复杂网络中的动力学问题

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网络科学中的复杂网络研究

网络科学中的复杂网络研究随着互联网技术的不断发展，人们的生活方式和工作方式也在发生着巨大的变化。

同时，人们对于互联网的极度依赖也使得网络科学变得越来越重要。

网络科学是一门研究网络结构、行为和演化的学科，其中复杂网络研究是网络科学中的重要方向之一。

本文将探讨网络科学中的复杂网络研究。

一、复杂网络的定义复杂网络是指由大量节点（node）和连接（link）构成的一种网络结构。

在复杂网络中，节点可以代表不同的事物，如人、公司、物品等，而连接则代表节点之间的关系，如交互、联系、传递等。

复杂网络的结构往往是非常复杂的，节点和连接数量很大，而且连接关系存在着很多的变化和不确定性。

二、复杂网络的特征复杂网络具有许多独特的特征，其中比较重要的特征包括：1.小世界性：复杂网络的节点之间往往会形成一些短路径，这些短路径将整个网络连接在了一起。

这种现象称为小世界性。

小世界性意味着网络的信息传递能力很强。

2.无标度性：复杂网络中的节点往往分布不均匀，只有少数节点连接了大量的其他节点，而大多数节点只连接了少量的节点。

这种现象称为无标度性。

无标度性意味着网络的节点之间存在着重要的枢纽节点。

3.聚集性：复杂网络中的节点往往呈现出聚集集中的现象，这些节点之间存在着很多的三角形连接关系。

这种现象称为聚集性。

聚集性意味着网络的节点之间存在着很多的社区结构。

三、复杂网络的研究方法复杂网络的研究方法主要包括两类，一类是基于统计物理学的方法，另一类是基于图论的方法。

基于统计物理学的方法通常用于描述网络中的相变现象，如网络的阈值、相等温转变等。

而基于图论的方法通常用于描述网络中节点之间的联系和关系，如节点之间的距离、聚集系数等。

四、复杂网络的应用复杂网络的应用非常广泛，其中比较重要的应用包括：1.社交网络分析：通过对社交网络进行复杂网络分析，可以深入了解社交网络中的节点之间的关系、信息传播和社区结构等。

2.互联网搜索引擎：搜索引擎可以通过对互联网进行复杂网络分析，提高搜索的效果和精度。

复杂网络上的动力学研究

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复杂网络上的动力学研究
张嘉龄李茂青 ( 厦门大学信息科学与技术学院自动化系福建厦门36 1∞5 )
【摘要】通过对复杂网络动力学性质的研究，一方面可以使我们更好地了解和解释现实世界中复杂网络所呈现出来的各种动力学现象；另一方面我们可以将对
复杂网络动力学性质研究的理论成果应用到具体问题当中去，使得网络理论可以为我们所用。介绍网络上的几个动力学过程，包括网络中的疾病传播，网络的同步
象一Bi s+Ti , 象=p¨w’ ( 2．1)
上式中p i 代表了一个处于易感状态的节点被其邻居传染的几率。对于一个度为k 的节点，Past oSat or r a s等用B i 一0(^) ．侧幻代替，其中 ^ 是通过与～个已染病的节点相连而被感染的几率，0( x) 是随机一条
连线指向一个染病节点的几率：
和网络的鲁棒性。
[ 关键词】复杂网络动力研究
一
中图分类号：0 19 文献标识码：^ 文章编号：1672
一、引膏复杂网络的研究从大量的实证数据的统计分析出发，然后构建相应的网络演化模型，最终目的是为了通过复杂网络的拓扑结构来认识网络上的动力学行为。复杂网络的结构及功能之间的相互关系已经成为物理学，生物学，信息学以及社会学的一个重要的研究课题。如人们希望了解 www网络的拓扑结构如何影响web冲浪和搜索引擎；社会网络中，国家问地理关系和人口结构如何影响流行病或信息的传播，食物链网络结构如何影响种群的动力学行为；销售网络的拓扑结构如何影响企业收益与利润等。不同的网络拓扑结构对网络上的动力学行为产生不同的影响。以疾病或病毒在网络上的传播为例，在规则网络和随机网络上的研究表明，疾病的传染强度存在一个阈值。只有当传染强度大于这个阈值时，疾病才能在网络中长期存在．但是对于无标度网络，并不存在这样的阈值，只要传染病发生，就将长期存在。类似的，不同的网络结构对随机错误的鲁棒性和对蓄意攻击的脆弱性、网络上的级联效应、网络上的同步、网络上的交通动力学等都产生不同的影响．正确理解网络结构和网络上的动力学行为之间的关系，对于网络上的疾病传播控制、网络的安全设计具有重要的理论意义和现实的指导 7意义。对于复杂网络中的病毒及流言传播问题，我们主要关注网络上的传播动力学问题，对于传染病的流行问题，计算机病毒在计算机网络上的蔓延问题以及谣言在社会网中的扩散等都可以看作服从某种规律的网络传播行为。目前研究最为彻底，应用最为广泛的经典传染病模型是SI S模型和 SIR模型。现实生活中存在大量的同步现象( s ync hr on i za t i on ) ，如萤火虫发光的同步、大脑神经元细胞的同步和剧场中观众鼓掌频率的同步等。早期对同步的研究主要是基于规则网络或随机网络。近来，一些学者基于复杂网络结构研究不同的网络结构如小世界网络、无标度网络对同步的影响。研究表明。与规则网络相比，小世界网络和无标度更容易发生同步。这一现象被解释为由于小世界网络和无标度网络的平均最短距离较小，使得振子间的信息交流更为有效。如果在网络的每个节点上加一个动力学系统，让有边相连的两个节点的动力学系统之间存在相互的耦合作用，就形成了一个动力学网络。人们比较关心的一个问题是网络的拓扑结构如何影响网络的同步能力。大量的研究表明网络的平均最短距离 L是一个重要因素，L越小，网络的同步性能越好，Ni sh i kawa 等学者研究了同步区域有界时无标度网络的平均最短距离D、平均度、度分布的标准差。Hong等学者在研究WS，，J , 世界网络的特征量对网络同步稳定性的影响时，发现最大介数越小，网络的同步能力越好，这个结论与Ni shi ka wa的结论一致。还有人做了网络的度度相关性对同步的影响，发现节点之间异类混的网络更容易同步，即度大的节点与度小的节点连接将增强网络的同步能力。 =、复杂网络中的囊毒以曩魔膏传播 ( 一) SI S模型对于像感冒、淋病这类治愈后患者也没有办法获得免疫能力的疾病。往往采用SI S模型。在SI S模型中，人群被划分为两类：第一类是易感人群 ( s) ：他们不会感染他人，但有可能被传染：第二类是染病人群( I ) ：他们已经患病，具有传染性。假设单位时间内每个染病个体独立传染一个易感个体的概率为B，用i ，s 分别标记群体中易染人群和染病人群所占的比例，且患者被治愈后自动恢复为易感状态的几率为y。因此，对于SI S模型，疾病传播可以用下列微分程组描述：

