有理数基础训练题
有理数及其运算练习题
七年级数学《有理数及其运算》单元练习题一、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上．1．︱-21︱倒数是______，︱-2︱相反数是______． 若a 与2互为相反数，则︱a+3︱=_______． 2．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________．3．实数a 在数轴上位置如图所示，则︱a+1︱的结果是_________．a -1 0 14．绝对值等于5的有理数是_____ __．绝对值最小的数是_____．绝对值大于2小于5的所有整数和为_______．5．计算： (-2)-(-5)=(-2)+(______)； 0-(-4)=0+(______)； (-6)-3=(-6)+(______)；1-(+37)=1+(______)． 612-的绝对值的相反数是____________________．O7．若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图所示.已知a<c<0,b>0.化简c+│a+b │+│c-b │-│c-a │=_____________．8．数轴上与2-这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是 ．9.绝对值小于2008的所有整数的和为 ．10.|3-| 的意义是 ．|3-|= ．11.若三个有理数的乘积为负数，则在这三个有理数中，有 个负数．127.用算式表示：温度由4-℃上升7℃，达到的温度是 ．13.规定521a b a b ⊗=+-，则(4)6-⊗的值为 ．149.已知||3a =，||2b =，且ab ＜0，则a b -= ．151.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是_________.16.若│a │=5,│b │=2,且a,b 同号,则│a-b │=_________.17. 已知a 是最小的正整数，b 的相反数比它本身大2，c 比最大的负整数大3，计算(2a +3c )·b =_________.18．用“＞”或“＜”号填空： (1)如果a ＞0，b ＞0，那么a+b ______0； (2)如果a ＜0，b ＜0，那么a+b ______0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．19．若x>3，则︱x -3︱=_______；若x<3, 则︱x -3︱=_______．20．若︱x -2︱+︱ y +3︱=0，则2x-3y=_______．21．计算︱21-1︱+︱31-21︱+︱41-31︱+…+︱1001-991︱=_______． 22.把-0.11+(-5.24)-(+0.15)-(-1015)写成省略括号的和的形式为_________. 23．24.求-1，+2，-3，+4，-5，…，-99，100这100个数的和________.25.规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a *b = b a 23-，计算2*（-5）=26.已知|x-1|=2，则|1+x|-5 =_______．二、请你选择符合题意的答案的代号填入各小题的括号中.1. 若 |x | =－x ，则x 一定是（ ） （A ） 负数， （B ）正数， （C ） 负数或0， （D ） 0．2. 下列说法正确的是（ ）（A ）一个数的绝对值一定是正数， （B ） 任何正数一定大于它的倒数，（C ）a 的相反数的绝对值与a 的绝对值的相反数相等 （D ） 绝对值最小的有理数是03. 比－3.1大的非正整数的个数是（ ） （A ） 2 （B ）3 （C ）4 （D ） 54.. 关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零5. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把,,,a a b b --按照从小到大的顺序排列 （ ） （A ）－b ＜－a ＜a ＜b （B ）a ＜－b ＜b ＜－a（C ）－b ＜a ＜－a ＜b （D ）a ＜－b ＜－a ＜b6．数轴上表示3-的点与表示5+的点的距离是（ ） A.3 B.－2 C.+2 D.87．下列说法中错误的是( )A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数8．在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是 （ ）. A 、1. B 、-7 C 、1或 -7 D 、无数9．把（－5）－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ）A 、－5－3＋7－2B 、5－3－7－2C 、5－3＋7－2D 、5＋3－7－211．下列说法正确的是( ) A ．绝对值相等的两数差为零 B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数12．若0>a ，且b a >，则b a -是( ) A ．正数 B ．正数或负数 C ．负数 D ．0 13.若│a │=5，│b │=3且a>b ，则a-b=（ ） A ．2或8 B ．-2或-8 C ．-5或-3 D ．±3或±814.若a 是有理数，则a a -一定是（ ） A ．正数 B.负数 C.零 D.非负数15.已知b a b a b a +=+==且,7,5，则b a -的值等于（ ） A.－12 B.－2 C.－2或－12 D.216. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 的值为（ ） a A 正数 B 负数 C 零 D 无法确定17. 两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么这两个数 （ ）A 同为正数B 同为负数C 一个为0，一个为负数D 一正一负18.设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.2三、解答题：1.观察下面按次序排列的每一列数，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的数．(1)22222222____________---- ，，，，，，，，，， (2)246810121416____________---- ，，，，，，，，，， (3)303030303030____________--- ，，，，，，，，，，，，，，(4)光谱数据 3236,2125,1216,59，…的下一个数据是 _ (5)观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______，_______，...2．计算（1）； （2） ； （3） ．（4）（5）2.7－（－3.1）； （6）（－5）－（－3.5）；（7）（8）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（9）-40-（-19）+（-24） （10）)91()65(45-⨯-÷ （11）)17(171319-⨯（12）61)3161(1⨯-÷ （13）)24()121876532(-⨯+-- （14）)16(94412)81(-÷⨯÷-（15）、将下列各有理数填入相应的集合内： ()78.1,36.0,27,0,4,76,38-+---，π 整数：｛ …｝ 分数：｛ …｝正数：｛ …｝ 负数：｛ …｝（16）、在数轴上把数+（-2），)3.1(,5.0,0,431-----表示出来，并用“>”号连接起来。
苏科版2019-2020七年级数学第二章有理数自主学习基础训练题B(附答案)
