北师大版数学必修三(课件)作业19
最新北师大版高中数学必修三第一章统计 估计总体的分布
§5 用样本估计总体 5.1 估计总体的分布学习 目标1.理解什么是频率分布表、频率分布直方图、频率折线图．(数学抽象)2.会列频率分布表，会画频率分布直方图和频率折线图，能根据频率分布直方图解决问题．(数据分析、直观想象)3.了解用样本估计总体的意义．(数学抽象)导思 1.频率分布直方图纵轴的含义是什么？2.频率分布直方图的制作步骤是什么？3.如何画频率折线图？1．频率分布表和频率分布直方图 (1)频率分布表编制的方法步骤：(2)频率分布表与频率分布直方图有什么不同？提示：频率分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律．2．频率折线图(1)在频率分布直方图中，按照分组原则，在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．(2)当样本容量不断增大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内取值的概率．也就是说，一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确．(3)随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线．频率分布表、频率分布直方图与频率折线图各有什么优缺点？提示：①频率分布表：优点：频率分布表在数量表示上比较确切；缺点：不够直观、形象，分析数据分布的总体趋势不太方便；②频率分布直方图：优点：频率分布直方图能非常直观地表明数据分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式；缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了；③频率折线图：优点是它反映了数据的变化趋势．缺点：由图本身得不到原始的数据信息．1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)频率分布直方图中的纵坐标指的是频率的值．()(2)频率分布直方图的宽度没有实际意义．()(3)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.()(4)在画频率折线图时，可以画成与横轴相连．()提示：(1)×.纵坐标指的是频率与组距的比值．(2) ×.频率分布直方图的宽度表示组距．(3)×.各小矩形的面积之和一定为1.(4) √.为了方便看图，一般习惯把频率折线图画成与横轴相连，所以横轴上左右两端点没有实际的意义．2．已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5，6，7，10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________，频率是________. 【解析】第五组的频数为0.2×40＝8.所以第六组的频数为40－5－6－7－10－8＝4.频率为440＝0.1.答案：40.13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60)内的汽车有________.【解析】因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50，60)内的频率为0.3，所以有200×0.3＝60(辆).答案：60辆4．(教材例题改编)一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n＝________．【解析】由题意得50n＝0.25，所以n＝200.答案：200类型一频率分布直方图的绘制(数据分析、直观想象)【典例】1.频率分布直方图中，小矩形的面积等于()A．组距B．频率C．组数D．频数2．调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．【思路导引】1.根据频率直方图中小矩形的几何意义，即可求解． 2．极差＝180－151＝29，组距为3，可分为10组．【解析】1.选B.根据小矩形的宽及高的意义，可知小矩形的面积为一组样本数据的频率．2．(1)①求极差：从数据中可看出，最大值是180，最小值是151，故极差为180－151＝29.②确定组距与组数：取3为组距，则极差组距 ＝293 ＝923 ，故可将样本数据分成10组．③第一组起点定为150.5，组距为3，这样分出10组：[150.5，153.5)，[153.5，156.5)，[156.5，159．5)，[159.5，162.5)，[162.5，165.5)，[165.5，168.5)，[168.5，171.5)，[171.5，174.5)，[174.5，177.5)，[177.5，180.5]. ④列频率分布表174.5～177.510.025177.5～180.510.025(2)画频率分布直方图如图所示：绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照．(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多．(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点．(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．1．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5]，3；(15.5，18.5]，8；(18.5，21.5]，9；(21.5，24.5]，11；(24.5，27.5]，10；(27.5，30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的()A．91% B．92% C．95% D．30%【解析】选A.不大于27.5的样本数为：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体百分比为4145×100%≈91%.2．某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：千克)：616059595958585757575756 565656565656555555555454 54545353525252525251515150504948列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图． 【解析】①计算极差：61－48＝13(千克)； ②决定组距与组数，取组距为2，因为132 ＝612 ，所以共分7组；③决定分点，使分点比数据多一位小数．并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下7组：47．5～49.5，49.5～51.5，51.5～53.5，53.5～55.5，55.5～57.5，57.5～59.5，59.5～61.5.