高中物理课时作业 第2章 第3讲 运图象追及、相遇问题
2022届高考物理一轮复习课时作业三运动图像追及相遇问题含解析新人教版
运动图像追及相遇问题一、单项选择题1．[2021·福州质检]甲、乙两个小球从不同高度做自由落体运动，同时落地．下列表示这一过程的位移—时间图像和速度—时间图像正确的是( )2．如图所示是某质点运动的v t图像，下列判断正确的是( )A．在第2 s末，质点的速度方向发生改变B．在0～2 s内，质点做直线运动，在2～4 s内，质点做曲线运动C．在0～2 s内，质点的加速度大小和方向均不变D．在2～4 s内，质点的加速度不断减小，方向发生了改变3．[2021·湖北部分重点中学联考]2018年10月23日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道．图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L＝21 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段平直桥面上的车速的平方(v2)与位移(x)的关系．则小汽车通过该段平直桥面的加速度和时间分别为( )A．4 m/s2 6 s B．2 m/s2 3 sC．2 m/s2 5 s D．2 m/s221 s4．[2021·重庆南开中学适应性考试]一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5 m/s2和3 m/s2，两车能达到的最大速度均为30 m/s，则两车间的最大距离为( )A．20 m B．60 mC．90 m D．150 m5．A、B两物体运动的v t图像如图所示，由图像可知( )A．A、B两物体运动方向始终相同B．A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反C．A、B两物体在前4 s内不可能相遇D．A、B两物体若在6 s时相遇，则计时开始时二者相距30 m二、多项选择题6．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等7．[2021·山东日照一中模拟]如图甲所示，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图像如图乙所示．下列说法正确的是( )A．物块运动的加速度大小为1 m/s2B．前2 s时间内物块的位移大小为2 mC．t＝4 s时物块位于x＝2 m处D．2～4 s内物块的位移大小为3 m8．甲、乙两球质量分别为m1、m2，从不同高度由静止释放，如图(a)所示．甲、乙两球的v t图像分别如图(b)中的①、②所示．球下落过程所受空气阻力大小F f满足F f＝kv(v为球的速率，k为常数)，t2时刻两球第二次相遇．落地前，两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2.下列判断正确的是( )A．m1>m2B．乙球释放的位置高C．两球释放瞬间，甲球的加速度较大D．两球第一次相遇的时刻在t1时刻之前三、非选择题9．酒后驾车严重危害公共交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的v t图线分别如图甲、乙所示．求：(1)正常驾驶时的感知制动距离x.(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.10．[2021·郑州一模]中国高铁的发展速度令世人瞩目．为了提高行车效率，缩短行车时间，设计师提出一种列车过站不停车的设想，如下面简图所示．高铁列车匀速行驶的速度v0＝360 km/h，进站时尾部子车1在O点自动脱离，将乘客送到下车站台下车，载着新乘客的子车2提前等候在上车站台A点处．为了更好地完成对接，母车接近车站时提前向子车2发出指令，发出指令后立即开始做加速度为a0的匀减速直线运动，到达B点时恰好将车速减小到v.子车2接到指令后，沿转移轨道AB开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动，子车2达到最大速度v＝144 km/h后，接着做匀速直线运动．转移轨道AB与铁轨的夹角θ＝3°，已知cos 3°≈1.若子车2启动t＝3 min后，和母车同时到达B点，完成同速对接．(1)母车距离B点多远的时候，发出指令让子车2启动？母车做匀减速直线运动的加速度a0是多大？(2)求转移轨道AB的长度．11.足球比赛中，经常使用“边路突破、下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．如图，某足球场长90 m、宽60 m，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为12 m/s的匀减速直线运动，减速过程的加速度大小为2 m/s2.(1)足球从开始减速到停下来的位移为多大？(2)若足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，该队员的启动过程可视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，则该前锋队员经过多长时间才能追上足球？12.如图所示，替代人工操作的AI机器人已在各行各业中得到一定的应用．其中，送餐服务就是应用领域之一，只要设置好路线、安放好餐盘，机器人就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐．若某一配餐点和目标位置在距离为x0＝40.5 m的直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大小为a1＝1.5 m/s2，速度达到v＝1.5 m/s后保持匀速，之后适时做加速度大小为a2＝1.5 m/s2的匀减速运动，餐送到目标位置时速度恰好为零．(1)画出机器人大致的速度—时间图像；(2)求机器人整个送餐过程所用时间；(3)假设配餐点和目标位置的距离为x＝30 m，机器人在加速和减速阶段的加速度大小均为a＝1.2 m/s2，要使送餐用时最短，则机器人能达到的最大速度v m为多少？并求出最短时间t min.课时作业(三)1．解析：由自由落体运动的位移—时间公式可知从不同高度释放甲、乙两个小球，它们同时落地，即它们的位移大小不同，在空中运动的时间也不同，选项A 中两小球的位移不同，在空中运动的时间相同，选项B 中两小球的位移相同，在空中运动的时间不同，选项A 、B 均错误；由自由落体运动的速度—时间公式可知甲、乙两个小球在空中运动的加速度(重力加速度g )相同，即在v t 图像中图线的斜率相同，但位移不同，开始运动的时刻不同，终止时刻相同，选项C 错误，D 正确．答案：D2．解析：在第2 s 末，速度方向为负，速度方向不发生改变，故A 项错误；v t 图像描述的是直线运动规律，不能表示曲线运动的规律，故B 项错误；在0～2 s 内，图像的斜率不变，加速度大小和方向均不变，故C 项正确；由v t 图像的斜率表示加速度，知在2～4 s 内，质点的加速度不断减小，但方向不变，故D 项错误．答案：C3．解析：由匀变速运动规律v 2t －v 20＝2ax ，结合图像可知v 0＝4 m/s ，v t ＝10 m/s ，加速度a ＝v 2t －v 202L，得a ＝2 m/s 2，由v t ＝v 0＋at ，知t ＝3 s ，B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B 4．解析：两车最大速度均为30 m/s ，所以两车均先加速运动后匀速运动，轿车加速时间为6 s ，卡车加速时间为10 s ，作出轿车和卡车的速度—时间图像如图所示．当两车速度相等时，两车间有最大距离，且速度相等后，两车相对静止，间距不变，根据速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知两车间的最大距离为60 m ，因此选项B 正确．答案：B5．解析：A 物体先向负方向做减速运动，然后向正方向做加速运动，B 物体一直向正方向加速，故A 错误；直线的斜率等于加速度，则A 、B 两物体的加速度在前4 s 内大小相等、方向相同，B 错误；前4 s 内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A 、B 两物体在前4 s 内可能相遇，C 错误；由题图可知，6 s 时v A ＝2.5 m/s ，v B ＝7.5 m/s ，若A 、B 两物体在6 s时相遇，则计时开始时二者相距12×6×7.5 m＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×5－12×2×2.5 m ＝30 m ，D 正确． 答案：D6．