2018高中数学新人教版必修2教案：第1章 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 含答案
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
图(1)
提示:相等.
图(2)
一
二
三
2.棱柱、棱锥、棱台的展开图是怎样的?如何求棱柱、棱锥、棱 台的表面积? 提示:如下图所示,首先需求出各个展开图中的每部分平面图形 的面积,然后求和即可.
一
二
三
3.填空: 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开 图的面积.
一
二
三
二、圆柱、圆锥、圆台的表面积 【问题思考】 1.如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积? 提示:圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱 的高(母线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表 =2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
空间几何体的体积 【例2】 已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20和30的正 三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面面积等于上、下底面面积 之和,求棱台的高和体积. 思路分析:侧面面积等于上、下底面面积之和→侧面等腰梯形的 高→三棱台的高→三棱台的体积 解:如图所示,在三棱台ABC-A'B'C'中,O',O分别为上、下底面的中 点,D,D'分别是BC,B'C'的中点,则DD'是等腰梯形BCC'B'的高,
答案:(1) (2) (3)×
探究一
探究二
探究三
思维辨析
空间几何体的表面积 【例1】 如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90° , AB=5,BC=16,AD=4.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体 的表面积.
思路分析:分析几何体的形状
求表面积
高中数学人教A版必修二教案：1.3.1柱体、锥体、台体的表面积
第一课时柱体、锥体、台体的表面积（一）教学目标1．知识与技能（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）.（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.2．过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力.3．情感、态度与价值观通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.（二）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算.难点：展开图与空间几何体的转化.（三）教学方法学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合.路程是多少？1.3—2)，求它的表的面积，过点S D ，因为BC = a ，23()22a a-=23324a a a ⨯=.的表面积……学生分析，教师板书解答过程.探索新知2．圆柱、圆锥、圆台的表面积（1）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导S 圆柱 = 2πr (r + 1)S 圆锥 = πr (r + 1)S 圆台 = π(r 12 + r 2 + r 1l + rl )（2）讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系（3）例题分析例2 如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm ，盆底直径为15cm ，底部渗水圆孔直径为1.5cm ，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器)？分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积，再减去底面圆孔的面积.解：如图所示，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积22151520 1.5[()1515]()2222S ππ=⨯+⨯+⨯-⨯≈1000(cm 2) = 0.1(m 2).涂100个花盆需油漆：0.1×100×100 =1000(毫升).答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.师：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？生：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形.师：如果它们的底面半径均是r ，母线长均为l ，则它们的表面积是多少？师：打出投影片（教材图1.3.3和图1.3—4）生1：圆柱的底面积为2r π，侧面面积为2rl π，因此，圆柱的表面积：2222()S r rl r r l πππ=+=+生2：圆锥的底面积为2r π，侧面积为rl π，因此，圆锥的表面积：2()S r rl r r l πππ=+=+师：(肯定)圆台的侧面展开图是一个扇环，如果它的上、下底面半径分别为r 、r ′，母线长为l ，则它的侧面面积类似于梯形的面积计算S侧=1(22)()2r r l r r l πππ''+=+所以它的表面积为122()S r r r l rl π'=+++现在请大家研究这三个表面积公式的关系.学生讨论，教师给予适当引导最后学生归纳结论.师：下面我们共同解决一个实际问题.（师放投影片，并读题）师：本题只要求出花盆外壁的表面积，就可求出油漆的让学生自己推导公式，加深学生对公式的认识.