MF 图 按 叠 加 原 理 绘 出 ， A
8
B
即MM1X1MF。
M图 （c）
综上所述，力法是以多余未知力作为基本未知 量，以去掉多余约束后的静定结构作为基本结构， 根据基本结构在多余约束处与原结构完全相同的位 移条件建立力法方程，求解多余未知力，从而把超 静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题。
同理可用M 1 图乘MF图计算Δ1F
Δ 1F E 1 I1 3l1 2q2l4 3l8 qE 4lI
(a) MF 图
将δ11和Δ1F代入力法方程，可解得多余未知力
X1。
Χ1
1F 1 1
3ql 8
X1
(b)M1图
所得末知力X1为正号，表示反力X1的方向与所
设的方向相同。
多余未知力X1求出后，将已求得的多余力X1与 荷载q共同作用在基本结构上, 就可以按求解静定结
X2 、X3方向上的位移[图(f)]。
对于n次超静定结构，用力法分析时，去掉n
个多余约束，代之以n个多余未知力，当原结构在
因为δ11和Δ1F均为已知力作于静定结构时，引起 的B点沿X1方向上的位移，所以由静定结构的位移计 算方法可以求得。因此解力法方程可求出多余未知
力X1。
为了具体计算位移δ11和Δ1F，可分别绘出基本 结构在荷载q和X1＝1单独作用下的MF图和 M图1 [图(a， b)]，然后用图乘法计算。
构的方法，求出原结构的其余反力和内力，最后绘
出原结构的弯矩图，如图（c）所示。
超静定结构的最后弯矩图
ql 2 8
ql 2
M，也可利用已经绘出的
M
图
1
和 MF 图 按 叠 加 原 理 绘 出 ， A
8
B
即MM1X1MF。
M图 （c）
综上所述，力法是以多余未知力作为基本未知 量，以去掉多余约束后的静定结构作为基本结构， 根据基本结构在多余约束处与原结构完全相同的位 移条件建立力法方程，求解多余未知力，从而把超 静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题。
同理可用M 1 图乘MF图计算Δ1F
Δ 1F E 1 I1 3l1 2q2l4 3l8 qE 4lI
(a) MF 图
将δ11和Δ1F代入力法方程，可解得多余未知力
X1。
Χ1
1F 1 1
3ql 8
X1
(b)M1图
所得末知力X1为正号，表示反力X1的方向与所
设的方向相同。
多余未知力X1求出后，将已求得的多余力X1与 荷载q共同作用在基本结构上, 就可以按求解静定结
X2 、X3方向上的位移[图(f)]。
对于n次超静定结构，用力法分析时，去掉n
个多余约束，代之以n个多余未知力，当原结构在
第六章 预应力效应分析
第六章预应力效应分析预应力效应主要指结构在预应力荷载作用下的变形和内力。
一般教科书中，预应力效应的计算采用等效荷载法，即把预应力钢索和混凝土视为相互独立的脱离体，把预应力对混凝土的作用以等效荷载的形式代替。
把等效荷载输入到程序中就可以得到预应力效应。
但实际上，扣除预应力损失后，预应力钢索沿程的应力值是不相等的，因此所谓的等效荷载也是近似的。
因此须在程序中添加预应力效应分析功能，实现预应力效应的自动分析。
本章阐述的预应力效应计算的基本思路是：首先将难以用函数式表达的空间预应力索曲线转化为若干连续的空间折线段，这样可方便求得预应力索与结构某截面的交点，进而将扣除预应力损失后的有效预应力等效为单元若干等分点上的集中荷载。
为此须解决以下问题：空间预应力索线形的描述方法及转化为空间折线的方法、预应力损失的计算、预应力索张拉伸长量的计算、预应力等效荷载的计算、预应力索与混凝土组合截面的形成以及截面内力分配等。
本章将对这些问题分别加以阐述。
6.1 空间预应力索分析具有平弯和竖弯特性的空间预应力索的线形是难以用函数式表达的，所以无法直接计算预应力损失和等效荷载，在数值计算中可以考虑用若干连续的空间折线段代替实际光滑平顺的空间曲线。
当折线的分段数足够多时，由线形偏差引起的误差是工程容许的。
6.1.1预应力索线形描述桥梁中的预应力索可能是平面曲线或空间曲线。
描述平面曲线时一般采用导线法，可根据导线点的坐标及曲线半径等信息确定曲线的线形。
但在描述空间曲线时，复杂程度大大增加，而且由于缺乏成熟的空间曲线插值算法，所以一般采用近似处理方法，主要有以下几种：（1）将空间曲线投影到相互垂直的两个平面内（其中一个可能为结构纵轴线展开面）得到两条平面曲线，分别描述两条投影曲线的形状。