解析：由位移—时间图像的意义可知t 1时刻两车在x 1位置，图线的斜率不同，速度不等，A 错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t 1时间内，两车走过的路程不等，B 错；从t 1到t 2时间内，两车都从x 1位置运动到x 2位置，因此走过的路程相等，C 对；从t 1到t 2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等，D 对．答案：CD7．解析：设物块初始位置的坐标为x 0，由x ＝x 0＋v 22a，结合题图乙图像可知物块做匀加速直线运动，加速度为a ＝0.5 m/s 2，初位置为x 0＝－2 m ，故A 错误；由位移公式得t ＝2 s 时物块的位移大小为1 m ，故B 错误；由x ＝x 0＋12at 2得t ＝4 s 时物块的位置为x ＝2 m ，故C正确；由位移公式得，t ＝4 s 时物块的位移大小为4 m,2～4 s 时 间内物块的位移大小为3 m ，故D 正确．答案：CD8．解析：由图(b)可知，两球最终稳定时都做匀速直线运动，由平衡条件有kv ＝mg ，解得m ＝kvg ，所以m 1m 2＝v 1v 2，由图知v 1>v 2，故m 1>m 2，A 项正确；因为v t 图线与坐标轴围成的面积表示球通过的位移大小，所以0～t 2时间内，乙球下降的高度较大，所以乙球释放的位置高，B 项正确；两球释放瞬间v ＝0，此时空气阻力F f ＝0，两球都只受重力，加速度为重力加速度g ，C 项错误；在t 1～t 2时间内，甲球下落的高度较大，而t 2时刻两球第二次相遇，所以两球第一次相遇的时刻在t 1时刻之前，D 项正确．答案：ABD9．解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2， 由图线可得：t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s 汽车减速时间为t 3＝4.0 s 初速度v 0＝30 m/s 由图线可得：x ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3解得：x ＝75 m.(2)Δx ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m 答案：(1)75 m (2)30 m10．解析：v ＝144 km/h ＝40 m/s ，v 0＝360 km/h ＝100 m/s ，t ＝3 min ＝180 s. (1)发出指令后母车立即做匀减速直线运动，两车同时到达B 点，完成同速对接．母车的位移是x ＝v ＋v 02t ＝12 600 m ，即母车发出指令时距离B 点12 600 m ，母车匀减速运动的加速度大小a 0＝v 0－v t ＝13m/s 2. (2)对子车2的运动分析可知，加速过程所用时间设为t 1，则v ＝at 1，t 1＝va＝40 s 加速过程的位移是x 1＝12at 21＝800 m匀速过程的位移是x 2＝v (t －t 1)＝5 600 m 可得转移轨道AB 长度为l AB ＝x 1＋x 2＝6 400 m. 答案：(1)12 600 m 13m/s 2(2)6 400 m11．解析：(1)设足球初速度大小为v 0，加速度大小为a 1，足球做匀减速直线运动的时间为t 1，位移为x 1，则有v 0＝a 1t 1，x 1＝v 02t 1，代入数据可得t 1＝6 s ，x 1＝36 m.(2)设前锋队员的加速度大小为a 2，最大速度为v m ，前锋队员加速到最大速度所用时间为t 2、位移为x 2，则有v m ＝a 2t 2，x 2＝v m2t 2，代入数据可解得t 2＝4 s ，x 2＝16 m.前锋队员加速到最大速度时，足球的位移x ′1＝v 0t 2－12a 1t 22＝32 m ，故此时没有追上足球．之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，设前锋队员匀速运动的位移为x 3，则有x 3＝v m (t 1－t 2)，解得x 3＝16 m ．由于x 1>x 2＋x 3，故当足球停止运动时，前锋队员仍没有追上足球，设前锋队员又运动了t 3时间才追上足球，如图，则有x 1－(x 2＋x 3)＝v m t 3，代入数据解得t 3＝0.5 s ．故前锋队员追上足球所用的总时间t ＝t 1＋t 3＝6.5 s.答案：见解析 12．解析：(1)机器人先做初速度为零的匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，再做匀减速直线运动，直至速度减至零．速度—时间图像如图甲所示．(2)匀加速直线运动阶段：t 1＝v a 1＝1 s ，x 1＝v 22a 1＝0.75 m匀减速直线运动阶段：t 2＝v a 2＝1 s ，x 2＝v 22a 2＝0.75 m匀速直线运动阶段：x 3＝x 0－x 1－x 2＝39 m ，t 3＝x 3v＝26 s 总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝28 s.(3)如图乙所示，机器人先做匀加速直线运动至最大速度v m ，再做匀减速直线运动，餐送到目标位置时速度恰好减为零，送餐用时最短．由v 2m2a×2＝x ，得v m ＝6 m/s 由12v m t min ＝x ，得t min ＝10 s. 答案：(1)见解析 (2)28 s (3)6 m/s 10 s。
人教版高中物理必修1课后习题 第2章 匀变速直线运动的研究 分层作业13 运动图像 追及相遇问题
分层作业13 运动图像追及相遇问题A级必备知识基础练1.(四川雅安月考)甲物体以速度v0做匀速直线运动,当它运动到某一位置时,该处有另一物体乙开始做初速度为0的匀加速直线运动去追甲,由上述条件( )A.可求乙追上甲时乙的速度B.可求乙追上甲时乙走的路程C.可求乙从开始运动到追上甲时所用的时间D.可求乙的加速度2.如图所示,左图为甲、乙两质点的v-t图像,右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的x-t图像。
下列说法正确的是( )A.质点甲、乙的速度相同B.丙的运动速率大于丁的运动速率C.丙的出发点在丁前面x0处D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大3.如图所示,一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动,加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2,刚开始运动时两车车头相距20 m,轿车车身全长为5 m,卡车车身全长为20 m,则从开始运动到两车分离的时间为( )A.1.0 sB.2.0 sC.3.0 sD.3.5 s4.(北京朝阳高一月考)一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时,其加速度随时间变化关系如图所示。
则关于它在前4 s内的运动情况,下列说法正确的是( )A.前3 s内物体先加速后减速,3 s末回到出发点B.第3 s末物体速度为零,第4 s内物体反向加速C.第1 s末和第4 s末,物体的速度均为8 m/sD.前4 s内物体位移为05.(黑龙江哈尔滨高一期中)利用图像法研究物理量之间的关系是一种常用的方法。
如图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像,x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。
下列说法正确的是( )A.根据甲图可求出物体的加速度大小为3 m/s2B.根据乙图可求出物体的加速度大小为5 m/s2C.根据丙图可求出物体的加速度大小为2 m/s2D.根据丁图可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为6 m/s6.如图所示,A、B两棒的长度相同,A的下端和B的上端相距s=40 m。
2020版高三一轮复习：课时作业3 运动的图象 追及和相遇问题
8.我国“歼－15”舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看作匀变 速直线运动，在某段时间内的 x－t 图象如图所示，视“歼－15”舰载战斗 机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是 ()
A．经过图线上 M 点所对应位置时的速度小于 20 m/s B．在 t＝2.5 s 时的速率等于 20 m/s C．在 2～2.5 s 这段时间内位移等于 10 m D．在 2.5～3 s 这段时间内位移等于 10 m
答案 C
6. (多选)一质点以一定的初速度从 A 点开始向相距 8 m 的 B 点做直线 运动，运动过程中其速度的二次方 v2 与位移 x 之间的关系图象如图所示。 下列说法正确的是( )