用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题.S 圆台=(r 12+r 2+rl +r ′l )πS 圆柱=2r (r +l )πS 圆锥=r (r +l )πr = 0r = 1用量，你会怎样用它的表面积.生：花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书)2器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg ，问电镀备用例题例1 直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q 1，Q 2，求直平行六面体的侧面积.【分析】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征，直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，它的两个对角面是矩形.【解析】如图所示，设底面边长为a ，侧棱长为l ，两条底面对角线的长分别为c ，d ，即BD = c ，AC = d ，则12222(1)(2)11()()(3)22c l Qd l Q c d a ⎧⎪⋅=⎪⋅=⎨⎪⎪+=⎩由（1）得1Q c l =，由（2）得2Q d l =，代入（3）得22212((22Q Qa l l+=，∴2222124Q Q l a +=，∴2la =.∴S侧 =4al =.例2 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积.【解析】由三视图知正三棱柱的高为2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为mm.设底面边长为a =a = 4.∴正三棱柱的表面积为S = S 侧 + 2S 底 = 3×4×2 + 2×142⨯⨯24=+2).例3 有一根长为10cm ，底面半径是0.5cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.01cm ）【解析】如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形ABCD .由题意知，BC =10cm ，AB = 20.588ππ⨯⨯=cm ，点A 与点C 就是铁丝的起止位置，故线段AC 的长度即为铁丝的最短长度.∴AC 27.05≈(cm).所以，铁丝的最短长度约为27.05cm.【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何问题.探究几何体表面上最短距离，常将几何体的表面或侧面展开，化折（曲）为直，使空间图形问题转化为平面图形问题. 空间问题平面化，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.例4．粉碎机的下料是正四棱台形如图，它的两底面边长分别是80mm和440mm，高是200mm. 计算制造这一下料斗所需铁板是多少？【分析】问题的实质是求四棱台的侧面积，欲求侧面积，需求出斜高，可在有关的直角梯形中求出斜高.【解析】如图所示，O、O1是两底面积的中心，则OO1是高，设EE1是斜高，在直角梯形OO1E1E中，EE1∵边数n = 4，两底边长a = 440，a′= 80，斜高h′=269.∴S正棱台侧= 11()()22c c h n a a h''''+⋅=+⋅= 514(44080)269 2.8102⨯⨯+⨯≈⨯（mm2）答：制造这一下料斗约需铁板2.8×105mm2.图4—3—2。
高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积2课件 新人教A版必修2
1、探究柱体的体积公式
结论：等底、等高的 棱柱、圆柱的体积相 等. 归纳：一般柱体的体 积 V=Sh,其中S为底 面面积,h为柱体的高。
2、探究锥体的体积公式
结论1：等底面积等高的两个锥体的体积相等。
结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积
的三分之一。
归纳：锥体的体积计算公式：V锥体
1 3
例题示范： 例1(P26) 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边 形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm, 问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）?
分析、讨论：六角螺帽 的几何结构特征怎样？ → 如何求其体积？ → 利用哪些数量关系求螺 帽的个数？
知识小结:
柱体、锥体、 台体的表面积
展开图
圆柱 S 2 r(r l)
r r
圆台 S (r2 r2 rl rl)
r 0
圆锥 S r(r l)
各面面积之和
知识小结:
柱体、锥体、 台体的体积
柱体 V Sh
S S'
台体 V 1 (S SS S)h 3 S' 0
2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2,截
得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的体
积。
（答案：2325cm3）
3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍,它的轴截面 的面积为4,求圆锥的体积.
4. 高为12cm的圆台,它的中截面面积为225π cm2, 体积为2800cm3,求它的侧面积。
正方体、长方体,以及圆柱的体积公式可以 统一为：
V = Sh（S为底面面积,h为高）
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积和体积
SD
1 2
a
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积
．
4.圆柱的表面积
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