④列出频率分布表如下：分组(Δx i ) 频数(n i ) 频率(f i ) 47.5～49.5 2 0.05 49.5～51.5 5 0.125 51.5～53.5 7 0.175 53.5～55.5 8 0.20 55.5～57.5 11 0.275 57.5～59.5 5 0.125 59.5～61.5 2 0.05 合计401.00⑤作出频率分布直方图如下：3．某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：107～109，3株；109～111，9株；111～113，13株；113～115，16株；115～117，26株；117～119，20株；119～121，7株；121～123，4株；123～125，2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在109～121范围内的可能性是百分之几．【解析】(1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率107～10930.030.03109～11190.090.12111～113130.130.25113～115160.160.41115～117260.260.67117～119200.200.87119～12170.070.94121～12340.040.98123～12520.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在109～121范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在109～121范围内的可能性是91%.类型二频率折线图的画法及应用【典例】从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：40～50，2；50～60，3；60～70，10；70～80，15；80～90，12；90～100，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及频率折线图； (3)估计成绩在60～90分的学生比例．【思路导引】画频率分布直方图和折线图⇒制作好频率分布表⇒纵坐标表示频率与组距的比值．【解析】(1)样本的频率分布表如下：成绩分组(Δx i ) 频数(n i ) 频率(f i ) f i Δx i 40～50 2 0.04 0.004 50～60 3 0.06 0.006 60～70 10 0.2 0.02 70～80 15 0.3 0.03 80～90 12 0.24 0.024 90～10080.160.016(2)频率分布直方图及频率折线图如图所示：(3)成绩在60～90的频率为1－0.04－0.06－0.16＝0.74， 所以可估计成绩在60～90分的学生比例为74%.本例条件不变，估计成绩在50～80分的学生的比例．【解析】成绩在50～60分的学生的频数为3，在60～70的学生的频数为10，在70～80分的学生的频数为15，所以成绩在50～80分的学生的频数为28，占总体的2850 ＝1425 .频率折线图的作法及应用(1)作法：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.(2)应用：频率折线图也是用一个单位长度表示一定的数量，但是，它是根据数量的多少在图中描出各个点，然后把各个点用线段顺次连接成的折线，因此，它不但可以表现出数量的多少，而且能够以折线的起伏，清楚而直观地表示出数量的增减变化的情况．提醒：画图时，横轴和纵轴的单位可不一致．有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本，数据的分组及各组的频数如下：起始月薪(百元)[13，14)[14，15)[15，16)[16，17) 频数7112623起始月薪(百元)[17，18)[18，19)[19，20)[20，21]频数1584 6(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率折线图；(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2 000元的频率．【解析】(1)样本的频率分布表为起始月薪(百元)频数频率[13，14)70.07[14，15)110.11[15，16)260.26[16，17)230.23[17，18)150.15[18，19)80.08[19，20)40.04[20，21]60.06总计100 1.00(2)频率分布直方图和频率折线图如图．(3)起始月薪低于2 000元的频率为0.07＋0.11＋…＋0.04＝0.94，故起始月薪低于2 000元的频率的估计值是0.94.【补偿训练】某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80), [80，100].(1)求直方图中x的值；(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1 000名新生中有多少名学生可以申请住宿．【解析】(1)由(x＋0.012 5＋0.006 5＋0.003×2)×20＝1，解得x＝0.025.(2)上学所需时间不少于40分钟的学生的频率为：(0.006 5＋0.003×2)×20＝0.25，估计学校1 000名新生中有1 000×0.25＝250名学生可以申请住宿．答：估计学校1 000名新生中有250名学生可以申请住宿．类型三用样本分布估计总体分布【典例】1.(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间2．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少；(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．【思路导引】1．利用频率分布直方图，计算出低于60分的人数的频率p，利用频数除以相应的频率p 得总人数．2．利用110次以上(含110次)的矩形面积除以所有的矩形面积之和，即可估计高一学生的达标率．【解析】1.选C. 低于4.5万元的比率估计为0.02×1＋0.04×1＝0.06＝6%，故A 正确；不低于10.5万元的比率估计为(0.04＋0.02×3)×1＝0.1＝10%，故B 正确；平均值为：(3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02)×1＝7.68万元，故C 不正确；4.5万元到8.5万元的比率为：0.1×1＋0.14×1＋0.2×1＋0.2×1＝0.64＝64%，故D 正确．2．(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此，第二小组的频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08. 又因为第二小组频率＝第二小组频数样本容量， 所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08 ＝150. (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. (3)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．用样本估计总体的常用方法(1)用频率分布表估计总体分布．