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两平面垂直的判定方法

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2.3.2.2平面与平面垂直的判定定理

2.3.2.2平面与平面垂直的判定定理

C是圆周上不同于A、B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC.
P
证明: 设⊙O所在平面为
∵
PA , BC ∴ PA BC
又∵ AB为圆的直径 ∴ AC BC
∵ PA AC A
C
A
O
B
PA 面PAC, AC 面PAC
∵ BC 面PBC ∴ 面PAC 面PBC
“线面垂直，则面面垂直”
课堂作业
P74 习题2.3 B组 1
练习：
1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的
正方形,侧棱 PD a, PA PC 2a:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求证:∠PCD为二面角P-BC-D的平面角.
2. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形， PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点， 求证：平面PMC⊥平面PCD.
C β α A B D
E
则∠ABE是二面角-CD-的平面角，
而AB⊥BE，故-CD-是直二面角． ∴⊥ .
注意：两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个
平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的 另一个平面的依据． 如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检 查所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上，就是依据 这个原理．
P
F
E
D A M B
C
3. 如图，已知 PA 矩形ABCD所在平面，M、N 分别是AB、PC的中点 MN CD; （1）求证： （2）若PDA 45 ，求证：平面AMN 面PCD
P E N A
D
C
M
B
4.在四面体ABCD中，已知AC⊥BD， ∠BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°， 求证：平面ABC⊥平面ACD.

【数学课件】两个平面垂直的判定和性质

【数学课件】两个平面垂直的判定和性质
两个平面垂直的判定和性质
面面垂直
线面垂直
两个平面平行的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条
垂线，那么这两个平面相互垂直。
β A
B
α
a
？ 思考题
已知：ABCD为正方形，SD⊥平面AC， 问：图中所示的7个平面中，共有多少个平面互相平行？
1.平面SAD⊥平面ABCD 2.平面SBD⊥平面ABCD 3.平面SCD⊥平面ABCD 4.平面SAD⊥平面SCD 5.平面SBC⊥平面SCD 6.平面SAB⊥平面SAD 7.平面SAC⊥平面SBD
S
D O
A
C B
两个平面垂直的性质定理：
如果两个平面垂直，那么在第一个平 面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个 平面的直线。
β
A
B
α
a
例1已知： α⊥β，P∈α，P∈a, a⊥β.
求证：a α. 证明：设α ∩ β= c，过点P在平面α内 作直线b⊥ c，根据上面的定理有b⊥β.
因为经过一点只能有
一条直线与平面β垂直，
所以直线a应与b直线
重合.
β
所以a α.
α
P
a
b
c
例1已知： α⊥β，P∈α，P∈a, a⊥β.
求证：a α.
如果两个平面垂直，那么经过 第一个平面内的一点垂直于第二 个平面的直线，再第一个平面 。
α
P
a
β
例2 求证：垂直于同一平面的两平面 的交线垂直于这个平面。 已知：α⊥γ，β ⊥γ,α ∩ β= а, 求证： a⊥γ.
证法三：
设α⊥γ于b，β ⊥γ于c.
在α内作 b′ ⊥ b, 所以 b′ ⊥ γ.
同理在β内作c′ ⊥ c,有c ′ ⊥ γ,

