高考物理(2)运动的图象追及相遇问题(含答案)
(学习指导)专题1 运动图像 追及与相遇问题含答案
专题1运动图像追及与相遇问题必备知识预案自诊知识梳理一、匀变速直线运动的图像①1.直线运动的x-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的随变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小,斜率正负表示物体速度的。
2.直线运动的v-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小,斜率正负表示物体加速度的。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的。
②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为。
二、追及相遇问题1.相遇问题的分类(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
2.追及问题的分类②(1)匀加速运动追及匀速运动,当二者时(设此时还没追上)相距最远。
(2)匀速运动追及匀加速运动,当二者时追不上,以后就永远追不上,此时二者相距最近。
(3)匀减速直线运动追匀速运动,当二者时相距最近,此时假设追不上,以后就永远追不上了。
(4)匀速运动追匀减速直线运动,当二者时(设此时还没追上)相距最远。
(5)匀加速直线运动(a1)追匀加速直线运动(a2)。
若,则一定能追上,且相遇一次。
若,则可能追不上,当二者时距离最近;也可能发生二次相遇,即加速度小(初速度大)的追上加速度大的,之后又被超过。
考点自诊1.判断下列说法的正误。
(1)x-t图像表示物体运动的轨迹。
()(2)v-t图像中图线与横轴所围的面积表示物体运动的位移。
()(3)x-t图像只能描述直线运动,v-t图像既可描述直线运动,也可描述曲线运动。
()(4)v-t图像中两图线的交点表示两物体此时相遇。
()(5)v-t图像中图线的斜率表示运动物体的加速度,x-t图像中图线的斜率表示运动物体的速度。
()(6)同向运动的两物体恰好不相碰时,两物体的速度一定为零。
(完整版)追及与相遇问题(含答案)
追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
2运动学图像 、追及、相遇问题(解析版)
2运动学图像、追及、相遇问题(解析版)－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－运动学图像追及、相遇问题一运动图象的理解1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：3.x －t 图象、v －t 图象、a －t 图象是如何描述物体的运动性质的x －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；v －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；a －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象的三点提醒(1)x -t 图象、v -t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x 、v 与t 一一对应．(2)x -t 图象、v -t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定．(3)无论是x -t 图象还是v -t 图象，所描述的运动都是直线运动．（一）图像的理解位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x 的变化量Δx .【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图象，由此可知质点在0～4 s 内( )A ．先沿x 轴正方向运动，后沿x 轴负方向运动B ．一直做匀变速运动C ．t ＝2 s 时速度一定最大D ．速率为5 m/s的时刻有两个t x感谢阅读，欢迎大家下载使用！。
高考物理计算题复习《追及相遇问题》(解析版)
《追及相遇问题》一、计算题1.如图所示，一修路工在长为x=100m的隧道中，突然发现一列火车出现在距右隧道口A水平的距离为x0=200m处，只要修路工跑到隧道口即认为安全脱离危险，修路工所处的位置恰好在无论向左还是向右跑均能安全脱离危险的位置，已知修路工和火车均为匀速运动。
问：(1)修路工所处的这个位置离隧道右出口距离是多少？(2)修路工奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍？2.汽车A在红灯前停住，当绿灯亮时汽车A以a=1m/s2的加速度启动做匀加速直线运动，经过t0=12s后开始做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B以v B=8m/s 的速度从A车旁边驶过一直做匀速直线运动，运动方向与A车相同．则从绿灯亮时开始计时，多长时间后汽车A可以追上汽车B？3.一队伍长200m，沿直线以2m/s的速度匀速前进。
为了传达命令，通讯员从队尾以大小为2m/s2的加速度加速到6m/s，然后匀速前进一段时间，再以大小为4m/s2的加速度减速到队伍的速度，此时恰好赶上排头兵传达命令，经过5s将命令传达完毕。
此后，通讯员又立即以大小为1m/s2的加速度做匀减速直线运动减速到1m/s，并保持这个速度匀速前进一段时间，再以大小为1m/s2的加速度加速到队伍速度，此时恰好回到队尾。
不计通讯员离开队伍时队伍长度的变化，求：(1)通讯员从队尾赶到队头的时间；(2)通讯员从队头回到队尾的时间；(3)通讯员在全程做匀速直线运动的总时间；(4)通讯员的在全程的位移。
4.在同一直线上同方向运动的A、B两辆汽车，相距s=7m，A正以v A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而B此时速度v B=10m/s，并关闭油门，以2m/s2的加速度大小做匀减速运动。
则(1)从B车关闭油门开始，A追上B需要的时间是多少？(2)在追上之前A、B两者之间的最大距离是多少？5.一辆长途客车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方s=33m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时(t=0)，长途客车的速度−时间图像如图乙所示。
2020版高考物理精刷卷 ：专题2 运动图象 追及、相遇问题
