2016年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版)-全新整理
浙江省宁波市北仑区浙江2016届数学中考一模试卷及参考答案
浙江省宁波市北仑区浙江2016届数学中考一模试卷一、 单选题1. ﹣2的相反数为（ ）A . 2B .C . ﹣ 2D . —2. 据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP ）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（）A . 1134.6×10元B . 11.346×10元C . 1.1346×10元D . 1.1346×10元 3. 3．下列运算正确的是（ ）A . a •a =a B . （3a ）=9a C . a ﹣2a =﹣1 D . （a ）=a 4.使得二次根式 有意义的字母 的取值范围是（ ）A . ≥B . ≤C . ＜D . ≠5. 如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A .B .C .D .6. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆．现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）A .B .C .D . 17. 不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A . B . C . D .8. 将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为（ ）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°9. 下列说法不正确的是（ ）A . 选举中，人们通常最关心的数据是众数B . 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S =0.4，S =0.6，则甲的射击成绩较稳定D . 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是410. 如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，BC ：CD=3：2，AB=EC ，则∠EAF=（ ）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°11. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）810111223 6 3333236甲2乙2A .B .C .D . 212. 如图，抛物线经过A （1，0），B （4，0），C （0，﹣4）三点，点D 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB ，则△BCD 的面积的最大值是（ ）A . 7B . 7.5C . 8D . 9二、 填空题13. 因式分解：4a ﹣16a=________．14. 已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为________cm ． （结果保留π）15. 已知a+b=ab ，则（a ﹣1）（b ﹣1）=________16. 如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在边AB ，AC 上，AB=8cm ，AC=6cm ，AD=3cm ，要使△ADE 与△ABC 相似，则线段AE 的长为________cm ．17. 如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M 是△AOB 外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M 的坐标为________．18. 如图，点P （x ， y ），点P （x ， y ），…，点P （x ， y ）在函数y= （x ＞0）的图象上，△P OA ，△P A A ， △P A A ， …，△P A A 都是等腰直角三角形，斜边OA ， A A ， A A ， …，A A 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数）．若△P OA 的内接正方形B C D E 的周长记为l ， △P A A 的内接正方形的周长记为l ， …，△P A A 的内接正方形B C D E 的周长记为l ， 则l +l +l +…+l =________（用含n 的式子表示）．三、 解答题32111222n n n 1212323n n ﹣1n 11223n ﹣1n 11111112122n n ﹣1n n n n n n 123n 019. 计算：﹣|﹣2|+（1﹣）﹣9tan30°．20. 如图，从热气球C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C 处所在位置到地面上点A 的距离为400米．求地面上A ，B 两点间的距离．21. 某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A （优秀），B （良好），C （合格），D （不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 此次共调查了多少名学生？（2） 将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数．（3） 该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．22. 2016年宁波市北仑区体育中考的3个选测项目分别是50米跑，一分钟跳绳，篮球运球投篮．另规定：游泳满分的学生，只需从3个选测项目中选择一项进行测试；游泳未得满分或未参加的学生，需从3个选测项目中任选两项进行测试．（1） 小明因游泳测试获得了满分，求他在3个选测项目中选择“一分钟跳绳”项目的概率．（2） 若小红和小慧的游泳测试都未得满分，她们都必须从3个选测项目中选择两项进行体育中考测试，请用列表（或画树状图）的方法，求出小红和小慧选择的两个项目完全相同的概率．23. 如图，△ABC 是等边三角形，点E ，F 分别在BC ，AC 上，且BE=CF ，连结AE 与BF 相交于点G ．将△ABC 沿AB 边折叠得到△ABD ，连结DG ．延长EA 到点H ，使得AH=BG ，连结DH ．（1） 求证：四边形DBCA 是菱形．（2） 若菱形DBCA 的面积为8 ， ，求△DGH 的面积．24. 某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD ，线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y （单位：元），销售价y （单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1） 请解释图中点D 的实际意义．（2） 求线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式．（3） 当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？25. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．0122（1）如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．（2）如图2，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．（3）如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数．26. 如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上．（1）求m的值和该二次函数的表达式．P为线段AB上一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E．①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标．（2）若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
浙江省宁波市中考数学试卷
浙江省宁波市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·湖州期中) ﹣的倒数是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分）(2020·拉萨模拟) 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） 2010年搭载我国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球。
这个数据用科学记数法可表示为（）A . 米B . 米C . 米D . 米4. （2分）(2019·衢州模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·竞秀模拟) 下列计算正确的是（）A . （﹣ab3）2=a2b3B . （x+3）2=x2+9C . （﹣4）0=1D . （﹣1）﹣3=16. （2分）(2013·深圳) 某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A . 最高分B . 中位数C . 极差D . 平均数7. （2分） (2019八上·太原期中) 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，则的大小关系为（）A .B .C .D . 无法确定8. （2分）不等式组的解集是A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·双城开学考) 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）地铁是西安都市建设中一道靓丽的风景线，目前地铁2号线已经投入使用，为使更多的人民群众体会到地铁的便利，地铁1号线也正加紧施工，其中有一段120米的隧道，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成了任务．问原计划每天修多少米?如果设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ，∠AED＝90°，连接OE ，DE＝6，OE＝，则另一直角边AE的长为（）.A .B . 2C . 8D . 1012. （2分） (2019八下·新田期中) 顺次连接四边形ABCD的四个中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 计算：＝________．14. （1分）已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为________．①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．15. （1分）如图是2005年5月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为30，则这三个数最小一个所表示的日期为2005年5月________日．16. （1分）(2017·中原模拟) 一个布袋里放有2个红球、3个白球、1个黑球，它们除了颜色之外完全相同，从中随机拿出两个球，则两球颜色不同的概率是________．17. （1分）(2017·云南) 如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H．则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共87分)18. （5分）(2017·香坊模拟) 先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．19. （12分）(2016·葫芦岛) 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人，在扇形统计图中，m的值是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．20. （15分）(2017·江阴模拟) 如图（1）如图①，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；（2）如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB＜∠ACB，画出∠APB，并说明理由；问题解决：（3）如图③，已知足球球门宽AB约为5 米，一球员从距B点5 米的C点（点A、B、C均在球场底线上），沿与AC成45°角的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．21. （10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）22. （15分） (2018九上·上虞月考) 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．23. （15分）(2019·宝山模拟) 如图，已知：梯形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝45°，AB∥DC ， DC＝3，AB＝5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E ，射线EP于射线CB交于点F ．（1）若AP ，求DE的长；（2）联结CP，若CP＝EP，求AP的长；（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似？若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．24. （15分）平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」。