苏科版2019-2020七年级数学第二章有理数自主学习基础训练题B（附答案）1．2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12 050 000枚，用科学记数法表示正确的是( )A．1.205×107B．1.20×108C．1.205×104D．1.21×1072．因为，所以（）A．是倒数B．是倒数C．和互为倒数D．以上都不对3．若，则的值为（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣84．如果a+b=0，那么a、b两个有理数一定是（）A．都等于0 B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数5．下列说法正确的是()．A．一个数的前面添上一个“－”，一定是负数B．有理数的绝对值一定是正数C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等D．如果一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数6．一个有理数的相反数与自身绝对值的和（）A．可能是负数B．必为正数C．必为非负数D．必为7．−3的相反数是（）A．13B．−3 C．−13D．38．运用乘法分配律计算“（﹣24）×（﹣+﹣）”，不正确的是（）A．（﹣24）+（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）B．（﹣24）×﹣（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×（﹣）C．（﹣24）×﹣（﹣24）×+（﹣24）×﹣（﹣24）×D．×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）9．近似数 0.450精确到________位，有____个有效数字.10．已知|﹣x|=|﹣4|，则x=．11．计算：﹣10﹣6的结果为_____．12．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，CAB=BC，则A点表示的数是____________．13．，，的和的绝对值与这三个数的绝对值的和的差是________．14．一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为_____．15．若互为相反数，互为倒数，则________．16．计算：﹣33=_____．17．﹣2的相反数的值等于_____．18．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．19．把下列各数填入相应的大括号里：正分数集合｛…｝；整数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；有理数集合｛…｝20．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．（1）写出a，b，c的值；（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．21．如图，这是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x 的值为﹣2，输入y 的值为5，求输出的结果；（2）若输入x 的值为4，输出的结果为8，求输入y 的值．22．计算题：（1）23－37＋3－52；（2）；（3）；（4）.23．在下面给出的数轴中，点A 表示1，点B 表示－2，回答下面的问题：(1)A、B 之间的距离是；(2)观察数轴，与点A 的距离为5 的点表示的数是：；(3)若将数轴折叠，使点A 与－3 表示的点重合，则点B 与数表示的点重合；(4)若数轴上M、N 两点之间的距离为2018（M 在N 的左侧），且M、N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M ：；N：．24．计算：(1)(－2)2×5－(－2)3÷4; (2)－24×531 6812⎛⎫-+-⎪⎝⎭；(3)527763122⎛⎫⎛⎫-+÷-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷214⎛⎫-⎪⎝⎭.25．计算：．．．(4)26．随着手机的普及，微信一种聊天软件的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负单位：斤；(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______ 斤；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______ 斤；(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？(4)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？参考答案1．A【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】根据科学计数法的表示方法得：12050000=1.205×107．故选A【点睛】本题考查科学计数法，将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．确定a、n的值是解题关键.2．C【解析】【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此解答即可．【详解】因为，所以和互为倒数，故选C.【点睛】本题考查了倒数的意义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【详解】由题意得：m﹣1=0，n+3=0，解得：m=1，n=﹣3，则（m+n）3=－8．故选D．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．C【解析】【分析】根据有理数的加法，可得a、b的关系，可得答案．【详解】∵a+b=0，∴a、b是互为相反数.故选C【点睛】本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．5．C【解析】【分析】根据负数的定义，绝对值的性质，整数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、一个数前面加上“-”号就是负数不正确，例如-（-2）=2，是正数，故本选项错误；B、∵0的绝对值是0，故本选项错误；C、∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确；D、0的绝对值也是它本身，故本选项错误．故选C.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．6．C【解析】【分析】用字母表示该有理数，按该数为负数和非负数进行分类讨论，分别写出其相反数和绝对值求和即可.【详解】令该有理数为a，则其相反数为-a，当a为负数时，其绝对值为-a，则：-a+(-a)=-2a，结果为正数；当a为非负数时，其绝对值为a，则：-a+a=-0，结果为0；故其和为非负数，故选择C.【点睛】本题一定要理解一个有理数可以分为负数、正数和0，不要遗漏.7．D【解析】解：﹣3的相反数是3．故选D．8．B【解析】【分析】直接运用乘法的分配律来判断即可.【详解】解：运用乘法的分配律可知原式=故选择答案B.【点睛】正确运用乘法的分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc，是解本题的关键.9．千分3【解析】【分析】根据精确度和有效数字的定义直接解答此题.【详解】据精确度的确定方法确定精确度，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止共有3个有效数字．近似数-0.450精确到千分位，有3个有效数字，分别是4，5，0．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意前面的负号与有效数字的确定无关.【点睛】本题考查了学生对数的精确度和有效数字，掌握精确度的定义和会判别有效数字的个数是解决此题的关键.10．±4．【解析】试题解析：∵|-x|=|-4|，∴x=±4，故答案为：±4．11．-16【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】﹣10﹣6=﹣10+（﹣6）=﹣16．故答案为：﹣16．【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．2【解析】∵B点表示的数是1,C AB=BC，∴BC=AB1，∴A点表示的数是：.故答案为：点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键.13．-18【解析】【分析】根据题意列出算式，然后利用有理数的运算法则进行计算即可．【详解】由题意可得，|-7.5+9+（-2.5）|-（|-7.5|+|9|+|-2.5|）=1-19=-18．故答案为：-18．【点睛】本题考查了绝对值的性质及有理数的加减混合运算，根据题意正确列出算式是解决本题的关键．14．2或﹣8．