人教版高考数学文科一轮总复习配套课件2.1函数及其表示
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2022届高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示课件文新人教版202105131208
②是同一函数,x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数
的不同表示方式.
③是同一函数.
关闭
②③
解析
答案
-18考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得两个函数是否是同一个函数,取决于它们的定义域和对
应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,
才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他
等于各段函数的定义域的 并集 ,其值域等于各段函数的值域
的 并集 ,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.
-9知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
5.函数定义域的求法
类
型
f(x),n∈N*
1
与[f(x)]0
x 满足的条件
f(x)≥0
()
f(x)≠0
logaf(x)
f(x)>0
四则运算组成的函数
义域.
-27考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练 3(1)若 f
1
A.
B.
1
1
=
1-
,则当 x≠0,且 x≠1 时,f(x)等于(
C.
-1
1
1
1-
D. -1
(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则
f(x)=
.
(3)已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且 f(x)=2f
字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.
-19考点1
的不同表示方式.
③是同一函数.
关闭
②③
解析
答案
-18考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得两个函数是否是同一个函数,取决于它们的定义域和对
应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,
才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他
等于各段函数的定义域的 并集 ,其值域等于各段函数的值域
的 并集 ,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.
-9知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
5.函数定义域的求法
类
型
f(x),n∈N*
1
与[f(x)]0
x 满足的条件
f(x)≥0
()
f(x)≠0
logaf(x)
f(x)>0
四则运算组成的函数
义域.
-27考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练 3(1)若 f
1
A.
B.
1
1
=
1-
,则当 x≠0,且 x≠1 时,f(x)等于(
C.
-1
1
1
1-
D. -1
(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则
f(x)=
.
(3)已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且 f(x)=2f
字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.
-19考点1
【全程复习方略】(浙江专用)高考数学 2.1函数及其表示配套课件 文 新人教A版
新定义问题是重点，也是难点. 3.题型主要以选择、填空题为主，属中低档题.
1.函数与映射的概念 函数 数集 到B上 建立在两个非空_____A 映射 集合 到 建立在两个非空_____A 确定 的对应关 B上的一种_____
定
义
确定 的对应关系f，其要 的一种_____
任意 一个____ 数x ， 求：集合A中的_____ 唯一确定 的数 在集合B中都有_________
4.分段函数 对应关系 不同而分别用几 若函数在其定义域的不同子集上，因_________
个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
【即时应用】
x 1, x 1 5 ))=______. (1)已知函数f(x)= 则 f(f( ，
2 x 3, x＞1 x 2, x 1 (2)设f(x)= x 2 , 1＜x＜2 , 若f(x)=3，则x=______. 2x, x 2
(2)设A={0,1,2,4}，B={ 1 ,0,1,2,6,8}，判断下列对应关系是
2
否是A到B的映射.（请在括号中填“是”或“否”）
①f:x→x3-1 ( )
②f:x→(x-1)2
③f:x→2x-1 ④f:x→2x
中的元素0在B中没有对应元素; ③否，因为A中的元素为负数时在B中没有对应元素; ②④是，满足函数的定义，是从A到B的函数. （2）③是，满足映射的定义，是从A到B的映射； ①不是，当A中的x=0,2,4时在B中没有象； ②不是，当A中的x=4时在B中没有象； ④不是，当A中的x=2时在B中没有象. 答案：(1)①否 ②是 ③否 ④是
第一节 函数及其表示
三年16考
高考指数:★★★
1.了解函数、映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域;
1.函数与映射的概念 函数 数集 到B上 建立在两个非空_____A 映射 集合 到 建立在两个非空_____A 确定 的对应关 B上的一种_____
定
义
确定 的对应关系f，其要 的一种_____
任意 一个____ 数x ， 求：集合A中的_____ 唯一确定 的数 在集合B中都有_________
4.分段函数 对应关系 不同而分别用几 若函数在其定义域的不同子集上，因_________
个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
【即时应用】
x 1, x 1 5 ))=______. (1)已知函数f(x)= 则 f(f( ，
2 x 3, x＞1 x 2, x 1 (2)设f(x)= x 2 , 1＜x＜2 , 若f(x)=3，则x=______. 2x, x 2
(2)设A={0,1,2,4}，B={ 1 ,0,1,2,6,8}，判断下列对应关系是
2
否是A到B的映射.（请在括号中填“是”或“否”）
①f:x→x3-1 ( )
②f:x→(x-1)2
③f:x→2x-1 ④f:x→2x
中的元素0在B中没有对应元素; ③否，因为A中的元素为负数时在B中没有对应元素; ②④是，满足函数的定义，是从A到B的函数. （2）③是，满足映射的定义，是从A到B的映射； ①不是，当A中的x=0,2,4时在B中没有象； ②不是，当A中的x=4时在B中没有象； ④不是，当A中的x=2时在B中没有象. 答案：(1)①否 ②是 ③否 ④是
第一节 函数及其表示
三年16考
高考指数:★★★
1.了解函数、映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域;
高考数学文科一轮复习课件：函数概念及其表示
答案 D 由x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,故选D.