复杂网络上的交通动力学

．
ｓｍｕｌｔｏｅｕｌＳａｅｔｈｅｔｅｅｉａｓｉａｉｎｉｕｌｔ．ｉａｉｎｒｓｔｇｒｅｗｉｈｔｈｏｒｔｃｌｅｔｍｔｏｎｑａｉｙＫｅｗｏｒｓｙｄ：ＣｏｍｐｌｘＮｅｗｏｋ．ＴｒｆｉｅｔｒｓａｆｃＤｙｎｍｉｓＳｃｌ —ｒｅＮｅｗｏｋ．ｍｍｕｉａｉｉｉａｃ．ａｅｆｅｔｒｓＣｏｎｃｔｏｎＡｂｌｔｙ
Ｃｈｉａｎ，ＨｅｅｆｉＡｎｈｉ３２Ｐ．Ｃｈｎａ２．ｕ，２００６，Ｒ．ｉ．ＮｏｎｉａｃｅｃｎｅｎｐｒｍｅｔｏｏｍｌｎｅｒＳｉｎｅＣｅｔｒａｄＤｅａｔｎｆＭｄｅ
ＰｙｉｓＵｎｖｒｉｆｃｅｃｎｃｎｌｇｆｉａＨｅｅＡｎｕ，３０６Ｐ．Ｃｈｎ）ｈｓｃ，ｉｅｓｔｏｉｎｅａｄＴｅｈｏｏｙｏｎ，ｆｉｈｉ２０２，Ｒ．ｉａｙＳＣｈ
Ａｂｓｒｃ：Ｉｈｉｐｐｒｔａｔｎｔｓａｅ，ｗｅｐｏｏｅａｓｍｐｅｍｏｌｏｒｆｃｄｙａｃｎｎｔｒｓｏｏｈｈｍｏｇｎｅｕｓａｅｅｏｅｅｓｒｐｓｉｌｄｅｒｔａｆｎｍｉｓｏｅｗｏｋ．Ｆｒｂｔｏｆｉｅｏｎｄｈｔｒｇｎｏｕ
１引言、
很多社会的、生物的和通讯系统都可以用复杂网络来很好的描述，其中节点表示个体或者组织，而连边则表示它们之间的联系＿Ｉ究网络的拓扑结构的根本目的之一是理解】。研。和解释网络上的动力学过程。比如理解Ｉｔｒｅ的拓扑结构ｎｅｎｔ是怎样影响病毒传播的，电力或者交通网是怎样影响级联行为的，ｗｗｗ网的模块结构是怎样影响搜索效率的。。等等。本文主要关注复杂网络上的交通动力学，它可以应用到很多领域，特别是城市道路网上的车辆流和计算机网络上的信息流问题。已经有很多的工作是关于网络上的交通动力学的，这些研究都假定网络是规则的或者同质的。。但是，。