根据样本数据可以制作频率分布表，利用频率分布表中的数据，如各小组的频数、频率，可以对总体中的有关量进行估计．(2)用频率分布直方图估计总体分布．根据样本数据绘制出的频率分布直方图具有直观的特点，可以直接判断出样本中数据的分布特点和变化趋势与规律，并由此对总体进行估计．(3)用频率折线图估计总体分布．由样本频率分布直方图可以绘制出频率折线图，且样本容量越大，分组的组距不断缩小，那么折线图就越接近于总体分布，从而由频率折线图对总体估计就越精确．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96，106](单位：厘米)，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].(1)求出x 的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本容量N 的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数．【解析】(1)由题意可知：(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x )×2＝1，解得：x ＝0.075.(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p 1，所以，p 1＝(0.050＋0.100)×2＝0.30，而p 1＝36N ，所以N ＝36p 1＝360.30 ＝120. (3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p 2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数n ＝p 2N ＝120×0.75＝90.。
北师大版高中数学必修三课时作业：第3章 概率 作业18
课时作业(十八)1．(2019·陕西省咸阳市期末)在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确答案C2．在某市的天气预报中有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )A．明天该地区有90%的地方会降水，其余地方不降水B．明天该地区约有90%的时间会降水，其余时间不降水C．在气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为90%答案D3．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是( ) A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品答案D4．下列事件中，随机事件的个数为( )①物体在只受重力的作用下会自由下落②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次④下周六会下雨A．1 B．2C．3 D．4答案B解析①根据物理知识知该事件一定发生，是必然事件；②方程的判别式Δ＝22－4×8＝－28<0，方程无实根，是不可能事件；③和④可能发生也可能不发生，是随机事件，所以有2个随机事件．5．随机事件A 的频率mn 满足( )A.mn ＝0 B.m n ＝1 C ．0<mn <1D ．0≤m n≤1答案 D6．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f(n)，则随着n 的逐渐增大，有( )A ．f(n)与某个常数相等B ．f(n)与某个常数逐渐减小C ．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D ．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定 答案 D7．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37答案 A解析 利用公式f n (A)＝m n 计算出频率值，取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.8．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则( ) A ．概率为0.6 B ．频率为0.6 C ．频率为6 D ．概率接近于0.6 答案 B解析610＝0.6是频率不是概率．故选B. 9．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率是m n ，当n 很大时，P(A)与mn 的关系是( )A ．P(A)≈mnB ．P(A)<mnC ．P(A)>mnD ．P(A)＝mn答案 A10．下列事件中，随机事件是( ) A ．向区间(0，1)内投点，点落在(0，1)区间 B ．向区间(0，1)内投点，点落在(1，2)区间 C ．向区间(0，2)内投点，点落在(0，1)区间 D ．向区间(0，2)内投点，点落在(－1，0)区间 答案 C解析 A 属于必然事件，B 、D 为不可能事件，C 为随机事件．11．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是__________事件； (2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是__________事件； (3)“从自然数中任取两数，差为12”，这是__________事件．答案 (1)随机 (2)必然 (3)不可能12．某个电子厂产品的正品率为98%，估算该厂10 000件产品中次品的件数可能为________． 答案 20013．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？解析(1)频率分布表，如下表：频率分布直方图，如下图：(2)纤度落在[1.38，1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，则纤度落在[1.38，1.50)中的频率是69100＝0.69，所以估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率为0.69. 纤度小于1.40的频数是4＋25＋12×30＝44，则纤度小于1.40的频率是44100＝0.44，所以估计纤度小于1.40的概率为0.44.14．(2017·课标全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解析 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃.由表格数据知，最高气温低于25 ℃的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25 ℃，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20，25)，则Y ＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20 ℃，则Y ＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100. 