人教版九年级数学上册导学案第22章：二次函数(课时作业5)
人教版九年级数学上册导学案 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c=0的图象和性质
人教版九年级数学上册导学案 第二十二章二次函数 22.1.4二次函数y=ax 2+bx+c=0的图象和性质 【学习目标】1.掌握用待定系数法求二次函数的解析式；2.掌握实际问题中求二次函数解析式。
【课前预习】1．已知点(2,3)在抛物线y=ax ²+bx+c=0上，则下列四个点中，一定也在该抛物线上的是（ ） A ．(0,3)B ．(0,-3)C ．(3,2)D ．(-2,-3)2．开口向下的抛物线()22221y m x mx =-++的对称轴经过点(-1,3)，则m 的值为( ) A ．-1B ．1C ．-1或2D ．-23．已知抛物线过点()2,0A ，()1,0B -，与y 轴交于点C ，且2OC =．则这条抛物线的解析式为（ ）A ．22y x x =--B ．22y x x =-++ C ．22y x x =--或22y x x =-++ D ．22y x x =---或22y x x =++ 4．若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A ．y=4（x-2）2-3 B ．y=-2（x-2）2+3 C ．y=-2（x-2）2-3 D ．y= -225(x-2）2+3 5．在平面直角坐标系中，若点P 的橫坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点，已知二次函数294y ax bx =+-（a ，b 是常数，0a ≠）的图象上有且只有一个完美点33(,)22，且当0x m 时，函数23y ax bx =+-的最小值为3-，最大值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．10m -B ．722mC ．24mD ．2m6．抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为()2y x 14=--，则b 、c 的值为 A ．b=2，c=﹣6B ．b=2，c=0C ．b=﹣6，c=8D ．b=﹣6，c=27．若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个公共点，且过点(),A m n ，()6,B m n +，则n 的值为（ ） A ．9B ．6C ．3D ．08．在平面直角坐标系中，先将抛物线y ＝2x 2﹣4x 关于y 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣2x 2﹣4xB ．y ＝﹣2x 2+4xC ．y ＝﹣2x 2﹣4x ﹣4D ．y ＝﹣2x 2+4x +49．已知二次函数y=ax ²+bx+c=0（a ＞0）的图象经过点A （−1，2），B （2，5），顶点坐标为（m ，n ），则下列说法错误的是（ ） A ．c ＜3B ．m ≤12C ．n ≤2D ．b ＜110．已知坐标平面上有一直线L ，其方程式为y+2=0，且L 与二次函数y=3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点：与二次函数y=﹣2x 2+b 的图形相交于C ，D 两点，其中a 、b 为整数．若AB=2，CD=4．则a+b 之值为何？（ ） A ．1B ．9C ．16D ．24【学习探究】 自主学习阅读课本，完成下列问题1．二次函数y ＝-3x 2-6x+5的图象的顶点坐标是 ；对称轴是 ； 当 x= 时，y 有最 值是 ； 2．二次函数y ＝ax 2的图象经过点（-1,2），则a = ；3．二次函数y ＝ax 2＋bx-3 的图象经过点（1, -2），（-1,-6），则二次函数的解析式为： 互学探究1．如果一个二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，试求出这个二次函数的解析式． ① 已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式吗？利用了怎样的方法？小结：由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一个一次函数，即可以写出这个一次函数的解析式y =kx ＋b ．用待定系数法，由两点的坐标，列出关于k ，b 的二元一次方程组就可以求出k ，b 的值．② 类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，你能求出这个二次函数的解析式吗？解：设所求二次函数的解析式为．由函数图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，得关于a ，b ，c 的三元一次方程组解这个方程组，得a =2，b =－3，c =5． 所求二次函数是y =2x 2－3x ＋5．归纳 求二次函数的解析式y =ax 2＋bx ＋c ，需求出a ，b ，c 的值．由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a ，b ，c 的方程组，求出a ，b ，c 的值，就可以写出二次函数的解析式．【例题分析】例1 已知抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (1，0),B (3，0)，且过点C (0，－3)．2y ax bx c =++104427a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=－x上，并写出平移后抛物线的解析式．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴可设抛物线的解析式为y=a(x－1)(x－3)．把C(0，－3)代入解析式，得3a=－3．解得a=－1．∴抛物线的解析式为y=－(x－1)(x－3)，即y=－x2＋4x－3．∵y=－x2＋4x－3=－(x－2)2＋1，∴该抛物线的顶点坐标为(2，1)．（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=－x2．平移后抛物线的顶点是(0，0)，落在直线y=－x上．(答案不唯一)2、二次函数y=a x2+b x+c用配方法可化成：y=a(x+h)2+k，顶点是(-h，k)。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章 二次函数(教案)22.1.1 二次函数教案
22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数一、教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度与价值观】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？（出示课件2）教师问：上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？（二）探索新知探究一二次函数的概念出示课件4：教师问：正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为.学生答：y=6x2①.出示课件5：教师问：多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,可以作条对角线.学生答：n；（n-3）教师问：多边形的对角线总数为，即.学生答：d=12n(n-3)；d=12n2-32n②教师强调：②式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n 的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.