5.圆锥的表面积
2r l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
6.圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
连接B’C,然后
A’
C’ 把这个三棱柱
3
分割成三个三
B’
棱锥。
2
就是三棱锥1
１
和另两个三棱
A
C 锥2、3。
B
如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’ A’ A’ A’ A’AA’’ A’ A’ A’ A’ A’
C’ C’ C’ C’ C’ C’
3
１
A A A AAA
2 BB’’ B’ B’ B’ B’ B’ 就是三棱锥1 和另两个三棱
h
S底
V柱 S底h
2.锥体的体积
等底等高锥体的体积相等
h
1 V锥 3 S底h
如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
A’
C’ 把三棱锥以 △ABC为底面、
B’
AA1为侧棱补成 一个三棱柱。
A
C
B
如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课标要求1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法.2.会求简单组合体的表面积与体积.学法指导1.通过几何体的展开过程,体会几何体的结构,通过几何体表面积、体积公式的推导过程,加深对公式的理解.2.通过几何体展开的过程,领会空间问题平面化的基本思想.新课导入——实例引领思维激活实例:一种圆台形花盆盆口直径为20 cm,盆底直径为15 cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15 cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.想一想若每平方米用100毫升油漆,如何计算涂100个花盆需要的油漆用量?(只要求出每一个花盆外壁的表面积,就可以求出油漆的用量)知识探究——自主梳理思考辨析1.柱体、锥体、台体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的和. (2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式几何体侧面展开图表面积公式圆柱S圆柱=2πr(r+l), r为底面半径, l为侧面母线长圆锥S圆锥=πr(r+l), r为底面半径, l为侧面母线长圆台S圆台=π(r′2+r2+r′l+rl) r′为上底面半径,r为下底面半径,l为侧面母线长思考1:圆柱、圆锥、圆台的侧面积之间有什么关系吗? (圆柱、圆锥、圆台的侧面积的关系如图所示.)2.柱体、锥体与台体的体积公式几何体体积说明柱体V柱体=Sh S为柱体的底面积,h为柱体的高锥体V锥体=13Sh S为锥体的底面积,h为锥体的高台体V台体=13(S′+S S +S)hS′,S分别为台体的上、下底面面积,h为台体的高思考2:柱体、锥体和台体的高如何确定?(柱体的高是指两底面之间的距离;锥体的高是指顶点到底面的距离;台体的高是指上、下底面之间的距离)思考3:比较柱体、锥体、台体的体积公式,你能发现三者之间的关系吗?(体积公式之间的关系: )题型探究——典例剖析 举一反三题型一 空间几何体的表面积【例1】 用油漆涂100个圆台形水桶(桶内、外侧都要涂),桶口直径为30 cm,桶底直径为25 cm,母线长是27.5 cm,已知1 m2需要油漆150 g,共需要多少油漆?(精确到0.1 kg)名师导引:给圆台形水桶内、外侧涂油漆,用量的多少与什么有关?(表面积)解:每个水桶需要涂油漆的面积为S=(S 桶底+S 侧)×2=π[20.252⎛⎫ ⎪⎝⎭+错误！未找到引用源。
人教版必修2高中数学同步教学课件第一章 1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积精选ppt课件
＝
13 3
32－5
3－103 32＝4
3(cm)，
由棱台的体积公式，可得棱台的体积为 V＝h3(S 上＋S 下＋
S上S下)
＝433×(325 3＋ 43×20×30)＝1 900(cm3).
简单组合体的表面积和体积 [例 3] 已知△ABC 的三边长分别是 AC＝3，BC＝4，AB＝5， 以 AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面 积和体积． [解] 如图，在△ABC 中，过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
[类题通法] 求组合体的表面积与体积的关键是弄清组合体中各简单 几何体的结构特征及组合形式，对于与旋转体有关的组合体问 题，要根据条件分清各个简单几何体的底面半径及母线长，再 分别代入公式求解．
[活学活用] 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 ________m3.
答案：203π
[活学活用] 圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇 环的圆心角是 180°，求圆台的表面积． 解：如图所示，设圆台的上底面周长为 c cm，由于扇环的圆心角是 180°，则 c＝π·SA＝2π×10，解得 SA＝20(cm)．
同理可得 SB＝40(cm)， 所以 AB＝SB－SA＝20(cm)． 所以 S 表＝S 侧＋S 上＋S 下 ＝π×(10＋20)×20＋π×102＋π×202 ＝1 100π(cm2).
4.求几何体表面积、体积考虑不全面
[典例] 把长、宽分别为 4,2 的矩形卷成一个圆柱的侧面， 求这个圆柱的体积．
[解] 设圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，高为 h. 当 2πr＝4，l＝2 时，r＝π2，h＝l＝2， 所以 V 圆柱＝πr2h＝π8. 当 2πr＝2，l＝4 时，r＝π1，h＝l＝4， 所以 V 圆柱＝πr2h＝π4. 综上所述，这个圆柱的体积为π8或π4.