2016届浙江宁波慈溪市中考一模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届浙江宁波慈溪市中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：89分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（ ）A ．2：3B ．3：4C ．1：1D ．4：3【答案】C ． 【解析】试题分析：设三张宽度相等的长方形纸条的宽为x ，则等腰直角三角形的高为4x ，如图1，∴AB=8x ，∴S △ABC =•4x•8x=16x 2，∵DE ∥AB ，FG ∥AB ，MN ∥AB ，试卷第2页，共24页∴=，=，=，∴DE=AB=2x ，FG=4x ，MN=6x ，∴DE+FG+MN=2x+4x+6x=12x ，∴镶嵌所得的作品的周长为12x=4x=16x ， ∴镶嵌所得的作品的边长为4x ，∴镶嵌所得的作品的面积=16x 2， ∴这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为1：1． 故选C ．【考点】相似三角形的应用；等腰三角形；正方形的性质．2、如图，在△ABC 、△ADE 中，C 、D 两点分别在AE 、AB 上，BC 、DE 交于点F ，若BD=DC=CE ，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC 为（ ）A ．114°B ．123°C ．132°D ．147°【答案】B ． 【解析】试题分析：∵BD=CD=CE ，等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB ，∠E=∠CDE ， ∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°， ∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°， ∴∠DCB+∠CDE=57°， ∴∠DFC=180°﹣57°=123°， 故选B ．【考点】等腰三角形的性质．3、在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x 2+6x ﹣9的图象顶点为A ，与y 轴交于点B ．若在该二次函数图形上取一点C ，在x 轴上取一点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，则D 点的坐标为（ ）A ．（﹣9，0）B ．（﹣6，0）C ．（6，0）D ．（9，0）【答案】D ． 【解析】试题分析：如图：∵y=﹣x 2+6x ﹣9=﹣（x ﹣3）2，∴顶点A 的坐标为（3，0）， 令x=0得到y=﹣9，∴点B 的坐标为（0，﹣9）， 令y=﹣x 2+6x ﹣9=﹣9，解得：x=0或x=6， ∴点C 的坐标为（6，﹣9）， ∴BC=AD=6，∴OD=OA+AD=3+6=9， ∴点D 的坐标为（9，0）， 故选D ．【考点】平行四边形的判定；二次函数图象上点的坐标特征．4、如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：如图所示：所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的一共有9个，能构成轴对称图形的有所标数据1，2，3，4，共4个，则所得到的阴影图形恰好是轴试卷第4页，共24页对称图形的概率为：．故选：C ．【考点】几何概率；轴对称图形．5、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长（ ）A ．2πB ．πC ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：连接OA 、OC ，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B ．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质． 6、用配方法解方程x 2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（ ） A ．（x ﹣2）2="3" B ．（x+2）2="3" C ．（x ﹣2）2="1"D ．（x ﹣2）2=﹣1【答案】A ．【解析】试题分析：方程x 2﹣4x+1=0，变形得：x 2﹣4x=﹣1， 配方得：x 2﹣4x+4=﹣1+4，即（x ﹣2）2=3，故选A ． 【考点】解一元二次方程-配方法．7、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A ． 【考点】简单组合体的三视图．8、在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表： 那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A ．85和82.5 B ．85.5和85 C ．85和85 D ．85.5和80【答案】C ． 【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85；排序后处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85； 故选：C ．【考点】众数；中位数．试卷第6页，共24页9、不等式组的解集是（ ）A ．x ＞﹣B ．x ＜﹣C ．x ＜1D ．﹣＜x ＜1【答案】B ． 【解析】试题分析：由①得，x ＜﹣，由②得，x ＜1，故不等式组的解集为：x ＜﹣．故选B ．【考点】解一元一次不等式组．10、宁波地铁1号线二期于2016年3月19日开通试运营，当天客流量超25万人次，数据25万用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×104B ．2.5×105C ．0.25×105D ．0.25×106【答案】B ． 【解析】 试题分析：【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．25万=2.5×105，故选：B ．【考点】科学记数法—表示较大的数． 11、下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5B ．2a ﹣a="2"C ．（2a ）2="4a"D ．a•a 3=a 4【答案】D ．【解析】试题分析：A、（a2）3=a6，故错误；B、2a﹣a=a，故错误；C、（2a）2=4a2，故错误；D、正确；故选：D．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．12、﹣2016的倒数是（）A．2016B．2016C．D．【答案】D．【解析】试题分析：﹣2016的倒数是，故选D．【考点】倒数．试卷第8页，共24页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，A 点的坐标是（0，6），AB=BO ，∠ABO=120°，C 在x 轴上运动，在坐标平面内作点D ，使AD=DC ，∠ADC=120°，连结OD ，则OD 的长的最小值为 ．【答案】．【解析】试题分析：先判定△ABO ∽△ADC ，得出，再根据∠BAD=∠OAC ，得出△ACO ∽△ADB ，进而得到∠ABD=∠AOC=90°，得到D 始终在直线BE 上，当OD ⊥BE时，OD 最小，最后过O 作OF ⊥BD 于F ，根据∠OBF=30°，求得OF=OB=，即OD 最小值为；作B 关于y 轴的对称点B'，则同理可得OD 最小值为．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形． 14、如图，0为原点，A （4，0），E （0，3），四边形OABC ，四边形OCDE 都为平行四边形，OC=5，函数y=（x ＞0）的图象经过AB 的中点F 和DE 的中点G ，则k的值为 ．【答案】9． 【解析】试题分析：（1）根据两平行四边形对边平行且相等可知：OE=3，OA=4，并由设出C 、B 、D 的坐标；（2）表示出点F 和G 的坐标，并根据反比例函数列等式，求出a 与b 的关系：3a=4b ，a=；（3）由OC 的长及点C 的坐标列式：a 2+b 2=52，求出a 与b 的值； （4）写出点G 或点F 的坐标，计算k 的值．试题解析：∵A （4，0），E （0，3），∴OE=3，OA=4，由▱OABC 和▱OCDE 得：OE ∥DC ，BC ∥OA 且DC=OE=3，BC=OA=4， 设C （a ，b ），则D （a ，b+3）、B （4+a ，b ），∵AB 的中点F 和DE 的中点G ，∴G ，F ，∵函数y=（x ＞0）的图象经过点G 和F ，则×=，3a=4b ，a=，∵OC=5，C （a ，b ），∴a 2+b 2=52，，b=±3，∵b ＞0，∴b=3，a=4，∴F （6，），∴k=6×=9；故答案为：9．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．15、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=26°，则∠CDE= ．【答案】71°．试卷第10页，共24页【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°， ∵将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°， ∴∠CDE=180°﹣∠ECD ﹣∠CED=71°， 故答案为：71°．【考点】翻折变换（折叠问题）．16、一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，放回后再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是 ．【答案】20个． 【解析】试题分析：根据布袋中红球有30个，多次试验发现摸到红球的频率是，可以得到布袋中小球总的数量，由一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同，可以得到黄色小球的数目．试题解析：由题意可得，布袋中小球一共有：30÷=90，∵布袋中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同， ∴黄色小球的数目是：（90﹣30）÷3=60÷3=20（个）， 故答案为：20个． 【考点】用样本估计总体．17、已知直线y=kx+b 经过点（2，3），则4k+2b ﹣7= ．【答案】﹣1． 【解析】试题分析：由点在直线上可得出3=2k+b ，将代数式4k+2b ﹣7化成2k+b 的形式，代入数据得出结论．∵直线y=kx+b 经过点（2，3），∴3=2k+b ．∴4k+2b ﹣7=2×（2k+b ）﹣7=2×3﹣7=﹣1． 故答案为：﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．18、已知函数，下列x 的值：①x=﹣9；②x=0；③x=4：其中在自变量取值范围内的有 （只要填序号即可）【答案】②． 【解析】试题分析：由题意得，x≥0且﹣2≠0，解得x≥0且x≠4．所以，在自变量取值范围内的有②． 故答案为：②．【考点】函数自变量的取值范围．三、计算题（题型注释）19、计算：（﹣3）2+（）0﹣+2﹣1+•tan30°．【答案】9．【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=9+1﹣2++×=9．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）20、如图，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0），交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E试卷第12页，共24页作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ，CE 交于点G ． （1）求抛物线解析式； （2）求线段DF 的长；（3）当DG=时，①求tan ∠CGD 的值；②试探究在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为：y=﹣x 2+x+3；（2）DF==3；（3）①tan ∠CGD=3；②P 点坐标为（，）．【解析】试题分析：（1）把A 点和B 点坐标代入y=ax 2+bx+3中得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组求出a 、b 即可得到抛物线解析式；（2）如图1，先求出C 点坐标，再根据旋转的性质得到CD=DE ，∠CDE=90°，再证明△OCD ≌△HDE 得到HD=OC=3，接着说明四边形OCFH 为矩形得到HF=OC=3，然后利用勾股定理计算DF ；（3）①利用△CDE 和△DFH 都是等腰直角三角形得到∠DCE=45°，∠DFH=45°，于是有∠DFC=45°，则可证明△DCG ∽△DFC ，根据相似的性质得=，∠DGC=∠DCF ，接着利用相似比可计算出CD=，利用∠DCF=∠2得到∠CGD=∠2，然后在Rt △OCD 中求出∠2的正切值即可得到tan ∠CGD 的值；②根据△DCG ∽△DFC 得到HD=OC=3，EH=OD=1，则E （4，1），取CE 的中点M ，如图2，利用线段的中点坐标公式得到M （2，2），根据等腰直角三角形的性质判断DP 经过CE 的中点M ，接下来利用待定系数法求出直线DP 的解析式为y=2x ﹣2，然后解方程组可得P 点坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：y=﹣x 2+x+3；（2）当x=0时，y=﹣x 2+x+3=3，则C （0，3），如图1，∵CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ， ∴CD=DE ，∠CDE=90°， ∵∠2+∠3=90°， 而∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠3， 在△OCD 和△HDE 中，∴△OCD ≌△HDE ， ∴HD=OC=3， ∵CF ⊥BF ，∴四边形OCFH 为矩形， ∴HF=OC=3， ∴DF==3；（3）①∵△CDE 和△DFH 都是等腰直角三角形，如图1， ∴∠DCE=45°，∠DFH=45°， ∴∠DFC=45°， 而∠CDG=∠FDC ， ∴△DCG ∽△DFC ，试卷第14页，共24页∴，∠DGC=∠DCF ，即，解得CD=，∵CF ∥OH ，∴∠DCF=∠2， ∴∠CGD=∠2， 在Rt △OCD 中，OD===1，∴tan ∠2==3，∴tan ∠CGD=3； ②∵OD=1， ∴D （1，0）， ∵△OCD ≌△HDE ， ∴HD=OC=3，EH=OD=1， ∴E （4，1），取CE 的中点M ，如图2，则M （2，2）， ∵△DCE 为等腰直角三角形，∠EDP=45°， ∴DP 经过CE 的中点M ， 设直线DP 的解析式为y=mx+n ，把D （1，0），M （2，2）代入得，解得，∴直线DP 的解析式为y=2x ﹣2，解方程组得或（舍去），∴②P 点坐标为（，）．【考点】二次函数综合题．等腰直角三角形的性质和旋转的性质；一次函数；三角形全等；利用相似比求线段的长．21、定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．（1）如图1，△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC 边上的伴随圆的半径为 ． （2）如图2，已知等腰△ABC ，AB=AC=5，BC=6，画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径．（3）如图3，△ABC 中，∠ACB=90°，点P 在边AB 上，AP=2BP ，D 为AC 中点，且∠CPD=90°．①求证：△CPD 的外接圆是△ABC 某一条边上的伴随圆； ②求cos ∠PDC 的值．