网络科学中的复杂网络理论

网络科学中的复杂网络理论网络科学是一门涵盖计算机科学、数学、物理学等多个学科的交叉学科，其研究的对象是网络，包括社交网络、物流网络、电力网络、金融网络等。

在网络科学的研究中，复杂网络理论是一个重要的分支，它能够帮助我们理解网络的特性和行为。

本文将从复杂网络的概念、网络拓扑结构、网络动力学、网络优化等方面介绍复杂网络理论。

一、复杂网络的概念复杂网络是由许多节点和边组成的网络，节点和边之间的关系可以是同性的或异性的，也可以是有向的或无向的。

复杂网络中的节点可以是人、公司、电力系统中的发电站等，边可以表示这些节点之间的联系，如社交网络中的朋友关系、电力系统中的输电线路等。

由于网络中的节点和边是多种多样的，所以复杂网络具有超过简单网络的复杂性和多样性。

复杂网络理论研究的是网络的结构和行为，通过分析网络节点和边之间的关系，可以揭示网络中的规律和特性。

复杂网络理论已被应用于许多领域，如社交网络分析、流行病模型、交通优化、生物信息学等。

二、网络拓扑结构网络的拓扑结构是指节点和边之间关系的模式，包括邻接矩阵、度分布、聚类系数、路径长度等几个方面。

1. 邻接矩阵邻接矩阵是一个方阵，其中的行和列分别对应网络的节点，矩阵中的元素为1表示对应节点之间有一条边，为0则表示没有边相连。

邻接矩阵是表示网络拓扑结构最简单的方式，但对于大规模网络，其密集的矩阵往往需要大量的存储空间，使得计算和分析变得困难。

2. 度分布节点的度是指该节点连接的边数。

度分布是一个度数与节点数量或概率的关系图，可以揭示网络节点之间关系的多样性。

常见的度分布包括泊松分布、幂律分布等。

幂律分布是指在一个网络中存在很少的高度连接的节点，多数节点的度数较低，这称为“无标度网络”。

无标度网络中的少数节点有着重要的作用，称为“超级节点”，它们是网络中的枢纽或关键节点。

3. 聚类系数聚类系数是指一个节点的邻居之间相互之间已经连接的比例。

聚类系数越高表示该节点的邻居之间越紧密。

复杂网络上的意见动力学对谣言传播的影响

复杂网络上的意见动力学对谣言传播的影响*王祁月刘润然贾春晓†(杭州师范大学, 复杂科学研究中心, 杭州　311121)(2020 年9 月6日收到; 2020 年10 月31日收到修改稿)通过在SIR (susceptible-infected-recovered)模型中引入抑制者对谣言的辟谣机制研究了在线社交网络上的意见动力学对谣言传播的影响. 在这一模型中, 节点可以与自身的邻居组成1个群, 传播者可以通过该群传播信息, 抑制者也可以在此群中对信息发表意见进行辟谣. 辟谣机制在降低未知者对于谣言的接受概率的同时也可以促使传播者向抑制者转变. 本文采用ER (Erdös-Rényi) 随机网络、无标度网络以及真实的社交网络研究了抑制者的沉默概率对于谣言传播范围的影响. 首先发现, 谣言传播的过程以传播者的峰值为界可以分为两个阶段, 即谣言自由传播的前期以及抑制者和传播者互相制衡的后期; 其次, 谣言的传播会随着抑制者的沉默概率的增大而突然暴发. 在谣言暴发阈值之下, 沉默概率的增大不会导致谣言传播范围显著增大,这是由于未知者在感知到谣言并转变为传播者后又迅速转变为抑制者; 而当沉默概率达到谣言暴发阈值时,抑制者将不能控制传播者对谣言的传播从而导致抑制者的降低和谣言的暴发; 最后, 无标度上的谣言自由传播的前期阶段比随机网络持续的时间更短, 从而使无标度上的谣言更难以暴发. 本文的模型综合考虑了意见动力学和谣言传播的相互作用, 更加真实地模拟了真实世界社交网络中的谣言传播过程. 为谣言传播的控制和干预提供了一些有用的思路和见解.关键词：谣言传播, 在线社交网络, 意见动力学, 辟谣PACS：89.75.–k, 05.70.Jk, 89.20.–a　DOI: 10.7498/aps.70.202014861 引　言近年来, 随着各种在线社交软件的兴起和壮大[1,2], 如Twitter、微博和微信等, 互联网上的信息和谣言传播行为也引起了研究人员的极大关注[3],特别是社交网络中谣言的爆炸性传播现象[4]. 在谣言和信息传播的过程中, 依靠人与人之间的好友关系所形成的信息传播网络结构对于信息的传播具有至关重要的作用, 如网络的无标度效应[5]、小世界效应[6], 以及聚类、社团结构[7]和度度相关性[8]等, 这些网络结构性质极大地增强了谣言传播的速率[9], 使得信息或谣言在网络上的传播过程中涌现出了非常丰富的现象[10].在谣言传播的研究中, 最为广泛采用的两个谣言传播模型是由Daley和Kendall[11]提出的DK 模型和由Maki和Thompson[12]提出的MK模型.这两个模型都在考虑了信息传播动力学特征的基础上, 借鉴了Kermack和McKendrick[13]提出的疾病传播SIR模型. 在模型中, 人群被分为三部分:不知道谣言的人 (S), 知道谣言并传播谣言的人 (I)和知道谣言但已经停止传播的人 (R). 随着网络科学的发展, 一些学者发现信息传播过程所依赖的网络是高度结构化的, 同时在时间和空间上都具备特定的规律和特性. 因此一些谣言传播的研究也引入了复杂网络理论. Zanette[6]通过数据仿真的方式研究了小世界网络上的谣言传播, 发现小世界网络存在1个断边重连的临界概率p c, 当断边重连概* 国家自然科学基金(批准号: 61773148)资助的课题.† 通信作者. E-mail: chunxiaojia@© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society 率p小于p c时, 谣言被局限于传播者的周围而不能暴发; 而当p大于p c时, 谣言能够传播到整个系统而暴发. 对于度分布异质性较强的网络, 度大的节点更容易变为R状态, 谣言相对于同质性的网络更不容易得到大范围的传播, 这一结果与疾病传播的情况恰恰相反[14]. 此外, 信息传播的效率问题也受到广泛关注, 通常来说无标度网络的传播效率高于随机网络, 一对一传播的效率高于一对多传播的效率[15].在谣言传播的研究中, 识别网络中对于谣言传播具有关键作用的节点对于理解谣言的传播也具有重要的意义. 文献[16]通过Maki-Thompson模型研究了实证网络上k核指数较大的节点对于谣言传播的作用, 发现R状态的节点密度并不依赖于k核指数, 这说明k核指数较大的节点并不是好的传播者. 然而在实证网络的研究中, k核指数较大或度值较大的特权传播者是存在的, 因此后续有人提出了两种修正的信息传播模型: 第一种情况是, 当S遇到I时, S以一定的概率直接变化为I,以剩余的概率直接变为R; 第二种情况是, 传播者可能处于活跃和非活跃状态两种不同状态. 此外,在谣言传播动力学的研究中, 谣言传播的路径和网络结构往往是未知的, 如何获取谣言传播的路径和过程, 以及谣言传播的源头也是非常重要的问题,因此谣言传播网络的识别[17]、溯源[18]和目标传播[19]问题也受到广泛关注.随后人们发现, 信息或疾病可能通过不同网络分别传播或者跨网络传播, 因此引入了多层网络模型来描述信息或疾病传播动力学过程[20], 此外, 信息传播还可能与其他传播的动力学发生较为复杂的相互作用, 如竞争[21,22]和合作[23]等. 文献[24]研究了信息传播对疾病传播的影响, 并且探讨了在不同网络拓扑结构下的最优传播机制. 文献[25]研究了双层网络上个体的异质性对多层网络上疾病传播和个体警惕性传播的影响. 文献[26]分析了带有记忆机制和遗忘机制的经典谣言传播模型, 并研究了该模型在均质网络中的动力学行为. Xia等[27]考虑谣言内容的吸引力和模糊性, 提出了具有犹豫机制的修正SEIR模型. Soriano-Paños等[28]引入了1个双层网络模型来研究社会系统中信息传播与舆论形成的相互作用. 多层网络概念的引入为研究传播过程与其他动力学的相互作用提供了便利条件, 产生了极为丰富的研究成果.在当前主流在线社会网络中, 谣言传播往往会引发舆情, 谣言的传播和舆论的形成是1个双生话题. 目前, 过去复杂网络上舆论的研究往往采用意见动力学模型, 该模型主要分为两类: 第一类为离散观点模型, 如Sznajd模型[29]、选民模型[30]等;第二类为连续观点模型, 如边界信任模型[31,32]等.借助于这些模型, 人们从社会网络结构[33]、评价文本挖掘[34]、个体特征[35]等角度研究了舆论形成机制. 谣言的传播过程亦会受到人们的判断力和他人观点的影响. 一些谣言在经过网络持续发酵后, 产生了惊人的传播暴发力, 而传播的扩大化又会进一步影响舆论. 而还有一些谣言, 经过公众理性辨识后, 自发在网络中传播终止了. 究竟在什么情况下,谣言能够暴发？基于人群中观点的演化, 对信息传播动力学的过程进行建模, 对于我们理解谣言传播会有所帮助. 然而, 如何基于意见动力学对信息传播建模, 并度量意见动力学对于信息传播进程的影响是1个全新的问题.社交网络中群的存在能够使得信息以广播的方式快速高效地传播, 如微信群、QQ群以及微博,同时这些群的存在也会促使个体对信息进行封闭性讨论, 这种讨论或对信息的传播起到发酵或抑制的作用[36]. 本文将采用群传播的方式来对信息传播进行建模, 并基于群来探讨人群的意见会对信息传播构成的影响[37]. 在某些情况下, 信息的真伪是难于判断的, 这里采用类似意见动力学模型中“多数者”规则, 1个个体是否采信某个信息取决于他所感知到的群中相信该信息的个体数量. 根据这一规则, 个体意见和信息传播是相互影响的. 基于此,本文结合SIR信息传播模型和意见动力学理论,建立了在线社交网络谣言传播模型, 使其能描述社交网络上谣言传播与意见动力学的相互作用, 以期望我们的研究可以更好地理解信息传播中的复杂现象, 对丰富谣言传播理论和舆情的防控具有重要的现实意义.2 基于意见动力学的SIR谣言传播模型接下来将介绍本文SIR谣言传播模型. 首先,在本文模型中存在1个由N个个体组成的社交网络, 在这个网络中, 个体被视为节点, 个体之间的关系被视为网络节点之间的连接. 根据网络中的个体在谣言传播过程所处的不同状态, 把网络的节点细分为未知者S 、传播者I 和抑制者R. 类似于SIR 流行病传播模式, 未知者代表了从未听过或没有采信消息的人, 传播者代表了相信信息并能够传播的人, 移除者代表了已经知道信息但持反对态度的人. 为了刻画真实网络中信息往往通过社交网络中的群进行传播的特征, 在本文SIR 模型中, 假设每个个体都和他的最近邻形成1个信息传播群, 信息通过群进行传播, 个体也可以在群内对信息进行评论或发表自己的看法. 在信息传播的初始阶段只有少数比例的个体i (t = 0)是传播者, 同时也有少数比例的个体r (t = 0) 是抑制者, 而其余比例的个体是未知者s (t = 0). 采用蒙特卡罗模拟方法对系统进行模拟, 在每1个时间步, 系统以如下规则进行演化:γγ1)首先, 随机挑选1个个体, 如果该个体不是传播者, 进行下个时间步的演化, 否则这一个体将信息转发至以他自己为中心的群中(群由传播者和其直接相连的节点构成), 群中抑制者会以概率选择保持沉默, 以概率1– 选择进行评论并发表自己对信息的怀疑看法, 试图影响群中其他个体.