第十三章 矩形波导TE10波(Ⅱ )
《电磁场与微波技术教学课件》2.2 矩形波导
n m n j z H y 2 H0 cos x sin y e b a b Kc
n m n j z Ex j 2 H 0 cos x sin y e b a b Kc
* （5）由 S E H ，在z向有实功率，传输能量；在横向是虚功率，
只存储能量。
§2.2 矩形波导
2.截止波长和简并波形 截止波数:
n 2 2 2 m Kc Kx Ky a b
2 2
m n Kc a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式 X A cos( K x x x ) (2-70) Y B cos( K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
Ez ( x, y, z) X ( x)Y ( y)Z ( z) E0 cos(Kx x x ) cos(K y y y )e jz (2-72)
内表面上的切向磁场强度 横向磁场决定纵向电流; 纵向磁场决定横向电流
§2.2 矩形波导
H10波各波导壁上的面电流密度为：
在x=0窄壁上
ˆz ˆH 0 cos(t z) J y ˆH z y J S n H x
在x=a窄壁上
ˆz ˆH 0 cos cos(t z) J y ˆH z y J S n H x
m, n 0
§2.2 矩形波导
分析： （1） m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的 半周期数； （2） 不同的m、n对应一种波型TEmn，m、n不能同时为零， 但有一个可以取零。 最低次波型为TE10(a>b)或TE01 (a<b)。
标准矩形波导
标准矩形波导标准矩形波导是一种常见的波导类型，广泛应用于微波和毫米波领域。
它具有简单的结构和良好的传输性能，因此在通信、雷达、无线电等领域得到了广泛的应用。
本文将介绍标准矩形波导的基本结构、工作原理和特点。
1. 基本结构。
标准矩形波导由金属矩形管和金属盖板组成。
矩形管的截面形状通常为矩形，其长宽比通常为1:2或1:1.5。
矩形管内部空间被金属盖板分割成上下两个空间，上空间为TE模式的传输空间，下空间为TM模式的传输空间。
矩形波导的工作频率取决于矩形管的尺寸和材料。
2. 工作原理。
当电磁波进入矩形波导时，会在矩形管内部产生TE和TM模式的传输。
TE模式是指电场垂直于传播方向，而TM模式是指磁场垂直于传播方向。
这两种模式在矩形波导内传播时，具有不同的传输特性，可以实现电磁波的传输和耦合。
3. 特点。
标准矩形波导具有以下特点：（1）低损耗，由于矩形波导内部是由金属构成的空间，因此能够减少电磁波的能量损耗，具有较低的传输损耗。
（2）宽带特性，矩形波导能够传输多种模式的电磁波，因此具有较宽的工作频带。
（3）抗干扰能力强，矩形波导的结构稳定，能够有效抵抗外部干扰，具有较强的抗干扰能力。
（4）易于加工和安装，矩形波导的结构简单，易于加工制造，也易于安装和维护。
4. 应用领域。
标准矩形波导广泛应用于通信、雷达、无线电等领域。
在通信系统中，矩形波导常用于微波信号的传输和耦合；在雷达系统中，矩形波导常用于天线的馈源和接收；在无线电系统中，矩形波导常用于天线的馈源和信号的传输。
5. 结语。
标准矩形波导作为一种常见的波导类型，具有简单的结构、良好的传输性能和广泛的应用前景。
随着无线通信和雷达技术的发展，矩形波导将继续发挥重要作用，并不断得到改进和应用。
希望本文能够对标准矩形波导的理解和应用有所帮助。
矩形波导
（二）壁电流分布
J s n Ht
JS
x 0
n H t x z H z y H z y j E0 cos a a
x e j (t z ) x 0
y j E0 e j (t z ) J y a j (t z ) J S x a n H t x z H z y H z y j a E0 cos a x e x a
2 c
