2017年白云区广雅八年级上学期期末数学试卷
完整word版,2017广州市海珠区八年级上学期期末试卷
2017 学年广东广州海珠八年级上数学期末试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、下边四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）．A ．B ．C． D ．2、用科学记数法表0.000002017= （）A ． 20.17 10 5B ． 2.017 10 6C． 2.017 10 7 D ． 0.2017 10 73、以以下长度的线段为边，能够作一个三角形的是（）．A ．6cm ，，21cmB．8cm，，30cm 16cm16cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm4、若ABC有一个外角是锐角，则ABC 必定是（）．A ．钝角三角形B ．锐角三角形C．等边三角形 D ．等腰三角形5、 ( x2 y) 2的结果是（）A ． x6 yB ． x4 y2C． x5 y D ． x5 y26、假如把分式xyy 的 x 和y都扩大 3 倍，那么分式的值（）．xA．扩大 3 倍1 B．减小为本来的3C．扩大 6 倍D．不变7、计算32xy 正确的结果是（）．4 x yzA ． 2xyzB ．1xyz C． 2x2z D ．1x2 z 228、以下图，小李用直尺和圆规作CAB 的均分线 AD ，则得出CAD DAB 的依照是（）．A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS9、如图，AD是ABC 的中线，点 E 是 AD 的中点，连结BE 、 CE ，若ABC 的面积是8，则暗影部分的面积为（）．A ．2B ．4C．6 D ．810P AOB o ，PD OA ，M是OP的中是角均分线上的一点，AOB 60、如图，已知点点， DM4cm，假如 C 点是 OB 上一个动点，则PC 的最小值为（）．A．2B．2 3C．4D．4 3二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分）m n m n．11、假如 1012，10 3 ，那么 1012、若一个多边形每个外角都是30o，则这个多边形的边数有条．21的值为 0，那么 x 的值为13、假如分式x．x114、如图，在ABC 中， B 与 C 的均分线交于点O ．过 O 点作 DE∥BC ，分别交 AB 、 AC 于D、E．若 AB5，AC 4 ，则 ADE 的周长是．15、已知 a 2 b 212， a b 4 ，则ab．a b( a，0)b a31 ，则计16、对实数a、b，定义运算☆以下： a☆ b b(a ，，比如： 2☆3=2a b a0)8算： [2☆（ - 4）]☆1．三、解答题（本大题共9 小题，共102 分）17、计算：（1） 5a(2 a b) ．x1（2）2x 1x 118、解以下问题（1）因式分解：12b 23（2）解方程：x1241 x1x119、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD ．求证： AE FB ．20、如图，已知ABC 的极点都在图中方格的格点上．（1）画出ABC 对于轴对称的A'B 'C '，并直接写出A' 、 B ' 、 C ' 三点的坐标．（2）在y轴上找一点P使得PA PB最小，画出点P所在的地点（保存作图印迹，不写画法）x ，而后从 1 x 2 的范围内选用一个适合的整数作为x 的值21、先化简x2x1x22x 1x21代入求值．22、在 2016 年“双十一”时期，某快递企业计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10 天能够达成任务；若独自租用乙种车辆，达成任务的天数是独自租用甲种车辆达成任务天数的倍．(1)求甲、乙两种车辆独自达成任务分别需要多少天？(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每日的租金比乙种车辆每日的租金多 1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、独自租甲种车辆、独自租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明原因．23、已知是等边三角形．（1）射线BE是ABC 的均分线，在图中尺规作DAC ABE ，使 AD 与射线 BE 交于点D ，且点 D 在边 AC 下方．（2）在（ 1）的条件下，连结DC ，求证： DA DC DB ．（3）如图，ADB 60o，若射线BE不是ABC 的均分线．（2）中的结论能否依旧建立?请说明原因．24、阅读资料：把形如ax2bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完好平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完好平方公式的逆写，即a22ab b2(a b)2．请依据阅读材料解决以下问题：2（1）填空： a 4a 4．（2）若 a 22a b 26b10 0 ，求a b的值．（3）若 a 、b、c 分别是ABC 的三边，且a24b2c2 2 ab 6b 2c 4 0 ，试判断ABC的形状，并说明原因．25、在平面直角坐标系中，已知点A(8，0) ， B (0， 8) ，连结AB．（1）如图，动点 C 在x轴负半轴上，且AH BC 交于 BC 点 H 、交 OB 于点 P ，求证：AOP ≌BOC ．（2）如图，在（1）的条件下，连结OH ，求证： 2 OHP AHB ．（3）如图，E为AB的中点，动点G在y轴上，连结GE，作EF GE 交x轴于 F ，猜想 GB 、OB 、 AF 三条线段之间的数目关系，并说明原因．八年级上学期数学期末检测试题四、解答题（本大题共9 小题，共102 分）18、计算：（ 1）5a(2a b)．x1（2）2x 1x 118、解以下问题（ 3）因式分解：12b23（ 2）解方程：x1x 241x11 19、20、（ 1） _________（2）x2x1x 21、x22x 1x2122、23、（ 1）23、（ 2）23、（ 3）24、（ 1） ________________ (2)24、（ 3）25、（ 1）（2）3）。
广东广州荔湾、广雅等五校2017-2018学年八年级上学期期中考试试卷数学试题(无答案)
2017—2018学年第一学期期中质量检测五校联考八年级数学试题命题学校：白云广雅 命题：陈志鹏、贺福凯 审题：郑佩欣本试卷共5页，25小题，满分100分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分． 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）． A ． B． C． D．2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）．A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．长方形的四个角都是直角D ．四边形的稳定性3．在ABC △中，画出边AC 上的高，下面4幅图中画法正确．．的是（ ）． A ．CE BAB ．CAEBC ．CAE BD ．CAEB4．如图，ABC △≌ADE △，若120BAE ∠=︒，40BAD ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）．DE CBAA ．40︒B ．80︒C ．120︒D ．不能确定 5．如图，已知AD AE =，添加下列条件仍无法证明．．．．ABE △≌ACD △的是（ ）． D E CBAA ．AB AC = B ．ADC AEB ∠=∠ C ．B C ∠=∠D ．BE CD = 6．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（ ）．A ．1B ．4C ．8D ．147．如图，ABC △为直角三角形，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠等于（ ）．A ．90︒B ．135︒C ．150︒D ．270︒ 8．如图，POB POA ∠=∠，PD OA ⊥于D ，PE OB ⊥于E ，下列结论错误．．的是（ ）． P ED B AA ．PD PE =B ．OD OE =C ．DPO EPO ∠=∠D ．PD OD =9．如图，四边形ABCD ，110A ∠=︒，若点D 在AB 、AC 的垂直平分线上，则BDC ∠为（ ）．DCBAA ．90︒B ．110︒C ．120︒D ．140︒10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM △周长的最小值为（ ）． FM E DCBAA ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．已知点(,2)A a 和(3,)B b -，点A 和点B 关于y 轴对称，则a b +=__________． 12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260︒，则这个多边形边数是__________．13．如图，在ABC △中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，ABC △的面积为4，则ABE △的面积为__________．E DCB A14．如图，DE 是ABC △边AC 的垂直平分线，若18cm BC =，10cm AB =，则ABD △的周长为__________．EDCBA15．如图，AB BC ⊥，DC BC ⊥，E 是BC 上一点，60BAE DEC ∠=∠=︒，BE CD =，6AE =，则CE =__________．EDCBA16．两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知AB CD ∥，OA 、OC 分别平分BAC ∠和ACD ∠，OM AC ⊥于点M ，且3OM =，则AB 、CD 之间的距离为__________．OMDCBA三、解答题：本大题9题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分．17．已知公路m ，公路n 以及两个城镇A ，B 的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离相等，到两条公路m ，n 的距离也相等，发射塔C 应该建在什么位置？请用尺规作图找出其中一个符合条件的点．m18．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 与CD 相交于点O ，60A ∠=︒，15ABE ∠=︒，25ACD ∠=︒，求COE ∠的度数．OED CBA19．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF CE =，AB BE ⊥，DE BE ⊥，垂足分别为B 、E且AC DF =．求证：A D ∠=∠．FCED GB A20．如图，AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高，DE AB ∥，交AC 于点E ．求证AED △是等腰三角形．DCEBA21．如图，已知BD 为ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥于M ，PN CD ⊥于N ．求证：PM PN =．BC NP DM A22．如图，点D 是BC 的中点，DE 垂直平分AC ，垂足为E ，F 是BA 的中点．求证：DF 是AB 的垂直平分线．BDCE FA23．如图，点D 、E 、F 分别是等边ABC △各边上的点，且2BD CE ==，DEB EFC ∠=∠．CEBD FA（1）求证：DEF △是等边三角形．（2）若150DEC ∠=︒，求等边ABC △的周长．24．如图，已知D 是等边三角形ABC 的AB 边延长线上一点，BD 的垂直平分线HE 交AC 延长线于点E ．DHB AC E（1）问题：CE 和AD 有何数量关系？请说明理由．（2）如图所示，点D 是等边三角形ABC 的BA 边延长线上一点（AD AB <），BD 的垂直平分线HE 交AC 于E ，请问（1）中的结论还是否成立并说明理由．BH A DEC25．如图所示，直线AB 交x 轴于点(,0)A a ，交y 轴于点(0,)B b ，且a 、b2(4)0a -=，C 的坐标为(1,0)-，且AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ． （1）如图，求出a ，b 的值并证明AOP △≌BOC △．（2）如图，连接OH ，求证：45OHP ∠=︒．（3）如图，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．。
2018-2019学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷
广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2018秋•白云区期末）下列各图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）（2018秋•白云区期末）计算（ ）A．6x B．C．30x D．3．（2分）（2018秋•白云区期末）下面的计算中，正确的是（ ）A．b4•b4＝2b4B．x3•x3＝x6C．（a4）3•a2＝a9D．（ab3）2＝ab64．（2分）（2018秋•白云区期末）计算：（ ）A．1B．2C．1D．5．（2分）（2018秋•白云区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A．5、6、12B．4、4、10C．4、6、10D．3、4、5 6．（2分）（2018秋•白云区期末）计算：（ ）A．B．C．D．7．（2分）（2018秋•白云区期末）如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（ ）A．B．C．D．8．（2分）（2018秋•白云区期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（ ）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 9．（2分）（2018秋•白云区期末）计算：（ ）A．﹣2m﹣6B．2m+6C．﹣m﹣3D．m+310．（2分）（2018秋•白云区期末）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（ ）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018秋•白云区期末）下列图形中的x＝ ．12．（3分）（2018秋•白云区期末）如图，在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D， ，∴△ABC≌△CDA．13．（3分）（2020春•房山区期末）计算1012＝ ．14．（3分）（2020秋•卢龙县期末）如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝ ．15．（3分）（2018秋•白云区期末）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是： ．16．（3分）（2018秋•白云区期末）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，则△BED的周长为 cm．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17．（8分）（2018秋•白云区期末）计算：．18．（8分）（2019春•嘉兴期末）如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．19．（8分）（2018秋•白云区期末）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝3．20．（8分）（2018秋•白云区期末）如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA 和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）21．（10分）（2018秋•白云区期末）如图所示的点A、B、C、D、E．（1）点 和点 关于x轴对称；（2）点 和点 关于y轴对称；（3）点A和点D关于直线l成轴对称，请画出直线l．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）22．（10分）（2018秋•白云区期末）某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．23．（10分）（2018秋•白云区期末）如图，点C在线段AB上，△ACD，△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，CE交BD于点N．（1）求证：△ ≌△ ；（先填写你认为正确的结论，再证明）（2）求证：∠CME＝∠BNC．广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2018秋•白云区期末）下列各图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）（2018秋•白云区期末）计算（ ）A．6x B．C．30x D．【考点】约分．【分析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．解：；故选：B．【点评】此题考查了约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键，是一道基础题．3．（2分）（2018秋•白云区期末）下面的计算中，正确的是（ ）A．b4•b4＝2b4B．x3•x3＝x6C．（a4）3•a2＝a9D．（ab3）2＝ab6【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．解：A、b4•b4＝b8，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，正确；C、（a4）3•a2＝a14，故此选项错误；D、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2分）（2018秋•白云区期末）计算：（ ）A．1B．2C．1D．【考点】分式的加减法．【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．解：法一、＝1．故选：A．法二、＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．5．（2分）（2018秋•白云区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A．5、6、12B．4、4、10C．4、6、10D．3、4、5【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和＞最大的边即可．解：A、5+6＜12，不能构成三角形；B、4+4＜10，不能构成三角形；C、4+6＝10，不能构成三角形；D、3+4＞5，能构成三角形．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果和＞最长那条就能够组成三角形．6．（2分）（2018秋•白云区期末）计算：（ ）A．B．C．D．【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式化简即可求出值．解：原式＝y2﹣y，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（2分）（2018秋•白云区期末）如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（ ）A．B．C．D．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．解：由题意得：剩下的卡纸的面积为：（）2π﹣（）2π﹣（）2π（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2），故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2分）（2018秋•白云区期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（ ）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 【考点】全等三角形的判定．【分析】依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，即可得到正确结论．解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），故D选项正确；∴∠B＝∠C，故A选项正确；∵AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，故B选项正确；∵∠AEB不一定是直角，∴BE⊥CD不一定成立，故C选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．9．（2分）（2018秋•白云区期末）计算：（ ）A．﹣2m﹣6B．2m+6C．﹣m﹣3D．m+3【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：原式＝（）••＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．（2分）（2018秋•白云区期末）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（ ）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2【考点】平方差公式．【分析】将各多项式分组，利用平方差公式计算即可．解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2故选：C．【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018秋•白云区期末）下列图形中的x＝ 54° ．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．解：由三角形的内角和定理可得：2x+72°＝180°，∴x＝54°，故答案为54°．【点评】本题考查三角形内角和定理，一元一次方程等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考基础题．12．（3分）（2018秋•白云区期末）如图，在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D， AC＝CA ，∴△ABC≌△CDA．【考点】全等三角形的判定．【分析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此可得结论．解：由题意可知，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（AAS）．故AC＝CA．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．13．（3分）（2020春•房山区期末）计算1012＝ 10201 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式解答即可．解：1012＝（100+1）2＝10000+200+1＝10201，故10201．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答．14．（3分）（2020秋•卢龙县期末）如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝ 72° ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝36°，由线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根据外角的性质得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠DAB＝180°﹣∠C﹣∠CAD﹣∠B＝72°，故72°【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．（3分）（2018秋•白云区期末）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是： 10cm ．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝44，解得：x＝10．故10cm．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（3分）（2018秋•白云区期末）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，则△BED的周长为 9 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可得AE＝AC＝5cm，CD＝DE，可得BE＝3cm，即可求△BED 的周长．解：∵折叠∴△ACD≌△AED∴AE＝AC＝5cm，CD＝DE，∴BE＝AB﹣AE＝3cm，∵△BED的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝9cm．故9【点评】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17．（8分）（2018秋•白云区期末）计算：．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式•．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2019春•嘉兴期末）如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．【考点】平行线的性质．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E的度数．解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E∠DOE＝30°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．19．（8分）（2018秋•白云区期末）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+y2＝5y2+12xy，当x＝2，y＝3时，原式＝5×32+12×2×3＝45+72＝117．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式以及合并同类项的法则是解题的关键．20．（8分）（2018秋•白云区期末）如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA 和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）【考点】角平分线的性质；作图—基本作图．【分析】作∠AOB的平分线交MN于P点，则P点满足条件．解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了角平分线的性质．21．（10分）（2018秋•白云区期末）如图所示的点A、B、C、D、E．（1）点 A 和点 E 关于x轴对称；（2）点 B 和点 C 关于y轴对称；（3）点A和点D关于直线l成轴对称，请画出直线l．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）直接利用线段垂直平分线的作法分析得出答案．解：（1）点A和点E关于x轴对称；故A，E；（2）点B和点C关于y轴对称；故B，C；（3）如图所示：直线l即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及线段垂直平分线的作法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（10分）（2018秋•白云区期末）某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍”；等量关系为：骑自行车同学所用时间＝2×乘车同学所用时间．