λ=γm γγ2)未知者接收到消息后会以概率转换成传播者. 其中m 代表群中抑制者的个数. 在给定抑制者数量m 的情况下, 抑制者的沉默概率越大, 未知者转变为传播者的概率就越大; 同时在给定抑制者的沉默概率的情况下, 群中抑制者数量m 越大, 未知者转变为传播者的概率就越小.1−λλ3)群中的传播者也会受到抑制者评论的影响,从而对信息的真实性产生怀疑, 即每1个传播者以概率转换成抑制者, 以概率保持不变.规则1)描述了信息在网络中的传播过程, 以及个体之间对信息的讨论过程. 规则2)和3)则描述微观层面上信息传播与个体观点的相互作用机理. 这3个规则是基于现实热点舆情案例的抽象,即传播者最初将信息转发朋友圈、微信群或微博,然后引发网友的关注、评论和讨论, 这些讨论和评论又会促使部分网友转发给更多的人, 从而引发更多的评论和传播[38]. 考虑现实中, 传播者对他所收到的信息总是在有限的时间内保持激活的状态, 即传播者通常不会在1个群中多次转发同一信息. 在该模型中, 假定每个传播者只能传播1次谣言. 当所有的个体不再传播谣言时, 系统达到稳定状态.通常来说未知者的数量在系统中是非常重要的[39],可以度量没有受到谣言传播和影响的个体数量. 本文用稳态传播者的比例或抑制者的比例来度量谣言传播的范围. 谣言传播示意图如图1所示.3 数值模拟结果与分析3.1 ER 随机网络γ=0.4图2(a)表示当时, ER 网络上SIR 三种状态节点占比随时间的演化. 在谣言传播的早期, 研究发现传播者增加速度较快, 而抑制者却几乎没有增加. 这说明在谣言传播的前期, 谣言的传播处于一种较为自由的方式, 大量的未知者收到谣言后迅速转变为传播者. 由于此时传播者没有遇到抑制者, 抑制者的群体规模几乎保持不变. 到了谣言传播的后期, 传播者群体规模已经变得较为庞大, 其中一部分传播者遇到抑制者后会被转变为抑制者. 此时, 传播者的群体规模开始下降, 而抑制者群体规模开始突然上升, 同时未知者群体数量在抑制者和传播者的互相制衡下到达了稳定的状态.(a)(b)(c)(d)图 1 谣言传播示意图　(a) 网络有三种状态节点, S 状态、I 状态和R 状态, 图中蓝色圆圈表示其中1个传播者I 与其邻居所构成的群; (b), (c)传播者向在以自己为中心的群中传播信息; 在受到抑制者的影响的情况下, S 状态节点以一定概率转换成I 状态节点, I 状态节点以一定概率转换成R 状态节点; (d) 系统到达稳态, 传播停止Fig. 1. Schematic diagram of rumor propagation. (a) The network is composed of N nodes with three states S, I and R. The blue circle in the figure represents the group formed by one of the spreaders I and its neighbors. (b), (c) Spreaders spread the rumor to their self-centered groups. Influenced by the stiflers, S state node turns into I state node with a certain probability, and I state node turns into R state node with a certain probability. (d) The system reaches to a steady state and the spreading process ends.这一结果说明, 本文谣言传播模型所描述的动力学过程以传播者群体规模的峰值位置为界可以分为两个阶段, 第1个阶段为谣言自由传播的前期, 第2阶段为抑制者和传播者互相制衡的后期, 当第2阶段结束后系统到达稳态.γγγγc γc γ<γc γγγc γ<γc γγc γc γ<γc γ>γc 图2(b)给出了ER 随机网络上SIR 三种不同群体的个体的稳态规模随沉默概率的变化. 可以发现, 抑制者数量与沉默概率之间呈现出非单调的函数关系, 即随着的不断增加, 抑制者的比例先增后减. 将抑制者比例的峰值位置记为 , 这是抑制者数量随g 的变化从增加到减少的转折点. 在所在的位置, 未知者的群体规模和传播者的群体规模也存在显著变化. 在参数时, 未知者节点规模随着值的增加呈现单调递减趋势, 在趋近于时, 已经接近零值; 传播者规模在参数时, 一直处于非常低的水平, 在当接近于时,网络中的传播者节点数量迅速上升. 由此可以看出, 可以看成系统中谣言暴发的阈值, 当时, 谣言可以较好地受到抑制者的控制而不能暴发;当时, 抑制者将不能控制谣言的传播, 从而导致传播者的数量在系统中暴发式地增长.γγ图3给出了不同沉默概率下SIR 三种不同状态的节点数量随时间的演化情况. 可以看到, 在传播的前期, 由于传播者未遇到抑制者, 传播者在系统中以一种较为自由的方式增加, 网络中传播者在早期增长的趋势与无关(见图3(b)), 同时未知者随时间的推进而减少的趋势也与参数无关(见γγ=0.3γ=0.6γ=0.9图3(a)), 而抑制者在此时的规模也不会有显著的变化(见图3(c)). 但到了后期, 传播者会受到抑制者的影响, 沉默概率越大, 稳态未知者的数量就越小, 传播者数量的峰值就越大, 后期减少的趋势就越缓, 抑制者开始增加的阈值就越大. 这一结果揭示了ER 网络上该模型谣言传播的动态特性, 在传播前期, 谣言具有自由传播的现象, 在当传播者的规模到达一定程度时, 抑制者才能感知到谣言并对谣言的传播产生干预和影响. 对于和这两个特例, 由于沉默概率较低, 谣言被抑制者有力地控制住了, 传播者在稳态保持了较低的比例. 而对于的情况, 抑制者由于不能控制谣言的传播, 传播者在稳态仍然有较高的比例.3.2 无标度网络γ=0.4γ在无标度网络上谣言传播的研究中, 首先生成1个满足幂率分布而且平均值为10的度序列,其中最小值为5, 最大值为60, 幂指数为–2.5, 然后采用配置模型来生成无标度网络. 图4(a) 给出了在时无标度网络上三种状态的节点比例随时间的演化. 与ER 随机网络类似, 无标度网络中SIR 三种状态的节点比例具有类似的变化趋势, 传播者I 节点数量在不同参数值下也出现了峰值现象. 相比于ER 随机网络, 传播者I 节点数量的峰值出现得较早, 这说明谣言在无标度网络中前期自由传播阶段持续时间较短. 这是因为无标度网络度分布的异质性较强, 传播者和抑制者都能够较快地1.00.80.60.40.211T 1062T 1063T 1064T 106三种不同类型节点比例0(a)未知者S 传播者I 抑制者R1.00.80.60.40.200.40.20.60.81.0三种不同类型节点比例0(b)未知者S 传播者I 抑制者Rγ=0.4γ图 2 (a) ER 网络上SIR 三种状态的节点比例随时间的演化图, 沉默概率 ; (b) ER 网络上稳态SIR 节点比例随值的变化图, 图中曲线来自于网络规模为N = 1 × 106, 平均度为10 的ER 随机网络, 初始传播者和抑制者的比例均设为0.1%. 图(b) 中的数据来自于演化时间t = 4 × 106时的结果γγFig. 2. (a) Time evolution of the fractions of nodes with different states on ER network, where the silence probability is equal to 0.4; (b) the steady fractions of nodes with different states as a function of on ER networks. The curves in the figure come from the ER random network with a size N = 1 × 106 and an average degree of 10. The fractions of both the initial spreaders and the stiflers are set as 0.1%. The data in panel (b) are from the simulation results for t = 4 × 106.占据网络的中心节点, 在谣言未得到充分传播之前二者能够较快地发生相互作用, 从而使系统中大量的度值较小的节点不能较快地接触到信息. 因此,谣言更不容易在无标度网络中扩散, 表现谣言自由传播的前期持续时间较短, 同时网络中未知者的比例也较大(由图2(a)和图4(a)的比较可知). 这说明无标度网络度分布的异质性对于谣言的传播具有抑制作用.γγc 图4(b)为无标度网络中SIR 三种状态节点在不同的参数下的比例曲线图. 相对于ER 随机网络, 抑制者节点数量的峰值所对应的阈值较大(由图2(b)和图4(b)的比较可知). 这一结果再次证实了无标度网络度分布的异质性对谣言传播的抑制作用, 这一结果与文献[13]的结果一致. 图5展示了无标度网络中SIR 三种状态节点在不同的γ参数的情况下随时间的演化, 这一结果与ER 网络的情况类似, 但是自由传播阶段持续时间较短(由图3(b)和图5(b)的比较可知), 再次证实了无标度网络度分布的异质性能够使抑制者较早干预传播者对谣言的传播, 这也证实了两个不同的谣言传播阶段的特性.3.3 真实网络的模拟结果为了了解真实社交网络拓扑如何影响传播动力学, 图6(a)和图6(b)给出了对Facebook 和Gow-alla 网络得到的网络样本数据的模拟结果. Face-book 数据提取于2017年11月, 其中22470个节点代表政治家、政府组织、电视节目和公司四类主体的页面, 171002边代表这些页面之间的相互关0.60.40.211T 1062T 1063T 1064T 106S 状态节点比例0.60.40.211T 1062T 1063T 1064T 106I 状态节点比例0.60.40.211T 1062T 1063T 1064T 106R 状态节点比例γ图 3 ER 网络上不同沉默概率 = 0.3, 0.6, 0.9下SIR 三种不同状态节点的比例随时间演化图　(a) S 态; (b) I 态; (c) R 态; 初始传播者和抑制者的比例均为0.1%, ER 网络的平均度为10γFig. 3. Time evolution of the fractions of nodes with different states on ER random networks with different silencing probability =0.3, 0.6 and 0.9: (a) State S; (b) state I; (c) state R. The initial fractions of spreaders and the stiflers are both 0.1%, and the aver-age degree of the ER network is 10.1.00.80.60.40.211T 1062T 1063T 1064T 106三种不同类型节点比例0(a)未知者S 传播者I 抑制者R 1.00.80.60.40.200.40.20.60.81.0三种不同类型节点比例0(b)未知者S 传播者I 抑制者Rγ=0.4γ图 4 (a)无标度网络上SIR 三种状态的节点比例随时间的演化图, 沉默概率 ; (b)无标度网络上稳态SIR 节点比例随值的变化图, 图中曲线来自于网络规模为N = 1 × 106, 平均度为10的无标度网络, 初始传播者和抑制者的比例均为0.1%, 图(b)中的数据来自于演化时间t = 4 × 106时的结果γγFig. 