• 根据TE波的边界条件 • x=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C2=0
x • x=a ， ( x, y ) 0 ，得： k x x
m (m=0,1,2,┄) a
• y=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C4=0 y n ( x, y ) • y=b ， (n=0,1,2,┄) 0 ，得： k y y b
TE01 TE11 TM11 TE20
TE30 TE21 TM21 TE31 TM31
TE40
lc(cm) 图3-2 BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图
在矩形波导中实现TE10单模传输，则要求电磁 波的工作波长必须满足下列条件
lc (TE20 ) l lc (TE10 ) l lc (TE01 )
k 2 k
1 2 2 c
2 2 2 m n a b
1 2
H T I ( z ) T ( x, y )
ET U ( z ) T ( x, y ) z
z E0 sin a
微波技术-矩形波导章节习题课课件
当 f = 10GHz 时, 能传输TE10和TE20模。 7. 空气填充的矩形波导中a =7.2cm, b=3.4cm。 (1) 当工作波长( = c/f )分别为16、8、6.5cm时，此 波导可能有哪几个传输模？(2) 求 TE10 单模传输的频率 范围，并要求此频带的低端比TE10的 fc大5%，其高端 比最相近的高阶模的 fc 低5% 。
a max 2a 2b
TE10
2a
圆波导
同轴线 带状线 微带线
TE11
3.41a
2.62a 3.41a
TEM TEM
(D d ) / 2
真空 2w r , 真空 2h r 真空 2w r , 真空 2h r
或横向谐振频率
c
c
c
截止频率与介质电磁参数μ、ε有关
各种传输线主模
在波导中，一般称截止波长最大（对应截止波数或截止频 率最小）的模式为主模，也称基模或最低模式，而将其它 模式称为高次模式。各类传输线主模如表所示。
传输线类型 平行双线 矩形波导 主模
TEM
截止波长 c
单模传输条件 无截止特性
解: (1)
c fc ( m a ) 2 ( n b) 2 c 2
c
b<a<2b，主模为TE10模，次高模为TE01模。
( f c )TE10
由题义得
c , 2a
( f c )TE01
c 2b
3 109 (3 108 2a) 0.2 8 3 10 2a (3 108 ) (2b) 3 109 0.2 8 (3 10 ) (2b)
若填充介质r = 2, r = 1, 截止频率计算公式为
矩形波导
仿真分析矩形波导（无探针激励）1.建立三维模型坐标轴 外截面(单位mm)内截面(单位mm)X 轴(a)25.4 22.86 Y 轴(b)12.7 10.16Z 轴 502.设置材料：copper3.设置激励：在Z=0和Z=50mm 的矩形面上设置波端口一、设置频率：fmin 9GHz fmax 11GHz 中心频率10GHz仿真结果与分析理论计算： 工作波长：m m m GHzs mf c 3003.01010100.398==⨯⨯==λ mm mm a cTE 3072.4586.222210>=⨯==λmm mm a cTE 3086.2220<==λmm mm b cTE 3032.2016.102201<=⨯==λ因此，可以判断在工作频率为10GHz 时，只能传输10TE 模。
10TE 模的相位常数m rad a 05.1582122=⎪⎭⎫⎝⎛-=λλπβ 波导波长mm m a g 75.3903975.02122==⎪⎭⎫⎝⎛-==λλβπλ 10TE 模的相速sm a p 8210975.321⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==λυβωυ10TE 模的波阻抗Ω=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=58.49921120210a Z TE λπ图1.1电场矢量分布图图1.2电场幅度沿Y方向分布图图1.3磁场矢量分布图图1.4磁场幅度沿X方向分布图图1.5磁场幅度沿Z方向分布图S参数图1.6波导仿真11S参数图1.7波导仿真12图1.8回波损耗分析：（1）由图1.1和图1.3可知，电场和磁场沿Z 轴每隔半个波长反向。