高考数学文科一轮复习课件：函数 概念及其表示
2.(2014山东,3,5分)函数f(x)= 的1 定义域为 ( )
log 2 x 1
A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 答案 C 要使函数f(x)= 有1 意义,
D.y= 1
x
答案 D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x 的值域为R,排除B,故选D.
易错警示 利用对数恒等式将函数y=10lg x变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.
评析 本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键.
考点二 分段函数
1.(2015课标Ⅰ,10,5分,0.623)已知函数f(x)= 2xl且o1gf2((2ax,) =-1 3),, 则 xxf(61-1a,,)= (
)
A.- 7
B.-5
C3 .-
D1 .-
4
4
4
4
答案 A 当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3, 即2a-1=-1,不成立,舍去; 当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3, 即log2(a+1)=3,得a+1=23=8,∴a=7,
0
,
x
0,
x , x 0 ,
x,x 0,
而|x|=
0
,
x
0,
x , x 0 ,
所以|x|=xsgn x,故选D.
高考数学文科一轮复习课件：函数 概念及其表示
高考文科一轮 第二章函数概念及其初等函数2.1 函数及其表示
【解析】 因为函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a － 1 ≥ 0 对 x∈R 恒 成 立 ， 即 2x2 ＋ 2ax － a ≥ 20 ， x2 ＋ 2ax － a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.
【答案】 [－1，0]
高考总复习·数学文科（RJ）
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
B．[1，2]
C．[10，100]
D．[0，lg 2]
高考总复习·数学文科（RJ）
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 【解析】(1)令 t＝x＋1，则由已知函数的定义域为[1，2 016]，
可知 1≤t≤2 016.要使函数 f(x＋1)有意义，则有 1≤x＋1≤2 016， 解得 0≤x≤2 015，故函数 f(x＋1)的定义域为[0，2 015]．
f(x)的定义域为(－3，0]，故选 A. (2)要使函数有意义，需满足31x－＋x＞1＞00，得－31＜x＜1，故选
B. 【答案】 (1)A (2)B
高考总复习·数学文科（RJ）
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
命题点 2 求抽象函数的定义域
【例 3】 (1)若函数 y＝f(x)的定义域是[1，2 016]，则函数 g(x)
高考总复习·数学文科（RJ）
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 4．常见函数定义域的求法
高考总复习·数学文科（RJ）
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
高考总复习·数学文科（RJ）
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 【思考辨析】 判 断 下 面 结 论 是 否 正 确 ( 请 在 括 号 中 打 “√” 或
高考总复习·数学文科（RJ）
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因_对__应__关__系___不同而 分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_并__集__，其 值域等于各段函数的值域的_并__集__，分段函数虽由几个部 分组成，但它表示的是一个函数．
【答案】 [－1，0]
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第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
B．[1，2]
C．[10，100]
D．[0，lg 2]
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第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 【解析】(1)令 t＝x＋1，则由已知函数的定义域为[1，2 016]，
可知 1≤t≤2 016.要使函数 f(x＋1)有意义，则有 1≤x＋1≤2 016， 解得 0≤x≤2 015，故函数 f(x＋1)的定义域为[0，2 015]．
f(x)的定义域为(－3，0]，故选 A. (2)要使函数有意义，需满足31x－＋x＞1＞00，得－31＜x＜1，故选
B. 【答案】 (1)A (2)B
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第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
命题点 2 求抽象函数的定义域
【例 3】 (1)若函数 y＝f(x)的定义域是[1，2 016]，则函数 g(x)
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第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 4．常见函数定义域的求法
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第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
高考总复习·数学文科（RJ）
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 【思考辨析】 判 断 下 面 结 论 是 否 正 确 ( 请 在 括 号 中 打 “√” 或
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第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因_对__应__关__系___不同而 分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_并__集__，其 值域等于各段函数的值域的_并__集__，分段函数虽由几个部 分组成，但它表示的是一个函数．
高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示公开课课件省市一等奖完整版
答案 f(x)=x2-x+1
方法 3 分段函数的解题策略
1.求函数值,弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,从最内层逐 层往外计算,求“层层套”的函数值. 2.求最值,分别求出每段上的最值,然后比较大小取得最值. 3.解不等式,根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应解析式求 解. 4.求参数,“分段处理”,利用代入法列出各区间上的方程求解.