【答案】（1）2．（2）△ABC 的伴随圆的半径分为或或．（3）cos ∠PDC=． 【解析】试题分析：（1）先依据勾股定理求得AC 的长，然后依据切线的性质可知AC 为圆的直径，故此可求得△BAC 的伴随圆的半径等于AC 的一半；（2）当O 在BC 上时，连接OD ，过点A 作AE ⊥BC ．由等腰三角形的性质和勾股定理求得AE=4，依据切线的性质可证明OD ⊥AB ，接下来证明△ODB ∽△AEB ，由相似三角形的性质可求得圆O 的半径；当O 在AB 上且圆O 与BC 相切时，连接OD 、过点试卷第16页，共24页A 作AE ⊥BC ，垂足为E ．先证明△BOD ∽△BAE ，由相似三角形的性质可求得圆O 的半径，当O 在AB 上且圆O 与AC 相切时，连接OD 、过点B 作BF ⊥AC ，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ．先依据面积法求得BF 的长，然后再证明△AOD ∽△ABF ，由相似三角形的性质可求得圆O 的半径；（3）①连接OB 、OP ，先证明，从而得到PD ∥OB ，于是可得到∠1=∠4，接下来证明△BCO ≌△BPO ，从而可证明∠BPO=90°；②设圆O 的半径为r ，依据勾股定理定理依据求得PA 、BC 、OB 的长，从而可求得cos ∠1=接下来，由∠PDC=∠1可求得cos ∠PDC=的值．试题解析：（1）∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC==4．∵BC 是圆的切线，∠BCA=90°， ∴AC 为圆的直径．∴AC 边上的半随圆的半径为2． 故答案为：2．（2）当O 在BC 上时，如图（1）所示：连接OD ，过点A 作AE ⊥BC ．∵AB=AC ，AE ⊥BC ， ∴BE=EC=3．在△AEB 中，由勾股定理可知AE==4．∵AB 与⊙O 相切， ∴OD ⊥AB ．∴∠BDO=∠BEA=90°． 又∵∠OBD=∠EBA ， ∴△ODB ∽△AEB ．∴．设⊙O 的半径为r ．在OB=6﹣r ．∴．∴r=．∴△ABC 的BC 边上的伴随圆的半径为．当O 在AB 上时，如图（2），连接OD 、过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ．∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．又∵AE ⊥BC ， ∴OD ∥AE ．∴△BOD ∽△BAE ．∴．设⊙O 的半径为r ，则OB=5﹣r ．∴．∴r=．如图（3）所示：连接OD 、过点B 作BF ⊥AC ，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ．∵S △ABC =BC•AE=AC•BF ，∴×6×4=×5×BF ．∴BF=4.8．∵AC 与⊙O 相切，∴DO ⊥AC ．∴DO ∥BF ．∴△AOD ∽△ABF ．∴即．∴r=．试卷第18页，共24页综上所述，△ABC 的伴随圆的半径分为或或．（3）①证明：如图（4）连接OP 、OB ．∵△CPD 为直角三角形，∴△CPD 的外接圆圆心O 在CD 中点．设⊙O 的半径为r ，则DC=2r ，OA=3r ．∴．∵PA=2BP ，∴．∴．∴PD ∥OB ．∴∠1=∠2，∠3=∠4．又∵∠3=∠2，∴∠1=∠4．在△BCO 和△BPO 中，∴△BCO ≌△BPO ．∴∠BPO=∠BCO=90°．∴AB 是圆O 的切线． ∴△CPD 的外接圆是△ABC 某一条边上的伴随圆． ②如图（4）设圆O 的半径为r ． ∵在Rt △OAP 中，OA=3r ，OP=r ， ∴PA==2r ．∴AB=3r ．∵在Rt △ABC 中，AC=4r ，AB=3r ，∴BC==a ．∵在Rt △OBC 中，OC=r ，BC=r ，∴OB==r ．∴cos ∠1===．∵∠PDC=∠1，∴cos ∠PDC=．【考点】圆的综合应用；勾股定理；相似三角形的性质和判定；锐角三角函数的定义． 22、我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示： （1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m 张（m 小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y （元）（用含m 的代数式表示）．【答案】（1）老师5人，家长15人，学生60人．（2）（2）①当0＜m ＜60时，y=6560﹣46m ；②当60≤m ＜80时，y=5840﹣34m ． 【解析】试题分析：（1）设设教师人数为x 人，学生家长人数为3x 人，学生人数为y 人，根据：若都买一等座单程火车票需6560元、若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）列方程组求解可得； （2）根据0＜m ＜60、60≤m ＜80分别列示表示即可．试题解析：（1）设教师人数为x 人，学生家长人数为3x 人，学生人数为y 人．由题意得：，解得：，∴3x=3×5=15答：老师5人，家长15人，学生60人．（2）①当0＜m ＜60时，y=82（80﹣m ）+48×75%m=6560﹣46m ；试卷第20页，共24页②当60≤m ＜80时，y=48×75%×60+48（m ﹣60）+82（80﹣m ）=5840﹣34m ． 【考点】二元一次方程组的应用．23、垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图：（注：A 为可回收物，B 为厨余垃圾，C 为有害垃圾，D 为其他垃圾） 根据图表解答下列问题：（1）在抽样数据中，产生的有害垃圾共多少吨？ （2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【答案】(1)产生的有害垃圾共3吨；（2）见试题解析；（3）每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有945吨． 【解析】试题分析：（1）根据题意可以求得在抽样数据中，有害垃圾由多少吨； （2）根据题意可以求得B 的吨数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据题意可以求得每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有多少吨． 试题解析：（1）由题意可得，在抽样数据中，产生的有害垃圾有：5÷10%×（1﹣10%﹣30%﹣54%）=5÷10%×6%=3（吨）， 即在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨； （2）由题意可得，B 有：5÷10%×30%=15（吨）， 补全的条形统计图如右图所示， （3）由题意可得，试卷第21页，共24页每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有：5000×54%××0.7=945（吨）， 即每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有945吨．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax ﹣a （a 为常数）的图象与y 轴相交于点A ，与函数y=的图象相交于点B （m ，1）．（1）求点B 的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△PAB 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y=x ﹣1．（2）P 点的坐标为（0，1）或（0，3）． 【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案． 试题解析：（1）∵B 在的图象上，∴把B （m ，1）代入y=得m=2∴B 点的坐标为（2，1）∵B （2，1）在直线y=ax ﹣a （a 为常数）上， ∴1=2a ﹣a ，试卷第22页，共24页∴a=1∴一次函数的解析式为y=x ﹣1．（2）过B 点向y 轴作垂线交y 轴于P 点．此时∠BPA=90° ∵B 点的坐标为（2，1） ∴P 点的坐标为（0，1） 当PB ⊥AB 时，在Rt △P 1AB 中，PB=2，PA=2 ∴AB=2在等腰直角三角形PAB 中，PB=PA=2∴PA==4∴OP=4﹣1=3∴P 点的坐标为（0，3）∴P 点的坐标为（0，1）或（0，3）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．25、中考英语听力测试期间T 需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF 前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？试卷第23页，共24页说明理由．（≈1.732）【答案】消防车不需要改道行驶． 【解析】试题分析：过A 作AD ⊥CF 于D ，根据题意求出∠ACD=60°，根据正弦的定义求出AD 的长，比较即可得到答案．试题解析：过A 作AD ⊥CF 于D ，由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt △ACD 中，sin ∠ACD=，则AD=A C•sin ∠ACD=250≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．26、先化简，再求值：，其中x=﹣3．【答案】1． 【解析】试题分析：化简分式，首先把分式的分母分解因式，确定各个分式的最简公分母，把两个分式通分，然后即可利用同分母的分式的加减即可求解．试卷第24页，共24页试题解析：原式=====．当x=﹣3时，原式==1．【考点】分式的化简求值．。
2016年浙江省杭州市中考数学(word版,有解析)
2021年浙江省杭州市中|考数学试卷一、填空题(每题3分)1．= ()A．2 B．3 C．4 D．5【解析】=3．应选：B．2．如图,直线a∥b∥c ,直线m交直线a ,b ,c于点A ,B ,C ,直线n交直线a ,b ,c于点D ,E ,F ,假设=,那么= ()A．B．C．D．1【解析】∵a∥b∥c ,∴==．应选B．3．以下选项中,如下图的圆柱的三视图画法正确的选项是()A．B．C．D．【解析】该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆,应选：A．4．如图是某市2021年四月每日的最|低气温(℃ )的统计图,那么在四月份每日的最|低气温这组数据中,中位数和众数分别是()A．14℃ ,14℃B．15℃ ,15℃C．14℃ ,15℃D．15℃ ,14℃【解析】由条形统计图中出现频数最|大条形最|高的数据是在第三组,14℃ ,故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的,最|中间的环数是14℃、14℃ ,故中位数是14℃．应选：A．5．以下各式变形中,正确的选项是()A．x2•x3 =x6B．=|x|C．(x2﹣)÷x =x﹣1 D．x2﹣x +1 = (x﹣)2 +【解析】A、x2•x3 =x5 ,故此选项错误；B、=|x| ,正确；C、(x2﹣)÷x =x﹣,故此选项错误；D、x2﹣x +1 = (x﹣)2 +,故此选项错误；应选：B．6．甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,那么可列方程为()A．518 =2 B．518﹣x =2×106 C．518﹣x =2 D．518 +x =2【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,可得：518﹣x =2 ,应选C．7．设函数y =(k≠0 ,x＞0 )的图象如下图,假设z =,那么z关于x的函数图象可能为()A．B．C．D．【解析】∵y =(k≠0 ,x＞0 ) ,∴z ===(k≠0 ,x＞0 )．∵反比例函数y =(k≠0 ,x＞0 )的图象在第|一象限,∴k＞0 ,∴＞0．∴z关于x的函数图象为第|一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象．应选D．8．如图,AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合) ,点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O 于点E ,假设∠AOB =3∠ADB ,那么()A．DE =EB B．DE =EB C．DE =DO D．DE =OB【解析】连接EO．∵OB =OE ,∴∠B =∠OEB ,∵∠OEB =∠D +∠DOE ,∠AOB =3∠D ,∴∠B +∠D =3∠D ,∴∠D +∠DOE +∠D =3∠D ,∴∠DOE =∠D ,∴ED =EO =OB ,应选D．9．直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n (m＜n ) ,过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,假设这两个三角形都为等腰三角形,那么()A．m2 +2mn +n2 =0 B．m2﹣2mn +n2 =0 C．m2 +2mn﹣n2 =0 D．m2﹣2mn﹣n2 =0【解析】如图,m2 +m2 = (n﹣m )2 ,2m2 =n2﹣2mn +m2 ,m2 +2mn﹣n2 =0．应选：C．10．设a ,b是实数,定义@的一种运算如下：a@b = (a +b )2﹣(a﹣b )2 ,那么以下结论：①假设a@b =0 ,那么a =0或b =0②a@ (b +c ) =a@b +a@c③不存在实数a ,b ,满足a@b =a2 +5b2④设a ,b是矩形的长和宽,假设矩形的周长固定,那么当a =b时,a@b最|大．其中正确的选项是()A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【解析】①根据题意得：a@b = (a +b )2﹣(a﹣b )2∴(a +b )2﹣(a﹣b )2 =0 ,整理得：(a +b +a﹣b ) (a +b﹣a +b ) =0 ,即4ab =0 ,解得：a =0或b =0 ,正确；②∵a@ (b +c ) = (a +b +c )2﹣(a﹣b﹣c )2 =4ab +4aca@b +a@c = (a +b )2﹣(a﹣b )2 + (a +c )2﹣(a﹣c )2 =4ab +4ac ,∴a@ (b +c ) =a@b +a@c正确；③a@b =a2 +5b2 ,a@b = (a +b )2﹣(a﹣b )2 ,令a2 +5b2 = (a +b )2﹣(a﹣b )2 ,解得,a =0 ,b =0 ,故错误；④∵a@b = (a +b )2﹣(a﹣b )2 =4ab ,(a﹣b )2≥0 ,那么a2﹣2ab +b2≥0 ,即a2 +b2≥2ab ,∴a2 +b2 +2ab≥4ab ,∴4ab的最|大值是a2 +b2 +2ab ,此时a2 +b2 +2ab =4ab ,解得,a =b ,∴a@b最|大时,a =b ,故④正确,应选C．二、填空题(每题4分)11．tan60° =．【解析】tan60°的值为．故答案为：．12．