专题2运动图象追及、相遇问题专题细研究：直线运动图象问题是物理学的基础内容，是高考的热点之一。
其主要包括的专题有：(1)对直线运动图象的进一步理解，x-t图象与v-t图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积的物理意义；(2)追及、相遇问题等。
连续四年来，高考题每年均有考查。
备考须注意：主要题型为选择题、解答题，其中选择题多为中等难度。
一、基础与经典1．A、B、C三物体同时、同地、同向出发做直线运动，如图所示是它们运动的位移—时间图象，由图象可知它们在t0时间内()A．v A＝v B＝v CB．v A>v B>v CC．t0时刻之前A一直在B、C的后面D．A的速度一直比B、C的要大答案A解析在位移—时间图象上的任意一点表示该时刻的位置，所以它们的初位置、末位置相同，则位移相同，平均速度v＝x也相同，所以A正确，B错误；tt0时刻之前，A在任意时刻的位置坐标大于B、C的位置坐标，所以A一直在B、C的前面，故C错误；图象的斜率表示该时刻的速度，所以A物体的速度先比B、C的大，后比B、C的要小，故D错误。
2．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地。
则下列叙述正确的是()A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 sC．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 mD．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m答案D解析速度—时间图象的斜率表示加速度，故a A＝30－2025m/s2＝0．4 m/s2，a B＝30－015m/s2＝2 m/s2，a B＝5a A，A错误；图象与坐标轴围成的面积表示位移，故x A＝12×(30＋20)×25 m＝625 m，x B ＝12×30×15 m＝225 m，因为两者在t＝25 s相遇，而发生的位移不同，故两者不是从同一地点出发的，B错误；在t＝25 s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车距离一直在缩短，所以在t＝0时刻，两辆摩托车间的距离最远，故Δx＝x A－x B＝400 m，C错误，D正确。
追及与相遇问题专题及参考答案(高一运动学的难点)
追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2019_2020学年高中物理第二章匀变速直线运动的探究专题二运动图像与追及相遇问题练习(含解析)新人教版
专题二运动图像与追及相遇问题课题任务速度图像与位移图像在物理学中，图像法是一种十分重要的思想方法，既可以用图像来描述物理问题，也可以用图像来解决物理问题，而且用图像法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观。
图像法中常用到的就是平面直角坐标系，解决任何图像问题首先必须要注意横轴和纵轴所代表的物理意义。
运动学中，位移—时间图像(xt图像)和速度—时间图像(vt图像)是两种最典型的图像。
这两种图像里包含了大量的信息，考试时可能会从各个方面考查，下面我们进行具体全面的描述。
xt图像、vt图像的比较例 1 物体a、b从同一位置沿同一直线运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是( )A．t＝2 s时，a、b的速度方向均发生改变B．t＝4 s时，a、b相距20 mC．前4 s，a、b均做匀变速直线运动D．前4 s，a与b的加速度始终相同[规范解答] 由图像可知，前4 s，a的速度都为正方向，b的速度都为负方向，所以t ＝2 s时，a、b的速度方向均没有发生改变，A错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，则t＝4 s时，a、b相距Δx＝12×4×5 m－⎝⎛⎭⎪⎫－12×4×5 m＝20 m，B正确；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前4 s，a、b的加速度方向都发生了变化，不是匀变速直线运动，C错误；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前4 s，a与b的加速度方向始终相反，D错误。
[完美答案] B(1)解决常规运动的图像问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。
以速度图像为例，具体分析过程如下：(2)解答非常规运动图像问题的“三个”步骤：一审、二列、三判：[变式训练1－1] 如图所示，x t 图像反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则( )A ．甲车的加速度大小为4.0 m/s 2B ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2C ．5 s 时两车速度相等D ．乙车的初位置在x 0＝75 m 处答案 B解析 位移—时间图像的斜率等于速度，可知甲车做匀速运动，加速度为零，A 错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则t ＝10 s 时，速度为零，将其0～10 s的运动逆向看成初速度为0的匀加速直线运动，则s ＝12at 2，根据图像有：x 0＝12a ·(10 s)2,20 m ＝12a ·(5 s)2，解得a ＝1.6 m/s 2，x 0＝80 m ，B 正确，D 错误；5 s 时，v 甲＝205 m/s ＝4 m/s ，v 乙＝at ＝8 m/s ，C 错误。
高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案