17,
∴a=2,b=7,故f(x)=2x+7.
(3)当x∈(-1,1)时,有
2f(x)-f(-x)=lg(x+1). ①
以-x代x,得
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1). ②
由①②消去f(-x)得
f(x)= 2 lg(x+1)+1 lg(1-x),x∈(-1,1).
3
3
评析 (1)用的是换元法,定义法的实质也是换元;(2)用的是待定系数法; (3)-x与x互为相反数,赋值消元可求得函数解析式.
1.已知函数解析式,函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范
围,只需要解不等式(组)即可.
2.对于复合函数的定义域问题,若已知f(x)的定义域为[a,b],a,b∈R,其复
合函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.
3.实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外,还应使实际问题或几
高考数学
§2.1 函数及其表示
知识清单
考点一 函数的概念及其表示
1.函数的概念 如果A、B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数, 记作y=f(x),其中x∈A,y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的 集合C⊆B叫做函数y=f(x)的值域. 2.函数的三要素:① 定义域 ,值域,对应关系. 3.两个函数能成为同一函数的条件是定义域、值域、② 对应关系 都相同. 4.函数的表示法主要有:③ 解析法 ,④ 图象法 ,⑤ 列表法 . 图象法表示函数是函数变量间对应关系的直观体现,是数形结合思想的 重要表现,是研究函数性质的基础.利用函数解析式作出函数图象,利用
方法 3 分段函数的解题策略
1.求函数值,弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,从最内层逐 层往外计算,求“层层套”的函数值. 2.求最值,分别求出每段上的最值,然后比较大小取得最值. 3.解不等式,根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应解析式求 解. 4.求参数,“分段处理”,利用代入法列出各区间上的方程求解.
17,
∴a=2,b=7,故f(x)=2x+7.
(3)当x∈(-1,1)时,有
2f(x)-f(-x)=lg(x+1). ①
以-x代x,得
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1). ②
由①②消去f(-x)得
f(x)= 2 lg(x+1)+1 lg(1-x),x∈(-1,1).
3
3
评析 (1)用的是换元法,定义法的实质也是换元;(2)用的是待定系数法; (3)-x与x互为相反数,赋值消元可求得函数解析式.
1.已知函数解析式,函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范
围,只需要解不等式(组)即可.
2.对于复合函数的定义域问题,若已知f(x)的定义域为[a,b],a,b∈R,其复
合函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.
3.实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外,还应使实际问题或几
高考数学
§2.1 函数及其表示
知识清单
考点一 函数的概念及其表示
1.函数的概念 如果A、B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数, 记作y=f(x),其中x∈A,y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的 集合C⊆B叫做函数y=f(x)的值域. 2.函数的三要素:① 定义域 ,值域,对应关系. 3.两个函数能成为同一函数的条件是定义域、值域、② 对应关系 都相同. 4.函数的表示法主要有:③ 解析法 ,④ 图象法 ,⑤ 列表法 . 图象法表示函数是函数变量间对应关系的直观体现,是数形结合思想的 重要表现,是研究函数性质的基础.利用函数解析式作出函数图象,利用
2.1函数及其表示-2021届高三数学一轮复习考点突破课件(共56张PPT)
故选 B.
