1.2.4绝对值(第二课时)

同学们 再见！
谢 谢
- 1.5 ， -3， -1， -5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值， 并比较它们的大小 （ 3 ）你发现了什么？
解：（1） - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5．
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
8 9 , 21 21
8 3 , 21 7
1 1 （3）先化简， (0.3) 0.3, . 3 3
8 3 . 21 7
因为
1 0.3 , 3
(0.3) 1 . 3
所 以
总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负 ；同号两数比较大小， 要考虑它们的绝对值.
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1） 因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
(2) 因为- 2.7在 - 5 的左边，所以 2.7 ﹤- 5 6 6
灵活运用
☞
（2）

例2 比较下列各对数的大小。
（ 1 ）和 （+2）； （1）
（ 0.3)和 （3） 1 ； 3
巩固知识
☞
比较下面各对数的大小，并说明理由： ⑴
5 6 1 > ____ 6
；
< ⑵－3 ____+1 ；
< ⑶ －1 ____0 ；
> －4.5 ⑸ －|－3| ____
⑷－
1 2
1 < ___－ 4 ；
已知有理数a,b,c如下数轴所示， 试比较a , - a , b , -b , c, -c, 0的大 小，并用“＜”连接。
a -c b
0
-b
c
-a
a＜-c ＜b ＜0 ＜-b ＜c ＜-a
好好想想
1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？ 答：都没有。 ⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？ 答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。 ⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？
答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。 2、填空：绝对值最小的有理数是 0 ；绝 对值最小的自然数是 0 ；绝对值最小的负整 数是 －1 。
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从 左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左 边的数小于右边的数． -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
负数
零
正数
由这个规定可知： －６＜－５，－５＜－４，…，－２＜０， －１＜１，２＜４，…
正数大于０，０大于负数，正数大于负数
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并 比较它们的大小：
3、求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。
答：大于－ 4并且小于3.2的整数有：
－3，－2，－1，0，1，2，3. 4、你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？
答：绝对值不大于2的整数有：－2，－1，0，1，2.
想一想
1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有绝对值是－2的数？ 答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7。 没有绝对值是－2的数。 2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，就是0。
1
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值.
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 距离叫做a的绝对值，记做 a 。
例如，+2的绝对值是2，记作|+2| = 2； -3的绝对值是3 ,记作|- 3| = 3.
一个数的绝对值与这个数的关系: 1．一个正数的绝对值是它本身; 即当a是正数时，那么|a|＝a；
8 3 和 ； 21 7
解： （1）先化简， （1) 1；-(+2)=-2.
因为正数大于负数，所以 1 2, 即
(1) (2).
（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值. 8 8 3 3 9 , . 21 21 7 7 21
灵活运用 因为
即 所以
☞
2．一个负数的绝对值是它的相反数; 即当a是负数时，那么|a|＝－a；
3．0的绝对值是0. 即当a＝0，那么|a|＝0
思考：
如右图，给出了 未来一周中每天的 最高气温和最低气 温，其中最低气 是多少？最高气温 呢？你能将这七天 中每天的最低气温 按从低到高的顺序 排列吗？
这七天中每天的最低气温按从低到高排列为：
－４，－３ ，－２ ，－１ ，０ ，１ ，２ 。
你能在数轴上按顺序把这些数表2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 ℃
在数轴上你有何发现？ 从左往右的数越来越大．
你觉得两个有理数可以比较大小吗？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ℃
（3）由以上可猜想：两个负数比 较大小，绝对值大的反而小。
数据 -7 -3 -5 -9
比较大小
求绝对 值
|-7|=7 |-3|=3
比较绝对值的 大小
3<5<7<9
-9<-7<-5<-3
|-5|=5
|-9|=9
你发现了什么？
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数大小比较法则
１．正数大于０，０大于负数，正数大于负数
3）绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是－2，－1，0，1，2。
判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
例1. 比较下列每组数的大小
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
（1） -1和 – 5； （2）- 5 和 2.7 6
所以 - 1＞ - 5
解: (1) 因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
5 6
（2）因为| 5 6
5 | 6
=
，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 - 5 ﹥ -2.7 6
２．两个负数，绝对值大的反而小． 两个负数比较大小时有两种方法：
数轴法和绝对值法
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
都记住了吗？
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的 数大。
| | | | | | | | |
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
二、直接比较法： 1、正数都大于0，0大于负数，正数大于负数。 2、两个负数，绝对值大的数反而小。
课堂小结
1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 3，(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
2,
a 0
小结
拓展
1、有理数的大小比较有两种方法： 数轴比较法和直接比较法。 2、你觉得什么情况下运用直接比 较法简单，什么情况下利用数轴 比较法简单？说说你的想法？