一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差异) ,如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,那么取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【解析】棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15% =1﹣80% =20% ,所以,P (绿色或棕色) =30% +20% =50% =．故答案为：．13．假设整式x2 +ky2 (k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,那么k的值可以是﹣1(写出一个即可)．【解析】令k =﹣1 ,整式为x2﹣y2 = (x +y ) (x﹣y ) ,故答案为：﹣1．14．在菱形ABCD中,∠A =30° ,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ,那么∠EBC的度数为45°或105°．【解析】如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AB =AD =BC =CD ,∠A =∠C =30° ,∠ABC =∠ADC =150° ,∴∠DBA =∠DBC =75° ,∵ED =EB ,∠DEB =120° ,∴∠EBD =∠EDB =30° ,∴∠EBC =∠EBD +∠DBC =105° ,当点E′在BD左侧时,∵∠DBE′ =30° ,∴∠E′BC =∠DBC﹣∠DBE′ =45° ,∴∠EBC =105°或45° ,故答案为105°或45°．15．在平面直角坐标系中,A (2 ,3 ) ,B (0 ,1 ) ,C (3 ,1 ) ,假设线段AC与BD互相平分,那么点D关于坐标原点的对称点的坐标为(﹣5 ,﹣3 )．【解析】如下图：∵A (2 ,3 ) ,B (0 ,1 ) ,C (3 ,1 ) ,线段AC与BD互相平分,∴D点坐标为：(5 ,3 ) ,∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：(﹣5 ,﹣3 )．故答案为：(﹣5 ,﹣3 )．16．关于x的方程=m的解满足(0＜n＜3 ) ,假设y＞1 ,那么m的取值范围是＜m＜．【解析】解方程组,得∵y＞1∴2n﹣1＞1 ,即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n =x﹣2∴1＜x﹣2＜3 ,即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜三、解答题17．计算6÷(﹣) ,方方同学的计算过程如下,原式=6 +6=﹣12 +18 =6．请你判断方方的计算过程是否正确,假设不正确,请你写出正确的计算过程．【解】方方的计算过程不正确,正确的计算过程是：原式=6÷(﹣ +) =6÷(﹣) =6×(﹣6 ) =﹣36．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如下图．根据统计图答复以下问题：(1 )假设第|一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量；(2 )圆圆同学说："因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50% ,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量〞,你觉得圆圆说的对吗?为什么?【解】(1 )由题意可得,2100÷70% =3000 (辆) ,即该季的汽车产量是3000辆；(2 )圆圆的说法不对,因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例,并不能反映总量的大小．19．如图,在△ABC中,点D ,E分别在边AB ,AC上,∠AED =∠B ,射线AG分别交线段DE ,BC于点F ,G ,且．(1 )求证：△ADF∽△ACG；(2 )假设,求的值．(1 )证明：∵∠AED =∠B ,∠DAE =∠DAE ,∴∠ADF =∠C ,∵=,∴△ADF∽△ACG．(2 )解：∵△ADF∽△ACG ,∴=,又∵=,∴=,∴=1．20．把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t (秒)时该足球距离地面的高度h (米)适用公式h =20t﹣5t2 (0≤t≤4 )．(1 )当t =3时,求足球距离地面的高度；(2 )当足球距离地面的高度为10米时,求t；(3 )假设存在实数t1 ,t2 (t1≠t2 )当t =t1或t2时,足球距离地面的高度都为m (米) ,求m的取值范围．【解】(1 )当t =3时,h =20t﹣5t2 =20×3﹣5×9 =15 (米) ,∴当t =3时,足球距离地面的高度为15米；(2 )∵h =10 ,∴20t﹣5t2 =10 ,即t2﹣4t +2 =0 ,解得：t =2 +或t =2﹣,故经过2 +或2﹣时,足球距离地面的高度为10米；(3 )∵m≥0 ,由题意得t1 ,t2是方程20t﹣5t2 =m 的两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac =202﹣20m＞0 ,∴m＜20 ,故m的取值范围是0≤m＜20．21．如图,四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A ,D ,G在同一直线上,且AD =3 ,DE =1 ,连接AC ,CG ,AE ,并延长AE交CG于点H．(1 )求sin∠EAC的值．(2 )求线段AH的长．【解】(1 )作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC =90° ,AD =DC =3 ,∠DCA =45° ,∴在RT△ADE中,∵∠ADE =90° ,AD =3 ,DE =1 ,∴AE ==,在RT△EMC中,∵∠EMC =90° ,∠ECM =45° ,EC =2 ,∴EM =CM =,∴在RT△AEM中,sin∠EAM ===．(2 )在△GDC和△EDA中,,∴△GDC≌△EDA ,∴∠GCD =∠EAD ,GC =AE =,∵∠EHC =∠EDA =90° ,∴AH⊥GC ,∵S△AGC =•AG•DC =•GC•AH ,∴×4×3 =××AH ,∴AH =．22．函数y1 =ax2 +bx ,y2 =ax +b (ab≠0 )．在同一平面直角坐标系中．(1 )假设函数y1的图象过点(﹣1 ,0 ) ,函数y2的图象过点(1 ,2 ) ,求a ,b的值．(2 )假设函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a +b =0；②当1＜x＜时,比拟y1 ,y2的大小．【解】(1 )由题意得：,解得：,故a =1 ,b =1．(2 )①证明：∵y1 =ax2 +bx =a,∴函数y1的顶点为(﹣,﹣) ,∵函数y2的图象经过y1的顶点,∴﹣=a (﹣) +b ,即b =﹣,∵ab≠0 ,∴﹣b =2a ,∴2a +b =0．②∵b =﹣2a ,∴y1 =ax2﹣2ax =ax (x﹣2 ) ,y2 =ax﹣2a ,∴y1﹣y2 =a (x﹣2 ) (x﹣1 )．∵1＜x＜,∴x﹣2＜0 ,x﹣1＞0 , (x﹣2 ) (x﹣1 )＜0．当a＞0时,a (x﹣2 ) (x﹣1 )＜0 ,y1＜y2；当a＜0时,a (x﹣1 ) (x﹣1 )＞0 ,y1＞y2．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN ,假设∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN ,AM于点E ,F ,AE 和BF交于点P．如图,点点同学发现当射线AM ,BN交于点C；且∠ACB =60°时,有以下两个结论：①∠APB =120°；②AF +BE =AB．那么,当AM∥BN时：(1 )点点发现的结论还成立吗?假设成立,请给予证明；假设不成立,请求出∠APB的度数,写出AF ,BE ,AB长度之间的等量关系,并给予证明；(2 )设点Q为线段AE上一点,QB =5 ,假设AF +BE =16 ,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长．【解】(1 )原命题不成立,新结论为：∠APB =90° ,AF +BE =2AB (或AF =BE =AB ) , 理由：∵AM∥BN ,∴∠MAB +∠NBA =180° ,∵AE ,BF分别平分∠MAB ,NBA ,∴∠EAB =∠MAB ,∠FBA =∠NBA ,∴∠EAB +∠FBA =(∠MAB +∠NBA ) =90° ,∴∠APB =90° ,∵AE平分∠MAB ,∴∠MAE =∠BAE ,∵AM∥BN ,∴∠MAE =∠BAE ,∴∠BAE =∠BEA ,∴AB =BE ,同理：AF =AB ,∴AF = +BE =2AB (或AF =BE =AB )；(2 )如图1 ,过点F作FG⊥AB于G ,∵AF =BE ,AF∥BE ,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AF +BE =16 ,∴AB =AF =BE =8 ,∵32=8×FG ,∴FG =4,在Rt△FAG中,AF =8 ,∴∠FAG =60° ,当点G在线段AB上时,∠FAB =60° ,当点G在线段BA延长线时,∠FAB =120° ,①如图2 ,公众号：惟微小筑当∠FAB =60°时,∠PAB =30° ,∴PB =4 ,PA =4,∵BQ =5 ,∠BPA =90° ,∴PQ =3 ,∴AQ =4﹣3或AQ =4 +3．②如图3 ,当∠FAB =120°时,∠PAB =60° ,∠FBG =30° ,∴PB =4,∵PB =4＞5 ,∴线段AE上不存在符合条件的点Q ,∴当∠FAB =60°时,AQ =4﹣3或4 +3．。
浙江舟山2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．21 D ．﹣21 【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．考点：相反数2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】试题分析：轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠.A 、不是轴对称图形，故选项错误；B 、是轴对称图形，故选项正确；C 、不是轴对称图形，故选项错误；D 、不是轴对称图形，故选项错误．考点：轴对称图形3.计算2a 2+a 2，结果正确的是（ ）A ．2a 4B ．2a 2C ．3a 4D ．3a 2【答案】D【解析】试题分析：合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.原式=3a 2，考点：合并同类项4.13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）A ．42B ．49C ．76D ．77 【答案】C【解析】试题分析：有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．考点：有理数的乘方5.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【答案】B【解析】试题分析：总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．考点：统计量的选择6.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题分析：首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．360°÷(180°-140°)=360°÷40°=9．即这个正多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角7.一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A考点：根的判别式8.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°【答案】C【解析】试题分析：直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．如图所示：连接BO ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，由题意可得：EO=21BO ，AB ∥DC ，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．考点：(1)、圆心角、弧、弦的关系；(2)、翻折变换（折叠问题）．9.如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．613 C ．1 D ．65 【答案】D∴△ADE ∽△AFH ，∴FHAD AF AE =，∴AE=AF ，∴AE=24DE +=3﹣DE ，∴DE=65，考点：(1)、矩形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、勾股定理10.二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ）A ．25B ．2C ．23D ．21 【答案】D【解析】考点：二次函数的最值二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.因式分解： a 2﹣9= ．【答案】(a+3)(a-3)【解析】试题分析：a 2﹣9可以写成a 2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 考点：因式分解-运用公式法12.二次根式中字母x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥1【解析】试题分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，根据题意得：x ﹣1≥0，解得x ≥1．考点：二次根式有意义的条件13.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ． 【答案】52 【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=52． 考点：概率公式14.把抛物线y=x 2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 ．【答案】y=（x ﹣2）2+3．【解析】试题分析：先确定y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x ﹣2）2+3．考点：二次函数图象与几何变换15.如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB=12，EF=9，则DF 的长是多少？