类型二 求函数的值域
例 2 求下列函数的值域： (1)y＝11＋－xx22； (2)y＝2x＋ 1－x； (3)y＝2x＋ 1－x2； (4)y＝x2－x－2x1＋5；
(5)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|；
(6)y＝sixn－x＋11，x∈π2 ，π.
解：(1)解法一：(反解) 由 y＝11－ ＋xx22，解得 x2＝11－ ＋yy， 因为 x2≥0，所以11－ ＋yy≥0，解得－1＜y≤1， 所以函数值域为(－1，1]． 解法二：(分离常数法) 因为 y＝11－ ＋xx22＝－1＋1＋2 x2，
3x－4<3
或
x2－2x<3，
3x－4≥3，
解
得
1<x<73或73≤x<3，即有解集为(1，3)．故填(1，3)．
类型一 求函数的定义域
例 1 (1)(2019·合肥八中期中)函数 f(x)＝ln（1x－＋23x）的定义域是
()
A.(－3，0)
B.(－3，0]
C.(－∞，－3)∪(0，＋∞) D.(－∞，－3)∪(－3，0)
A.－2
B.8
C.1
D.2
解：当 m≥2 时，由 m2－1＝3，得 m2＝4，解得 m＝2； 当 0<m<2 时，由 log2m＝3，解得 m＝23＝8(舍去)．
综上所述，m＝2.故选 D.
4.函数 f(x)＝ xx＋－11的值域为________.
解：由题意得 f(x)＝ xx＋－11＝1－ x2＋1，因为 x≥0，所以 0< x2＋1≤2， 所以－2≤－ x2＋1<0，所以－1≤1－ x2＋1<1，故所求函数的值域为[－1，1)． 故填[－1，1)．
类型二 求函数的值域
例 2 求下列函数的值域： (1)y＝11＋－xx22； (2)y＝2x＋ 1－x； (3)y＝2x＋ 1－x2； (4)y＝x2－x－2x1＋5；
(5)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|；
(6)y＝sixn－x＋11，x∈π2 ，π.
解：(1)解法一：(反解) 由 y＝11－ ＋xx22，解得 x2＝11－ ＋yy， 因为 x2≥0，所以11－ ＋yy≥0，解得－1＜y≤1， 所以函数值域为(－1，1]． 解法二：(分离常数法) 因为 y＝11－ ＋xx22＝－1＋1＋2 x2，
3x－4<3
或
x2－2x<3，
3x－4≥3，
解
得
1<x<73或73≤x<3，即有解集为(1，3)．故填(1，3)．
类型一 求函数的定义域
例 1 (1)(2019·合肥八中期中)函数 f(x)＝ln（1x－＋23x）的定义域是
()
A.(－3，0)
B.(－3，0]
C.(－∞，－3)∪(0，＋∞) D.(－∞，－3)∪(－3，0)
A.－2
B.8
C.1
D.2
解：当 m≥2 时，由 m2－1＝3，得 m2＝4，解得 m＝2； 当 0<m<2 时，由 log2m＝3，解得 m＝23＝8(舍去)．
综上所述，m＝2.故选 D.
4.函数 f(x)＝ xx＋－11的值域为________.
解：由题意得 f(x)＝ xx＋－11＝1－ x2＋1，因为 x≥0，所以 0< x2＋1≤2， 所以－2≤－ x2＋1<0，所以－1≤1－ x2＋1<1，故所求函数的值域为[－1，1)． 故填[－1，1)．
高考数学 2.1函数及其表示配套课件 文 新人教A版
2
因为x=16>0，所以f16 164.
答案：4
考向 1 求函数的定义域
【典例1】（1）（2013·肇庆模拟）函数f(x)= 1 ln(x1)
2x 1
的定义域是( )
（A）(0,+∞)来自（B）(1,+∞)
（C）(0,1)
（D）(0,1)∪(1,+∞)
（2）已知函数f(2x)的定义域是［-1,1］，则f(x)的定义域
x
【解析】原函数有意义，则
x2
3x
4
0,
x 0,
解得-4≤x≤1且x≠0.故定义域为［-4,0)∪(0,1］.