出示课件6：教师问：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为，即.学生答：20(1+x)；20(1+x)2；y=20（1+x）2；y=20x2+40x+20③教师强调：③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.出示课件7：教师问：函数①②③有什么共同点?学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.出示课件8：教师问：认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式自变量函数y=6x2d=12n2-32ny=20x2+40x+20学生答：x；y；n；d；x；y教师问：这些函数有什么共同点？学生答：这些函数自变量的最高次项都是二次的！出示课件9：教师归纳：二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.教师强调：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.（2）a,b,c为常数，且a≠0.（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.（4）x的取值范围是任意实数.出示课件10：教师归纳：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.出示课件11：教师归纳：二次函数的形式：二次函数的一般形式:y＝ax 2＋bx＋c (其中a、b、c 是常数,a≠0).二次函数的特殊形式:当b＝0时，y＝ax 2＋c.（只含有二次项和常数项）当c＝0时，y＝ax 2＋bx.（只含有二次项和一次项）当b＝0，c＝0时，y＝ax 2.（只含有二次项）出示课件12：例1下列函数中是二次函数的有.222222422221211111()()=()y y x x x y x x y x x x x y x x y x +=+-=+-=+++=+①②③④⑤⑥学生自主思考后，学生口答：①⑤⑥出示课件13：师生共同完善认知：运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.出示课件14：下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1；⑵1y x x =+；(3)s=3-2t²；⑷21y x x =-；(5)y=(x+3)²-x²；(6)v=10πr²；(7)y=x²+x³+25；(8)y =2²+2x.学生自主思考后解答：⑴⑶⑹是，⑵⑷⑸⑺⑻不是.出示课件15：例2关于x 的函数（）m -m y =m +x 21是二次函数,求m 的值.学生共同思考后，师生共同解答如下：解:由二次函数的定义得m 2-m=2,m+1≠0.解得m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.教师强调：注意：二次函数的二次项系数不能为零.出示课件16：11+=-()a y a x 是二次函数，求常数a 的值.学生自主思考后，独立解答.解：根据二次函数的定义，得，⎧+=⎪⎨-≠⎪⎩a a 1210.解得a=-1.探究二根据实际问题确定二次函数解析式师生共同完善认知：（出示课件17）根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③取值：联系实际，确定自变量的取值范围.出示课件18：例一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，计算菜园的面积.师生共同分析后，共同解答.解：由题意得：y=x(40-2x).即y=-2x2+40x.(0<x<20)当x＝12m时，菜园的面积为y=-2x2+40x=-2×122+40×12=192（m2）.教师点拨：确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.出示课件19：做一做:①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.学生自主思考后，口答：①y=πx 2(x>0)；②y=2(1+x)2(x>0)；③S=4πr 2(r>0).说一说以上二次函数解析式的各项系数.（三）课堂练习（出示课件20-24）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=ax 2+bx+cC.s=2t 2-2t+1D.y=x 2+21x 2.已知函数y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？3.下列函数中，（x 是自变量），是二次函数的为()A.y=ax 2+bx+cB.y 2=x 2-4x+1C.y=x 2D.y=22+x+14.函数y=(m-n)x 2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n 是常数,且m≠0B.m,n 是常数,且n≠0C.m,n 是常数,且m≠nD.m,n 为任何实数5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径r 之间的关系式.6.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式.7.当m 为何值时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx 是关于x 的二次函数.参考答案：1.C2.解：（1）根据一次函数的定义，得m 2﹣m=0，解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1,∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m 2﹣m≠0，解得m 1≠0，m 2≠1,∴当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数.3.C4.C5.S=4πr 2.6.m=12n(n-1),即m=12n 2-12n.7.解：由二次函数的定义，得256240,,m m m ⎧-+=⎨-≠⎩解得m=1.∴当m=1时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx 是关于x 的二次函数.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.2）的相关内容.七、课后作业1.教材习题22.1第1、2、8题；2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.。
九年级数学上册 第22章 二次函数小结 精品导学案 新人教版
二次函数 课题： 22、二次函数小结与复习 序号：学习目标：知识和技能：1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质；2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.2、过程和方法：1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力.3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。
学习重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数的性质。
学习难点：二次函数图象的平移。