解：设骑车学生的速度是x千米/小时，则汽车的速度是（x+15）千米/小时，依题意得：2，解得x＝15，经检验：x＝15是所列方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度是15千米/小时．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10分）（2018秋•白云区期末）如图，点C在线段AB上，△ACD，△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，CE交BD于点N．（1）求证：△ ACE或ACM或MCE ≌△ DCB或DCN或NCB ；（先填写你认为正确的结论，再证明）（2）求证：∠CME＝∠BNC．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC＝CD，EC＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∠DCN＝60°，根据“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得∠EAC＝∠CDB，∠CBD＝∠AEC，根据“ASA”可证△ACM≌△DCN，△MCE≌△NCB；（2）根据全等三角形的性质可得结论．解：（1）△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC＝CD，EC＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCN＝60°∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝CD，BC＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAC＝∠CDB，∠CBD＝∠AEC，∵∠EAC＝∠CDB，AC＝CD，∠ACD＝∠DCN＝60°∴△ACM≌△DCN（ASA）∵∠CBD＝∠AEC，CE＝CB，∠DCE＝∠ECB，∴△MCE≌△NCB（ASA）故ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB（2）∵△MCE≌△NCB，∴∠CME＝∠BNC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．。
《试卷3份集锦》广州市某外国语学校2017-2018年八年级上学期期末预测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，A ∠、B 、C ∠为它的三个内角，下列条件不能．．判定ABC ∆是直角三角形的是( )A ．222c a b =-B ．3,4,5a b c ===C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5,12,13a k b k c k ===(k 为正整数)【答案】C【分析】如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】A ．若a 2＝c 2−b 2，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；B ．若a ＝3，b ＝4，c ＝5，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；C ．若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则最大角∠C ＜90°，△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；D ．若a ＝5k ，b ＝12k ，c ＝13k （k 为正整数），则a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 2．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（-1，-2）【答案】A 【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．故选：A．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3【答案】C【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【详解】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．4．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【答案】D【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论.【详解】(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.5．如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】A 、C 、D 中y 均是x 的函数，不符合题意；B 中每一个自变量x 对应两个y 值，故y 不是x 的函数，符合题意．故选B ．【点睛】本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量x 、y ，x 每取一个值，y 都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”．6．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故正确．故选D ．考点：轴对称图形．7．在ΔABC 中，AB 3=，AC 5=，第三边BC 的取值范围是( )A ．10BC 13<<B ．4BC 12<< C ．3BC 8<<D ．2BC 8<<【答案】D 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．【详解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故选D.【点睛】考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.8．在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C ，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ）A ．a< bB ．a< 3C ．b< 3D ．c< -2【答案】D【分析】根据题意画出图像解答即可．【详解】解：由于直线过第一、二、三象限，故得到一个y 随x 增大而增大，且与y 轴交于()0,a 点的直线，∴31a b >>>-，012c >->->，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小．9．如图，已知//,AB CF E 为DF 的中点，若12,7, 4.5AB cm CF cm FE cm ===，则BD =（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．4,5cm【答案】A 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA 得出△ADE ≌△CFE ，从而得出AD=CF ，已知AB ，CF 的长，即可得出BD 的长．【详解】∵AB ∥FC ，∴∠ADE=∠CFE ，∵E 是DF 的中点，∴DE=EF ，在△ADE 与△CFE 中，ADE CFE DE EFAED CEF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝， ∴△ADE ≌△CFE （ASA ），∴AD=CF=7cm ，∴BD=AB-AD=12-7=5（cm ）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 10．下列计算正确的是A ．2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭B ()222-=-C ．()021-=-D 532=【答案】A 【分析】对各项分别进行负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 然后选出正确选项即可 ．【详解】解：A 、2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项正确； B2=，故本选项错误； C 、()021-=，故本选项错误；D=故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 属于基础题， 掌握各知识点运算法则是解题的关键 ．二、填空题11．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．【答案】1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．12．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n 的值为_____． 【答案】1【解析】解：由题意可得：3731m n n m +=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m ＋n =1． 故答案为1．13．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为直线AC 上一点，连接BD ，若15CBD ∠=︒，则ABD ∠=_______________．【答案】60°或30°【分析】分点D 在线段AC 上和点D 在射线AC 上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可．【详解】解：当点D 在线段AC 上时，如图1，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒， ∵15CBD ∠=︒，∴451530ABD ∠=︒-︒=︒；当点D 在射线AC 上时，如图2，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒，∵15CBD ∠=︒，∴451560ABD ∠=︒+︒=︒．故答案为：60°或30°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．14．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=；⑤1()2AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．【答案】①②③⑤【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC=90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF=BE+CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m ，AE+AF=n ，则S △AEF =12mn ，故④错误，根据HL证明△AMO ≌△ADO 得到AM=AD ，同理可证BM=BN ，CD=CN ，变形即可得到⑤正确．【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣12∠A ，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ；故③正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=∠OBE ，∠OCB=∠OCF ．∵EF ∥BC ，∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，∴∠EOB=∠OBE ，∠FOC=∠OCF ，∴BE=OE ，CF=OF ，∴EF=OE+OF=BE+CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ．∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON=OD=OM=m ，∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =12AE •OM+12AF •OD=12OD •（AE+AF ）=12mn ；故④错误； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确； ∵AO=AO ，MO=DO ，∴△AMO ≌△ADO （HL ），∴AM=AD ；同理可证：BM=BN ，CD=CN ．∵AM+BM=AB ，AD+CD=AC ，BN+CN=BC ，∴AD=12（AB+AC ﹣BC ）故⑤正确． 故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．15．如下图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为E ．当10AB =，30B ∠=︒时，ACD △的周长是__________．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB．【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12 AB，∴△ACD的周长=AC+AB=32AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．16．三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____．【答案】80°，130°【分析】如图所示，首先在△ACB的内部做∠ACD＝25°，从而可得到△ADC为等腰三角形，然后再证明△BDC 为等腰三角形，从而可得到问题的答案．【详解】解：如图所示：∠A＝25°，∠B＝80°，∠ACB＝75°，作∠ACD＝∠A＝25°，则三角形ADC为等腰三角形，且∠DCB＝75°−25°＝50°，由三角形的外角的性质可知∠BDC＝∠A＋∠ACD＝50°，∴∠DCB＝∠BDC，∴△BDC为等腰三角形．