答案：［-4,0)∪(0,1］
5.设函数
f
x
(
x , x 0, 1 )x , x 0, 2
则f(f(-4))=_________.
【解析】∵x=-4<0，
∴ f4(1)4 16，
9
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）. （1）对于函数f:A→B,其值域是集合B.( ) （2）函数y=1与y=x0不是同一个函数.( ) （3）若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等 函数.( ) （4）映射是特殊的函数.( )
【解析】（1）错误.值域是集合B的子集. （2）正确.函数y=x0的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),函数y=1 的定义域是R,因此两个函数是不同的函数. （3）错误.如y=x+1与y=3x+2满足定义域与值域相同，但这 两个函数不是相等函数. （4）错误.根据函数和映射的定义知函数是特殊的映射. 答案：（1）× （2）√ （3）× （4）×
故函数f(log2x)的定义域为［ 2 , 4］.
因为x=16>0，所以f16 164.
答案：4
考向 1 求函数的定义域
【典例1】（1）（2013·肇庆模拟）函数f(x)= 1 ln(x1)
2x 1
的定义域是( )
（A）(0,+∞)来自（B）(1,+∞)
（C）(0,1)
（D）(0,1)∪(1,+∞)
（2）已知函数f(2x)的定义域是［-1,1］，则f(x)的定义域
x
【解析】原函数有意义，则
x2
3x
4
0,
x 0,
解得-4≤x≤1且x≠0.故定义域为［-4,0)∪(0,1］.
答案：［-4,0)∪(0,1］
5.设函数
f
x
(
x , x 0, 1 )x , x 0, 2
则f(f(-4))=_________.
【解析】∵x=-4<0，
∴ f4(1)4 16，
9
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）. （1）对于函数f:A→B,其值域是集合B.( ) （2）函数y=1与y=x0不是同一个函数.( ) （3）若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等 函数.( ) （4）映射是特殊的函数.( )
【解析】（1）错误.值域是集合B的子集. （2）正确.函数y=x0的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),函数y=1 的定义域是R,因此两个函数是不同的函数. （3）错误.如y=x+1与y=3x+2满足定义域与值域相同，但这 两个函数不是相等函数. （4）错误.根据函数和映射的定义知函数是特殊的映射. 答案：（1）× （2）√ （3）× （4）×
故函数f(log2x)的定义域为［ 2 , 4］.
高考一轮复习备考资料之数学人教A版课件：2.1 函数及其表示
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1 函数及其表 示
内容索引
基础知识 自主学 习
题型分类 深度剖 析
课时作 业
基础知识 自主学习
1.函数与映射
知识梳 理
函数
映射
两个集合A ，B
设A ，B 是两个 非空数集 ________________________
设A ，B 是两个非空 集合 _______________
集合B 的一个函数
一个映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域
；与x 的值相对应的y值叫做函数值 ，函数值的集合{f(x )|x ∈A }叫做函
数的值域 .
(2)函数的三要素：定义域 、对应关系 值域和
.
(3)函数的表示法
(4)若A ＝R ，B＝{x |x >0} ，f：x →y＝|x |，其对应是从A 到B的映射× .(
)
×
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( )
123456
题组二 教材改编
2.[P74T7(2) ]函数f(x )＝
＋log2(6－x )的定义域[－是3,_6_)______.
3.[P25B 组T1 ]函数y＝f(x )的图象如图所示，那么，f(x )的定义域是
函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；判断两个函数的对应关系 是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按 照这两个对应关系算出的函数值是否相同.
题型二 函数的定义域问 题
命题点1 求函数的定义域
A.(－∞，－4]∪[2，＋∞)
√C.[－4 ,0)∪(0,1)
§2.1 函数及其表 示
内容索引
基础知识 自主学 习
题型分类 深度剖 析
课时作 业
基础知识 自主学习
1.函数与映射
知识梳 理
函数
映射
两个集合A ，B
设A ，B 是两个 非空数集 ________________________
设A ，B 是两个非空 集合 _______________
集合B 的一个函数
一个映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域
；与x 的值相对应的y值叫做函数值 ，函数值的集合{f(x )|x ∈A }叫做函
数的值域 .
(2)函数的三要素：定义域 、对应关系 值域和
.