A．质点运动的初速度大小为 2 m/s B．质点做加速度增大的变加速运动 C．质点做匀加速运动，其加速度大小为 2 m/s2 D．质点从 A 点运动到 B 点所用的时间为 8 s
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在 t＝5 s 时追尾 C．在 t＝3 s 时追尾 D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
解析 速度—时间图象与时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知， t＝3 s 时，b 车的位移：xb＝vbt＝10×3 m＝30 m，a 车的位移：xa＝12×(30 ＋20)×1 m＋12×(20＋15)×2 m＝60 m，则 xa－xb＝30 m，所以在 t＝3 s 时追尾，C 项正确。
答案 D
4．某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减
速运动，飞机在跑道上滑行的距离为 x，从着陆到停下来所用的时间为 t，
实际上飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝xt
B．v＝2tx
高考物理二轮复习课时作业运动学图象追及和相遇问题
课时作业(三) 运动学图象、追及和相遇问题 一、选择题(1～5题只有一个选项符合题目要求，6～9题有多个选项符合题目要求)1．(2020·揭阳模拟)如图所示是一辆汽车做直线运动的x －t 图象，对线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )A ．OA 段运动最快B ．AB 段汽车做匀速直线运动C ．CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反D ．运动4 h 后汽车的位移大小为30 km解析：因为s －t 图线的斜率等于汽车的速度大小，故由图线可看出CD 段汽车运动得最快，选项A 错误；AB 段汽车处于静止状态，选项B 错误；因为斜率的符号代表运动的方向，故CD 段表示的运动方向与OA 段方向相反，故选项C 正确；运动4 h 后汽车的位移大小为零，选项D 错误．故选C.答案：C2．节能减排可体现在我们日常生活中，假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10 m/s ，一辆公交车在距离十字路口50 m 的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10 s ，为了节能减排，减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是( )解析：根据速度—时间图线与横轴所围的面积表示位移，选项A 、B 、D 中0～10 s 内的位移都大于50 m ，即在绿灯亮之前，公交车已经越过停车线，违反交通规则；选项C 中t ＝10 s 时速度没有超过允许的最大速度10 m/s ，也没有越过停车线，没有违反交通规则．故选C.答案：C3．(2020·河北保定调研)某质点由静止开始做加速度逐渐减小的加速直线运动，经时间t 0，物体达到最大速度v 0，在这段时间内关于质点的位移大小x ，下列说法正确的是( )A ．x<v 0t 02B ．x ＝v 0t 02C ．x>v 0t 02D ．无法确定解析：画出质点由静止开始做加速度减小的加速直线运动的v －t 图象，如图中Obc.显然三角形Ocd 面积为v 0t 02，是初速度为0(末速度为v 0)的匀加速直线运动的位移，而Obcd 对应的面积比v 0t 02大，选项C 对．答案：C4．(2020·郑州质量预测)甲、乙两球质量分别为m 1、m 2，从同一地点(足够高)同时由静止释放．两球下落过程所受空气阻力大小F 阻仅与球的速率v 成正比，与球的质量无关，即F 阻＝kv(k 为正的常量)．两球的v －t 图象如图所示．落地前，经时间t 0两球的速度都已达到各自的稳定值v 1、v 2.则下列判断正确的是( )A ．释放瞬间甲球加速度较大B.m 1m 2＝v 2v 1C ．甲球质量大于乙球质量D ．t 0时间内两球下落的高度相等解析：本题考查v －t 图象的应用及相关知识．释放瞬间，两球受到的阻力均为0，此时加速度相同，选项A 错误；运动到最后达到匀速时，重力和阻力大小相等，mg ＝kv ，则m 1m 2＝v 1v 2，选项B 错误；由图象可知v 1>v 2，因此甲球质量大于乙球质量，选项C 正确；下落高度等于图线与时间轴围成的面积，可知甲球下落高度大，选项D 错误．答案：C5．淮北车手王克在全国摩托车越野锦标赛六盘水站中获青少年组第一名．某段时间他和另一名车手在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车在同一计时线处．它们在四次比赛中的v —t 图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．甲图对应的比赛中，10 s 时刻b 车追上a 车B ．乙图对应的比赛中，b 车和a 车之间的距离一直不变C ．丙图对应的比赛中，两车出发后相遇两次D ．丁图对应的比赛中，两车出发后a 车追不上b 车解析：在v －t 图象中图线与时间轴围成的面积等于物体的位移，甲图对应的比赛中，10 s 时两车位移不相等，两者未相遇，选项A 错误；乙图对应的比赛中，b 车和a 车之间的距离越来越大，选项B 错误；丙图对应的比赛中，20 s 时b 车追上a 车，然后两车不可能再次相遇，选项C 错误；丁图对应的比赛中，a 车距离b 车最近的时刻是在10～15 s 内速度相等的时刻，但此时a 车仍没追上b 车，以后a 车距离b 车越来越远，再也不可能追上b 车了，选项D 正确．答案：D6．如图所示，A 、B 两物体从同一点开始运动，从A 、B 两物体的位移图象可知下述说法中正确的是( )A ．A 、B 两物体同时自同一位置向同一方向运动B ．A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出发2 sC ．A 、B 两物体速度大小均为10 m/sD ．A 、B 两物体在A 出发后4 s 时距原点20 m 处相遇解析：由x －t 图象可知，A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，且B 比A 晚出发2 s ，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x －t 图象可知，B 物体的运动速度大小比A 物体的运动速度大小要大，A 、B 两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A 、B 两物体在A 物体出发后4 s 时相遇．相遇位置距原点20 m ，综上所述，B 、D 选项正确．答案：BD7．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v －t 图象如图所示．对这两质点在0～3 s 内运动的描述，下列说法正确的是( )A ．t ＝2 s 时，甲、乙两质点相遇B ．t ＝1 s 时，甲、乙两质点相距最远C ．甲质点的加速度比乙质点的加速度小D ．t ＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面解析：由图可知，甲的加速度a 甲＝－23m/s 2，做减速运动，乙的加速度a 乙＝0.5 m/s 2，做加速运动，C 错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t ＝1 s 前两者距离在增大，t ＝1 s 时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故B 正确；t ＝2 s 时，分别求它们的位移x 甲＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2－12×23×22m ＝83m ，x 乙＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1×2＋12×0.5×22 m ＝3 m ，这时乙已在甲前，A 错误，D 正确． 答案：BD8．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图象分别如图直线甲、乙所示．则( )A ．t ＝2 s 时，两球高度相差一定为40 mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析：由于两球的抛出点未知，则选项A 、C 均错误；由图象可知4 s 时两球上升的高度均为40 m ，则距各自出发点的位移相等，则选项B 正确；由于两球的初速度都为30 m/s ，则上升到最高点的时间均为t ＝v 0g＝3 s ，则选项D 正确． 答案：BD9．