∴∠ADC＝180°−50°＝130°，∴这两个等腰三角形的顶角的度数分别是：80°，130°，故答案为80°，130°．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．【答案】1【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC ，根据线段垂直平分线的性质得到OA ＝OB ，得到∠ABO ＝∠BAO ，证明△AOB ≌△AOC ，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠BAC ＝48°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO ＝12∠BAC ＝12×48°＝24°， ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝12（180°﹣∠BAC ）＝12（180°﹣48°）＝66°， ∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝24°，∴∠OBC ＝∠ABC ﹣∠ABO ＝66°﹣24°＝42°，在△AOB 和△AOC 中，AB AC OAB OAC OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△AOC （SAS ），∴OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝42°，由折叠的性质可知，OE ＝CE ，∴∠COE ＝∠OCB ＝42°，在△OCE 中，∠OEC ＝180°﹣∠COE ﹣∠OCB ＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题18．如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE BF =，AC BD =．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ACF BDE △≌△，你添加的条件是______________； （2）添加了条件后，证明ACF BDE △≌△．【答案】（1）∠CAF ＝∠DBE ；（2）见解析【分析】添加∠CAF ＝∠DBE ，根据SAS 即可做出证明．【详解】解：（1）∠CAF ＝∠DBE;（2）证明：∵AE ＝BF ，∴AF ＝BE ，在△ACF 和△BDE 中，=AF BE CAF DBE AC BD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△BDE(SAS) ．【点睛】两个三角形已知两组边分别相等，要想证明其全等，可以考虑“SAS ”或“SSS ”证明全等，故本题还可以添加CD=DB ．19．（1）计算： ①230120.125202012-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭； ②(43)(2)(2)x x y x y x y +-+-（2）因式分解：①3-a b ab②22369xy x y y --（3）解方程：①233x x =- ②2212525x x x -=-+ 【答案】（1）①5；②3xy+y 2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-356 【分析】(1) ①先计算负整数指数、乘方和零指数幂，然后按实数的计算法则加减即可；②先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．(2) ①首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，②找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；(3) ①方程两边同时乘以x(x−3)，然后求解即可，注意，最后需要检验；②方程两边同时乘以(2x−5)(2x +5)，然后求解即可，注意，最后需要检验；【详解】解：(1) ①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5②原式=4x 2+3xy-4x 2+y 2=3xy+y 2(2) ①3-a b ab =ab(a 2-1)= ab(a+1)(a-1)②22369xy x y y --=-y(-6xy+9x 2+y 2)= -y(3x-y)2(3) ①方程两边同乘x(x−3)得：2x=3x-9，解得：x=9，检验：当x=9时，x(x−3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程两边同乘(2x−5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)= (2x−5)(2x+5)解得：x=-356， 检验：当x=-356时，(2x−5)(2x+5) ≠0， ∴x=-356是原方程的解． 【点睛】本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程，掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键．20．把一大一小两个等腰直角三角板(即EC CD =，AC BC =)如下图放置，点D 在BC 上，连结AD 、BE ，AD 的延长线交BE 于点F ．求证：(1) ACD BCE ∆≅∆；(2) AF BE ⊥．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS 进行分析证明即可；（2）根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出AF BE ⊥.【详解】解：（1）在ACD ∆和BCE ∆中，EC CD ECB DCA CB CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝（直角）， ACD BCE SAS ∴∆∆≌（）； （2）ACD BCE ∆∆≌，BEC ADC ∴∠=∠，ADC BDF ∠=∠，BDF BEC ∴∠=∠，90BEC EBC ∠+∠=︒90BDF EBC ∴∠+∠=︒，AF BE ∴⊥.【点睛】本题考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质，能灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键. 21．如图，两条射线BA ∥CD ，PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，分别交AB ，CD 与点A ，D ． （1）求∠BPC 的度数；（2）若S △ABP 为a ，S △CDP 为b ，S △BPC 为c ，求证：a+b ＝c ．【答案】（1）90°；（2）证明过程见解析；【分析】（1）根据角平分线定义和同旁内角互补，可得∠PBC ＋∠PCB 的值，于是可求∠BPC ；（2）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系．【详解】（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCB＝12∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝12×（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°；（2）如图，作PQ⊥BC，过P点作A′D′⊥CD，∵∠A′BP＝∠QBP，∠BA′P＝∠BQP，BP＝BP∴△A′BP≌△BQP（AAS）同理△PQC≌△PCD′（AAS）∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD∴a+b＝c．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形中位线定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．22．已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．【答案】1 36【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：∵x1+y1+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y﹣1）1=0，∴x+3=0，y﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy）﹣1=（﹣3×1）﹣1=136．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．23．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【答案】（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品1个．【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可找出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元， 依题意，得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，∴1015x +=．答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元．（2） 设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051050m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，解得：1516m ≤≤．∵m 为整数，∴15m =或1．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品1个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．已知7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2，则这个多项式是______．【答案】4x+xy-3【分析】根据7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2，用28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2除以7x 3y 2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.【详解】解：∵7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2，∴(28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2)÷7x 3y 2=(4x+xy-3)( 7x 3y 2) ÷7x 3y 2=4x+xy-3【点睛】本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2)÷7x 3y 2.25．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．【答案】（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m 2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由等腰三角形的性质可求点C 坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P 作PG ⊥AC ，PE ∥BC 交AC 于E ，过点Q 作HQ ⊥AC ，由“AAS”可证△AGP ≌△CHQ ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF ≌△QCF ，可得S △PEF =S △QCF ，即可求解；（3）如图2，连接AM ，CM ，过点P 作PE ⊥AC ，由“SSS”可证△APM ≌△CQM ，△ABM ≌△CBM ，可得∠PAM=∠MCQ ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM ，由“AAS”可证△APE ≌△MAO ，可得AE=OM ，PE=AO=4，可求m 的值，可得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B （0，8），点A （-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC ，BO ⊥AC ，∴AO=CO=4，∴点C （4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC ≌△EBD ，∠E=50°，∠D=62°， 则∠ABC 的度数是 （ ）A ．68°B ．62°C ．60°D ．58°【答案】A 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD ，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC ≌△EBD ，∴∠ABC=∠EBD=68°．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 2．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A ．4cm ，8cm ，7cmB ．2cm ，2cm ，2cmC ．2cm ，2cm ，4cmD ．6cm ，8cm ，10cm【答案】D【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A 选项中22247658+=≠ ，所以不能构成直角三角形，B 选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C 选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D 选项中2226810+= ，所以能构成直角三角形，故选D.3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD 2+A′D 2=A′B′2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.4．