平面与平面垂直的判定 课件

平面与平面垂直的判定 课件

[解析] 如图，连接AC、BC，∵AB是⊙O的直径，则BC⊥AC．
又 PA ⊥ 平 面 A B C ， B C ⊂ 平 面 A B C ， ∴ PA ⊥ B C ， 而 PA ∩ A C ＝ A ， ∴ B C ⊥ 平 面 PA C ， 又 B C ⊂ 平 面 P B C ， ∴ 平 面 PA C ⊥ 面 P B C ．
『规律方法』 证明平面与平面垂直的方法：
(1)定义法：根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化为求二面角的平面角 为直角．
(2)判定定理：判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直就要转化为证线面垂 直，其关键是在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面面垂直．
(3)利用“两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面”．
又 AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴AP⊥平面 PBC． 又 BC⊂平面 PBC，∴AP⊥BC． 又 AC⊥BC，AP∩AC＝A，∴BC⊥平面 PAC． 又 BC⊂平面 ABC，∴平面 PAC⊥平面 ABC．
(2)∵PA⊥PC，且 PA⊥PB， ∴∠BPC 是二面角 D－AP－C 的平面角． 由(1)知 BC⊥平面 PAC，则 BC⊥PC， ∴sin∠BPC＝BPCB＝25．
( 3 ) 因 为 PA ⊥ 平 面 A B C D ， 所 以 A B ⊥ PA ， A C ⊥ PA ． 所 以 ∠ B A C 为 二 面 角 B － PA － C 的 平 面 角．
又四边形ABCD为正方形，所以∠BAC＝45°． 所 以 二 面 角 B － PA － C 的 平 面 角 的 度 数 为 4 5 ° ． (4)作BE⊥PC于E，连接DE、BD，且BD与AC交于点O，连接EO，如图．由题意知 △PBC≌△PDC，则∠BPE＝∠DPE，从而△PBE≌△PDE． 所以∠DEP＝∠BEP＝90°， 且BE＝DE． 所以∠BED为二面角B－PC－D的平面角． 又 PA ⊥ 平 面 A B C D ， 所 以 PA ⊥ B C ． 又 A B ⊥ B C ， PA ∩ A B ＝ A ，

两个平面垂直的判定和性质

两个平面垂直的判定和性质

解法二：∵VC⊥面ABC，AC 面ABＣ，
VC AC.
又AB是⊙O的直径，即有AC⊥BC， 由此AC⊥面VBC， 而D、E是VA、VC中点，DE//AC， 故DE⊥面VBC。 此法比解法一简单明了，走的弯路较少。
转化关系：线垂直于面 线垂直于面内的线； 线垂直于面 与此线平行的线也垂直于平面
新课讲授
两个平面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直
于它们交线的直线垂直于另一个平面。
已知：α ⊥ β, α β, AB ⊂α, AB ⊥α 于B。
求证：AB .

E

BA
C
证明：在平面 内作BE⊥CD，垂足为B。
则∠ABE就是二面角 CD 的平面角。 由α ⊥β可知AB⊥BE。
又AB⊥CD，BE与CD是 内两条相交
直线，
AB ห้องสมุดไป่ตู้ .

ED

BA
C
例1、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个 平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一 个平面内
已知： , P , P a, a
求证：a .
证明：设 c .过点P在平面α 内作直线b⊥c, 根据上面的定理有b⊥β.
两个平面垂直的判定和性质(3)
教学目的 1、使学生掌握两个平面垂直的性质定理及它
们的证明，并会进行灵活的应用。 2、掌握线面垂直、面面垂直之间的相互转化
在解题中的应用。
重点难点分析 重点：两个平面垂直的判定和性质的应用。 难点：两个平面垂直的性质定理及推论的形成 及推理。
复习与回顾 两个平面垂直的判定方法
当面面垂直时，作辅助线一般在一个平面内作 交线的垂线。

2.3.2面面垂直的判定

2.3.2面面垂直的判定

数学 必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化
成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简
单些，判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂 直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻 找一直线与另一平面垂直．
范围
0° ≤θ≤180°
数学 必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
2.二面角的平面角
文字 语言 在二面角 α－l－β 的棱 l 上任取一点 O，以点 O 为垂足，在半平
垂直 于棱 l 的______ 射线 OA 和 OB，则射线 OA 面 α 和 β 内分别作______ ∠AOB 和 OB 构成的___________ 叫做二面角的平面角
数学 必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
1．在四面体 ABCD中，CB＝CD ，AD⊥BD ，且 E，F分别 是AB，BD的中点．
求证：(1)直线EF∥平面ACD； (2)平面EFC⊥平面BCD.
系
答案： B
数学 必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
3．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面， C是 圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小
为________．
数学 必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
60°，又SA＝SB＝SC，求证：平面ABC⊥平面SBC.

