戴维南等效定理
戴维南定理
3.在通用电路板上焊接实验电路并测量等效电压和等效电阻，测量结果填入下表中。
等效电压Uoc
等效电阻R0
Multisim
实验板
Multisim
实验板
2.069V
2.67V
250.355Ω
251Ω
4.在通用电路板上焊接戴维南等效电路。
5.测量原电路和戴维南等效电路的外特性，测量结果填入下表中，验证戴维南定理。
负载电阻/Ω
负载电压/V
负载电流/A
Multisim
实验板
Multisim
实验板
原电路
等效电路
原电路
等效电路
原电路ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等效电路
原电路
等效电路
300
1.422
2.2kΩ
278Ω
330Ω
2.multisim仿真。
（1）创建电路：从元器件库中选择电压源、电阻，电阻阻值见上表，创建如下图所示的电路，同时接入万用表。
（2）用万用表测量端口的开路电压和短路电流，并计算等效电阻。
（3）用万用表的Ω挡测量等效电阻，与（2）所得结果比较，将测量结果填入下表中。
（4）根据开路电压和等效电阻创建电路。
实验（1）报告
实验名称：戴维南定理
理论
一、实验原理
一个含独立源、线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，其等效电压源的电压等于该一端口网络的开路电压，其等效电阻等于将该一端口网络中所有独立源都只为零后的输入电阻。这一定理成为戴维南定理。
电路定理——戴维南,诺顿,等效
P 20V (4A) 80W
产生功率 80W
例3.2.1 图(a)所示电路，已知i=1A;试求电压u
解用电流为1A电流源替换网络N 列节点方程： 解得：
4 3 1 1 1 u 1 2 3 2 6 3
u 2V
例3.2.2 图(a)所示电路，电路中仅电阻R可变，已知 R=R1时，测得电流i1=5A、i2=4A;当R=R2时，测得电流 i1=3.5A,i2=2A;当R=R3时,测得i2=8A,问此时测得的电 流i1等于多少？
u u u Ro i u oc
' "
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
(1 ) R2 u2 us R1 (1 ) R2
1 i1 us R1 (1 ) R2
例3.1.2 求电流 i1 与激励 u s 的函数关系
齐次定理: i1 Gus 设： i1 1A 节点1、2电压记1V 3V
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个 电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有 独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0 N
+
R0 戴维南等效电阻
3.3 等效电源定理
u _ oc
No
也称为输出电阻
例3.3.1 图(a)所示电路,求当RL分别等于2Ω、4Ω及16Ω时， 该电阻上电流i.
将已知条件代入得：
6 K U N 4 4 R U N 0 3 K 2 R U 2 N
戴维南定理、诺顿定理
戴维南定理、诺顿定理戴维南定理和诺顿定理是电路分析中常用的两个重要定理。
它们分别用于简化复杂电路的计算和分析，为工程师提供了便利。
本文将依次介绍戴维南定理和诺顿定理的原理和应用。
一、戴维南定理戴维南定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。
它通过将电源和负载分别替换为等效电源和等效电阻，简化了电路的计算过程。
根据戴维南定理，我们可以将电源替换为一个等效电压源，其电压等于原电源的电压，内阻等于原电源的内阻。
同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。
通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电压源和一个等效电阻的串联电路。
这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。
二、诺顿定理诺顿定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。
它通过将电源和负载分别替换为等效电流源和等效电阻，简化了电路的计算过程。
根据诺顿定理，我们可以将电源替换为一个等效电流源，其电流等于原电源的电流，内阻等于原电源的内阻。
同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。
通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电流源和一个等效电阻的并联电路。
这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。
三、戴维南定理和诺顿定理的应用戴维南定理和诺顿定理在电路分析中有着广泛的应用。
