高一数学必修1-5知识清单

高一数学知识清单数学知识：代数 几何 统计1-1：集合与函数的概念 1-2：基本初等函数2-1：空间几何体 2-2：立体几何 2-3：直线与方程 2-4：圆与方程3-1：算法初步 3-2：统计 3-3：概率4-1：三角函数 4-2：平面向量 4-3：三角恒等变换5-1：解三角形 5-2：数列 5-3：不等式数学描述：文字（通俗易懂） 图形（形象直观） 符号（简洁抽象）代数部分：⎪⎩⎪⎨⎧反比，三角，指对幂），函数（一次，二次，集合间元素对应：映射减，乘，除，方，开方集合内元素运算：加，运算关系表示元素构成集合：概念必修1—第1章：集合与函数的概念一、元素与集合1、集合的含义： 研究对象统称为元素；元素组成的总体叫做集合。

2、元素的性质：确定性、互异性、无序性。

3、集合的表示：列举法、描述法。

4、集合的图示：数轴、Venn 图。

5、集合的分类：空集、有限集、无限集。

6、元素与集合的关系：属于、不属于。

7、集合与集合的关系：相等、包含（子集 真子集）。

8、集合与集合的运算：并集、交集、补集。

二、映射与函数 1、映射（1）文字描述：设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称B A f →：为从集合A 到集合B 的一个映射。

（2）图形理解：（3）符号表示：B A f →： “f （对应关系） A （原象） B （象）” 2、函数（集合为数集的映射）设A 、B 是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 与之对应，那么就称B A f →：为从集合A 到集合B 的一个函数。

记作 A x x f y ∈=),( （1）域：定义域： A x 的取值范围自变量，定义域既要有数学意义又要有物理意义。

值域： {}的子集。

，它是集合｜构成的集合函数值B A x x f x f ∈,)( )(（2）表示方法：解析式 图象法 列表法（3）性质：单调性，奇偶性，最值（注意定义域内的存在性）。

（4）相等：对应关系完全一致且定义域要相同。

三、抽象函数（没有具体的函数解析式） （1）求解析式方法（参见解读P36）换元法，湊元法，待定系数法，消去法（互倒或互反），赋值法，分段法 （2）求定义域（参见解读P28）整式 分式 偶次根式 组合式（取交集） 0x y =已知)(x f 的定义域，求复合函数)]([x f ϕ的定义域，实质上是根据)(x ϕ的值域求其定义域。

已知复合函数)]([x f ϕ的定义域，求)(x f 的定义域，实质上是根据)(x ϕ的定义域求其值域。

（2）求值域（参见解读P29）基本初等函数 （换元得到）基本复合函数 二次函数 两个一次函数的比式 两个二次函数的比式1、指数函数：）且1a ,0( ≠>=a a y x定义域：R x ∈ 值域：),0()(+∞∈x f2、对数函数：）且1a ,0( log ≠>=a x y a 定义域：)0(∞+∈，x 值域：R x f ∈)(3、幂函数：域和值域）种情况，分别讨论定义隔开分由51,0 ( a x y a=轴对称性。

倒值影响增减性；值变化规律；）；，性质：过定点（ 1 0y a a a 轴对称性。

倒值影响增减性；值变化规律；）；，性质：过定点（ 0 1x a a a 对称性。

倒值影响增减性；值变化规律；）；，性质：过定点（ y 1 1x a a a =四、函数图象1、图象的平移与收扩：由一个函数图象得到另一个函数图象。

将)(x f y =的函数图象右移a 个单位得)(1a x f y -=的图象。

将)(x f y =的函数图象上移b 个单位得)()(2x f b y =-即b x f y +=)(2的图象。

将)(x f y =的函数图象扩大c 倍得)(3x f c y ⋅=的图象。

2、函数图象的自对称：一个函数图象的左右两部分对称性分析。

奇函数)()(x f x f -=-关于原点对称；偶函数)()(x f x f =-关于y 轴对称。

3、函数图象的互对称：两个函数图象的各部分对称性分析。

)( )(21x f y x f y -==与 关于x 轴对称 )( )(21x f y x f y -==与 关于y 轴对称 )( )(21x f y x f y --==与 关于原点对称)( )(21x f y x f y ==与 下方上折) || ( )(21x f y x f y ==与 右方左折) ( )(y f x x f y ==与 关于y = x 线对称（函数与反函数图象） ) ( )(y f x x f y -=-=与 关于y = - x 线对称五、反函数已知一一对应函数),( )(B y A x x f y ∈∈=，等价写成)(y g x =形式，再改写成),( )(A y B x x g y ∈∈=形式。

则)(x f y =与)(x g y =互为反函数。

例：指数函数）且1a ,0( ≠>=a a y x（R x ∈ ),0()(+∞∈x f ）对数函数）且1a ,0( log ≠>=a x y a （)0(∞+∈，x R x f ∈)(） 指数函数与对数函数互为反函数，图象关于 x y =对称。