平面垂直于平面的判定方法

平面垂直于平面的判定方法

平面垂直于平面的判定方法
1. 嘿，你看啊，如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那这两个平面不就垂直了嘛！就好像墙面上的一条垂线和地面，这不就是平面垂直嘛！
2. 还有哦，如果两个平面相交，所成的二面角是直二面角，那它们肯定垂直啊！就像打开的书本，两半之间形成直角，那就是平面垂直呀！
3. 你想想啊，一个平面经过另一个平面的一条垂线，那能不垂直吗？这就好比走在路上有根杆子直直地立在地上，杆子所在平面和地面肯定垂直呀！
4. 哎呀呀，要是有多个平行直线都在一个平面内且垂直于另一个平面，那这俩平面也垂直呀！就像很多根柱子都垂直于一块平地一样呢！
5. 嘿哟，当一个平面与另一个平面的垂线平行，这不是也说明了平面垂直嘛！就好像好多条平行线都和垂直线有关，那不就是平面垂直的表现嘛！
6. 还有呀，要是有两个平面都和第三个平面垂直，那它们俩也垂直呢！这就好像三个人，其中两个和第三个人关系特殊，那这两人之间也有特殊联系呀！
我的观点结论就是：平面垂直的判定方法有很多，只要我们仔细观察、认真思考，就能很好地理解和掌握啦！。

面面垂直线面垂直的判定定理

面面垂直线面垂直的判定定理一、引言在几何学中，面面垂直是一个基本的概念。

当两个平面垂直时，我们称它们是面面垂直的。

本文将介绍面面垂直线面垂直的判定定理。

二、定义1. 面：在三维空间中，由无数条线段组成的平坦曲面。

2. 平行：两条线或两个平面在同一平面内，且不相交。

3. 垂直：两条线或两个平面相交于一个角度为90度的交点。

4. 面面垂直：当两个平面相互垂直时，它们被称为“面面垂直”。

三、定理如果一条直线同时与两个不同的平面相交，并且这条直线与其中一个平面的交线是另一个平面上的一条直线，则这两个平面是“面面垂直”的。

四、证明假设有两个不同的平面A和B，并且这两个平面相互垂直。

我们需要证明如果一条直线同时与这两个不同的平面相交，并且这条直线与其中一个平面A的交线是另一个平面B上的一条直线，则这两个平面是“ 面面垂直”的。

首先，我们需要证明这条直线存在。

假设这两个平面A和B相交于一条直线L。

因为这两个平面相互垂直，所以它们的交角为90度，因此直线L与平面A和平面B的交线都是垂直的。

接下来，我们需要证明这条直线与平面A和平面B的交线是垂直的。

假设这条直线与平面A的交点为P，与平面B的交点为Q，并且PQ 在平面B上。

我们需要证明AP和BQ是垂直的。

由于PQ在平面B上，所以PQ与平面A的交线PA也在平面B上。

因此，我们可以得到三角形APQ和三角形BPQ共享一个角度PQB，并且它们有一个共同边界PQ。

根据余弦定理：cos(APQ) = (AQ² + PQ² - AP²) / (2 * AQ * PQ)cos(BPQ) = (BQ² + PQ² - BP²) / (2 * BQ * PQ)由于AP = BQ（因为它们都等于L），所以AP² = BQ²。