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(1)(1)a b -=+【答案】A 【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【详解】如图，拼成的等腰梯形如下：上图阴影的面积s ＝a 2−b 2，下图等腰梯形的面积s ＝2（a ＋b ）（a−b ）÷2＝（a ＋b ）（a −b ），两面积相等所以等式成立a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．这是平方差公式．故选：A ．本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．5．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则AD 的长为（ ）A ．252cmB ．254cmC ．7cmD ．9cm【答案】B【分析】首先设AD=xcm ，由折叠的性质得：BD=AD=xcm ，又由BC=8cm ，可得CD=8-x （cm ），然后在Rt △ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【详解】设AD=xcm ，由折叠的性质得：BD=AD=xcm ，∵在Rt △ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，∴CD=BC-BD=（8-x ）cm ，在Rt △ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，即：62+（8-x ）2=x 2，解得：x=254， ∴AD=254cm ． 故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．6．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．﹣3B ．1xC ．﹣a ﹣bD ．﹣14 【答案】B 【分析】根据分式的定义：形如A B，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A ．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B．1x是分式，故本选项符合题意；C．﹣a﹣b不是分式，故本选项不符合题意；D．﹣14不是分式，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．7．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm【答案】A【解析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm，分别从若2cm为腰长，6cm为底边长与若2cm为底边长，6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【详解】若2cm为腰长，6cm为底边长，∵2+2=4＜6，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm为底边长，6cm为腰长，则此三角形的周长为：2+6+6=14cm．故选A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．8．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B、C 两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC 于E、F 两点，下列说法正确的是（）A．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF 是菱形C．若AD 垂直平分BC，则四边形AEDF 是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形【答案】A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A选项：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；B选项：若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；C 选项：若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；错误；D 选项：若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选A ．【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．9．已知()1,2x -，()2,3x -，()3,1x 是直线5y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．312x x x >>D ．321x x x >>【答案】B【分析】根据k=-5知y 随x 的增大而减小，从而判断大小.【详解】∵一次函数5y x b =-+中，k=-5，∴y 随x 的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴213x x x >>，故选B.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k 与函数增减的关系是解决本题的关键.10．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：则这5次比赛成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定【答案】C【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s 丙2＜s 乙2＜s 甲2，∴这3人中丙的成绩最稳定，故选：C ．【点睛】本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二、填空题11．如图，在ACB 中，ACB 90∠︒=，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()8,3-，点B 的坐标是__________．【答案】 (1,6)【分析】过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，利用已知条件可证明△ADC ≌△CEB ，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．【详解】解：过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，∵90ADC CBE CAD BCE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE ，AD=CE ，∵点C 的坐标为（-2，0），点A 的坐标为（-8，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，∴BE=6，∴则B 点的坐标是（1，6）故答案为（1，6）【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．12．一个三角形三边长分别是4，6，x ，则x 的取值范围是____．【答案】210x <<【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，x ，∴6－4＜x ＜6＋4解得：2＜x ＜10故答案为：210x <<．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 13．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．【答案】1【详解】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1． 考点：菱形的性质．14．华为的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工艺，用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管. 其中7nm 可用科学记数法表示为_____________米.【答案】7×10-9【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形。
广东省广州市白云区2017-2018学年八年级第二学期期末区统考数学试卷
2017-2018学年第二学期教学质量检测试卷本试卷共三大题，满分120分，考试时间90分钟，不能使用计算器。
一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．1.点（ ）在函数21y x =-的图像上．A ．（1,3）B ．()2.5,4-C ．()1,0-D ．（3,5）2．当a 满足条件（ ）时，式子3a +在实数范围内有意义．A ．a ＜3-B ． 3a ≤-C ．3a -＞D ．3a ≥- 3．计算：2520b b a ÷=（ ）（a ＞0，b ＞0）． A. 10b a B. 10a bC 2a D. 22a 4．把一张长方形纸片ABCD 按如图方式折一下，就一定可以裁出（ ）纸片ABEF ．A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形第4题 第6题 第9题 第10题5．下列各图像中，（ ）表示y 是x 的一次函数．6．如图，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）．A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）7．某中学规定学时的学期体育成绩满分为100分，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩占40%，小云的两项成绩（百分制）依次为84,94.小云这学期的体育成绩是（ ）．A ．86B ．88C ．90D ．928．下列说法中，正确的是（ ）．A ．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B ．对角线相等的四边形一定时矩形C ．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D ．对角线相等的四边形一定时正方形9．如图，点M ()(),,,M M N N x y N x y 都在函数图像上，当0M N x x ＜＜时（ ）．A ．M N y y ＜B ． =M N y yC ．M N y y ＞D ．不能确定M N y y 与的大小关系10．已知小强家，体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图像反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家，下列信息中正确的是（ ）.A ．小强在体育馆花了20分钟锻炼B ．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC ．体育馆与文具店的距离是3kmD ．小强从文具店散步回家用了90分钟二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．命题“两条直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．12．函数68y x =-+的图像，可以看做由直线6y x =-向_____平移_____个单位长度而得到．13．函数3610y x =-的图像经过第_________象限．14．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg ）：36 ，35 ， 45， 42，33，40 ，42， 这组数据的平均数是__________众数是_____，中位数是_______．15．如图，直线12y x =+和直线20.5 2.5y x =+相交于点（1,3），则当x=__________，12y y =，当x______,12y y ＞．第15题 第16题16．如图，112233411n n OA A A A A A A A A -======，∠1223OA A OA A =∠=3410n n OA A A A -∠=∠=90°（n ＞1，且n 为整数），那么2OA =__________,4OA =__________,n OA =____________三、解答题（本题共有7小题，共62分）17．计算（145205（结果保留根号）（2188a ab a ＞0，b ＞0）（结果保留根号）18．（本小题满分8分）计算：(32121319．（本题满分8分）画出函数21y x =-+的图像。