【答案】7【解析】试题分析：根据题意，易得△CDF 与四边形AFEB 的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF 的长，∵△ABC 与△DEC 的面积相等，∴△CDF 与四边形AFEB 的面积相等，∵AB ∥DE ，∴△CEF ∽△CBA ，∵EF=9，AB=12，∴EF ：AB=9：12=3：4，∴△CEF 和△CBA 的面积比=9：16，设△CEF 的面积为9k ，则四边形AFEB 的面积=7k ， ∵△CDF 与四边形AFEB 的面积相等，∴S △CDF =7k ，∵△CDF 与△CEF 是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF ：EF=7k ：9k ，∴DF=7．考点：相似三角形的判定与性质16.如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点A 的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ 的端点P 从点O 出发，沿△OBA 的边按O →B →A →O 运动一周，同时另一端点Q 随之在x 轴的非负半轴上运动，如果PQ=3，那么当点P 运动一周时，点Q 运动的总路程为 ．【答案】4【解析】试题分析：首先根据题意正确画出从O →B →A 运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P 从O →B 时，∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=AQCQ ∴AQ=2 ∴OQ=2﹣1=1 则点Q 运动的路程为QO=1， ③当点P 从C →A 时，如图3所示，点Q 运动的路程为QQ ′=2﹣3，④当点P 从A →O 时，点Q 运动的路程为AO=1，∴点Q 运动的总路程为：3+1+2﹣3+1=4考点：解直角三角形三．解答题：（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20.21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：|﹣4|×（3﹣1）0﹣2（2）解不等式：3x ＞2（x+1）﹣1．【答案】(1)、2；(2)、x ＞1考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、解一元一次不等式．18.先化简，再求值：（1+11-x ）÷2x ，其中x=2016． 【答案】20152 【解析】试题分析：首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x 的值计算即可．试题解析：原式=x x x 2111∙-+-=12-x 当x=2016时，原式=20152120162=-． 考点：分式的化简求值19.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【答案】1.9米考点：解直角三角形的应用20.为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．【答案】(1)、40人；(2)、8人；(3)、答案见解析【解析】考点：(1)、条形统计图；(2)、总体、个体、样本、样本容量；(3)、用样本估计总体；(4)、扇形统计图．21.如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=x4的图象交于点A （﹣4，m ），且与y 轴交于点B ，第一象限内点C 在反比例函数y 2=x4的图象上，且以点C 为圆心的圆与x 轴，y 轴分别相切于点D ，B(1)、求m 的值；(2)、求一次函数的表达式； (3)、根据图象，当y 1＜y 2＜0时，写出x 的取值范围．【答案】(1)、-1；(2)、y=43x+2；(3)、x ＜﹣4． 【解析】 试题分析：(1)、直接将A 点代入反比例函数解析式求出答案；(2)、直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C ，B 点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(3)、利用A 点坐标结合函数图象得出x 的取值范围．试题解析：(1)、把点A （﹣4，m ）的坐标代入y 2=x4， 则m=4÷(-4)=﹣1， 得m=﹣1；(2)、连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，考点：(1)、反比例函数与一次函数的交点问题；(2)、切线的性质．22.如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．5【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、图形见解析；(3)、2【解析】考点：平行四边形的判定23.我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD 中，∠DAB=∠ABC ，AD ，BC 的中垂线恰好交于AB 边上一点P ，连结AC ，BD ，试探究AC 与BD 的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt △ABD 绕着点A 顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC ）得到Rt △AB ′D ′（如图3），当凸四边形AD ′BC 为等邻角四边形时，求出它的面积．【答案】(1)、矩形或正方形；(2)、AC=BD ，理由见解析；(3)、10174或12﹣723． 【解析】 试题分析：(1)、矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；(2)、AC=BD ，理由为：连接PD ，PC ，如图1所示，根据PE 、PF 分别为AD 、BC 的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB ，利用SAS 得到三角形ACB 与三角形DPB 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；(3)、分两种情况考虑：（i ）当∠AD ′B=∠D ′BC 时，延长AD ′，CB 交于点E ，如图3（i ）所示，(3)、分两种情况考虑：（i ）当∠AD ′B=∠D ′BC 时，延长AD ′，CB 交于点E ， 如图3（i ）所示，∴∠ED ′B=∠EBD ′， ∴EB=ED ′， 设EB=ED ′=x ， 由勾股定理得：42+（3+x ）2=（4+x ）2， 解得：x=4.5，过点D ′作D ′F ⊥CE 于F ， ∴D ′F ∥AC ， ∴△ED ′F ∽△EAC ， ∴AE ED AC F D ,,=，即5.445.44,+=F D ， 解得：D ′F=1736， ∴S △ACE =21AC ×EC=21×4×（3+4.5）=15；S △BED ′=21BE ×D ′F=21×4.5×1736=1781， 则S 四边形ACBD ′=S △ACE ﹣S △BED ′=15﹣1781=10174； （ii ）当∠D ′BC=∠ACB=90°时，过点D ′作D ′E ⊥AC 于点E ， 如图3（ii ）所示，∴四边形ECBD ′是矩形， ∴ED ′=BC=3， 在Rt △AED ′中，根据勾股定理得：AE=7， ∴S △AED ′=21AE ×ED ′=21×7×3=723，S 矩形ECBD ′=CE ×CB=（4﹣7）×3=12﹣37，则S 四边形ACBD ′=S △AED ′+S 矩形ECBD ′=723+12﹣3=12﹣723． 考点：几何变换综合题24.小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v （m/s ）与时间t （s ）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s （m ）与时间t （s ）的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式s=at 2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值；（2）求图2中A 点的纵坐标h ，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v （m/s ）与时间t （s ）的关系如图1中的折线O ﹣B ﹣C 所示，行驶路程s （m ）与时间t （s ）的关系也满足s=at 2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．【答案】(1)、180m ；a=43；(2)、h=156；表示小明家到甲处的路程为156m ；(3)、6m/s 【解析】 试题分析：(1)、直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；(2)、利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12×（17﹣8）得出答案；(3)、首先求出OB 的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x 的等式求出答案．试题解析：(1)、由图象得：小明家到乙处的路程为180m ， ∵点（8，48）在抛物线s=at 2上，答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s ．考点：二次函数的应用。
2016年浙江省宁波市中考数学模拟试卷甄选
2016年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（优选.)2016年浙江省宁波市中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2016•宁波模拟）下列各数中不是分数的是（）A．﹣0.2 B．C．D．25%2．（4分）（2016•宁波模拟）宁波轨道交通2号线于2015年9月26日通车，全长50千米，50千米用科学记数法表示为（）A．5×104米B．5×125米C．50×103米D．50×104米3．（4分）（2016•宁波模拟）下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）（2016•宁波模拟）方程3x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．无实根 B．有两个等根C．有两个不等根D．有分数根5．（4分）（2016•宁波模拟）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠CAD=∠DBC D．AD=BC6．（4分）（2016•宁波模拟）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是（）A．16 B．16C．16D．87．（4分）（2016•宁波模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）A．B．C．D．8．（4分）（2016•宁波模拟）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A．25%x+10 B．（1﹣25%）x+10 C．25%（x+10）D．（1﹣25%）（x+10）9．（4分）（2016•宁波模拟）已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（）A．1：B．：1 C．1：D．：110．（4分）（2016•宁波模拟）已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题是图形是（）A．B．C．D．11．（4分）（2016•宁波模拟）有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（）A．B．C．D．12．（4分）（2016•宁波模拟）已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是（）A．a=2，b=﹣1 B．a=﹣4，b=3 C．a=1，b=﹣7 D．a=﹣7，b=5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2016•宁波模拟）请你写出一个比1小的正无理数是．14．（4分）（2016•宁波模拟）分解因式：x4﹣x2y2=．15．（4分）（2016•宁波模拟）某饮料公司生产多种饮料，为了了解大众更喜欢哪种饮料，公司组织了“你投票，我送礼”的活动，投票者只要在选票所列举的每种饮料后都写上一个1到10之间的评价数即可获利，活动结束后，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，公司应该关注的一个统计量是．16．（4分）（2016•宁波模拟）如图是一个转盘，转一次指针指向灰色部分的概率是．17．（4分）（2016•宁波模拟）如图，矩形OABC中，OB=6，点O是坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象分别交AB，BC于点E，F，F是BC的中点，则EF的长为．18．（4分）（2016•宁波模拟）如图是一把折扇，∠O=120°，AB交于点E，F，已知AE=20，EF=4，则扇面（阴影部分）的面积为．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（2016•宁波模拟）计算：（1）（﹣3）3﹣（﹣1）÷（﹣）；（2）sin60°．20．（8分）（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21．（8分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．22．（10分）（2015•广西）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？23．（10分）（2016•宁波模拟）如图，矩形ABCD的边长是常量，点E在AD上以每秒3个单位的速度从D 运动到A，当运动时间为1秒时，△ABE的面积为10；当运动时间为2秒时，△ABE的面积为4．（1）设AD=a，AB=b，点E的运动时间为t秒，△ABE的面积为S，用含a，b，t的式子表示S；（2）求a和b的值；（3）求运动时间为0.5秒时，△ABE的面积．24．（10分）（2016•宁波模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，过点C的切线交BA的延长线于点D，CD=CB，CE∥AB交半圆于点E．（1）求∠D的度数；（2）求证：以点C，O，B，E为顶点的四边形是菱形．25．（12分）（2016•宁波模拟）【阅读理解】已知△ABC的三条中线分别是AD，BE，CF．通过适当平移，这是三条中线可以组成一个三角形，我们把这个三角形叫做△ABC的中线三角形，如图①中，△BEG就是△ABC的中线三角形．【特例研究】（1）已知图①中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别是6，8，10，那么△ABC的面积S1=，△ABC的中线三角形的面积S2=，=．