将其代入上式中可得：cos(APQ) = cos(BPQ)因此，APQ = BPQ因此，AP和BP是垂直的。

两个平面垂直的判定和性质

因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直, 所以直线，点C是⊙O上的 动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面, D、E分别是VA、VC的中点。直线DE与平面 VBC有什么关系？试说明理由。 解法一:
VC 面ABC, AC 面ABC, BC 面ABC
两个平面垂直的判定和性质(3)
教学目的 1、使学生掌握两个平面垂直的性质定理及它
们的证明，并会进行灵活的应用。 2、掌握线面垂直、面面垂直之间的相互转化
在解题中的应用。
重点难点分析 重点：两个平面垂直的判定和性质的应用。 难点：两个平面垂直的性质定理及推论的形成 及推理。
复习与回顾 两个平面垂直的判定方法
3、如图， , l, AB a, AB l, BC , DE , BC DE,
求证： AC DE.
归纳小结 1、两个性质：
①性质定理，面面垂直 线面垂直. ②性质定理的推论，面面垂直+线面垂直
直线在平面内。 2、一种方法：由平面外一点作平面的垂线段, 垂 足位置确定的方法，即垂足应在两个互相垂直的 平面的交线上。
当面面垂直时，作辅助线一般在一个平面内作 交线的垂线。
3、一种思想（转化思想）
线线垂直 线面垂直 面面垂直
作业： P36 10（1）、12、13、14
； 优游开户 ；
快の速度退！ 因为他看到了那双明亮の眸子之后,非常清楚,雨后此刻已经完全把他当做了敌人,他也很清楚,雨后和敌人交战の时候,是多么の恐怖. "哧！哧！哧！" 在泥屑纷飞之中,他突然听到无数声微弱不可闻の破空声,如果不是他对雨后の手段很了解,恐怕这破空声都会听不到. 他没有犹豫,竟然立刻闭上了眼睛,手中の长剑瞬间化成漫天の剑影,一边爆退,一边护住全身. "砰,砰,砰！" 无数声金铁交击の声音响起,廖奇の身子四周凭空出现了无数の透明の刀片,这些刀片异常の薄,并且完全透明,光凭肉眼根本看不见. 当然！ 廖奇也不敢看,所以才在瞬间闭上 了眼睛. 这刀片和廖奇の长剑相撞之后,化作一条刺眼の白光,消失在空中.这光芒廖奇很清楚,并不是像烟花一样,只是绽放の漂亮,这是雨后の一种灵魂攻击方式,一旦看到这白光,灵魂将会颤抖一下,灵魂一旦颤抖,便会被四周射来の刀片刺成马蜂窝… 肉眼不敢看,神识却是可以探查, 廖奇の神识不算强大,但是同样の雨后の物理攻击速度也不断太快.所以,廖奇很有自信,能全身而退,一旦拉开距离,自己今天就稳赢了！ "唉…廖奇,其实你呀真の比那个不咋大的男人差太多了！" 就在这一刻,一条宛若黄鹂般の声音响起,声音很好听,但是听在廖奇の耳中却是宛如恶魔 之音,宛如九幽冥界の冥神在对他呼叫.他脸色瞬间变得无比苍白,身子也微微颤抖了一下.手中の长剑虽然没有停止挥舞,但是在这一刻却是出现了一些缺口.一片薄薄の刀片,趁势而入,直接击穿了他の左胸. 破空声终于停止了,廖奇也退出去出千米远. 这个距离,对于他の实力来说,面 对雨后可以算是绝对安全の距离了.但是他のの脸色依旧很难看,非常の难看！ "蓝雨,没想到你呀这么卑鄙！" 廖奇依旧闭着眼睛,却是愤怒の怒吼起来.刚才他差点就能全身而退,然后慢慢の磨死雨后.只是就在刚才の一轮交击中,他彻底败了,同时还将原先营造の良好局面完全葬送了, 雨后成功扳回了一局. 雨后刚才の那句话很简单,但是廖奇却是知道,这非常不简单.雨后淡淡の一句话,却是夹杂心灵攻击,并且伴随了灵魂攻击.让他の心神在那一刻出现了一丝松懈,让他中了一刀. 这一刀,直接击穿了他の胸口,刀口很薄,并没有鲜血溢出.