2016-2017年广东省广州市白云区石井新市学片八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年广东省广州市白云区石井新市学片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS4．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°5．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点6．（3分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对7．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）8．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：029．（3分）如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A．①②③B．①C．②D．③10．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28二、填空题：（每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（3分）点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′．13．（3分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM ≌△CDN，还需要添加一个条件为．14．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．15．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为．16．（3分）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．三、解答题：（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明或计算步骤．）17．（6分）已知：如图AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．18．（8分）如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B=∠C．19．（6分）A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，要求利用尺规作图，并保留作图痕迹．20．（6分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．21．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．22．（8分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．23．（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB 的角平分线，且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．24．（10分）如图（1），点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．（1）请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想．（2）如图（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB 的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．2016-2017学年广东省广州市白云区石井新市学片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．3．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．4．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选：D．5．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．6．（3分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），进一步得△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD共4对．故选：C．7．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．8．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．9．（3分）如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A．①②③B．①C．②D．③【解答】解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；∴CD=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠ECD=∠CEF，∴∠CED=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AC，CD=DE，∴AD垂直平分CE，故③正确；综上所述，正确的是①②③．故选：A．10．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选：B．二、填空题：（每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（3分）点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1）．【解答】解：点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1），故答案为：（1，1）．13．（3分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM ≌△CDN，还需要添加一个条件为：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．【解答】解：利用“角边角”可以添加∠M=∠N，利用“角角边”可以添加∠A=∠NCD，根据平行线的性质可以可以添加AM∥CN，利用“角边角”可以添加AB=CD，综上所述，可以添加的条件为∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD（答案不唯一，写出一个即可）．故答案为：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．14．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是十一．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180﹣360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．15．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为7.5cm或11cm．【解答】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26﹣11﹣11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；②当11cm为底边时，则腰长=（26﹣11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．故答案为：7.5cm或11cm．16．（3分）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是互补或相等．【解答】解：如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC 和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故答案为：互补或相等．三、解答题：（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明或计算步骤．）17．（6分）已知：如图AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．【解答】证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAD=∠CAB，在△EAD和△CAB中，∴△EAD≌△CAB（SAS）．18．（8分）如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B=∠C．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD（3分）在Rt△BDE和Rt△CDF中∵DE=DF，DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）（6分）∴∠B=∠C（8分）19．（6分）A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，要求利用尺规作图，并保留作图痕迹．【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）如图所示：点Q即为所求．20．（6分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【解答】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．21．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．22．（8分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．【解答】证明：连接AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，（1分）∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，（1分）在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）∴BF=2CF（等量代换）．23．（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB 的角平分线，且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【解答】解：①∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA；∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴OB=OC，∴△OBC为等腰三角形．②在△AOB与△AOC中．∵，∴△AOB≌△AOC（SSS）；∴∠BAO=∠CAO；∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）24．（10分）如图（1），点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．（1）请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想．（2）如图（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB 的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【解答】（1）解：AR=AQ．理由如下：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠B=∠C，∵PR⊥BC，∴∠B+∠BQP=90°，∴∠BQP=∠PRC，∵∠BQP=∠AQR（对顶角相等），∴∠AQR=∠PRC，∴AR=AQ；（2）AR=AQ依然成立．理由如下：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠ABC=∠PBQ（对顶角相等），∴∠C=∠PBQ，∵PR⊥BC，∴∠R+∠C=90°，∠Q+∠PBQ=90°，∴∠Q=∠R，∴AR=AQ．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
广东广州荔湾、广雅等五校2017-2018学年八年级上学期期中考试试卷数学试题(无答案)
2017—2018学年第一学期期中质量检测五校联考八年级数学试题命题学校：白云广雅 命题：陈志鹏、贺福凯 审题：郑佩欣本试卷共5页，25小题，满分100分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分． 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）． A ． B． C． D．2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）．A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．长方形的四个角都是直角D ．四边形的稳定性3．在ABC △中，画出边AC 上的高，下面4幅图中画法正确．．的是（ ）． A ．CE BAB ．CAEBC ．CAE BD ．CAEB4．如图，ABC △≌ADE △，若120BAE ∠=︒，40BAD ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）．DE CBAA ．40︒B ．80︒C ．120︒D ．不能确定 5．如图，已知AD AE =，添加下列条件仍无法证明．．．．ABE △≌ACD △的是（ ）． D E CBAA ．AB AC = B ．ADC AEB ∠=∠ C ．B C ∠=∠D ．BE CD = 6．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（ ）．A ．1B ．4C ．8D ．147．如图，ABC △为直角三角形，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠等于（ ）．A ．90︒B ．135︒C ．150︒D ．270︒ 8．如图，POB POA ∠=∠，PD OA ⊥于D ，PE OB ⊥于E ，下列结论错误．．的是（ ）． P ED B AA ．PD PE =B ．OD OE =C ．DPO EPO ∠=∠D ．PD OD =9．如图，四边形ABCD ，110A ∠=︒，若点D 在AB 、AC 的垂直平分线上，则BDC ∠为（ ）．DCBAA ．90︒B ．110︒C ．120︒D ．140︒10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM △周长的最小值为（ ）． FM E DCBAA ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．