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示．下列判断正确的是( )A ．乙车启动时，甲车在其前方50 m 处B ．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 mC ．乙车启动10 s 后正好追上甲车D ．乙车超过甲车后，两车不会再相遇解析：根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t ＝10 s 时启动，此时甲的位移为x ＝12×10×10 m＝50 m ，即甲车在乙前方50 m 处，故选项A 正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：x max ＝12×(5＋15)×10 m－12×10×5 m＝75 m ，故选项B 正确；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s 后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故选项C 错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故选项D 正确．答案：ABD二、非选择题10．酒后驾驶严重威胁公众交通安全，若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v —t 图线分别如图甲、乙所示．求：(1)正常驾驶时的感知制动距离x ；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2，由图线可得：t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s汽车减速时间为t 3＝4.0 s ，初速度v 0＝30 m/s由图线可得x ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3，解得x ＝75 m. (2)Δx＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m.答案：(1)75 m (2)30 m11．(2020·江西南昌十校二模)如图甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图象如图乙所示．已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？解析：(1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离x 1＝v B t 1①代入数据解得B 车的速度v B ＝12 m/s②A 车的加速度a ＝vB t 2－t 1③ 将t 2＝5 s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3 m/s 2④(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图象的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移等于图中梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2)⑤ 代入数据解得x ＝36 m⑥因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离x 0应满足条件x 0>36 m高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高考物理二轮复习课时作业运动学图象追及和相遇问题
课时作业(三) 运动学图象、追及和相遇问题 一、选择题(1～5题只有一个选项符合题目要求，6～9题有多个选项符合题目要求)1．(2020·揭阳模拟)如图所示是一辆汽车做直线运动的x －t 图象，对线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )A ．OA 段运动最快B ．AB 段汽车做匀速直线运动C ．CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反D ．运动4 h 后汽车的位移大小为30 km解析：因为s －t 图线的斜率等于汽车的速度大小，故由图线可看出CD 段汽车运动得最快，选项A 错误；AB 段汽车处于静止状态，选项B 错误；因为斜率的符号代表运动的方向，故CD 段表示的运动方向与OA 段方向相反，故选项C 正确；运动4 h 后汽车的位移大小为零，选项D 错误．故选C.答案：C2．节能减排可体现在我们日常生活中，假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10 m/s ，一辆公交车在距离十字路口50 m 的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10 s ，为了节能减排，减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是( )解析：根据速度—时间图线与横轴所围的面积表示位移，选项A 、B 、D 中0～10 s 内的位移都大于50 m ，即在绿灯亮之前，公交车已经越过停车线，违反交通规则；选项C 中t ＝10 s 时速度没有超过允许的最大速度10 m/s ，也没有越过停车线，没有违反交通规则．故选C.答案：C3．(2020·河北保定调研)某质点由静止开始做加速度逐渐减小的加速直线运动，经时间t 0，物体达到最大速度v 0，在这段时间内关于质点的位移大小x ，下列说法正确的是( )A ．x<v 0t 02B ．x ＝v 0t 02C ．x>v 0t 02D ．无法确定解析：画出质点由静止开始做加速度减小的加速直线运动的v －t 图象，如图中Obc.显然三角形Ocd 面积为v 0t 02，是初速度为0(末速度为v 0)的匀加速直线运动的位移，而Obcd 对应的面积比v 0t 02大，选项C 对．答案：C4．(2020·郑州质量预测)甲、乙两球质量分别为m 1、m 2，从同一地点(足够高)同时由静止释放．两球下落过程所受空气阻力大小F 阻仅与球的速率v 成正比，与球的质量无关，即F 阻＝kv(k 为正的常量)．两球的v －t 图象如图所示．落地前，经时间t 0两球的速度都已达到各自的稳定值v 1、v 2.则下列判断正确的是( )A ．释放瞬间甲球加速度较大B.m 1m 2＝v 2v 1C ．甲球质量大于乙球质量D ．t 0时间内两球下落的高度相等解析：本题考查v －t 图象的应用及相关知识．释放瞬间，两球受到的阻力均为0，此时加速度相同，选项A 错误；运动到最后达到匀速时，重力和阻力大小相等，mg ＝kv ，则m 1m 2＝v 1v 2，选项B 错误；由图象可知v 1>v 2，因此甲球质量大于乙球质量，选项C 正确；下落高度等于图线与时间轴围成的面积，可知甲球下落高度大，选项D 错误．答案：C5．淮北车手王克在全国摩托车越野锦标赛六盘水站中获青少年组第一名．某段时间他和另一名车手在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车在同一计时线处．它们在四次比赛中的v —t 图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．甲图对应的比赛中，10 s 时刻b 车追上a 车B ．乙图对应的比赛中，b 车和a 车之间的距离一直不变C ．丙图对应的比赛中，两车出发后相遇两次D ．丁图对应的比赛中，两车出发后a 车追不上b 车解析：在v －t 图象中图线与时间轴围成的面积等于物体的位移，甲图对应的比赛中，10 s 时两车位移不相等，两者未相遇，选项A 错误；乙图对应的比赛中，b 车和a 车之间的距离越来越大，选项B 错误；丙图对应的比赛中，20 s 时b 车追上a 车，然后两车不可能再次相遇，选项C 错误；丁图对应的比赛中，a 车距离b 车最近的时刻是在10～15 s 内速度相等的时刻，但此时a 车仍没追上b 车，以后a 车距离b 车越来越远，再也不可能追上b 车了，选项D 正确．答案：D6．如图所示，A 、B 两物体从同一点开始运动，从A 、B 两物体的位移图象可知下述说法中正确的是( )A ．A 、B 两物体同时自同一位置向同一方向运动B ．A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出发2 sC ．A 、B 两物体速度大小均为10 m/sD ．