2018北京市中考数学二模分类28题新定义

2018北京市中考数学二模分类28题新定义

2018东城二模

28. 研究发现，抛物线2

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y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线2

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y x =

上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；

当24d ≤≤时，称点M 为抛物线2

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y x =的关联点.

（1）在点1(20)M ，

，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线2

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y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)C t +，

①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2

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y x =

的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2

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y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.

PH PF

=

2018西城二模

28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y

x

称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2

21

Q L =

=--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；

②如图，C ，⊙C 的半径为 1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .

（2）点D 在直线+3y =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；

（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）

2018海淀二模

28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，

2(1,)a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函

数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．

（1）写出函数21y x =-的限减系数；

（2）0m >，已知1

y x

=

（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围． （3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．

2018朝阳二模

28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时，

①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-

，2

2）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标.

（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．

2018丰台二模

28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：

2121y y x x D PQ -+-=.

例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=.

已知点A (1，0)、点B (-1，4).

（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；

（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.

2018石景山二模

28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”．

（1）已知，点()1,0P ，

①点13,22A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； （2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 3

3

=

相切，求点P 的坐标； （3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．

2018门头沟二模

28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距

”表示.

离叫做“弦中距”，用符号“d

中

以(3,0)

W-为圆心，半径为2的圆上.

（1）已知弦MN长度为2.

的长度；

①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d

中

的取值范围.

②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d

中

（2）已知点(5,0)

=-，求到直线2

=-的d

y x

M-,点N为⊙W上的一动点，有直线2

y x

中的最大值.