4. (a) Time evolution of the fractions of nodes with different states on scale-free networks, where the silence probability is equal to 0.4; (b) the steady fractions of nodes with different states as a function of on scale-free network. The curves in the fig-ure come from the scale-free network with a network size of N = 1 × 106 and an average degree of 10. The fractions of both the ini-tial spreaders and the stiflers are set as 0.1%. The data in panel (b) are from the simulation results for t = 4 × 106.注. Gowalla 是1个区域性社交网络, 其中含有196591个用户, 950327条边代表这些用户之间的朋友关系. Facebook 网络和Gowalla 网络度分布如图6所示, 可以看出二者累积度分布的尾部非常接近于幂率分布.将这两种网络作为个体相互作用的结构来对本文模型进行数值模拟. 图7给出了两个网络上稳态三种不同节点的比例. 可以看出, 抑制者比例峰值出现的位置较大, 这与SF 网络的结构接近, 同时上述描述的抑制者数量的非单调现象依然存在.0.60.40.211T 1062T 1063T 1064T 106S 状态节点比例0.60.40.211T 1062T 1063T 1064T 106I 状态节点比例0.60.40.211T 1062T 1063T 1064T 106R 状态节点比例γ图 5 无标度网络上不同沉默概率 = 0.3, 0.6, 0.9下SIR 三种状态节点的比例随时间演化图　(a) S 态; (b) I 态; (c) R 态; 初始传播者和抑制者的比例均为0.1%, 网络平均度为10γFig. 5. Time evolution of the fractions of nodes with different states on scale-free networks with different silencing probability =0.3, 0.6 and 0.9: (a) State S; (b) state I; (c) state R. The initial fractions of spreaders and the stiflers are both 0.1%, and the aver-age degree of the scale-free network is 10.10101103(a)10210010-110-210-310-410-5Facebook10101104103(b)10210010-110-210-310-410-5Gowalla图 6 Facebook 网络(a)和Gowalla 网络(b)在双对数坐标下的累积度分布P (k )Fig. 6. Cumulative degree distribution of Facebook network (a) and Gowalla network (b) in logarithmic coordinates.1.00.80.60.40.200.20.40.60.81.0三种不同类型节点比例(a)未知者S 传播者I 抑制者R1.00.80.60.40.200.40.20.60.8 1.0三种不同类型节点比例(b)未知者S 传播者I 抑制者Rγ图 7 Facebook 网络(a)和Gowalla 网络(b)稳态SIR 三种节点比例随不同值的变化; 在数值模拟中, 初始传播者和抑制者的比例均设为0.1%; 图(b) 中的数据来自于演化时间t = 4 × 106时的结果γFig. 7. Steady fraction of nodes with different states as functions of on Facebook network (a) and Gowalla network (b). In the numerical simulations, the initial fractions of spreaders and the stiflers are both 0.1%. The data in panel (b) are from the simula-tion results for t = 4 × 106.γc 这一结果表明, 在真实的网络上, 同样存在谣言暴发的阈值 , 通过控制模型抑制者的沉默概率可以避免系统中谣言的暴发.4 结果与讨论γγγc 为了更好地描述真实在线社交网络的谣言传播过程, 本文提出了一种新的基于个体意见的谣言传播模型. 与标准SIR 模型不同的是, 该模型考虑到了谣言传播和个体意见之间的交互作用. 传播者I 主导着系统中谣言扩散的动力学过程, 通过对谣言的传播来促使更多未知者S 相信并传播谣言;而抑制者R 通过对谣言的评论试图使人们不信谣言或者放弃传谣来对抗谣言的传播. 在模型中, 存在1个关键可调参数控制着抑制者在收到谣言时的沉默概率. 首先, 研究发现在沉默概率阈值以下, 沉默概率的变化对传播范围的影响较小, 而当沉默概率超过阈值时, 谣言的传播范围将会暴发式增长. 抑制者节点数量与沉默概率存在非单调关系, 即随着值的不断增加, 抑制者R 的节点比例先增后减, 存在峰值. 这一现象为定位谣言的暴发阈值提供了有用的信息. 其次, 我们发现整个谣言传播动力学过程存在两个关键阶段, 在前一个阶段, 谣言在网络中自由传播, 在后一个阶段, 抑制者和传播者互相制衡并达到稳态, 这两个阶段以传播者数量的峰值为分界线. 这一结果为理解网络上的谣言传播行为提供了有用的信息. 再次, 比较了无标度网络和ER 随机网络上的谣言传播动力学过程的不同特征. 对于无标度网络, 谣言暴发的阈值大于ER 随机网络, 谣言传播的范围也小于ER 随机网络, 这说明无标度网络度分布的异质性对谣言的传播存在抑制作用: 由于度值较大的中心节点的存在, 使得传播者更容易占据中心节点, 促使抑制者较早地和传播者发生相互作用从而制约了传播者对谣言的传播. 最后, 在真实的Facebook 和Gowalla 社交网络中采用本文模型进行了数值试验. 仿真结果表明, 在真实社交网络中, 抑制者数量和沉默概率之间的非单调关系仍然存在. 这些结果为舆情防控提供了有力理论依据和启发. 因此, 如何引导人们抵制有害信息的影响, 营造良好的网络文化氛围是非常重要的. 根据本文研究, 可以得出: 减小抑制者的沉默概率可以有效地控制谣言的传播范围.考虑现实中也存在未知者在听到辟谣信息后直接转化成抑制者的可能, 我们也曾研究了模型规则2)的另一种情况, 即当未知者接收到辟谣消息后会以概率l = g m 转换成传播者, 以1－l 的概率转变为抑制者. 这一修改版本的模型与正文所介绍的模型在定性的结果上存在相似性. 但是, 本文研究工作对整个社交网络尚有不足之处, 如传播者只能传播1次谣言, 在考虑传播者能够多次传播信息的情况下, 结果又会如何？另外, 对于一些真实的社交网络, 参与讨论的人群是能够动态变化的,在这种情况下, 谣言又会以何种方式传播？这些问题以及模型的理论解析都值得今后进行进一步的思考与研究.参考文献S kvoretz J, Faust K, Fararo T J 1996 J. Math. Sociol. 21 57[1]W eng L L, Menczer F, Ahn Y Y 2013 Sci. Rep. 3 2522[2]L azer D M J, Baum M A, Benkler Y, et al. 2018 Science 3596380[3]C astellano C, Fortunato S, Loreto V 2009 Rev. Mod. Phys. 81591[4]M oreno Y, Nekovee M, Pachec A F 2004 Phys. Rev. E 69066130[5]Z anette D H 2002 Phys. Rev. E 65 041908[6]Y ang J, McAuley J, Leskovec J 2013 IEEE 13th InternationalConference on Data Mining Texas, USA, December 7–10,2013 p1151[7]M oreno Y, Gómez J B, Pacheco A F 2003 Phys. Rev. E 68035103[8]S hu P P, Gao L, Zhao P C, Wang W, Stanley H E 2017 Sci.Rep. 7 44669[9]G uilbeault D, Becker J, Centola D 2018 Complex SpreadingPhenomena in Social Systems (Berlin: Springer) pp3−25[10]D aley D J, Kendall D J 1964 Nature 204 1118[11]M aki D P, Thompson M 1973 Mathematical Models andApplications : With Emphasis on the Social , Life , and Management Sciences (New Jersey: Prentice-Hall) p492[12]K ermack W O, Mckendrick A G 1991 Bull. Mathemat. Biol.53 5787[13]L iu Z H, Lai Y C, Ye N 2003 Phys. Rev. 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复杂网络