【拓展推广】（2）如图②，△ABC的三条中线分别是AD，BE，CF，将AD平移至GB，连结EG．①求证：△BEG是△ABC的中线三角形；②设△ABC的面积为S1，△BEG的面积为S2，计算的值．26．（14分）（2016•宁波模拟）如图是一个二次函数的图象，顶点是原点O，且过点A（2，1），（1）求出二次函数的表达式；（2）我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标．（3）过y轴的正半轴上一点C（0，a）作AO的平行线交抛物线于点B，①求出直线BC的函数表达式（用a表示）；②如果点B是整点，求证：△OAB的面积是偶数．2016年浙江省宁波市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2016•宁波模拟）下列各数中不是分数的是（）A．﹣0.2 B．C．D．25%【解答】解：A、﹣0.2是分数，故A不符合题意；B、是分数，故B不符合题意；C、是无理数，故C符合题意；D、25%是分数，故D不符合题意；故选：C．2．（4分）（2016•宁波模拟）宁波轨道交通2号线于2015年9月26日通车，全长50千米，50千米用科学记数法表示为（）A．5×104米B．5×125米C．50×103米D．50×104米【解答】解：50千米=5×104米，故选：A．3．（4分）（2016•宁波模拟）下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（4分）（2016•宁波模拟）方程3x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．无实根 B．有两个等根C．有两个不等根D．有分数根【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=2，∴△=b2﹣4ac=24﹣24=0，∴一元二次方程有两个相等的实数根．故选B．5．（4分）（2016•宁波模拟）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠CAD=∠DBC D．AD=BC【解答】解：A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；D、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确；故选D．6．（4分）（2016•宁波模拟）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是（）A．16 B．16C．16D．8【解答】解；如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，∵在菱形ABCD中，周长是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴DE=AD•sin60°=2，∴菱形ABCD的面积S=DE×AB=8．故选D．7．（4分）（2016•宁波模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∵DE是AB的中垂线，∴BD=AD=6.5，∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得，BE=，故选：C．8．（4分）（2016•宁波模拟）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A．25%x+10 B．（1﹣25%）x+10 C．25%（x+10）D．（1﹣25%）（x+10）【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1﹣25%），故选D．9．（4分）（2016•宁波模拟）已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（）A．1：B．：1 C．1：D．：1【解答】解：如下图所示，∵CD⊥BA的延长线于点D，CD=，∴∠B=30°，∵AB=AC，CD⊥BA，∴∠B=∠ACB，∠CDB=90°，∴∠CAD=60°，∴∠ACD=30°，设AD=x，则AC=2x，tan∠DAC=，∴，得CD=，∴BC=2CD=2，∴，故选A．10．（4分）（2016•宁波模拟）已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题是图形是（）A．B．C．D．【解答】解：（x+2y）2=x2+4xy+4y2=（x﹣2y）2+6xy．故选：A．11．（4分）（2016•宁波模拟）有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（）A．B．C．D．【解答】解：说明这个命题是假命题，这个反例可以是B．故选B．12．（4分）（2016•宁波模拟）已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是（）A．a=2，b=﹣1 B．a=﹣4，b=3 C．a=1，b=﹣7 D．a=﹣7，b=5【解答】解：已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是a=﹣7，b=5，故选D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2016•宁波模拟）请你写出一个比1小的正无理数是．【解答】解：此题答案不唯一，举例如：，等，故答案为．14．（4分）（2016•宁波模拟）分解因式：x4﹣x2y2=x2（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x4﹣x2y2，=x2（x2﹣y2），=x2（x+y）（x﹣y）．故答案为：x2（x+y）（x﹣y）．15．（4分）（2016•宁波模拟）某饮料公司生产多种饮料，为了了解大众更喜欢哪种饮料，公司组织了“你投票，我送礼”的活动，投票者只要在选票所列举的每种饮料后都写上一个1到10之间的评价数即可获利，活动结束后，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，公司应该关注的一个统计量是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故答案为：众数．16．（4分）（2016•宁波模拟）如图是一个转盘，转一次指针指向灰色部分的概率是．【解答】解：指向阴影部分概率是=．故答案为：．17．（4分）（2016•宁波模拟）如图，矩形OABC中，OB=6，点O是坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象分别交AB，BC于点E，F，F是BC的中点，则EF的长为3．【解答】解：连接AC，∵四边形OABC是矩形，∴AC=BO=6，设OA=a，OC=b，则CF=，∵点F在反比例函数y=的图象上，∴ab=k，设点E的坐标为（a，d），∵点E在反比例函数y=的图象上，∴ad=k=ab，∴d=b，即点E是AB的中点，∴EF=AC=3，故答案为：3．18．（4分）（2016•宁波模拟）如图是一把折扇，∠O=120°，AB交于点E，F，已知AE=20，EF=4，则扇面（阴影部分）的面积为1444π．【解答】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，连接EO．∵AE=20，EF=4，∴AH=22．又∵∠O=120°，∴∠AOH=60°，∴AO==，OH=AO=，∴OE2=EH2+OH2=164，则S阴影==1444π．故答案是：1444π．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（2016•宁波模拟）计算：（1）（﹣3）3﹣（﹣1）÷（﹣）；（2）sin60°．【解答】解：（1）原式=﹣27﹣×=﹣27﹣4=﹣31；（2）原式=﹣×=﹣=0．20．（8分）（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•=3，解得m=13．21．（8分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．【解答】解：（1）；（2）∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；（3）650×26%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．22．（10分）（2015•广西）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球．23．（10分）（2016•宁波模拟）如图，矩形ABCD的边长是常量，点E在AD上以每秒3个单位的速度从D 运动到A，当运动时间为1秒时，△ABE的面积为10；当运动时间为2秒时，△ABE的面积为4．（1）设AD=a，AB=b，点E的运动时间为t秒，△ABE的面积为S，用含a，b，t的式子表示S；（2）求a和b的值；（3）求运动时间为0.5秒时，△ABE的面积．【解答】解：（1）∵点E在AD上以每秒3个单位的速度从D运动到A，AD=a，∴DE=3t，AE=AD﹣DE=a﹣3t，∴S△ABE=AE•AB=（a﹣3t）•b=ab﹣bt，即S=ab﹣bt；（2）∵当运动时间为1秒时，△ABE的面积为10，∴ab﹣b=10，∵当运动时间为2秒时，△ABE的面积为4，∴ab﹣3b=4．解方程组，得，即a的值为8，b的值为4；（3）∵a=8，b=4，∴S=×8×4﹣×4t，即S=16﹣6t，运动时间为0.5秒时，将t=0.5代入S=16﹣6t，得S=16﹣6×0.5=13．即△ABE的面积为13．24．（10分）（2016•宁波模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，过点C的切线交BA的延长线于点D，CD=CB，CE∥AB交半圆于点E．（1）求∠D的度数；（2）求证：以点C，O，B，E为顶点的四边形是菱形．【解答】（1）解：连接AC，∵CD是⊙O的切线，∴∠ACD=∠ABC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CD=CB，∴∠D=∠ABC，∴∠D=∠ACD=∠ABC，∵∠D+∠ACD+∠ABC+∠ACB=90°，∴∠D=30°；（2）证明：连接OC、BE，∵∠D=∠ACD=30°，∴∠CAB=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC=OC，∠AOC=60°，∵CE∥AB，∴AC=EB，∴四边形ACEB是等腰梯形，OC=BE，∴∠CAB=∠EBA=60°，∴∠AOC=∠EBA=60°，∴OC∥BE，∴四边形COBE是平行四边形，∵OC=OB，∴以点C，O，B，E为顶点的四边形是菱形．25．（12分）（2016•宁波模拟）【阅读理解】已知△ABC的三条中线分别是AD，BE，CF．通过适当平移，这是三条中线可以组成一个三角形，我们把这个三角形叫做△ABC的中线三角形，如图①中，△BEG就是△ABC的中线三角形．【特例研究】（1）已知图①中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别是6，8，10，那么△ABC的面积S1= 24，△ABC的中线三角形的面积S2=18，=．【拓展推广】（2）如图②，△ABC的三条中线分别是AD，BE，CF，将AD平移至GB，连结EG．①求证：△BEG是△ABC的中线三角形；②设△ABC的面积为S1，△BEG的面积为S2，计算的值．【解答】解：（1）如图1，∵BC=6，AC=8，AB=10，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S1=×6×8=24，S2=6×8﹣×3×4﹣×3×8﹣×4×6=18，∴==．故答案为24，18，；（2）①连接AG、GF、EF，如图2①，∵AD∥BG，AD=BG，∴四边形ADBG是平行四边形，∴AG∥BD，AG=DB．∵AE=EC，AF=BF，CD=BD，∴EF∥BC，EF=BC=DB，∴AG∥EF，AG=EF，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AE∥GF，AE=GF，∴EC∥GF，EC=GF，∴四边形ECFG是平行四边形，∴EG=CF，∴△BEG是△ABC的中线三角形；②延长GA、BE交于点N，如图2②，∵AG∥BC即AN∥BC，∴∠N=∠EBC．在△AEN和△CEB中，，∴△AEN≌△CEB，∴AN=BC，NE=BE，∴AN=BC=2AG，∴NG=NA+AG=BC+AG=3AG，∴==．∵AE=EC，NE=BE，∴S△BEG=S△NEG，S△ABC=2S△ABE=2S△ANE，∴==2×=2×=．26．（14分）（2016•宁波模拟）如图是一个二次函数的图象，顶点是原点O，且过点A（2，1），（1）求出二次函数的表达式；（2）我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标．（3）过y轴的正半轴上一点C（0，a）作AO的平行线交抛物线于点B，①求出直线BC的函数表达式（用a表示）；②如果点B是整点，求证：△OAB的面积是偶数．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2，把A（2，1）代入y=ax2，得1=4a，解得a=，∴二次函数的表达式为y=x2；（2）抛物线上整点坐标可表示为（2n，n2），其中n为整数；（3）①设直线OA的解析式为y=kx，把点A（2，1）代入y=kx，得1=2k，解得k=，∴直线OA的解析式为y=x，则过点C（0，c）与直线OA平行的直线的解析式为y=x+c；②证明：∵点B是整点，∴点B的坐标可表示为（2n，n2），其中n为整数，把B（2n，n2）代入y=x+c，得n2=n+c，∴c=n2﹣n=n（n﹣1）．∵BC∥OA，∴S△OAB=S△OAC=×c×2=c=n（n﹣1）．∵n为整数，∴n与n﹣1一奇一偶，∴n（n﹣1）是偶数，∴△OAB的面积是偶数．赠人玫瑰，手留余香。
2016年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)