电场只有Y 分量，磁场只有X 、Z 分量，且磁场线闭合。
（2）由图1.2、图1.4和图1.5可知，电场幅值Y 分量在宽壁中间最大，磁场幅值X 分量在宽壁中间最大，而磁场幅值Z 分量在宽壁两边最大。
（3）由图 1.1可知，在50mm 的波导中存在大约 1.25个波长，即mm g 4025.150'==λ，在误差允许的范围内，'g g λλ=。
22 矩形波导
vp vg v2
§2.2 矩形波导
4. 壁电流分布
电磁波在波导中传播，将在波导壁上产生高频感应电流。
根据边界条件，面电流密度: 内壁的法向单位矢量
Js nˆ H
内表面上的切向磁场强度
横向磁场决定纵向电流; 纵向磁场决定横向电流
§2.2 矩形波导
H10波各波导壁上的面电流密度为：
在x=0窄壁上
Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Ey
j
Kc2
H0
m
a
sin m
a
xcos n
b
y e j z
Kc
m
2
n
2
a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式
X Acos(Kxx x ) (2-70) Y B cos(K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
§2.2 矩形波导
2.2.3 矩形波导中的波型
1.波型 截止波数的表达式为 分析：
Kc
K
2 x
K
2 y
m
2
n
2
a b
（1）m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的半周期 数，也是半驻波数;
（2）不同的m、n对应一种波型TMmn，但不存在TMm0、TM0n、 TM00 （3三）种场波量型沿，z轴最为低行次波波，型沿为xT轴M和11y; 轴为纯驻波;
a b
截止波长:
c
2
Kc
2
m a
轴向提取矩形波导TE10模虚阴极振荡器
２ ６ ３ ． １ｒ
（） ２
＊ 收稿 日期 ：０ ５０ —９ ２ ０－４２ ； 修 订 日期 ：０５０ —６ ２０ －９０ 基 金项 目 ： 家 ８ ３计 划项 目资 助 课题 国 ６
研究 了同轴虚 阴极振 荡器 ， 得 了好 的结 果 。值得 注 意 的是 ， 这 些 工作 中 ， 获 在 大部 分 器 件 都 输 出 ＴＭ 模 式 ， 虽
然个别 器件 以 Ｔ 为 主模 式 ， 因为腔 体 的设 计也允 许 ＴＭ。模 式存 在 ， Ｅ 但 。 这对 高功 率微 波轴 向发 射 系统 的小 型 化不利 。其原 因是这种 情 况下 需要 模式转 换器把 ＴＭ。模 式 转换 成 ＴＥ 式 ， 通过 天 线 把 微 波从 器 件 的轴 。 。 模 再
效 率 为 １ ， 率 、 式 纯 净 。这 些 结 果 为 相 同 波段 同类 装 置 的小 型化 提 供 了一 条 可 能 的 技 术 途 径 。 ４ 频 模
关键词 ： 轴 向提 取 ； 高功率微波 ； 虚阴极振荡器 ； 矩形波导
中围 分 类 号 ： ＴＮ ５ ． ７ ２５ 文 献标 识 码 ： Ａ
１ 器 件 结构 及 其 物 理 分 析
轴 向提取 矩形波 导 ＴＥ。 虚 阴极 振荡 器如 图 １所示 。器 件 由两 个 阴极 、 个 圆 柱预 调 制 腔 、 个侧 壁 开 模 两 一
口的圆柱谐振 腔及 圆柱外 筒 组成 ， 外筒 有一个 矩形 开 口与 矩形 波 导 连接 ， 于 提取 Ｔ 模 式 微 波 。根 据理 论 用 Ｅ。 公式［ ¨
摘