所以，Y 的所有可能值为900，300，－100.当且仅当最高气温不低于20 ℃时Y 大于零，由表格中数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.15．进行这样的试验：从0，1，2，…，9这十个数字中随机取一个数字，看后放回，重复进行这个试验10 000次，将每次取得的数字依次记下来，我们就得到一个包括10 000个数字的“随机数表”．在这个随机数表里，可以发现0，1，2，…，9这十个数字中各个数字出现的频率稳定在0.1附近．现在我们把这个随机数表等分为10段，每段包括1 000个随机数，统计每1 000个随机数中数字“7”出现的频率，得到如下的结果：(2)“7”出现的概率是多少？(3)统计知在区间[1，n]上“7”出现了88次，试估计正整数n 的值．解析 (1)各段上“7”出现的频率分别为：0.095，0.088，0.095，0.112，0.095，0.099，0.082，0.089，0.111，0.102.(2)各段“7”出现的频率稳定在0.1左右，故“7”出现的概率是0.1. (3)由(2)知“7”出现的概率是0.1，则88n ＝0.1，所以n ＝880.由Ruize收集整理。
北师大版高中数学必修三课件40分钟课时作业：3-2-20
8．甲、乙、丙三人随意坐成一排，乙正好坐中间的概率为 __________．
解析：只考虑乙的坐法，乙可坐在左、中、右三个位置，则 乙正好坐中间的概率为 P＝13.
答案：13
9．先后从分别标有数字 1,2,3,4 的 4 个大小、形状完全相同 的球中，有放回地随机抽取 2 个球，则抽到的 2 个球的标号之和 不大于 5 的概率等于__________．
答案：B
二、填空题：每小题 5 分，共 15 分． 7．从分别写有 1,2，…，9 的 9 张卡片中任意抽取一张，则 抽得卡片上的数字能被 3 整除的概率是__________．
解析：从 9 张卡片中任取一张有 9 种不同的取法，其中 3 的 倍数有 3,6,9 三个数，所以抽得卡片被 3 整除的概率为13.
∴P＝26＝13.
答案：D
4．国庆阅兵中，某兵种 A，B，C 三个方阵按一定次序通过
主席台，若先后顺序是随机排定的，则 B 先于 A，C 通过的概率
为( )
1
1
A.6
B.3
1
2
C.2
D.3
解析：只考虑 B 的情况，B 可能第一个、第二个、第三个通 过主席台，而 B 先于 A，C 通过的概率只有一种，∴P＝13.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
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1
第三章
概率
§2 古典概型
课时作业(20) 建立概率模型
班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________
作业 ①进一步掌握古典概型的概率计算公式．②对于一 目标 个实际问题，尝试建立不同的概率模型来解决．
答案：B
6．一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签，随机地选取
【北师大版】数学必修三：第1章2.2.1分层抽样课时作业含解析
【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 北师大版必修3一、选择题1. （2015 •北京文，4）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为B.100D.300A.90 C. 180 ［答案］C［解析］由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1 600 16丽=「设样本中老年教师的人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即 320x16—，解得 x = 180.2.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有 75家，小型商店有195家•为了掌握各商店的营业情况•要从中抽取一个容量为 20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（）A. 2B.3C. 5D.13［答案］C20 1 ［解析］在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 300 =15则抽取的中型商店数为 75 X £= 5.153.某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所.现用分层抽样方 法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为（ ）A. 70B.20C. 48 ［答案］BD.24.某工厂生产 A B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 3 : 4 : 7,现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为（）A. 50B.60C. 70D.80［答案］ C［解析］ 315由题意可知=—，解得n =70,故选C. 3 + 4+ 7 n5•从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为 30的样本，每个零件被抽取的可能性为25%则N 为（）A. 150B.200C. 100 ［答案］D［解析］根据简单随机抽样每个个体被抽取的概率等于 N 进行计算.因为从含有 N 个个6. （2014 •重庆文，3）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情 况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70人，则n 为（）A. 100B.150C. 200D.250［答案］A70 1［解析］ 由题意，得抽样比为 =二;，总体容量为 3 500 + 1 500 = 5 000，故n = 5 3 500 501000 X = 100.50二、填空题7•某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300名学生，为了解学生 的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 _________ .［解析］由分层抽样知，抽取中学数为70X |?° 70020,故选B.D.120体的总体中抽取一个容量为30的样本时, 在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为30所以 30=0.25，从而有 N = 120.1N；［答案］16［解析］考查分层抽样.解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”.1所以应在丙专业抽取 400X 25 = 16人.&某校有学生2 000人，其中高三学生 500人.为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本.