【解析】【分析】设此点表示的数是a，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵设此点表示的数是a，则|a+3|=5，∴当a≥3时，原式=a+3=5，解得：a=2；当a＜3时，原式=﹣a﹣3=5，解得：a=﹣8．故答案为：2或﹣8．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．15．－1【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】根据题意得：，，则原式=0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．-27【解析】解：原式=﹣33=﹣27．故答案为：﹣27．17．2【解析】分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进行作答即可． 详解：-2的相反数的值等于 2． 故答案是：2．点睛：考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 18．53.0510⨯【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为： 53.0510.⨯ 故答案为： 53.0510.⨯ 19．见解析. 【解析】 【分析】分别根据正分数、整数、有理数、非正数的定义进行判断填写即可． 【详解】解：正分数集合｛ 0.618，，0. …｝； 整数集合｛ 0，260，－2015，-|-2|，-｛+[-（-2）]} …｝； 非正数集合｛0，-，-3.14，-2015，-|-2|，-｛+[-（-2）]} …｝； 有理数集合｛ …｝【点睛】本题主要考查实数的分类，注意无限不循环小数是无理数，分数中包括小数是解答此题的关键．20．（1）a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）24； 【解析】 【分析】（1）根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可；（2）把所给的整式去括号合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【详解】（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）=3ab+3ac﹣3ab+2b2=3ac+2b2，∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，∴b2=9，∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础题，比较简单，但要注意b的两种情况．21．（1）7；（2）y=±4．【解析】【分析】(1)根据给出的运算方法转化为有理数的混合运算,利用运算方法和顺序计算即可;(2)根据给出的运算方法转化为方程求得y的数值即可.【详解】解：（1）[（﹣2）×2+]÷3=（﹣4+25）÷3=21÷3=7．（2）（4×2+）÷3=88+=24=16y=±4．【点睛】此题考查有理数的混合运算,理解题意,搞清规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键. 22．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】（1）23－37＋3－52=-14+3-52=-11-52=-63；（2）=-9-5025-1=-9-2-1=-12；（3）=-49+29-54=-49+18-54=-85（4）=-4（-64）+0.2=+=【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算. 23．（1）3；（2）6或-4；（3）0；（4）M ：-1010 ；N：1008 ．【解析】【分析】（1）（2）观察数轴，直接得出结论；（3）A点与-3表示的点相距4单位，其对称点为-1，由此得出与B点重合的点；（4）对称点为-1，M点在对称点左边，离对称点2018÷2=1009个单位，N点在对称点右边，离对称点1009个单位，由此求出M、N两点表示的数．【详解】(1)A、B之间的距离是1+|−2|=3.故答案为：3；(2)与点A的距离为5的点表示的数是：−4或6.故答案为：−4或6；(3)则A点与−3重合，则对称点是−1，则数B关于−1的对称点是：0.故答案为：0；(4)由对称点为−1,且M、N两点之间的距离为2018(M在N的左侧)可知，M点表示数−1010，N点表示数1008.故答案为：−1010，1008.【点睛】本题考查了数轴的运用.关键是利用数轴,数形结合求出答案.24．(1)原式＝22,(2)原式＝13.(3)原式＝1,(4)原式＝352【解析】试题分析：（1）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（2）利用分配律计算即可；（3）据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（4）据有理数的混合运算顺序依次计算即可.试题解析：(1)原式＝4×5-（-8）÷4=20-（-2）=22(2)原式＝531 2424246812⎛⎫-⨯--⨯+⨯⎪⎝⎭=20-9+2 =13(3)原式＝（16-）×12772⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=1(4)原式＝[-27×2+9×4-5×（-8）]÷116=（-54+36+40）×16=22×16=35225．；；-3 ；(4) .【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可；（2）根据有理数的加减法进行计算即可；（3）根据乘法分配律进行简便计算即可；（4）先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式= -3；（4）= -18=.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．；；本周实际销量达到了计划数量；小明本周一共收入3585元．【解析】【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）先将各数相加求得正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可【详解】，答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤；（斤）；，答：本周实际销量达到了计划数量；元.答：小明本周一共收入3585元．【点睛】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．。
有理数培优题(有答案)
有理数培优题 基础训练题一、填空：1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。
2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0.3、任何有理数的绝对值都是（ ）。
4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。
5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。
6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ）7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。
8、在数轴上，点A 、B 分别表示2141，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。
9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p++-=（ ）。
10、若abc ≠0，则||||||a b c a b c++的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是（ ）。
二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。
4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72176、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。