在每个平面内分别用插值函数计算预应力钢束上点的坐标，进而合成空间点的坐标。
计算得到足够多空间点的坐标后，空间曲线就可以转化为容易处理的空间折线。
这种方法比较符合工程习惯，并且计算方便，因此得到广泛应用。
[工学]第六章简单的超静定问题
(4) 由静力平衡方程和补充 方程联立解 N1 和 N2
2N2+N1-P=0
N1
P 5
N
2
2P 5
1
a
2a
2
A
C
B
P
N1
N2
P
N
(5) 由强度条件求 Pmax 强度条件为
N1 P 5 [σ ] AA N 2 2P 5 [σ ] AA
由
N2 2P 5 [σ ] AA
求得 P=50KN
1
a
A1A2 装配后 3 杆的伸长 B1B2 装配后杆 1 的缩短 C1C2 装配后 2 杆的缩短
B
D
C
l
1
3
2
A
1
3
2
A
C2 C1
A1 B2
A2
B1
N1 N3 N2 A
N1，N2，N3 为各杆的装配内力
A1 A2
N3l EA
l
B1 B2
C1 C 2
N1 cos EA
1
3
2
B
D
C
l
1
3
2
l 2
B
lT
B
l N B
P2 B
补充方程是：
N l T l EA
温度内力为：
N EA T
温度应力为： σ N E T A
A
l
A
A
P1
B
lT
B
l N B
P2 B
例题：桁架由三根抗拉压刚度均为 EA 的杆在 A 点绞接， 试求由于温度升高 T 而引起的温度应力。材料的线膨胀系 数为。
2a
2
A
第6章 简单的超静定问题
l2
A
B'
得出补充方程 FN1 2FN2 FN3 (4)联立求解得
F F 7F FN1 , FN 2 , FN 3 12 3 12
l3
B
C C'
超静定问题 单凭静力学平衡方程不能解出全部未知力的问题，称为 超静定问题。此时未知力个数多于平衡方程式个数，其差数 称为超静定次数。 一般超静定问题的解法为：
(1) 装配应力 在静定问题中，只会使结构的几何形 状略有改变，不会在杆中产生附加的 内力 .如1杆较设计尺寸过长，仅是A点
B D 3 C
的移动。 就将产生附加的内力.
在超静定问题中，由于有了多余约束，
2
1
a
A' A
a
A''
附加的内力称为装配内力 , 与之相应的
应力则称为装配应力 , 装配应力是杆在 荷载作用以前已经具有的应力，也称
在超静定杆系中，各杆轴力的大小和该杆的刚度与其它杆的 刚度的比值有关 增大或减少1、2两杆的刚度，则它们的轴力也将随之增大或 减少；杆系中任一杆的刚度的改变都将引起杆系各轴力的重 新分配。这些特点在静定杆系中是不存在的。
归纳起来，求解超静定问题的步骤是： (1)．根据分离体的平衡条件，建立独立的平衡方程；
B C F A
B 0
F B
在相当系统中求 B 点的位移，按叠加原理，可得
A
A
B BF BB
（3） 胡克定理(物理关系) FB l Fa BB BF EA EA （4）得出补充方程
C F
B
B
FB
x x
Fa FB l 0 EA EA
Fa 得 FB l
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吻合束中没有次弯矩
一根预应力梁里面可能存在多种吻合束方案 连续梁中，与竖向荷载弯矩图相似的预应力
筋线形是吻合束 吻合束往往没有实际意义
第四节 荷载平衡法
等效荷载的概念
林同炎，1961
如果等效荷载的取值＝恒载＋活载×0.5，
则在所有荷载作用下的总效应为0.5×活载， 而所有活载不作用时为-0.5×活载 前提：端部偏心矩＝0的连续梁 比较适合用于板的设计
次弯矩不仅存在于预应力构件
次内力：次弯矩、次剪力、次轴力… 综合内力、主内力的概念
主内力：预应力等效荷载作用于超静定结构
的静定基上产生的内力 按照前述公式进行验算时，应包含预应力引 起的次内力
M2 Mk
全面考虑次内力后的验算 N 公式
正常使用极限状态（名义
e
2
N2
拉应力）
M M1 M 2 N1 N 2 M2 Mk t W A N2 抗弯承载能力极限状态
1 3N pee p 3 M 2,max 2l N pee p 4 l 2
e
p
关于次弯矩
次弯矩是由于预应力施加时支座约束预应力
构件变形产生的支座反力引起的 在超静定结构的受力验算时应考虑次弯矩