导学方法：课 时：导学过程一、课前预习：阅读课本小结与复习解决<<导学案>>自主测评内容。
二、课堂导学：1、情境导入：本节课我们共同小结二次函数这一章。
2、出示任务、自主学习：1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质；2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.3、合作探究：1、二次函数的一般形式是什么？2、二次函数的图像是什么？3、二次函数图像的平移步骤和规律是什么？4、如何求二次函数的解析式？5、二次函数与一 元二次方程的关系是什么？6、通过本章的学习体会到那些数学思想方法？三、展示与反馈：例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x ＝1为对称轴。
(4)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象经过一次函数y ＝－3/2x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式。
九年级数学上册 第22章 第21课时 二次函数导学案(无答
二次函数学生自主活动材料1若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=2、 已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．4、 抛物线23(1)5y x =--+的顶点坐标为__________．5、 将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．6、 已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．7、抛物线2y x bx c =-++的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ．8、函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．9、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点(31)，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．10、二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是_________________。
11、当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值． 12、如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =-12x 2的图象，则阴影部分的面积是 .yxO 3x =1图613、图12为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）14、把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=__________15、抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）17、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．18、已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③；④210a b -+>．其中正确结论的个数是个．19、出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．20、如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．21．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小： 1y _2y （填“>”，“<”或“=”） 22、二次函数223y x =的图象如图12所示，点0A 位于坐标原点， 点1A ，2A ，3A ，…， 2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ， 3B ，…， 2008B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上， 若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…△200720082008A B A 都为等边三角形，则△200720082008A B A 的边长＝ .。
人教版九年级上数学第22章二次函数 精品课堂待定系数法、配方法导学案(有答案)-精选文档
二次函数精品课堂-待定系数法、配方法【问题探索】某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (2)如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式． 答案：（1）共有(100)x +棵橙子树，平均每棵树结(6005)x -个橙子；（2）y 与x 之间的关系式为：(100)(6005)y x x =+-化简得：2510060000y x x =-++。
【新课引入】提问：1、在式子2510060000y x x =-++中，y 是x 的函数吗？若是，与我们以前学过的函数相同吗？若不相同，那是什么函数呢？答案：根据函数的定义，可知y 是x 的函数，与以前学过的一次函数和反比例函数不同，猜想它是二次函数。
2、请写一个一次函数关系式和一个反比例函数关系式，通过比较三个函数关系式，猜想2510060000y x x =-++是什么函数，并说出该函数的式子特征。
（其中）答案：比较结果见上表，由表格可猜想该函数是二次函数，该式子的特征是①含两个变量x （自变量）、y （因变量）；②式子右边有三项：二次项、一次项、常数项，最高次项是2次。
总结：一般地，形如2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0a ≠)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
因此，最简单的二次函数形式是2(0)y ax a =≠举例：2510060000y x x =-++和2100200100y x x =++都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系2A a =，圆面积S 与半径r 的关系2S r π=等，都是二次函数．3、(100)(6005)y x x =+-是二次函数吗？答案：是，因为化简能变成2y ax bx c =++（0a ≠）的形式。
人教版九年级数学上册 第22章 2次函数小结 精品导学案 新人教版
二次函数 课题： 22、二次函数小结与复习 序号：学习目标：知识和技能：1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质；2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.2、过程和方法：1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力.3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。
学习重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数的性质。
学习难点：二次函数图象的平移。
