《平行四边形》教学设计方案

《平行四边形》教学设计方案

陕西省南郑县铁佛中学赵义平

一、教材、学习者分析

学生在前面对平行四边形的性质通过直观的方法已探索过了，对其结论都已经有所了解。在证明（一）、证明（二）中学生也学过了证明过程的书写，所以本节内容对学生并不难。前面学生借助折纸、画图等方法进行直观探索的过程为本章的证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。纵观整个初中平面几何教材，本部分内容是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。本节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）、掌握平行四边形的概念、性质，了解它们之间的关系。

（2）、能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。

2、过程与方法：

（1）、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力和深化对证明必要性的理解。

（2）、培养在证明过程中所运用的归纳、类比和转化的数学思想方法。

3、情感态度与价值观：

（1）、树立学生严谨的数学思维观念。

（2）、培养学生对准确的证明过程的态度

三、教学重点、难点

1、利用证明（一）和证明（二）中已有结论来证明平行四边形的性质中有关的结论。

2、由平行四边形的性质来证明等腰梯形的性质和判定。

四、教学过程

1、创设情境，引入新课：

（1）、两个全等的三角形可以拼出什么图形？

（学生拿出课前准备好的两个全等三角形试着拼图，教师引导，提问个别同学全班交流，总结出六种结果。）

（2）、上边拼出的四边形中有特殊的四边形吗？

（生答：平行四边形）

（3）、平行四边形是怎样定义的？

（生答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

（4）、还记得平行四边形的性质吗？

（学生回忆，教师引导从“边，角，对角线”等方面叙述。）

（5）、这些性质中哪些需要证明？你能证明它们吗？

2、平行四边形性质证明：

（1）、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.

分析:要证明AB=CD,BC=DA 可转化全等三角形的对应边

来证明,于是可作辅助线来达到目的.

证明:连接AC.

∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AB ∥CD,BC ∥DA. ∴∠1=∠2, ∠3=∠4. ∵AC=CA,

∴△ABC ≌△CDA(ASA).

∴AB=CD,BC=DA.

（2）、已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC,BD 相交于点O. 求证:CO=AO,BO=DO.

分析:要证明AO=CO,BO=DO 也可转化全 等三角形的对应边来证明. 证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴BC=DA,BC ∥DA.

∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4.

∴△BOC ≌△

DOA(ASA). ∴CO=AO,BO=DO

（注：以上两个定理应在教师的引导下，学生合作完成，由小组代表全班交流。）

3、平行四边形性质应用：

已知:如图,直线MN ∥PQ,线段AB ∥CD,且AB,CD 与MN ，PQ 分别相交于点A,D,B,C. 求证:AB=CD 。 分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.

证明: ∵ MN ∥PQ,AB ∥CD.

∴四边形ABCD 是平行四边形.

∴

AB=CD. （注：此内容较简单，可由学生口头叙述即可。）

4、应用、提高：

（1）、已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC.求证:∠A=∠D, ∠B=∠C.

分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D 作AB 的平行线. 证明:过点D 作DE ∥AB,交BC 于点E.

∴∠1=∠B.

∵AD ∥BC,DE ∥AB, ∴四边形ABED 是平行四边形. ∴AB=DE.

B D C

A 1 2 3 4

B

C A O

3 4 1 2 D A M N

P Q

B D A 1

∵AB=DC,

∴DE=DC.

∴∠1=∠C.

∴∠B=∠C.

∵∠A+∠B=1800,∠ADC+∠C=1800.

∴∠A=∠ADC.

（2）、教师提问：上述定理的逆命题是什么？是真命题吗？你能证明它吗？

（预设生答：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.要求学生自己写出已知、求证，并相互交流写出过程。）

5、自主探究：

问题1：等腰梯形还有什么性质、判定？

（预设生答：1、等腰梯形的两条对角线相等。2、对角线相等的梯形是等腰梯形。）

问题2：你能完成它们的证明吗？

（注：此内容由学生自主研究、相互交流为主，教师可适当引导。）

6、本节总结：

（1）、平行四边形有哪些性质？

（2）、等腰梯形有哪些性质？应如何判定？

（注：本部分由教师提问，学生总结，相互补充。）

7、作业布置：

（1）、已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F.求证:OE=OF

（2）、课本84页：1、3.B C

A

O

E

4

3