它们可以用于计算电路中的电流、电压、功率等参数，帮助工程师进行电路设计和故障排查。
通过戴维南定理，我们可以将复杂的电路转化为等效电路，从而简化计算。
例如，在求解电路中某个分支的电流时，我们可以将其他分支看作一个等效电阻，这样就可以利用欧姆定律直接计算电流。
而诺顿定理则更适用于电流的计算。
通过将电路中的电源和负载分离，我们可以更方便地计算负载电流。
例如，在计算电路中某个负载的电流时，我们可以将电源看作一个等效电流源，利用欧姆定律计算电流。
戴维南定理和诺顿定理为电路分析提供了重要的工具和方法。
实验一戴维南定理
实验一戴维南定理——有源二端网络等效参数的测定一、实验目的1、验证戴维南定理的正确性,加深对戴维南定理的理解。
2、掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
二、实验仪器三、实验原理1、任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源二端口网络）.戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，对外电路而言,总可以用一个电压源和内阻串联来等效，此电压源的电动势EＳ等于这个有源二端网络的开路电压UＯＣ，其等效内阻RＯ等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接,理想电流源视为开路）时的等效电阻。
U ＯＣ和 RＯ称为有源二端网络的等效参数。
2、有源二端网络等效参数的测量方法①开路电压、短路电流法测等效电压与等效电阻在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压UＯＣ，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流IＳＣ，则内阻为：R Ｏ= UＯＣ/ IＳＣ测试电路如图2-1所示，开关S打开时测得开路电压UＯＣ，闭合时测得短路电流IＳＣ.这种方法仅适用于等效电阻较大而短路电流不大（不超过电源电流的额定值）的情况。
图2—1 开路电压、短路电流法测等效电压与等效电阻②伏安法测等效电阻将被测有源网络内的所有独立源置零(将电流源IＳ断开；去掉电压源，并在原电压端所接的两点用一根短路导线连接),在两端钮上外加一已知电源E（+6V），如图2—2所示，测得电压UＥ和电流IＥ,则:RＯ= UＥ/IＥ图2-2 伏安法测等效电阻③半电压法测等效电阻如图2—3所示，当负载电压为被测网络开路电压一半时，负载电阻即为被测有源二端网络的等效内阻值。
图2—3 半电压法测等效电阻④直接测量法测等效电阻将有源二端网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短路，理想电流源视。
为开路），然后用数字万用表的欧姆档直接测量二端网络的电阻值即为RＯ⑤零示法测等效电压在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法,如图2—4所示。
第2章4 戴维南定理
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二、戴维南定理应用步骤
1. 将待求电流（或电压）处的元件（或支路）断开； 2. 求断开处的开路电压 U OC ； 3. 求断开后，剩下的无源电路的等效电阻
R 0 ；
4. 由求出的电压源电阻串联电路（戴维南等效电路） 进行求解。
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三、应用举例
例2.14 用戴维南定理求解图2.8所示电路中的电流。
(d)
R0
b
a
( R1 R3 ) ( R2 R4 ) ( R1R4－R2 R3 ) ＝ IS U S ( R1 R3 )(R2 R4 ) ( R1 R2 ) ( R3 R4 )
R0
U OC
I
+
+
US
( 页b) 下
-
b
页
上
( R R3 ) ( R2 R4 ) ( R1 R4－R2 R3 ) ＝ 1 US IS ( R1 R3 )(R2 R4 ) ( R1 R3 )(R2 R4 )
I 0
含 源 网 络
无 源 网 络
I
b a
+ U OC -
a
R0
b
“无源”指将原电路中电压源为零，电流源也为零时的电路。 去掉待求元件（或支路）后，整个含源电路用 一个电压源串联电阻－电压源模型来代替。
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4. 适用范围：线性电路 5. 启示： 在理论分析中，常用“等效”概念，使得问题 变得更加简单。 在我们日常生活中，遇到不熟悉的问题，也可 以利用“等效”,使问题变得熟悉或简单。
E1 E2 40 20 I A 2.5 A R1 R2 4 4
补1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ， 试用戴维南定理求电流I3。
电工基础：戴维南定理