现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A ．1B ．2C ．3D ．43、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
有理数训练(一)
有理数练习（一）1．（2007•邵阳）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=_________；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=_________；②=_________．（3）探究并计算：．2．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．3．计算：﹣8+[﹣（﹣）﹣（﹣﹣0.25×）÷2]﹣（﹣8+9）．4．计算：（1﹣）2×（1﹣）2×…×（1﹣）2．5．计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．6．计算题（1）|﹣3+1|﹣（﹣22）（2）﹣14﹣（﹣5）××（﹣2）37．计算：8．×（﹣）﹣×+×（﹣）．9．简便方法计算：．10．计算：99×14．11．已知：a、b、c在数轴上如图，完成下列各题：（1）式子abc_________0（填“＜、＞”符号）；（2）数轴上表示数a、c两点之间的距离是_________；（3）化简|c|+|b|+|b﹣a|．12．已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，求a+b的值．13．已知：|a|=3，b2=4，ab＜0，求a﹣b的值．14．已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc＜0．如果x=++，试求x的值．15．某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：16．﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75．17．教室里一般都装日光灯来照明，已知每根灯管每小时的平均耗电量约为0.04千瓦•时（俗称为度）；而1度电（1千瓦•时）价格是0.75元；设教室每天平均开灯10小时．请计算并回答以下问题：（1）若每所中小学平均有30间教室，每间教室配有12根灯管，那么一所中小学所有教室一天的耗电量是多少千瓦•时？（2）成都市约有500所中小学；一年若按210个工作日（即上学时间）计，则每年全市中小学所有教室的照明电费约为多少元？18．甲，乙两人同时从相距4千米的两地出发，甲每小时走2千米，乙每小时走3千米，小狗随甲一起同向出发，每小时跑5千米．（1）若甲、乙两人相向而行（如图①），经过多少时间后小狗先与乙相遇？（2）若甲、乙两人同时同向而行（如图②），小狗在C地碰到乙时，甲是否到达了B地？请说明理由．（3）若甲、乙两人相向而行，小狗碰到乙的时候它就往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去，直到甲乙两人相遇为止，问这只狗一共跑了多少路程？19．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）（1）当小明输入3；﹣4；；﹣201这四个数时，这四次输出的结果分别是？（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？20．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15、﹣2、+5、﹣1、+10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5、+6（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？（2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？（3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？21．某摩托车厂本周计划每日生产450辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量（1）根据记录可知，本周星期三生产了_________辆摩托车；本周总生产量与计划生产量相比，增减数为_________辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产了_________辆．（2）请用折线统计图表示该厂本周七天的生产情况．22．（2006•海南）计算：22+4×（﹣）．23．已知x＜0，化简：|x﹣1|﹣|x﹣2|．24．已知a＜b＜0＜c，化简：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．25．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较a、﹣a、b、﹣b的大小．有理数练习（一）参考答案与试题解析）+﹣+=+﹣+﹣==++××8×××…×=．解：（﹣（﹣+﹣（﹣）+﹣﹣）（﹣+﹣），）（﹣（﹣）÷=）﹣）×××）﹣×+×（﹣（﹣）++×．9﹣×）﹣x=+=地碰到乙时所用时间为此时甲走的路程为（小时）小狗跑的路程为的倒数是，时，输出的倒数是，时，输出；当输入时，，∴其相反数是﹣，其绝对值是，∴当输入时，输出；，其倒数是，∴当输入﹣时，输出；=2；=2．，，﹣…+）如图所示：2=2．2|=1﹣x﹣（﹣x+2）=1﹣x+x﹣﹣|c﹣a|+|b﹣c|，=b﹣a﹣a﹣b﹣＞0，b＜0，∴a、b、﹣b、﹣a表示在数轴上如图所示：。
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法》训练(有答案)
课时4 有理数的除法基础训练知识点1（有理数除法法则）1.下列运箅中，正确的是（）A.12÷（﹣47）=﹣2B.4÷(﹣24)=﹣1 6C.(﹣18)÷(﹣3)=﹣6D.6÷(﹣13)=﹣92.下列运算错误的是（）A.13÷（﹣3）=3×(﹣3)B.(﹣5)÷(﹣12)=﹣5×(﹣2)C.8－(﹣2)=8＋2D.2－7=(﹢2)＋(﹣7)3.下列四个算式中，结果最小的是（）A.1＋(﹣2)B.1﹣(﹣2)C.1×(﹣2)D.1÷(﹣2)4.如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两边，那么两个数的商（）A.必为正数B.必为负数C.为﹣1D.可能为正数，也可能为负数5.填空：（1）（﹣27)÷9=_____；（2）1÷(﹣9)=_____；（3）0÷(﹣8)=_____；（4）43÷(﹣1)=_____.6.计算：（1）（﹣32）÷34；（2）（﹣156）÷（﹣78）；（3）0÷（﹣20）；（4）﹣|16÷（﹣4）|知识点2（有理数除法的应用）7.下列各式的值等于9的是（）A.637﹢﹣B.637﹣﹣C.637﹣﹣﹣D.637﹣﹣8.[2018河南周口太康杨庙一中月考]若被除数是﹣72，除数比被除数小32，则商是（）A.74B.﹣74C.710D.﹣7109.六一儿童节期间，佳明眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款眼镜的广告牌如0，请你为广告牌补上原价.原价：________元六一节8折优惠，现价160元10.化简：（1）125 5﹣；（2）4 36﹣；（3）312﹣﹣；（4）264﹣﹣.11.列式计算：（1）已知两个数的商是﹣5，被除数是﹣215，求除数；（2）﹣15的相反数与﹣5的绝对值的商的相反数是多少？参考答案1.B【解析】1 2÷(﹣47)=﹣12×74=﹣78；4÷(﹣24)=﹣4×124＝﹣16；（﹣18）÷（﹣3）＝6；6÷（﹣13）＝6×（﹣3）＝﹣18.故选B.2.A【解析】选项A，13÷(﹣3)=13×(﹣3)≠3×(﹣3)，所以A错误.故选A.3.C【解析】因为1＋(﹣2)=﹣1，1－(﹣2)=3，1×(﹣2)=﹣2，1＋(﹣2)=﹣0.5，所以结果最小的是1×(﹣2).故选C.4.B【解析】两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两边，则这两个数异号，所以这两个数的商必为负数，但不一定为﹣1.故选B.5.(1)﹣3；(2)﹣0；(3)0；(4)﹣3 4【解析】(1)(﹣27)÷9=(﹣27)×19=﹣3；(2)1÷(﹣9)=1×(﹣19)=﹣19；(3)0÷(﹣8)=0×(﹣18)=0；(4)43+(﹣1)=43×(﹣1)=﹣436.