(3)函数的表示法
(4)若A ＝R ，B＝{x |x >0} ，f：x →y＝|x |，其对应是从A 到B的映射× .(
)
×
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( )
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题组二 教材改编
2.[P74T7(2) ]函数f(x )＝
＋log2(6－x )的定义域[－是3,_6_)______.
3.[P25B 组T1 ]函数y＝f(x )的图象如图所示，那么，f(x )的定义域是
函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；判断两个函数的对应关系 是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按 照这两个对应关系算出的函数值是否相同.
题型二 函数的定义域问 题
命题点1 求函数的定义域
A.(－∞，－4]∪[2，＋∞)
√C.[－4 ,0)∪(0,1)
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4
映射 设 A,B 是两个非空 集合
设 A,B 是两个非空 数集
名称 记法
-5-
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域
x 的取值范围 A 叫做函数 的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合{f(x)|x∈A}
在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量, 叫做函数的值域,显然,值域是集合 B 的子集. (2)函数的三要素: 吗? 答案:只有定义域和对应法则都相同,才能为同一函数;定义域和
第二章1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概 念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、 解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单地应用.
-4-
1.函数与映射的概念
函数 两集 合 A,B 对应 关系 f:A→B 如果按照某种确定的对应关系 f,使对 于集合 A 中的 任意 一个 数 x , 在集合 B 中 都有唯一确定 的 数 f(x) 和它对应 称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的 一个函数 y=f(x)(x∈A,y∈B) 如果按某一个确定的对应关 系 f,使对于集合 A 中的 任 意 一个 元素 x 在集合 B 中 都有唯一确定 的 元素 y 与之对应 称对应 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 对应 f:A→B 是一个映射
-15-
举一反三 1：已知集合 A={x|y=- 2x-x 2 },B={y|y=2x,x>0},R 是实数集, 则(∁ RB)∩A=( ) A.R C.[0,1] B.(1,2] D.⌀
关闭
解析:∵ A={x|y=- 2������-������ 2 }={x|2x-x2≥0}=[0,2],B={y|y=2x,x>0}=(1,+∞),
关闭
C
������ + 2 > 0, 1-lg(������ + 2) ≥ 0, ������ > -2, 解得 故选 C. ������ ≤ 8, 由题意可知
解析 考点二 考点三 误区警示
关闭
答案
考点一
-13-
【例 1-2】已知函数 f(3-2x)的定义域为[-1,2],则 f(x)的定义域为
.
C
解析
关闭
答案
-10-
4.已知集合 M={-1,1,2,4},N={0,1,2},给出下列四个对应法则,其中能构成从 M 到 N 的函数的是( ) A.y=x2 C.y=2x B.y=x+1 D.y=log2|x|
关闭
D
答案
-11-
3x , x ≤ 1 , 5.已知函数 f(x)= 若 f(x)=2,则 x 等于( ) -x,x > 1, A.log32 B.-2 C.log32 或-2 D.2
关闭
当 x≤1 时,3x=2, ∴ x=log32; 当 x>1 时,-x=2, ∴ x=-2(舍去). ∴ x=log32. A
解析
关闭
答案
-12考点一 求函数的定义域
【例 1-1】函数 y= 1-������������(x + 2)的定义域为( ) A.(0,8] C.(-2,8] B.(2,8] D.[8,+∞)
(2)求抽象函数的定义域: ①若已知函数 f(x)的定义域为[a,b],其复合函数 f(g(x))的定义域由不等 式 a≤g(x)≤b 求出. ②若已知函数 f(g(x))的定义域为[a,b],则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a,b]时的值域. 提醒:定义域必须写成集合或区间的形式.
考点一 考点二 考点三 误区警示
关闭
由题中表格可知 g(3)=1, ∴ f(g(3))=f(1)=3.故选 C.
C
解析
关闭
答案
-8-
2.(2013 江西高考)函数 y= xln(1-x)的定义域为( ) A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
关闭
������ ≥ 0, 要使函数有意义,须 解得 0≤x<1,即所求定义域为[0,1).故选 B. 1-������ > 0,
不同而分别用几
4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因 个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 段函数的值域的 个函数.