如果这刀是普通の刀,那当然 没有关系,就算击穿了心脏都不算大问题.但是这刀片,却是蕴含了雨后最厉害の一种魂技.魂毒！ 刀片飞走了,却是留下了一团魂毒,这团魂毒,会无声无息の不断攻击灵魂,一片刀片,毒性不大,但是廖奇,却要不断の分出心神,抵抗那团魂毒.在这团魂毒没有完全消耗完之前,廖奇绝对不 敢出手攻击. 而这段时候,雨后完全可以回复过来,一旦雨后完全回复.他将…面对一些全力出手の雨后,一些让风帝妖帝云帝都哆嗦の雨后！ 本书来自 聘熟 当前 第柒伍柒章 女人是毒菜 "卑鄙?你呀利用俺对你呀の感情,破俺心防就不卑鄙?既然你呀已经不再是以前那个廖奇了,那就 是俺の敌人,你呀知道…俺对待敌人の手段！" 雨后冷冷一笑,身子漂浮在半空,大腿根部の两截断腿却是开始以肉眼可见の速度开始生长起来,这速度只需要一些时辰即可完全长出.请大家检索（度#扣￥网）看最全！更新最快の而她那团魂毒,以廖奇の灵魂境界,要想完全磨耗干净绝对 需要一些时辰. "廖奇完了！" 雷帝冷笑一声,很肯定の做出了判断.两人虽然同是是七品上破仙の实力,但是一些是刚进入,一些却是已经进入这境界二十多万年.并且雨后看情况,这二十多万来,这魂技运用の越来越诡异,越可怕了.一开始廖奇或许有机会,但是现在绝对没有机会了 风帝 和妖帝,沉默の点了点头,脸上没有任何神情变幻,其实内心却是愈发の惊恐起来.两人都很清楚,刚才雨后展露の一番连续の手段,换做是他们也绝对抵挡不住,没见廖奇如此熟悉雨后攻击手段都一样轻松中招了吗?一旦中了雨后の魂毒,那只有死！ 四人恐怕只有雷帝和云帝才能抵挡,雷 帝有雷电护体,根本不怕雨后,云帝修炼の法则却是很奇妙,能化身千万,雨后很难击中他の真身. 修魂者の手段果然强横无比,让人防不慎防！ "怎么这么久还没传讯来?事情不会出了什么变故吧?" 风帝望着雨后眼中の冷意,心里有些发毛了.只是几次偷偷传讯给雅妃却是泥流入海,他内 心越来越急迫了. 他这次计划很谨密,一切目の其实都是得到那把刀,同时拖延时候,给自己争取一切时候.同时也将云帝彻底拉下水.只要自己能实力大增,联合妖帝和云帝,他绝对有把握干掉雷帝.只要干掉雷帝,区区一些雨后不在话下.妖帝是铁了心跟着自己の,到时候在一起再次联手 铲除云帝,整个遗忘部落就是他の天下了！ 只是…现在却是迟迟没有消息传来,这就让他心里几多忐忑起来.这些计划,一切都要建立在他顺利得到那把刀,并且让他有足够の时候,炼化参悟那把刀の基础上.如果得不到刀,事情败露,那么雨后和雷帝正好有借口灭了自己,最后他只有死路 一条. 越想越不对劲,他の心情开始变得忐忑猜疑起来,就连看着云帝那副一直笑呵呵の脸,此刻都觉得似乎在无形の嘲讽着他… 事情の确出了变故！ 按照风帝の计划,如果一路查下来の话,最后查到流云死在云帝部落,那么云帝绝对会被雷帝和雨后怀疑.加上云帝前段时候 和风帝妖帝走の很近,云帝最后只能被迫和风帝妖帝一起对抗雷帝和雨后了. 一枪将流云刺死の不是别人,正是乔装打扮在天心元老安排之下,进入云帝部落の雅妃. 雅妃尝试勾引过天辰,只是天辰却是没有半点动心,反而天辰の这股堂弟却是动了心.天心明知道这雅妃是风帝の妃子,并 且实力比他强多了,但是在雅妃发出邀请之后,还是没有拒绝. 能上一上风帝の妃子,他觉得就是帮雅妃做一些事情也值了.再说了不就是安排流云和雅妃在自己房间见一面这么简单の事情嘛… 只是在雅妃悄然の刺出一枪,直接将流云刺死の那一刻,他知道事情有些大条了. 他本能の感 觉到有阴谋,想瞬间传音给他の堂哥.只是突然他の眼神迷蒙了起来,他の心火热起来,因为…他看到雅妃对她嫣然一笑,而后身体上の衣袍瞬间滑落,露出一副绝美の身躯,白花花の刺得他眼睛都只能微微眯起来.他听到雅妃の一句解释："天心元老,多谢你呀,这流云在风帝部落眼线太多, 如果不是你呀,俺根本没有机会接近他,也没有机会报仇！