【解析】(1)(﹣32)＋34=﹣32×43=﹣2.(2)(﹣156)＋(﹣78)=116×87＝4421.(3)0÷(﹣20)=0×(﹣120)=0.(4)﹣|16＋(﹣4)|=﹣|16×(﹣14)|=﹣|﹣4|=﹣4.7.D【解析】选项A，637﹢﹣＝﹣9，所以A不符合题意；选项B，637﹣﹣＝﹣9，所以B不符合题意；选项C，637﹣﹣﹣＝﹣9，所以C不符合题意；选项D，637﹣﹣=9，所以D符合题意.故选D.8.C【解析】由于除数比被除数小32，所以除数为﹣72－32＝﹣5，所以商为﹣72÷（﹣5）=710.故选C.9.200【解析】根据题意得原价是160÷0.8=200(元).10.【解析】(1)﹣125 5﹣=﹣25.(2)﹣4 36﹣=﹣19.(3)﹣3 1 2﹣﹣=6.(4)﹣26 4﹣﹣= 13 211.【解析】(1)根据题意，得(﹣215) +(﹣5)=43.(2)根据题意，得﹣[﹣(﹣15)＋|﹣5|]=﹣(15÷|﹣5|)=﹣3.课时4有理数的除法 提升训练1.[2018河南省实验中学课时作业]﹣114的倒数除以4的相反数的商是（ ） A.5 B.﹣5 C.15 D.﹣15 2.[2018陕西西安交大附中课时作业]两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么这两个数（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.相等或互为相反数3.[2018天津一中课时作业]若ab ≠0，则a a ＋b b的值不可能是（ ） A.2 B.0 C.﹣2 D.1 4.[2018海南华侨中学课时作业]填空：______×（43﹣）＝16，5616﹣＝______. 5.[2018湖北襄阳四中课时作业]已知|x|＝4，|y|＝12，x ＜y ，则x y 的值等于________. 6.[2018广东深圳中学课时作业]在有理数范围内定义一种运算a*b ＝1a b ab ＋－，则*(﹣3)=______.7.[2018四川绵阳一中课时作业]计算：（1）（﹣323）÷（﹣512） （2）(﹣2112)＋(﹣114)；8.[2018江西吉安一中课时作业]若“！”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×l=24，求100!98!的值.9.[2018河南济水一中课时作业]若a ，b ，c 为有理数，且a a ＋b b ＋c c ＝﹣1，求abc abc 的值.参考答案1.C【解析】因为﹣114的倒数是一个﹣45，4的相反数是﹣4，所以(﹣45)+(﹣4)=15，故选C.2.D【解析】假设这两个数分别为a，b，若a=b，则ab=1，ba=1；若a=﹣b，则ab=﹣1，ba=﹣1.所以这两个数相等或互为相反数.故选D.3.D【解析】①当a，b同号吋，aa＋bb=1 +1=2，或aa＋bb=﹣1﹣1=﹣2；②当a，b异号时，aa＋bb=﹣1+1 =0.所以aa＋bb的值不可能是1.故选D.4.﹣12 ﹣312【解析】16÷（﹣43）=16×(﹣34)=﹣12，5616﹣=﹣3125.﹢8【解析】因为|x|=4，|y|=12，所以x=±4，y=±12，因为x＜y，所以x=﹣4，y=±12.当x=﹣4，y=12吋，xy=﹣8；当x=﹣4，y=﹣12时，xy=8.所以xy的值等于±8.6.﹣17【解析】因为a*b=1a bab＋－，所以2*(﹣3)＝2(3)12(3)+--⨯-＝17﹣＝﹣177.【解析】（1）（﹣323）÷（﹣512）＝（﹣113）÷（﹣112）＝113×211＝23.（2）（﹣2112）÷（﹣114）＝（﹣2512）÷（﹣54）＝2512×45＝53.8.【解析】由題意，得100!98!＝10099982198979621⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝100×99＝9900.9.【解析】因为aa＋bb＋cc＝﹣1，所以a，b，c中有两个负数，一个正数，所以abc＞0，所以abcabc＝abcabc=1.名师点睛去绝对值符号时必须先判断绝对值符号中式子的正与负，再去掉绝对值符号进行化简.。
完整版)有理数专题训练
完整版)有理数专题训练专题一有理数的概念及其应用例1：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求(a+b+c*d)*m-cd的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=2，代入原式得：a+b+c*d)*m-cd=(0+c*d)*m-cd=cd*(m-1)练：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=3，求代数式a+b-cdx+x/3的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=3，代入原式得：a+b-cdx+x/3=-2b-cd*x+x/3=-2b-cd*3+x/3=-2b-3c+x/3巩固：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，x^2=4，代入原式得：x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009=4-cd*x-2b+2010c-2009cd=2010c-2b-3cd专题二非负数的性质例2：若x+1+(y-2)^2=0，求xy的值。
解：由非负数的性质可知，(y-2)^2>=0，所以x+1<=0，即x<=-1.又因为x+1+(y-2)^2=0，所以(y-2)^2=-(x+1)<=0，所以y=2.因此，xy=-2.练：已知有理数满足a-1+b+3+3c-1=0，求(a*b*c)^(1/7)*2011的值。
解：整理得a+b+3c=1，代入原式得：a*b*c)^(1/7)*2011=(a*b*c)^(1/7)*(a+b+3c)^2011=(a*b*c)^(1/7)巩固：若x-1与(y+2)^2互为相反数，求x^2015+y^3的值。
解：由非负数的性质可知，(y+2)^2>=0，所以x-1<=0，即x<=1.又因为x-1=-(y+2)^2，所以(y+2)^2=1-x<=2，所以y<=sqrt(2)-2.因此，x^2015+y^3<=1+(sqrt(2)-2)^3，具体值需要进一步计算。
苏科版数学七年级上册_《有理数的加法与减法(1)》基础训练
课时1 有理数的加法知识点1（有理数加法法则）1.计算（﹣1)＋(+3)的结果是（）A.﹣1B.1C.2D.32.计算（﹣3)+(﹣9)的结果是（）A.﹣12B.﹣6C.6D.123.[2017辽宁锦州凌海月考]下列各式中，计算结果为正的是（）A.(﹣7)＋(+4)B.2.7＋(﹣3.5)C.（﹣13）＋25D.0＋(﹣14)4.一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（）A.24B.﹣24C.2D.﹣25.[2017安徽合肥文博中学模拟]如果两个数的和为负数，那么这两个数（）A.同为正数B.同为负数C.至少有一个正数D.至少有一个负数6.在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B.0C.﹣1D.37.（1）(﹣13)+0=________；（2）4.5+(﹣4.5)=________.8.12的相反数与﹣7的绝对值的和是______.9.绝对值小于4的所有整数的和是______.10.计算：（1）5＋(﹣12)；（2）(﹣0.8)＋3.69；（3）(﹣12)＋(+15)；（4）(﹣213)＋(﹣119).知识点2（有理数加法的应用）11.[2017湖北十堰中考]气温由﹣2℃上升3℃后是（）A.1℃B.3℃C.5℃D.﹣5℃12.[2017江西中考]中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为______.13.一建筑工地星期一和星期二仓库水泥的进货量和出货量如下，其中进货为正，出货为负（单位:吨).进出货情况库存变化星期一﹢5 ﹣2星期二﹢3 ﹣4合计（1）分别列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计量，并算出结果；（2）星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？14.某银行某个时间段内办理储蓄业务情况如下:取出950元，存人500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存人2500元，取出200元.银行的存款是增加了还是减少了？如果增加了，增加了多少？