导学方法：课 时：导学过程一、课前预习：阅读课本小结与复习解决<<导学案>>自主测评内容。
二、课堂导学：1、情境导入：本节课我们共同小结二次函数这一章。
2、出示任务、自主学习：1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质；2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.3、合作探究：1、二次函数的一般形式是什么？2、二次函数的图像是什么？3、二次函数图像的平移步骤和规律是什么？4、如何求二次函数的解析式？5、二次函数与一 元二次方程的关系是什么？6、通过本章的学习体会到那些数学思想方法？三、展示与反馈：例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x ＝1为对称轴。
(4)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象经过一次函数y ＝－3/2x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式。
人教版九年级上第22章二次函数精品课堂二次函数与一元二次方程导学案
人教版九年级上第22章二次函数精品课堂二次函数与一元二次方程导学案第22章二次函数精品课堂 二次函数与一元二次方程【问题探索】王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855y x x =-+，其中y 〔m 〕是球的飞行高度，x 〔m 〕是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2 m ． 〔1〕请求出球飞行的最大水平距离。
〔2〕假设王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，那么球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．答案：〔1〕令0y =，得：218055x x -+= 解得：10x =，28x=∴球飞行的最大水平距离是8 m ．〔2〕要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，那么球飞行的最大水平距离为10 m∴抛物线的对称轴为5x =，顶点为1655⎛⎫⎪⎝⎭， 设此时对应的抛物线解析式为216(5)5y a x =-+又点(00)，在此抛物线上，162505a ∴+= 解得：16125a =- 【新课引入】提问：1、二次函数22--=x xy 与x 轴的交点坐标是什么？ 答案：二次函数22--=x x y 与x 轴的交点坐标。
令0=y ，即022=--x x解得：2,121=-=x x所以二次函数22--=x xy 与x 轴的交点坐标为()01，-和()02，2、一解元二次方程022=--x x答案：解：22=--x x解得，2,121=-=x x由此可知：当1-=x 时，0=y ，即022=--x x ，也就是说，1-=x 是一元二次方程022=--x x的一个根。
同样，当2=x 时，0=y ，即022=--x x ，也就是说，2=x 是一元二次方程022=--x x 的另一个根。
总结：一般地，如果二次函数)0(2≠++=a c bx axy 的图象与x 轴有两个公共点)0,(1x 、)0,(2x ，那么一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax有两个不相等的实数根1x x =、2x x =。
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案第二十二章复课1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.◆体系构建◆核心梳理1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>时,抛物线与x轴有2个交点,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;(2)当b2-4ac=时,抛物线与x轴有1个交点,对应的一元二次方程有两个相等的实数解;(3)当b2-4ac<时,抛物线与x轴无交点,对应的一元二次方程无实数解.3.填表:特征函数启齿偏向对称轴极点坐标(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)最值最小值最大值最小值k最大值k最小值最大值最小值k最大值k最小值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k a>时启齿向上a<时开口向下a>时开口向上a<时启齿向下a>时启齿向上a<时启齿向下a>时开口向上a<时开口向下a>时启齿向上y轴y轴x=hx=hy=ax2+bx+ca<时开口向下x=-(-,)最大值专题一:二次函数的概念、图象和性质1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(C)3.如图,已知二次函数y 1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8.【方法归纳交流】根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据抛物线与y轴的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y 轴左侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴右侧,则a与b异号;根据抛物线与x轴交点的个数判断b2-4ac的符号.专题二:求抛物线的顶点和对称轴4.求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法)解:(1)y=(x2-8x+10)=[(x2-8x+16)-16+10]=(x-4)2-3,所以抛物线的开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-3).(2)对称轴:x=-=4,y最小==-3,顶点坐标为(4,-3).【方法归纳交流】求抛物线的顶点和对称轴一般有两种方法:配方法和公式法.专题三:抛物线的平移5.申明抛物线y=-3x2-6x+8通过如何的平移,可获得抛物线y=-3x2.解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3[(x2+2x+1)-1-]=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-3x2.6.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4。
九年级数学上册 第22章 第20课时 二次函数的应用导学
二次函数的应用学习目标1、进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，感受数学的应用价值。
2、能够从实际问题中抽象出相应的函数关系式，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
