椭圆偏振侧厚仪实验原理

实验原理

使一束自然光经起偏器变成线偏振光。再经1/4波片，使它变成椭

圆偏振光入射在待测的膜面上。反射时，光的偏振状态将发生变化。

通过检测这种变化，便可以推算出待测膜面的某些光学参数。

1、椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量

如右图所示为一光学均匀和Array各向同性的单层介质膜。它有两

个平行的界面。通常，上部是折

射率为n1的空气（或真空）。中

间是一层厚度为d折射率为n2

的介质薄膜，均匀地附在折射率

为n3的衬底上。当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多

次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉。其干涉

结果反映了膜的光学特性。

设φ1表示光的入射角，φ2和φ3分别为在界面1和2上的折射角。

根据折射定律有

n1sinφ1= n2sinφ2= n3sinφ 3 (1 )

光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的p分量和垂直于入射

面振动的s分量。若用Eip和Eis分别代表入射光的p和s分量，用

Erp及Ers分别代表各束反射光K0, K1,K2,…中电矢量的p分量之和及s

分量之和，则膜对两个分量的总反射系数Rp和Rs定义为

Rp=Erp/Eip 和Rs=Ers/Eis (2) 经计算可得

Erp=(r1p＋r2p e-i2δ) (1+ r1p r2p e-i2δ)Eip和

Ers=(r1s＋r2s e-i2δ)/(1+ r1s r2s e-i2δ)Eis (3) 式中r1p或r1s和r2p或r2s分别为p或s分量在界面1和界面2上一次反射的反射系数。2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差。

根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件可以证明

r1p=tan(φ1－φ2)/ tan(φ1+φ2), r1s= －sin(φ1－φ2)/sin(φ1+φ2)

r2p=tan(φ2－φ3)/ tan(φ2+φ3) ,r2s= －sin(φ2－φ3)/sin(φ2+φ3)(4) 式（4）即有名的菲涅尔反射系数公式。由相邻两反射光束间的程差，不难算出

2δ=4πd/λn2cosφ2=4πd/λ(n22－n12sin2φ1)1/2 (5) 式中λ为真空中的波长，d和n2为介质膜的厚度和折射率，各φ角的意义同前。

在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量ψ和Δ来描述反射光偏振态的变化。它们与总反射系数的关系定义如下：tanψe iΔ=Rp/Rs (6a)

= ( r1p＋r2p e-i2δ) (1+ r1s r2s e-i2δ)

1p2p1s2s

(6b)

式（6）简称为椭偏方程，其中的称为椭偏参数（由于具有角度量纲也称椭偏角）。

由（1），（4），（5）和（6）式已经可以看出，参数ψ和Δ是n1,n2,n3,

φ1,λ和d的函数。其中n1, n3,λ和φ1可以是已知量，如果能从实验中测出ψ和Δ的值，原则上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d。这就是椭圆偏振法测量的基本原理。

实际上，究竟ψ和Δ的具体物理意义是什么，如何测出它们，以及测出后又如何得到n2和d，均须作进一步的讨论。

2．ψ和Δ的物理意义

3．现用复数形式表示入射光的p和s分量

E ip=︱E ip︱exp(iθip), E is=︱E is︱exp(iθis)

E rp=︱E rp︱exp(iθrp), E rs=︱E rs︱exp(rθrs) (7)

（7）式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各θ值为相应界面处的位相。

由（6a），(2)和（7）式可以得到

tanψe i=︱E rp︱︱E is︱/(︱E rs︱︱E ip︱)exp{i[(θrp－θrs) －(θip－θis-)]} (8) 比较等式两端即可得

tanψ= ︱E rp︱︱E is︱/(︱E rs︱︱E ip︱) (9)

Δ=[(θrp－θrs) －(θip－θis) (10) （9）式表明，参量与反射前后p和s分量的振幅比有关。而（10）式表明，参量Δ与反射前后p和s分量的位相差有关。可见，ψ和Δ直接反映了光在反射前后偏振态的变化。一般规定，和Δ的变化范围分别为0≤ψ＜π/2和0≤Δ≤2π。

当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态（指椭圆的形状

和方位）发生了变化的椭圆偏振光（除开ψ＝π/4且Δ＝0的情况）。

为了能直接测得ψ和Δ，须将实验条件作某些限制以使问题简化。也

就是要求入射光和反射光满足以下两个条件：

（1）要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光（即 p和s二分量

的振幅相等）。这时，︱E ip︱/︱E is︱＝1，公式（9）则简化为

tanψ= ︱E rp︱/︱E rs︱（11）

（2）要求反射光为一线偏振光。也就是要求（θrp－θrs）＝0

（或π），公式（10）则简化为

Δ＝－（θip－θis）（12）

满足后一条件并不困难。因为对某一特定的膜，总反射系数比

Rp/Rs是一定值。公式（6a）决定了Δ也是某一定值。根据（10）式可

知，只要改变入射二分量的位相差（θip－θis），直到大小为一适当

值（具体方法见后面的叙述），就可以使（θrp－θrs）＝0（或π），

从而使反射光变成一线偏掁光。利用一检偏器可以检验此条件是否已

满足。

以上两条件都得到满足时，公式（11）表明，tan恰好是反射光的p

射光线偏振方向与s方向间

的夹角，如右图所示。公式

（12）则表明，Δ恰好是

在膜面上的入射光中s和 p

分量之间的位相差。