要 ： 轴 向提 取矩 形 波 导 Ｔ 模 虚 阴 极 振 荡 器 可 以 不 需 要 模 式转 换 器 或 弯 曲 过 渡 波 导 而 直 接 通 过 天 Ｅｏ
矩形波导简并模举例
矩形波导简并模举例
矩形波导是一种常用的波导结构，它主要由一个矩形截面的金属管道构成。
矩形波导有多个模式，其中一些模式是简并的，即具有相同的传播常数。
以下是矩形波导的一些简并模的举例：
1. TE10模式：这是矩形波导中最基本和最常见的模式。
它表
示电场仅在波导截面中的一个方向上存在，磁场则在另一个方向上存在。
TE10模式是矩形波导中的基模，具有最低的传播
常数。
2. TE01模式：这是另一个简并的模式。
它代表电场仅在另一
个波导截面的方向上存在，而磁场则在第二个截面上存在。
TE01模式在特定的频率和截面尺寸下才会存在。
3. TE20和TE02模式：这些是矩形波导中的次级模式。
TE20
模式表示电场在一个方向上存在，磁场在另一个方向上存在，而TE02模式则相反。
这两个模式在传播常数相等的情况下被
认为是简并的。
4. TM11模式：这是一种纯磁模式，在这种模式中，磁场在两
个波导截面之间的方向上存在，而电场则在另一个方向上存在。
TM11模式是矩形波导中的基模磁模式，并且具有与TE10模
式相同的传播常数。
这只是矩形波导中的一些简并模式的举例，实际上还有许多其他模式存在。
这些简并模式的存在使得角频率和波导尺寸的特
定组合存在多个解，因此在设计和分析矩形波导时需要注意对模式的选择。
中空矩形波导te模的基模
中空矩形波导（Hollow Rectangular Waveguide）是一种用于传输电磁波的结构，其中心是空心的矩形截面。
对于矩形波导，可以存在不同的模式，其中最基本的模式被称为 TE（Transverse Electric）模。
TE模指的是电场垂直于波导的横截面，而磁
场则存在于波导横截面上。
对于中空矩形波导的TE模，主要涉及两个参数，即截面的宽度 (a) 和高度 (b)。
TE 模的基模（最低阶模）通常被称为TE10模。
TE10模式的电场分布主要沿波导的
宽度方向变化。
基模的特点包括：
1.电场分布：电场主要存在于波导的宽度方向，并且不依赖于波导的长度。
2.频率： TE10模是波导的最低频率模式，对应波导的截止频率。
截止频率取
决于波导的宽度和高度。
3.传播特性： TE10模是沿着波导传播的基本模式，没有横向的电场分量。
TE10模的电场分布可以通过解波导的麦克斯韦方程组得到，进而得到模式的特征。
在计算中，通常会使用数值方法（如有限元法或有限差分法）来解决波导的电磁场分布问题。
对于中空矩形波导的TE模，其基模是理解和分析波导性能的关键，尤其是在微波
和毫米波技术中的应用。
基模的特性对于波导的截止频率、模式的传输特性等都有重要的影响。
第十章 矩形波导
程。进一步，将场分解为横向场分量和纵向场分量，
则有：2t E0t 2t H0t
ez E0z ez H0z
(k2 (k2
2) 2)
E0t H0t
ez E0z ez H0z
0 0
2t2tHE00
z z
(k2 (k2
2 )E0z 2 )H0z
0 0
6
对于导波，用两个纵向场分量 E0z、H0z 及 Maxwell 方程即可求出其它场分量(见 P.356)：
2t E 0
2 t
H
0
上式与无源静态场所满足的方程
2 t
E
0
相同，因
此：任何能存在静态场的均匀波导，也存在 TEM
波(见书 P.316-318)。
9
三、波导中TE、TM波特性
对于 TM 波有 H0z 0 ，因此有
E0 x
i k2 2
E0z x
E0 y
i k2 2
E0z y
H0 y
i k2 2
模式展开
Er, t
AETEM
BnETMn
Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一
般表达式为：
E ( x,
y, z, t)
Ee
it
E0 ( x,
y)e it z
一般简谐电磁波满足的亥姆赫兹方程为：
2E k2E 0 2H k2H 0
E0z x
H0x
i k2 2
E0z y