如果减少了，减少了多少？你能用有理数的加法表示出来吗？参考答案1.C【解析】因为（﹣1)＋(+3)=3－1=2.故选C.2.A【解析】(﹣3)＋(﹣9)=﹣(3+9)=﹣12.故选A.3.C【解析】(﹣7)＋(+4)＝﹣（7﹣4)=﹣3，故A不合题意；2.7＋(﹣3.5)=﹣(3.5﹣2.7)=﹣0.8，故B不合题意；（﹣13）＋25＝25－13＝115，故C符合题意；0＋（﹣14）＝﹣14，故D不合题意.故选C.4.C【解析】另一个数为（﹣11)＋2=﹣9，所以这两个数的和为11＋(﹣9)=2.故选C.5.D【解析】如果两个数的和为负数，这两个数可能都是负数，也可能一个是正数，一个是负数，但负数的绝对值大.故选D.6.B【解析】在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两个数的和可以是1+(﹣1)=0，1+(﹣2)=﹣(2﹣1)=：﹣1，(﹣1)+(﹣2)=：﹣(2+1)=﹣3，因为0＞﹣1＞﹣3，所以0最大.故选B.7.(1)﹣13；(2)0【解析】(1)—个数同0相加，仍得这个数，所以(﹣13)+0=﹣13；(2)互为相反数的两个数相加，和为0，所以4.5+(﹣4.5)=0.8.﹣5【解析】因为12的相反数是﹣12，﹣7的绝对值是7，所以12的相反数与﹣7的绝对值的和是（﹣12)+7=﹣(12﹣7)=﹣5.9.0【解析】因为绝对值小于4的所有整数为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，所以它们的和为（﹣3)＋(﹣2)＋(﹣1)＋0＋1＋2＋3=0.10.【解析】(1)5＋(﹣12)=5－12=412(2)(﹣0.8)+3.69=3.69﹣0.8=2.89(3)（﹣12）＋（﹢15）=﹣（12－15）=﹣310(4)(﹣213)＋(﹣119)＝﹣（213＋119）=﹣34911.A【解析】由题意，得﹣2+3=+(3﹣2)=1(℃).故选A.12.﹣3【解析】根据题意，得（+2)+(﹣5)=﹣3，故题图②中所得的数值为﹣3.13.【解析】⑴这两天水泥进货的合计量为（﹢3)＋(﹢5)=8(吨).这两天水泥出货的合计量为（﹣2)+(﹣4)=﹣6(吨）.(2)因为（+5)+(﹣2)=3（吨），所以星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨.因为（+3)＋(﹣4)=﹣1(吨），所以星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨.14.【解析】设存入为正，取出为负，则（﹣950)＋500＋(﹣800)＋1200＋(﹣1025)＋2500＋(﹣200)=1225(元).答:银行的存款增加了，增加了1225元.。
冀教版七年级数学上册第一章《有理数》专题练习题
冀教版七年级数学上册第一章《有理数》专题练习题基础检测1.中，正数有 ，负数有 。
2.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m 。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。
用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高5.下列说法正确的是（ ）A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 6.向东行进-30米表示的意义是（ ） A.向东行进30米 B.向东行进-30米 C.向西行进30米 D.向西行进-30米7.甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 这时甲乙两人相距 m.8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1−−−−+−物体离它两次移动前的位置多远？1.1正数和负数参考答案基础检测： 1. 2.-3， 0. 3.相反 4.解：2010年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-24㎜ 2009年我国全年平均降水量比上年的增长量记作+8㎜ 2008年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-20㎜ 拓展提高：5.B6.C7.-32m ,808.18 22℃9. +5m 表示向左移动5米，这时物体离它两次前的位置有0米，即它回到原处。
自我小测基础巩固JICHU GONGGU 1．－7是( ) A ．自然数B ．分数C ．非负数D ．负整数2．下列各项的两个量中，不具有相反意义的是( ) A ．升高3m 与降低3mB ．弹簧伸长2m 与缩短3mC ．节约5t 水与浪费8t 水D ．向前走5步和向左走5步3．某工厂计划每月生产800t 产品，一月份生产了700t ，将超额记为“＋”，那么它超额完成计划的吨数是( )A ．－100B ．100C ．10D ．15004．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg5．在－227，π，0，0.333四个数中，有理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4;106,34,5.2521,76,14.3,732.1,1−−−−−6．在下列各数－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156，－20%中，正数有________，负数有________．7．如果海平面的高度记作0m ，一潜水艇在海面下方30m 深处，记作________，一飞机在海面上空1000m 的高度记作________．8．将下列各数分别填入相应的圈内： －113，3，6.2，－0.03，0，－14.01，114，π.能力提升NENGLI TISHENG9．观察下列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这一列数排成下列形式：－1 2 －3 4－5 6 －7 8 －9 10 －11 12－1314 －15 16……按照上述规律排下去，那么第10行从左数第9个数是________．10．新华中学七年级(1)班学生的平均身高为150cm(超过部分为正)，下表是该班5名同学身高情况：＋2指出以上5名同学谁最高？谁最矮？最高与最矮相差多少？参考答案1．D 点拨：自然数是指正整数和0. 2．D3．A 点拨：将超额记为“＋”，差是100t ，故为A.4．B 点拨：最高质量为(25＋0.3)kg ，最低质量为(25－0.3)kg ，所以它们的质量最多相差0.6kg.5．C 点拨：π不是有理数．6．15，23，9.5，＋156 －3，－0.4，－20%点拨：正数前面的“＋”通常会省略．7．－30m ＋1000m 点拨：高于海平面记为正，低于海平面记为负． 8．解：点拨：根据有理数的两种分类解题．9．90 点拨：前9行的数字个数为1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝81，再把第10行从左数9个数字，数字为90.再由奇数为负、偶数为正的符号规律可知，这个数为＋90.10．解：刘丽最高，李强最矮，相差8cm.1.1 正数和负数1、下列说法正确的是（ ）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 2、向东行进-30米表示的意义是（ ） A 、向东行进30米 B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米 3、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A 、2 B 、-2 C 、2℃ D 、-2℃4、某市2015年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃ 5、521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1−−−−+−中，正数有 ， 负数有 ．6、如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m ．7、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．8、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ，这时甲乙两人相距 m. ．9、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适．10、2014年我国全年平均降水量比上年减少24㎜，2013年比上年增长8㎜，2012年比上年减少20㎜。