表现
复杂网络复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。其复杂性的主要表现以下几个方面：
1）结构复杂的主要表现为节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征。
2）网络进化的主要表现为节点或连接的产生与消失。例如world-wide network，网页或链接随时可能出现或断开，导致网络结构不断发生变化。
复杂网络
具有自组织、自相似或全部性质的网络
01 概念
03 内容 05 研究方向
目录
02 表现 04 特性
复杂网络（Complex Network），是指具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络。特征：小世界、集群即集聚程度的概念、幂律的度分布概念。
概念
复杂网络钱学森给出了复杂网络的一个较严格的定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。
第二，集群即集聚程度(clustering coefficient)的概念。例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈，其中每个成员都认识其他成员。集聚程度的意义是网络集团化的程度；这是一种网络的内聚倾向。连通集团概念反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。例如，它可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的相互关系。
3）连接样性：节点之间的连接权重存在差异，且有可能存在方向性。
4）动力学复杂性：节点集可能属于非线性动力学系统，例如节点状态随时间发生复杂变化。
5）节点多样性：复杂网络中的节点可以代表任何事物，例如，人际关系构成的复杂网络节点代表单独个体，万维网组成的复杂网络节点可以表示不同网页。
6）多重复杂性融合：即以上多重复杂性相互影响，导致更为难以预料的结果。例如，设计一个电力供应网络需要考虑此网络的进化过程，其进化过程决定网络的拓扑结构。当两个节点之间频繁进行能量传输时，他们之间的连接权重会随之增加，通过不断的学习与记忆逐步改善网络性能。

