2018年云南省高中毕业生复习统一检测---理科数学

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2018年云南省高中毕业生复习统一检测

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}90S x x =+>，{}25T x x x

=<，

则S T =I （ ） A ．()9,5- B ．(),5-∞ C ．()9,0-

D ．()0,5 2.已知i 为虚数单位，设13z i

=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3.已知平面向量()1,a x =,()2,1b =-，若a b ⊥，则a b +=（ ）

A ．3

B ．3

C ．

10．10 4.已知直线2y mx =-与圆222440

x y x y +---=相交于A 、B 两点，若6AB =，则m =（ ）

A ．4

B ．5 C.6 D ．7

5.已知函数()f x 的定义域为(],0-∞，若

()()2log ,0,4,0x x g x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩是奇函数，则()2f -=（ ）

A ．7-

B ．3- C.3 D ．7

6.执行下面的程序框图，若输入的2a =，1b =，则

输出的n =（ ）

A ．7

B ．6 C.5 D ．4

7.由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆.若该几何体的体积为30π，则其表面积为（ ）

A ．30π

B ．(1892π+ C.33π

D ．(18122π+

8.已知

2AC =u u u r ，27AB =u u u r ，AC uuu r 与CB u u u r 人夹角等于3π，则AC CB ⋅=u u u r u u u r （ ）

A ．6-

B ．4- C.4 D ．6

9.已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax b ++=的实数根，若111x -<<，212x <<，设43c a b =-+，则c 的取值范围为（ ）

A ．()4,5-

B ．()4,6- C.[]4,5-

D ．[]4,6-

10.已知正三棱柱111

ABC A B C -的底面边长为2，P 、M 、N 分别是三侧棱1AA 、1BB 、1

CC 上的点，它们到平面ABC 的距离分别是1、2、3，正三棱柱111ABC A B C -被平面PMN 分成两个几何体，则其中以A 、B 、C 、P 、M 、N 为顶点的几何体的体积为（ ）

A ．33

33D 3

11.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们

知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆.若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角内切圆内的概率为（ ）

A ．310π

B ．4π C.5

π D ．320π 12.已知A ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，B 的对

边为b ，若数列A ，B ，C 是等差数列，

23b =，则ABC ∆面积的取值范围是（ ）

A ．(22,33

B ．(23,33 C.2

2,33⎡⎣ D ．23,33⎡⎣

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，3

x 的系数为 ．

14.若sin 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α= ．

15.已知双曲线

()2222:10,0x y M a b a b -=>>的渐近线与圆()2222x y b a +-=相切，则双曲线M 的离心率

为 ．

16.下列结论：

①设命题:2p a =；命题():sin q f x ax =的最小正周期为π，则p 是q 的充要条件；

②设()sin f x x =，则()f x 的最小正周期为2π； ③设()cos f x x =，则()f x 的最小正周期为2π； ④已知()f x 的定义域为实数集R ，若x R ∀∈，()()()164f x f x f x +=++-，则30是()f x 的一个周期；

⑤已知()f x 的定义域为实数集R ，若x R ∀∈，()()()

164f x f x f x +=++-，则120是()f x 的一个周期； 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的编号）．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，31123n n S a n =+-，设

1

3n n b a =-.

（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求证：12111131123n n a a a +++≥-L .

18. 某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：