则样本中高三学生的人数为［答案］50 200 11［解析］抽样比为 =不，样本中高三学生的人数为 500X = 50.2 000 1010三、解答题 9.某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区 2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200 人，用分层抽样的方式从中抽取 60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程.［解析］第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区. 第二步：按比例确定每层抽取个体的个数.抽样比为謊0 =疵，所以在东城区抽取1 1 12 400 X 200= 12(人)，在西城区抽取 4 600 X 莎 =23(人)，在南城区抽取3 800 X 莎 = 119(人)，在北城区抽取 1 200 X 200 = 6(人).第三步在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.第四步 确定样本.将各城区抽取的观众合在一起组成样本. 10. 某市有大型、中型与小型的商店共 1 500家，它们的家数之比为1 : 5 : 9,要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当采取怎样的抽样方法？(1) 能不能用简单随机抽样的方法对上述问题进行抽样？为什么？(2) 根据大型、中型与小型的商店的家数之比，你能求出大型、中型与小型的商店占商 店总数的比例吗？(3) 怎样根据大型、中型与小型的商店的家数所占商店总数的比例，求出它们各自的家 数？(4) 如果按照大型、中型与小型的商店占商店总家数的比例来抽取 30家商店进行调查，那么大型、中型与小型的商店各抽取多少家？［解析］(1)不能.因为在这个问题中，商店有大型、中型和小型之分，商店的每日零 售额直接受到商店规模的影响， 如果采用简单随机抽样的方法， 可能抽样的结果不具有代表 性.所有学生数为 150+ 150+ 400 + 300= 1000人，则抽取比例为40 1 1000= 25，11⑶大型商店的家数为 1 500 X = 100；中型商店的家数为1 500 X- = 500.小型商店15 33的家数为1 500 X 5= 900.113⑷ 大型、中型与小型的商店分别抽取-z X 30= 2, -X 30= 10, -X 30= 18. 15 3 5一、选择题1 •某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵•为调查树苗的生长情况，采用分层 抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A. 30 C. 20 ［答案］C⑵ 由题意知大型商店所占的比例为 115；中型商店所占的比例为 小型所占的比例为9 31+ 5 + 9 =5.B.25 D.15［解析］由分层抽样知，样本中松树苗数为150 30 000X 4 000 = 20,故选 C.( )B.8 D.12小 30N,则 NX 70= 6,二 N = 14, 40 14X70=2 3 * * * * 8 9.“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是•应依次抽取 8,30,10辆. 4.（2014 •天津文，9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向， 拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查.已知 该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4： 5： 5 : 6，则应从一年级本科生中抽取 _________ 名学生.［答案］604［解析］根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为 - X 300= 60. 4+ 5+ 5+ 6三、解答题 5.一个地区共有 5个乡镇，人口共 3万人，其中人口比例为3 : 2 : 5 : 2 : 3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水 土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程.［解析］因为疾病与地理位置和水土均有关系， 所以不同乡镇的发病情况差异明显，因 而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1） 将3万人分成5层，其中每一个乡镇为一层. （2） 按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本5 2 340（人），300X = 100（人），300X = 40（人），300X = 60（人），因此各乡镇抽取人数分15 15 15 别为60人、40人、100人、40人、60人.（3）将这300人组到一起，即得到所要抽取的样本.6•某网站欲调查网民对当地网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共 50 000份，其中持各种态度的份数如下表所示：打算从中抽选500份.为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？［解析］首先确定抽取比例，然后确定各层要抽取的份数，因为 50000=100，所以10 80012 40015 60011 200••• 1 600 X 1 200 8,6 000 X 1 200 30,2 000 X1200 10,3 2300X亦=60（人），300X 亦=兀乔=108, 花厂=124，花丁 = 156, 花厂=112，所以持四种态度的有效贴子应分别抽取108,124,156,112 份进行调查.7. 为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.⑴求x 、y ；(2)若从高校B 相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样 过程. ［解析］(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的所以有(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将36人随机的编号，号码为 1,2,3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取 的编号； 第四步，把与号码相对的人抽出，即可得到所要的样本.2 •某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30名，高二年级有40名•现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A. 6 C. 10 ［答案］B［解析］设样本容量为•••高二年级所抽人数为 二、填空题3 •假设吉利公司生产的1 600辆、6 000辆和2 000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取 48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ____________ 、 ________ 、 ___________________________________________________ .［答案］8 30 10［解析］ 因为汽车总量为1 600 + 6 000 + 2 000 = 9 600辆•要抽取18,36 y54= 3? y = 2.x 1=—? 54 3'2个号码，并记录上面48辆，.••抽样比例为邑=丄9 600 200'若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.。