分别为 TM 波的各分量表达式。 TM 波的波阻抗可以由切向分量定义：
ZTM
E0t H0t
同时也有：
E02x E02y H02x H02y
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C
H
2 tm
dl
2P0
2
H
s
2 tm
ds
(13-12) (13-13)
四、TE10波衰减
其中，
,
1
2a
2
Rs
2
式(13-13)给出的是NP/m，一般应采用dB/m，有
adB/m=8.686a NP/m
(13-14)
四、TE10波衰减
四、TE10波衰减
四、TE10波衰减
具体对于铜材料 Rs 2.61107 f 于是有
传播条件 波导波长
相速
波型阻抗
＜c 2a
g
1
2a
2
p
C
1
2a
2
1
1
2a
2
一、TE10波的另一种表示
我们在上面给出的TE10波表达式，是以Hz为领矢
矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即
设
Ey
E0
sin
a
x e jz
(13-1)
利用Maxwell方程
E jH
i j k
x
总的内壁电流见图所示
图 13-7
三、TE10波内壁电流
中间的源由场的变化——也即位移电流 D / t 给予连续。
在波导中凡是切断电流的都要引起辐射和损耗，所 以，波导与法兰的连接一定要密切配合。
四、TE10波衰减
在矩形波导作传输线运用时，功率容量和衰减
是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷
代表其功中率，减P少L ， d表在dPz 示小单衰位减长的度条内件的下功，率P≈损P耗0，，于负是号
a PL 2P0
(13-10)
四、TE10波衰减
y
dl
z
x
dz
0
图 13-8 衰减计算用图
四、TE10波衰减在波导内表面壁dσ=Fra bibliotekldz上衰减功率
dPL
1 2
J
2 sm
Rs
dldz
式中，Jsm——表面电流密度；Rs——表面电阻。
1.90 104 a
b
f GC
1
2b a
2a
2
1
2a
2
dB / m (13-15)
矩形波导衰减小，要求b大，这样功率容易分散， 对频率a有最佳值，a数量级是0.01 dB/m左右。为了 要确保电流损耗小，镀复厚度要超过趋肤深度δ。
四、TE10波衰减
a
b=0.1a
b=0.5a
0
f
图 13-9 衰减曲线
dPL
1 2
c
J
2 sm
Rs
dldz
1 2
Rs dz
J
2 sm
dl
1 2
Rs dz
H2m dl
PL
dP dz
dPL dz
(13-11)
四、TE10波衰减
其中，dP=-dPL 另一方面
PL
1 2
Rs
H
2 tm
dl
1
P0 2
sEtm Htmds
1
2
s
H
2 tm
ds
所以得到
a PL Rs
温度℃ 0° 10° 20° 30° 40° 50°
饱和不 汽密度 4.84 9.4 17.3 30.3 51.2 83.0 克/米3
二、TE10波的功率和容量
上面所讨论的认为系统传输行波，倘若传输驻波 则耐功率还会降低。如果令Pmax是驻波比为ρ时的入 射功率，则
Pmax
Pmax 0
( 1)2 4 2
二、TE10波的功率和容量
在工程中常见的气体是SF6和cd2F2。 不同气体，不同气压时耐功率实验结果(相对值)
大气压 1.5 1.5 2.0 3.0 4.0
充空气 (干)
1.0
充SF6 (干)
4.1
1.7 2.4 4.0 5.7 9.0 16.0 21.5 /
二、TE10波的功率和容量
不同温度时的饱和不汽密度
Js n Hr
(13-8)
Js
Ht
n
图 13-6 波导管内壁电流
三、TE10波内壁电流
管壁电流
• 处于波导内 壁(因为有Skin Effect)；
•大小等于 Hr ；
•方向由
n Hr
决定。
三、TE10波内壁电流
三、TE10波内壁电流
三、TE10波内壁电流
三、TE10波内壁电流
三、TE10波内壁电流
r