高中数学-柱体、锥体、台体的表面积与体积教案
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案一、教学目标1.知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2.过程与方法（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3.情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。
从而增强学习的积极性。
二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。
难点：台体体积公式的推导。
三、教学过程1.创设情境，引出课题（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
2.自主学习，合作探究（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图。
（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
3.质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:rl r S ππ222+=圆柱表面积（r 为底面半径 ， l 为母线长）rl r S ππ+=2圆锥表面积（r 为底面半径 ， l 为母线长）)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π（r 1为上底半径 ，r 为下底半径，l 为母线长） （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。
高中数学人教A版必修二：《柱体、锥体、台体的表面积与体积》优质教案
高中数学人教A版必修二：《柱体、锥体、台体的表面积与体积》优质教案高中数学人教A版必修二：《柱体、锥体、台体的表面积与体积》优质教案1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积[教学目标]：1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。
从而增强学习的积极性。
[教学重点]：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算[教学难点]：台体体积公式的推导[教学突破点]：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手操作来完成．教学时，教师要充分利用“思考”“探究”栏目中提出的问题，让学生在动手实践的过程中学直观的得出柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式，更进一步体验公式的实际作用．[教法、学法设计]：1．教法：通过对空间模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体的开展过程的观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述出柱体、锥体、台体的表面积和体积的组成部分，进一步掌握计算柱体、锥体、台体的表面积和体积的方法和技能．教学以激发学生学习兴趣为主，可以多展示一些具有典型几何特征的实物模型．2．学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
[课前准备]：模型、课件[教学过程设计]：（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:rˊ为上底半径r为下底半径l为母线长（4）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？（结合教具）由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。
2018-2019学年人教A版高中数学必修二课件：第一章1.3-1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
归纳升华 1．求解柱体体积的关键是根据条件找出相应的底面 积和高，对于旋转体要充分利用旋转体的轴截面，将待求 的量转化到轴截面内求． 2．求解锥体体积的关键是明确锥体的底面是什么图 形，特别是三棱锥，哪个三角形作为底面是解题的关键点．
[知识提炼·梳理]
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面 体，因此它们的表面积等于各个面的面积之和，也就是 展开图的面积．
2．圆柱、圆锥、圆台的表面积
底面积：S 底＝πr2 圆
侧面积：S 侧＝2πrl 柱
表面积：S＝2πrl＋2πr2 底面积：S 底＝πr2 圆 侧面积：S 侧＝2πrl 锥 表面积：S＝πrl＋πr2
解：设正四棱台为 ABCD-A1B1C1D1，如图．设 B1F 为斜高．
在 Rt△B1FB 中，因为 BF＝12×(8－4)＝2，B1B＝8， 所以 B1F＝ BB12－BF2＝ 82－22＝2 15， 所以 S 正棱台侧＝4×12×(4＋8)×2 15＝48 15.
归纳升华 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时 需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与 底面圆的面积之和． 2．多面体的表面积一般是分解转化为各个面的面积 之和．
第一章 空间几何体
1．3 空间几何体的表面积与体积
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与 体积
[学习目标] 1.了解柱体、锥体、台体的表面积公式 和体积公式的推导过程，会用公式求简单几何体的表面积 和体积(重点)． 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表 面积之间的关系，并能利用它求几何体的表面积(易混、 易误点)． 3.利用柱体、锥体、台体的表面积公式和体 积公式解决实际问题(难点)．
高中数学 第一章柱体、锥体、台体的表面积与体积教案 新人教A版必修2
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。
从而增强学习的积极性。
二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积πr 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。
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1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
1．通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体
积的求法．(重点)
2．会求组合体的表面积与体积．(难点、易错点)
[基础·初探]
教材整理1 柱体、锥体、台体的表面积
阅读教材P23～P25“例2”以上内容，完成下列问题．
1．多面体的表面积
多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积．
2．旋转体的表面积
名称 图形 公式
圆柱
底面积：S底＝2πr2
侧面积：S侧＝2πrl
表面积：S＝2πrl＋2πr2
圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl
表面积：S＝πrl＋πr2
圆台
上底面面积：S上底＝πr′2
下底面面积：S下底＝πr2
侧面积：S侧＝πl(r＋r′)
表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( )
(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的．( )
(3)圆台的高就是相应母线的长．( )
(4)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等．( )
【解析】 (1)正确．多面体的表面积等于侧面积与底面积之和．
(2)错误．棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形．
(3)错误．圆台的高是指两个底面之间的距离．
(4)错误．由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不相同．但
是，不论怎么剪，同一个多面体表面展开图的面积是一样的．
【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×
教材整理2 柱体、锥体与台体的体积公式
阅读教材P25“例2”以下～P26“思考”以上内容，完成下列问题．
(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.
(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝13Sh.
(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝13(S′＋S′S
＋S)h.
圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为( )
A．15π B．30
C．12π D．36π
【解析】 圆锥的高h＝52－32＝4，故V＝13π×32×4＝12π.
【答案】 C
[小组合作型]
空间几何体的表面积和侧面积
一个直角梯形的两底边长分别为2和5，高为4.将其绕较长底所在
直线旋转一周，求所得旋转体的表面积．
【精彩点拨】 旋转所得到的几何体为圆柱与圆锥的组合体．
【自主解答】 旋转所得几何体如图．