已知点(,2)A a 和(3,)B b -，点A 和点B 关于y 轴对称，则a b +=__________． 12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260︒，则这个多边形边数是__________．13．如图，在ABC △中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，ABC △的面积为4，则ABE △的面积为__________． E DCB A14．如图，DE 是ABC △边AC 的垂直平分线，若18cm BC =，10cm AB =，则ABD △的周长为__________．EDCBA15．如图，AB BC ⊥，DC BC ⊥，E 是BC 上一点，60BAE DEC ∠=∠=︒，BE CD =，6AE =，则CE =__________．EDCBA16．两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知AB CD ∥，OA 、OC 分别平分BAC ∠和ACD ∠，OM AC ⊥于点M ，且3OM =，则AB 、CD 之间的距离为__________．OMDCBA三、解答题：本大题9题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分．17．已知公路m ，公路n 以及两个城镇A ，B 的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离相等，到两条公路m ，n 的距离也相等，发射塔C 应该建在什么位置？请用尺规作图找出其中一个符合条件的点．m18．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 与CD 相交于点O ，60A ∠=︒，15ABE ∠=︒，25ACD ∠=︒，求COE ∠的度数．OED CBA19．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF CE =，AB BE ⊥，DE BE ⊥，垂足分别为B 、E且AC DF =．求证：A D ∠=∠．FCED GB A20．如图，AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高，DE AB ∥，交AC 于点E ．求证AED △是等腰三角形．DCEBA21．如图，已知BD 为ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥于M ，PN CD ⊥于N ．求证：PM PN =．BC NP DM A22．如图，点D 是BC 的中点，DE 垂直平分AC ，垂足为E ，F 是BA 的中点．求证：DF 是AB 的垂直平分线．BDCE FA23．如图，点D 、E 、F 分别是等边ABC △各边上的点，且2BD CE ==，DEB EFC ∠=∠．CEBD FA（1）求证：DEF △是等边三角形．（2）若150DEC ∠=︒，求等边ABC △的周长．24．如图，已知D 是等边三角形ABC 的AB 边延长线上一点，BD 的垂直平分线HE 交AC 延长线于点E ．DHB AC E（1）问题：CE 和AD 有何数量关系？请说明理由．（2）如图所示，点D 是等边三角形ABC 的BA 边延长线上一点（AD AB <），BD 的垂直平分线HE 交AC 于E ，请问（1）中的结论还是否成立并说明理由．BH A DEC25．如图所示，直线AB 交x 轴于点(,0)A a ，交y 轴于点(0,)B b ，且a 、b2(4)0a -=，C 的坐标为(1,0)-，且AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ． （1）如图，求出a ，b 的值并证明AOP △≌BOC △．（2）如图，连接OH ，求证：45OHP ∠=︒．（3）如图，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．。
广东省广州市白云区白云实验学校2022—2023学年八年级上学期数学期末试卷(含答案解析)
D 选项中，两角的夹边应该是 b 时两个三角形才全等，所以不能判定与△ABC 全等，
故选 B
【点睛】本题考查全等三角形的判定，找准对应关系是解题的关键．
8．C
【分析】对原式进行化简得到结果，即可做出判断．
【详解】A、 0.2 = 5 ，不是最简二次根式； 5
B、 1 = 2 ，不是最简二次根式； 22
14．已知 a 2 3 ， b 2 3 ，则 a2b ab2 的值为__________. 15．如图，在 ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 于 M ， AC 的垂直平分线交 BC 于 N ， 连接 AM 、 AN ，若 MAN 10 ，则 BAC _______________°．
xx y x x y 2 x y
1 x y
，该项不符合题意；
x2 y2 D、对 (x y)2
因式分解得
x2 y2 (x y)2
x yx x y 2
y
，分子分母含有相同的因式 x
y ，约分
x2 y2 后 (x y)2
x yx y x y 2
xy xy
，该项符合题意；
广东省广州市白云区白云实验学校 2022—2023 学年八年级上 学期数学期末试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
2．下列各式中，是分式的是（ ）
16．如图，等腰△ABC 的底边长为 8，面积是 24，腰 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N．点 D 为 BC 的中点，点 E 为线段 MN 上一动点，设△BDE 的周长的 最小值为 a，则式子 [2a3 a5 (3a4 )2] a6 值是 _____．
2022-2023学年广东省广州市白云区八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广东省广州市白云区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项)1．在ABC ∆中，若AB BC =，则ABC ∆是( )A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形2．如图，ABC ∆与△A B C '''关于直线l 对称，则(AC = )A ．AB '' B ．BC '' C ．BCD ．A C ''3．如图，ABC ∆与△A B C '''关于直线l 对称，50A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠的度数为()A ．30︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4．下列说法中，错误的是( )A ．两个角互余的三角形是直角三角形B ．外角都是钝角的三角形是锐角三角形C ．两个角的和小于90︒的三角形是钝角三角形D ．n 边形的内角和等于360︒5．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( )A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两直线平行，内错角相等D ．三角形具有稳定性6．下列说法中，错误的是( )A ．轴对称图形必有对称轴B ．两个能完全重合的图形必是轴对称图形C ．轴对称图形可能有无数条对称轴D ．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．224a a −+B ．221a a +−C ．21a a +−D ．244a a −+8．把一块边长为a 米(5)a >的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积( )A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定9．如图，在四边形ABCD 中，100A ∠=︒，70C ∠=︒．点M ，N 分别在AB ，BC 上，将四边形ABCD 沿MN 对折，得到FMN ∆，若//MF AD ，//FN DC ，则(D ∠= )A ．35︒B ．70︒C ．95︒D ．125︒10．如图，在ABC ∆中，60A ∠=︒，ABC ∆的两条角平分线BE 和CD 相交于点P ，连接AP ，下列结论：①120BPC ∠=︒；②AP 平分BAC ∠；③点P 到边AB ，AC ，BC 的距离相等；④BD CE BC +=；错误的结论个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．当x 时，分式12x −有意义． 12．已知2m a =，3n a =，则m n a += ．13．如图，已知AD BC =，要得到ABD CDB ∆≅∆，可以添加的一个条件 ．14．如图，在ABC ∆中，如果过点B 作PB BC ⊥交边AC 于点P ，过点C 作CQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，那么图中线段 是ABC ∆的一条高．15．计算：29984−= ．16．如图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，则下列结论中，正确的是 （填序号）． ①90AED ∠=︒；②ADE CDE ∠=∠；③DE BE =；④AD AB CD =+．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【期末试卷】广东省广州市番禺区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(word版)
2017-2018学年第一学期八年级期末测试题数学科【试卷说明】1．本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列交通标志是轴对称图形的是（※）.2.下列运算中正确的是（※）. （A ）532a a a =⋅ （B ）()532a a =（C ）326a a a =÷（D ）10552a a a =+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）. （A ）5,3,2（B ）2,4,7（C ）8,4,3（D ）4,3,34. 下列各分式中，是最简分式的是（※）.（A ）22x y x y++（B ）22x y x y -+（C ）2x x xy+（D ）2xy y 5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（※）. （A ）（－2 ，0 ） （B ）（ －2 ，1 ） （C ）（－2 ，－1） （D ）（2 ，－1） 6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（※）. （A ）72° （B ）60° （C ）50°（D ）58°7. 若分式211x x --的值为零，则x 的值为（※）.（A ）1（B ）1- （C ）0 （D ）1± 8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（※）. （A ）12（B ）16（C ）20（D ）16或209. 如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（※）. （A ）3（B ）3±（C ）6（D ）6±（A ）（B ）（C ）（D ）第6题1bacba72 °50 °10. 如图①是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFE ∠的度数是（※）.图① 图② 图③（A ）α2（B ）α290+︒（C ）α2180-︒（D ）α3180-︒二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为 ※ 米．12. 若分式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是 ※ ． 13. 因式分解：22x y -= ※ ．14. 计算:3422x x x x++--的结果是 ※ ． 15. 已知一个多边形的各内角都等于120︒，那么它是 ※ 边形．16. 已知等腰三角形的底角是15︒，腰长是8cm ，则其腰上的高是 ※ cm ．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）分解因式：（1）323312ab abc -;（2）2231827x xy y -+.FGEGFFEE DDD CCCBBB A A A 第10题第18题18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？19.（本小题满分7分）已知2133x x A x x =-++，若1A =，求x 的值．20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴对称的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --．xy12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5AB C 第20题·22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数．23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？DCBAEED ABC第22题第23题25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ， 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.2017-2018学年第一学期八年级数学科期末抽测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案CADABDBCBD二、填空题（共6题，每题2分，共12分）11. 71.210-⨯；12. 1x ≠-；13.()()x y x y +-；14. 2； 15. 六边形； 16.4 .