北师大数学必修三导学同步课时作业：学业质量标准检测 算法初步和概率 含解析
学业质量标准检测 算法初步和概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( A ) A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排头” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”[解析] A 中的事件不能同时发生，为互斥事件，B 、C 、D 中的事件都有可能同时发生． 2．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为( C )A ．150B ．110C ．15D ．14[解析] 因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P ＝1050＝15，故应选C ．3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( D )A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.3[解析] 由题意知事件A 、B 、C 互为互斥事件，记事件D ＝“抽到的是二等品或三等品”，则P (D )＝P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝0.2＋0.1＝0.3，故选D ．4．设某厂产品的次品率为3%，估计该厂8 000件产品中次品的件数为( C ) A ．3 B ．160 C ．240D ．7 480[解析] 估计该厂8 000件产品中次品的件数为8 000×3%＝240.5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( B )A ．18B ．20C ．21D ．40[解析] 本题考查程序框图，当n ＝1时，S ＝3，当n ＝2时，S ＝3＋22＋2＝9，当n ＝3时，S ＝9＋23＋3＝20>15，故输出S ＝20.对于较为简单的循环结构的框图问题，可直接令n ＝1,2,3，…进行求解．6．甲、乙、丙、丁4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率是( B ) A ．12B ．13C ．14D ．23[解析] 乘车的所有可能情况是甲、乙→丙、丁；甲、丙→乙、丁；甲、丁→乙、丙，所以甲、乙同车的概率为13.7．在箱子中装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，则x ＋y 是10的倍数的概率为( D )A ．12B ．14C ．15D ．110[解析] 先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共计100个，因为x ＋y 是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10对数，故x ＋y 是10的倍数的概率P ＝10100＝110.8．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2015年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( C )A ．2 160B ．2 880C ．4 320D ．8 640[解析] 由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320.9．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a 、b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( D )A ．19B ．29C ．718D ．49[解析] “心有灵犀”的实质是|a －b |≤1，由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得基本事件的总数有36种．故任意找两人，他们“心有灵犀”的概率为1636＝49.10．如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1(x ≥0)－12x ＋1(x <0)的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( B )A ．16B ．14C ．38D ．12[解析] 由已知得，B (1,0)，C (1,2)，D (－2,2)，F (0,1)(F 为f (x )与y 轴的交点)，则矩形ABCD 面积为3×2＝6，阴影部分面积为12×3×1＝32，故该点取自阴影部分的概率等于326＝14.11．(2019·河南开封十中高一月考)四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段构成一个三角形的概率是( A )A ．14B ．13C ．12D ．25[解析] 从长度分别是1,3,5,7的四条线段中任取三条，所得基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共4个，所取出的三条线段能构成一个三角形的基本事件有(3,5,7)，∴所求概率为14.12．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数的概率是( D )A ．14B ．34C ．16D ．56[解析] 由题意，函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b a ≥12.∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1,2时，b 可取1,2,3,4,5,6；a 取3,4时，b 可取2,3,4,5,6；a 取5,6时，b 可取3,4,5,6，共30种．∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果， ∴所求概率为3036＝56.故选D ．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第_二__次准确．[解析]用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确．