并集 ,其值域等于各
并集 ,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一
-7基础自测
1.设 f,g 都是从 A 到 A 的映射(其中 A={1,2,3}),其对应关系如下表: x f g 则 f(g(3))等于( ) A.1 B.2 1 3 3 C.3 2 1 2 3 2 1 D.不存在
B
解析
关闭
答案
-9-
3.下列各函数中,表示同一个函数的是( ) A.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x B.f(x)=lg C.f(u)=
x+1 ,g(x)=lg(x+1)-lg(x-1) x-1 1+u 1+v ,g(v)= 1-u 1-v
D.f(x)=x,g(x)= x 2
关闭
选项 A 和 B 定义域不同,选项 D 对应法则不同.
关闭
C
因此(∁ RB)∩A=[0,1],选 C.
解析 答案
考点一
考点二
考点三
误区警示
-16考点二 求函数的值域
【例 2】求下列函数的值域: (1)y=x2+2x,x∈[0,3]; (2)y=2x -1 ; (3)y=log3x+logx3-1. 解:(1)y=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[0,3], 结合二次函数的图象,可知 y=x2+2x 在区间[0,3]上是增函数,故当 x=3 时,ymax=15; 当 x=0 时,ymin=0. 故函数的值域为[0,15]. (2)令 x2-1=t,则 t≥-1,原函数化为 y=2t,t∈[-1,+∞). 结合 y=2t 的单调性得 y=2t,t∈[-1,+∞)的值域为 , + ∞ .
定义域 、 值域 和 对应关系 .
想一想两个函数的定义域和值域相同,请问它们是同一函数
值域相同不能保证两函数为同一函数,如 y=sin x 和 y=cos x,其定义 域均为 R,值域均为[-1,1],它们显然不是同一个函数.
5
-6-
3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有 和
解析法 、 列表法
图象法 . 对应法则
关闭
f(3-2x)中的 3-2x 的取值范围对应的集合即是 f(x)的定义域, ∵ -1≤3-2x≤5,∴ f(x)的定义域为[-1,5].
解析 考点一 考点二 考点三 误区警示
关闭
答案
-14-
方法提炼 (1)求具体函数 y=f(x)的定义域:
函数给 出的方式 列表法 图象法 解析法 实际问题 确定定义域的方法 表中实数 x 的集合 图象在 x 轴上的投影所覆盖实数 x 的集合 使解析式有意义的实数 x 的集合 有实际意义及使相应解析式有意义的 x 的集合
映射 设 A,B 是两个非空 集合
设 A,B 是两个非空 数集
名称 记法
-5-
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域
x 的取值范围 A 叫做函数 的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合{f(x)|x∈A}
在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量, 叫做函数的值域,显然,值域是集合 B 的子集. (2)函数的三要素: 吗? 答案:只有定义域和对应法则都相同,才能为同一函数;定义域和
第二章1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概 念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、 解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单地应用.
-4-
1.函数与映射的概念
函数 两集 合 A,B 对应 关系 f:A→B 如果按照某种确定的对应关系 f,使对 于集合 A 中的 任意 一个 数 x , 在集合 B 中 都有唯一确定 的 数 f(x) 和它对应 称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的 一个函数 y=f(x)(x∈A,y∈B) 如果按某一个确定的对应关 系 f,使对于集合 A 中的 任 意 一个 元素 x 在集合 B 中 都有唯一确定 的 元素 y 与之对应 称对应 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 对应 f:A→B 是一个映射
-15-
举一反三 1：已知集合 A={x|y=- 2x-x 2 },B={y|y=2x,x>0},R 是实数集, 则(∁ RB)∩A=( ) A.R C.[0,1] B.(1,2] D.⌀
关闭
解析:∵ A={x|y=- 2������-������ 2 }={x|2x-x2≥0}=[0,2],B={y|y=2x,x>0}=(1,+∞),
关闭
C
������ + 2 > 0, 1-lg(������ + 2) ≥ 0, ������ > -2, 解得 故选 C. ������ ≤ 8, 由题意可知
解析 考点二 考点三 误区警示
关闭
答案
考点一
-13-
【例 1-2】已知函数 f(3-2x)的定义域为[-1,2],则 f(x)的定义域为
.