复杂网络结构的理论研究与应用

复杂网络结构的理论研究与应用随着信息技术的快速发展，网络已经成为人类生活中不可或缺的一部分。

然而，网络的复杂性也是我们需要面对的一个问题。

为了更好地理解和解决网络复杂性问题，科学家们开展了大量的理论研究和实践探索。

本文将就复杂网络的理论研究和应用进行探讨。

1. 复杂网络的基本概念复杂网络是指较大规模、节点间具有多重联系、结构随机、动态变化的网络系统。

在复杂网络中，节点数较多，联系较为密集，而且存在不同的联系类型，如友谊关系、合作关系、竞争关系等。

这些联系形成了复杂的网络结构，网络中的信息传递和影响机制也相应变得复杂。

2. 复杂网络的理论研究复杂网络的理论研究主要涉及四个方面：网络结构、动力学过程、复杂网络中的特殊现象和拓扑结构等。

网络结构的研究包括节点度、聚类系数、网络直径等指标的定义和计算方法。

动力学过程则分析网络中各节点或网络子系统的演化过程和互动行为。

特殊现象包括网络中的“小世界效应”、“幂律分布”和“社区结构”等。

拓扑结构探讨的是网络中的关键节点、网络攻击等与网络安全相关的问题。

3. 复杂网络的应用复杂网络的应用范围广泛，涵盖了众多领域，如社会学、物理学、生物学、金融学等。

以下是其中的几个应用领域。

社会学：利用复杂网络分析社交网络结构、思想传播机制、领导人选择过程等。

例如，在政治选举中，通过分析政治家之间的联系以及社会网络中的节点贡献，可以更准确地预测选举结果。

物理学：利用复杂网络研究物质传递和信号传递等信息传输的机制。

例如，在材料科学领域中，人们可以通过研究材料中的交叉点来确定晶体结构，并根据这些结构设计更好的材料。

生物学：利用复杂网络分析生物系统中的代谢网络、生长发育以及蛋白质互作等复杂性问题。

例如，在癌症研究方面，可以利用复杂网络模型来分析不同细胞之间的依赖关系，以更准确地诊断和治疗癌症。

金融学：利用复杂网络预测股票市场走势、分析金融机构风险等。

例如，在股票市场中，可以通过分析不同公司之间的联系以及市场情况，预测股票价格的波动。

复杂网络理论的系统性原理

复杂网络理论的系统性原理复杂网络理论是研究复杂网络结构及其功能和行为的学科领域，它涉及到网络结构的表示方法、网络动力学、网络演化等方面。

复杂网络理论的系统性原理可以从以下几个方面进行阐述。

1. 网络结构的复杂性复杂网络理论的第一个系统性原理是网络结构的复杂性。

复杂网络的主要特点是由大量的节点和连接构成的复杂结构，并且这些节点和连接之间存在着多种关联关系。

复杂网络可以通过节点度分布、聚集系数、平均最短路径长度等指标来描述其结构的复杂性。

例如，复杂网络中的节点度分布通常符合幂律分布，这表明网络中存在少数节点拥有较多的连接，大多数节点只有少量的连接。

这种无标度性使得复杂网络具有高度的鲁棒性和容错性。

2. 网络的小世界性质复杂网络理论的第二个系统性原理是网络的小世界性质。

小世界网络是指在节点的度很高的情况下，网络的平均最短路径长度仍然相对较小。

这种小世界性质使得网络中的信息传播和交流更加高效。

例如，社交网络中的小世界性质使得信息可以快速传播到整个网络，加速信息传播和共享。

小世界性质主要是由于网络中存在着大量的局部连接和少量的远程连接，这种混合连接方式既保留了节点的社团结构，又实现了信息的全局传播。

3. 网络的模块性复杂网络理论的第三个系统性原理是网络的模块性。

模块性是指网络中存在着多个紧密联系的节点组成的子网络，这些子网络之间连接松散。

模块性使得网络具有高度的分层性和复杂度。

例如，蛋白质相互作用网络中的模块性使得同一个模块中的蛋白质具有相似的功能和相互作用关系，而不同模块之间的蛋白质则具有不同的功能和作用方式。

模块性在许多复杂网络中都得到了验证，并被认为是网络结构和功能之间的重要联系。

4. 网络的动力学过程复杂网络理论的第四个系统性原理是网络的动力学过程。

网络的动力学过程主要指网络中节点之间的相互作用和信息流动的过程。

例如，传染病的传播过程可以通过复杂网络模型来研究，节点代表人群，连接代表人群之间的联系，通过对复杂网络的动力学过程进行建模，可以预测和控制传染病的传播。

复杂网络与人类动力学中的常见分布律及数据拟合、参数估计

复杂网络与人类动力学中的常见分布律及数据拟合、参数估计基本术语连续分布的概率密度函数PDF：probability density function离散分布的概率分布函数PMF：probability mass function连续分布的累积分布函数CDF：cumulative distribution function，F(a)=P(x<a)连续分布的互补累积分布函数CCDF：complementary cumulative distribution function，F(a)=P(x>a)方差：variance 标准差：standard deviation 均值：mean 期望：expectation横坐标：abscissa 纵坐标：ordinate 坐标系：coordinate system最小二乘回归：Ordinary least-square (OLS) regression 极大似然估计：Maximum likelihood estimation (MLE) K-S检验：Kolmogorov-Smirnov test 拟合优度：Goodness-of-fit 显著性水平：Significance level常见的分布律●正态/高斯分布Normal distribution / Gaussian distribution连续型正态分布是一种最重要最广泛的分布形式，和其它类型的分布（如泊松分布、二项分布等）有着密切关系。