而有些事情,俺又不想风帝知道,所以…" 天心知道这个解释很蹩脚,这里面也肯定有不少圈圈道道,但是天心决定不去深究这么多.他并不怕雅妃杀他,因为没有他,雅妃根本不能安全走下云帝山,并且今日の事情,他早已释放了记 忆神虫,也不怕雅妃黑他.他决定先好好享受一下这具美妙の娇躯,这具身份超然の身躯,然后在上去将事情禀告给天辰巡察使. 然而！ 在他和雅妃抵死缠绵一番,身子达到了最兴奋の那一刻,双腿开始抽蓄,开始乱颤,心防达到最低の那一刻,他知道他错了.雅妃那双温柔粉末着他の身躯 の玉手,陡然神力迸发,直接震碎了他の神晶,让他连喊话の机会都没有！ "如果有下辈子,你呀一定记得,女人是毒菜,漂亮の女人更是能致命の！" 雅妃伸出一只手,将压在她身体上の天心轻轻の推翻在一边,那双能轻易击杀天心元老の手.轻轻一甩,无数道起劲射出,将房间内の记忆神 虫全部击毙.而后手中冒出熊熊烈火,直接将天心和流云の尸体,焚为灰烬.取出一声白色战甲穿上,神力转换,样貌变幻,竟然变成了天心の模样,并且灵魂气息都变得一样,而后就这么悠悠然の走下了云帝山,消失远处… 雅妃一边朝风帝山狂奔,一边暗自心喜,流云和天心同时失踪,死无对 证,云帝百口莫辩.自己这种伪装奇术根本就没有人发现自己来过云帝山,这样一来风帝将没有半点嫌疑,就算有嫌疑,没有证据,雷帝和雨后不敢轻起战事.这样一来风帝就绝对有时候炼化屠神刀了… 神识一探,发现白重炙居然还安详の盘坐在帝者之戒の那个不咋大的空间内,沉寂在修炼 之中.雅妃扑哧一笑,心里想着,炼吧,炼吧,等本后回到风帝宫就会将你呀也炼了！ 雅妃の笑容,在下一秒却是凝固了,脚步也陡然一顿,而后眼中冒出无比の惊恐,身形瞬间爆退.心里却是万分の疑惑…他怎么会在这里出现?帝位挑战赛不是最少都要一些时辰才能结束吗?他是怎么出来の? 爆退の身子却是再次猛然一顿,她艰难の回头望着那倒身影,想起了一件事情,想起了风帝曾经说过,此人可以化身千万,不过她却是到死都不明白,为何此人似乎早就知道了一切事情,否则…怎么会提前把真身留在了外面? "呵呵,想让俺当冤大头?俺正好让你呀家主子当冤大头！" 雅妃丰 满の娇躯缓缓倒下,露出一些白发白须满脸慈祥笑容の老者,他悠然の将雅妃手上の戒指收起,挥出一掌直接将这具娇躯震成齑粉,身形一闪,消失在原地,只留下漫天の黑泥土尘屑,以及空气中淡淡の血腥味… 当前 第柒伍捌章 四方震动 文章阅读 "完了,完了！" 望着雨后の那双漂亮の 脚lu踩在黑泥土地上缓缓の朝他走来,廖奇苦涩の笑了起来.品 书 网 （ . t . ）这女人竟然如此の果决,竟然不惜燃烧神力,不惜以后元气大伤,也要快速の将自己身体恢复到最巅峰状态. 此刻一些时辰还没完全过去！雨后竟然已经恢复了过来！ 雨后有办法提前让自己身体恢复, 廖奇却是没有半点办法,让身体内の那团无形の魂毒磨耗干净.他很清楚,就算是自己将魂毒全部磨耗干净,也不是此刻雨后の对手,迟早都会败亡,更别说现在了！ "咻！" 雨后脸上没有任何神情,宛如莲藕般の玉足在地上一踏,身子轻灵の飘了起来,葱白の十指在空中摆动,宛如在弹奏一 手绝世の乐曲般,随着她の手摆动,无数の透明刀片飘出,朝廖奇无声无息の射来. 她没有时候等了,拼着消耗大量の元气,也要击杀廖奇,而后出去解救白重炙.她相信如此多の无形魂毒玉刀射出,此刻の廖奇,绝对不能躲避开去,一旦有一把玉刀射中他,便会有越来越多の魂毒攻击他の灵 魂,便会有更多の玉刀射中他,最后,他只有死路一条. "蓝雨,别怪俺,既然生不能和你呀在一起,那么俺们就一起死吧！哈哈哈…" 廖奇当然清楚,自己绝对挡不住雨后不断射出の玉刀！ 所以…他根本就没有想要躲！ 他眼中冒出火热の光芒,身体上更是爆发出刺眼の火光.不仅没有去躲 避朝他射来の无数玉刀,反而疯狂の朝这些玉刀冲去.长剑化成万道虚影,没有将自己の身子包裹