A 、B 两物体在A 出发后4 s 时距原点20 m 处相遇解析：由x －t 图象可知，A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，且B 比A 晚出发2 s ，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x －t 图象可知，B 物体的运动速度大小比A 物体的运动速度大小要大，A 、B 两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A 、B 两物体在A 物体出发后4 s 时相遇．相遇位置距原点20 m ，综上所述，B 、D 选项正确．答案：BD7．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v －t 图象如图所示．对这两质点在0～3 s 内运动的描述，下列说法正确的是( )A ．t ＝2 s 时，甲、乙两质点相遇B ．t ＝1 s 时，甲、乙两质点相距最远C ．甲质点的加速度比乙质点的加速度小D ．t ＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面解析：由图可知，甲的加速度a 甲＝－23m/s 2，做减速运动，乙的加速度a 乙＝0.5 m/s 2，做加速运动，C 错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t ＝1 s 前两者距离在增大，t ＝1 s 时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故B 正确；t ＝2 s 时，分别求它们的位移x 甲＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2－12×23×22m ＝83m ，x 乙＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1×2＋12×0.5×22 m ＝3 m ，这时乙已在甲前，A 错误，D 正确． 答案：BD8．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图象分别如图直线甲、乙所示．则( )A ．t ＝2 s 时，两球高度相差一定为40 mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析：由于两球的抛出点未知，则选项A 、C 均错误；由图象可知4 s 时两球上升的高度均为40 m ，则距各自出发点的位移相等，则选项B 正确；由于两球的初速度都为30 m/s ，则上升到最高点的时间均为t ＝v 0g＝3 s ，则选项D 正确． 答案：BD9．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示．下列判断正确的是( )A ．乙车启动时，甲车在其前方50 m 处B ．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 mC ．乙车启动10 s 后正好追上甲车D ．乙车超过甲车后，两车不会再相遇解析：根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t ＝10 s 时启动，此时甲的位移为x ＝12×10×10 m＝50 m ，即甲车在乙前方50 m 处，故选项A 正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：x max ＝12×(5＋15)×10 m－12×10×5 m＝75 m ，故选项B 正确；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s 后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故选项C 错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故选项D 正确．答案：ABD二、非选择题10．酒后驾驶严重威胁公众交通安全，若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v —t 图线分别如图甲、乙所示．求：(1)正常驾驶时的感知制动距离x ；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2，由图线可得：t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s汽车减速时间为t 3＝4.0 s ，初速度v 0＝30 m/s由图线可得x ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3，解得x ＝75 m. (2)Δx＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m.答案：(1)75 m (2)30 m11．(2020·江西南昌十校二模)如图甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图象如图乙所示．已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？解析：(1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离x 1＝v B t 1①代入数据解得B 车的速度v B ＝12 m/s②A 车的加速度a ＝vB t 2－t 1③ 将t 2＝5 s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3 m/s 2④(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图象的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移等于图中梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2)⑤ 代入数据解得x ＝36 m⑥因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离x 0应满足条件x 0>36 m高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
运动的图像追及和相遇问题
x－t图象上面积无实际意义 看“面积”v－t图象上图线和时间轴围成的“面积”表示
位移
看“纵截距”xv－－tt图图象象表表示示初初位速置度
拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种 看“特殊点”交运 点动 在x－t图象上表示相遇，在v－t图象上
相反
B．在t0时刻两物体加速度大小相等，方
图1－3－10
C．在t0向时相刻反之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距
离越来越大
D．在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距
离越来越大
解析 t0时刻两物体速度大小相等，方向相同， 故A项错误；在v－t图象中斜率代表加速度，故选 项B正确；v－t图象中图线与时间轴所围成的面积 表示位移，在t0时刻之前，乙的位移大于甲的位 移，且二者面积差越来越大，选项C正确；在t0时 刻之后，两物体之间的距离越来越小，当甲超过 乙之后，二者距离又越来越大，故选项D错误．
t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错
误；t1、t3时刻图象斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2
＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的
变化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，选项D正确．
答案 D
5. 下列所给的质点位移图象和速度图象中能反映运动质点回 到初始位置的是 ( )．
06
斜率，
08
答案 AC
考点二 对v－t图象的理解及应用
1．根据v－t图象判断物体运动情况，并能从图中得出速
度、加速度、位移等物理量．
2．能从图中判断两物体相遇的时刻．
【典例2】
甲、乙两物体从同一点开始做直线运
第3讲 运动图像追及与相遇问题