U=IR=0.625V
பைடு நூலகம்
使用戴维南定理分析计算电路，应注意以下几点：
戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效；
求解等效电阻Req时，一定要将有源二端网络变成无源 二端网络；
戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端 网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。
例 求图示电路中的电流I。
解 1）求Uoc
当待求支路断开，电路的开路电压为：
Uoc
求开路电压电路
3
UOC
4 4+
24=24V 3+6
例 求图示电路中的电流I。
2）求Req
3）求I
求等效电源内阻电路
求电流I电路
Req
3 4 +4=6 3+4
I 24 =3A 6+ 2
例 用戴维南定理求图（a）电路中 I、U。
02
求Req：将两个独立源变为零值，即将2V电压源短路，而将1A 电流源开路，如图（c）所示。可求得
2 2+2+2
Req = 2+2+2+2 =1.5
例 用戴维南定理求图（a）电路中 I、U。 解 根据戴维南定理，将R支路断开，如图（b）所示。用叠加定理可求得
03
根据所求得的Uoc和Req，可作出戴维南等效电路，接上R支路如 图（d）所示，即可求得
例 用戴维南定理求图（a）电路中 I、U。 解 根据戴维南定理，将R支路断开，如图（b）所示。用叠加定理可求得
01
求Uoc：将R支路断开，如图（b）所示。用叠加定理可求得
UOC
2 2+1 2+ 2+ 2+ 2
戴维南定理适用范围
戴维南定理是电路分析中经常使用的定理之一，它可以将一个任意的有源线性二端网络等效为一个电压源和电阻的串联组合，这个电压源的电压等于该网络的开路电压，这个电阻的阻值等于该网络中所有独立电源为零时得到的等效电阻。
在应用戴维南定理时，需要注意以下几点：
首先，戴维南定理只适用于线性电路，即电路中的元件都是线性的，且不包含非线性元件。
其次，戴维南定理只适用于有源线性二端网络，即网络中必须包含至少一个独立电源，同时网络只有两个终端，且这两个终端可以分别看作是一个“入口”和一个“出口”。
最后，戴维南定理只适用于单频电路，即电路中的信号只包含一个频率。
在实际应用中，戴维南定理可以用于简化电路分析，将一个复杂的电路等效为一个简单的电压源和电阻的串联组合，方便计算电路中的电流、电压等物理量。
同时，戴维南定理还可以用于电路设计和优化，例如在电路设计中需要确定某个元件的参数值时，可以通过等效电压和电阻的值来计算出该元件的具体参数值。
戴维南定理在电阻电路中的应用
戴维南定理在电阻电路中的应用戴维南定理是电路理论中的基本原理之一，它是描述电路中功率分配和电流流向的方法。
本文将探讨戴维南定理在电阻电路中的应用。
一、戴维南定理简介戴维南定理，也称为电压分压法则，是基于能量守恒原理的一种电路分析方法。
该定理指出，在一个多支路电阻网络中，每个分支的电流与其两端的电压成正比。
简单来说，电压越高，电流就越大，电压越低，电流就越小。
二、戴维南定理的数学表达戴维南定理的数学表达式为：I1/R1 = I2/R2 = I3/R3 = ... = In/Rn，其中I为电流值，R为电阻值，n为电阻分支的数量。
三、戴维南定理的应用举例下面通过几个具体的例子，来说明戴维南定理在电阻电路中的应用。
例一：并联电阻的等效电阻计算考虑一个简单的并联电阻电路，其中有两个电阻R1和R2并联连接。
根据戴维南定理，两个并联电阻的电流之和等于总电流，总电流又等于总电压除以总电阻。
因此，可以得到公式：I1 + I2 = V / (R1 + R2)，其中I1和I2分别为R1和R2上的电流，V为总电压。
这个公式可以用来计算并联电阻的等效电阻。
例二：串联电阻的电压分配考虑一个串联电阻电路，其中有三个电阻R1、R2和R3依次串联连接。
根据戴维南定理，电压在串联电路中按照电阻值的比例分配。
即可得到公式：V1 = I * R1，V2 = I * R2，V3 = I * R3，其中V1、V2和V3分别为R1、R2和R3上的电压，I为总电流。
这个公式可以用来计算串联电阻上的电压分布情况。
例三：电阻的功率消耗戴维南定理还可以应用于计算电阻的功率消耗。
根据戴维南定理，电阻上的功率消耗可以通过电流的平方乘以电阻值来计算。
即可得到公式：P = I^2 * R，其中P为功率，I为电流，R为电阻值。
这个公式可以用来评估电阻的功率损耗。
结论戴维南定理是电路分析中一项重要的原理，通过它可以方便地计算电路中的电流分布、电压分配和功率消耗。
戴维南定理和诺顿定理的适用条件
戴维南定理和诺顿定理的适用条件
戴维南定理和诺顿定理是电路理论中的两个重要概念，它们被广泛应用
于电路分析和设计中。
为了有效地运用这两个定理，有一些适用条件需要被
满足。
让我们探讨戴维南定理的适用条件。
戴维南定理，也称为戴维南-诺顿定理，用于计算线性电路中特定两点之间的等效电阻。
为了使用这个定理，电
路必须是线性的，这意味着电阻、电流和电压之间的关系必须遵循欧姆定律。