高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案1.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，一颗松子沿倾斜冰面AB 从顶端A 由静止匀加速滑下，1 s 后，松鼠从倾斜冰面的顶端A 以1.5 m/s 的初速度、3 m/s 2的加速度匀加速追赶松子．追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为98 m ，且松鼠恰好在底端B 处追上松子，则( )A ．松子沿冰面下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．冰面AB 的长度为8 mC ．松鼠从顶端A 出发后，经过2 s 就追上了松子D ．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2 m/s 答案：AC解析：设松子运动的加速度为a ，经过时间t ，松鼠与松子相隔最远，此时松鼠与松子的速度均为v .根据位移—时间公式有v 2 t －v ＋1.52 (t －1)＝98m ，根据匀变速直线运动公式有v ＝32 ＋3(t －1)，解得t ＝1.5 s ，v ＝3 m/s ，故a ＝v t ＝2 m/s 2，A 正确，D 错误；设松子运动的时间为t ′时，松鼠追上松子，根据12 ×2t ′2＝32 (t ′－1)＋12 ×3(t ′－1)2，解得t ′＝3 s ，松鼠经过2 s 追上松子，C 正确；倾斜冰面AB 的长度L ＝12×2t ′2＝9 m ，B 错误．2．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s 2和3 m/s 2，刚开始运动时两车车头相距20 m ，轿车车身全长为5 m ，卡车车身全长为20 m ，则从开始运动到两车分离的时间为( )A ．1.0 sB ．2.0 sC ．3.0 sD ．3.5 s 答案：C解析：设经过时间t 后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移x 1＝12 a 1t 2，卡车的位移x 2＝12a 2t 2，x 1＋x 2＝45 m. 联立解得t ＝3.0 s ． 3.[2024·广东省广州市月考](多选)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A 、B 的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t ＝25 s 时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )A ．摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍B ．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B 晚出发10 sC ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 mD ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m 答案：AC解析：v t 图像的斜率表示加速度，则A 、B 两车的加速度分别为a A ＝ΔvΔt ＝0.4 m/s 2，a B ＝Δv ′Δt ′ ＝2 m/s 2，因为a B a A ＝20.4 ＝51 ，所以摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍，A 正确；由题图可知，在t ＝25 s 时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A 速度一直大于摩托车B 速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t ＝0时刻，两辆摩托车距离最远，不是从同一地点出发的，B 错误；速度图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移，因此两辆摩托车间的最远距离Δx ＝x A －x B ＝12 ×(20＋30)×25 m －12 ×30×(25－10) m ＝400 m ，C 正确，D 错误．4.[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试]在某次遥控车挑战赛中，若a 、b 两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t 图像如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．b 车启动时，a 车在其前方2 m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5 mC ．b 车启动3 s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇答案：A解析：b 车启动时，a 车在其前方距离Δx ＝12 ×2×1 m ＝1 m ，A 错误；运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为Δx m ＝1＋32 ×1 m －12×1×1 m＝1.5 m ，B 正确；b 车启动3 s 后，a 车的位移x a ＝12 ×2×1 m ＋3×1 m ＝4 m ，b 车的位移x b ＝1＋32 ×2 m ＝4 m ，即b 车恰好追上a 车，C 正确；b 车超过a 车后，因b 车速度大于a车，则两车不会再相遇，D 正确．5.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，小球a 自地面高h 处做自由落体运动，同时位于小球a 正下方的小球b 自地面以初速度v 0竖直上抛，b 球上升到最高点时恰与a 球相遇，a 、b 均可视为质点，则( )A ．a 、b 两球经过时间hv 0 相遇B ．a 、b 两球相遇点距地面高度为h2C ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的大小不相等D ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的方向不相同 答案：AB解析：设两者经过时间t 相遇，对小球a ，有h 1＝12 gt 2；对小球b ，有h 2＝v 0t －12 gt 2，t ＝v 0g ，且h 1＋h 2＝h ，联立解得t ＝h v 0 ，h 1＝h 2＝h2 ，A 、B 正确；两球在相遇过程中，均做加速度为g 的匀变速运动，速度变化量的大小和方向均相同，C 、D 错误．6.[2024·福建省龙岩市一级校联盟联考]电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信．t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m．从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动．(忽略信号传递及重新连接所需的时间)求：(1)从t＝0时刻起，甲车的运动时间；(2)在甲车停下来之前，两车在前进方向上的最大距离；(3)从t＝0时刻起两车能够进行蓝牙通信的总时间．