第3讲 运动图像、追及与相遇问题考点突破 典例分析考点一 对运动图象物理意义的理解【典例1】如图所示是一辆汽车做直线运动的x t 图像，对线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( ) A ．OA 段运动最快 B ．AB 段静止C ．CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反 D ．运动4 h 汽车的位移大小为60 km【典例2】一物体自t ＝0时开始做直线运动，其速度—时间图象如图所示．下列选项正确的是( )A ．在0～6 s 内，物体离出发点最远为30 mB ．在0～6 s 内，物体经过的路程为40 mC ．在0～4 s 内，物体的平均速度为7.5 m/sD ．在5～6 s 内，物体做匀减速直线运动【突破训练1】如图所示的位移(x )－时间(t )图象和速度(v )－时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是 ( ) A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【突破训练2】物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是 ( )A ．甲在整个t ＝6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零B ．甲在整个t ＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC ．乙在整个t ＝6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零D ．乙在整个t ＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 考点二 运动图象的应用【典例3】某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是 ( )A ．v ＝x tB ．v ＝2x tC ．v >2x tD ．x t <v <2xt【突破训练3】如图所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C 点前后速度大小不变且到达最低点B 、D 时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是 ( ) A ．物体沿AB 斜面运动时间较短 B ．物体沿ACD 斜面运动时间较短C ．物体沿两个光滑斜面运动时间相等D ．无法确定考点三 追及与相遇问题【典例4】汽车以25 m /s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000 m 时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m /s ，若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车．求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.【突破训练4】甲车以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间．练出高分1． 甲、乙两物体在同一直线上运动的x －t 图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图象可以看出 ( ) A ．t 2到t 3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度 B ．乙比甲先出发C ．甲开始运动时，乙在甲前面x 0处D ．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙2． 物体A 、B 的x －t 图象如图所示，由图可知 ( ) A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A >v BB ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内两物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇D ．5 s 内A 、B 的平均速度相等3．如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的x －t 图象，由图象可以看出在0～4 s 这段时间内 ( )A ．甲、乙两物体始终同向运动B ．4 s 时甲、乙两物体之间的距离最大C ．甲的平均速度大于乙的平均速度D ．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m4．如图所示的x －t 图象和v －t 图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 ( ) A ．图线1表示物体做曲线运动B ．x －t 图象中t 1时刻v 1>v 2C ．v －t 图象中0至t 3时间内3和4的平均速度大小相等D ．两图象中，在t 2、t 4时刻2、4开始反向运动 5．(2013·新课标Ⅰ·19)如图所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移—时间(x －t )图线，由图可知 ( ) A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减小后增大D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大6． 四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在2 s 末能回到出发点的是( )7． 某物体运动的v －t 图象如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A ．物体在第1 s 末运动方向发生改变B ．物体在第2 s 内、第3 s 内的加速度是相同的C ．物体在第2 s 末返回出发点D ．物体在第5 s 时离出发点最远，且最大位移为0.5 m8．)某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v －t 图象如图所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是( )A ．0～15 s 末都做加速度逐渐减小的加速运动B ．0～10 s 末做自由落体运动，15 s 末开始做匀速直线运动C ．10 s 末打开降落伞，以后做匀减速运动至15 s 末D ．10 s 末～15 s 末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小9．现有四个不同的运动图象如图所示，设物体运动的加速度为a ，速度为v ，位移为x ，物体在t ＝0时的速度均为零．则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( )10．甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图甲所示，在图乙中分别作出在这段时间内两人运动的位移x 、速度v 与时间t 的关系图像，正确的是( )11．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v －t 图象中(如图所示)，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( ) A ．在0～10 s 内两车逐渐靠近 B ．在10～20 s 内两车逐渐远离 C ．在5～15 s 内两车的位移相等 D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇12．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图像如图所示，图中△OPQ 和△OQT 面积分别是x 1和x 2(x 1<x 2)．初始时，甲车在乙车前方x 0处( ) A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇 B ．若x 0<x 1，两车相遇2次 C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次 D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次13．如图所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车分别停在A 、B 两处，相距85 m ，现甲车开始以a 1＝2.5 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，当甲车运动t 0＝6 s 时，乙车开始以a 2＝5 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，求两车相遇处到A 处的距离。
高一物理培优2运动图像 追及、相遇问题(人教版)
速度,由图线可知 4~8 s 内物体的加速度不变并且最大,选项 C 错误,选项 D
正确.