x
p RA )x
x
1 2 p p ( RA qx M R A x RA x M2 2 M M 2 N pe N pee p M N pe N pee p M 2 ct W A W W A W
作业
预应力混凝土框架结构，预应力筋采用三段 抛物线，反弯点位于距离柱轴线2.7米处， h1＝312mm，h2＝728mm，有效预应力合 力为1000kN
312 80 462
6300 400 18000
728
2700 1500
1200
300
100
800
6000
1 不考虑柱次剪力、梁次轴力及其效应，计
第一节 超静定预应力混凝土结构的优缺点
优点
设计弯矩小，可使截面尺寸减小 跨中和支座弯矩分布均匀 可考虑内力重分布 结构刚度好，变形小，抗侧刚度高
预应力筋的利用率高
减小锚具用量
超静定预应力混凝土结构体系
预应力混凝土连续梁
预应力混凝土框架结构
预应力混凝土井式楼板结构 预应力混凝土多跨刚架
承载能力极限状态
x x M u Ap f py ( h p ) As f y ( h0 ) 2 2
Ap f py As f y fcbx
l
x
x
1 x x RA x qx2 Ap f py (h p ) As f y (h0 ) 2 2 2 1 1 RA x qx2 M RA ql 2 2
N pe ( 2ax b) q( x )dx N pe [2a ( x dx ) b] q( x ) 2 N pe a
端部隔离体的平衡
N1 N pe
预应力－锚具组装件的受力
作用力与反作用力
次弯矩的特性
次弯矩不一定比主弯矩小 次弯矩在支座间直线分布
一般情况下，次弯矩位于框架梁下侧
算次弯矩（提示：预应力等效荷载可不计入 端部水平等效集中力） 2 考虑柱次剪力、梁次轴力及其效应，计算 次内力 内力计算可采用有限元分析程序进行
第三节 压力线、线性变换和吻合束
压力线
各个截面上压力中心作用点的连线
静定结构中，压力线为预应力筋线 超静定结构中 ，压力线有偏移
预应力单独作用下的压力线表示了预应力对
M1 M 2 M p M 2 M p M1
注意点：等效荷载不要漏项
曲线预应力钢筋的等效荷载 构件及配筋 基本隔离体:构件隔离体与预应力钢筋组装件隔离体
曲线方程：y=ax2+bx+c
微段隔离体及其平衡
Y 0 N pe sin 1 qx dx N pe sin 2 tg1 2ax b tg2 2a ( x dx) b
结构的总效应
压力线偏心与预应力筋有效预应力合力的矩
为综合弯矩
线性变换
预应力筋在中间支座上移动而不改变其曲线
形状，则由此引起的压力线不变 也就是综合弯矩不变 也就是预应力引起的各截面应力不变 从等效荷载的角度来解释
吻合束
超静定预应力结构中，预应力筋线与压力线
重合时的预应力曲线 往往可以通过线性变换得到
特点：预应力的施加不引起支座反力的变化
超静定结构中施加预应力后的支座反力
e
p RA
p p
3N pee p 2l
p RB
3N pee p l
p RC
e
3N pee p 2l
x
p ( RA RA )x
x
1 2 x x qx Ap f py (h p ) As f y (h0 ) 2 2 2 1 2 p p p ( RA RA ) x qx M RA x RA x M2 2
eM2 M N2e来自fcbx N2 Ap f py As f y
x x x M M 2 f py Ap h p As f y h0 N 2 e 2 2 2
很幸运！一般情况下梁的次轴力（柱的 次剪力）较小 对于柱子抗侧刚度大的情况必须考虑次 轴力的影响 极端的情况：两端固定梁
缺点
预应力筋曲线布置，摩擦损失大
温度、徐变、支座变形引起附加内力
存在次内力，设计复杂 施工麻烦
第二节 次弯矩、次内力
静定预应力混凝土结构的验算
正常使用极限状态（抗裂）： 一般可采用名义拉应力法 M k N pee p N pe ct ct W W A
M1 N pee p 预应力筋有效预应力合力 主弯矩：
与其偏心矩的乘积 综合弯矩 M1 M 2 M p ：是预应力作用于 结构产生的总效应弯矩
次弯矩的求解：
力法：根据变形协调，求解冗余支座的支座
反力，进而求解
支座反力也可以通过将等效荷载作用在原结
构上求出
e
p
e
p
等效荷载法 依据：等效荷载作用在原结构上的弯矩是预应力 对结构的总弯矩，即综合弯矩。