学生自主活动材料一.前置自学1．二次函数y=12x2+x-1，当x=______时，y有最_____值，这个值是________．2．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，•在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-12gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面________m．3．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．•有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=1100V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=150V2．如果车行驶的速度是60km/h，•那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_________米．4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多二.合作探究5．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．＝4 B. ＝3 C. ＝－5 D. ＝－16．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为.7．对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为 .8．我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是23(2)4y x=+-.类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：1）将1yx=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为；（2）函数1xyx+=的图象可由1yx=的图象向平移个单位得到；12xyx-=-的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？（3）一般地，函数x byx a+=+（0ab≠，且a b≠）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到？三.拓展提升9.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．四.当堂反馈10．关于二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、如图1，铅球运动员掷铅球的高度y (米)与水平距离x (米)之间的函数关系式是 35321212++-=x x y ，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A.6米；B.12 米；C.8 米；D.10 米。
人教版九年级上数学第22章《二次函数》第1课时《二次函数的概念》导学案
第二十二章《二次函数》第1课时 22.1.1 二次函数的概念【学习目标】：1.探素并归纳二次函数的定义;2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习过程】：一、一元二次方程定义：1、什么叫函数?2、正比例函数的一般形式： ；一次函数的一般形式： 。
3、请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y 与 x 之间的关系：(1)圆的面积 y (cm)与圆的半径 x(cm)： ；(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x ，3月份的利润为y ： ；（3）某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定： ；(4)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y(m 2)： 。
4、形如 (其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数，a 为二次项系数，ax 2叫做 ，b 为 ，bx 叫做一次项。
c 为常数项。
例如： 。
二、典例精析：【例1】.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。
（1）写出正方体的表面积S （cm ²）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm ²）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm ²）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系。
【例2】、把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数,一次项系数,常数项。
（1）23(1)1y x =-+； （2）232s t =-。
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项：（1） y=-x 2+58x-112； （2）y=πx 22、指出下列函数y=ax ²+bx+c 中的a 、b 、c（1） y=-3x 2-x-1 （2） y=5x 2-6 （3） y=x(1+x)四、典例精析：【例3】、m 取何值时，函数221(1)(3)mm y m x m x m --=++-+是二次函数？【例4】、函数27(3)my m x -=+，（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m 取什么值时，此函数是二次函数？五、达标测试：1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式 .2. n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式 .3、下列函数中，（x 是自变量），是二次函数的有 。
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金戈铁制卷
初中数学试卷
No.16 课题： 二次函数的图象和性质（3） 预计完成时间： 20分
钟
班级 组 号 学生姓名
设计人： 许爱农 备课组长签名 赵翠英 级部主任审批 许冰 家长签名
（A）一、基础夯实
1.
2
)3(21xy
的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x=
时，函数
2
)3(21xy
取得最 值，是 。
2.
2
5(1)yx
的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，
当x= 时，函数
2
5(1)yx
取得最 值，是 。
3. 抛物线
2)1(2xy可看作抛物线2
2xy
向 平移 个单位长度得到的；
抛物线
2
2(1)yx可看作抛物线22xy
向 平移 个单位长度得到的。
4.
2
3xy
向上平移3个单位长度得到的解析式是 ，向下平移2个
单位长度得到的解析式是 ，向左平移1个单位长度得到的解
析式是 ，向右平移3个单位长度得到的解析式是
5.已知抛物线
2)2(3xy与2
)2(3xy
，下列说法错误的是（ ）
纠错区
金戈铁制卷
A.形状相同，开口方向相反 B.它们的对称轴关于y轴对称
C.它们的顶点关于y轴对称 D.它们的图象关于y轴对称
（B）二、巩固提高
6.若抛物线
2
)2(xay
经过点P（1，-1），(1)求a的值
(2)求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标（3）画出这个函数图象
（C）三、拓展创新
7.
在同一坐标系中画出函数
2yx、2(1)1yx和2
(1)1yx
的图象。
并写出三个函数的顶点坐标。
金戈铁制卷
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