人教版,八年级数学易错题及答案,成长系列

人教版，八年级易错题及答案，成长系列

1.如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、

E ，AE=3cm ，△ADC •的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）

A ．10cm

B ．12cm

C ．15cm

D ．17cm

2.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD ，BC=AD ，请说明： OA=OC 的道理，小明动手测量了一下，发现OA 确实与OC 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。

3.如图5—19，已知CE 、CB 分别是△ABC 和△ADC 的中线，且AB=AC ．求证：CD=2CE ．

A

O D

C

（第25题）

4.如图5—22，在△ABC 中，BD=DC ，ED ⊥DF ．求证：BE ＋CF ＞EF ．

5.如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=2∠C ，∠1=∠C ， 点E 在AC 上． 求证：AC =AB +BD ．

6.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．

（1）求证：BF AC =；

（2）求证：1

2

CE BF =；

（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．

A

B C D E

1

7.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，AD=AE ，AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M 。

（1）求证：△EGM 为等腰三角形；

（2）判断线段BG 、AF 与FG 的数量关系并证明你的结论。

8.如图，在ABC △中，60B ∠=．

（1）请你用直尺和圆规分别作出BAC ∠和BCA ∠的平分线AD 和CE ，

分别交BC 和AB 于点D 、E ，AD 与CE 相交于点F ． （2）请你判断并写出FE 与FD

然后证明关系成立．

C

A

9.如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论。

3.分析用加倍法．为了证明CD=2CE，考虑CE是△ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF=2CE，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系．

证明如图5—20，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证△EBF≌△EAC．

∴BF＝AC＝AB＝BD．

又∠CBF＝∠CBA+∠ABF＝∠BCA+∠CAB＝∠CBD，BC公用，

∴△CBF≌△CBD．（SAS）

∴CF＝CD，即2CE＝CD．

4.分析本题算延长FD到G，使FD=DG，构造新△EDG，通过证明△BDG≌△CDF，达到转移线段位置的目的（如图5-22将BE+CF转移为BE+BG，将EF转移为EG）

证明 延长FD 到G ，使DG=DF ，连结BG ． ∵∠BDG=∠CDF ，BD=DC ． ∴△BDG ≌△CDF ∴BG=CF 连结EG

∵ED ⊥DF ，又DG=DF ∴EG=EF

在△EBG 中，BE+BG>EG ， ∴BE+CF>EF.

5.证明：∵∠4=∠1+∠C ，∠1=∠C ，

∴∠4=2∠C ． ∵∠B=2∠C ，

∴∠B=∠4． …………………… 1分 ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠2=∠3． ∵AD =AD ，

∴△ABD ≌△AED ． …………………… 3分 ∴AB =AE ，BD =ED ． …………………… 4分 ∵∠1=∠C ，

∴ED =EC ． …………………… 5分 ∴EC =BD ．

∴AC =AE+EC=AB+BD ． …………………… 6分

6.（1）证明：CD AB ⊥∵，45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴． 在Rt DFB △和Rt DAC △中，

90DBF BFD ∠=-∠∵°，90DCA EFC ∠=-∠°，且BFD EFC ∠=∠， DBF DCA ∠=∠∴．又90BDF CDA ∠=∠=∵°，BD CD =， Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．

（2）证明：在Rt BEA △和Rt BEC △中 BE ∵平分ABC ∠， ABE CBE ∠=∠∴．又90BE BE BEA BEC =∠=∠=∵，°，

Rt Rt BEA BEC ∴△≌△．1

2

CE AE AC ==∴．又由（1），知BF AC =，11

22

CE AC BF =

=∴． （3）CE BG <．证明：连结CG ．

BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴．又H 是边的中点，DH ∴垂直平分．

BG CG =∴．在Rt CEG △中，CG ∵是斜边，CE 是直角边，CE CG <∴．CE BG <∴

7. 解：（1）∵等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，

4

3

2A

B

C

D

E

1

图6

∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°．

又∵AD=AE，∠CAD=∠BAE．

∴△ACD≌△ABE．（SAS）

∴∠1=∠2

∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°．

∵FG⊥CD，∴∠1+∠4=90°．

∴∠3=∠4．

∴∠GEM=∠GME

∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．

（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG （3）证法一：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N ∵BN⊥AB，∠ABC=45°．

∴∠FBN=45°=∠FBA

∵FG⊥CD

∴∠BFN=∠CFM=90°－∠DCB

∵AF⊥BE

∴∠BFA=90°－∠EBC，∠5+∠2=90°

由（1）可得∠DCB=∠EBC，

∴∠BFN=∠BFA．

又∵BF=BF．

∴△BFN≌△BFA．（ASA）

∴NF=AF，，∠N=∠5．

又∵∠GBN+∠2=90°

∴∠GBN=∠5=∠N

∴BG=NG

又∵NG=NF+FG，

∴BG=AF+FG