2016年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D 为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c 的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=．12．不等式＞+2的解是．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E 与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA 的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．2016年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可得出结果．【解答】解：﹣8的绝对值为8，故选A．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故选D．7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【考点】平行四边形的判定．【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D 为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A ．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c 的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选A．10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【考点】用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．12．不等式＞+2的解是x＞﹣3．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为25cm．【考点】垂径定理的应用．【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∵AD=DB=AB=20，在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，∴OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．故答案为25．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E 与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．【考点】实数的运算；解分式方程．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3；（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b 上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）．∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则x﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m．21．课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：（1）由已知可得：AD=，则S=1×m2，（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA 的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系．【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．【解答】解：（1）相等．理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得，当点C在点D左侧时，解得，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合题意，∴AD=13cm，BC=10cm．23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【解答】解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）；（2）①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A（1，0），C（7，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y=﹣x+13，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，解得：n=4，∴B（5，8）．24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP，设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），x=，∴M（，）；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1（x，2x﹣3），过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），∴x+3﹣（2x﹣3）=4，x=2∴M1（2，1）；设M2（x，2x﹣3），同理可得x+2x﹣3﹣3=4，∴x=，∴M2（，）；综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；（3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2．2016年7月12日。
2016年浙江省宁波市中考数学压轴题的命制及其分析
（
）
面积关系求解 ．
例 ２ ２０１６ 年 浙 江 宁 波 市 中 考 第 １８ 题
（
）
如 点 为 数 像 上 点 图 ３ ，
乂
函
图 ｙ ＝
工＞〇
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一 ，
连 结 Ａ 交 数 像 于 Ｏ
函
的 图 丄 ＞ 以 ＝
〇： （
０ ）
点５ ，
Ｘ
轴 是 点 Ｃ
ａ；
上 点 一
且 ０ 乂
４ ７ ＝
（
则 △ ＡＢ Ｃ 的
具 备 识 别 和 简 化 图 形 的 能 力 即 画 一 条 辅 助 线 ，
将 隐 性 的 面 积 关 系 显 性 化 或 者 能 对 代 数 式 进 ；
行 正 确 变 形 具 体 见 解 答 ． 本 题 是 试 卷 中 选 择
（
）
题 最 后 一 题 其 难 度 系 数 为 ０ ． ４ ５ 达 到 预 期 效 ， ，
１ ２ ３８
玖爭 狹学
２ ０ １ ７ 年 第 １ ２ 期
基 于 素 养 回 归 本 质 着 眼 发 展
２ ０ １ ６ 年 浙 江 省 宁 波 市 中 考 数 学 压 轴 题 的 命 制 及 其 分 析
杨 一 丽
浙江省 宁 波市教育 局 教研 室 浙江省 宁 波
（
，
３ １５０００ ）
本 着 基 “ 于 素 养 、 回 归 本 质 、 着 眼 发
２
２
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ａ ｂ
—
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ａ ＝ －
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Ａ Ｆ Ｄ Ｆ ＋ －
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2016宁波中考慈溪一模
2016年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题4分，共24分）三、解答题(共78分)注： 1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2． 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．19．解：原式=19122+-+5分（各1分） =1926分20．解：解：原式=41(2)(2)2m m m --+- 2分 =42(2)(2)m m m ---+ 4分=2(2)(2)mm m --+ 5分=12m -+ 6分 当3m =-时，111232m -=-=+-+ 8分21．解：过A 作A D ⊥CF 于D由题意得CAG ∠=15° ∴ACE ∠=15° 1分 ∵ECF ∠=75° ∴ACF ∠=60° 3分∴sin ACF ∠=ADAC∴sin 60AD AC =分 分 0)上，分分分AP AB分方法不唯一，正确相应给分） 分分分 分 GP53152724．解：(1) 设教师人数为x 人,学生家长人数为3x 人,学生人数为y 人. 1分由题意得:82(3)656048(3)4875%3120x x y x x y ++=⎧⎨++⨯=⎩, （注：方程写对一个得1分） 4分 所以560x y =⎧⎨=⎩, 33515x =⨯=答:老师5人,家长15人,学生60人. 6分 (2)①当060m <<时，82(80)4875%y m m =-+⨯656046m =- 8分 ②当6080m ≤<时，4875%6048(60)82(80)y m m =⨯⨯+-+-584034m =- 10分25．解：（1）AC 边上的伴随圆的半径为 2 ．1分（2）①当O 在BC 上时如图（1）， ⊙O 与AB 相切且经过C 此时△BOD ∽△BAE ⇒OD OBAE AB=⇒645r r -=所以83r =注：当⊙O 与AC 相切且经过B,83r = 3分②当O 在AB 上时如图（2），（3）⊙O 与BC 相切且经过A 此时△BOD ∽△BAE⇒OD OBAE AB =⇒545r r -= 所以209r =5分⊙O 与AC 相切且经过B 此时△AOD ∽△⇒AO OD AB BF =⇒55 4.8r r -= 所以12049r = 7分注：当O 在AC 上时同②可得209r =，12049r =（按草图只需写出直接答案，共三种情况写出一个得2分，两个三分）（图1）（图2） （图3）（3）①证明：如图（4）∵△CPD 为直角三角形∴△CPD 的外接圆圆心O 在CD 中点处，此时设,OC OP OD a ===2,3AD a AO a == ∵AP =2BP∴23AP AD AB AO == ∴DP ∥OB8分 ∴12,34∠=∠∠=∠∵23∠=∠ ∴14∠=∠∵OC OP =，OB OB =∴△OCB ≌△OPB 9分∴OCB OPB ∠=∠=90∴⊙O 与AB 相切 ∵⊙O 过C∴△CPD 的外接圆是△ABC 某一条边上的伴随圆. 10分 ②解：如图（4）设,3,4,2OC OP a OA a AC a AD a =====, ∵OPA ∠=90°∴,AP AB ==，∵4AC a =∴BC =11分∴OB =∵23DP OB = ∴DP ==∴3cos 2DP PDC CD a ∠===12分（图4）BC26．解：（1）把A （﹣1，0）和B （5，0）代入抛物线y =ax 2+bx +3得25530a b c a b -+=⎧⎨++=⎩ 2分所以35125a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以解析式为2312355y x x =-++4分 （2）由题意得(0,3)C ,∵CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE.∴CD=DE 5分 ∵OCD ODC ∠+∠=90 ,ODC EDH ∠+∠=90 ∴OCD EDH ∠=∠∵COD EHD ∠=∠=90∴△OCD ≌△BDE 6分 ∴3HD OC ==∵COH FHO CFH ∠=∠=∠=90∴四边形OCFH 为矩形 7分 ∴3HF OC == ∴3HD HF ==∴DF = 8分 （3）①由题意得△CDE, △FDH 为等腰直角三角形∵CF ∥OH∴CFD FDH ∠=∠=45 ,FCD ODC ∠=∠∵DCE ∠=45∴CFD DCE ∠=∠=45 ∵CDG FDC ∠=∠∴△CDG ∽△FDC 9分 ∴CGD FCD ∠=∠CD DGDF CD =∴CGD ODC ∠=∠,2CD DG DF =∵,3DG DF ==∴CD=10分∵OC=3，D在OB上∴(1,0)D∴1OD=∴tan CGD∠=tan331CDO∠==11分②△CDE为等腰直角三角形,若45EDP∠=︒，则DP必过CE中点M。
浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试例卷--数学试题-Word版含答案
宁波市2016年普通高中保送生考试例卷（数学·科学）姓名__________就读初中_________________中考报名序号_________________考生须知1．整卷共8页，分两个部分，第Ⅰ部分数学有3个大题，共11个小题，满分75分；第Ⅱ部分科学有3个大题，共12个小题，满分75分。
整卷考试时间为100分钟。
2．答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
3．请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上。
第Ⅰ部分 数学一、选择题(本题有5小题，每小题5分，共25分)1．若0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++-c b a ，则201520152015||||||⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c b b a a 的值为（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．32．函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则函数a bx cx y +-=2的图象与x 轴的交点分别是（ ）A ．)0,31(-、)0,1( B ．)0,1(-、)0,31(C ．)0,1(-、)0,3(D ．)0,3(-、)0,1(3．定义新运算：对于任意实数a 、b 都有b b a b a 422+-=⊗．若0222<+⊗y y ，则关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗142x y y 的解是（ ）（第2题图）yx3-1OA ．⎩⎨⎧-==11y xB ． ⎩⎨⎧=+=321y x C ．⎩⎨⎧=-=321y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=121y x 4．已知函数12+-=x y ，当自变量x 满足m x ≤≤-1时，函数值y 的取值范围是41≤≤y ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．21≤≤-mB ．51≤≤-mC ．42≤≤mD ．52≤≤m5．如图，棱长为1的正方体形状的箱子放在地面上(面ABCD 着地)，先将它绕着棱BC 旋转90o，使得面''B BCC 着地；再绕着棱'CC 旋转90o，使得面''C CDD 着地；最后绕着棱''D C 旋转90o，使得面''''D C B A 着地．在这个运动过程中，顶点A 在空间所经过的路径长为 （ ） A ．23πB ．2)221(π+ C ．2)22(π+二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）6．已知a 、b 、c 均为实数，且4=+b a ，103422-=-c ab c ，则=abc ▲ ．A'（第5题图）7．如图，某游乐场的摩天轮(圆形转盘)上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是 ▲ 米．8．如图，一次函数y=x+1的图象交x 轴于点E 、交反比例函数xy 2=的图象于点F (点F 在第一象限)，过线段EF 上异于E 、F 的动点A 作x 轴的平行线交xy 2=的图象于点B ，过点A 、B 作x 轴的垂线段，垂足分别是点D 、C ，则矩形ABCD 的面积最大值为 ▲ ． 