[评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分） 解：（1）323312ab abc -=2223(4)ab a b c - . …………………………（3分）第25题AB CDH P第18题（2）2231827x xy y -+=22369)x xy y -+（…………………………（1分） =23+3)x y （. …………………………（3分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分. 18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？解：连接AB ，由题意： 在△ACB 与△DCE 中，,,,CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………（3分） ACB DCE SAS ∴≌（）. …………………………（4分） AB ED ∴=，即ED 的长就是AB 的距离. …………………………（6分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.19.（本小题满分7分）已知2133x x A x x =-++，若1A =，求x 的值． 解：由题意得：21133x x x x -=++， …………………………（2分） 两边同时乘以31)x +（得：3233x x x -=+， …………………………（4分）2x=3∴- 即 3.2x =- …………………………（5分）经检验，32x =-是分式方程的解， …………………………（6分）3.2x ∴=- …………………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．解：（1）如图. ……………………（3分）（2）如图, …………………………（5分）(30).P -， …………………………（7分）xy12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5AB C 第20题xyP12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5A B C A'C'B'A''【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --． 解：（1）2222(2)(2)=442x y x x y x xy y x xy +--++-+ …………………………（2分）2=64xy y + …………………………（3分）23x =，5y =， 22264=65+45=1253xy y ∴+⨯⨯⨯. …………………………（4分）（2）5(2)2a a ++-243a a --2452(2)=23a a a a -+-⨯-- …………………………（6分）3+)(3)2=13a a a-⨯-（ …………………………（7分） =26a +． …………………………（8分）·【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数． 解：(1)ABC △中，A ABC ∠=∠，∴ 8.AC BC == ………………（1分）DE 垂直平分BC ， ∴.EB EC = …………………………（2分）又5AB =，∴ABE △的周长为：()5813AB AE EB AB AE EC AB AC ++=++=+=+=. ……………（4分）(2),EB EC =∴.C EBC ∠=∠,AEB C EBC ∠=∠+∠∴2.AEB C ∠=∠ …………………………（5分）,BE BA =∴.AEB A ∠=∠又,AC BC =∴2.CBA A C ∠=∠=∠ …………………………（6分）180,C A CBA ∠+∠+∠=︒ …………………………（7分）∴5180.C ∠=︒∴36.C ∠=︒ …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.ED A BC第22题3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.证明：（1）过点E 作EM CD ⊥于M ，EN BD ⊥于N ，……（1分）DE 平分BDC ∠，∴.EM EN = ……………（2分）在Rt ECM ∆和Rt EBN ∆中，,,CE BE EM EN =⎧⎨=⎩∴Rt ECM ∆≌.Rt EBN ∆∴.MCE NBE ∠=∠ ……………（3分）又,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠ ………（4分）∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =. …………………………（5分）（2）ABC △中，90ABC ∠=︒，∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴.A ABD ∠=∠ ∴A D B D=. …………………………（7分） 又BD CD =.∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点. …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.DCBAE24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？解：设乙的速度为x 米/时， …………………………（1分） 则甲的速度为1.2x 米/时， …………………………（2分）根据题意，得：600600201.260x x -=， …………………………（4分） 方程两边同时乘以3x 得：18001500x -=， 即：300x =.经检验，x=300是原方程的解． …………………………（5分）∴ 甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时． ……………………（6分）当山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早0)t t >（分钟到达顶峰时， 设乙的速度为y 米/时，则有：60h h ty my -=， …………………………（7分） 解此方程得：60(1).h m y mt -=当1m ≥时，60(1)h m y mt-=是原方程的解， …………………………（8分）当1m <时，甲不可能比乙早到达顶峰.∴此时甲的攀登速度为60(1)h m t -米/时，乙的速度为60(1)h m mt-米/时．……（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ， 又APC ∆的PC 边上的高为AH .AD（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.解：（1）//BD AH . …………………………（1分） 证明：点C 关于直线PA 的对称点为D ,,,.PC PD AD AC APC APD ∴==∠=∠ ……（2分） 又45ABC ∠=︒,15PAB ∠=︒， 60.APC ABC PAB ∴∠=∠+∠=︒18060.DPB DPA APC ∴∠=︒-∠-=︒13,,2BC BP BP PC =∴=1.2BP PD ∴= …………………………（3分）取PD 的中点E ,连接BE ,则,PE PB =BPE ∴为等边三角形，,BE PE DE ∴==130.2DBE BDE BEP ∴∠=∠=∠=︒90.DBP DBE EBP ∴∠=∠+∠=︒ …………………………（4分）又,90AH PC AHC ⊥∴∠=︒，,//.DBP AHC DB AH ∴∠=∠∴ …………………………（5分）(2)证明：作ADP ∆的PD 边上的高为AF ,又作AG BD ⊥交BD 的延长线于G ， 由对称性知，AF AH =.…………………………（6分） 45GBA GBC GBP ∠=∠-∠=︒， 45GBA HBA ∴∠=∠=︒，,AG AH ∴= ,AG AF ∴=AD ∴平分GDP ∠，…………………………（7分） 118075.22BDPGDA GDP ︒-∠∴∠=∠==︒ …………………………（8分）9015,CAH DAF GAD GDA ∴=∠=∠=︒-∠=︒15BAP ∠=︒，.BAP CAH ∴∠=∠ …………………………（9分）F E ABCDHPGF EAB CDHP。
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白云广雅2017-2018学年度上学期期中
八年级数学问卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分．)
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）
2、如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）
A.两点之间，线段最短
B.三角形的稳定性
C.长方形的四个角都是直角
D.四边形的稳定性
3、在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）
4、如图，△ABC≅△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）
A.40°
B.80°
C.120°
D.不能确定
5、如图，已知AD=AE，调价下列条件仍无法证明△ABE≅△ACD的是（）
A.AB=AC
B.∠ADC=∠AEB
C.∠B=∠C
D.BE=CD
6、已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）
A.1
B.4
C.8
D.14
7、如图，△ABC为指教三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A.90°
B.135°
C.150°
D.270°
8、如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）
A.PD=PE
B.OD=OE
C.∠DPO=∠EPO
D.PD=OD
9、如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC 为（）
A.90°
B.110°
C.120°
D.140°
10、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）
A.6
B.8
C.10
D.12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11、已知点A（a，2）和（-3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b=_______.
12、已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是______.
13、如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，△ABC的面积为4，则△ABE 的面积为_______.
14、如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，则△ABD的周长为_______.
15、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，BE=CD，AE=6，则CE=_________.
16、俩条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离，如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为_____.
三、解答题(本大题共9小题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分)
17、已知公路m，公路n以及两个城镇A，B的位置如图所示，先要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路m，n的距离也相等，发射塔c应该建在什么位置？请用尺规作图找出其中一个符合条件的点。
18、如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A=60°，∠ACD=25°，求∠COE的度数。
19、已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC=DF，求证：∠A=∠D.
20、如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E。
求证：△AED是等腰三角形。
21、如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN ⊥CD于N。
求证：PM=PN。
22、如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点.
求证：DF是AB的垂直平分线。
23、如图，点D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD=CE=2，∠DEB=∠EFC，（1）求证：△DEF是等边三角形
（2）若∠DEC=150°，求等边△ABC的周长
24、如图1，已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE 交AC延长线于点E；
（1）问题：CE和AD有何数量关系？请说明理由
（2）如图2所示，点D是等边三角形ABC的BA边延长线上一点（AD＜AB），BD的垂直平分线HE交AC于E，请问（1）中的结论还是否成立并说明理由。
25、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足
+
+a
-
b，C的坐标为（-1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P。
a2=
)4
(
（1）如图1，求出a，b的值并证明△AOP≌△BOC；
（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；
（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN ⊥DM 交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子ADN BDM S S △△ 的值是否发生改变？如发生改变，求出式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值。