二、TE10波的功率和容量
在实际工程中有个功率容量问题，E0不能超过
击穿场强Emax，所以
P＜Pmax
Pmax
Em2 ax ab
480
r
1
2a
2
(13-5)
【讨论】(1)功率容量Pmax与波导面积ab成正比。
所以，低频雷达功率容量大，此外，同样的情况波 导比同轴线功率容量大。
二、TE10波的功率和容量
(13-7)
一般地说，驻波系数影响安全系数，只要打四倍余地 完全足够。
此外，在传输过程中尖端棱角是最容易发生打火击 穿的地方，在高功率运用时一定要注意去掉毛刺。
二、TE10波的功率和容量
图 13-5 尖端效应影响耐功率
三、TE10波内壁电流
在电磁理论中已经讲过波导管壁的传导电流分
布是由管内磁场的切向分量所决定。
3 2
3 4
b a
3 4
b a
1 28 1
9
a b
3 2
3 4
a b
3 4
a b
1
14 9
1
a b
37 3 26 3
附录
APPENDIX
所以，能获得最小衰减的
0.3376≤ ≤0.57735
2a
0.86602≤a≤1.4810
PROBLEMS 13
一、当波导内填充相对介电常数为 r 的介质时，求
这种做法使微波能量既在空间传输，又是封闭的。
S
S
S
低频—封闭的导线 微波低端—开放空间 高端—封闭空间
图 13-1
TE10波主要特性
场方程
Hz
H0
cos
a
x e jz
Ey
j
k
2 c
a
H0
sin
a
x e jz
Hx
j
k
2 c
a
H
0
sin
a
x e jz
TE10波主要特性 场结构
图13-2
TE10波主要特性
(2)Pmax与 1 2a有 2 关
f(x) 1
设 x , f (x) 1 x2
c
很明显，x愈接近1则
功率容量愈低，且
x<0.5会出现其它模式。
0.5＜
＜0.9
c
(13-6) 0
0.5
0.9 1.0 x
图13-4
二、TE10波的功率和容量
目前的雷达战中，对提高峰值功率容量极为重视。 因为在一定意义上，功率就是作用距离，所以增加传 输线功率容量相当重要。
截止波长和波导波长表达式。
二、为什么矩形波导通常采用TE10模工作？
若 0 8 mm、 3cm、 10cm 如何保证只传输TE10模？ 三、矩形波导中传输TE10模，试问图中哪些裂缝影 响波的传输？
已知
Pmax 0
Emax
480
ab
Er
1
2a
2
PROBLEMS 13
1
2
3
4
5
若存在反射，试证：当驻波比为 时，功率容量
附录
APPENDIX
矩形波导衰减极值
已经知道，在矩形波导TE10波中
可以令
a
x
2a
dB
/
m
8.686Rs
1
2b a
2a
2
120b
1
2a
2
，且
Rs
2
c 1 2a x
附录
APPENDIX
于是，对a优化时，所考虑的极值函数为
也即
f (x) 1 1 2 b x x3 a
f (x) 0 x
x2 x x3
1 3x3
3
8x(x x3 )
3
2x2
(1
3x2 )
3
0
2b(x x3 ) 2 2a(x x3 ) 2 2a(x x3 ) 2
附录
APPENDIX
最后得到
x
3
2
3 4
a
b
a 16
a b
2
28 16
a b
36 16
附录
APPENDIX
其中a/b=∞极限值是
x
Pmax
Pmax 0
( 1)2 4 2
y
j
jE y i
E y x
k
j(H xi H y j Hz k)
0 Ey 0
一、TE10波的另一种表示
于是最终得到 很明显，
Ey
E0
sin
a
x e jz
Hx
E0
sin
a
x e jz
Hz
j
1
a
E0
cos
a
x e jz
Ey
Hx
1
2a
2
(13-2)
二、TE10波的功率和容量
根据电磁场理论
气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子 之前已具有足够的动能，再次打出电子，形成连锁反 应，以致击穿。如果在概念上，我们加大气体密度， 就不会出现很大动能的电子，所以加大气压和降低温 度是增加耐压功率的常用办法。