考点分阶突破
变式 (多选)如图3-3所示,汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至路口停车
线20 m处时,绿灯还有
3 s熄灭.而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停
部分面积).
1
Δx= ×30×3
2
故不会相撞.
1
m+ ×30×(6-3)
2
m=90 m<100 m
考点分阶突破
变式 质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动,力F随时间变化的图像如图3-9所
示,在t=1 s时,物体的速度为零,则物体运动的v-t图像、a-t图像正确的是 (
图3-9
图3-10
)
考点分阶突破
2
1 2
x=v0t+ at ,可知质点的初速度为
2
0,加速度为 a=2
m/s ,且加速度恒定不变,选项 A 错误;根据 Δx=aT =2×1 m=2 m 可知,任意相
2
2
邻 1 s 内的位移差都为 2 m,选项 B 正确;2 s 末的速度 v2=at2=4 m/s,选项 C 正
确;质点第 3 s 内的位移 x3=3 m-2 m=5
考点分阶突破
考向2 v-t图像
例2 物体从静止开始做直线运动,v-t图像如图3-2所示,则该物体
A.在第8 s末相对于起点的位移最大
B.在第4 s末相对于起点的位移最大
C.在2 s末到4 s末时间内的加速度最大
D.在4 s末到8 s末时间内,加速度保持不变
图3-2
第三讲：图象问题 追及和相遇问题
第三讲
运动图像
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
追及相遇问题
学习目标：
1、掌握处理图象问题的一般 思路 2、能从位移-时间图象中得到 正确的信息 3、能从速度-时间图象中得到 正确的信息 4、掌握追及相遇问题中的一 般处理方法
一、位移时间图象 1.物理意义：反映了做直线运动的物体 的位移随时间变化的规律 2.图象中能得到的信息： （1）.能确定物体在各时刻的位置 （2）.物体是怎样运动的（加速、减速） （3）.物体的运动方向 （4）.斜率代表物体的速度 （5）.交点代表物体具有相同的位置 （6）.图象与时间轴平行说明物体静止
三、图象问题的一般处理思路
一看轴二看线三看斜率四看面最后别忘截 距和拐点。
四、追及相遇问题 一个点：同向追及速度相等时两物体间的 距离最小或最大，若最小距离为零，则刚 好相遇，若大于零，追不上，小于零则超 越前面的物体。 解题步骤： 1、分析清楚物体的运动情况，画示意图 t 2、从时间上找等量关系：甲 t乙 t0 3、从位移上找等量关系：x甲 x乙 x0 4、速度相等时，物体间出现最大距离或 者最小距离
二、速度时间图象 1.物理意义：反映了做直线运动的物体 的速度随时间变化的规律 2.图象中能得到的信息： （1）.能确定物体在各时刻的速度 （2）.物体是怎样运动的（加速、减速） （3）.物体的运动方向（看象限） （4）.斜率代表物体的加速度 （5）.交点代表物体具有相同的速度 （6）.图象与时间轴平行说明物体做匀 速直线运动 （7）.图象与时间轴所围面积代表物体的 位移
高一物理追及相遇问题优秀课件
类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大． ②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
2
类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
答案 C 9
变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
6
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
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1 第二章 第三讲 运动图象追及、相遇问题 1．汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．如图1所示为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定( ) A．甲车的加速性能最好 B．乙比甲的加速性能好 C．丙比乙的加速性能好 D．乙、丙两车的加速性能相同 解析：图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好．选项B、D正确． 答案：BD 2．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地；又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．并且二人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用函数图象表示，则在图2所示的四个函数图象中，甲、乙二人的图象只可能是 ( )
图2 A．甲是①，乙是② B．甲是①，乙是④ C．甲是③，乙是② D．甲是③，乙是④ 解析：由题意知v甲车＞v甲人、v乙车＞v乙人、v甲车＞v乙车，又最后两人同时到达B地，则v甲人＜v乙人，故v甲车＞v乙车＞v乙人＞v甲人，所以B项正确． 答案：B 3．(2010·陕西西安铁一中月考)如图3所示的s—t图象和v—t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( ) 2
图3 A．图线1表示物体做曲线运动 B．s—t图象中t1时刻v1＞v2 C．v—t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 解析：能够用s—t图象和v—t图象表示的运动只有正、负方向之分，故均为直线运动，A项错；在s—t图象中，图线切线的斜率表示物体速度的大小，故s—t图象中t1时刻1物体的速度大于2物体的速度，B项正确；根据平均速度的定义，在相同时间内位移较大的物体平均速度较大，在v—t图象中，图线和坐标轴所围面积表示物体的位移，由图可得在0至t3时间内4物体的位移大于3物体的位移，故两物体平均速度不等，C项错；在v—t图象中纵坐标的正负表示速度的方向，因此在t4时刻4物体开始减速，并非改变方向，D项错． 答案：B 4．(2009·安徽高考)大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸．除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的．上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀．面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀．如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是图4所示的哪个图象？ ( )
图4 解析：题目提供的信息是宇宙先匀速膨胀，后加速膨胀，反映到R－t图象上就是图象的斜率先是不变的，后来斜率逐渐变大，故选C项． 答案：C 5．如图5所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知 ( ) 3