答案：(1)5 s(2)4.5 m(3)6.25 s解析：(1)甲车运动到停止0＝v甲＋a甲t其中a甲＝－1 m/s2，代入数据得t＝5 s(2)两车共速时，沿前进方向的距离最大：即v乙＝v甲＋a甲t′t′＝3 s根据位移—时间公式有x甲＝v甲t′＋12a甲t′2，x乙＝v乙t′Δx＝x甲－x乙解得Δx＝4.5 m(3)根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5 m时，有x甲－x乙＝4 m根据运动学公式有x甲＝v甲t－12at2，x乙＝v乙t解得t1＝2 s，t2＝4 s当0<t<2 s时，有O1O2<5 m，当2 s<t<4 s时，有O1O2>5 mt＝t2＝4 s时，甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝1 m/s<v乙t＝4 s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为x甲1＝v2甲12a＝0.5 m根据几何关系可知，从t＝4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中，O1O2<5 m，这段过程经历的时间为t′＝2×4 m＋0.5 mv乙＝4.25 s所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝2 s＋4.25 s＝6.25 s。
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1．(·广东理综，13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 2．(·新课标全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图象如图所示。
在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 3．(·大纲全国)一质点沿x 轴做直线运动，其vt 图象如图所示。
质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动。
当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( )A ．x ＝3 mB ．x ＝8 mC ．x ＝9 mD ．x ＝14 m 4．(·江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。
下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( )5．(·广东理综，13)如图是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体( ) A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反B．第3 s内和第4 s内的加速度相同C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等6．(·天津理综，1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同7．(·福建理综，20)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图所示。
求：(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v。
1.(·福建漳州市高三质检)如图所示，是A 、B 两质点从同一地点运动的st 图象，则下列说法中错误的是( )A ．A 质点以20 m/s 的速度匀速运动B ．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C ．B 质点最初4 s 做加速运动，后4 s 做减速运动D ．A 、B 两质点在4 s 末相遇 2．(·西安市高三质检)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t ＝0时，乙车在甲车前50 m 处，它们的vt 图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是( )A ．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B ．在第20 s 末，甲、乙两车的加速度大小相等C ．在第30 s 末，甲、乙两车相距100 mD ．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次3．(·河北省邢台市高三摸底考试)物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )A ．甲在整个t ＝4 s 时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mB ．甲在整个t ＝4 s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 mC ．乙在整个t ＝4 s 时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mD ．乙在整个t ＝4 s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m4．(·黄冈高三质检)如图所示，质量均为1 kg 的两个物体A 、B 放在水平地面上相距7 m ，它们与水平地面的动摩擦因数均为μ＝0.2。
现使它们分别以初速度v A ＝6 m/s 和v B＝2 m/s 同时相向运动，不计物体的大小，g 取10 m/s 2。
则( )A ．它们经过(3＋3) s 相遇B ．它们在距离物体A 出发点5.25 m 处相遇C ．它们经过4－22s 相遇D ．它们在距离物体A 出发点6 m 处相遇 5．(·河北唐山市高三联考)(多选)某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则该物体( )A．第1 s内加速运动，第2、3 s内减速运动，第3 s末回到出发点B．第1 s末和第4 s末速度都是8 m/sC．第2 s末物体位移是10 mD．第3 s末速度为零，且此时开始改变运动方向6．(·安徽省宣城市八校联考)某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。
求：(1)该人刹车的反应时间；(2)刹车的加速度大小及刹车的时间。