9．【阅读材料】如图(1)，长方形ABCD 表示落袋台球的球台桌面，其长、宽尺寸如图所示(单位：cm )．其中主球E (白球或称母球)是指比赛中运动员自始至终用该球击打其它球；目标球F (红球或其它彩色球)是指运动员用主球可以首先直接撞击的球．如图(2)，由于台面上的球①挡住了球路而不能直接用主球E 击打目标球F (球①也叫障碍球)，此时，需要通过吃库(也叫碰岸)来寻找破障球路．一次击打主球碰到台边一次叫做吃一库，如图(2)中的球路E →G →F ，其中点G 是台球碰到台边AB 时的反射点；一次击打主球连续碰到台边两次叫做吃两库，如图(3)中的球路E →P →Q →F ，其中P 、Q 分别是台球依次碰到台边AB 、BC 时的反射点．若主球吃库经过台边反射后碰到目标球，则称吃库破障成功．【解决问题】在某场比赛中，某运动员遇到如下情形：主球E 、目标球F 以及其它三个彩色球①、②和③的位置如图(3)所示，由于障碍球①、②和③的存在，既不能通过左岸（即台边DC ）也不能通过右岸（即台边AB ）一库解决破障问题，所以运动员打算寻找两库破障球路E →P →Q →F (如图(3))．根据上述材料，请你帮助该运动员找出第一次反射点P 的位置，即AP 的长度为 ▲cm ；主球E 的两库破障球路E →P →Q →F 的路径长EP +PQ +QF = ▲ cm .(注：不考虑台面摩擦yxF E CD BA O （第8题图）（第7题图）作用使球发生旋转以及运动员击球技巧，并将台球看成台面上运动的质点)14BDA(0，1)．设原点O关于点B的对称点为'O，经过点'O作x轴的垂线交直线BE于点P，设点P的坐标为(x，y)．(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2) 连结AP，过点'A)1,0(-作直线l平行于x轴和直线BE相交于点C，求证：APAC⊥．(第10题图)(第9题图)图(1) 图(2) 图(3) （备用图）11．设二次函数)0()2(21≠+-=a c x a y 的图象与y 轴的交点为(0，1)，在x 轴上截得的线段长为22． (1) 求a 、c 的值；(2) 对于任意实数k ，规定：当-2≤x ≤1时，关于x 的函数kx y y -=12的最小值称为k 的“贡献值”，记作)(k g ． 求)(k g 的解析式；(3) 在(2)条件下，当“贡献值”1)(=k g 时，求k 的值．宁波市2016年普通高中保送生考试例卷参考答案及评分标准（数学·科学） 第Ⅰ部分 数学一、选择题(本题有5小题，每小题5分，共25分)二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（第10题14分，第11题16分，共30分） 10．解：(1)︒=∠=∠=∠90'P BO ABP AOB ,︒=∠+∠=∠+∠∴90'PBO ABO ABO OAB , 'PBO OAB ∠=∠∴, AOB ∆∴∽P BO '∆PO OBBO OA ''=∴, 又 点O 和点'O 关于点B 对称，点A (0， 1)，x B O OB 21'==∴，1=OA ，y P O ='， y x x 21211=∴，得)0(412>=x x y ∴所求解析式为)0(412>=x x y ………………………..（6分）(2)（方法一）：延长AB 交直线l 于点D ，则由'OA OA =，直线l ∥x 轴知，OB 是D AA '∆的中位线，x x OB D A =⨯==∴2122'，且BD AB =,)1,(-∴x D ，(第10题图)∴点D 、'O 、P 三点共线，︒=∠∴90CDP ，又由BD AB =且︒=∠90DBE 知PC 垂直平分AD ,PD PA =∴，CD CA =,PDA PAD ∠=∠∴，CDA CAD ∠=∠,︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠∴90CDP PDA CDA PAD CAD CAP , AP AC ⊥∴…………………………………（14分）（方法二）：设直线'PO 交直线l 于点D ，连结BD ，在△ABO 和△'DBO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠==B O OB B DO AOB D O OA '90'1'ABO ∆∴≌△'DBO （SAS ） 'DBO ABO ∠=∠∴，DB AB =， 又︒=∠+∠180'ABO ABO ,︒=+∠∠∴180''ABO DBO ，即点A 、B 、D 三点共线，又由BD AB =且︒=∠90DBE 知PC 垂直平分AD ,PD PA =∴，CD CA =,PDA PAD ∠=∠∴，CDA CAD ∠=∠,︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠∴90CDP PDA CDA PAD CAD CAP , AP AC ⊥∴.…………………………………（14分）11．解：（1）c a ax ax c x a y ++-=+-=44)2(221 ，421=+∴x x ，aca x x +=⋅∴421， 22)4(4164)(2122121=+-=-+=-∴ac a x x x x x x ， 化简得 a c 2-= ①又1y 的图象与y 轴的交点为(0，1)，14=+∴c a ②由①、②得，21=a ，1-=c …………………………………………..(4分) （2）21=a ，1-=c ， 12211)2(21221+-=--=∴x x x y ，1)2(21212++-=-=∴x k x kx y y ，对称轴 k k x +=⨯+--=2212)2(，对于12≤≤-x ，分三种情况讨论：①若22-<+k ，即4-<k 时，2y 随x 的增大而增大，∴当2-=x 时，2y 取最小值，721)2()2()2(21)(2+=+-⨯+--⨯=k k k g ②若122≤+≤-k ，即14-≤≤-k 时，图像过2y 的最低点，∴当k x +=2时，2y 取最小值，12211)2()2(21)(222---=++-+=k k k k k g ③若12>+k ，即1->k 时，2y 随x 的增大而减小，∴当1=x 时，2y 取最小值，2111)2(121)(--=+⨯+-⨯=k k k g . ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->---≤≤-----<+=)1(21)14(1221)4(72)(2k k k k k k k k g …………………………….(13分)（3）①当4-<k 时，若172)(=+=k k g ，得3-=k ,不合题意，舍去；②当14-≤≤-k 时，若11221)(2=---=k k k g ，得2-=k ； ③当1->k 时，若121)(=--=k k g ，得23-=k ,不合题意，舍去.综上可知，当1)(=k g 时，2-=k ……………………………….（16分）。
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2016年浙江省宁波市中考数学试卷 一、选择题 1 . 6的相反数是（ ）
A．﹣6 B． C．﹣ D．6 2．下列计算正确的是（ ） A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3 3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ） A．0.845×1010元 B．84.5×108元 C．8.45×109元 D．8.45×1010元
4．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 5．如图所示的几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D． 6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（ ）
A． B． C． D． 7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示： 尺寸（cm） 160 165 170 175 180 学生人数（人） 1 3 2 2 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ） A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70° 9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2 10．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ） A．a=﹣2 B．a= C．a=1 D．a= 11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 二、填空题 13．实数﹣27的立方根是 ． 14．分解因式：x2﹣xy= ． 15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需 根火柴棒．
16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．
17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为 ． 三、解答题（本大题有8小题，满分78分） 19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2． 20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形． （请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形） 21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数． （2）将条形统计图补充完整． （3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0） （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）求DE的长．
24．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示 A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元． （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？ 25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线． （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数． （3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG． （1）求点B的坐标． （2）当OG=4时，求AG的长． （3）求证：GA平分∠OGE． （4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标． 2016年浙江省宁波市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 .6的相反数是（ ）
A．﹣6 B． C．﹣ D．6 【考点】相反数． 【分析】依据相反数的定义求解即可． 【解答】解：6的相反数是﹣6． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．下列计算正确的是（ ） A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可． 【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误； B、3a﹣a=2a，错误； C、（a3）2=a6，错误； D、a•a2=a3，正确； 故选D． 【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．
3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ） A．0.845×1010元 B．84.5×108元 C．8.45×109元 D．8.45×1010元 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于84.5亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9． 【解答】解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45×109元． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1， 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
5．如图所示的几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．
【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：． 故选：B． 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（ ）
A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率． 【解答】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红
球的概率是3÷6=． 故选：C． 【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示： 尺寸（cm） 160 165 170 175 180 学生人数（人） 1 3 2 2 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ） A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 【考点】众数；中位数． 【专题】统计与概率． 【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数． 【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm， 这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，
故这10名学生校服尺寸的中位数是： cm， 故选B． 【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70° 【考点】平行线的性质． 【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案． 【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°， ∴∠A=∠ACD=40°， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，