14．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏是_公平__的．(“公平”或“不公平”) [解析]向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结果有“正正”“反正”“正反”“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是12，因此游戏是公平的．15．(2018·江苏，6)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为3 10.[解析]设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为310.16．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员12345 6三分球个数a1a2a3a4a5a6则图中判断框应填_i≤6？(i<7？)__，输出的s＝_a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6__.[解析] 由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i ≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，故输出的s ＝a 1＋a 2＋…＋a 6.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：(1)(2)求至少有3个人培训的概率．[解析] (1)设有2人以下培训为事件A ，有3人培训为事件B ，有4人培训为事件C ，有5人培训为事件D ，有6人及以上培训为事件E ，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C 或事件D ，A ，B ，C ，D ，E 为互斥事件，根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝0.3＋0.1＝0.4.(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率可知P ＝1－P (A )＝1－0.1＝0.9.18．(本小题满分12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n 个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12.(1)求n 的值；(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得二分，为黑球得一分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为二分的概率．[解析] (1)由题意可知n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.(2)设红球为a ，黑球为b ，白球为c 1，c 2，从袋中取出2个小球的所有等可能基本事件为(a ，b )，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(b ，c 1)，(b ，c 2)，(c 1，c 2)，共6个，记事件A 为“总得分为二分”，包含的基本事件为(a ，c 1)，(a ，c 2)，共2个． ∴P (A )＝26＝13.19．(本小题满分12分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)S1 输入x ；S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6； S3 y ＝2x ＋1； S4 输出y ； S5 执行S12；S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10； S7 y ＝x ； S8 输出y ； S9 执行S12； S10 y ＝2x －1； S11 输出y ； S12 结束．(1)指出其功能(用数学式子表达)； (2)画出该算法的算法框图．[解析] (1)该算法的功能是：x 已知时，求函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1(x <－2)x (－2≤x <2)2x －1(x ≥2)的值．(2)算法程序图如下．20．(本小题满分12分)袋中有红、黄2种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取两次．求：(1)两次全是红球的概率； (2)两次颜色相同的概率； (3)两次颜色不同的概率．[解析] 因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球可以都是红球，也可以都是黄球．把第一次取到红球，第二次取到红球简记为(红，红)，其他情况用类似记法，则有放回地抽取2次，所有的基本事件有4个，分别是：(红，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黄)．(1)两次全是红球的概率是P 1＝14.(2)“两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄球”这两个事件互斥，因此两次颜色相同的概率是P 2＝14＋14＝12.(3)“两次颜色不同”与“两次颜色相同”是对立事件，所以两次颜色不同的概率是P 3＝1－12＝12.点拨：可用枚举的方法把所有基本事件列举出来，解(2)、(3)可以考虑用互斥、对立事件求解．21．(本小题满分12分)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ [解析] (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．22．(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A 1，但不包括B 1的概率． [解析] (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个，则所求事件的概率为P ＝315＝15.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，共9个．包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个，则所求事件的概率为P ＝29.。
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课时作业(十九)
1．概率是1‰说明了( )
A．概率太小不可能发生
B．1 000次中一定发生1次
C．1 000人中，999人说不发生，1人说发生
D．1 000次中可能发生1 000次
答案 D
解析 概率是1‰是说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1 000次中也可能发
生1 000次，只是发生的可能性很小．故选D.