参考答案考点2 运动的图象追及相遇问题两年高考真题演练1．B [位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故A错误，B正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故C错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在s＝10 km处，而乙在s＝8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故D错误。
]2．A [在vt图象中，图线与坐标轴所围的“面积”表示位移，由题图知在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误；由v＝x/t知，甲的平均速度比乙的大，故A正确；如图所示，汽车乙的vt图象中，实线下的面积小于上面那条虚线下的面积，故汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，B 错误；vt 图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线的斜率均逐渐减小，故加速度都逐渐减小，D 错误。
]3.B [由图象知，质点在8 s 内的位移Δx ＝12×(2＋4)×2 m －12×(2＋4)×1 m ＝3 m 。
t＝0时，质点位于x ＝5 m 处，故8 s 末质点位置x ＝5 m ＋Δx ＝8 m ，B 正确。
]4．A [汽车从静止开始做匀加速直线运动，由v 2＝2ax 知当速度达到最大值v m 时做匀减速直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v 2＝2a ′x ，将图象旋转90°，则变为x ＝12av 2，为标准的二次函数，故选项A 正确。
]5．B [由图可知第1 s 内和第3 s 内速度都为正，运动方向相同，A 项错误；2～4 s 图线斜率不变，加速度不变，B 项正确；vt 图线与时间轴所围的“面积”表示位移，故第1 s 内和第4 s 内的位移大小相等，选项C 错误；0～2 s 和0～4 s 内位移相等，但时间不等，由v ＝st可知D 项错误。
]6．D [由题图可知0～2 s 内，速度为正，运动方向未改变，2 s 末时，位移最大，vt 图线斜率表示加速度，1～3 s 图线斜率未改变，故第2 s 末加速度方向没有变化，A 、B 、C 错误；由vt 图线与时间轴所围“面积”表示位移知，第3 s 末和第5 s 末质点位置相同，D 正确。
]7．解析 (1)加速度a ＝v t －v 0t① 由vt 图象并代入数据得a ＝1.5 m/s 2②(2)设20 s 时速度为v m ，0～20 s 的位移s 1＝0＋v m2t 1③20～45 s 的位移s 2＝v m t 2④ 45～75 s 的位移s 3＝v m ＋02t 3⑤0～75 s 这段时间的总位移s ＝s 1＋s 2＋s 3⑥ 0～75 s 这段时间的平均速度v ＝st 1＋t 2＋t 3⑦代入数据得v ＝20 m/s ⑧ 答案 (1)1.5 m/s 2(2)20 m/s一年模拟试题精练 1．C2．D [由图象可知，甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，速度图象一直在时间轴的上方，没有反向，故A 错误；在第20 s 末，甲车的加速度大小为a 甲＝Δv Δt ＝1 m/s 2，乙车的加速度大小为a 乙＝Δv Δt ＝23 m/s 2，a 甲≠a 乙，故B 错误；在第30 s 末，甲的位移为x 甲＝(20×10＋12×20×20)m ＝400 m ，乙的位移为x 乙＝12×30×20 m ＝300 m ，所以甲乙两车相距Δx ＝(400－300－50) m ＝50 m ，故C 错误；刚开始乙在甲的前面50 m 处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30 s 末，甲停止运动，甲在乙的前面50 m 处，此时乙以20 m/s 的速度匀速运动，所以再经过2.5 s 乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D 正确。
]3．D4．D [对物体A 、B 受力分析，均受到重力、支持力和滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有－μmg ＝ma ，故加速度为a 1＝－μg ＝－2 m/s 2；同理物体B 的加速度为a 2＝－μg ＝－2 m/s 2；B 物体初速度较小，先停止运动，停止运动所需要的时间为 t 1＝0－v BOa＝1 s该段时间内物体A 的位移为x A 1＝v AO t 1＋12a 1t 21＝5 m ，物体B 的位移为x B ＝v BO t 1＋12(－a 2)t 21＝1 m ；故此时开始，物体B 不动，物体A 继续做匀减速运动，直到相遇，即在离A 物体6 m 处相遇，故B 错误，D 正确；1 s 末A 的速度为v A 1＝v AO ＋a 1t 1＝4 m/s ，物体A 继续做匀减速运动过程，有x A 2＝v A 1t 2＋12a 1t 22＝1 m ，解得t 2＝(2－3) s ，故从出发到相遇的总时间为t＝t 1＋t 2＝(3－3) s ，故A 、C 错误。
]5．BC [物体在第1 s 内从静止开始做匀加速运动，第2、3 s 内沿原方向做匀减速运动，根据“面积”等于速度的变化量可知，3 s 末物体的速度为零，所以第3 s 末没有回到出发点，故A 错误；第2 s 末物体位移是x ＝(12×8×12＋8×1×1－12×4×12) m ＝10 m ，C正确；第1 s 末速度为v ＝at ＝8×1 m/s ＝8 m/s ；根据“面积”等于速度的变化量，则得4 s 内速度的变化量为Δv ＝at ＝8 m/s ，所以第4 s 末速度是8 m/s ，故B 正确；第3 s 末速度为零，接着重复前一个周期的运动，仍沿原方向运动，故D 错误。
]6．解析 (1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移为x 1＝12 m ，速度为v ＝72 km/h ＝20 m/s反应时间为：t 1＝x 1v ＝1220s ＝0.6 s(2)开始刹车时，速度v ＝20 m/s ，刹车过程的位移为x 2＝(37－12)m ＝25 m ，根据匀变速直线运动的速度位移关系有v 2＝2ax 2可得刹车时的加速度大小为a ＝v 22x 2＝2022×25m/s 2＝8 m/s 2根据速度时间关系知，刹车的时间为t 2＝v a ＝208s ＝2.5 s答案 (1)0.6 s (2)8 m/s 22.5 s。