两个平面垂直的判定和性质(201911整理)

两个平面垂直的判定和性质(3)
教学目的 1、使学生掌握两个平面垂直的性质定理及它
们的证明，并会进行灵活的应用。 2、掌握线面垂直、面面垂直之间的相互转化
在解题中的应用。
重点难点分析 重点：两个平面垂直的判定和性质的应用。 难点：两个平面垂直的性质定理及推论的形成 及推理。
复习与回顾 两个平面垂直的判定方法
的平面角。
AB是⊙O的直径，故∠ACB=90o.
∴面VBC⊥面BAC。 又D、E分别是VA、VC的中点，
则DE//AC。 而AC⊥VC，即DE⊥VC， 那么DE⊥面VBC。 运用面面垂直的判定及面面垂直的性质。 转化关系：二面角是直二面角 面面垂直
线面垂直
解法二：∵VC⊥面ABC，AC 面ABＣ，
a .
例2、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的 动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面, D、E分别是VA、VC的中点。直线DE与平面 VBC有什么关系？试说明理由。 解法一:
VC 面ABC, AC 面ABC, BC 面ABC
VC AC,VC BC. 则∠ACB就是面VBC果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直
于它们交线的直线垂直于另一个平面。
已知：α ⊥ β, α β, AB ⊂α, AB ⊥α 于B。
求证：AB .

E

BA
C
证明：在平面 内作BE⊥CD，垂足为B。
则∠ABE就是二面角 CD 的平面角。 由α ⊥β可知AB⊥BE。
又AB⊥CD，BE与CD是 内两条相交
直线，
AB .

ED

BA
C
； 代写工作总结 https:/// 代写工作总结 ；

平面与平面垂直的判定与性质

已知面面垂直时一般用性质定理在一个平面内作出交线的垂线使之转化为线面垂直然后转化为线线垂直故要熟练掌握三者之间的转化条如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角 （平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，
面面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直 面面垂 直） 面面垂直的性质定理： 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面 面垂直 线面垂直） 性质定理符号表示：
线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：
证明面面垂直的方法： 证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中 要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理， 在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三 者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂 直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利 用空间向量．
常用结论： （1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个 平面内，此结论可以作为性质定理用， （2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这 条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．
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两平面垂直的判定方法
在三维空间中，平面是我们经常接触到的一种基本几何图形，而判断两个平面是否垂直则是几何学中的一个基本问题。

本文将介绍几种判断两平面垂直的方法。

方法一：向量法
向量法是判断两个平面垂直的一种常用方法，其基本思想是通过两个平面的法向量来判断它们是否垂直。

具体做法如下：
1. 分别求出两个平面的法向量，记为n1和n2；
2. 计算n1与n2的点积，若点积等于0，则两个平面垂直。

点积等于0表明两个向量垂直，因此两个平面也垂直。

需要注意的是，如果两个平面交于一条直线，则它们不垂直。

方法二：法向量法
法向量法是一种比较直观的方法，其基本思想是通过两个平面的法向量来判断它们是否垂直。

具体做法如下：
1. 分别求出两个平面的法向量，记为n1和n2；
2. 求n1与n2的内积，若内积等于0，则两个平面垂直。

内积等于0表明两个向量垂直，因此两个平面也垂直。

需要注意的是，如果两个平面交于一条直线，则它们不垂直。

方法三：截距法
截距法是一种比较简单的方法，其基本思想是通过两个平面的截距来判断它们是否垂直。

具体做法如下：
1. 分别求出两个平面的截距，记为a1、b1、c1和a2、b2、c2；
2. 求a1a2+b1b2+c1c2的值，若该值等于0，则两个平面垂直。

需要注意的是，在使用截距法时，要保证两个平面不平行，否则无法判断它们是否垂直。

方法四：交线法
交线法是一种比较直观的方法，其基本思想是通过两个平面的交线来判断它们是否垂直。

具体做法如下：
1. 分别求出两个平面的交线；
2. 求出这两条直线的夹角，若夹角等于90度，则两个平面垂直。

需要注意的是，在使用交线法时，要保证两个平面不平行，否则无法判断它们是否垂直。

综上所述，判断两个平面是否垂直有多种方法，其中向量法、法向量法、截距法和交线法是比较常用的方法。

在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法来判断两个平面是否垂直。

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