2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用A
表示“抽到次品”这一事件，则对A的说法正确的是( )
A．概率为0.01
B．频率为0.1
C．每抽取10台电视机，必有1台次品
D．以上说法都不正确
答案 B
3．同时向上抛掷1 000个质地均匀的硬币，落地时这1 000个硬币全都正面向上，则这1 000
个硬币更可能是下面哪种情况( )
A．这1 000个硬币两面是一样的
B．这1 000个硬币两面是不一样的
C．这1 000个硬币中有500个两面是一样的，另外500个两面是不一样的
D．这1 000个硬币中有200个两面是一样的，另外800个两面是不一样的
答案 A
4．某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，
则下列结论正确的是( )
A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大
B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大
C．碰到同性同学和异性同学的概率相等
D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
答案 A
5．张明和张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )
①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜
②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张
华获胜
④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜
A．①② B．②
C．②③④ D．①②③④
答案 B
6．下列说法正确的是( )
A．由生物学知道生男生女的概率各约为
1
2
，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为
1
5
，则摸5张票一定有一张中奖
C．一次摸奖活动中，中奖概率为
1
5
，则摸5张票中可能都没有中奖
D．一次摸奖活动中，中奖概率为
1
10 000
，则摸1张票一定不中奖
答案 C
解析 A中，两个孩子也有可能是：两女或两男，所以A不正确；
B中，摸5张票也有可能都不中奖或都中奖等，结果很多，所以B不正确，C正确；
D中，虽然中奖率很小，但是摸1张票也可能中奖，所以D不正确．
7．“今天北京的降水概率是80%，上海的降水概率是20%”，下列说法不正确的是( )
A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨
C．北京和上海都可能没降雨
D．北京降水的可能性比上海大
答案 A
解析 北京降水概率80%大于上海的降水概率20%，说明北京降水的可能性比上海大，也可
能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，所以B、
C、D均正确，A错误．故选A.
8．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.
现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为病人输血的概率为( )
A．50% B．15%
C．45% D．65%
答案 A
解析 仅有O型的人能为O型的人输血．
9．某医院治疗一种疾病的治愈率为
1
5
，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概
率是( )
A．1 B.
1
5
C.45 D．0
答案 B
10．(2019·南昌质检)我国古代数学有“米谷粒分”题：“发仓募粮，所募粒中秕不百三(不
超过3%)则收之．”现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n(n∈N＋)粒，若这批米合格，则
n不超过( )
A．6 B．7
C．8 D．9
答案 B
解析 由题意得n235≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合格，则n不超过7.
11．有以下一些说法：
①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365；
②买彩票中奖的概率0.001，那么买1 000张彩票就一定能中奖；
③乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大
小，这种抽签方法是公平的；
④昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为90%”是错误的．
根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是________．
答案 ①③
12．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中哪
一个能代表教练的观点________．
①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标
②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%
答案 ②
解析 射中的概率是90%说明中靶的可能性，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确．
13．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动，该校文学社共有100名学生，
参加活动的条形统计图如下．任选1名学生，他参加活动次数为3的概率是________，该文
学社学生参加活动的人均次数为________．
答案 0.3 2.2
14．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细
胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有
圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠
全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞
的豚鼠分别被这种血清感染的概率．
解析 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，故P(A)＝0.
(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，
由题意P(B)＝50250＝15＝0.2.
(3)“记不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)
＝1.
15．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10
分，然后作了统计，下表是统计结果．
贫困地区：
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402
得60分以上的频率
发达地区：
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440
得60分以上的频率
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．
解析 (1)贫困地区：
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402
得60分以上的频率 0.533 0.540 0.520 0.520 0.512 0.503
发达地区：
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440
得60分以上的频率 0.567 0.580 0.560 0.555 0.552 0.550
(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率
分别为0.5和0.55.
(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外
经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．