C
解析
关闭
答案
-10-
4.已知集合 M={-1,1,2,4},N={0,1,2},给出下列四个对应法则,其中能构成从 M 到 N 的函数的是( ) A.y=x2 C.y=2x B.y=x+1 D.y=log2|x|
关闭
D
答案
-11-
3x , x ≤ 1 , 5.已知函数 f(x)= 若 f(x)=2,则 x 等于( ) -x,x > 1, A.log32 B.-2 C.log32 或-2 D.2
关闭
当 x≤1 时,3x=2, ∴ x=log32; 当 x>1 时,-x=2, ∴ x=-2(舍去). ∴ x=log32. A
解析
关闭
答案
-12考点一 求函数的定义域
【例 1-1】函数 y= 1-������������(x + 2)的定义域为( ) A.(0,8] C.(-2,8] B.(2,8] D.[8,+∞)
(2)求抽象函数的定义域: ①若已知函数 f(x)的定义域为[a,b],其复合函数 f(g(x))的定义域由不等 式 a≤g(x)≤b 求出. ②若已知函数 f(g(x))的定义域为[a,b],则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a,b]时的值域. 提醒:定义域必须写成集合或区间的形式.
考点一 考点二 考点三 误区警示
关闭
由题中表格可知 g(3)=1, ∴ f(g(3))=f(1)=3.故选 C.
C
解析
关闭
答案
-8-
2.(2013 江西高考)函数 y= xln(1-x)的定义域为( ) A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
关闭
������ ≥ 0, 要使函数有意义,须 解得 0≤x<1,即所求定义域为[0,1).故选 B. 1-������ > 0,
不同而分别用几
4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因 个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 段函数的值域的 个函数.
并集 ,其值域等于各
并集 ,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一
-7基础自测
1.设 f,g 都是从 A 到 A 的映射(其中 A={1,2,3}),其对应关系如下表: x f g 则 f(g(3))等于( ) A.1 B.2 1 3 3 C.3 2 1 2 3 2 1 D.不存在
B
解析
关闭
答案
-9-
3.下列各函数中,表示同一个函数的是( ) A.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x B.f(x)=lg C.f(u)=
x+1 ,g(x)=lg(x+1)-lg(x-1) x-1 1+u 1+v ,g(v)= 1-u 1-v
D.f(x)=x,g(x)= x 2
关闭
选项 A 和 B 定义域不同,选项 D 对应法则不同.
关闭
C
因此(∁ RB)∩A=[0,1],选 C.
解析 答案
考点一
考点二
考点三
误区警示
-16考点二 求函数的值域
【例 2】求下列函数的值域: (1)y=x2+2x,x∈[0,3]; (2)y=2x -1 ; (3)y=log3x+logx3-1. 解:(1)y=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[0,3], 结合二次函数的图象,可知 y=x2+2x 在区间[0,3]上是增函数,故当 x=3 时,ymax=15; 当 x=0 时,ymin=0. 故函数的值域为[0,15]. (2)令 x2-1=t,则 t≥-1,原函数化为 y=2t,t∈[-1,+∞). 结合 y=2t 的单调性得 y=2t,t∈[-1,+∞)的值域为 , + ∞ .
定义域 、 值域 和 对应关系 .
想一想两个函数的定义域和值域相同,请问它们是同一函数
值域相同不能保证两函数为同一函数,如 y=sin x 和 y=cos x,其定义 域均为 R,值域均为[-1,1],它们显然不是同一个函数.
5
-6-
3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有 和
解析法 、 列表法
图象法 . 对应法则
关闭
f(3-2x)中的 3-2x 的取值范围对应的集合即是 f(x)的定义域, ∵ -1≤3-2x≤5,∴ f(x)的定义域为[-1,5].
解析 考点一 考点二 考点三 误区警示
关闭
答案
-14-
方法提炼 (1)求具体函数 y=f(x)的定义域:
函数给 出的方式 列表法 图象法 解析法 实际问题 确定定义域的方法 表中实数 x 的集合 图象在 x 轴上的投影所覆盖实数 x 的集合 使解析式有意义的实数 x 的集合 有实际意义及使相应解析式有意义的 x 的集合