中考数学一轮复习 专题01 有理数(基础训练)(原卷版)
专题01 有理数【基础训练】一、单选题1．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-2．（2021·山东滨州市·中考真题）在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．4 3．（2021·广西百色市·中考真题）﹣2022的相反数是（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．±2022D ．2021 4．（2021·广西桂林市·中考真题）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．4 5．（2021·湖北荆门市·中考真题）2021的相反数的倒数是（ ）．A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021 6．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 7．（2021·湖北襄阳市·中考真题）下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．18．（2021·山东济宁市·中考真题）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（ ） A ．盈余2万元 B ．亏损2万元 C ．亏损2-万元 D ．不盈余也不亏损 9．（2021·广东深圳市·中考真题）计算|1tan 60|-︒的值为（ ）A ．1B ．0C 1D ．1 10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）实数6的相反数等于（ ）A ．6-B ．6C ．6±D ．1611．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）-6的相反数是（ ）A ．-6B ．6C ．6±D ．1612．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，115 5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4513．（2021·广东广州市·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-14．（2021·广东广州市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－415．（2021·贵州安顺市·中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --16．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)-- D17．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-18．（2021·河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（ ）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<19．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-20．（2021·河北中考真题）能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（ ） A ．3645-- B ．6354+ C ．6354-+ D ．3645-+ 21．（2021·四川达州市·中考真题）﹣23的相反数是（ ） A ．﹣32 B ．﹣23 C ．23 D ．3222．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．223．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19- 24．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1-25．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，数轴上有三个点A﹣B﹣C ，若点A﹣B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4二、填空题 26．（2021·辽宁盘锦市·2________27．（2021·江苏常州市·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．28．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．29．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 30．（2021·甘肃兰州市·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m 记作1m +，则下降2m 记作______m ．三、解答题31．（2021·广西桂林市·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．32．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．33．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 34．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：﹣以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；﹣第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．35．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．。
人教版七年级数学上《有理数的减法》基础训练
《有理数的减法》基础训练一、选择题1．下列计算正确的是（）A．﹣1﹣1＝0B．7﹣（﹣7）＝0C．﹣3﹣（+3）＝6D．0﹣（﹣4）＝42．下说法正确的是（）A．0减任何数的差都是负数B．减去个正数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差一定小于被减数D．两个数之差一定小于被减数3．已知月球表面的最高温度是127°C，最低温度是﹣183°C，则月球表面的温差是（）A．56°C B．65°C C．300°C D．310°C4．把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）统一为加法运算，正确的是（）A．（﹣2）+（+3）+（﹣5）+（﹣4）B．（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）C．（﹣2）+（+3）+（+5）+（+4）D．（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）5．某件商品原价18元，后来又跌1.5元，下午又涨价0.3元，则这一商品最终价格是（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元二、填空题6．计算：（1）﹣3﹣2＝；（2）（﹣3）﹣（﹣5）＝；（3）﹣6÷（﹣3）＝；（4）﹣|﹣3|＝；（5）﹣3a+4a＝．7．一天早晨的气温是﹣2℃，半夜又下降了1℃，则半夜的气温是℃．8．把﹣6﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+2）写成省略加号的和的形式为．9．分别输入﹣1，﹣2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是、．10．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为．《有理数的减法》基础训练参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．﹣1﹣1＝0B．7﹣（﹣7）＝0C．﹣3﹣（+3）＝6D．