而且，电路中不能包含非线性元件，如二极管或晶体管等。
另一个重要的适用条件是电路必须是稳定的。
换句话说，电路中的元件
参数不能随时间变化或随温度变化而发生变化。
这可以确保在使用戴维南定
理时得到准确的结果。
让我们讨论一下诺顿定理的适用条件。
诺顿定理是用于计算电路中特定
两点之间的等效电流，它与戴维南定理是互相等效的。
与戴维南定理类似，
诺顿定理也要求电路是线性的，并且不能包含非线性元件。
诺顿定理适用的另一个条件是电路中的所有电压源必须转换为等效的电
流源。
这意味着电路中的每个电压源都被替换为一个与之等效的电流源。
这
样做是为了使电路简化和便于分析。
戴维南定理和诺顿定理在电路分析和设计中起着重要的作用，但在使用
它们之前，需要确保电路满足一定的适用条件。
这些条件包括电路的线性特性、不存在非线性元件以及电路的稳定性。
只有在满足了这些条件后，我们
才能准确地利用戴维南定理和诺顿定理进行电路分析。
戴维南诺顿等效变换
戴维南诺顿等效变换戴维南诺顿等效变换是电路分析中一种常用的方法，用于简化复杂的电路网络。
通过等效变换，可以将一个电路网络转化为一个电压源与电阻的串联电路，从而简化电路计算和分析的复杂度。
本文将介绍戴维南诺顿等效变换的原理、应用和计算方法。
一、原理戴维南诺顿等效变换的基本原理是将电路网络转化为一个电压源与电阻的等效电路。
具体来说，戴维南诺顿等效变换将电路网络中的电流源转化为一个等效的电压源，而电路网络中的电阻则保持不变。
通过这种转换，可以将电路网络简化为一个串联电压源与电阻的电路，从而方便计算和分析。
二、应用戴维南诺顿等效变换在电路分析中有着广泛的应用。
它可以用于简化复杂的电路网络，从而提高计算和分析的效率。
同时，戴维南诺顿等效变换还可以用于电路的最大功率传输问题，通过等效变换可以将电路转化为一个最大功率传输的等效电路，从而方便进行功率分析和优化。
三、计算方法戴维南诺顿等效变换的计算方法相对简单。
首先，需要计算电路网络中的等效电阻。
等效电阻的计算方法取决于电路的连接方式，可以通过串联电阻和并联电阻的计算公式来求解。
其次，需要计算等效电压源的大小。
等效电压源的大小等于电路网络中的开路电压，可以通过戴维南诺顿定理来求解。
具体的计算方法可以参考电路分析的相关教材和实例。
四、示例分析下面通过一个具体的示例来说明戴维南诺顿等效变换的应用和计算方法。
假设有一个电路网络，其中包含多个电阻和电流源。
我们需要将该电路网络转化为一个等效的电压源与电阻的串联电路。
首先，我们可以计算电路网络的等效电阻，然后计算电路网络的开路电压，即等效电压源的大小。
最后，将等效电压源与等效电阻串联起来，就得到了电路网络的等效电路。
五、总结戴维南诺顿等效变换是一种常用的电路分析方法，可以将复杂的电路网络转化为一个简化的等效电路，从而方便计算和分析。
通过等效变换，可以将电路中的电流源转化为等效的电压源，同时保持电路中的电阻不变。
戴维南诺顿等效变换的计算方法相对简单，可以通过计算等效电阻和开路电压来求解。
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戴维南等效定理
戴维南定理（Thevenin's theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
【知识拓展】戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家莱昂·夏尔·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。
其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联
电阻组合来等效。
在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。
戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。
对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。
uoc 称为开路电压。
Ro称为戴维南等效电阻。
在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro
表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri 表示。
电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：u=R0i+uoc
戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。
由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。
当研究复杂电路中的某一条支路时，利用电工学中的支路电流法、节点电压法等方法很不方便，此时用戴维
南定理来求解某一支路中的电流和电压是很适合的。