The normal (or Gaussian) distribution is a continuous probability distribution that has a bell-shaped probability density function, known as the Gaussian function or informally the bell curve.PDF：其中为均值，为标准差。

复杂网络的建模与分析方法

复杂网络的建模与分析方法复杂网络可以用来描述许多自然现象和社会现象，例如社交网络、神经网络、物流网络等等。

如何建模和分析这些网络是一个非常重要的问题。

本文将从复杂网络的建模和分析方法两个方面进行探讨。

一、复杂网络的建模方法1. 随机图模型随机图模型是一种简单的复杂网络建模方法。

在随机图模型中，网络中的节点和边都是随机出现的。

常见的随机图模型包括随机图、小世界网络和无标度网络。

随机图是指节点和边的连接完全随机的网络。

这种网络的度分布通常服从泊松分布，不存在度相关性。

小世界网络是指节点之间的连接既存在局部化的结构，又存在跨度较大的跨越结构。

这种网络的度分布通常服从幂律分布，存在一些特别高度连接的节点。

无标度网络是指节点的度数分布服从幂律分布的复杂网络。

这种网络中有一些特别高度连接的节点，被称为“核心节点”。

2. 基于动力学的模型基于动力学的模型主要是通过对网络中节点之间的动态过程进行建模，来描述网络的演化规律。

常见的基于动力学的模型包括传染病模型、生物进化模型和经济行为模型等等。

传染病模型是指在网络中传染病的传播过程。

常见的传染病模型包括SIR模型和SI模型。

SIR模型将人群分为易感染（Susceptible）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）三个部分，模拟了整个传染病在群体中的传播过程。

SI模型只有易感染者和感染者两个部分，不能恢复，模拟了疾病在群体中的无法恢复的传播过程。

生物进化模型是指在网络中生物物种的演化规律。

常见的生物进化模型包括神经网络模型和人工生命模型等等。

经济行为模型是指在网络中经济主体的行为模式。

常见的经济行为模型包括竞争模型和合作模型。

这些模型可以对现实中的市场竞争和公司之间的合作关系进行建模。

二、复杂网络的分析方法1. 度相关性度相关性是指网络中节点的度数之间的相关关系。

网络中节点的度数越高，其相邻节点的度数分布就越不均匀。

在随机图模型中不存在度相关性，但在自然的复杂网络中，度相关性却是很普遍的。

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复杂网络中的动力学问题
在当今日益复杂、互联的社会中，网络已经成为了人们生活、工作和社交的重要平台。

除了各种社交网络，还有物联网、金融网络、生态网络等各种复杂网络，这些网络中存在着许多动力学问题。

本文将探讨复杂网络中的动力学问题，并探讨一些这方面的研究进展。

一、复杂网络基本概念
复杂网络，简单来说就是由大量节点和连接组成的复杂结构。

它包括了各种网络，如社交网络、物联网、生态网络等等。

最简单的复杂网络就是图形模型，由节点和边组成。

节点表示网络中的元素，比如人、物品、化学物质等等；边则表示两个元素之间的关系，这个关系可以是社交关系、制品之间的关联或者生物之间的相互作用等。

二、复杂网络的动力学问题
复杂网络中存在着许多动力学问题。

在许多网络中，节点之间存在着相互影响、相互作用、相互影响的关系。

这些影响和作用
是非线性的，从而产生许多复杂的动态现象。

比如，在社交网络中，节点之间的影响和情绪会相互传递，可能会导致社交网络中出现群体行为、社交演化等等。

在物联网中，节点之间可能会发生变化，节点的运行状态也会相互影响，可能会导致整个物联网的崩溃。

在金融网络中，节点之间的交互作用和经济环节的复杂性，可能导致金融网络中出现系统性风险。

三、如何研究复杂网络的动力学问题
为了更好地理解复杂网络中的动力学问题，许多学者提出了不同的研究方法。

其中，最重要的是基于网络的动力学方法。

该方法是通过分析网络节点之间的连接和相互作用关系，来分析网络节点之间的动态行为。

通过该方法，可以发现复杂网络中的许多动态现象，如社交网站上的舆论演变、网络协同、金融风险和物联网演化等。

基于网络动力学的研究方法可以为社会解释动态现象提供有力工具，例如支持决策制定、社会协调和社会风险管理等。

四、复杂网络中的动力学问题研究进展
随着科技的发展，越来越多的关于复杂网络中的动力学问题的
研究涌现出来。

其中，一些重要的研究如下：
1、社交演化
社交演化是指在网络中，相互作用的个体之间逐渐发展和形成
新的关系。

它受到了复杂性和媒体的影响。

随着信息的传播和影
响的渗透，人们往往会改变自己的看法、态度和行动。

这时，社
交演化就可能繁殖出新的关系和集体行为，从而对个体和社会带
来具体的影响。

2、网络协同
两个质点之间的相互作用可以归纳为立方反比原理的逆平方力。

这种投射力的强度变化也会影响网络演化。

通过基于网络的动力
学方法，可以发现节点之间的相互作用形式是非常重要的因素，
它可以影响节点数量、动态趋势、协同能力和稳定性等方面。

因此，如何优化网络连通性和节点之间的相互作用关系就成为一个
重要的研究方向。

3、物联网演化
在物联网中，不同物品和设备之间可以共享和交互信息。

节点
之间的信息传递和协同关系也是一个非常重要的工作。

因此，关
于物联网演化的研究已经引起了越来越多的关注。

在这种关系的
环境中，研究者可以基于网络相互作用和节点的关联结构，探索
复杂网络的演化、区域特性和系统行为。

四、结论
本文主要讨论了复杂网络中的动力学问题。

复杂网络由大量节
点和连接组成，包括社交网络、物联网、生态网络等等。

在许多
网络中，节点之间存在着相互影响、相互作用、相互影响的关系。

这些影响和作用是非线性的，从而产生许多复杂的动态现象。

通
过网络动力学的研究方法，可以为社会解释动态现象提供有力工具，例如支持决策制定、社交演进、金融风险和物联网演化等。

在研究这些问题的过程中，对网络中节点之间的相互作用形式、
场景特征、网络结构和动态趋势等方面的分析都是非常重要的。