图5 A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等 C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m 解析：首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等． 由图象可知，B物体比A物体早出发5 s，故A选项错；10 s末A、B速度相等，故B选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15 s内B的位移为150 m，A的位移为100 m，故C选项错；将图线延伸可得，前20 s内A的位移为225 m，B的位移为200 m，故D选项正确． 答案：D 6．(2008·广东高考)某人骑自行车在平直道路上行进，图6中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 ( )
图6 A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速运动 解析：在v－t图象中斜率大小表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积表示位移大小．故在t1时刻，虚线斜率小于实线切线的斜率，A错；在0～t1时间内，虚线与横轴围成的面积大于实线与横轴围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；在t1～t2时间内，虚线与横轴围成的面积比实线与横轴围成的面积小，故C错 4
误；在t3～t4时间内，虚线平行于t轴，故虚线反映的是匀速运动，D正确． 答案：BD 7．(2010·苏北四市调研)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图7所示，以下说法错误的是( ) A．小车先做加速运动，后做减速运动 B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s C．小车的位移一定大于8 m D．小车做曲线运动 解析：由题中图象可知0～9 s小车做加速运动，9 s～15 s小车做减速运动；当t＝9 s时，速度最大，vmax≈0.8 m/s，故A、B正确．在v－t图中，图线与坐标轴所围的面积在数值上表示位移的大小，图中每小格的面积表示的位移大小为0.1 m，总格数约为83格(大于半格计为一格，小于半格忽略不计)，总位移8.3 m，C正确．v－t图中，v＞0表示物体运动方向始终沿正方向，做直线运动，图线与运动轨迹不等同，D错． 答案：D 8．(2010·铜陵月考)如图8所示，表示一物体在0～4 s内做匀变速直线运动的v－t图象，根据图象以下几种说法正确的是 ( ) A．物体始终沿正方向运动 B．物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动 C．在t＝2 s前物体加速度为负方向，在t＝2 s后加速度为正方向 D．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点的正方向上 解析：物体前2 s内速度为负值，向负方向运动，后2 s内速度为正值，向正方向运动，故A错误，B正确；v－t图象的斜率表示加速度的大小和方向，因前4 s内斜率始终为正值，故C错误；物体在t＝2 s前沿负方向运动，t＝2 s后沿正方向运动，t＝4 s时刚好回到原出发点，故D错误． 答案：B 9．(2010·大连模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s.现有四个不同物体的运动图象如图9所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( ) 5
图9 解析：图象A中物体的位移的大小和正负均随时间做周期性变化，物体做往复运动，图象B中物体速度的大小和方向也做周期性变化，也是往复运动，图象C中，物体在第1 s内匀加速运动，第2 s内向前匀减速，t＝2 s时速度为零，在第3 s内又开始向前匀加速运动，故此物体将一直向前运动，但图象D中，第3 s内物体将反向匀加速运动．故正确的选项只有C. 答案：C 10．处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是 ( ) A．a1＝a2时，能相遇两次 B．a1＞a2时，能相遇两次 C．a1＜a2时，能相遇两次 D．a1＜a2时，能相遇一次 解析：利用图象进行分析，如图所示，分别表示a1＝a2时、a1＞a2时、a1＜a2时的速度图象．
对于A选项，甲的速度总是大于乙的速度，它们只能相遇一次，即甲追上乙车并超过乙；对于B选项，甲追上乙后，并超过乙，只能相遇一次；对于C选项，当甲、乙速度相等时，若是甲刚好追上乙，那么它们只能相遇一次，若是甲在速度未相等之前追上乙，以后乙的加速度比甲大，故其速度总会超过甲，乙会追上甲并超过甲，有可能相遇两次，若甲在速度与乙相等时还没有追上乙，则永远追不上乙，一次相遇的机会都没有．故正确答案为C、D. 6
答案：CD 11．一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探 测器的质量恒为1500 kg，发动机的推力为恒力，宇宙 探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图10 所示为其速度随时间的变化规律．图中9 s、25 s、45 s 三个时刻分别对应图象中的A、B、C三点． (1)试定性分析探测器的运动情况； (2)求探测器上升的最大高度． 解析：(1)升空后探测器做初速度为零的匀加速直线运 动.9 s末发动机关闭，此时速度最大，此后做匀减速运 动，25 s末速度减为零，此时探测器离星球表面最高，再后探测器返回做自由落体运动，45 s末落地，速度大小为80 m/s.
(2)由(1)中分析知25 s末探测器距星球表面最高，最大高度hm＝12×25×64 m＝800 m. 答案：(1)见解析 (2)800 m 12．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解析：方法一：公式法 画出汽车和自行车的行程草图如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大． 设经过时间t两车之间的距离最大．则有：v汽＝at＝v自
所以t＝v自a＝63 s＝2 s Δsm＝s自－s汽＝v自t－12at2＝6×2 m－12×3×22 m＝6 m
方法二：图象法 画出自行车和汽车的速度－时间图象如图所示，自行车的位移s自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽
则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积．两车之间的距离
则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t＝t0
时矩形与三角形的面积之差最大．
v－t图象的斜率表示物体的加速度
由a＝6t0＝3得t0＝2 s