0﹣（﹣4）＝4【分析】各式利用有理数减法法则计算即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣2，不符合题意；B、原式＝7+7＝14，不符合题意；C、原式＝﹣3﹣3＝﹣6，不符合题意；D、原式＝0+4＝4，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．下说法正确的是（）A．0减任何数的差都是负数B．减去个正数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差一定小于被减数D．两个数之差一定小于被减数【分析】可通过举反例说明不正确的，通过分类讨论说明正确的．【解答】解：0减去负数的差就是正数，正数大于被减数0，故A、D都是不正确的；负数减去正数，差一定小于被减数，故选项B不正确；减去一个正数，差一定小于被减数，此选项正确．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法．说明选项不正确，只要举出一个反例就可以．3．已知月球表面的最高温度是127°C，最低温度是﹣183°C，则月球表面的温差是（）A．56°C B．65°C C．300°C D．310°C【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵月球表面的最高温度是127°C，最低温度是﹣183°C，∴月球表面的温差是：127﹣（﹣183）＝310（℃）．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键．4．把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）统一为加法运算，正确的是（）A．（﹣2）+（+3）+（﹣5）+（﹣4）B．（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）C．（﹣2）+（+3）+（+5）+（+4）D．（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）【分析】利用减法法则变形即可．【解答】解：原式＝（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4），故选：B．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某件商品原价18元，后来又跌1.5元，下午又涨价0.3元，则这一商品最终价格是（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【分析】跌为负，涨为正，根据有理数的加法法则运算即可．【解答】解：由题可得，18﹣1.5+0.3＝18.3﹣1.5＝16.8，这一商品最终价格是16.8元，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算：先把正数和负数分别相加，然后根据有理数的加法法则运算．二、填空题6．计算：（1）﹣3﹣2＝﹣5；（2）（﹣3）﹣（﹣5）＝2；（3）﹣6÷（﹣3）＝2；（4）﹣|﹣3|＝﹣3；（5）﹣3a+4a＝a．【分析】根据有理数的混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）﹣3﹣2＝﹣5；（2）（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2；（3）﹣6÷（﹣3）＝2；（4）﹣|﹣3|＝﹣3；（5）﹣3a+4a＝a，故答案为：﹣5，2，2，﹣3，a【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟记法则是解题的关键．7．一天早晨的气温是﹣2℃，半夜又下降了1℃，则半夜的气温是﹣3℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：半夜的气温是：﹣2﹣1＝﹣3（℃）．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．把﹣6﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+2）写成省略加号的和的形式为﹣6+3﹣7﹣2．【分析】根据每个数前负号的个数，确定其符号；如+（﹣7）有一个负号得﹣7，﹣（﹣3）有两个负号得+3．【解答】解：﹣6﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+2），＝﹣6+3﹣7﹣2，故答案为：﹣6+3﹣7﹣2．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加减运算法则是关键；省略加号运算是有理数的加减混合运算的基础，转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．9．分别输入﹣1，﹣2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是1、0．【分析】根据图表运算程序，把输入的值（﹣1，﹣2）分别代入进行计算即可得解．【解答】解：当输入﹣1时，输出的结果＝﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝﹣1+4+3﹣5＝1；当输入﹣2时，输出的结果＝﹣2+4﹣（﹣3）﹣5＝﹣2+4+3﹣5＝0．故答案为：1，0．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键．10．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为﹣2或﹣8．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后根据a＜b确定出a、b的对应情况，再相减即可得解．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，∵a＜b，∴a＝3时，b＝5，a﹣b＝3﹣5＝﹣2，a＝﹣3时，b＝5，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8，综上所述，a﹣b的值为﹣2或﹣8．故答案为：﹣2或﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，确定出a、b的值的对应情况是解题的关键．。
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0
ba
有理数复习A
1、31的倒数是____；321的相反数是____
2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.
3、计算：._____59____;2123
4.
某旅游景点5日的最低气温为2，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C
5.
3
5
的倒数的绝对值是___________。
6.
在数5、 1、 3、 5、 2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最
小的积是____________。
7.
在–2，+3.5，0，32，–0.7，11中．负分数有……………………（ ）
A、l个 B、2个 C、3个 D、4个
8.
下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ）
A、)5(0 B、)10()5.0(4 C、)2()5.1( D、)32()51()2(
9.
① 的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是3.8；
④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个
10.
已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A、a＞b B、ab＜0 C、b—a＞0 D、a+b＞0
11.
计算．
（1）15783 （2）)6141(21 （3）)4(2)3(623 （4）61)3161(1
12.
某出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单
位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
13. 列式计算:
(1) ―3与32的差． (2). ―2与―3的倒数的和