必修2—第1章 空间几何体（基本元素：点、线、面）一、柱、锥、台、球1、棱柱：底面平行，侧棱平行。

性质：（1）底面与平行截面全等；（2）侧面和侧棱截面是平行四边形。

2、棱锥：多边形底面，公共顶点。

性质：（1）底面与平行截面相似；（2）（底、侧、全）面积比等于对应边平方比。

正棱锥的概念：底面是正多边形，顶点的射影在底面中心的棱锥。

正棱锥的特点：侧棱相等，斜高相等，侧面是全等等腰三角形。

3、棱台：棱锥被平行于底面的平面所截得的部分。

4、圆柱、圆锥、圆台：以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，旋转一周得到的几何体。

性质：（1）平行于底面的截面都是圆；（2）轴截面是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。

5、球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周得到的几何体。

性质：（1）半径和直径相等；（2）截面都是圆，过圆心的截面圆最大。

二、三视图和直观图1、三视图：正视图、侧（左）视图、俯视图。

（长对正，宽相等，高平齐）2、直观图：找关键点，画轴，点对应，成图。

1、柱体（棱柱、圆柱）体积：底柱体2、锥体（棱锥、圆锥）体积：h S V 底锥体31 =3、台体（棱台、圆台）体积：h S S S S V )(1+'+'=锥体必修2—第2章：立体几何一、四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

公理2：经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。

公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

（平行于同一平面的两个平面互相平行）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

二、线面的位置关系1、线线关系：平行、相交、异面过一点，有且只有一条直线与已知直线平行，但有无数条直线与已知直线垂直。

2、线面关系：平行、相交、面内过一点，有无数条直线与已知平面平行，但只有一条直线与已知平面垂直。

3、面面关系：平行、相交、（重合）过一点，有且只有一个平面与已知平面平行，但有无数个平面与已知平面垂直。

三、线面的平行关系1、线面平行的判定定理：线线平行则线面平行2、线面平行的性质定理：线面平行则线线平行3、面面平行的判定定理：线面平行则面面平行（交线平行则面面平行）4、面面平行的性质定理：面面平行则线线平行（线面平行，平行线段相等，对应线段成比例）三、线面的垂直关系1、线面垂直的判定定理：线线垂直则线面垂直（平行线垂直则线面垂直，平行面垂直则线面垂直）2、线面垂直的性质定理：线面垂直则线线垂直（线面垂直则线线平行，线面垂直则面面平行）3、面面垂直的判定定理：线面垂直则面面垂直4、面面垂直的性质定理：面面垂直则线面垂直（过垂面内一点垂直于平面的垂线在垂面内）附：三垂线定理及逆定理：平面内的一条直线，垂直射影则垂直斜线，垂直斜线则垂直射影。

四、补充说明1、异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线（或既不平行也不相交的两条直线）。

2、异面直线的判定：面内一点与面外一点的连线，与面内不经过该点的直线是异面直线。

3、两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ]4、直线与平面所成的角：范围为( 0°，90° ]。

5、平面与平面所成的角（平面角）：范围为( 0°，180°]6、点到直线的距离：垂线段7、点到平面的距离：垂线段8、两异面直线的距离：公垂线段(有且只有一条)1、点斜式：002、斜截式： b kx y += )( 存在k3、两点式：121121x x x x y y y y --=-- 0)(≠k k 存在，4、截距式：1=+by a x )0,( 不过原点存在，≠k k 5、一般式：)0( 022≠+=++B A C By Ax三、两直线的位置关系（注意水平直线、竖直直线，以防对而不全） 1、平行（不重合）：2121b b k k ≠=且， 12211221C A C A B A B A ≠=且一、圆的方程1、标准方程：222)()(r b y a x =-+-2、一般方程：022=++++F Ey Dx y x 22222)24()2()2( F E D E y D x -+=+++即： 二、点与圆的位置关系（圆上，圆内、圆外） 1、几何判断： r CM =||，r CM <||，r CM >||一、算法概念：按照规则解决问题的明确有限步骤。

二、算法描述1、自然语言：2、程序框图（流程图）：起止框、输入输出框、处理框、判断框起止框（单出入），入出框（单入单出不计算），处理框（单入单出有计算），判断框（单入双出）。

3、程序设计语言：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句三、算法结构1、顺序结构：按照顺序依次执行2、条件结构：条件判断分支执行（AB型A型）3、循环结构：条件判断循环执行（先循环直到型当型后循环）注意：计数变量的初值步长终值，累计变量的表示，循环体的位置1、辗转相除法（相除取余，余0取中，约则倍之）2、更相减损术（相减取差，差等取中，约则倍之）3、秦九韶算法（n次多项式需n次乘法和n次加法）4、进位制（按权展开求和→十进制数→除基取余逆写）说明：入出框一般不计算，变量名与变量值的关系计数变量与累计变量的技巧实际问题 → 确定对象 → 收集数据 → 整理数据 → 分析数据 → 作出推断 收集数据：普查 抽样调查整理数据：条形统计图 拆线统计图 扇形统计图 频率分布表 频率分布直方图 频率分布折线图茎叶图分析数据：集中趋势（平均数 中位数 众数） 离散程度（极差 方差 标准差） 作出推断：用样本估计总体 变量间的相关关系 0、基本概念1、总体、个体、容量、抽样、样本：所有对象称总体，每个对象称个体，个体的数目叫容量。